大学本科理论力学课程动力学例题

A
B
2g 5r
aC
4 5
g
理论力学电子教程
第十五章 达朗贝尔原理
课后习题 （1）13-8 （2）综合14 (要求：（1）采用动量矩定理与质心运动定 理方法联立求解；（2）采用动静法（达朗 贝尔原理）方法求解；（3）采用动能定理 与质心运动定理方法联立求解。) （3）13-18 （4）综合17 (要求：（1）采用动量矩定理与质心运动定 理方法联立求解；（2）采用动静法（达朗 贝尔原理）方法求解。)
解法一：利用相对质心动量矩定理+质心运动定理联合求解； 解法二：利用动静法求解。
O
A
P
理论力学电子教程
第十五章 达朗贝尔原理
例13－3
已知 ：PA PB ;
P;
r
; JO
1 2
P r2, g
求
。
解法一：分析整体，对轴O应用动量矩定理+质心运动定理联合联
合求解；
解法二：单独分析各物体，利用定轴转动微分方程+质心运动定理
联合求解；
解法三：分析整体，利用动能定理+质心运动定理联合求解；
解法三：利用动静法求解。
理论力学电子教程
第十五章 达朗贝尔原理
例13－3
已知 ：PA PB ;
P;
r
; JO
1 2
P r2, g
求
。
【解】 (1)取整个系统为研究对象，
受力分析如图示。
M (e) O
PAr
PBr
(PA
PB
)r
运动分析： v =ｒ
理论力学电子教程
第十五章 达朗贝尔原理
解：（1）选圆柱A为研究对象
1 2
P g
r
2
A
Tr
（1）
（2）选圆柱B为研究对象
1 2
P g
r 2
B
T
'r
P g
aC
P
T
'
（2） （3）
（3）运动学关系：
aC ae ar r A r B （4）
由（1）、（2）式得： A B
代入（3）、（4）并结合（2）式得：
M IA
J A
ml 2
3
根据动静法，有 F 0 , FA mg cos0 FIA 0 (1)
Fn 0 , FAn mg sin 0 FInA 0 (2)
M A (F ) 0 , mg l/ 2 cos0 M IA 0 (3)
由(2)得: FAn mg sin 0 ;
由(3)得 : 代入(1)得 :
A
a C
O
B
质量为m，半径为R的均质 圆轮在水平面作纯滚动，已知 轮心的加速度为aC，则系统惯 性力系对速度瞬心P的主矩的大 小为（1.5mRaC ）， 对轮缘顶端A的主矩的大小为 （ 0.5mRaC ）。
A
aC
C
P
理论力学电子教程
第十五章 达朗贝尔原理
机车的连杆AB的质量为m，两端用铰链连接于主动轮上， 铰链到轮心的距离均为r，主动轮的半径均为R。求当机车以匀 速v直线前进时，铰链对连杆的水平作用力的合力，及A、B处 的竖向约束力。
理论力学电子教程
第十五章 达朗贝尔原理
20170606[例15-1] 均质杆长l ,质量m, 与水平面铰接, 杆从与平面
成0角位置静止落下。求开始落下时杆AB的角加速度及A点支座
反力。
解：（法1）选杆AB为研究对象，虚加惯性力系：
注意定轴转动刚体的惯性力虚加于转轴上。
FIR
ml
2
FIRn man 0 ,
3 ,
此时 0
由质心运动定理：
maC
FA
mg
cos 0
这里
aC
l
2
3g 4
cos 0
0 maCn mg sin 0 FAn
所以
FAn
mg sin 0 ,
FA
mg 4
cos
0
理论力学电子教程
第十五章 达朗贝尔原理
置于水平地面上的半圆柱质量为m，半径为r，质心C距圆心O 的距离为e，对过质心C且垂直于纸面的轴的转动惯量为J。如半圆 柱于图示位置（OC水平）从静止开始运动，不计摩擦，求：（1） 试用动力学普遍定理方法求初瞬时半圆柱的角加速度；（2）试用 达朗伯原理（动静法）求初瞬时半圆柱的角加速度；（3）用动力 学普遍定理求质心C运动到最低位置时半圆柱的角速度。
LO
PA g
vr
PB g
vr
JO
将JO
1 2
P g
r2
代入
,得
LO
r 2
g
( PA
PB
P) 2
由动量矩定理：
d dt
[
r
g
2
(
PA
ห้องสมุดไป่ตู้
PB
P 2
)]
(
PA
PB
)r
d g PA PB
dt r PA PB P/ 2
理论力学电子教程
第十五章 达朗贝尔原理
例13-12 均质圆柱体A和B的重量均为P，半径均为r，一绳缠在 绕固定轴O转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上，绳重不计 且不可伸长，不计轴O处摩擦。 求：圆柱B下落时质心的加速度。 解法一：单独分析各物体，利用定轴转动微分方程或相对质心动 量矩定理+质心运动定理联合求解； 解法二：利用动静法求解。
解法一：利用质心运动定理+相对质心动量矩定理联合求解； 解法二：利用动静法求解。
A
R r
O1
B
C
r
v
O2
理论力学电子教程
第十五章 达朗贝尔原理
[例15-1] 均质杆长l ,质量m, 与水平面铰接, 杆从与平面成0角位
置静止落下。求开始落下时杆AB的角加速度及A点支座反力。
解法一：利用定轴转动微分方程+质心运动定理联合求解； 解法二：利用动静法求解。
解法一：利用相对质心动量矩定理+质心运动定理联合求解； 解法二：利用动静法求解。
e
OC Ar
理论力学电子教程
第十五章 达朗贝尔原理
质量不计的圆环如图，在径向焊接一个质量为m，长为r 的均质细棒，圆环可在水平面上纯滚动，在图示位置细棒OA 水平，从静止开始运动，试用达朗伯原理（动静法）求细棒 OA在图示位置的角加速度和地面对圆环的摩擦力。
理论力学电子教程
第十五章 达朗贝尔原理
在铅垂平面内，均质杆AB长为l，质量 为m，两端A和B分别沿地面和墙滑动， 在图示位置，已知角速度为ω，角加速
度为a，则惯性力系的主矢大小为
（对质心FIC 的 主m2la矩大小FIn为（ml22）m1，2l 2 a ）。
对点O的主矩大小为（ ml 2 a ）。
6
3g
2l FA
cos mg 4
0 ; cos
0
。
理论力学电子教程
第十五章 达朗贝尔原理
法2：用动量矩定理+质心运动定理再求解此题：
解：选AB为研究对象，由动量矩定理，得：
J A
mg
l 2
cos0
mg
l 2
cos 0
1 ml 2
3g 2l
cos 0
t 0时
,
0
,
3g 2l
cos 0
理论力学电子教程
第十五章 达朗贝尔原理
课后习题 （1）13-19 (要求：采用动静法（达朗贝尔原理）方法) （2）14-15、14-21 (要求：分别采用动力学普遍定理方法和动 静法（达朗贝尔原理）方法两种方法)