中数专家课例用坐标表示平移

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初中数学_用坐标表示平移教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计一、教学内容的说明学生在第五章《相交线与平行线》中已经学习了图形的平移（从形的角度理解平移），在本章学习平面直角坐标系的基础知识后，本节课学习用坐标来表示平移（即从数的角度刻画平移）. 这节课不仅探究了平移所引起坐标变化的规律，也探究了坐标变化引起位置变化的规律.二、教学目标1.知识与技能：初步掌握点的坐标变化与点的平移关系，进而理解图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，并解决与平移有关的问题.2.过程与方法：经历探索点的平移与点的坐标变化之间的规律过程，体会数形结合思想. 了解利用图形的平移变换解决简单问题.3.情感态度与价值观：培养学生主动探索的精神，提高学生的学习兴趣.三、教学重点和难点教学重点是让学生发现并归纳点的坐标变化与点的平移的关系；教学难点是文字语言、图形语言、坐标表示之间的转化以及应用.四、教学方法和教学手段本课采用教师的启发引导与学生的自主探究相结合的教学方法，利用多媒体等手段教学.五、教学过程设计与实施根据班级学生基础较好的特点，我把这节课分为五个环节:本环节主要是创设情境，通过复习来引出新知识。

Oy x A ( x , y )Oy x A( x , y ) O yx A ( x , y )在第五章，我们学习了平移的相关知识，我们来回忆一下：（1）什么是平移？（完成平移必须具备几个条件？）（2）平移后的图形与原图形有什么关系？那么一个点或一个图形在平面直角坐标系中是如何平移的呢？这就是我们这几课要学习的《用坐标表示平移》（板书）（二）探究新知（1）点的平移例1.如图,将点A(－2, －3)向右平移5个单位长度,得到点A 1,在图上标出这个点,并写出它的坐标.并观察平移前后点的坐标变化.把点A 向左平移2个单位呢? 把点A 向上平移6个单位呢? 把点A 向下平移4个单位呢?教学过程中注重让学生明确：将哪个点沿着什么方向，平移几个单位后，得到的是哪个点.【设计意图】通过描点画图，使得学生发现点的平移引起点的坐标变化的规律.在例1的基础上总结规律，为了易于学生接受，规定a >0，b >0.平移方式示意图点的坐标变化平移前后点的坐标将点A ( x , y )向右平移 a 个单位长度，得到点A 1横坐标________ 纵坐标________ 由点 A ( x , y ) 变为点 A 1 ______ 将点A ( x , y )向左平移 a 个单位长度，得到点A 2 横坐标________ 纵坐标________ 由点 A ( x , y ) 变为点 A 2 ________ 将点A ( x , y )向上平移 b 个单位长度，得到点A 3横坐标________ 纵坐标________ 由点 A ( x , y )变为点 A 3 ________ O yx A ( x , y )在此基础上可以归纳出：点的左右平移⇒点的横坐标变化, 纵坐标不变点的上下平移⇒点的横坐标不变, 纵坐标变化反之，点的坐标变化可以引起点的位置的如何变化？引导学生继续探究.那么，我们可以得到：点的左右平移⇔点的横坐标变化, 纵坐标不变点的上下平移⇔点的横坐标不变, 纵坐标变化接着启发学生：将点向左、向下平移分别转化为向右、向上平移.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为______；(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为______；(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为______；(4)向上平移3个单位长度，所得点的坐标为______最后得到点的平移与点的坐标变化的一般规律：（规律1板书）对于任意数a、b，将点（x，y）向右平移a个单位长度，对应点的横坐标 a ，而纵坐标不变，即坐标变为将点（x，y）向左平移a个单位长度，对应点的横坐标____a ，而纵坐标不变，即坐标变为__________将点（x，y）向下平移a个单位长度，对应点的纵坐标 a ，而横坐标不变，即坐标变为将点（x，y）向上平移a个单位长度，对应点的纵坐标 a ，而横坐标不变，即坐标变为考考你填空.1, 如果A，B的坐标分别为A（-4，5），B（-4，2）,将点A向___平移___个单位长度得到点B；将点B向___平移___个单位长度得到点A 。

新人教版数学初中七年级下册《7.2.2用坐标表示平移》公开课优质课教学设计

《用坐标表示平移》学生在前面的第五章《相交线与平行线》中已经学习了图形的平移，本节是对图与形里的平移和平面直角坐标系的融合。

这节课不仅探究了平移所引起坐标变化的规律，也探究了坐标变化引起位置变化的规律，通过本节的学习，学生能更深入的体会到数与形在平面直角坐标系里的“碰撞”.为今后在平面直角坐标系里探索其他几何图形奠定基础.1、掌握坐标变化与图形平移的关系；2、能利用点的平移规律将平面图形进行平移；3、会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．【教学重点】掌握坐标变化与图形平移的关系．【教学难点】利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．一、复习回顾师：上节课我们学习了平面直角坐标系在确定位置时的应用.这节课我们来学习一下用“坐标表示平移”.首先我们来回顾两个问题：1、什么是平移？2、图形的平移有哪些性质呢？（幻灯片演示，让学生回顾思考）得出结论：在平面内,把一个图形沿某一方向移动一定的距离,会得到一个新图形.图形的这种移动叫做平移变换.在平移时会伴随着性质：①新图形与原图形形状和大小完全相同;位置不同.②对应点的连线平行（或重合）且相等.二、新知探究师：在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，图形上点的位置发生了变化，坐标也发生了变化.接下来请同学们探究一下这个问题.（幻灯片展示）如图，将点A（-2，-3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？把点A向上平移4个单位呢？把点A向左或向下平移呢？（师生互动活动，探究平移规律）师：再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化?（安排小组互动活动，验证探究的规律）总结规律：一般地，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b））三、层层递进，深入探究师：刚刚我们研究了一下点在平面直角坐标系中的平移规律，下面我们来研究一下图形在平面直角坐标系中的平移规律.（课件展示）如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4）,B（-2，-3），C（-1,3），D（-1,4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？（让学生独立完成）师：通过平移变换的性质，我们容易得到：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.师：接下来我们通过一道例题巩固一下.（课件展示）例如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4,3），B（3,1），C（1,2）(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？（学生作答）师：如果将这个问题中的“横坐标都减去6”，“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形.（小组讨论，互看互查）师：如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得出什么结论？画出得到的图形.（小组讨论，互看互查）师：哪位同学能简单总结一下，图形在直角坐标系中的移动规律呢？（多找几位同学总结，让尽可能多的人参与到总结的过程中来）总结规律：一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.四、跟踪练习如图，在平面直角坐标系中直角坐标系中找一点D，使得以点A、点B、点C、点D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标.五、归纳总结1、点在平面直角坐标系中的平移规律2、图形在平面直角坐标系中的平移规律.六、布置作业（略）略；。

用坐标表示平移(优质课教案)

用坐标表示平移教学目标：1. 掌握点的坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．2. 经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形各个点坐标变化与图形平移的关系的过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

教学重难点：教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．教学难点：探索坐标变化与图形平移的关系．学情分析：1、知识掌握上，七年级学生刚刚学习直角坐标系，对直角坐标系及坐标的理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识混乱，所以应全面系统的去讲述。

2、由于七年级学生的理解能力、思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

3、心理上，学生对数学课的兴趣，老师应抓住这有利因素，引导学生认识到数学课的科学性，学好数学有利于其他学科的学习以及学科知识的渗透性。

教法：根据所学知识直观性的特点，我将采用多媒体教学，以学生的自主探究、合作交流为主，教师的点播为辅。

教学过程：一、知识回顾：什么叫做平移？把一个图形整体沿某一个方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。

平移后得到的新图形与原图形有什么关系？新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的。

二、观察发现（1）在方格纸上画出点A的坐标，然后按照下面的提示进行平移，观察平移后点的坐标变化：点A（-3，-2）向右平移5个单位长度；（2，-2）点A（-3，-2）向右平移7个单位长度；（4.-2）总结：若将点A（-3，-2）向右平移a（a>0）个单位长度，得到的点的坐标为？（-3+a，-2）横纵坐标发生了什么变化？向右平移，纵坐标不变，横坐标加。

（2）在方格纸上画出点A的坐标，然后按照下面的提示进行平移，观察平移后点的坐标变化：点A（3，-2）向左平移5个单位长度；（-2，-2）点A（3，-2）向左平移7个单位长度；（-4，-2）总结：若将点A（-3，-2）向左平移a（a>0）个单位长度，得到的点的坐标为？（3-a，-2）横纵坐标发生了什么变化？向左平移，纵坐标不变，横坐标减。

用坐标表示平移说课稿

《用坐标表示平移》说课稿尊敬的各位评委老师，大家好。

我是XX 号考生。

我今天说课的课题是《用坐标表示平移》，下面我将从说教材，说学情，说教法与学法，说教学程序，说板书设计这五个方面进行阐述。

一．说教材。

《用坐标表示平移》是选自人教版数学教材七年级下册第七章第二节的内容。

在此之前，学生已经学习了平移的基本性质以及平面直角坐标系的相关知识，将通过本节课学习用坐标刻画平移变换，它既是对直角坐标系的深化和应用，又为今后学习利用平移变换、坐标变换探索几何性质以及图案设计打下基础做好铺垫，可以说，本节课的内容在教材中起着承前启后的作用，因此，上好本节课是十分重要的。

根据本节课内容，新课标标准以及学生的特点。

我制定了如下三维教学目标。

知识与技能目标：掌握在平面直角坐标系中点或图形的平移引起的点的坐标变化规律过程与方法目标：通过小组合作讨论，让学生经历得到平移引起的点的坐标的变化规律的过程，培养学生观察，判断，合作，探究等思维能力。

情感态度与价值观目标：让学生从现实生活经历及体验出发，激发学习兴趣，感受数学之美，培养严谨的科学态度和勇于探索的科学精神。

根据教学目标的导向，我将本节课的重点确定为理解并掌握点或图形的平移引起的点的坐标变化规律，难点确定为运用该变化规律进行证明和计算。

二．说学情。

学生是学习的主人。

七年级的学生活动参与性强，思维活跃，可塑性强。

针对学生的认知结构特点和心理特征，我将采用“引导探索法”由浅入深，由特殊到一般的提出问题，引导学生自主探索，合作交流，通过观察，对比，归纳，抽象，形成对平移过程中点的坐标变化规律的认识，培养学生“动手”“动脑”“动口”的习惯，并锻炼其理性思维。

这样可以在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。

三．说教法学法。

为了更好地完成课堂教学任务，根据本节课教学目标以及学生认知特点，我将采用启发式教学，分组讨论，合作探究的教学方法，坚持“以学生为主体，教师为主导，探究为主线”的原则。

《用坐标表示平移》PPt(公开课用)

将点（x，y）向上平移a个单位长度，对应点的纵坐标加上 a ，而横坐标不变，即坐标变为（x，y+a）。
口诀
左右平移上下平移
左减右加纵不变
上加下减横不变
在坐标中描出点A（-2，-3）并进行如下平移：
1、（1）将点A向右平移5个单位长度得到点A1，则点
A1的坐标是
（3，-3）；
（2）将点A向左平移3个单位长度得到点A2，则
3.在坐标中描出点A（-2，-3）并进行如下平移：
（1）将点A先向右平移5个单位长度，再点A向下平移3 个单位长度得到点A1，则点A1的坐标是（3，-6）；
（2）再点A先向左平移5个单位长度，再点A向上平移3 个单位长度得到点A2，则点A2的坐标是（-7，；0）
（3）将点A先向右平移a(a>o)个单位长度，再向下平移是b（(b->2o+)个a 单，位-3长-b度）得到；点B1，则点B1的坐标
思考： 1.三角形 ABC能否在坐标平面内直接平移后得到三角形 A2B2C2 ？
一般地，图形经过两
次平移后得到的图形，
可以通过原来的图形
作一次平移得到.
y 4 A3
B
2 C 1 B1
-4 -3 -2 -1 O 1
-1
-2 -3
B2
A1
C1 23 4 x
A2
C2
2.通过对以上问题的探讨，你能说出图形平移的规律吗？
（4）将点A先向左平移a(a>o)个单位长度，再向上平
移b(b>o)个单位长度点B2 ，则点B2的坐标
是（-2-a，-3+b）
.
”
探究二、课本P 76”探究图形的平移

6.2.2用坐标表示平移数学教案

6．2．2用坐标表示平移数学教案
标题：6.2.2 用坐标表示平移——数学教案
I. 引言
- 课程介绍
- 学生背景知识回顾
- 教学目标概述
II. 知识点讲解
- 平移的基本概念和特点
- 坐标系中的平移
- 如何用坐标表示平移
- 直观理解：通过图形实例说明
- 数学公式：向量表示法
- 平移在实际生活中的应用举例
III. 教学活动设计
- 小组讨论：让同学们分组讨论如何用坐标表示平移，并提出自己的观点
- 实践操作：让学生自己动手在坐标纸上进行平移操作，然后用坐标表示出来- 案例分析：给出几个具体的问题，让学生运用所学知识解决
IV. 教学反思与总结
- 学生反馈
- 教师反思
- 本节课的教学效果评估
- 下一节课程的预告
V. 课后作业
- 练习题：设计一些练习题，帮助学生巩固课堂学习的知识
- 课外阅读：推荐一些相关的书籍或者网站，鼓励学生进一步探索和学习。

用坐标表示平移校公开课课件

平移过程中的速度问题
Байду номын сангаас总结词
速度是影响平移操作效果的重要因素，需要合理控制。
详细描述
平移速度过快可能导致操作不准确，速度过慢则可能影响工作效率。因此，需要根据实际情况选择合适的平移速度。在某些情况下，可能需要通过多次尝试来找到最佳的平移速度。同时，在平移过程中保持稳定的速度也有助于提高操作的准确性和效率。
二维平移的数学模型
总结词
二维平移是平面上的移动，其数学模型可以表示为在平面直角坐标系中的平行移动。
详细描述
在二维平移中，一个点或物体在平面上的位置会沿着该平面进行移动，其数学模型可以表示为在平面直角坐标系中的平行移动。具体来说，如果一个点在平面直角坐标系中的
坐标为(x, y)，那么它在一维平移后的新坐标为(x', y') = (x + t1, y + t2)，其中(t1, t2)
平移过程中，图形上任意一点P 移动后的位置为P'(x', y')，其中 (x', y')为点P移动后的坐标，(h,
k)为平移向量的坐标。
平移的性质
01
02
03
04
平移不改变图形中线段的长度和角度。
平移不改变图形中对应点的连线方向和长度。
平移不改变图形中对应点的对称性。
平移不改变图形中对应顶点的位置。
PART 03
平移的数学模型
REPORTING
一维平移的数学模型
总结词
一维平移是沿一个方向进行的移动，其数学模型可以表示为在坐标轴上的平行移动。
VS
详细描述
在一维平移中，一个点或物体在直线上的位置会沿着该直线进行移动，其数学模型可以表示为在x轴上的平行移动。具体来说，如果一个点在x轴上的坐标为x，那么它在一维平移后的新坐标为x' = x + t，其中t表示平移的距离。

初中数学七年级《用坐标表示平移》优秀教案

用坐标表示平移1、教学目标：（1）知识目标掌握点的坐标变化与点的左右或上下平移间关系，掌握图形各个点的坐标变化与图形平移的关系并能够解决与平移相关的数学问题。

（2）能力目标经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形各个点坐标变化与图形平移的关系过程，让学生学会独立自主地、有条理地思考、分析，解决、发展学生的形象思维能力和数形结合能力。

（3）情感目标培养学生主动探索，敢于实践的合作创新精神，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的成就感，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

在坐标系中, 通过对点坐标的平移变化的探究, 培养学生合作交流的意识和主动探索问题的精神.2、教学重点、难点：教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系。

教学难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。

3 、教学过程：窗外明媚的阳光，好比同学们的脸庞，今天，我将和大家一起，再次走进数学的殿堂。

三国时-2将吉普车从点A(-2,-3)个单位长度，2、思考[1]：用姚明作引路人，引学生进入几何画板，教师操作演示，让学生观察点的坐标在平移过程中的变化，为后面总结规律作铺垫；观察点的平移过程中坐标的变化，用自己的语言阐述发现的规律3、总结归纳1在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a,y ）（或（x-a,y ））；将点（x,y ）向上（或下）平移b 个单位长度，可以得到对应点（x,y+b ）（或（x,y-b ））。

4、、口决：点平移左右平移，左减右加纵不变上下平移，上加下减横不变 5、、小试牛刀：课堂小练习，XYO教学设计：本节课是在学生学习了位置平移的概念和性质的基础上进行的，主要是引导学生运用分类思想，依次经过点或图形平移的观察、画图、比较、推理、归纳等活动，最终探索出点的坐标变化与点平移的关系，图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，并结合演示，体验坐标平面上点与有序数对成一一对应关系。

《用坐标表示平移》课件

平移相关的求解题目
提供一些涉及平移的问题，供练习和巩固知识点。
七、参考资料
1 相关书籍推荐
推荐一些关于平移的经典教材和参考书籍。
2 网络资源推荐
介绍一些优质的在线学习资源，帮助更深入地了解平移。
3 平移相关的知名论
文介绍
分享一些关于平移的知名论文和研究成果。
三、三维坐标系下的平移
三维空间中的坐标系
三维坐标系由x、y和z轴构成，用来表示物体在三维空间中的位置。
三维空间中的平移
三维平移是指将物体的每一个顶点沿着指定方通过使用平移矩阵，可以简化三维平移的计算过程。
四、实例分析
二维平移实例
通过具体的例子演示二维平移的过程和效果。
《用坐标表示平移》
这份PPT课件将向您介绍用坐标来表示平移的概念和性质。从二维到三维，全方位探索平移的定义、坐标变换公式和矩阵方法。并提供实例和练习题，帮助您深入理解和应用平移知识。
一、介绍
平移的含义
平移是指物体在平面或空间中沿着指定方向移动固定距离的变换。
平移的性质
平移保持物体的大小、形状、方向和角度不变，只改变位置。
平移的分类
平移可分为二维平移和三维平移，根据坐标系的维数而定。
二、二维坐标系下的平移
平移的定义
在二维坐标系中，平移是指将图形的每一个顶点沿着指定方向移动固定距离。
平移的坐标变换公式
通过坐标变换公式，可以将平移后的顶点坐标计算出来。
平移矩阵的介绍
平移矩阵是一种用于表示平移变换的矩阵，简化了平移计算的过程。
三维平移实例
以实际物体为例子，展示三维平移的实际应用。
五、总结
平移知识点回顾

用坐标表示平移原创初中数学课件

练习
3.把点A(-2，4)先向左平移2个单位长度，再向上平移4 个单位长度得到点B的坐标为_(_-_4_,8_)_. 4.点B(6,3)是由点A(-2,3)经过___向__右__平__移__8_个__单__位_____ 得到的.点C(4,3)向_____向__上__平__移__2_个__单__位______得到 D(4,5).
探究
如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(1，1),
B(4，4),将线段AB向上平移2个单位,作出线段 A1B1,
并写出点 A1、B1的坐标.
B1(4,6)
A1(1,3) A(1,1)
B(4,4)
在平面直角坐标系中，有一点A (1 , 3)，要使它移动到
点B(-2 , -2)，应怎样移动？
y
可以有不同的移动方法！
P(x, y+a)
向左平移 a个单位
a向个上单平位移向右平移 P(x, y) a 向 a个单位个下单平位移
P(x, y-a)
P(x+a, y)
学以致用
在平面直角坐标系中， 1.A(0,2)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为__(_-2_,_2_)_； 2.B(-1,2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为__(2_,_2_)__ ； 3.C(-1,0)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为___(-_1_,5_)_ ； 4.D(5,-3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为__(_5_,_-7_)_ ；
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
B(1,1) 1 2 3 4 B1 x
C(-4,-1)
C1
-2 -3
课堂小结
1.学习了在平面直角坐标系内,将一个点向左、右、上、下平移a个单位长度后，其对应点的坐标是什么.

全国优质课一等奖初中数学七年级下册《用坐标表示平移》公开课精美课件

合作探究
新知讲解
（3）你发现了什么规律吗？
（1）一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到。
（2）对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
新知讲解
总结归纳
新知讲解
图形的平移坐标规律：
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b 个单位长度。
课堂练习
1. 点P（-2，-3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ A ）
A．（-3，0）
B．（-1，6）
C．（-3，-6）
D．（-1，0）
课堂练习
3.在下图中，将长方形ABCD先沿x轴的方向向右平移6个单位长度，再沿y轴的方向向下平移5个单位长度，画出平移后的长方形，写出其各顶点的坐标，并说出图形平移前后对应顶点的坐标是如何变化的.
合作探究
新知讲解
如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3）， D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H。
（2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？和我们前面得到的正方形位置相同。
典型例题
新知讲解
例如图（1），三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（ 3，1），C（1，2）.

《用坐标表示平移》说课稿

《用坐标表示平移》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《用坐标表示平移》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析“用坐标表示平移”是人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》中的重要内容。

在此之前，学生已经学习了平面直角坐标系的基本概念和点的坐标表示，这为本节课的学习奠定了基础。

本节课的学习不仅是对平面直角坐标系知识的深化和拓展，也为后续学习函数图像的平移等内容做好了铺垫，具有承上启下的作用。

从教材的编排来看，教材通过实例引入，让学生观察点在平面直角坐标系中的平移，从而归纳出点的平移规律，然后再将点的平移规律推广到图形的平移，体现了从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维方法。

二、学情分析七年级的学生已经具备了一定的观察、分析和归纳能力，但抽象思维能力和逻辑推理能力还相对较弱。

在学习平面直角坐标系的过程中，学生对坐标的概念有了初步的认识，但对于坐标与图形平移之间的关系还比较陌生。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考等活动，逐步理解和掌握用坐标表示平移的方法。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）掌握在平面直角坐标系中点的平移规律。

（2）能利用点的平移规律将平面图形进行平移，并写出平移后图形顶点的坐标。

2、过程与方法目标（1）通过观察、操作、探究等活动，培养学生的动手操作能力和归纳概括能力。

（2）经历点的平移过程，体会坐标的变化与点的平移之间的关系，感受数学的转化思想。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探索点的平移规律的过程中，体验数学活动的乐趣，增强学习数学的信心。

（2）培养学生合作交流的意识和勇于探索的精神。

四、教学重难点1、教学重点掌握点在平面直角坐标系中的平移规律。

2、教学难点探索点的平移规律，理解坐标变化与点的平移之间的关系，并能运用规律解决实际问题。

五、教法与学法1、教法（1）情境教学法：通过创设生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣和求知欲。

用坐标表示平移 (优质课) 公开课

1．平移三角形ABC 2．把鱼往左平移6格。
平移后:位置改变，形状、大小不变 A A’． C
A B
B
用坐标表示平移
教师: 肖海根
第二关:点的平移
把点A向上平移6个单位呢? 3 A3 2 把点A向下平移4个单位呢? 1 右移5个单位 (3, -3) (-2, -3) -5 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x 横坐标+5 -1 A2 左移2个单位 -2 A (-2, -3) A1 横坐标－2 (-4, -3) -3 (－2, －3) -4 上移6个单位 (-2, 3) (-2, -3) -5 纵坐标+6 -6 下移4个单位(-2, -7) A4 (-2, -3) 实验操作纵坐标－4
如图，三架歼十战机P、Q、R保持编队飞行.
பைடு நூலகம்
^
y
8
Q’(2,3)
3
(4,3)
P'
6
（-3，1）（-1，1） Q P 1
-4 -3 -2 -1 0 -1 1 2 3
2
R’(4,1)
4
4
>
R -2 （-1，-1）
-3
-10
一会，飞机P飞到P`位2 置，飞机R飞到了什么位置？Q飞机原来的坐标是多少呢？ -5
A’(-2, 3)
B’(-3, 1)
B’’(-3, -4)
C’(-5, 2)
A’’(-2,-2)
C’’(-5,-3)
y A’
5 4 3 2 1
(2)如果将⊿ ABC 三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论呢？
C’ B’
C B
A
-5 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 -1 A” -2 C” -3 B” -4 -5

人教初中数学七下《用坐标表示平移》教案 (公开课获奖)2

《用坐标表示平移》[教学目标]1．知识技能掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．2．数学思考开展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．3．解决问题用坐标表示平移表达了平面直角坐标系在数学中的应用．4．情感态度培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．[教学重点与难点]1．重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．2．难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．[教学过程]一、引言上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．二、新课展示问题：〔1〕如图将点A〔－2，－3〕向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？〔2〕把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？〔3〕再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？规律：在平面直角坐标系中，将点〔x，y〕向右〔或左〕平移a个单位长度，可以得到对应点〔x+a，y〕〔或〔，〕〕；将点〔x，y〕向上〔或下〕平移b个单位长度，可以得到对应点〔x，y+b〕〔或〔，〕〕．教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．例：如图〔1〕，三角形ABC三个顶点坐标分别是A〔4，3〕，B〔3，1〕，C〔1，2〕．〔1〕将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？〔2〕将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．解：如图〔2〕，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC 的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．三、练习四、作业15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+(2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕b a ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质．〔三〕情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA ，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕．〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕．〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕．所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ．再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷．〔课件演示〕D CA BD CABDC A B[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ，所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3．练习1．如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1) 答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业D CAB〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题．〔二〕1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质．结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ．又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔〕 A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线E DC A B P2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔〕A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，那么其腰长为〔x+2〕cm，根据题意，得2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。