浅谈MATLAB在数值积分中的应用【文献综述】
数值积分在MATLAB中的应用
数值积分在MATLAB 中的应用摘 要:介绍了数值积分法的几种计算公式及相应的MATLAB 命令,并给出了用MATLAB 编程求数值积分的实例.牛顿—莱布尼兹公式在计算积分的方法和解决实际问题中期了很大作用，但在某些领域遇到一些复杂情况，用牛顿—莱布尼兹公式则无法求解。
这时可以“数值积分”的方法求定积分。
“数值积分”法中常用的方法有“矩形公式”，“梯形公式”和“辛普森公式”等。
MATLAB 中求数值积分的命令有：矩形公式命令 sum ；梯形公式命令 trapz ；辛普森公式命令 quad 。
使用这些命令可以快速计算一些数值积分问题。
关键词:MATLAB ;数值积分;矩形公式;梯形公式;辛普森公式Numerical integration in MATLAB ApplicationsAbstract : Introduced several numerical integration formula and the corresponding MATLAB commands, and gives the Numerical Integration with MATLAB programming examples. Newton - Leibniz formula in calculating the integral method to solve practical problems and a significant role in the medium-term However, the complexities encountered in some areas, with Newton - Leibniz formula can not be solved. Then you can "numerical integration" method seeking the definite integral. "Numerical integration" method commonly used method in the "rectangular formula", "trapezoidal rule" and "Simpson formula," and so on.Numerical Integration in MATLAB commands are: rectangle formula order sum ; trapezoidal formula order trapz ; Simpson formula command quad . Use these commands to quickly calculate some numerical integration problems.Key words: MATLAB ; Numerical integration; Rectangular formula; Trapezoid formula; Simpson formula 引言MATLAB 是一个包含大量计算算法的集合。
MATLAB在高等数学中的应用文献综述
MATLAB在高等数学中的应用文献综述文献综述MATLAB在高等数学中的应用一、前言部分MATLAB是Matrix Laboratory(矩阵实验室)的缩写,是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言,是一种具有广泛应用前景的全新的计算机高级编程语言,有人称它为“第四代”计算机语言。
它可以进行矩阵运算、数据可视化、实验算法、创建用户界面、连接其他编程语言程序等,它起源于矩阵计算,并提供强大的科学运算、灵活的程序设计流程和高质量的图形,且具有一下的特点与功能:1MATLAB是一个交互式软件系统输入一条命令就可以得出该命令的结果。
2MATLAB具有很强的数值计算功能MATLAB以矩阵作为数据操作的基本单位,但无需预先指定矩阵维数。
按照IEEE的数值计算标准进行计算。
提供十分丰富的数值计算函数,方便计算,提高效率。
MATLAB命令与数学中的符号、公式非常接近,可读性强,容易掌握。
二、主题部分2.1.MATLAB软件介绍2.1.1.MATLAB软件概况“MATLAB”是“Matrix Laboratory”的缩写。
MATLAB的第一个版本是LINPACK和EISPACK库的程序的一个接口,用来分析线性方程组。
随着MATLAB的演化,除了线性代数外,它还支持许多其他的程序。
MATLAB的核心仍然是基于命令行的交互式分析工具。
用户可以用类Fortran语言扩展交互环境。
交互环境中的程序以命令行的形式执行。
MATLAB用户接口包括下拉菜单和对话框,任何个人电脑使用者对这一接口都很熟悉。
菜单命令支持文件操作、打印、程序编辑和用户接口定制。
MATLAB 的数值计算是通过在命令窗口输入命令,并不是通过菜单操作进行的。
MATLAB是一个基本的应用程序,它有一个称为标准工具箱的巨大程序模块库。
MATLAB工具箱包括解决实际问题的扩展库,如:求根、插值、数值积分、线性和非线性方程组求解以及常微分方程组求解。
由于继承了LINPACK、EISPACK 和LAPACK的特性,MATLAB对数值线性代数来说是一个高可靠的优化系统。
MATLAB第十二讲 数值积分
于是得到梯形公式(1.1)的余项为
(b a) R[ f ] f ( ), (a, b). （1.10） 12
25
对中矩形公式(1.2)，其代数精度为1，可以证明
R[ f ] K f ( ), (a, b),
其中
1 1 3 3 ab 2 (b a)3 K [ (b a ) (b a)( ) ] . 2 3 2 24
1
求积公式，试确定系数A0 , A1 , B0，使公式具有尽可能高的
代数精度.
解 确成立 当 f ( x ) 1时，得
A0 A1
1
根据题意可令f ( x ) 1, x, x 2 分别代入求积公式使它精
0 1 dx 1;
1
当 f ( x ) x时，得
1 A1 B0 xdx ; 0 2
18
当 f ( x ) x 2 时，得
1 A1 x dx . 0 3 1 2 1 解得 A0 , A0 , B0 ,于是得 3 3 6 1 2 1 1 0 f ( x )dx 3 f (0) 3 f (1) 6 f (0).
1 2
1 1 3 1 3 当 f ( x ) x 时， x dx . 而上式右端为 ，故公 3 0 4 式对 f ( x ) x 3不精确成立，其代数精度为2.
sin x ( x 0), e x 等，找不到用 （1）被积函数，诸如 x 初等函数表示的原函数，或者即使能求得原函数但原函数的
2
表达式非常复杂，计算困难； （2）当 f ( x)是由测量或数值计算给出的一张数据表
时，牛顿-莱布尼兹公式也不能直接运用. 因此有必要研究积分的数值计算问题.
MATLAB编程与工程应用——第8章 MATLAB数值积分与微分
exp81mmatlab数值积分与微分二数值积分的实现方法只是tol的缺省值取106该函数可以更精确地求出定积分的值且一般情况下函数调用的步数明显小于quad函数从而保证能以更高的效率求出所需的定积分值
MATLAB数值积分与微分 第8章 MATLAB数值积分与微分
8.1 数值积分 8.2 数值微分
第8章
第8章 MATLAB数值积分与微分
二、数值积分的实现方法
2．牛顿－柯特斯法 牛顿－ [I,n]=quadl('fname',a,b,tol,trace) 其中参数的含义和quad函数相似， 只是tol的缺省值取10-6。 该函数可以更精确地求出定积分的值，且一般情况下函 数调用的步数明显小于quad函数，从而保证能以更高的 效率求出所需的定积分值。 例8.2 求funx在[0,1]上的定积分。 exp8_2.m funx在[0,1]上的定积分。 上的定积分
第8章
MATLAB数值积分与微分
8.1 数值积分
二、数值积分的实现方法
1．变步长辛普生法 [I,n]=quad('fname',a,b,tol,trace) fname是被积函数名。 a和b分别是定积分的下限和上限。 tol用来控制积分精度，缺省时取tol=0.001。 trace控制是否展现积分过程，若取非0则展现积分过程， 取0则不展现，缺省时取trace=0。 I为定积分值 n为被积函数的调用次数。 例8.1 求funx在[0,1]上的定积分。 exp8_1.m funx在[0,1]上的定积分。 上的定积分
第8章
exp8_3.m
MATLAB数值积分与微分
8.1 数值积分
三、二元函数重积分的数值计算
Matlab文献综述
Matlab文献综述【摘要】MATLAB是一种跨平台数学语言，是数学算法开发和验证的最佳工具。
MATLAB以复数矩阵运算为基础，其基本编程单位是矩阵，使得编程简单，而功能及其强大。
【关键词】矩阵多项式仿真【正文】一、MATLAB仿真工具有哪些特点？1) 高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来；2) 具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化；3) 友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握；4) 功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ，为用户提供了大量方便实用的处理工具。
二、MatLab数值运算中变量应遵循什么样的规则？变量的命名规则：a)变量名必须以字母开头，变量名的组成可以是任意字母、数字或者下划线，但不能含有空格和标点符号；b)关键字和函数名不能作为变量名；c)其长度不能超过31个字符；d)变量名区分字母的大小写，即大小写敏感。
e)变量名称尽可能不要重复，否则会覆盖；变量的赋值规则：a)只要是赋过值的变量，不管是否在屏幕上显示过，都存储在工作空间中，以后可随时显示或调用；三、Matlab中的运算和操作是以数组为对象的，数组的建立有直接输入法、通过数组编辑器生成矩阵、用函数创建，其中用函数创建数组包含了步长生成法、定数线性采样法和定数对数采样法，试对步长生成法进行详细阐述。
步长生成法（冒号生成法）：此方法用于生成一维行数组。
适用于元素与元素之间存在等距步长（差值）的情况，即当元素间呈等差数列时可以使用。
其语法格式有以下两种：1.向量名=[第一个元素数值：步长：最后一个元素的数值]；或x=[a:inc:b]2.向量名=第一个元素数值：步长：最后一个元素的数值；或x=a:inc:b说明：1、若b-a是inc的整数倍，则最后一个元素是b;否则小于b。
2、若inc=1，可简写为x=a：b。
3、inc可以取整数，也可以取复数。
MATLAB在数值分析中的应用
MATLAB在数值分析中的应用
matlab是一种高级计算及可视化软件，在数值分析方面有着广泛的应用。
其特点是完整的数学和统计功能，强大的可视化和计算能力，易于使用的环境和脚本语言，使得matlab在数值分析领域变得非常流行。
首先，matlab具有强大的符号计算功能，可以求解复杂的多项式及微分方程，进行多项式拟合和矩阵计算等，从而支持数值分析中的基本操作。
其次，matlab还提供了一系列的工具箱，如数值分析工具箱，控制系统工具箱和数据分析工具箱等，这些工具箱可以作为matlab的拓展工具，为数值分析提供支持，有助于研究者解决复杂的问题。
此外，matlab 在多种算法的支持上也拥有全面的支持，包括线性规划、非线性规划、自动微分、数值积分、拟合优化、最优化及矩阵分解，可以用于几乎所有的数值分析任务。
最后，matlab还提供了极强的可视化功能，可以处理矩阵、标量和向量的可视化，包括3D和4D图表，可以帮助研究者快速分析结果。
因此，matlab支持的数值分析功能强大，提供了非常丰富的工具箱和算法支持，并有强大的可视化功能，使其在数值分析领域得到了广泛应用。
Matlab中的数值积分和微分方法
Matlab中的数值积分和微分方法在数学和工程领域，数值积分和微分是解决问题的常见方法之一。
而在计算机科学中， Matlab作为一种强大的数值计算软件，提供了许多数值积分和微分的函数，使得这两个问题的解决变得更加简单和高效。
本文将探讨 Matlab 中常用的数值积分和微分方法，包括不定积分、定积分、数值微分和高阶数值微分。
我们将逐一讨论这些方法的原理和使用方法，并展示一些实际的应用案例，以帮助读者更好地理解和应用这些技术。
一、不定积分不定积分是指求一个函数的原函数。
在 Matlab 中，我们可以使用 `int` 函数来实现不定积分的计算。
例如，如果我们想求解函数 f(x) = x^2 的不定积分，可以使用下面的代码：```syms x;F = int(x^2);```这里的 `syms x` 表示将 x 定义为一个符号变量，`int(x^2)` 表示求解函数 x^2 的不定积分。
得到的结果 F 将是一个以 x 为变量的符号表达式。
除了求解简单函数的不定积分外，Matlab 还支持求解复杂函数的不定积分，例如三角函数、指数函数等。
我们只需要将函数表达式作为 `int` 函数的参数即可。
二、定积分定积分是指求函数在一个闭区间上的积分值。
在 Matlab 中，我们可以使用`integral` 函数来计算定积分。
例如，如果我们想计算函数 y = x^2 在区间 [0, 1] 上的积分值，可以使用下面的代码：```y = @(x) x^2;result = integral(y, 0, 1);```这里的 `@(x)` 表示定义一个匿名函数，`integral(y, 0, 1)` 表示求解函数 y = x^2 在区间 [0, 1] 上的积分。
得到的结果 result 将是一个数值。
与不定积分类似，Matlab 还支持对复杂函数求解定积分，只需要将函数表达式作为 `integral` 函数的第一个参数，并指定积分的区间。
MATLAB在矩阵和数值积分的应用
第 3 章 MATLAB在高等数学中的应用
>> x=diag(a,1)
x =
0 0 1 0 0 2 0 0
0
0
0
0
0
0
3
0
>> b=magic(3)
b = 8 3 4 1 5 9 6 7 2
第 3 章 MATLAB在高等数学中的应用
>> c1=diag(b)
c1 = 8
5
2 >> c1=diag(b,-1) c1 = 3 9
(7) 取矩阵的右上三角部分函数triu( )
第 3 章 MATLAB在高等数学中的应用
格式一：X=triu(A,k) 功能：得到矩阵A的第k条对角线及其以上的元素；当k=0 时表示主对角线，k>0表示主对角线之上，k<0表示主对角 线以下。 格式二：X=triu(A)
功能：得到矩阵A的右上三角阵。
第 3 章 MATLAB在高等数学中的应用
⑶ norm(A，inf)
返回值max(abs(A))。
2．矩阵求逆及行列式值 ⑴矩阵求逆函数inv及行列式值函数det 逆矩阵的定义：对于任意阶 n×n 方阵A，如果能找到
一个同阶的方阵V，使得满足：A*V=I。其中I为n阶的单位矩
阵eye(n)。则V就是A的逆矩阵。数学符号表示为：V=A-1。逆 矩阵V存在的条件是A的行列式不等于0。 格式：V=inv(A) 功能：返回方阵A的逆矩阵V。
x
p
i
x
p i
p
第 3 章 MATLAB在高等数学中的应用
写成矩阵形式可表示为：AX＝B 或 XA＝B。其中系数矩
MATLAB课程论文 MATLAB在数值计算中的应用
[内容摘要]在大量的应用领域中，人们经常面临用一个解析函数描述数据(通常是测量值)的任务。
对这个问题有两种方法：一种方法是插值法，在插值法里，数据假定是正确的，要求以某种方法描述数据点之间所发生的情况；另一种是人们设法找出某条光滑曲线，它最佳地拟合数据，但不必要经过任何数据点，这种方法就是曲线拟合或回归。
本文将介绍MATLAB 中所涉及的插值法以及各种插值法的比较。
[关键字]MATLAB 应用 数值计算 数据插值一、问题的提出在生产和科学实验中，自变量与因变量间的函数关系有时不能写出解析表达式，而只能得到函数在若干点的函数值或导数值，或者表达式过于复杂而需要较大的计算量。
当要求知道其它点的函数值时，需要估计函数值在该点的值。
插值定义为对数据点之间函数的估值方法，这些数据点是由某些集合给定。
当人们不能很快地求出所需中间点的函数值时，插值是一个有价值的工具。
通过MATLAB 读者可以提高解决实际问题的能力，迅捷地计算出繁杂的数学运算结果，而不必去考虑用什么算法以及如何实现等问题，提高计算效率和效果，显示出MATLAB 在数值计算上的优越性。
下面简单介绍一下MATLAB 在数据插值方面的应用。
二、数据插值的方法如果被插值函数是一个单变量函数，则数据插值问题称为一维插值。
（1）Lagrange 插值法（1）待定系数法： 假设插值多项式 0111)(a x a x a x a x L n n n n n ++++=-- ，利用待定系数法即可求得满足插值条件n i y x L i i n ,,1,0,)( ==的插值函数。
关键在于确定待定系数01,,,a a a n n -。
（2）利用基函数的构造方法 首先构造1+n 个满足条件：νδ=)(j i x L 的n 次插值基函数)(x l i ，再将其线性组合即可得如下的Lagrange 插值多项式：∏↔---=i j j j i j i x x x x x l 0)()()( （1）（2）分段线性插值作分段线性插值的目的在于克服Lagrange 插值方法可能发生的不收敛性缺点。
matlab中的微分方程的数值积分
MATLAB是一种流行的数学软件，用于解决各种数学问题，包括微分方程的数值积分。
微分方程是许多科学和工程问题的数学描述方式，通过数值积分可以得到微分方程的数值解。
本文将介绍在MATLAB中如何进行微分方程的数值积分，以及一些相关的技巧和注意事项。
一、MATLAB中微分方程的数值积分的基本方法1. 常微分方程的数值积分在MATLAB中，常微分方程的数值积分可以使用ode45函数来实现。
ode45是一种常用的数值积分函数，它使用4阶和5阶Runge-Kutta 方法来求解常微分方程。
用户只需要将微分方程表示为函数的形式，并且提供初值条件，ode45就可以自动进行数值积分，并得到微分方程的数值解。
2. 偏微分方程的数值积分对于偏微分方程的数值积分，在MATLAB中可以使用pdepe函数来实现。
pdepe可以求解具有定解条件的一维和二维偏微分方程，用户只需要提供偏微分方程的形式和边界条件，pdepe就可以进行数值积分，并得到偏微分方程的数值解。
二、在MATLAB中进行微分方程数值积分的注意事项1. 数值积分的精度和稳定性在进行微分方程的数值积分时，需要注意数值积分的精度和稳定性。
如果数值积分的精度不够，可能会导致数值解的误差过大；如果数值积分的稳定性差，可能会导致数值解发散。
在选择数值积分方法时，需要根据具体的微分方程来选择合适的数值积分方法，以保证数值解的精度和稳定性。
2. 初值条件的选择初值条件对微分方程的数值解有很大的影响，因此在进行微分方程的数值积分时，需要选择合适的初值条件。
通常可以通过对微分方程进行分析，或者通过试验求解来确定合适的初值条件。
3. 数值积分的时间步长在进行微分方程的数值积分时，需要选择合适的时间步长，以保证数值积分的稳定性和效率。
选择时间步长时，可以通过试验求解来确定合适的时间步长，以得到最优的数值解。
三、MATLAB中微分方程数值积分的实例以下通过一个简单的例子来演示在MATLAB中如何进行微分方程的数值积分。
matlab数值积分
matlab数值积分
matlab数值积分
随着科学技术的发展，计算机技术的广泛应用，计算数值积分也变得
越来越重要。
MATLAB是一款强大的工具，可以帮助我们计算数值积分。
MATLAB中有两种数值积分方法，一种是梯形法，另一种是Simpson法。
梯形法是利用梯形公式来计算积分，它是将积分区间分割成若干小梯形，然后求出每一小梯形面积之和，作为积分的近似值。
Simpson法是采用Simpson公式来计算积分，它是利用抛物线来近似曲线，然后求
出抛物线的面积之和，作为积分的近似值。
MATLAB中的数值积分还可以应用于多元函数，MATLAB有一些内置函数
可以帮助我们求解多元函数的积分。
例如，“quad”函数可以用来求
解一元函数的积分，“dblquad”函数可以用来求解二元函数的积分。
MATLAB的数值积分方法非常有效，可以帮助我们解决复杂的积分问题。
它的优点是计算精度高，速度快，操作简单，便于用户使用。
MATLAB在积分中的应用报告第五组
= = 。在此电路中，无论电路中电容C与电阻R的数值是多少，在充电过程中，电源提供的电能只有一半转变成电场能量储存于电容中，另一半则为电阻所消耗，即电容的效率只有50%。
②应用MATLAB求解一阶非齐次方程，得到通过电阻的电流，再用MATLAB求解积分电阻消耗的电能W。
2.数学有关问题解决方案：
这是最后一次MATLAB实训了，伴随着将近一个学期的自学经历，感觉对MATLAB也产生了一种浓浓的兴趣。这是我们这次实训的大概经过，也是我们的心得体会。虽然这个学期的实训结束了，但是使用MATLAB还是有更多时候，因此我们更要学会它，经过我们的努力，相信不久的将来我们一定能掌握MATLAB的更多功能。
第四步，在编程的时候，我们的改进方案有，编写程序，是每个积分问题都有对应的图形，这也是因为积分区域对积分问题的重要性，使用MATLAB编写图形更加方便，对于一些空间变化大的区域MATLAB就更加有优势，一次次的修改完善报告是重要的过程，但是最重要还是我们组成员在写报告时一起讨论，在这其中我们不仅相互交流学到了知识，而且增进了我们之间的感情，在这时期尤其有利于对方案的修改于抉择，不仅对我们现在有用，对将来有一定影响。
2012—2013学年第1学期
MATLAB在积分中的应用报告
课程名称：工程应用数学B
案例名称：MATLAB在积分中的应用
专业班级：11级自动化
起止时间：第12-15周
组别：第五组
*******
一.小组成员（具体分工）
姓名
学号
具体分工
实验步骤，实验程序
实验结果，实验总结
提炼题目，问题分析
二.案例描述
1、电路有关：
最后得到结果为：1798.3609388914731111012529559388+513.81741111184944956426766213
数值积分算法与MATLAB实现 论文
数值积分算法与MATLAB实现论文编号：审定成绩：毕业设计（论文）设计（论文）题目：数值积分算法与MATLAB实现学院名称：数理学院学生姓名：专业：数学与应用数学班级：学号：指导教师：答辩组负责人：填表时间：年月摘要在求一些函数的定积分时，由于原函数十分复杂难以求出或用初等函数表达，导致积分很难精确求出，只能设法求其近似值，因此能够直接借助牛顿-莱布尼兹公式计算定积分的情形是不多的。
数值积分就是解决此类问题的一种行之有效的方法。
积分的数值计算是数值分析的一个重要分支；因此，探讨近似计算的数值积分方法是有着明显的实际意义的。
本文从数值积分问题的产生出发，详细介绍了一些数值积分的重要方法。
本文较详细地介绍了牛顿-科特斯求积公式，以及为了提高积分计算精度的高精度数值积分公式，即龙贝格求积公式和高斯-勒让德求积公式。
除了研究这些数值积分算法的理论外，本文还将这些数值积分算法在计算机上通过MATLAB软件编程实现，并通过实例用各种求积公式进行运算，分析比较了各种求积公式的计算误差。
【关键词】数值积分牛顿-科特斯求积公式高精度求积公式MATLAB软件ABSTRACTWhen the solution of the definite integral of some function values，because the original function is very complex and difficult to find the elementary function expression, the integral is difficult to accurately calculate, only managed to find the approximate value, and the case is small that allows to direct interface with the Newton - Leibniz formula to calculate the definite integral. Numerical integration is an effective method to solve such problems. The numerical integration is an important branch of numerical analysis; therefore, exploring the approximate calculation of the numerical integration method has obvious practical significance. This article departure from the numerical integration problem, described in detail some important numerical integration methods.This paper has introduced detail the Newton - Coates quadrature formula, and in order to improve the calculation accuracy of numerical integration formulas, More precise formulas have Romberg quadrature formulas and the Gauss - Legendre quadrature formula. In addition to the study of these numerical integration algorithm theory, the article also involve what these numerical integration algorithm be programmed by matlab software on the computer, and an example is calculated with a variety of quadrature formulas, finally analysis and comparison to various quadrature formulas calculation error.【Key words】Numerical integration Newton-Cotes quadrature formulaHigh-precisionquadrature formula Matlab software目录前言 (1)第一章牛顿-科特斯求积公式 (2)第一节数值求积公式的构造 (2)第二节复化求积公式 (9)第三节本章小结 (12)第二章高精度数值积分算法 (13)第一节梯形法的递推 (13)第二节龙贝格求积公式 (14)第三节高斯求积公式 (17)第四节高斯-勒让德求积公式 (19)第五节复化两点高斯-勒让德求积公式 (22)第六节本章小结 (23)第三章各种求积公式的MATLAB编程实现与应用 (24)第一节几个低次牛顿-科特斯求积公式的MATLAB实现 (24)第二节复化求积公式的MATLAB实现 (28)第三节龙贝格求积公式的MATLAB实现 (33)第三节高斯-勒让德求积公式的MATLAB实现 (34)第五节各种求积算法的分析比较 (36)第六节本章小结 (38)结论 (39)致谢 (40)参考文献 (41)附录 (43)一、英文原文 (43)二、英文翻译 (52)前 言对于定积分()ba f x dx ⎰，在求某函数的定积分时，在一定条件下，虽然有牛顿-莱布里茨公式()()()baI f x dx F b F a ==-⎰可以计算定积分的值，但在很多情况下()f x 的原函数不易求出或非常复杂。
MatLab在求解函数数值积分中的应用
关键 词 ： 义 积 分 广
无穷限
无 界 函数 蒙特 卡 罗算 法
Hale Waihona Puke ＭａＬ ｂ 一 个 开 放 的数 学 应 用 软 件 ． 美 国 的 Ｃｅ ｅ ｌ ｔａ 是 由 ｌ Ｍｏｅ ｖ ｒ 博士研发 而成 ， 以矩 阵 运 算 为 基 础 ， 计 算 、 视 化 、 序 设 将 可 程 计 、 真模 拟 融 合 一 体 ， 有 工 程 计 算 、 号 运 算 、 模 仿 真 、 仿 具 符 建 数 据 分析 、 图形 演 示 、 序设 计 等 强 大 功能 。Ｍａ ａ 以其 强 大 程 ｔ ｂ Ｌ 的 功 能获 得 广 大 科 技 人 员 的 一 致 认 可 ， 同时 也 越 来 越 多 地 被 应 用 在 高 等数 学 的教 学 中 。 为学 生 能更 好 地 掌 握数 学 知识 、 应 用 数 学 理 论 提 供 了 良好 的平 台 。 笔者 在 此 试 图对 Ｍａ ａ 在 高 ｔ ｂ Ｌ 等 数 学数 值 积 分 相 关 内容 中 的一 些 使 用 方 法 展 开 讨 论 ， 以抛 砖 引 玉 ， 同仁 共 勉 。 与 对 定 积 分 定 义 的理 解 微 积 分是 高 等 数 学 中 的重 要 内容 。而 定 积 分 是 其 中 的重 中之 重 ．理解 了它 对 我 们 以后 学 习其 他 相 关 课 程 和 内容 将 会 带 来 很 大 帮助 。 照定 积 分 的 定 义 ， 将 定 积 分 简单 解 释 为 被 按 可 积 函 数 在 积分 区域 被 分 割 成 的小 积 分 区 间长 度 与 区 间上 任 一 点 函 数值 乘积 的 累加 和 在 积 分 区 间 的长 度 趋 于 无 穷 小 时 的极
摘 要 ： 文讨 论 了Ｍａ ａ 在 《 本 ｔｂ Ｌ 高等 数 学 》 函数 数 值 积 中 分 中 的一 些 特 殊 应 用 ．用 以 帮 助 理 解 高 等 数 学 中有 些 难 以 理 解 的 积 分 问题 ， 《 为 高等 数 学 》 多 媒 体 教 学 带 来 了一 种 新 的 的
Matlab在高等数学积分学课堂中的应用案例
Matlab在高等数学积分学课堂中的应用案例作者：***来源：《启迪与智慧·上旬刊》2020年第06期【摘要】本文介绍和解析了在学习高等数学积分学部分时，借助Matlab来引导学生加深对积分学概念和计算的理解。
文章探讨了求积分时Matlab具体的语言命令，列举了求不定积分、定积分，二重积分、线面积分、格林公式、高斯定理、三重积分的具体应用实例。
通过利用数学软件的教学手段能让学生尽早熟悉Matlab软件，为后续学习数学建模打下夯实的基础。
同时也能够培养学生自主解决问题的能力，提高对数学和计算机的学习兴趣。
【关键词】高等数学;积分学;Matlab高等数学一直都是各大高校理工类专业的一门非常重要的基础公共课。
这门课主要分为两大板块，微分学和积分学。
该课程在理论的基础上涉及到大量的计算，相比于高考数学的计算量，高数的计算量具有烦琐、抽象、严密的特征。
大一高数的学习基础尤其是积分学决定了后续专业课程的学习效率。
并且，该课程的学习对研究生入学考试起着不容忽视的作用。
然而，近年来，学生的学习兴趣每况愈下，及格率不高。
面对这种状况，每名高数老师都要进行新的课程改革，培养学生对高数的学习兴趣，把知识点掌握透彻，提高课堂听课效率。
由于计算机的快速发展和应用的普及，使得多媒体在教学中的运用变得普遍和广泛，也使得各种数学软件被作为一种辅助教学手段应用到课堂教学中。
高等数学中的积分是重点也是难点，学生经常将这些积分搞混。
高数上册，学生学习了不定积分、定积分以及变限积分。
高数下册又学了二重积分、三重积分、线面积分、格林公式、高斯定理等。
每一种积分都有其对应的计算方法和几何意义及物理意义。
但有一个共同点，每一類积分的计算都不简单。
本文给出了每一种积分在Matlab里的命令程序，借助计算机可以帮助学生加深理解概念，检测自己的计算结果，同时可以提高学生的动手能力。
借助Matlab来辅助高数积分学的学习，能充分调动学生学习的积极性，能有效地激发学生的学习热情，能更大限度地提高学生接受知识的效率。
(2021年整理)数值积分用matlab实现
数值积分用matlab实现编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（数值积分用matlab实现）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为数值积分用matlab实现的全部内容。
东北大学秦皇岛分校数值计算课程设计报告数值积分及Matlab实现学院数学与统计学院专业信息与计算科学学号5133117姓名楚文玉指导教师张建波姜玉山成绩教师评语：指导教师签字：2015年07月14日1 绪论在科研计算中，经常会碰到一些很难用公式定理直接求出精确解的积分问题，对于这类问题，我们一般转化为数值积分问题，用计算机来实现求解问题． 1.1 课题的背景对于定积分()ba f x dx ⎰在求某函数的定积分时,在一定条件下，虽然有牛顿—莱布里茨公式()()()ba I f x dx Fb F a ==-⎰可以计算定积分的值，但在很多情况下的原函数()f x 不易求出或非常复杂．被积函数的原函数很难用初等函数表达出来,例如2sin (),x x f x e x-=等;有的函数()f x 的原函数()F x 存在，但其表达式太复杂，计算量太大，有的甚至无法有解析表达式．因此能够借助牛顿-莱布尼兹公式计算定积分的情形是不多的．另外,许多实际问题中的被积函数()f x 往往是列表函数或其他形式的非连续函数，对这类函数的定积分，也不能用不定积分方法求解，只能设法求其近似值．因此，探讨近似计算的数值积分方法是有明显的实际意义的，即有必要研究定积分的数值计算方法，以解决定积分的近似计算．而数值积分就是解决此类问题的一种有效的方法，它的特点是利用被积函数在一些节点上的信息求出定积分的近似值．微积分的发明是人类科学史上一项伟大的成就，在科学技术中，积分是经常遇到的一个重要计算环节数值积分是数学上重要的课题之一，是数值分析中重要的内容之一．随着计算机的出现，近几十年来,对于数值积分问题的研究已经成为一个很活跃的研究领域．现在，数值积分在计算机图形学，积分方程，工程计算，金融数学等应用科学领域都有着相当重要的应用，所以研究数值积分问题有着很重要的意义．国内外众多学者在数值积分应用领域也提出了许多新方法．在很多实际应用中,只能知道积分函数在某些特定点的取值,比如天气测量中的气温、湿度、气压等，医学测量中的血压、浓度等等．通过这个课题的研究，我们将会更好地掌握运用数值积分算法求出特殊积分函数的定积分的一些基本方法、理论基础；并且通过Matlab 软件编程的实现，应用于实际生活中． 1.2 课题的主要内容框架1。
MATLAB在求解函数数值积分中的应用
摘要：本文讨论了matlab在《高等数学》中函数数值积分中的一些特殊应用，用以帮助理解高等数学中有些难以理解的积分问题，为《高等数学》的多媒体教学带来了一种新的思路。
关键词：广义积分无穷限无界函数蒙特卡罗算法
matlab是一个开放的数学应用软件，由美国的clevemoler博士研发而成，以矩阵运算为基础，将计算、可视化、程序设计、仿真模拟融合一体，具有工程计算、符号运算、建模仿真、数据分析、图形演示、程序设计等强大功能。
matlab以其强大的功能获得广大科技人员的一致认可，同时也越来越多地被应用在高等数学的教学中，为学生能更好地掌握数学知识、应用数学理论提供了良好的平台。
笔者在此试图对matlab在高等数学数值积分相关内容中的一些使用方法展开讨论，以抛砖引玉，与同仁共勉。
一、对定积分定义的理解
微积分是高等数学中的重要内容，而定积分是其中的重中之重，理解了它对我们以后学习其他相关课程和内容将会带来很大帮助。
按照定积分的定义，可将定积分简单解释为被积函数在积分区域被分割成的小积分区间长度与区间上任一点函数值乘积的累加和在积分区间的长度趋于无穷小时的极限，即
2.计算无界函数的广义积分
计算结果如表2。
表中对随机点总个数分别为10、100、1000、10000时，做的三次实验结果：
五、小结
在高等数学积分教学中使用matlab，既提高了学生的学习兴趣，又加深了学生对数学这门枯燥艰深课程内容的理解。
同时还能提高教师的素质，也能鼓励学生通过编制一些简单程序来提高动手能力，实在是一件“一箭数雕”的好事。
关于这方面的研究，还有待于进一步拓展。
Matlab软件在积分变换中的应用
数学中通常用一些变换的方法来处理问题或运算，这样简化了问题的难度，积分变换在数学中是 一种求解困难问题方便有效的数学方法，它不光应用在数学领域，在许多工程技术上都有广泛的应用， 特别在电信技术和自动控制上应用非常普遍。积分变换，顾名思义，便是通过积分把一个函数转换为 另一个函数的求解方式。
积分变换是《复变函数与积分变换》课程中的重点教学内容，由于积分变换内容抽象，计算复 杂[1]，而实际教学中往往课时有限，如何在有限的教学时间内将积分变换这部分内容教好、学好，也 是值得相关教师探究的。Matlab 是一种面向社会科学和工程计算的高级语言，在多门学科中具有广 泛的应用，也是广大理工科大学生必需掌握的一种基本技能[2]。Matlab 作为积分变换的一种计算工具 可以让学生从繁杂而机械重复的计算中解放出来；同时利用 Matlab 的绘图功能有利于学生对抽象概 念的理解。将 Matlab 软件应用于积分变换的学习当中，大大提高了教学效率，也增强了学生的学习 兴趣。本文主要探讨 Matlab 在拉普拉斯变换和傅里叶变换学习和教学中应用。
例例1.11.1用用mamtaltalba求b求FF(())jj11662222 的的逆逆傅傅里里叶叶变变换换 ff((tt))，，并并画画出出f f(t()t)的的波波形形。。
M 文M 文件件如如下下：： sysmysmsw,wt,;t; X=X-=j-*j2**2w*/w(/1(61+6w+w^^22));; x=xi=fiofuoruireire(rX(,Xw,w,,tt)) ezepzlpolto(tx()x;); 输输出出结结果果为为 x x= = -(-2(*2p*ip*ih*ehaevaivsiisiddee((--tt))**eexxpp((44**tt)) ++ (pi*exp((--44**tt))**ddiirraacc((tt)))//22--(p(ip*ie*xepx(p4(*4t*)t*)d*idriarca(ct)()t/)2)/2 - -2*2p*ip*ie*xepx(p-(4-*4t*)t*)h*heeaavviissiiddee((tt))))//((22**ppi)
MATLAB在重积分计算中的应用
《MATLAB语言》课程论文MATLAB在重积分计算中的应用姓名：张晓花学号：12010245235专业：通信工程班级：通信工程1班页脚内容1指导老师：汤全武学院：物理电气信息完成日期：2011/12/21MATLAB在高等数学重积分中的应用（张晓花12010245235 2010级1班）[摘要]计算积分通常是一项复杂的工作，尤其是重积分的运算，其中涉及到积分区域的确定及画法换积分等步骤，而MATLAB 将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，专门以矩阵的形式处理数据。
该文运用MATLAB解决了在一重积分，二重积分和三重积分以及其应用方面的计算问题，充分展示了MATLAB在高等数学重积分中的应用。
[关键词]MATLAB语言，高等数学，重积分，图形绘制一、问题的提出Matlab是当今很流行的科学计算软件，语法筒单、易学、好写有强大的运算及绘图能力，有强大且多样化的各种工具箱俩数库可供使用，包括与本书密切相关的图橡工具箱；信息技术、计算机技术发展到今天，科学计算在各个领域得到了广泛的应用。
在许多诸如控制论、时间序列分析、系统仿真、图像信号处理、重积分的计算与应用等方面产生了大量的矩阵及其相应的计算问题。
如果自己去编写大量的繁复的计算程序，不仅会消耗大量的时间和精力，减缓工作进程，而且往往质量不高。
而matlab 是一个交互式的系统，它的基本运算单元是不需要指定维数的矩阵。
系统提供了大量的矩阵及其它运算函数，可以方便地进行一些复杂的计算，而且运算效率极高。
matlab命令和数学中的符号、公式非页脚内容2常接近，可读性强，容易掌握，还可以利用它所提供的编程语言进行编程完成特定的工作Matlab编写程序犹如在演算纸上排列公式与求解问题，matlab语言也可以通俗地称为演算纸式科学算法语言。
由于它编写简单，所以编译效率高，易学易懂。
Mat lab语言把编辑、编译、连接和执行融为一体，其调试程序手段丰富，调试速度快，需要学习时间少。
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毕业论文文献综述
信息与计算科学
浅谈MATLAB 在数值积分中的应用
一、MATLAB 与数值积分的国内外现状
MATLAB 语言的首创者 Cleve Moler 教授在数值积分，特别是在数值线性代数的领域中很有影响。
这也为数值积分在MATLAB 中的应用打下基础。
目前，MATLAB 已经成为国际上最流行的科学与工程计算的软件工具，现在的 MATLAB 已经不仅仅是一个“矩阵实验室”了，它已经成为了一种具有广泛应用前景的全新的计算机高级编程语言了,有人称它为“第四代”计算机语言，它在国内外高校和研究部门正扮演着重要的角色。
MATLAB 语言的功能也越来越强大，不断适应新的要求提出新的解决方法。
可以预见，在科学运算、自动控制与科学绘图领域 MATLAB 语言将长期保持其独一无二的地位。
二、研究方向
对于定积分()b
a f x dx 如果被积函数()f x 的原函数不易求出，或者根本不能表示为初等函数
时，那么就只能用定积分的数值方法求定积分的近似值了。
有不少情况，被积函数 没有具体的解析表达式，仅仅用表格或图形给出实验观测的一些点上的函数值，理所当然地属于数值积分的范畴。
求定积分的数值计算方法很多，这里主要介绍矩形公式、梯形公式、辛普森公式、一般牛顿-科特茨公式、龙贝格公式、高斯=勒让德积分公式和它们的误差分析及其MATLAB 程序。
三、 存在问题
MATLAB 运算速度有时候比较慢慢，特别是有在for 循环语句的时候。
无法脱离MATLAB 环境运行，虽然你可以用MATLAB 自带的工具把M 文件转成可执行程序，但是执行时，你只能看到一个黑黑的窗口。
GUI 功能欠佳，MATLAB 提供的控件和事件实在有限，GUI 界面做好后放在机器里。
因此，如果能够实现MATLAB 与VC 或者BC 等可视化设计语言的交互，提高速度，美化界面，使程序更符合Windows 的规范，同时又利用MATLAB 的强大功能，对计算机发展普及来说都很有意义。
四、 进展情况
MATLAB 语言的首创者 Cleve Moler 教授在数值积分，特别是在数值线性代数的领域中很有影响。
这也为数值积分在MATLAB 中的应用打下基础。
他编写了数值分析领域一些著名的著作和
两个重要的FORTRAN程序EISPACK和LINPACK。
1980 年前后，当时的新墨西哥大学计算机系
主任Moler教授在讲授线性代数课程时，发现了用其他高级语言编程极为不便，便构思并开发了MATLAB (MATrix LABoratory，即矩阵实验室), 这一软件利用了当时数值线性代数领域最高水平
的EISPACK 和LINPACK两大软件包中的子程序，用FORTRAN 语言编写了集命令翻译、科学计
算于一身的一套交互式软件系统。
20世纪80年代初期，Cleve Moler与John Little等利用C语言开发了新一代的MATLAB语言，此
时的MATLAB语言已同时具备了数值计算功能和简单的图形处理功能。
1984年，Cleve Moler与John Little等正式成立了Mathworks公司，把MATLA B语言推向市场，并开始了对MATLAB工具箱等
的开发设计。
1993年，Mathworks公司推出了基于个人计算机的MATLAB 4.0版本，到了1997年
又推出了MATLAB 5.X版本，并在2000年又推出了最新的MATLAB 6版本。
迄今为止，大多数工
具箱也都是控制方面的。
MATLAB 具有强大的数学运算能力、方便实用的绘图功能及语言的高度
集成性，使它在其他科学与工程领域的应用也是越来越广，而且有着更广阔的应用前景和无穷无尽
的潜能。
五、参考依据
[1]于育民，连冬艳.MATLAB-Gui在数值积分中的应用[J].南阳理工学院学报，2009，6(1)：117-119.
[2]林洽武，MATLAB解复杂一重定积分[J].广东教育学院学报，广东教育学院，2010，3(30)：43-46.
[3]张书欣，付冰冰. 基于MATLAB的积分求解析解方法的研究[J].吉林农业科技学院学报，2010，
2(19):121-124.
[4]施吉林，刘淑珍，陈桂芝.计算机数值方法（第三版）[M].高等教育出版社，2008：121-159.
[5]余承依.基于MATLAB数值计算的GUI设计[J].漳州师范学院学报（自然科学版），2004，4(17)：
38-40.
[6]郭瑞，阿布都热西提·阿布都外力.关于Newton-Cote’s数值积分公式的修正[J].新疆大学学报,2010,2(27):186-190.
[7]蔡苗苗.MA TLAB使用技巧几则[J].电脑学习，2004(6)：44-45.
[8]谢彦红，李金娜，赵旋.基于MA TLAB的Gauss积分节点系数研究[J].沈阳农业大学学报，2010,41(2):254-256.
[9]刘庄，李有道.计算方法（四）[R].清华大学基础知识讲座，第二章数值积分，53-58.
[10]陈佩宁，刘竞.用MATLAB求数值积分的方法[J]石家庄职业技术学院学报，2008,6（20）：58-60.
[11]余丹.用Simpson公式进行数值积分[J].华北电力大学数理系，2010,23:702.
[12]任玉杰.数值分析及其MATLAB实现[M]高等教育出版：585-729.
[13]薛定宇，陈阳泉.高等应用数学问题的MATLAB求解（第二版）[M].清华大学出版社:151-175.
[14]Curtis F.Gerald,Patrick O.Wheatley.Applied Numerical Analysis[M]机械工业出版社.
[15]Gerald Recktenwald. Numerical Methods with MATLAB Implementation and Applicaton[M].机械工业出版社：48-147.。