坐标的应用(讲义及答案)

坐标的应用（讲义）

➢ 课前预习

1. 请根据图中标注的线段长或点坐标填空：

①点A 的坐标为___________；

②BC 的长为__________，BD 的长为__________．

第1题图 第2题图

2. 如图，正方形ABCD 在平面直角坐标系中，AB 平行于x 轴，已知点B (3，1)，点

C (3，5)，则点A 的坐标为___________，点

D 的坐标为____________．

➢ 知识点睛

1. 坐标系中处理问题的原则：____________________________．

2. 等腰三角形存在性问题（两定点一动点）

第一步：由等腰三角形的定义，以定线段作为等腰三角形的腰或底边确定分类，利用___________确定位置；

第二步：分析形成因素，利用_____________________求解．

➢ 精讲精练

1. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 为等腰直角三角形，∠A =90°，

AB =B (-2，0)，点C 在x 轴上，则点A 的坐标为__________，点C 的坐标为__________．

2.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为A(-1，

0)，B(0，4)，顶点C，D均在第二象限，则C，D两点的坐标分别是

__________，__________．

第2题图第3题图

3.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，以B为直角顶点，BA

为腰作等腰直角三角形ABC，若点

A(-2，0)，点B(0，-5)，则点C的坐标为______________．

4.在如图所示的平面直角坐标系中，点A(0，3)，点C(6，6)，∠C=90°，点B在x轴

上，且CA=CB，则点B的坐标为__________．

5.如图，四边形OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为

(10，8)，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E 处，则点E的坐标为__________，点D的坐标为___________．

6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为

A(2，-2)，B(4，3)，C(1，2)，则△ABC的面积为________．

第6题图第7题图

7.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(7，

0)，B(9，5)，C(2，7)，则四边形OABC的面积为__________．

8.在如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-1，3)，

B(-3，-2)，C(4，-2)，D(3，2)，则四边形ABCD的面积为__________．

9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(-

点，则当△AOP是等腰三角形时，点P的坐标为____________．

10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2，1)，连接OA，过点A作直线

l∥y轴．P是直线l上一动点，则当

△AOP是等腰三角形时，点P的坐标为____________．

11.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是长方形，已知A(6，0)，C(0，2)，M

是OA的中点，P是线段BC上的一个动点，当△OMP是腰长为3的等腰三角形时，点P的坐标为_____________．

12.如图，在平面直角坐标系中，三角板的直角顶点P的坐标为

(3，3)，一直角边与x轴的正半轴交于点A，另一直角边与y轴交于点B，三角板绕点P在坐标平面内转动的过程中，当△POA为等腰三角形时，点B的坐标为______________．

【阅读与思考】

在平面直角坐标系中，已知A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，点M (x 0，y 0)是线段AB 的中点．如图，过点A 作x 轴的平行线，过点M 作x 轴的垂线，两线相交于点C ；过点M 作x 轴的平行线，过点B 作x 轴的垂线，两线相交于点D ． 因为点M 是线段AB 的中点，易证△ACM ≌△MDB ，

所以AC =MD ，MC =BD ．

所以x 0-x 1=x 2-x 0，y 0-y 1=y 2-y 0． 所以1202x x x +=，1202

y y

y +=．

所以点M 的坐标为(122x x +，12

2

y y +

这是线段中点坐标的计算公式，简称中点坐标公式．

应用中点坐标公式解决下列问题： （1）已知A (-5，3)，B (7，1)，点M 是线段AB 的中点，则则点M 的坐标为_____________．

（2）如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB 垂直于x 轴，M 为AC 的中点．若点A 的坐标为(3，4)，点M 的坐标为(-1，1)，则点B 的坐标为_____________．

（3）如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，线段AB 的垂

直平分线交AB 于点C ，交x 轴于点D 为______________．

【参考答案】

➢课前预习

1.①(-m，n)

②a，-b

2.(-1，1)，(-1，5)

➢知识点睛

1.作横平竖直的线，坐标与线段长互转

2.两圆一线，两腰相等或三线合一

➢精讲精练

1.(1，3)，(4，0)

2.(-4，5)，(-5，1)

3.(5，-3)

4.(9，0)

5.(4，8)，(0，5)

6.13 2

7.44

8.25

9.(-5，0)，(5，0)，(-8，0)，(-25

8

，0)

10.(2)，(2，)，(2，-1)，(2，-3 2 )

11.2)，(32)，(32)

12.(0，6-)，(0，0)，(0，3)

【阅读与思考】

（1）(1，2)

（2）(3，-2)

（3）(5

4

，0)