实践应用性问题复习
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2010-12-1 13
解：由图可知：△EAB∽△ DCB 由图可知： ∽
EA AB ∴ = DC BC
而EA=1.5m AB=2m BC=40m
1.5×40 ∴DC = = 30(m) 2
那么此空填30m 那么此空填
2010-12-1
14
例4：一批货物要运往某地，货主 准备租用汽车运输公司的甲乙两 种货车，已知过去两次租用这种 货车的情况如下表：
故有： 故有：设利润为 y元，零售价上涨 元 元 零售价上涨x元 y=（50+x-40）（ ）（50-x） （其中 0〈x〈50）） （ ）（ ） 〈 〈 ）） y=-x2 +40x+500 2 y = − ( x − 20 ) + 900 ≥ 900当且仅当 x = 20时等号成立 即零售价上涨到 元时，这批货物能取得最高利润 零售价上涨到70元时 这批货物能取得最高利润. 元时， 2010-12-1 零售价上涨到 最高利润为900元. 最高利润为 元
回答问题 实际结果
2010-12-1
数学方法 数学结果
3
解决应用性问题的关键是读题——懂题 懂题——建立数学关系式。 建立数学关系式。 解决应用性问题的关键是读题 懂题 建立数学关系式
应用型综合问题
代数知识的应用
1、数与式的应用 方程( 2、方程(组)的应用 不等式( 3、不等式(组)的应用 4、函数的应用
2010-12-1
几何知识的应用
相交线与平行线，三角形 相交线与平行线， 与四边形，勾股定理， 与四边形，勾股定理， 相似三角形的判定与性质， 相似三角形的判定与性质， 三角函数及圆
4
列方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意 找出数量关系和相等关系. 分析题意,找出数量关系和相等关系
2.设:选择恰当的未知数 注意单位和语言完整 选择恰当的未知数,注意单位和语言完整 注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程 根据数量和相等关系 正确列出代数式和方程. 正确列出代数式和方程 4.解:认真仔细. 5.验:有两次检验 两次检验 检验.
题后反思： 题后反思：
1.分类讨论思想 分类讨论思想. 分类讨论思想 2.实际问题必须 实际问题必须 要检验. 要检验
2010-12-1
9
小明和小强查资料了解到, 小明和小强查资料了解到,制作火娃欢欢分为 制作头饰和娃娃两部分,某车间有28名工人, 28名工人 制作头饰和娃娃两部分,某车间有28名工人,每人 每天平均能生产头饰12个或娃娃16 12个或娃娃16个 每天平均能生产头饰12个或娃娃16个. 问题一:应分配多少人生产头饰,多少人生产娃娃, 问题一:应分配多少人生产头饰,多少人生产娃娃, 才能使当天生产的头饰和娃娃刚好配套? 才能使当天生产的头饰和娃娃刚好配套? 头饰 人数 总个数
12
例3 雨后初晴，学生在 雨后初晴， 运动场上还玩耍， 运动场上还玩耍，从 他前面2 他前面2米远看一块 小积水处， 小积水处，他看到了 旗杆顶端的倒影， 旗杆顶端的倒影，如 果旗杆底端到积水处 的距离为40 40米 的距离为40米，该生 的眼部高度是1.5 1.5米 的眼部高度是1.5米， 那么， 那么，旗杆的高度是 ________米 ________米
中考专题复习之七
中考实践性应用问题
余金耀
2010-12-1
1
浙江省衢州华茂外国语学校 余金耀
2010-12-1 2
引言： 引言：
素质教育呼唤应用意识， 素质教育呼唤应用意识，近几年来的中考试题增强了对密切 联系生产和生活实际的应用性问题的考查力度， 联系生产和生活实际的应用性问题的考查力度，突出对能力的考 重视应用， 查——重视应用，培养应用数学的意识，培养分析问题的解决问 重视应用 培养应用数学的意识， 题的能力。 题的能力。 分析近几年中考应用性问题不难得出， 分析近几年中考应用性问题不难得出，试题从实际出发提供 公平背景，设问新颖、灵活，而解决这些问题所涉及的数学知识、 公平背景，设问新颖、灵活，而解决这些问题所涉及的数学知识、 数学思想和方法又都是数学课程标准所要求掌握的概念、公式、 数学思想和方法又都是数学课程标准所要求掌握的概念、公式、 定理和法则等基础知识和基本方法。 定理和法则等基础知识和基本方法。 解决应用性问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为： 解决应用性问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为： 分析、联系、抽象、 建立数学模型（列数学关系式） 实际问题分析、联系、抽象、转化建立数学模型（列数学关系式）
答:制作头饰的有16人,制作娃娃的有12人. 制作头饰的有16人 制作娃娃的有12人 16 12
小明和小强查资料了解到, 小明和小强查资料了解到,制作火娃欢欢分为 制作头饰和娃娃两部分,某车间有28名工人, 28名工人 制作头饰和娃娃两部分,某车间有28名工人,每人 题后反思: 题后反思 每天平均能生产头饰12个或娃娃16 12个或娃娃16个 每天平均能生产头饰12个或娃娃16个. 利用图表分析简洁明了. 1.利用图表分析简洁明了 利用图表分析简洁明了 问题二:若现在第一天安排14名工人生产头饰, 14名工人生产头饰 问题二:若现在第一天安排14名工人生产头饰, 14 2.配套问题抓住相应的比 2.配套问题抓住相应的比 名工人生产娃娃,其余条件不变, 名工人生产娃娃,其余条件不变,问第二天应分配多 例关系列方程. 例关系列方程. 少人生产头饰,多少人生产娃娃, 少人生产头饰,多少人生产娃娃,才能使两天生产的 总的娃娃与头饰配套? 总的娃娃与头饰配套? 头饰 娃娃 第一天总个数 14×12 14×16 × × x 28-x 第二天人数 12x 16(28-x) 第二天总个数 2010-12-1 可列方程： × 可列方程：14×12+12x=14×16+16(28-x） 11 × ）
2010-12-1
17
解：设甲种货车每辆运货X吨，乙种货车每辆运 设甲种货车每辆运货 吨 货y吨，依题意，得 吨 依题意，
2x + 3 y = 15.5 5x + 6 y = 35
x = 4 解得 y = 2.5
∴30×(3x + 5 y) = 735(元)
735 答: 这次货主应付运费 元.
第一次 2 3 15.5
第二次 5 6 35
分析：由上表可看出，间接设未 知数，求得甲乙两车的单车运载 量，再按现在的条件计算出付款 数。
2010-12-1 16
解：设甲种货车每辆运货X吨，乙种货车每辆运 设甲种货车每辆运货 吨 货y吨，依题意，得 吨 依题意，
2x + 3 y = 15.5 5x + 6 y = 35
5 解得: 解得 x= 3
故不符合题意! 故不符合题意
(3)选择B和C (3)选择B 选择
设购买B款纪念品 个 则 设购买 款纪念品x个,则 款纪念品 购买C款纪念品 款纪念品(5-x)个,故 购买 款纪念品 个故 78x+98(5-x)=340 15 解得: 解得 x= 2 故不符合题意! 故不符合题意 小强家购买A款纪念品 答:小强家购买 款纪念品 小强家购买 3个,C款纪念品 个. 款纪念品2个 个 款纪念品
2010-12-1
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解：设甲、乙两台空调进价分别为x元、y元， 设甲、乙两台空调进价分别为 元 元 售价为a元 售价为 元，则由题意得
例2、某种商品进货单价为 元，按单价每个 元 、某种商品进货单价为40元 按单价每个50元 售出，能卖出50个 如果零售价在 如果零售价在50元的基础上每上涨 售出，能卖出 个.如果零售价在 元的基础上每上涨 1元，其销售量就减少一个，问零售价上涨到多少元时， 元 其销售量就减少一个，问零售价上涨到多少元时， 这批货物能取得最高利润. 这批货物能取得最高利润 利润= 零售价—进货单价 进货单价） 分析：利润=（零售价 进货单价）销售量 零售价 销售量 50 51 52 53 …. 50+x 50 49 48 47 …. 50-x
甲种辆数（ 甲种辆数（辆） 乙种辆数（ 乙种辆数（辆） 累计运货吨数（ 累计运货吨数（吨） 第一次 2 3 15.5 第二次 5 6 35
2010-12-1
现租用该公司3辆甲货车与5辆乙 货车一次刚好运完这批货，如按 每吨付运费30元计算，问货主应 付运费多少元？
15
甲种辆数（ 甲种辆数（辆） 乙种辆数（ 乙种辆数（辆） 累计运货吨数（ 累计运货吨数（吨）
x
娃娃 28-x
设制作头饰的有x 设制作头饰的有x人,则 解： 制作娃娃的有(28-x)人 制作娃娃的有(28-x)人. (28 由题意可得: 由题意可得: 12x=16(28-x) 解得:x 16(人 :x＝ 解得:x＝16(人) 28-16=12(人) 人
10
12x 16(28-x)
2010-12-1
2010-12-1 18
例5：某商场根据市场信息，对商场中现 某商场根据市场信息， 有的两台不同型号的空调进行调价销售， 有的两台不同型号的空调进行调价销售， 其中一台空调调价后售出可获利10% 10%（ 其中一台空调调价后售出可获利10%（相 对于进价）， ），另一台空调调价后售出则要 对于进价），另一台空调调价后售出则要 亏本10% 相对于进价）， 10%（ ），而这两台空调 亏本10%（相对于进价），而这两台空调 调价后售价恰好相同， 调价后售价恰好相同，那么商场把这两台 空调售出（ 空调售出（ ） 可获利1% A、既不获利也不亏本 B、可获利1% 要亏本2% D、 C、要亏本2% D、要亏本 1%
x x 1 = − 15 5 6
7
邮局里,小强和小明商量如何购买, 邮局里,小强和小明商量如何购买,最后决定 三款福娃纪念品中做选择, 在A、B、C三款福娃纪念品中做选择,其中 款每个48 48元 款每个78 78元 款每个98 98元ห้องสมุดไป่ตู้A款每个48元; B款每个78元; C款每个98元.
问题一:若选择其中两款有几种选择方法? 问题一:若选择其中两款有几种选择方法? 选择A B,选择 选择A C,选择 选择B 选择A和B,选择A和C,选择B和C. 问题二:若选择其中两款共5 问题二:若选择其中两款共5个,用了340 用了340 邮费除外), ),你知道他们是如何选择 元(邮费除外),你知道他们是如何选择 的吗? 的吗?
2010-12-1 8
解:
设购买A款纪念品 个 则 设购买 款纪念品x个,则 款纪念品 购买B款纪念品 款纪念品(5-x)个,故 购买 款纪念品 个故 78x+48(5-x)=340
(1)选择A (1)选择A和B 选择
(2)选择A (2)选择A和C 选择
设购买A款纪念品 个 则 设购买 款纪念品x个,则 款纪念品 购买C款纪念品 款纪念品(5-x)个,故 购买 款纪念品 个故 48x+98(5-x)=340 解得: 解得 x=3 A款:3个,C款:5－３=2个 款 个 款 － 个
两次检验是: (1)是否是所列方程的解 是否是所列方程的解; 是否是所列方程的解 (2)是否满足实际意义 是否满足实际意义. 是否满足实际意义
2010-12-1
6.答:注意单位和语言完整 且答案要生活化 注意单位和语言完整.且答案要生活化 且答案要生活化.
5
2010-12-1
6
小强和小明非常喜欢福娃，放学后, 例1 小强和小明非常喜欢福娃，放学后,去邮局邮 购福娃,小强步行以每小时5千米的速度出发去邮局, 购福娃,小强步行以每小时5千米的速度出发去邮局,小 题后反思： 题后反思： 明因有事,10分钟后从学校骑自行车去邮局, ,10分钟后从学校骑自行车去邮局 明因有事,10分钟后从学校骑自行车去邮局,速度是每 行程问题找等量关系: 小时15千米,正好在邮局门口追到了小强, 15千米 行程问题找等量关系:一般地 小时15千米,正好在邮局门口追到了小强,求学校到邮 设路程, ①设路程,根据时间找等 局有多远? 局有多远? 量 若设学校到邮局有x千米, （１）若设学校到邮局有x千米,则小强所用时间 设时间, ②设时间,根据路程找等 x x 量. 小时， 为 小时， 5 小时， 小明所用时间为 15 小时， 可列方程 。 若设小明用了x小时, （２）若设小明用了x小时, 1 15 x = 5( x + ) 2010-12-1 则可列方程 6 。
解：由图可知：△EAB∽△ DCB 由图可知： ∽
EA AB ∴ = DC BC
而EA=1.5m AB=2m BC=40m
1.5×40 ∴DC = = 30(m) 2
那么此空填30m 那么此空填
2010-12-1
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例4：一批货物要运往某地，货主 准备租用汽车运输公司的甲乙两 种货车，已知过去两次租用这种 货车的情况如下表：
故有： 故有：设利润为 y元，零售价上涨 元 元 零售价上涨x元 y=（50+x-40）（ ）（50-x） （其中 0〈x〈50）） （ ）（ ） 〈 〈 ）） y=-x2 +40x+500 2 y = − ( x − 20 ) + 900 ≥ 900当且仅当 x = 20时等号成立 即零售价上涨到 元时，这批货物能取得最高利润 零售价上涨到70元时 这批货物能取得最高利润. 元时， 2010-12-1 零售价上涨到 最高利润为900元. 最高利润为 元
回答问题 实际结果
2010-12-1
数学方法 数学结果
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解决应用性问题的关键是读题——懂题 懂题——建立数学关系式。 建立数学关系式。 解决应用性问题的关键是读题 懂题 建立数学关系式
应用型综合问题
代数知识的应用
1、数与式的应用 方程( 2、方程(组)的应用 不等式( 3、不等式(组)的应用 4、函数的应用
2010-12-1
几何知识的应用
相交线与平行线，三角形 相交线与平行线， 与四边形，勾股定理， 与四边形，勾股定理， 相似三角形的判定与性质， 相似三角形的判定与性质， 三角函数及圆
4
列方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意 找出数量关系和相等关系. 分析题意,找出数量关系和相等关系
2.设:选择恰当的未知数 注意单位和语言完整 选择恰当的未知数,注意单位和语言完整 注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程 根据数量和相等关系 正确列出代数式和方程. 正确列出代数式和方程 4.解:认真仔细. 5.验:有两次检验 两次检验 检验.
题后反思： 题后反思：
1.分类讨论思想 分类讨论思想. 分类讨论思想 2.实际问题必须 实际问题必须 要检验. 要检验
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小明和小强查资料了解到, 小明和小强查资料了解到,制作火娃欢欢分为 制作头饰和娃娃两部分,某车间有28名工人, 28名工人 制作头饰和娃娃两部分,某车间有28名工人,每人 每天平均能生产头饰12个或娃娃16 12个或娃娃16个 每天平均能生产头饰12个或娃娃16个. 问题一:应分配多少人生产头饰,多少人生产娃娃, 问题一:应分配多少人生产头饰,多少人生产娃娃, 才能使当天生产的头饰和娃娃刚好配套? 才能使当天生产的头饰和娃娃刚好配套? 头饰 人数 总个数
12
例3 雨后初晴，学生在 雨后初晴， 运动场上还玩耍， 运动场上还玩耍，从 他前面2 他前面2米远看一块 小积水处， 小积水处，他看到了 旗杆顶端的倒影， 旗杆顶端的倒影，如 果旗杆底端到积水处 的距离为40 40米 的距离为40米，该生 的眼部高度是1.5 1.5米 的眼部高度是1.5米， 那么， 那么，旗杆的高度是 ________米 ________米
中考专题复习之七
中考实践性应用问题
余金耀
2010-12-1
1
浙江省衢州华茂外国语学校 余金耀
2010-12-1 2
引言： 引言：
素质教育呼唤应用意识， 素质教育呼唤应用意识，近几年来的中考试题增强了对密切 联系生产和生活实际的应用性问题的考查力度， 联系生产和生活实际的应用性问题的考查力度，突出对能力的考 重视应用， 查——重视应用，培养应用数学的意识，培养分析问题的解决问 重视应用 培养应用数学的意识， 题的能力。 题的能力。 分析近几年中考应用性问题不难得出， 分析近几年中考应用性问题不难得出，试题从实际出发提供 公平背景，设问新颖、灵活，而解决这些问题所涉及的数学知识、 公平背景，设问新颖、灵活，而解决这些问题所涉及的数学知识、 数学思想和方法又都是数学课程标准所要求掌握的概念、公式、 数学思想和方法又都是数学课程标准所要求掌握的概念、公式、 定理和法则等基础知识和基本方法。 定理和法则等基础知识和基本方法。 解决应用性问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为： 解决应用性问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为： 分析、联系、抽象、 建立数学模型（列数学关系式） 实际问题分析、联系、抽象、转化建立数学模型（列数学关系式）
答:制作头饰的有16人,制作娃娃的有12人. 制作头饰的有16人 制作娃娃的有12人 16 12
小明和小强查资料了解到, 小明和小强查资料了解到,制作火娃欢欢分为 制作头饰和娃娃两部分,某车间有28名工人, 28名工人 制作头饰和娃娃两部分,某车间有28名工人,每人 题后反思: 题后反思 每天平均能生产头饰12个或娃娃16 12个或娃娃16个 每天平均能生产头饰12个或娃娃16个. 利用图表分析简洁明了. 1.利用图表分析简洁明了 利用图表分析简洁明了 问题二:若现在第一天安排14名工人生产头饰, 14名工人生产头饰 问题二:若现在第一天安排14名工人生产头饰, 14 2.配套问题抓住相应的比 2.配套问题抓住相应的比 名工人生产娃娃,其余条件不变, 名工人生产娃娃,其余条件不变,问第二天应分配多 例关系列方程. 例关系列方程. 少人生产头饰,多少人生产娃娃, 少人生产头饰,多少人生产娃娃,才能使两天生产的 总的娃娃与头饰配套? 总的娃娃与头饰配套? 头饰 娃娃 第一天总个数 14×12 14×16 × × x 28-x 第二天人数 12x 16(28-x) 第二天总个数 2010-12-1 可列方程： × 可列方程：14×12+12x=14×16+16(28-x） 11 × ）
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解：设甲种货车每辆运货X吨，乙种货车每辆运 设甲种货车每辆运货 吨 货y吨，依题意，得 吨 依题意，
2x + 3 y = 15.5 5x + 6 y = 35
x = 4 解得 y = 2.5
∴30×(3x + 5 y) = 735(元)
735 答: 这次货主应付运费 元.
第一次 2 3 15.5
第二次 5 6 35
分析：由上表可看出，间接设未 知数，求得甲乙两车的单车运载 量，再按现在的条件计算出付款 数。
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解：设甲种货车每辆运货X吨，乙种货车每辆运 设甲种货车每辆运货 吨 货y吨，依题意，得 吨 依题意，
2x + 3 y = 15.5 5x + 6 y = 35
5 解得: 解得 x= 3
故不符合题意! 故不符合题意
(3)选择B和C (3)选择B 选择
设购买B款纪念品 个 则 设购买 款纪念品x个,则 款纪念品 购买C款纪念品 款纪念品(5-x)个,故 购买 款纪念品 个故 78x+98(5-x)=340 15 解得: 解得 x= 2 故不符合题意! 故不符合题意 小强家购买A款纪念品 答:小强家购买 款纪念品 小强家购买 3个,C款纪念品 个. 款纪念品2个 个 款纪念品
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解：设甲、乙两台空调进价分别为x元、y元， 设甲、乙两台空调进价分别为 元 元 售价为a元 售价为 元，则由题意得
例2、某种商品进货单价为 元，按单价每个 元 、某种商品进货单价为40元 按单价每个50元 售出，能卖出50个 如果零售价在 如果零售价在50元的基础上每上涨 售出，能卖出 个.如果零售价在 元的基础上每上涨 1元，其销售量就减少一个，问零售价上涨到多少元时， 元 其销售量就减少一个，问零售价上涨到多少元时， 这批货物能取得最高利润. 这批货物能取得最高利润 利润= 零售价—进货单价 进货单价） 分析：利润=（零售价 进货单价）销售量 零售价 销售量 50 51 52 53 …. 50+x 50 49 48 47 …. 50-x
甲种辆数（ 甲种辆数（辆） 乙种辆数（ 乙种辆数（辆） 累计运货吨数（ 累计运货吨数（吨） 第一次 2 3 15.5 第二次 5 6 35
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现租用该公司3辆甲货车与5辆乙 货车一次刚好运完这批货，如按 每吨付运费30元计算，问货主应 付运费多少元？
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甲种辆数（ 甲种辆数（辆） 乙种辆数（ 乙种辆数（辆） 累计运货吨数（ 累计运货吨数（吨）
x
娃娃 28-x
设制作头饰的有x 设制作头饰的有x人,则 解： 制作娃娃的有(28-x)人 制作娃娃的有(28-x)人. (28 由题意可得: 由题意可得: 12x=16(28-x) 解得:x 16(人 :x＝ 解得:x＝16(人) 28-16=12(人) 人
10
12x 16(28-x)
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例5：某商场根据市场信息，对商场中现 某商场根据市场信息， 有的两台不同型号的空调进行调价销售， 有的两台不同型号的空调进行调价销售， 其中一台空调调价后售出可获利10% 10%（ 其中一台空调调价后售出可获利10%（相 对于进价）， ），另一台空调调价后售出则要 对于进价），另一台空调调价后售出则要 亏本10% 相对于进价）， 10%（ ），而这两台空调 亏本10%（相对于进价），而这两台空调 调价后售价恰好相同， 调价后售价恰好相同，那么商场把这两台 空调售出（ 空调售出（ ） 可获利1% A、既不获利也不亏本 B、可获利1% 要亏本2% D、 C、要亏本2% D、要亏本 1%
x x 1 = − 15 5 6
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邮局里,小强和小明商量如何购买, 邮局里,小强和小明商量如何购买,最后决定 三款福娃纪念品中做选择, 在A、B、C三款福娃纪念品中做选择,其中 款每个48 48元 款每个78 78元 款每个98 98元ห้องสมุดไป่ตู้A款每个48元; B款每个78元; C款每个98元.
问题一:若选择其中两款有几种选择方法? 问题一:若选择其中两款有几种选择方法? 选择A B,选择 选择A C,选择 选择B 选择A和B,选择A和C,选择B和C. 问题二:若选择其中两款共5 问题二:若选择其中两款共5个,用了340 用了340 邮费除外), ),你知道他们是如何选择 元(邮费除外),你知道他们是如何选择 的吗? 的吗?
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解:
设购买A款纪念品 个 则 设购买 款纪念品x个,则 款纪念品 购买B款纪念品 款纪念品(5-x)个,故 购买 款纪念品 个故 78x+48(5-x)=340
(1)选择A (1)选择A和B 选择
(2)选择A (2)选择A和C 选择
设购买A款纪念品 个 则 设购买 款纪念品x个,则 款纪念品 购买C款纪念品 款纪念品(5-x)个,故 购买 款纪念品 个故 48x+98(5-x)=340 解得: 解得 x=3 A款:3个,C款:5－３=2个 款 个 款 － 个
两次检验是: (1)是否是所列方程的解 是否是所列方程的解; 是否是所列方程的解 (2)是否满足实际意义 是否满足实际意义. 是否满足实际意义
2010-12-1
6.答:注意单位和语言完整 且答案要生活化 注意单位和语言完整.且答案要生活化 且答案要生活化.
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2010-12-1
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小强和小明非常喜欢福娃，放学后, 例1 小强和小明非常喜欢福娃，放学后,去邮局邮 购福娃,小强步行以每小时5千米的速度出发去邮局, 购福娃,小强步行以每小时5千米的速度出发去邮局,小 题后反思： 题后反思： 明因有事,10分钟后从学校骑自行车去邮局, ,10分钟后从学校骑自行车去邮局 明因有事,10分钟后从学校骑自行车去邮局,速度是每 行程问题找等量关系: 小时15千米,正好在邮局门口追到了小强, 15千米 行程问题找等量关系:一般地 小时15千米,正好在邮局门口追到了小强,求学校到邮 设路程, ①设路程,根据时间找等 局有多远? 局有多远? 量 若设学校到邮局有x千米, （１）若设学校到邮局有x千米,则小强所用时间 设时间, ②设时间,根据路程找等 x x 量. 小时， 为 小时， 5 小时， 小明所用时间为 15 小时， 可列方程 。 若设小明用了x小时, （２）若设小明用了x小时, 1 15 x = 5( x + ) 2010-12-1 则可列方程 6 。