(浙江专用)202x版高考数学一轮复习 专题4 三角函数、解三角形 第31练 三角函数中的易错题练习

第31练 三角函数中的易错题
1.(2019·浙江诸暨中学段考)设角θ的终边经过点P (－3,4)，那么sin θ＋2cos θ等于( ) A.15B.－15C.－25D.25
2.(2019·温州期末)点A (sin2018°，cos2018°)位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.(2019·杭州七校联考)已知sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2＋θ＋3cos(π－θ)＝sin(－θ)，则sin θcos θ＋cos 2θ等于( ) A.15B.25C.35D.55
4.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若tan A tan B ＝a 2
b 2
，则△ABC 是( ) A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.直角三角形或等腰三角形
5.将函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π6－x 的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则φ的最小值为( ) A.π6B.π12C.π4D.π3
6.已知ω>0，函数f (x )＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π上单调递减，则ω的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤12，34 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 D.(0,2]
7.设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)⎝
⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2的最小正周期为π，且f (－x )＝f (x )，则( )
A.f (x )在⎝ ⎭
⎪0，3上单调递减
B.f (x )在⎝ ⎭
⎪0，2上单调递增 C.f (x )在⎝ ⎛⎭
⎪⎫π4，3π4上单调递增 D.f (x )在⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2，π上单调递减 8.(2019·浙江杭州第二中学模拟)函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝
⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移π6个单位长度后得到的函数图象关于直线x ＝π2
对称，则函数f (x )的解析式为( )
A.f (x )＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 B.f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3 C.f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6 D.f (x )＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π6 9.已知△ABC 的内角A ，B ，C 满足sin(B ＋C －A )＋sin(A ＋C －B )＋sin(A ＋B －C )＝12
，且△ABC 的面积等于2，则△ABC 外接圆面积等于( )
A.2πB .4πC .8πD .16π
10.已知函数f (x )＝sin ωx －3cos ωx (ω>0)，若集合{x ∈(0，π)|f (x )＝－1}含有4个元素，则实数ω的取值范围是( )
A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，52
B.⎝ ⎛⎦⎥⎤32，52
C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫72，256
D.⎝ ⎛⎦
⎥⎤72，256 11.(2019·浙江镇海中学月考)函数f (x )＝sin 2x ＋sin x cos x ＋1的最小正周期是________，单调递增区间是____________________.
12.(2019·温州模拟)如图，四边形ABCD 中，△ABD ，△BCD 分别是以AD 和BD 为底的等腰三角形，其中AD ＝1，BC ＝4，∠ADB ＝∠CDB ，则BD ＝________，AC ＝________.
13.已知直线x ＋2y tan α＋1＝0的斜率为18，则cos2α＋cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫3π2＋2α＝________. 14.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3a 2－b 2
＋3ab cos C ＝0，则c ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos A a ＋cos B b 的最小值为____________.
15.已知π2<α<π，7sin2α＝2cos α，则sin ⎝
⎛⎭⎪⎫α－11π2＝______. 16.已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若c sin A ＝－a cos C ，则3sin A
－cos ⎝
⎛⎭⎪⎫B ＋3π4的取值范围是____________. 答案精析
1.C
2.C
3.C
4.D
5.A
6.B
7.A
8.D
9.C 10.D
11.π ⎝
⎛⎭⎪⎫k π－π8，k π＋3π8，(k ∈Z ) 解析 f (x )＝sin 2x ＋sin x cos x ＋1
＝1－cos2x 2＋sin2x 2
＋1 ＝22sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π4＋32. 最小正周期T ＝2π2
＝π. 令－π2＋2k π<2x －π4<π2
＋2k π，k ∈Z ， 解得－π8＋k π<x <3π8
＋k π，k ∈Z . 所以单调递增区间是⎝
⎛⎭⎪⎫k π－π8，k π＋3π8，(k ∈Z ). 12.2 26
解析 设∠ADB ＝∠CDB ＝θ，可得θ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，π2，
在△ABD 内，BD ＝12cos θ
， 在△CBD 内，BD ＝8cos θ，
可得cos θ＝14
，BD ＝2， cos2θ＝2cos 2θ－1＝－78
， 由余弦定理可得AC 2＝AD 2＋CD 2－2AD ·CD cos2θ＝24，AC ＝2 6.
13.－2317
解析 ∵直线x ＋2y tan α＋1＝0的斜率为18，∴－12tan α＝18
，即tan α＝－4. ∵cos2α＋cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫3π2＋2α＝cos2α＋sin2α ＝cos 2α－sin 2α＋2sin αcos α，
∴cos2α＋cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫3π2＋2α ＝cos 2α－sin 2α＋2sin αcos αsin 2α＋cos 2α
＝1－tan 2α＋2tan αtan 2α＋1＝1－16－817＝－2317
， 故答案为－2317
. 14.2
解析 ∵3a 2－b 2＋3ab cos C ＝0，
∴3a 2－b 2
＋3ab ·a 2＋b 2－c 2
2ab ＝0， 整理可得c 2＝3a 2＋b 23， ∴c ⎝ ⎛⎭
⎪⎫cos A a ＋cos B b ＝c ⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2＋c 2－a 22bca ＋a 2＋c 2－b 2
2acb
＝c 2ab ＝3a b ＋b 3a ≥23a b ·b 3a
＝2，
当且仅当3a b ＝b 3a ，即a b ＝13
时等号成立. 即c ⎝ ⎛⎭
⎪⎫cos A a ＋cos B b 的最小值为2， 故答案为2.
15.－437 解析 ∵π2
<α<π，∴cos α<0. ∵7sin2α＝2cos α，14sin αcos α＝2cos α，∴sin α＝17
， 则sin ⎝
⎛⎭⎪⎫α－11π2＝cos α＝－1－sin 2α＝－437. 16.⎝ ⎛
⎭⎪⎫1，6＋22 解析 因为c sin A ＝－a cos C ，
所以sin C sin A ＝－sin A cos C ，
所以tan C ＝－1，因为0<C <π，即C ＝34
π. 3sin A －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋3π4＝3sin A ＋cos A ＝2sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫A ＋π6， 因为0<A <π4，所以π6<A ＋π6<5π12
， 所以12<sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫A ＋π6<6＋24， 所以1<2sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫A ＋π6<6＋22. 故答案为⎝ ⎛
⎭⎪⎫1，6＋22.
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