《与三角形有关的线段》同步练习

11.1《与三角形有关的线段》同步练习

一、选择题

1.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）

A ．

B

．C

．D

．

2．下列说法正确的是（）

A．三角形三条高都在三角形内

B．三角形三条中线相交于一点

C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外

D．三角形的角平分线是射线

3.如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2 B．3 C．6 D．不能确定

4.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（）

A．2条B．3条C．4条D．5条

5．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；

②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．正确的是（）

A．①② B．③④ C．①④ D．②③

6.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）

A．0根B．1根C．2根D．3根

7.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性

C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性

8.三角形的高线是（）

A．直线 B．线段

C．射线 D．三种情况都可能

（第3题）（第4题）

（第6题）（第7题）

二、填空题

9.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AD ，垂足为点D ，有下列说法：

①点A 与点B 的距离是线段AB 的长；

②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长；

③线段CD 是△ABC 边AB 上的高；

④线段CD 是△BCD 边BD 上的高．

上述说法中，正确的个数为_________个

10.如图，△ABC 的角平分线AD 、中线BE 相交于点O ，则①AO 是△ABE 的角平分线；②BO 是

△ABD 的中线；③DE 是△ADC 的中线；④ED 是△EBC 的角平分线的结论中正确的有_________.

11．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______________________． 12.如图所示，CD 是△ABC 的中线，AC=9cm ，BC=3cm ，那么△ACD 和△BCD 的周长差是___________cm ．

13.AD 是△ABC 的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=______．

14.如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于点D ．则图中共有_____个直角三角形． 15.如图，在△ABC 中，BD 是角平分线，BE 是中线，若AC=24cm ，则AE=

cm ，若∠ABC=72°，则∠ABD=_____度．

16.如图所示：

（1）在△ABC 中，BC 边上的高是_____；

（2）在△AEC 中，AE 边上的高是_____．

17.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为_____.

18.如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC ，DC ∥EF ，则与∠ACD 相等角有_____个．

三、解答题

19．如图，AD 是△ABC 的角平分线，过点D 作直线DF ∥BA ，交△ABC 的外角平分线AF 于点F ，DF 与AC 交于点E ．

求证：DE=EF ．

20.若等腰三角形一腰上的中线分周长为１２cm 和１５cm 两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长. （第18题） （第16题） （第9题） （第10题） （第19题）

（第11题）

（第12题）

（第14题）

（第15题）

21. 如图：

（1）画出△ABC 的BC 边上的高线AD ；

（2）画出△ABC 的角平分线CE ．

22.△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ． （1）∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD 的大小．

（2）若∠B ＜∠C ，则2∠EAD 与∠C-∠B 是否相等？若相等，请说明理由．

23.已知△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，BE 平分∠ABC ，分别交CD 、AC 于点F 、E ，求证：∠CFE=∠CEF ．

第21题

第22题

第23题

第11章——11.1《与三角形 有关的线段》同步练习及（含答案）

一、选择题

1.C

2.B

3.A

4.B

5.D

6.B

7.D

8.B

二、填空题

9.4 10.2 11.利用三角形的稳定性使门板不变形． 12..6 13.95°或35° 14.3 15.12,36 16.AB,CD 17.相等 18.4

解答题

19.证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，AF 平分△ABC 的外角，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵DF ∥BA ，

∴∠4=∠ADE ，∠1=∠F

∴∠3=∠ADE ，∠2=∠F

∴DE=EA EF=EA

∴DE=EF

20.在ＡＢＣ∆中，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ是中线，设ＡＢ＝x,BC=y.

(1)当AB+AD=12时，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+15211221x y x x ，解得,118⎩

⎨⎧==y x ∴三角形三边的长为８，８，１１； （２）当AB+AD=1５时，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+122

11521x y x x ，解得,y x ⎩⎨⎧==710∴三角形三边的长为１０，１０，７；

经检验，两种情况均符合三角形的三边关系.

∴三角形三边的长分别为８，８，１１或１０，１０，７.

21. 解：（1）如图所示：AD 即为所求；

（2）如图所示：CE 即为所求．

22.