人教版五年级下册同步分数加减法的奥数题

专题五分数加减法的奥数题
知识点一任意一个自然数1除外作为分母的所有最简真分数的和，等于最简真分数的个数除以2。

1 2 3 4 5 6
例1 计算(1) —＋—＋—＋—＋—＋—
7 7 7 7 7 7
1 3 7 9
(2) —＋—＋—＋—
10 10 10 10
通过计算，你能从中发现什么规律？
练一练(1) 分母是9的所有最简真分数的和是( )。

1
(2) 以—为分数单位的所有最简真分数的和是( )。

12
知识点二两个分数单位相加减，如果它们的分母是互质数，那么所得的结果的分母是算式中两个分母的乘积，分子是算式中两个分母的和或差，运用这个规律，我们可以使计算简便。

例2 计算下面各题说说你发现了什么？
1 1 1 1 1 1 1 1
—＋— = —＋— = — - — = — - — =
2 3 4 7 2 3 4 7
练一练在括号里填上合适的数。

1 1 1 1 1 11
————— = —————— = —
( ) ( ) 12 ( ) ( ) 30
1
知识点三一个分数是相邻两个自然数的积作分母，形如: ——— ,可以
n×(n＋1)
1 1 1 1 1
把这个分数拆成— - —— ,即: ——— = — - ——。

利用这个规律可以使n n＋1 n×(n＋1) n n＋1
我们计算简便。

1 1 1 1 1 1
例3 计算——＋——＋——＋——＋——＋——
1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 6×7
1 1 1 1 1 1
练一练计算—－— - — - — - — - —
4 20 30 42 56 72
知识点四一道算式里，第一个加数是1/2，依次每个加数的分母都是前一个分母的2倍，分子都是1，这道算式的结果就是1减去最后一个分数，即计算结果的分母是最后一个分数的分母，分子比分母少1.
例4 不用通分，你能很快地算出下面算式的结果吗？
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 —＋—＋—＋——＋—＋—＋—＋—＋—
2 4 8 16 2 4 8 16 32 64
1 1 1 1 1 1 1 1
练一练 1- — = —— - — = ( ) — - — = ( ) — - — = ( )
2 2 2
3 3
4 4 5
1 1 1 1
从上题中你发现了什么？用你的发现计算—＋—＋—＋—
2 6 12 20。