电力系统分析潮流计算例题
电力系统潮流计算与分析考核试卷
2.潮流计算的基本方程包括功率方程、电压方程和______。
（）
3.牛顿-拉夫逊法在潮流计算中属于______求解法。
（）
4.电力系统的基准功率通常选择为系统最大______的______倍。
（）（）
5.在电力系统中，PV节点是指有功功率______，电压幅值已知的节点。
（）
6.电力系统的潮流计算主要目的是确定系统各节点的______和______。
D.有功功率和无功功率可以通过变压器相互转换
18.以下哪些设备在电力系统中通常用于控制无功功率？（）
A.电容器
B.电感器
C.静止无功发生器（SVG）
D.晶闸管控制串联电容器（TSC）
19.在电力系统潮流计算中，以下哪些情况可能导致计算不精确？（）
A.系统包含大量的分布式发电
B.系统包含多个不同电压等级的网络
C.系统运行在重载状态
D.系统中的线路参数变化较大
20.以下哪些是电力系统潮流计算的重要应用？（）
A.系统优化
B.故障分析
C.安全评估
D.经济调度
（以下继续其他题型内容）
三、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分，请将正确答案填到题目空白处）
1.在电力系统潮流计算中，平衡节点的电压幅值通常设定为______，相角为______。
A. PQ节点、PV节点、平衡节点
B. PQ节点、PV节点、阻抗节点
C. PQ节点、平衡节点、电流节点
D. PV节点、平衡节点、电压节点
7.以下哪一种方法属于潮流计算的直接法？（）
A.牛顿-拉夫逊法
B.高斯-赛德尔法
C.快速分解法
D.矩阵分解法
8.在潮流计算中，如果某一节点的有功功率和无功功率均已知，则该节点属于以下哪种类型？（）
电力系统基础第三章习题
第三章 电力系统潮流计算一、填空题1. 输电线路始末两端电压的向量差称为 。
2. 输电线路始末两端电压的数值差称为 。
3. 输电线路始端电压或末端电压与线路额定电压的差值称为 。
4. 电力系统的潮流计算是求解电力网 、 以及 。
5. 所谓 是指输电线首端与末端电压的(相量)之差。
是指输电线某点的实际电压与额定电压的(数值)的差。
6. 两端供电网络的两端电压相等时其 。
二、判断题 1. 电压降落的表达式为 （ ）2. 电压损耗的表达式为 （ ）3. 所谓线损率系指线路上损耗的电能与线路始端输入电能的比值。
（ ）4. 在环型网络的潮流中，其有功分点与无功分点总是重合的（ ）。
5. 线路首端的电压一定高于末端的电压。
( )6. 高压电网中无功功率分点的电压最低。
（ ）7. 任何多电压等级环网中都存在循环功率。
（ ）三、选择题1． 输电线路单位长度的电阻主要决定于（ D ）。
A 材料与对地高度B 电晕损耗与电压C 几何均距与半径D 材料与截面大小2． 线路电压在220KV 及以上时，采用分裂导线的目的是（ ）。
A 减少导线重量B 增大导线应力C 增大线路电容D 减少电晕与线路电抗3． 架空输电线路全换位的目的是（ ）。
A 使三相线路的电阻参数相等；B 使三相线路的电抗与电纳参数相等；C 减小线路电抗；D 减小线路电阻。
4． 架空输电线路的电抗与导线之间几何平均距离的关系为（ A ）。
A 几何平均距离越大，电抗越大；B 几何平均距离越大，电抗越小；C 输电线路的电抗与几何平均距离无关；D 改变导线之间的几何平均距离可以明显改变线路的电抗。
5． 架空输电线路的电纳与导线之间几何平均距离的关系为（ ）。
A 几何平均距离越大，电纳越大；B 几何平均距离越大，电纳越小；U j U U U δ+∆=-.2.1U U U∆≈-21C 输电线路的电纳与几何平均距离无关；D 改变导线之间的几何平均距离可以明显改变线路的电纳。
第3章作业答案电力系统潮流计算(已修订)
第三章 电力系统的潮流计算3-1 电力系统潮流计算就是对给定的系统运行条件确定系统的运行状态。
系统运行条件是指发电机组发出的有功功率和无功功率（或极端电压），负荷的有 功功率和无功功率等。
运行状态是指系统中所有母线（或称节点）电压的幅值和 相位，所有线路的功率分布和功率损耗等。
3-2 电压降落是指元件首末端两点电压的相量差。
电压损耗是两点间电压绝对值之差。
当两点电压之间的相角差不大时， 可以近似地认为电压损耗等于电压降落的纵分量。
电压偏移是指网络中某点的实际电压同网络该处的额定电压之差。
电压 偏移可以用kV 表示，也可以用额定电压的百分数表示。
电压偏移=%100⨯-NNV V V 功率损耗包括电流通过元件的电阻和等值电抗时产生的功率损耗和电压 施加于元件的对地等值导纳时产生的损耗。
输电效率是是线路末端输出的有功功率2P 与线路首端输入的有功功率1P 之比。
输电效率=%10012⨯P P 3-3 网络元件的电压降落可以表示为()∙∙∙∙∙+=+=-2221V V I jX R V V δ∆式中，∙2V ∆和∙2V δ分别称为电压降落的纵分量和横分量。
从电压降落的公式可见，不论从元件的哪一端计算，电压降落的纵、横分量计算公式的结构都是一样的，元件两端的电压幅值差主要有电压降落的纵分量决定，电压的相角差则由横分量决定。
在高压输电线路中，电抗要远远大于电阻，即R X 〉〉，作为极端的情况，令0=R ，便得V QX V /=∆，V PX V /=δ上式说明，在纯电抗元件中，电压降落的纵分量是因传送无功功率而产生的，而电压降落的横分量则是因为传送有功功率产生的。
换句话说，元件两端存在电压幅值差是传送无功功率的条件，存在电压相角差则是传送有功功率的条件。
3-4 求解已知首端电压和末端功率潮流计算问题的思路是，将该问题转化成已知同侧电压和功率的潮流计算问题。
首先假设所有未知点的节点电压均为额定电压，从线路末端开始，按照已知末端电压和末端潮流计算的方法，逐段向前计算功率损耗和功率分布，直至线路首端。
潮流计算 例题
例题：如图1所示的简单电力网中，已知变压器的参数为S N =31.5MV A ，0S S 031kW,190kW,%=10.5,%=0.7P P U I ∆=∆=；线路单位长度的参数为61110.21/km,0.416/km, 2.7410S/km r x b -=Ω=Ω=⨯。
如图所示的简单电力网中，当线路首端电压U A =120kV 时，试求：（1）线路和变压器的电压损耗；（2）变压器运行在额定变比时的低压侧电压及电压偏移。
说明：以上计算忽略电压降落的横分量。
图1解：如题画等值电路图如下：线路参数为：0.21408.40.4164016.64l l l l R rl X x l ==⨯=Ω==⨯=Ω变压器参数为Ω=⨯⨯⨯=⨯∆=317.210)105.31(110190103232322N N S T S U P R Ω=⨯⨯⨯⨯⨯=33.4010105.311001105.1010100%33232N N S T S U U X （1） 变压器的功率损耗和励磁功率为222T S 02N 2515()19031193.760.1937631.5S P P P kW MW S +∆=∆+∆=⨯+==222S 0N T N %%10.5(2515)0.731.5 3.0538var 10010010031.5100U S I S Q M S ⨯+⨯∆=+=+=⨯1点处线路的充电功率var 66308.01104074.22121222M lU b Q N l B =⨯⨯⨯==计算L S 2 为：MVAj j Q Q Q j P P S B T LD T LD L 39.1719.25)66308.00538.315(19376.025)(22+=-+++=-∆++∆+=线路阻抗中的功率损耗为：MW R U Q P P l L L l 65044.0104021.011017390251901032223222222=⨯⨯⨯+=⨯+=∆-- v a r 2885.11040416.011017390251901032223222222M X U Q P Q l L L l =⨯⨯⨯+=⨯+=∆-- 计算功率1S 为 M V Aj j Q Q j P P S l L l I 68.1884.25)2885.139.17(65044.019.25)(221+=+++=∆++∆+=线路电压损耗（忽略电压降落的横分量） 1125.848.418.6816.64 4.40120=l l l A PR Q X U kV U +⨯+⨯∆== 1点电压为：1120 4.40115.60-A l U U U kV =∆=-=计算功率TS 2 为 M V Aj j Q Q j P P S T LD T LD T 833.17163.25)833.215(163.025)(2+=+++='∆++'∆+= 变压器电压损耗 22125.163 2.3217.83340.33 6.73115.60=T T T T T P R Q X U kV U +⨯+⨯∆== （2） 变压器低压侧折算到高压侧的电压为21115.60 6.73108.87=-T U U U kV '∆=-= 变压器低压侧的实际电压 22108.8710.8910=U U kV k '== 电压偏移为2210.8910%100%8.9%10N N U U m U --=⨯==。
复杂潮流计算例题
复杂潮流计算例题
潮流计算是电力系统分析中的一项重要任务，用于计算电力系统中各个节点的电压和相角。
复杂潮流计算是潮流计算的一种，其中考虑了节点电压的复数形式（包括幅值和相角）。
以下是一些复杂潮流计算的例题：
1. 简单节点电压计算：
•给定一个电力系统的节点和支路参数，计算每个节点的复数电压。
使用节点电流法或其他适当的方法。
2. 无功补偿计算：
•在一个包含无功功率不平衡的电力系统中，计算各节点的无功功率，并确定需要连接多大容量的无功补偿装置以使系统中的无功功率平衡。
3. 线路功率损耗计算：
•给定一个电力系统的节点电压和支路参数，计算每条支路上的有功功率和无功功率，然后计算系统中的总有功损耗和总无功损耗。
4. 负荷流计算：
•考虑系统中的负荷，计算每个节点的复数电压以及每个节点的有功和无功功率。
确保负荷得到满足，即节点电压在合理范围内。
5. 电压稳定性评估：
•对一个电力系统进行电压稳定性评估，计算各节点的电压幅值，并确定系统中是否存在电压稳定性问题。
可能需要考虑调整发电机的励磁系统来提高电压稳定性。
这些例题涉及了复杂潮流计算中的一些常见方面，包括节点电压计算、功率损耗计算、无功补偿和电压稳定性评估等。
在解答这些例题时，通常需要使用潮流计算的基本方程和方法，例如功率方程、节点电流法、雅可比矩阵等。
这些例题可以帮助理解电力系统的潮流行为，同时提高解决实际问题的能力。
节点导纳矩阵及潮流计算
目录摘要 (2)1任务及题目要求 (2)2原理介绍 (3)2.1节点导纳矩阵 (3)2.2牛顿-拉夫逊法 (4)2.2.1牛顿-拉夫逊法基本原理 (4)2.2.2牛顿--拉夫逊法潮流求解过程介绍 (6)3分析计算 (11)4结果分析 (15)5总结 (16)参考资料 (17)节点导纳矩阵及潮流计算摘要电力网的运行状态可用节点方程或回路方程来描述。
节点导纳矩阵是以系统元件的等值导纳为基础所建立的、描述电力网络各节点电压和注入电流之间关系的线性方程。
潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布及功率损耗等。
本文就节点导纳矩阵和潮流进行分析和计算。
1任务及题目要求题目初始条件：如图所示电网。
1∠002阵Y；2+j13）给出潮流方程或功率方程的表达式；4）当用牛顿-拉夫逊法计算潮流时，给出修正方程和迭代收敛条件。
2原理介绍2.1节点导纳矩阵节点导纳矩阵既可根据自导纳和互导纳的定义直接求取，也可根据电路知识中找出改网络的关联矩阵，在节点电压方程的矩阵形式进行求解。
本章节我们主要讨论的是直接求解导纳矩阵。
根据节点电压方程章节我们知道，在利用电子数字计算机计算电力系统运行情况时，多采用IYV 形式的节点方程式。
其中阶数等于电力网络的节点数。
从而可以得到n 个节点时的节点导纳矩阵方程组：nn Y n +V （2-1） 由此可以得到n 个节点导纳矩阵：nn Y ⎫⎪⎪⎪⎪⎭它反映了网络的参数及接线情况，因此导纳矩阵可以看成是对电力网络电气特性的一种数学抽象。
由导纳短阵所了解的节点方程式是电力网络广泛应用的一种数学模型。
通过上面的讨论，可以看出节点导纳矩阵的有以下特点：（1）导纳矩阵的元素很容易根据网络接线图和支路参数直观地求得，形成节点导纳矩阵的程序比较简单。
（3）导纳矩阵是稀疏矩阵。
它的对角线元素一般不为零，但在非对角线元素中则存在不少零元素。
《电力系统分析》习题第3-6章(1)
3 简单电力系统潮流计算3．1 思考题、习题1）电力线路阻抗中的功率损耗表达式是什么？电力线路始、末端的电容功率表达式是什么？2）电力线路阻抗中电压降落的纵分量和横分量的表达式是什么？3）什么叫电压降落、电压损耗、电压偏移、电压调整及输电效率？5）对简单开式网络、变电所较多的开式网络和环形网络潮流计算的内容及步骤是什么？6）变压器在额定状况下，其功率损耗的简单表达式是什么？9）为什么要对电力网络的潮流进行调整控制？调整控制潮流的手段主要有哪些？10）欲改变电力网络的有功功率和无功功率分布，分别需要调整网络的什么参数？16）110kV 双回架空线路，长度为150kM ，导线型号为LGJ-120，导线计算外径为15.2mm ，三相导线几何平均距离为5m 。
已知电力线路末端负荷为30+j15MVA ，末端电压为106kV ，求始端电压、功率，并作出电压向量图。
17）220kV 单回架空线路，长度为200kM ，导线型号为LGJ-300，导线计算外径为24.2mm ，三相导线几何平均距离为7.5m 。
已知电力线路始端输入功率为120+j50MVA ，始端电压为240kV ，求末端电压、功率，并作出电压向量图。
18）110kV 单回架空线路，长度为80kM ，导线型号为LGJ-95，导线计算外径为13.7mm ，三相导线几何平均距离为5m 。
已知电力线路末端负荷为15+j10MVA ，始端电压为116kV ，求末端电压和始端功率。
19）220kV 单回架空线路，长度为220kM ，电力线路每公里的参数分别为：kM S b kM x kM r /1066.2,/42.0,/108.06111-⨯=Ω=Ω=、线路空载运行，当线路末端电压为205kV ，求线路始端的电压。
20）有一台三绕组变压器，其归算至高压侧的等值电路如图3-1所示，其中,68~,45~,8.3747.2,5.147.2,6547.232321MVA j S MVA j S j Z j Z j Z T T T +=+=Ω+=Ω-=Ω+=当变压器变比为110/38.5（1+5%）/6.6kV ，U 3=6kV 时，试计算高压、中压侧的实际电压。
电力系统分析第三章简单潮流计算
jB jB 22
Iy2 U 2
Q y 2
1 2
BU 22
U U2BX 2
I y2
1 2
BU 2
U U2BR 2
Iy2
U 1
U
dU
U2 U1
U U 2
2) 输电线传输功率极限问题
U1
X
U2
线路首端末端有功功率相等
以末端电压U2为参考向量 比较两个表达式的虚部，有
电力系统分析 Power System Analysis
（三）
主讲人：孙醒涛
第三章 输电系统运行特性及简单电力系 统潮流估算
潮流计算的概念
电力系统潮流计算是电力系统中运行和规划中最基本和最 经常的计算，其任务是要在已知（或给定）某些运行参数 的情况下，计算出系统中全部的运行参数。
所谓电力系统的潮流：是指系统中所有运行参数的总体，包 括各个母线电压的大小和相位，各个发电机和负荷功率及电 流，以及各个变压器和线路等元件所通过的功率、电流和其 中的损耗。
有功功率与电压相位差关系密切；
无功功率与电压有效值之差关系密切
20
二、变压器运行状况的计算和分析
1、变压器中的电压降落、功率损耗和电能损耗
用变压器的 型电路
1) 功率
A、变压器阻抗支路中损耗的功率
S~1
S~1
S~ZT
S
' 2
U2
2
ZT
P2'2 Q2' 2
U 2
U1
P1R1 Q1 X1 U1
j
P1 X1 Q1R1 U1
牛拉法潮流计算例题
牛拉法潮流计算例题首先，牛拉法潮流计算是一种用于电力系统稳态分析的方法，它可以用来计算电力系统中各个节点的电压幅值和相角，以及各个支路的电流大小和相角。
下面是一个牛拉法潮流计算的例题。
假设有一条简单的电力系统，由三个节点和两条支路组成。
节点1和节点2之间连接一条1欧姆的电阻，节点2和节点3之间连接一条0.5欧姆的电阻。
节点1的电压幅值为1.05千伏，相角为0度，节点3的电压幅值为1千伏，相角为-120度。
现在需要计算节点2的电压幅值和相角，以及两条支路的电流大小和相角，假设电力系统中各个元件均为纯电阻。
首先，我们可以列出节点间的导纳矩阵，其中导纳元素为各个支路的导纳值，节点1和节点2之间的导纳为1欧姆的导纳，节点2和节点3之间的导纳为0.5欧姆的导纳，对角线元素为各自节点所连支路的导纳之和。
接下来，我们需要选择一个节点作为参考节点，假设我们选择节点1作为参考节点。
然后，我们可以将节点电压表示为复数形式，即V1=1.05∠0度，V3=1∠-120度。
由于节点1的电压已知，我们可以将其表示为参考电压，即V1=1∠0度=1+j0。
然后，我们可以利用导纳矩阵和节点电压，求解未知节点的电压和支路电流。
具体地，我们可以列出节点2的电压方程式：I12=(V1-V2)/1I23=(V2-V3)/0.5I12=-I23其中，I12和I23分别是支路12和支路23的电流。
将节点电压表示为复数形式，并带入上式，得到：(V1-V2)/1=(1+j0-V2)/1(V2-V3)/0.5=(V2-1∠-120度)/0.5I12=I23化简上式，可得：V2=1.045-j0.2558I12=0.0045-j0.2558I23=0.0045+j0.1279因此，节点2的电压幅值为1.056千伏，相角为-14.34度，支路12的电流大小为0.2558安，相角为-83.66度，支路23的电流大小为0.1279安，相角为29.74度，计算完成。
潮流计算例题解析
潮流计算例题解析一、潮流计算例题解析嗨，宝子们！今天咱们来唠唠潮流计算的例题解析哈。
潮流计算呢，就像是在电网这个大江湖里摸清电流、电压这些大侠们的走向和状态。
咱先看一个简单的例题哈。
比如说有这么一个小电网系统，有几个节点，每个节点都有自己的特性。
咱就从最基础的节点开始分析。
节点分好几种类型呢，像PQ节点，这个节点的有功功率P和无功功率Q是给定的，就像一个被安排好任务的小卒子，只能按照规定的功率输出。
然后还有PV节点，这个节点的有功功率P和电压幅值V是给定的，它就有点像个小头目，在功率和电压方面有自己的固定指标。
还有平衡节点，这个可就厉害了，它是整个电网的基准，电压幅值和相角都是已知的，就像电网这个江湖里的武林盟主，给大家定标准呢。
咱就拿一个具体的数字例题来说。
假设有一个简单的三节点系统，节点1是平衡节点，给定电压幅值为1.05，相角为0度。
节点2是PQ节点，有功功率是0.5，无功功率是0.3。
节点3是PV节点，有功功率是0.8，电压幅值为1.0。
那咱咋计算潮流呢？首先要根据节点的类型列出相应的方程。
对于PQ节点，有功率平衡方程，也就是注入节点的有功功率和无功功率等于从节点流出的有功功率和无功功率。
对于PV节点呢，除了有功功率平衡方程，还有电压幅值的约束方程。
然后就开始各种计算啦。
要用到复数运算，把电压、电流这些都用复数表示。
比如说节点电压U = V∠θ，其中V是电压幅值，θ是相角。
电流I = Y U，这里的Y是导纳矩阵。
通过这些关系，就可以建立起方程组来求解各个节点的电压和相角啦。
在计算过程中，可能会遇到各种小麻烦。
比如说计算出来的结果不符合物理意义，那可能就是计算过程中某个参数设错了，或者方程列错了。
这时候就需要咱们回头检查，像个小侦探一样，从节点类型的设定，到方程的每一项，仔仔细细地排查。
反正就是说呢，潮流计算例题虽然看起来有点复杂，但是只要咱们把基础的概念搞清楚，节点类型分明白，方程列对，计算仔细，就一定能搞定哒。
电力系统正常运行潮流计算
~
1、某发电厂高压 110kV 母线上有 S L = 20 + J15MVA 负荷，试以（1）串联电阻
和电抗（2）并联电导和电纳来表示该负荷。
*
~
解： S
.*
=V I
.
=V
V
*
=
V2
*
ZZ
→Z
=
V2
*
S
ZL
=
VL
*
2
SL
= 1102 20 − j15
=
1102 25e− j36.9
110kV
110kV
RL
GL
jBL
jXL
阻抗表示的负荷形式
导纳表示的负荷形式
２、已知 10kV 系统某条线路的等值电路图如下，其首端母线电压为 11.05kV，试 做潮流分布，包括支路功率及节点电压。
V1 2+ j 6(Ω) V2 1+ j 3(Ω)
V3
2+ j 3(MVA) 解= 386 +
j290(Ω )
RL = 386(Ω ) ， X L = 290(Ω )
YL
=
1 ZL
=
1 484e j36.9
= 0.0027e− j36.9
= 0.00166 −
j0.00124(S )
GL = 0.00166(S ) ， BL = 0.00124(S ) 等值电路分别为：
= 9.86 × 2 +15.59 ×6 11.05
= 10.249kV
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电力系统分析-第三章例题
第三章 电力系统潮流分布计算3—2 已知图3-2所示输电线路始末端电压分别为248kV 、220kV ，末端有功功率负荷为220MW ，无功功率负荷为165 MV AR.试求始端功率因数。
3—2 解：62.26105.5220422=⨯⨯=∆-y Q （MV AR ） 83.33105.5248421=⨯⨯=∆-y Q (MV AR ）38.13822062.261652202j j j S +=-+='•（MV A ）求Z 12中的功率损耗：21.194165.23183.55165.1138.13822083.55165.11)408(22038.138220122212j j j S j j S +=+++='+=++=∆••38.160165.23183.3321.194165.2311j j j S +=-+=•（MV A ）8216.038.160165.231165.231cos 22=+=ϕ3—8 额定电压110 kV 的辐射形电网各段阻抗及负荷如图3—8所示。
已知电源A 的电压为121 kV ，求功率分布和各母线电压。
（注：考虑功率损耗，可以不计电压降落的横分量U δ）。
3—8 解：设︒∠=︒∠=•01100N C U U220kVA习题解图3-8P 2=220MW2=165MV AR8+j40Ω 习题图 3-2 A习题图 3-8083.27545.32676.4338.2407.22207.30676.4338.2)4020(110407.22207.30407.22207.30953.7793.93040593.7793.9407.0271.0)810(407.0271.0)3020(110810222222j j j S S S j j S j j j S S S j j j S S S j j S AB B A ABB B B BC C BBC+=+++=∆+'-=+=++=∆+=--+=''+='--=++--=∆+-=''+=++=∆•••••••••••已知U A =121kV332.1412140083.2720545.32=⨯+⨯=∆AB U kV668.106332.14121=-=∆-=AB A B U U U kV972.3668.10630)593.7(20)793.9(-=⨯-+⨯-=∆BC U kV64.110972.3668.106=-=∆-=BC B C U U U kV3-13 由A 、B 两端供电的电力网,其线路阻抗和负荷功率等如图3-13示.试求当A 、B 两端供电电压相等（即U A =U B )时，各段线路的输送功率是多少？（不计线路的功率损耗）3—13 解：1、 4支路合并,等值电路如图3-13a 所示。
牛顿-拉夫逊算法(极坐标)潮流计算算例
极坐标系下的潮流计算
潮流计算
在电力系统中，潮流计算是一种常用的计算方法，用于确定在给定网络结构和参数下，各节点的电压 、电流和功率分布。在极坐标系下进行潮流计算，可以更好地描述和分析电力系统的电磁场分布和变 化。
极坐标系下的潮流计算特点
在极坐标系下进行潮流计算，可以更直观地描述电力线路的走向和角度变化，更好地反映电力系统的 复杂性和实际情况。此外，极坐标系下的潮流计算还可以方便地处理电力系统的非对称性和不对称故 障等问题。
03
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极坐标系下的牛顿-拉夫逊算法
极坐标系简介
极坐标系
一种二维坐标系统，由一个原点（称为极点）和一条从极点出发的射线（称为 极轴）组成。在极坐标系中，点P的位置由一个角度θ和一个距离r确定。
极坐标系的应用
极坐标系广泛应用于物理学、工程学、经济学等领域，特别是在电力系统和通 信网络中，用于描述电场、磁场、电流和电压等物理量的分布和变化。
极坐标形式
将电力系统的节点和支路参数以极坐 标形式表示，将实数问题转化为复数 问题，简化计算过程并提高计算效率 。
02
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牛顿-拉夫逊算法原理
算法概述
牛顿-拉夫逊算法是一种迭代算法，用于求解非线性方程组。在电力系统中，它 被广泛应用于潮流计算，以求解电力网络中的电压、电流和功率等参数。
准确的结果。
通过极坐标系的处理，算法 能够更好地处理电力系统的 复杂结构和不对称性，提高 了计算的准确性和适应性。
算例分析表明，该算法在处理 大规模电力系统时仍具有较好 的性能，能够满足实际应用的
需求。
展望
进一步研究牛顿-拉夫逊算法在极坐标 系下的收敛性分析，探讨收敛速度与电 力系统规模、结构和参数之间的关系， 为算法的优后的电压、电流和功 率等参数。
例题-第四章 电力系统潮流的计算机计算
第4章复杂电力系统的潮流计算一、填空题1.用计算机进行潮流计算时，按照给定量的不同，可将电力系统节点分为节点、节点、节点三大类，其中, 节点数目最多，节点数目很少、可有可无，节点至少要有一个.二、选择题1。
若在两个节点i、j之间增加一条支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（）A。
阶数增加1B.节点i的自导纳不变C。
节点i、j间的互导纳发生变化D。
节点j的自导纳不变2.若从节点i引出一条对地支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（)A.阶数增加1B.节点i的自导纳发生变化C。
节点i和其余节点间的互导纳均发生变化D。
节点导纳矩阵的所有元素均不变3。
若从两个节点i、j之间切除掉一条支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（)A.阶数减少1B.节点i、j间的互导纳一定变为0C。
节点i、j间的互导纳发生变化，但不一定变为0D.节点i、j的自导纳均不变4.若网络中增加一个节点k，且增加一条节点i与之相连的支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（）（1）阶数增加1(2)节点k的自导纳等于题干中所述支路的导纳(3)节点i的自导纳等于题干中所述支路的导纳（4）节点i、k间的互导纳等于题干中所述支路的导纳A.（1）（2）B。
(2)(3） C.（1）（4）D。
（2）（4）三、简答题1.什么是潮流计算?潮流计算的主要作用有哪些？潮流计算,电力学名词，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下,计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。
潮流计算是电力系统非常重要的分析计算，用以研究系统规划和运行中提出的各种问题.对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求;对运行中的电力系统,通过潮流计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件(线路、变压器等)是否会出现过负荷,以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等。
第3章 简单电力系统的潮流分析(含答案)
第3章简单电力系统的潮流分析一、填空题1.对于负荷，若电压滞后于电流，则其吸收的有功为正，吸收的感性无功为负；对于发电机，若电压滞后于电流，则其发出的有功为正，发出的感性无功为负，实则发出容性无功。
2.电力网的功率损耗由两部分组成：大部分产生在输电线路和变压器的串联阻抗上，随传输功率的增大而增大；少部分产生在输电线路和变压器的并联导纳上，可近似认为只与电压有关。
3.输电线路的对地支路上损耗的是容性无功，又称为充电功率。
4.变压器的功率损耗包括阻抗支路的变动损耗和对地导纳中的固定损耗两部分，其中前者与传输功率有关（填“有关”或“无关”），后者可近似认为只与电压有关。
5.若网络中某节点接有多个电源和多个负载，可将这些电源和负载的功率按复数求和，简化为一个功率，称该功率为该节点的运算功率。
6.任何一个负荷点都只能由一个方向取得电能的网络称为开式网络；若网络中任何一个负荷点均能从两个或两个以上方向取得电能，则称该网络为闭式网络。
7.两端供电网络中，电源点发出的功率包含两部分：一部分与负荷功率和线路阻抗大小有关，称为供载功率；另一部分与两端电源的电压差和线路阻抗有关，而与负荷功率无关，称为循环功率。
8.若闭式网络的供载功率与线路长度成反比分布，称之为均一网络。
9.闭式网络的电压最低点是无功分点。
二、选择题1.根据国际电工委员会（IEC）的约定，复功率的表达式为（A）A.*~IUS= B.I US=~C.IUS *~= D.**~IUS=2.超高压输电线路空载时，末端电压比始端电压（A）。
A.高B.低C.相同D.不一定3.“网络中某点的电压比网络额定电压低5%”，这句话描述的是（B）A.电压降落B.电压偏移C.电压损耗D.电压调整4.在计算环形网络的初步功率分布前，应先将网络从哪一点处拆开（A）A.电源点B.有功分点C.无功分点D.视在功率最大的负荷点5.在计算出环形网络的初步功率分布之后，要进行更为精确的潮流计算，须先将网络从哪一点处拆开（C）A.电源点B.有功分点C.无功分点D.视在功率最大的负荷点三、简答题1.潮流计算包括哪些内容？其目的是什么？2.电压降落、电压损耗和电压偏移的概念分别是什么？3.对于没有分支的简单开式网络，如果已知末端的功率和首端的电压，如何计算其潮流分布？4.对于35kV及以下电压等级的地方电力网，在潮流计算时可作哪些简化？5.什么是闭式网络的功率分点？有功、无功分点一定是同一点吗？四、计算题1.如下图所示，单回220kV 架空输电线长200km ，线路每千米参数为：r 1=0.108Ω/km ，x 1=0.426Ω/km ，b 1=2.66×10-6S/km ，线路空载运行，末端电压U 2为205kV ，求线路送端电压U 1。
简单电力系统的潮流(power flow)计算
S LDd
S LDb
S LDc
1 2 QBi BiVN 2
Sb S LDb jQB1 jQB 2 Sc S LDc jQB 2 jQB 3 S d S LDd jQB 3
电力系统分析
R1+ jX1 A j B1/2
b
R2 +jX2 j B2/2 j B2/2
" S3 ' " ( )2 ( R3 jX 3 ), S3 S3 S L 3 VN " S2 ' " ( )2 ( R2 jX 2 ), S2 S2 S L 2 VN " S1 ' " ( )2 ( R1 jX 1 ), S1 S1 S L1 VN
" S2 Sc S'3 , SL 2
首端电压、末端功率及末端电压四个参数。
（1）已知网络同一端的功率和电压 （2）已知网络不同端的功率和电压
电力系统分析
1、同级电压的开式电力网
A
1
b
2
c
3
d
S LDb
S LDc
S LDd
降压变 的处理
电力系统分析
各点的运算负荷 R1+ jX1 a j B1/2 QB1 j B1/2 b R2 +jX2 j B2/2 j B2/2 c R3+ jX3 j B3/2 j B3/2 d
电力系统分析
方法二：将线路L2的参数归算到L1电压级
k R2 R2
2
c
R3+ jX3 j B3/2 j B3/2
QB1 j B1/2
S LDd
S LDb A
R1+ jX1 S1 j B1/2 Sb
电力系统分析报告潮流计算例题
电力系统的潮流计算3．1 电网结构如图3—11所示,其额定电压为10KV.各节点的负荷功率与参数：MVA j S )2.03.0(2+=,MVAj S )3.05.0(3+=,MVA j S )15.02.0(4+=Ω+=)4.22.1(12j Z ,Ω+=)0.20.1(23j Z ,Ω+=)0.35.1(24j Z试求电压和功率分布.解：〔1〕先假设各节点电压均为额定电压,求线路始端功率.0068.00034.0)21(103.05.0)(22223232232323j j jX R V Q P S N +=++=++=∆0019.00009.0)35.1(1015.02.0)(22224242242424j j jX R V Q P S N +=++=++=∆如此： 3068.05034.023323j S S S +=∆+=又0346.00173.0)4.22.1(106587.00043.1)(22212122'12'1212j j jX R V Q P S N +=++=++=∆故： 6933.00216.112'1212j S S S +=∆+=〔2〕 再用的线路始端电压kV V 5.101=与上述求得的线路始端功率12S ,求出线路各点电压.kVV X Q R P V 2752.05.104.26933.02.10216.1)(11212121212=⨯+⨯=+=∆kV V V V 2248.101212=∆-≈〔3〕根据上述求得的线路各点电压,重新计算各线路的功率损耗和线路始端功率.故 3066.05033.023323j S S S +=∆+=如此 6584.00042.122423'12j S S S S +=++=又0331.00166.0)4.22.1(22.106584.00042.122212j j S +=++=∆ 从而可得线路始端功率这个结果与第〔1〕步所得计算结果之差小于0.3%,所以第〔2〕和第〔3〕的结果可作为最终计算结果；假如相差较大,如此应返回第〔2〕步重新计算,直道相差较小为止. ΩΩkm S /106-⨯.变电所中装有两台三相110/11kV 的变压器,每台的容量为15MVA,其参数为：5.3%,5.10%,128P 5.40s 0===∆=∆o s I V kW kW P ，.母线A 的实际运行电压为117kV,负荷功率：MVA j S MVA j S LDc LDb 1520,1230+=+=.当变压器取主轴时,求母线c 的电压.解 〔1〕计算参数并作出等值电路.输电线路的等值电阻、电抗和电纳分别为由于线路电压未知,可用线路额定电压计算线路产生的充电功率,并将其等分为两局部,便得var65.2var 1101038.42121242M M V B Q N c B -=⨯⨯⨯-=-=∆-将B Q ∆分别接于节点A 和b,作为节点负荷的一局部.两台变压器并联运行时,它们的等值电阻、电抗与励磁功率分别为变压器的励磁功率也作为接于节点b 的负荷,于是节点b 的负荷MVAj MVA j j j Q j P Q j S S B LDb b 4.1008.3065.205.108.01230)(00+=-+++=∆+∆+∆+=节点c 的功率即是负荷功率 MVA j S c1520+=这样就得到图所示的等值电路 〔2〕计算母线A 输出的功率.先按电力网络的额定电压计算电力网络中的功率损耗.变压器绕组中的功率损耗为 由图可知线路中的功率损耗为 于是可得由母线A 输出的功率为 〔3〕计算各节点电压.线路中电压降落的纵分量和横分量分别为 b 点电压为变压器中电压降落的纵,横分量分别为 归算到高压侧的c 点电压 变电所低压母线c 的实际电压如果在上述计算中都不计电压降落的横分量,所得结果为kV V b 7.108=, kV V c 4.101'=, kV V c 14.10=与计与电压降落横分量的计算结果相比,误差很小.3.3 某一额定电压为10kV 的两端供电网,如以下图.线路1L 、2L 和3L 导线型号均为LJ-185,线路长度分别为10km,4km 和3km,线路4L 为2km 长的LJ-70导线；各负荷点负荷如以下图.试求kV V A︒∠=05.10 、kV VB ︒∠=04.10 ΩΩ/km 〕解 线路等值阻抗求C 点和D 点的运算负荷,为 循环功率C 点为功率分点,可推算出E 点为电压最低点.进一步可求得E 点电压3.4 图所示110kV 闭式电网,A 点为某发电厂的高压母线,其运行电压为117kV.网络各组件参数为：变电所b MVA S N 20=,MVA j S 6.005.00+=∆,Ω=84.4T R ,Ω=5.63T X 变电所c MVA S N 10=,MVA j S 35.003.00+=∆,Ω=4.11T R ,Ω=127T X 负荷功率 MVA j S LDb 1824+=,MVA j S LDc 912+= 试求电力网络的功率分布与最大电压损耗. 解 〔1〕计算网络参数与制定等值电路.线路Ⅰ： Ω+=Ω⨯+=I 38.252.1660)423.027.0(j j Z 线路Ⅱ： Ω+=Ω⨯+=∏15.215.1350)423.027.0(j j Z 线路Ⅱ： Ω+=Ω⨯+=I I I 6.171840)44.045.0(j j Z变电所b ：()Ω+=Ω+=75.3142.25.6384.421j j Z Tb 变电所b ：()Ω+=Ω+=5.637.51274.1121j j Z Tc等值电路如以下图〔2〕计算节点b 和c 的运算负荷. MVAj MVA j j j j j Q j Q j S S S S B B oc Tc LDc c 44.917.12815.0623.07.006.018.1106.0912+=--+++++=∆+∆+∆+∆+=I I I I I 〔3〕计算闭式网络的功率分布.可见,计算结果误差很小,无需重算.取MVA j S 79.1564.18+=I 继续进展计算. 由此得到功率初分布,如以下图. 〔4〕计算电压损耗.由于线路Ⅰ和Ⅲ的功率均流向节点b 为功率分点,且有功功率分点和无公功功率分点都在b 点,因此这点的电压最低.为了计算线路Ⅰ的电压损耗,要用A 点的电压和功率1A S .()MVA j MVA j j S S S L A 05.1745.1938.252.161108.1564.188.1565.182221+=++++=∆+=II MVA V X Q R P V A A A 39.611738.2505.172.1645.191=⨯+⨯=+=∆I I I I变电所b 高压母线的实际电压为3.5 变比分别为11/1101=k 和11/5.1152=k 的两台变压器并联运行,如以下图,两台变压器归算到低压侧的电抗均为1Ω,其电阻和导纳忽略不计.低压母线电压10kV,负荷功率为16+j12MVA,试求变压器的功率分布和高压侧电压.解 〔1〕假定两台变压器变比一样,计算其功率分布.因两台变压器电抗相等,故()MVA j MVA j S S S LD LD LD 681216212121+=+===〔2〕求循环功率.因为阻抗已归算到低压侧,宜用低压侧的电压求环路电势.假如取其假定正方向为顺时针方向,如此可得 故循环功率为 MVA j MVA j j Z Z E V S T T B c 5.2115.01021=--⨯=+∆≈** 〔3〕计算两台变压器的实际功率分布.〔4〕计算高压侧电压.不计电压降落的横分量时,按变压器T-1计算可得高压母线电压为按变压器T-2计算可得计与电压降落的横分量,按T-1和T-2计算克分别得.kV V A 79.108=,kV V A 109=〔5〕计与从高压母线输入变压器T-1和T-2的功率 . 输入高压母线的总功率为 计算所得功率分布,如以下图.3．6 如以下图网络,变电所低压母线上的最大负荷为40MW,8.0cos =ϕ,h T 4500max =.试求线路和变压器全年的电能损耗.线路和变压器的参数如下：ΩΩ/km, km S b /1028.26-⨯=变压器〔每台〕:kW P 860=∆,kW P s 200=∆,7.2%0=I ,5.10%=s V 解 最大负荷时变压器的绕组功率损耗为 变压器的铁芯损耗为 线路末端充电功率等值电路中流过线路等值阻抗的功率为MVA j MVA j j j j jQ S S S S B T 455.32424.40412.3701.1172.0166.4252.03040201+=-+++++=+∆+∆+=线路上的有功功率损耗8.0cos =ϕ,h T 4500max =,从表中查得h 3150=τ,假定变压器全年投入运行,如此变压器全年的电能损耗 线路全年的电能损耗输电系统全年的总电能损耗。
电力潮流计算
0.3450267
VAb
PA' b X Ab QA' bRAb VA
3.53849*0.65 2.63384*0.54 10.5
0.0835947
Vb (VAb VAb)2 (VAb)2 (10.5 0.3450267)2 0.08359472
10.1553
含负荷变压器的计算
A
b
c
A
B
C
Sc
116kV
110/11kV
解：变压器参数归算到110kV侧
S c 3 0 j2 0 3.0 6 6 3.6 3 M 9 VA
变压器： R T2.0 4 X T3.7 1 6 G T3.6 4 16 0 B T2.6 4 15 0
线路： R L jX L 1.4 4 5 j2.7 0 5
已知电源点电压和负荷节点的功率，采取近似的 方法通过迭代计算求得。
1、建立开式网络的等值电路
A
1
b
2
c3 d
S LD b
S LD c
S LDd
A
R1jX1
b
R2jX2
c
R3jX3
d
jB 1 2
jB 1 2
jB 2 2
jB 2 2
jB 3 2
jB 3 2
2、简化网络、引入“计算功率”
A
R1jX1
b
V j(k 1 ) V i(k 1 )P ij(k)r V iji( k Q 1 )ij(k)xij 2 P ij(k)x V iji( k Q 1 )ij(k)rij 2
i rij jxij j
p
S
ij
S
ij
q
Sj
电力系统分析练习题(附参考答案)
电力系统分析练习题（附参考答案）一、单选题（共100题，每题1分，共100分）1、系统中有功功率不足，会造成( )。
A、电压水平上升；B、频率下降。
C、电压水平下降；正确答案：B2、电力系统潮流计算中变压器采用型等值电路，而不采用T型等值电路的原因是（）。
A、采用B、采用C、采用采用D、采用采用正确答案：C3、通常有载调压变压器的可调抽头在变压器的哪一侧？( )A、高压侧B、两侧C、低压侧D、不一定正确答案：A4、对电力系统运行的基本要求是：A、在安全前提下，保证质量，力求经济；B、在安全前提下，力求经济，保证质量。
C、在优质前提下，保证安全，力求经济；D、在经济前提下，保证安全，力求优质；正确答案：A5、分裂导线的电抗比普通钢芯铝绞线的电抗A、小B、相等C、不确定D、大正确答案：A6、系统发生单接地短路故障时，复合序网的连接方式为（）A、正序、负序并联、零序网开路B、正序、负序、零序串联C、零序、负序并联，正序开路D、正序、零序并联、负序开路正确答案：B7、在电力系统的下列接线方式中，属于有备用接线的是（）A、单回路链式接线B、单回路放射式接线C、单回路干线式D、两端供电网正确答案：D8、当系统频率发生变化后，发电厂依据调度员命令增减负荷，属于频率的（）调整A、四次B、三次C、二次D、一次正确答案：C9、在下面给出的各组电压中，完全属于电力系统额定电压的一组是（）。
A、500kv、220kv、110kv、35kv、10kv。
B、500kv、230kv、121kv、37kv、10.5kv；C、525kv、242kv、121kv、38.5kv、11kv；D、525kv、230kv、115kv、37kv、10.5kv；正确答案：A10、输电线路单位长度的电阻主要决定于（）A、材料和对地高度B、电晕损耗和电压C、几何均距和半径D、材料和粗细正确答案：D11、不计短路回路电阻时，短路冲击电流取得最大值的条件是（）。
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电力系统的潮流计算西安交通大学自动化学院 2012.103．1 电网结构如图3—11所示，其额定电压为10KV 。
已知各节点的负荷功率及参数： MVAj S )2.03.0(2+=，MVAj S )3.05.0(3+=，MVA j S )15.02.0(4+=Ω+=)4.22.1(12j Z ，Ω+=)0.20.1(23j Z ，Ω+=)0.35.1(24j Z试求电压和功率分布。
解：（1）先假设各节点电压均为额定电压，求线路始端功率。
0068.00034.0)21(103.05.0)(22223232232323j j jX R V Q P S N +=++=++=∆0019.00009.0)35.1(1015.02.0)(22224242242424j j jX R V Q P S N +=++=++=∆则： 3068.05034.023323j S S S +=∆+=1519.02009.024424j S S S +=∆+= 6587.00043.122423'12j S S S S +=++=又0346.00173.0)4.22.1(106587.00043.1)(22212122'12'1212j j jX R V Q P S N +=++=++=∆故： 6933.00216.112'1212j S S S +=∆+=（2） 再用已知的线路始端电压kV V 5.101=及上述求得的线路始端功率12S ，求出线路各点电压。
kVV X QR P V 2752.05.104.26933.02.10216.1)(11212121212=⨯+⨯=+=∆ kV V V V 2248.101212=∆-≈kVV V V kV V X Q R P V 1508.100740.0)(242422424242424=∆-≈⇒=+=∆kVV V V kV V X Q R P V 1156.101092.0)(232322323232323=∆-≈⇒=+=∆（3）根据上述求得的线路各点电压，重新计算各线路的功率损耗和线路始端功率。
0066.00033.0)21(12.103.05.022223j j S +=++=∆ 0018.00009.0)35.1(15.1015.02.022224j j S +=++=∆ 故 3066.05033.023323j S S S +=∆+=1518.02009.024424j S S S +=∆+= 则 6584.00042.122423'12j S S S S +=++=又0331.00166.0)4.22.1(22.106584.00042.122212j j S +=++=∆ 从而可得线路始端功率 6915.00208.112j S +=这个结果与第（1）步所得计算结果之差小于0.3%，所以第（2）和第（3）的结果可作为最终计算结果；若相差较大，则应返回第（2）步重新计算，直道相差较小为止。
3.2 如图所示简单系统，额定电压为110KV 双回输电线路，长度为80km ，采用LGJ-150导线，其单位长度的参数为：r=0.21Ω/km ，x=0.416Ω/km,b=2.74km S /106-⨯。
变电所中装有两台三相110/11kV 的变压器，每台的容量为15MVA,其参数为：5.3%,5.10%,128P 5.40s 0===∆=∆o s I V kW kW P ，。
母线A 的实际运行电压为117kV ，负荷功率：MVA j S MVA j S LDc LDb 1520,1230+=+=。
当变压器取主轴时，求母线c 的电压。
解 （1）计算参数并作出等值电路。
输电线路的等值电阻、电抗和电纳分别为Ω=Ω⨯⨯=4.821.08021L RΩ=Ω⨯⨯=6.16416.08021L X S S B c461038.41074.2802--⨯=⨯⨯⨯=由于线路电压未知，可用线路额定电压计算线路产生的充电功率，并将其等分为两部分，便得var65.2var 1101038.42121242M M VB Q N c B -=⨯⨯⨯-=-=∆-将B Q ∆分别接于节点 A 和b ，作为节点负荷的一部分。
两台变压器并联运行时，它们的等值电阻、电抗及励磁功率分别为Ω=Ω⨯⨯⨯=∆=4.3151000110128211000212222N N s T S V P R Ω=Ω⨯⨯⨯==4.42151001105.1021100%21222N N s T S V V R MVAj MVA j Q j P o o 05.108.0)100155.30405.0(2+=⨯+⨯=∆+∆变压器的励磁功率也作为接于节点b 的负荷，于是节点b 的负荷MVAj MVA j j j Q j P Q j S S B LDb b 4.1008.3065.205.108.01230)(00+=-+++=∆+∆+∆+=节点c 的功率即是负荷功率 MVA j S c 1520+=这样就得到图所示的等值电路（2）计算母线A 输出的功率。
先按电力网络的额定电压计算电力网络中的功率损耗。
变压器绕组中的功率损耗为()MVAj MVA j jX R V S S T T N c T 19.218.0)4.424.3(11015202222+=++=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆由图可知MVAj MVA j j Q j P S S T T c c 19.1718.2019.218.01520'+=+++=∆+∆+=MVAj MVA j j S S S b c c 59.2726.504.1008.3019.1718.20'''+=+++=+=线路中的功率损耗为()MVA j MVA j jX R V SS L L N L 51.428.2)6.164.8(11059.2726.502222''1+=++=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆于是可得MVAj MVA j j S S S L 1.3254.5251.428.259.2726.50''1'1+=+++=∆+=由母线A 输出的功率为MVAj MVA j j Q j S S B A 45.2954.5265.21.3254.52'1+=-+=∆+=（3）计算各节点电压。
线路中电压降落的纵分量和横分量分别为kVkV V X Q R P V A L L L 3.81176.161.324.824.52'1'1=⨯+⨯=+=∆kV kV V R Q X P V A L L L 2.51174.81.326.1624.52'1'1=⨯-⨯=-=δb 点电压为()()()kVkV V V VV L L Ab 8.1082.53.81172222=+-=+∆-=δ变压器中电压降落的纵，横分量分别为kV kV V X Q R P Vb Tc T c T 3.78.1084.4219.174.318.20''=⨯+⨯=+=∆kV kV V R Q X P V b T C T c T 3.78.1084.319.174.4218.20''=⨯-⨯=-=δ归算到高压侧的c 点电压()()()kVkV V V VV T T bc 7.1013.73.78.1082222'=+-=+∆-=δ变电所低压母线c 的实际电压kV kV V V c c 17.10110117.10111011'=⨯=⨯=如果在上述计算中都不计电压降落的横分量，所得结果为 kV V b7.108=， kV V c 4.101'=， kV V c 14.10=与计及电压降落横分量的计算结果相比，误差很小。
3.3 某一额定电压为10kV 的两端供电网，如图所示。
线路1L 、2L 和3L 导线型号均为LJ-185，线路长度分别为10km ，4km 和3km ，线路4L 为2km 长的LJ-70导线；各负荷点负荷如图所示。
试求kV V A︒∠=05.10 、kV VB ︒∠=04.10 时的初始功率分布，且找到电压最低点。
（线路参数LJ-185：z=0.17+j0.38Ω/km ；LJ-70：z=0.45+j0.4Ω/km ） 解 线路等值阻抗Ω+=+⨯=8.37.1)38.017.0(101j j Z L Ω+=+⨯=52.168.0)38.017.0(42j j Z L Ω+=+⨯=14.151.0)38.017.0(33j j Z L Ω+=+⨯=8.09.0)4.045.0(24j j Z L求C 点和D 点的运算负荷，为 kVA j j S CE925.004.1)8.09.0(1016.03.0222+=++=∆kVA j j j j S C 925.176004.2901925.004.116030016002600+=+++++=kVA j j j S D 1200220010001600200600+=+++=循环功率()()()()kVA j kVA j j Z V V V S N B Ac12958038.017.043.33938.017.017104.105.10+=+=-⨯⨯-=-=*∑**()kVA j j j S j j S c AC 85.106578.216212958085.93678.1582312007925.176032200704.2901171+=+++=+⨯+⨯+⨯+⨯=()kVA j j j S j j S cBD 07.189526.293812958007.202426.351814120010925.17601422001004.2901171+=--+=-⨯+⨯+⨯+⨯=kVA j j j S S BD AC 92.296004.510107.189526.293885.106578.2162+=+++=+ kVA j j j S S D C 92.296004.510112002200925.176004.2901+=+++=+ kVA j j j S S S D BD CD 07.69526.7381200220007.189526.2938+=--+=-=C 点为功率分点，可推算出E 点为电压最低点。
进一步可求得E 点电压 kVA j MVA j S AC8.22078.98)8.37.1(1007.116.2222+=++=∆kVA j j j S AC65.128656.22618.22078.9885.106578.2162'+=+++= kV V AC 8328.05.108.329.17.126.2=⨯+⨯=∆kV V V V AC A C 6672.98328.05.10=-=∆-=kV V CE 041.06672.98.0161.09.0301.0=⨯+⨯=∆kV V V V CE C E 6262.9041.06672.9=-=∆-=3.4 图所示110kV 闭式电网，A 点为某发电厂的高压母线，其运行电压为117kV 。