《反比例函数的图象与性质的常见应用题型》PPT课件

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(2)连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．
解：∵y＝2x＋2与y轴交于点C，∴点C的坐标为 (0，2)．∵点B(－2，－2)，点M(－2，0)， ∴OC＝MB＝2.∵BM⊥x轴，∴MB∥OC， ∴四边形MBOC是平行四边形， ∴四边形MBOC的面积是OM·OC＝4.
同学们下课啦
授课老师：xxx
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀，你的见识可真广，懂得这么多的知识，好像百度一样，同学们以后有问题要就找你帮忙。 5. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
解：∵M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数 y＝－2x图 象上的两点，在同一象限内 x 越大 y 越大，且 x1 ＜x2＜0，∴y1＜y2.
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3．如图，点 A(3，5)关于原点 O 的对称点为点 C，分 别过点 A，C 作 y 轴的平行线，与反比例函数 y＝kx(0 ＜k＜15)的图象交于点 B，D，连接 AD，BC，AD 与 x 轴交于点 E(－2，0)． (1)求 k 的值；
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解：∵直线 y＝2x＋6 经过点 A(1，m)，∴m＝2×1 ＋6＝8.∴A(1，8)．∵反比例函数的图象经过点 A(1， 8)，∴8＝k1.∴k＝8.∴反比例函数的表达式为 y＝8x.
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(2) 直 线 y ＝ n 沿 y 轴 方 向 平 移 ， 当 n 为 何 值 时 ，
△BMN的面积最大？ 解：由题意，可知点 M，N 的坐标为 Mn8，n， Nn－2 6，n，∵0＜n＜6，∴n－2 6＜0， ∴S△BMN＝12×(n－2 6＋n8|×n＝12×－n－2 6＋n8×n＝ －14×(n－3)2＋245.∴n＝3 时，△ BMN 的面积最大．
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解：∵AB∥x 轴，∴∠ABO＝∠BOD.
∵∠ABO＝∠CBD，∴∠BOD＝∠OBD.
∵OB＝BD，∴∠BOD＝∠BDO.
∴△BOD 是等边三角形．∴∠BOD＝60°.
∵OB＝2，∴B(1， 3)．
∵双曲线 y＝kx经过点 B，∴k＝1× 3＝ 3.
∴双曲线对应的函数表达式为
y＝
3 x.
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(2)结合图象直接写出 mx＋n＜kx的解集； 解：由图象可以看出 mx＋n＜kx的解集为 －2＜x＜0 或 x＞8.
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(3)在x轴上取点P，使PA－PB取得最大值时， 求出点P的坐标．
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解:如图，作点 B 关于 x 轴的对称点 B′，直线 AB′与 x 轴交 于点 P，此时 PA－PB 最大．∵B(8，－1), ∴B′(8，1)．设 直线 AP 的表达式为 y＝k′x＋b′，将 A(－2，4)，B′(8，1) 的坐标代入得－ 8k′2＋k′＋ b′＝b′1，＝4，解得kb′′＝ ＝1－57.130， ∴直线 AP 的表达式为 y＝－130x＋157. 当 y＝0 时，－130x＋157＝0，解得 x＝334，∴P334，0.
－4)，代入反比例函数表达式 y＝kx，得－4＝k1，∴k＝－4.
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(2)如图，直线 AB 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D， 若点 E 为 CD 的中点，求△ BOE 的面积．
解：直线 AB 的表达式为 y＝－2x－2，令 x＝0，解得 y＝－2，令 y＝0，解得 x＝－1，∴C(－1，0)，D(0， －2)．∵点 E 为 CD 的中点，∴E－12，－1，∴S△BOE ＝S△ ODE＋S△ ODB＝12OD·(xB－xE)＝12×2×1＋12＝32.
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
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6．【中考·内江】如图，一次函数 y＝mx＋n(m≠0)的 图象与反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象交于第二、四 象限内的点 A(a，4)和点 B(8，b)．过点 A 作 x 轴 的垂线，垂足为点 C，△ AOC 的面积为 4. (1)分别求出 a 和 b 的值；
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解：∵点 A(a，4)，∴AC＝4，∵S△AOC＝4，即12OC·AC ＝4，∴OC＝2.∵点 A(a，4)在第二象限， ∴a＝－2，∴A(－2，4)．将 A(－2，4)的坐标代入 y＝kx， 得 k＝－8，∴反比例函数的表达式为 y＝－8x， 把 B(8，b)的坐标代入，得 b＝－1. ∴B(8，－1)．∴a＝－2，b＝－1.
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(2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积； 解：∵直线 y＝－x＋1 交 y 轴于点 C，∴C(0，1)． ∵D，C 两点关于 x 轴对称，∴D(0，－1)． 又∵B(2，－1)，∴BD∥x 轴． ∴S△ ABD＝12×2×(2＋1)＝3.
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(3)若 M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数 y＝mx 图象上 的两点，当 x1＜x2＜0 时，比较 y2 与 y1 的大小关系．
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
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(2)直接写出阴影部分面积之和． 解:12
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4．【中考·贵阳】如图，直线 y＝2x＋6 与反比例函数 y＝kx(k>0)的图象交于点 A(1，m)，与 x 轴交于点 B，平行于 x 轴的直线 y＝n(0<n<6)交反比例函数 的图象于点 M，交 AB 于点 N，连接 BM. (1)求 m 的值和反比例函数的表达式；
(2)判断点C是否在双曲线上，并说明理由． 解：点 C 在双曲线上．理由如下： ∵∠ABO＝∠BOD＝60°，∠AOB＝90°， ∴∠A＝30°.∴AB＝2OB.∵AB＝BC，∴BC＝2OB. ∴OC＝OB＝2.∴C(－1，－ 3)． ∵－1×(－ 3)＝ 3，∴点 C 在双曲线上．
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2．【中考·甘肃】如图，一次函数 y＝kx＋b 的图象与 反比例函数 y＝mx 的图象相交于 A(－1，n)，B(2， －1)两点，与 y 轴相交于点 C. (1)求一次函数与反比例函数的表达式；
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5．【中考·南充】双曲线 y源自文库kx(k 为常数，且 k≠0)与直线 y＝－2x＋b 交于 A－12m，m－2，B(1，n)两点．
(1)求 k 与 b 的值； 解：∵点 A－12m，m－2，B(1，n)在直线 y ＝－2x＋b 上，∴－m＋2＋b＝b＝mn－，2，解得nb＝＝－－24，，∴B(1，
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解：∵反比例函数 y＝mx 的图象经过点 B(2，－1)， ∴m＝2×(－1)＝－2.∴反比例函数的表达式为 y＝－2x. ∵点 A(－1，n)在 y＝－2x的图象上，∴n＝2.∴A(－1， 2)．把 A，B 两点的坐标分别代入 y＝kx＋b 中， 则有－2kk＋＋bb＝＝－2，1，解得kb＝ ＝－ 1. 1， ∴一次函数的表达式为 y＝－x＋1.
类型 解：∵BM＝OM＝2，∴点 B 的坐标为(－2，－2)． ∵反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象经过点 B，∴－2＝－k2，得 k＝
4，∴反比例函数的表达式为 y＝4x.∵点 A 的纵坐标是 4，∴4
＝4x，得 x＝1，∴点 A 的坐标为(1，4)，∵一次函数 y＝mx＋ n(m≠0)的图象过点 A(1，4)，点 B(－2，－2)，∴m－＋2mn＋＝n4， ＝－2， 解得mn＝＝22，，即一次函数的表达式为 y＝2x＋2.
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7．【中考·贵港】如图，菱形 ABCD 的边 AB 在 x 轴 上，点 A 的坐标为(1，0)，点 D(4，4)在反比例函 数 y＝kx(x>0)的图象上，直线 y＝23x＋b 经过点 C， 与 y 轴交于点 E，连接 AC，AE. (1)求 k，b 的值；
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解：∵点 D(4，4)在反比例函数 y＝kx(x>0)的图象上， ∴k＝4×4＝16.过点 D 作 DF⊥AB，垂足为 F， 由 A(1，0)，D(4，4)可知 OA＝1，OF＝4，DF＝4， ∴AF＝3，∴AD＝ 42＋32＝5. ∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB＝CD＝AD＝5. ∴C 的横坐标为 9，∴C(9，4)将 C(9，4)的坐标代入 y ＝23x＋b，得 4＝23×9＋b，∴b＝－2.
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
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解：设直线 AD 的表达式为 y＝ax＋b. ∵直线 AD 过点 A(3，5)，E(－2，0)，∴3－a＋2ab＋＝b＝5，0，
解得ab＝ ＝12.，∴直线 AD 的表达式为 y＝x＋2. ∵点 C 与点 A(3，5)关于原点对称，∴点 C 的坐标为 (－3，－5)．∵CD∥y 轴，∴点 D 的横坐标为－3， 把 x＝－3 代入 y＝x＋2 得 y＝－1.∴点 D 的坐标为(－3， －1)．∵点 D 在函数 y＝kx的图象上，∴k＝(－3)×(－1)＝3.
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(2)求△ACE的面积． 解：由(1)知一次函数表达式为 y＝23x－2. 令 x＝0，得 y＝－2，则 E(0，－2)， 令 y＝0，得23x－2＝0，则 x＝3， ∴S△ AEC＝12×(3－1)×(2＋4)＝6.
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8．【中考·鞍山】如图，在平面直角坐标系中，一次函 数 y＝mx＋n(m≠0)的图象与 y 轴交于点 C，与反比 例函数 y＝kx(k≠0)的图象交于 A，B 两点，点 A 在 第一象限，纵坐标为 4，点 B 在第三象限，BM⊥ x 轴，垂足为点 M，BM＝OM＝2. (1)求反比例函数和一次函数的表达式．
XJ版九年级上
第1章 反比例函数
1.2 反比例函数的图象与性质 第4课时 反比例函数的图象与性质的
常见应用题型
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7
(1)b＝－2.k＝16. (2)6.
8 见习题
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1．【中考·大连】如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°， AB∥x 轴，OB＝2，双曲线 y＝kx经过点 B，将△ AOB 绕 点 B 逆时针旋转，使点 O 的对应点 D 落在 x 轴的正半 轴上．若 AB 的对应线段 CB 恰好经过点 O. (1)求点 B 的坐标和双曲线对应的函数表达式；