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附：高等电力系统分析考点7：电力系统复杂故障分析的计算方法

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第3章电力系统故障分析的计算机算法

第3章电力系统故障分析的计算机算法

mj I j
V i

( Z ik Z im )(Z kj Z mj ) Z ij I j Z Z 2 Z z kk mm km km j 1
p

j 1
p
I Z ij j
V z I V k m km km
Z ij Z ij

用于电气设备选择校验、继电保护整定计算、运行方 式分析
电源的处理
和次暂态 • 发电机支路等值为次暂态阻抗 R jX d 电势 E
负荷的处理
• 一般采用恒定阻抗来表示
2 LD 2 LD
Z LD
V
*
S LD
V PLD jQLD
• 距离故障点很近的大型旋转电机也可表示为次暂 态阻抗和次暂态电势构成的有源支路
(1-49)
• 若追加链支为零阻抗链支，相当于合并k&m两节 点，则 ( Z Z )(Z Z )
Z ik Z ik
ik im kk mk
Z kk Z mm 2Z km
(1-51)
Zim Zim
( Zik Zim )( Z km Z mm ) (1-52) Z kk Z mm 2Z km (i 1, 2, , p)
Z12 Z 22 Zi 2 Z p2 Zq2
Z1i Z 2i Z ii Z pi Z qi
Z1 p Z2 p Z ip Z pp Z qp
Z2q Z iq Z pq Z qq
如果节点i是参考点（接地点），则 称新增支路为接地树支。由于恒 0 ，根据自阻抗和互阻抗的 有V i Z1q 定义，可得到：
建立数学模型

电力系统故障的分析与实用计算

电力系统故障的分析与实用计算

四、应用运算曲线法求任意时刻短路电 流周期分量的有效值
作用：求任意时刻t的短路电流周期分量。
1. 计算曲线的概念
在发电机的参数和运行初态给定后，短路电流仅是电源到
短路点的距离 和时间的函数。
I f f ( X e , t)
定义计算电抗 X js X js X d Nhomakorabea X e
则
I P f ( X js , t )
2、起始次暂态电流I``的精确计算 （1）系统元件参数计算（标么制）。取基 准容量SB，基准电压UB=UN.b（基本级的额 定电压），按变压器的实际变比计算系统 元件参数的标么值。 （2）次暂态电动势的计算。作系统在短路前瞬间正常运行 时的等值网络，并由故障前瞬间正常运行状态，求各发 电机的次暂态电动势。 （3）网络的化简。作三相短路时等值网络，并进行网络化 简。 （4）短路点k起始次暂态电流的计算。
3 K imp .M I 2
2、关于时间常数Ta等问题 • （1）在做粗略计算时，可以直接引用等效时间常数的 推荐值。根据使计算结果偏于安全的原则，一般选用 各支路最大的作为短路点的时间常数。表8－2列出了 不同短路点的等效时间常数的推荐值。 • （2）其他方法都需要电力系统各元件本身的值作为原 始数据，且在计算Ta时，也需要此数据。若缺少此数 据，可查表8－3。
Z1 Z 2 Z12 Z1 Z 2 Z3 Z 2 Z3 Z 23 Z 2 Z 3 Z1 Z 3 Z1 Z 31 Z 3 Z1 Z2
多支路星形变为网形
多支路星形变为网形
i 1 4 1 Z 23 Z 2 Z 3 Zi i 1 4 1 Z ij Z i Z j i 1 Z i 4 1 1 1 1 1 式中: Z1 Z 2 Z 3 Z 4 i 1 Z i Z12 Z1Z 2

电力系统故障分析及计算

电力系统故障分析及计算

+
R′ia′
=
0
(4－4)
这是一常系数线性齐次微分方程，初始条件由换路定律有
ia(0)′ = ia 0 = 2I 0 sin(α − φ 0 ) ，式中 ia 0 代表短路前一瞬间的 a 相电流值。
作为电力系统三大计算之一，电力系统的故障计算主要计算电力系统的故障所引起的电 磁暂态过程，即电参量（电压、电流）和磁参量（磁链）的变化情况，分析故障发生的原因 及其产生的后果，从而为防止故障的发生和尽可能减少故障产生的损害提出有效措施。
电力系统的故障属暂态范畴，大部分电磁量将随时间变化，描述其特性的是微分方程， 这给分析计算带来一定困难。在分析过程中通常尽量避免对微分方程直接求解，而是采用一 定的工具（如拉普拉斯变换）和假设使问题得以简化，即把“微分方程代数化，暂态分析稳 态化”。在分析不对称故障时，各相之间电磁量的耦合使问题的分析更为复杂，此时常用的 分析方法是尽量避开对不对称故障直接求解，而是采用一定的工具（如对称分量变换）将不 对称问题转化为对称问题的迭加进行处理，即把“不对称问题对称化”。这就是电力系统故 障计算方法的特点。
第一节 电力系统故障计算的基本知识
一．故障概述
(一) 故障的分类 凡造成电力系统运行不正常的任何连接或情况均称为电力系统的故障。电力系统的故障 有多种类型，如短路、断线或它们的组合。短路又称横向故障，断线又称为纵向故障。短路 故障可分为三相短路、单相接地短路（简称单相短路）两相短路和两相接地短路，分别简记 为 f（3）、f（1）、f（2）和 f（1，1）。注意两相短路和两相接地短路是两类不同性质的短路故障，前 者无短路电流流入地中，而后者有。三相短路时三相回路依旧是对称的，故称为对称短路； 其他几种短路均使三相回路不对称，因此称为不对称短路。断线故障可分为单相断线和两相 断线，分别简记为 o（1）、o（2）。三相断线如同开断一条支路，一般不作为故障处理。断线又 称为非全相运行，也是一种不对称故障。大多数情况下在电力系统中一次只有一处故障，称 为简单故障或单重故障，但有时可能有两处或两处以上故障同时发生，称为复杂故障或多重 故障。由此，将电力系统故障作如下分类：

电力系统分析考点7电力系统复杂故障分析的计算方法

电力系统分析考点7电力系统复杂故障分析的计算方法

•四．复杂故障分析
•:1
•1:
•:1
•1:
•:1
•1:
图4-11 串联-并联型双重故障复合序网图
•四．复杂故障分析
然后将上列诸式中的电流，电压变换至 理想变压器二次侧，得
•四．复杂故障分析
(449)
(450)
(451)
•四．复杂故障分析 由图4-11可得
(4-52)
(4-53) 将式(4-49)、式(4-50)、式(4-51)代入 式(4-52)，并计及式(4-53)，可得
(434)
由于零序网络两端口变压器的变比总为 1：1，则有
(435)
•四．复杂故障分析 由图4-9还可得
(436)
(437)
将式(4-31)、式(4-33)、式(4-35)代入 式(4-36)，并计及式(4-37)，可得
(4-
其中
•四．复杂故障分析
(439)
再由式(4-38)可解得
(440)
•四．复杂故障分析
(4-54)
5)
再由式(4-54)可解得
(456)
•四．复杂故障分析
求得 、 后，利用各序分量之间的关 系，可得理想变压器二次侧电流、电压， 进而可得各序网络中故障端口的电流、电 压等等。
•四．复杂故障分析
四 多重故障分析 双重故障的分析方法可推广运用于 重 故障的分析。在多重故障中，一般既有串 联型故障，又有并联型故障。设 重故障 中，有 重为串联型故障，以 表示；有 重为并联型故障，以 表示。则以矩阵形 式表示的正序、负序、零序网络混合型参 数方程为
, 将上式代入式(4-30)，得
•四．复杂故障分析
(431)
再列出负序网络的两端口网络阻抗型参 数方程

电力系统分析第六章(2)

电力系统分析第六章(2)

S(1)
& I S(2)
− k1
f2
+ & U
zS
S(2)
1:n s(2)
& I S(0)
− k2
f0 + zS & U S(0) − k0
1:n s(0)
(a)
& I P(1)
f1 + zP & U P(1) − k1 f2 + & U zP
P(2)
串联型故障的边界条件
1:n p(1)
& I P(1)
6.3复杂故障的计算 6.3复杂故障的计算
6.3.2多重故障计算
& & & U S(1) = U s(1) − U s′(1) & &′ & & = (U s(0) − U s(0) ) − (Z sS(1) − Z s′S(1) )I S(1) − (Z sP(1) − Z s′P(1) )I P(1) & (0) & & = U S − ZSS(1) I S(1) − ZSP(1) I P(1) & & & U = U −U ′
6.3复杂故障的计算 6.3复杂故障的计算
6.3.2多重故障计算 假定系统中同时发生了一处串联型故障和一处并联型故障，并通过其计算过程 介绍多重故障的计算思路。其中串联型故障端口记为端口S，并联型故障端口 记为端口P。描述两重故障的序网络二端口如图所示，发生上述两重故障相当 于从故障端口分别向各序网络注入了故障电流的该序分量。
6.3复杂故障的计算 6.3复杂故障的计算
6.3.1不对称故障的通用边界条件
& & & U F(1) +U F(2) +U F(0) =0

电力系统分析-故障计算

电力系统分析-故障计算

• 电力系统不对称故障计算方法主要分为相分量法 和序分量法两大类。 • 序分量是相分量经过数学变换得到的，而相分量 才是客观存在的。因此相分量法能够准确地反映 电力网络的所有实际问题，故障处理方法简单。 • 由于相坐标空间里元件参数存在耦合的问题，相 分量计算方法的计算量比较大，同时复杂的耦合 关系也使得相分量法在网络处理上不同于单相的 情况，比采用单相网络的分析计算技术要困难。 • 序分量法通过坐标变换使在相坐标空间存在三相 耦合关系的对称元件在序分量坐标空间得到解耦， 在完全由对称元件组成的系统中，耦合的三相网 络可以等效成三个独立的序分量对称网络，在网 络分析方面与三个单相网络相同，可以使用单相 网络分析的方法进行处理，并且能够大幅度简化 计算。
k
yl n
p
yl
m

yl n

yl n
yl n2
q
yl n
三相双绕组变压器 Y0/Y0方式变压器
A B a b N n
C
c
三相双绕组变压器 Y0/Y0方式变压器
yl 2 0 0 yl 0 0 yl 0 0 yl 2 0 0 VA I A 0 VB I B yl VC I C 0 Va I a 0 Vb I b yl 2 Vc I c 0
0 yl 2 0 0 yl 0
0 0 yl 2 0 0 yl
0 yl 0 0 yl 2 0
0 0 IC JC
线路模型
Yii Y ji Yij Vi I i Y jj V j I j

电力系统复杂故障分析

电力系统复杂故障分析

一．故障分析使用的坐标变换
α
d
ω
a
θ
β
Ο
b
q
c
α、 图4-1 α、β和d、q等值绕组的相对位置示意图
一．故障分析使用的坐标变换 至于0相或0 至于0相或0轴，由于所有坐标变换中 总与其他分量， 的零分量 f 总与其他分量，诸如 f d , f q , fα , f β 等无关，因此可不必论证其磁轴位置， 等无关，因此可不必论证其磁轴位置， 也可认为， 也可认为，这一磁轴垂直于 d − q 或 α − β 平 面。
一．故障分析使用的坐标变换 两相变换－ 二 两相变换－克拉克变换 克拉克（E.Clarke） 克拉克（E.Clarke）提出的两相变换 也是一种根据双反应原理进行的变换， 也是一种根据双反应原理进行的变换，只 是变换后的参考坐标仍置于电机定子侧。 是变换后的参考坐标仍置于电机定子侧。 用正交矩阵表示这种变换关系时， 用正交矩阵表示这种变换关系时，有 f αβ = Cf ；f = C f (4(4-4)
a b c
。 根据双反应原理可以推出： 根据双反应原理可以推出：等值定子 α β 相磁轴重合； 相绕组磁轴与 a 相磁轴重合；相绕组磁轴 如图4 所示。 越前 α 相 π 2，如图4-1所示。
1 1 1 (ib + ic ) iα = − (ib + ic ), iβ = (ib − ic ), i0 = 6 2 3
Lij
ij i d 0 ij pi q + ωLij ij Lij 0 i0 0
− ωLij 0 0
ij 0 i d ij 0 i q ij 0 i0
(4(4-3)
一．故障分析使用的坐标变换 式中： 式中：上下标 i 、j 分别表示输电线路两 ω 端节点号； 经派克变换后， 端节点号； = dθ dt = pθ 。经派克变换后，参 考坐标已移至电机转子上， 考坐标已移至电机转子上，方程式中出现 了与转子转速成正比的“旋转电势” 了与转子转速成正比的“旋转电势”项。 i i 变化缓慢， 附带可见，如 i 、、0 变化缓慢，正比于 pi 附带可见， piq 、 0的“脉变电势”项就可忽略。这就 pi 脉变电势”项就可忽略。 是通常所谓的“忽略定子侧的暂态过程” 是通常所谓的“忽略定子侧的暂态过程”。 这时， (4-3)就由微分方程转化为代数 这时，式(4-3)就由微分方程转化为代数 方程。 方程。

电力系统计算机算法 第三章 电力系统故障分析的计算机算法

电力系统计算机算法 第三章 电力系统故障分析的计算机算法
a2VF(1) aVF(2) VF(0) z f (a2 IF(1) aIF(2) IF(0) ) 3zg IF(0) 0
aVF(1) a2VF(2) VF(0) z f (aIF(1) a2 IF(2) IF(0) ) 3zg IF(0) 0
整理后可得
a2 (VF(1) z f IF(1) ) a(VF(2) z f IF(2) ) [VF(0) (z f 3zg )IF(0) ] 0 a(VF(1) z f IF(1) ) a2 (VF(2) z f IF(2) ) [VF(0) (z f 3zg )IF(0) ] 0
纵向故障时，故障口节点号为f和 f
VF(0)
V
(0) f
V
(0) f
Z FF(q) Z ff (q) Z f f (q) 2Z ff (q)
（3-59）
(q 1, 2, 0)
（3-60）
图3-30 简单不对称故障计算原理框图
计算序网各节点电压和支路电流
零序和负序网各节点对各自序网中性点 的电压
节点i和j间加一 阻抗为零的链支
在节点l和i间并联一个 -Z 来模拟开关的断开
图3-12 母线间的联系图
第四节 简单不对称故障计算
一、各序网络的电压方程式
(a)
(b)
图3-23 各序网络
(c)
VF (q) V f (q) Vk (q)
；
。
任一节点i的正序电压
Vi(1)
Zij(1) I j Zif (1) IF(1) Zik (1) IF (1) Vi((10)) ZiF (1) IF(1)
I f (s) 1, Ik(s) 1
ZFF(s) VF(s) Vf (s) Vk(s) Z ff Z fk Zkf Zkk

电力系统分析第八章电力系统故障的计算机算法

电力系统分析第八章电力系统故障的计算机算法

• 本章仅讨论故障瞬间，t=0时刻故障电流、 电压基频分量计算方法。
2019年10月30日11时3分
8-1 概 述 第八章 电力系统故障的计算机算法 电力系统暂态分析 4
仅讨论简单故障
• 计算各种故障时：假设系统参数恒定，可用叠 加原理
• 除不对称故障局部外，系统其余部分各元件参 数对称。
• 故障形式：对称故障和不对称故障。
2019年10月30日星期
第三节 简单不对称故障计算
• 第七章说明：不对称故障用对称分量法，在线 性系统假设条件下，对横向故障和纵向故障都 可将故障处不对称运行参量分解为正序、负序 和零序分量，等值电路为三个序网络，每序网 列一个电压平衡方程，形成复合序网。在复合 序网计算，得故障处各序短路电流和电压。然 后分别在各序网求每条支路、每个节点电压， 合成不对称故障三相支路电流和节点电压分布
8-1 概 述 第八章 电力系统故障的计算机算法 电力系统暂态分析 6
第二节 对称短路计算
一、计算对称短路时的等值网络 二、用节点阻抗矩阵的对称短路计算 三、用节点导纳矩阵的对称短路计算
2019年10月30日星期
一、计算对称短路时的等值网络
• 制定等值网络方法与 潮流计算相似。
• 发电机等值电势E"， 电抗X"d；忽略负荷；f 为短路点，直接短路。
2019年10月30日11时3分
8-2对称短路计算 第八章 电力系统故障的计算机算法 电力系统暂态分析 16
三、用节点导纳矩阵的对称短路计算
• 用节点导纳矩阵表示节点方程：
I1
Y11 Y1i Y1 j Y1n








第二章 电力系统故障分析与计算

第二章 电力系统故障分析与计算

2 F F 1 a a a1 a 1 2 Fa 2 1 a a Fb 3 F F 1 1 1 c a0
不对称短路的计算方法
（一）短路回路中各元件的序电抗 按照对称分量法的观点，当电网中发生 不对称短路时，三相短路电流是不对称的 电流：分解成正，负，序零分量短路电流 电压：各元件通过各序分量电流时，应分别 产生正，负，零序分量压降
t
ik i p inp I pm cos t I pme Ta
ip
——短路电流的周期分量，I pm为幅值
inp ——短路电流的非周期分量，按指数衰减
Ta ——短路电流非周期分量衰减时间常数，
三个特征值之间的关系
ish
2k sh I
''
在发电机出口母线处短路时， k sh 1.9 一般的高压网络内短路时， k sh 1.8
I * I t * I*
I I I t
1 X ca*
1 X ca*
SG
3 U av
(kA)
式中 SG
U av
――该电源的额定容量，MVA； ― ―短路点的平均电压，KV。
短路电流计算中的几个问题
1、电源的合并问题 合并条件：电源的类型和容量相近，且各自 到短路点的电气距离（即电抗值）相差不 大时可合并，否则误差很大。 一般，可以合并电源的 条件是：
S1 X 1 (0.4 ~ 2.5) S2 X 2
2、短路电流冲击系数 K sh 的不同取值 冲击系数 K sh (1 e )。在电网的不同地 点短路，冲击系数取值不同： a：在发电机出口短路时，取 K sh =1.9； b：在发电厂升压变压器高压侧短路时，取 K sh =1.85； c：在高压电网其它地点短路时，取 K sh =1.8； 3、对电网中负荷的处理 一般综合负荷电流略去不计。

01 电力系统故障类型分析、故障参数计算

01 电力系统故障类型分析、故障参数计算

S G (N )
X T * = X T (N )*
Sd ST (N )
X R*
X R (%) U R ( N ) S d = 2 100 3I R ( N ) U avXΒιβλιοθήκη L*= XSd
L 2 U av
1.2.3.3 电力系统各元件中的序阻抗 ′ ′ ① 同步发电机序阻抗X 2 = ( X d′ + X q′ ) / 2
ɺ Z 当 δ = 180°时，M 为最小。
ɺ U 此时，ɺ M = 0 ， I M为最大。该点称为振荡中心。 ɺ Z M 的振荡轨迹称为电网的零电位线，在此线上任意 一点电压均为0。
ɺ ɺ ɺ U M = (1 − m) E M e jδ + mE N
Z ∑ = Z M + Z N + Z MN ZM m = Z ∑
由此可见振荡时随振荡角的变化，电流、 电压的幅值均会忽大忽小变化。
振荡时M侧的视在阻抗
ɺ UM 1 1 δ ɺ = ZM = ( − m) Z ∑ − j ( ctg ) Z ∑ ɺ 2 2 2 IM
① 短路计算中所涉及的四个物理量，线电压U，线电流I，三相 功率S和单相等值阻抗Z，它们间应服从功率方程和欧姆定律。 Sd S d = 3U d I d U d = 3Z d I d Id = 3U d
2 Ud Zd = Sd
S * = I *U *
Sd
2 Ud
I 3U d I* = = I Id Sd
（2）大电流接地系统中变压器中性点接地位置和数量 的选择。 原则： 大电流接地系统中变压器中性点接地位置与个数的选 择原则是当系统发生接地故障时，不使变压器承受危险过 电压和使零序电流分布尽可能保持不变，保证零序保护有 足够的灵敏度。 ① 在多电源系统中每个发电厂至少有一台变压器接 地，以防止发生接地短路引起的危险过电压。 ② 在发电厂和低压侧有电源的变电所，变压器多于 一台时，应将部份变压器中性点接地，以便在运行方式改 变时，保持变电所接地变压器数目不变，使零序电流的分 布基本保持不变。

华北电力大学电力系统分析4-01

华北电力大学电力系统分析4-01

序言
2．复故障的分析计算方法
1) 对称分量法、两端口网络理论应用。 2) 全相（三相）分析计算法。
3．复故障的分析计算目标

故障后t =0’’时电流和电压周期分量的计算，不涉及 整个暂态过程。
§4-1 用于故障分析的坐标变换
一、双轴变换——派克变换

变换原理：

一种根据双反应原理将参考坐标自旋转电机的定子 侧转移到转子上的坐标变换。

变换关系：
f 0 Cf abc
f abc C 1 f 0
1 2 3 2 1 2
1 2 1 1 C 2 3 1 2 0 3 2 3 2 1 2 1 2 1 2
2 其中 C 3
1 a 其中 L 1 1 a 2 3 1 1
a2 a 1
四、对称分量变换

对称分量变换是一种广义的、适合于任何质数 相系统的变换。 任一个 n 相不平衡相量系统可分解为具有不同 相序的 n–1 组平衡的 n 相系统（相角差 2/n） 和一组零序系统。


任一个三相不平衡相量系统可分解为具有不同 相序的二组平衡的三相系统（相角差120o）和 一组零序系统。
1 T a 2 a 1 a a2 1 1 1
Fabc TF120
四、对称分量变换

三相系统对称分量变换：
1 a Fa1 1 Fa 2 1 a 2 3 Fa 0 1 1 a 2 Fa a Fb 1 Fc
F0 SFabc
Fabc S 1F0
1 a 其中 S 1 1 a 2 3 1 1

第四章 电力系统复杂故障分析

第四章 电力系统复杂故障分析
其中
C 1 2 0 3 1 / 2 1 2 1 / 2 3 1 / 2
f f0
1/ 2 3/2 1/ 2 0 3 /2
1/ 2 3 /2 1/ 2 1/ 1/ 1/
fb
C
1
3 /2
2 2 2
jt * jt ( Ia e I a e )
ib ic
1 2 1 2
jt * jt ( Ib e I b e )
jt * jt ( Ic e I c e )
一．故障分析使用的坐标变换 进行瞬时值对称分量变换，可得
i1
i2
1 2 3 1
2 3
2 jt ( Ia a Ib a Ic ) e
一．故障分析使用的坐标变换 一 双轴变换－派克变换 双轴变换，即著名的派克变换，是一 种根据双反应原理将参考坐标自旋转电机 的定子侧转移到转子上的坐标变换。派克 （R.H.Park）在进行这种变换时采用的变 换关系为 f P f 或 f P f (4-1) 其中 c o s ( 2 / 3) c o s ( 2 / 3) cos
一．故障分析使用的坐标变换 二 两相变换－克拉克变换 克拉克（E.Clarke）提出的两相变换 也是一种根据双反应原理进行的变换，只 是变换后的参考坐标仍置于电机定子侧。 用正交矩阵表示这种变换关系时，有 f Cf ；f C f (4-4)
1
0
abc
abc
0
一．故障分析使用的坐标变换
T
(4-5)
f 0 f


T
;
f abc f a
fc
一．故障分析使用的坐标变换 由式(4-4)可见： (1) a 相短路时，i 0 , i i 0 ; i 2 i , i 0 , i

电力系统故障分析基本公式

电力系统故障分析基本公式

电力系统故障分析基本公式一．标么值1．BB B US I 3=BB BB B I U S U X 32==3BB U U =φ 3B B S S =φ 3B B I I =∆B B X X 3=∆ B B B S Q P == B B B X R Z == BB XY 1=2．平均标称电压（KV ，线电压）：3.15 6.3 10.5 37 115 230 345 525 3． 发电机G: gr B gr g S S X X =变压器T: Tr B Tr T S S X X = 输电线L: BAVS UL L X X 2有名= 电抗器R: rB P P I I X X ⋅=100%三绕组变压器：Tr B III SII I SIII II SI I S S U U U X %)%%(21----+= Tr B III SI III SII II SI IIS S U U U X %)%%(21----+= TrB II SI I SIII III SII IIIS S U U U X%)%%(21----+=二．同步发电机三相突然短路分析1．转子磁链方程（考虑阻尼绕组时）⎪⎩⎪⎨⎧-∆=-∆+=-∆+=qtaq Qt Q Qtdt ad Dt D ftad Dt dt ad Dt ad ft f ft I X I X I X I X IX I X I X IX ψψψ注：转子同步旋转磁场的磁链不能突变，上式中 ft f ft I I I ∆+=∞（不考虑励磁调节器），Qt Dt ft I I I ∆∆∆,,为无源自由电流，稳态为0 2．定子电路方程及d-q 向量图tg t Qt I jX U E +=，定q 轴，计算q d q d I I U U ，，， )(Dt ftaddt d qt qt I IXI X U E ∆+=+=Qtaqqt q dt dt I XI X U E ∆-=-=（＝0，稳态和暂态时阻尼绕组不起作用）注：以上三个表达式左端的变量可以突变。

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(4-41)
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四．复杂故障分析
Y11( 2) I1 ( 2) n ( 2) I 2 2( 2) Y 21( 2 ) n 1( 2) Y12( 2) ( 2) n 2( 2) U 1 U 2( 2) Y22( 2) n1( 2)
Z 12( 0) I 1( 0 ) Z 22( 0) I 2(0)
(4-35)
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四．复杂故障分析 由图4-9还可得
U U 0 U 1(1) 1( 2 ) 1( 0 ) (1) ( 2) (0) U 2 U 2 U 2 0
(4-39)
再由式(4-38)可解得
I Z 11 1(1) (1) Z 21 I 2 Z 12 Z 22
1
n1(1)U z1 n 2(1)U z 2
(4-40)
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, 将上式代入式(4-30)，得
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n1(1) U 1(1) (1) U 2
U 1(1) n 2(1) U 2(1)
n1(1) I 1(1) (1) I 2
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四．复杂故障分析 然后将上列诸式中的电流，电压变换 至理想变压器二次侧
Y11(1) I 1(1) n (1) I 2 2(1) Y 21(1) n 1(1) Y12(1) U n I n 2(1) 1 ( 1 ) 1 ( 1 ) y1 n I U 2(1) 2(1) y 2 Y22(1) n1(1)
(4-42) (4-43)
Y11(0) I 1( 0 ) (0) I 2 Y21(0)
Z 11( 0) U 1( 0 ) (0) U 2 Z 21( 0) Z 12( 0) I 1( 0 ) Z 22( 0) (0) I 2
Z 11( 0) U 1( 0 ) U 2( 0) Z 21( 0)
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四．复杂故障分析
I 1(2) U 1(1)
:1:1 n1(1)
I 1(1)
I 2(1)
I 2(1) U 2(1)
: 1:1n 2(1)
K1(1)
U 1(1)
K 2(1)
U 2(1)
N1(1)
I 1(2)
N 2(1)
I 2(2)
再列出负序网络的两端口网络阻抗型参 数方程
Z 11( 2) U 1( 2 ) U 2( 2) Z 21( 2) Z 12( 2) I 1( 2 ) Z 22( 2) I 2( 2)
(4-32)
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Z 11 Z 21 n U 0 Z 12 I 1(1) 1(1) z1 (1) Z 22 I 2 n 2(1)U z 2 0
(4-38)
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四．复杂故障分析 其中
I 1(2) U 1( 2)
:1 :1 n1(2)
I 2(2) U 2( 2)
:2(2) 1:1n
K1(2)
U 1( 2)
K 2(2)
U 2( 2)
N1(2)
I 1(0)
N 2(2)
I 2(0)
I 1(0) U 1(0)
I 2(0) U 2(0)
: 1:1n 2(0)
K1(0)
U 1(0)
K 2(0)
U 2(0)
n1(0) :1 :1
N1(0)
N 2(0)
图4-10 并联-并联型双重故障复合序网图
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四．复杂故障分析 列出正序、负序、零序网络的两端口 网络导纳型参数方程
Y11(1) I 1(1) I 2(1) Y21(1) Y11( 2) I 1( 2 ) I 2( 2) Y21( 2) Y11(0) I 1( 0 ) I 2(0) Y21(0) I Y12(1) U 1(1) y1 Y22(1) U 2(1) I y 2 Y12( 2) U 1( 2 ) Y22( 2) U 2( 2) Y12(0) U 1( 0 ) Y22(0) U 2(0)
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四．复杂故障分析
一 串联-串联型双重故障分析 由各序两端口网络串联而成的串联-串 联型双重故障复合序网示意图，如图4-9 所示。 图中，下标“1”、“2”分别表示第一、 第二端口；下标“(1)”、“(2)”、 “(0)”分别表示正序、负序、零序；由 于今后总以 a 相为参考相，因此表示参考 相的下标“ a ”均已略去，以下类同。
Z 12( 2) ( 2) n 2( 2) I1 ( 2) I2 Z 22( 2)
(4-33)
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四．复杂故障分析 最后列出零序网络的两端口网络阻抗型 参数方程 (4-34) 由于零序网络两端口变压器的变比总为 1：1，则有
四．复杂故障分析 负序网络两端口所连的理想变压器两侧 的电压、电流关系，由图4-9可得 , 将上式代入式(4-32)，可得
Z 11( 2) U 1 ( 2) n ( 2) U 2 2( 2) Z 21( 2 ) n 1( 2) n1( 2)
I 1(1) n 2(1) I 2(1)
四．复杂故障分析
Z 11(1) U 1 (1) n (1) U 2 2(1) Z 21(1) n 1(1) Z 12(1) I n U n 2(1) 1 ( 1 ) 1 ( 1 ) z1 I 2(1) n 2(1)U z 2 (4-31) Z 22(1) n1(1)
n1( 2) U 1( 2 ) ( 2) U 2 U 1( 2 ) n 2( 2) U 2( 2)
n1( 2) I 1( 2 ) ( 2) I 2 I 1( 2 ) n 2( 2) I 2( 2)
Z11 Z11(1) Z11( 2 ) Z11( 0 ) n1(1) n1( 2 ) Z12 Z12(1) Z12( 2 ) Z12( 0 ) n2 (1) n2 ( 2 ) n2 (1) n2 ( 2 ) Z 21 Z 21(1) Z 21( 2 ) Z 21( 0 ) n1(1) n1( 2 ) Z 22 Z 22(1) Z 22( 2 ) Z 22( 0 )
1( 2 )
2( 2)
1( 0 )
I 2(1)
2( 0)
1(1)
2(1)
1( 2 )
2( 2)
1( 0 )
2( 0)
1(1)
2 (1)
1( 2 )
2( 2)
1( 0 )
2(0)
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四．复杂故障分析 二 并联-并联型双重故障分析 由各序两端口网络并联而成的并联-并 联型双重故障复合序网如图4-10所示。如 上所述，对这种复杂故障，运用导纳型参 数方程分析最为方便。
1:1 n: 2(1)
I 2(2) I 2(2) U 2( 2)
K1( 2)
K 2(2)
U 1( 2)
U 2( 2)
N1( 2) N 2(2)
n1(2) :1:1
I 1(0) I 1(0)
1:1 n: 2(2)
I 2(0) I 2(0)
K1(0)
K 2(0)
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四．复杂故障分析
I 1(2) U 1(1) I 1(1) I 2(1) I 2(1) U 2(1)
K1(1)
U 1(1)
N1(1)
Kபைடு நூலகம்2(1)
U 2(1)
N 2(1)
n1(1) :1 :1
I 1(2) U 1( 2) I 1(2)
四．复杂故障分析 复杂故障中，出现双重故障的可能性最 大。因此．以下先分析双重故障，然后将 分析方法推广运用于其他重数更多的故障。 双重故障可以是串联型与串联型故障的 复合、并联型与并联型故障的复合以及串 联型与并联型故障的复合。它们的分析方 法虽各不相同，但其实质都是通用复合序 网和两端口网络方程的综合运用，因而并 不难掌握。
I I I 1(1) 1( 2 ) 1( 0 ) (1) ( 2) (0) I 2 I 2 I 2
(4-36)
(4-37) 将式(4-31)、式(4-33)、式(4-35)代入 式(4-36)，并计及式(4-37)，可得
四．复杂故障分析
I 1(1)
求得 、 后，根据式(4-37)可直接得 I I I I I I I I I I 、 、 、 。再将 、 、 、 、 、 分别代入式(4-31)、式(4-33)、式(4-35)， U U U U U U 可求得 、 、 、 、 、 。然后，将所 有二次侧电流、电压归算至一次侧，即可 求得各序网络中故障端口的电流、电压。 求得这些电流、电压后，余下的计算无非 是常规网络方程的求解问题。
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