机械设计第八版经典题答案

3-1某材料的对称循环弯曲疲劳极限MPa 1801

=-σ，取循环基数60105⨯=N ，9=m ，试求循环次数N 分别为7 000、25 000、

620 000次时的有限寿命弯曲疲劳极限。 [解] MPa 6.37310

710518093

6

9

10111

=⨯⨯⨯==--N N σσN

MPa 3.324105.210

51809469

20112

=⨯⨯⨯==--N N σσN

MPa 0.227102.610

518095

69

30113

=⨯⨯⨯==--N N σσN

3-2已知材料的力学性能为MPa 260=s σ，MPa 1701=-σ，2.0=σΦ，试绘制此材料的简化的等寿命寿命曲线。

[解]

)170,0('A )0,260(C

012σσσΦσ

-=

-

σ

Φσσ+=

∴-1210

MPa 33.2832

.01170

21210

=+⨯=+=

∴-σΦσσ

得)2

33.283,233.283(D

'

，即)67.141,67.141(D '

根据点

)170,0('A ，)0,260(C ，)67.141,67.141(D '按比例绘制该材料的极限应力图如下图所示

5-5 图5-49是由两块边板和一块承重板焊接的龙门起重机导轨托架。两块边板各用4个螺栓与立柱相连接，托架所承受的最大载荷为20kN ，载荷有较大的变动。试问：此螺栓连接采用普通螺栓连接还是铰制孔用螺栓连接为宜？为什么？Q215，若用M6×40铰孔用螺栓连接，已知螺栓机械性能等级为8.8，校核螺栓连接强度。

[解] 采用铰制孔用螺栓连接为宜

因为托架所受的载荷有较大变动，铰制孔用螺栓连接能精确固定被连接件的相对位置，并能承受横向载荷，增强连接的可靠性和紧密性，以防止受载后被连接件间出现缝隙或发生相对滑移，而普通螺栓连接靠结合面产生的摩擦力矩来抵抗转矩，连接不牢靠。

（1）确定M6×40的许用切应力[τ]

由螺栓材料Q215，性能等级8.8，查表5-8，可知MPa 640][s =

σ，查表5-10，可知0.5~5.3][=τS

()MPa 128~86.1820

.5~5.3640

][][][s ===

τ∴τS σ MPa 67.4265

.1640]

[s ===

p p S σσ （2）螺栓组受到剪力F 和力矩（FL T =）

，设剪力F 分在各个螺栓上的力为i F ，转矩T 分在各个螺栓上的分力为j F ，各螺栓轴线到螺栓组对称中心的距离为r ,即mm 27545cos 2150

=︒

=

r

kN

2510275810300208 kN 5.22081

813

3

=⨯⨯⨯⨯===⨯==

∴--r FL F F F j i 由图可知，螺栓最大受力

kN 015.945cos 255.22)25(5.2cos 2222

2

max =︒⨯⨯⨯++=++=θF F F F F j i j i

()

][3191064

10015.94233

20max τ>=⨯⨯π

⨯=π=τ∴-d F

][8.131104.1110610015.93

33

min 0max p p σL d F σ<=⨯⨯⨯⨯==∴--

故M6×40的剪切强度不满足要求，不可靠。

5-6 已知一个托架的边板用6个螺栓与相邻的机架相连接。托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相平行、距离为250mm 、大小为60kN 的载荷作用。现有如图5-50所示的两种螺栓布置形式，设采用铰制孔用螺栓连接，试问哪一种布置形式所用的螺栓直径最小？为什么？

[解] 螺栓组受到剪力F 和转矩，设剪力F 分在各个螺栓上的力为i F ，转矩T 分在各个螺栓上的分力为j F （a ）中各螺栓轴线到螺栓组中心的距离为r ，即r =125mm

kN 2010

125610250606 kN 10606

1

613

3

=⨯⨯⨯⨯===⨯==

∴--r FL F F F j

i

由（a ）图可知，最左的螺栓受力最大kN 302010max =+=+=j i F F F

（b ）方案中 kN 10606

1

61=⨯==

F F i

kN 39.2410125212542125210

12521251025060622

23

22

3

6

1

2

max

6

1

2

max

max

=⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯⨯+⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯==

=

---==∑∑i i

i i

j r FLr r Mr F

由（b ）图可知，螺栓受力最大为

kN 63.335

2

39.24102)39.24(10cos 2222

2max

=⨯⨯⨯++=++=θF F F F F j i j i []

直径较小）布置形式所用的螺栓可知采用（由a F d τπ≥

∴max

4 5-7 图5-52所示为一拉杆螺纹联接。已知拉丁所受的载荷F=56KN,载荷稳定，拉丁材料为Q235钢，试设计此联接。