独立性检验课件
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独立性检验通用课件
三、例题分析
例2.性别与喜欢数学课
为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城
市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下联表：
喜欢数学课程 不喜欢数学课程 总计
男
37
85
122
女
35
总计
72
143
178
228
300
由表中数据计算K2的观测值k=4.513。在多大程度上可以认 为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系？为什么？
解：根据题目所给数据得到如下列2×2联表：
晕厥 不晕厥
总计
患心脏病 214 451 665
不患心脏病 175 597 772
总计 389 1048 1437
根据列联表的数据，得到
K 2 1437 (214597 175 451)2 16.373 6.635. 3891048 665 772
所以有99%的立性检验
1、列出2×2列联表
2、引入一个随机变量，
患病 不患病
总计
卡方统计量：
吸烟
a
b
a+b
不吸烟 c
d
总计 a+c b+d
c+d a+b+c+d
K
2
a
b
n c
ad bc2 d a c
b
d
3、由观测数据计算得到随机变量K2的观测值k；
4、以1-P(K2≥k)×100%的把握认为“X与Y有关系”；否则就
课堂小结：
一、独立性检验
{ 1、变量：
定量变量：数值可以连续变化的不同值，如身高。 分类变量：数值只可以取两种情况，如性别、是否吸烟。
1.1独立性检验课件人教新课标B版
11/1/2024
某医疗机构为了了解患慢性支气管炎与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查共调查了339名50岁以上的人,调查结果如下表
为了研究这个问题，将上述数据用下表来表示 （2×2列联表）
患病
未患病
合计
吸烟
43
162
205
不吸烟
13
121
134
合计
56
283
339
11/1/2024
患病
未患病
合计
1.1 独立性检验
小概率事件的产生？
高中生恋爱对学习成绩有影响吗？高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好.”试问：文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗？学生的性别与认为作业量大有关吗？高中生吸烟对学习成绩有影响吗？吸烟与患慢性气管炎有关吗？
你能说说下面两个变量之间有关系吗？
认为事件A与事件B是无关的.
11/1/2024
例3： 对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行3年跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：
又发作过心脏病
未发作过心脏病
合计
心脏搭桥手术
39
157
196
血管清障手术
29
167
196
合计
68
324
392
试根据上述数据比较两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别。
根据概率的统计定义，上面提到的众多事件的概率都可以用相应的频率来估计.
P(AB)的估计为
P(A)的估计为 ，
P(B)的估计为
于是 与 应该很接近，
或者说
比较小.
11/1/2024
应该比较小.
某医疗机构为了了解患慢性支气管炎与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查共调查了339名50岁以上的人,调查结果如下表
为了研究这个问题，将上述数据用下表来表示 （2×2列联表）
患病
未患病
合计
吸烟
43
162
205
不吸烟
13
121
134
合计
56
283
339
11/1/2024
患病
未患病
合计
1.1 独立性检验
小概率事件的产生？
高中生恋爱对学习成绩有影响吗？高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好.”试问：文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗？学生的性别与认为作业量大有关吗？高中生吸烟对学习成绩有影响吗？吸烟与患慢性气管炎有关吗？
你能说说下面两个变量之间有关系吗？
认为事件A与事件B是无关的.
11/1/2024
例3： 对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行3年跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：
又发作过心脏病
未发作过心脏病
合计
心脏搭桥手术
39
157
196
血管清障手术
29
167
196
合计
68
324
392
试根据上述数据比较两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别。
根据概率的统计定义，上面提到的众多事件的概率都可以用相应的频率来估计.
P(AB)的估计为
P(A)的估计为 ，
P(B)的估计为
于是 与 应该很接近，
或者说
比较小.
11/1/2024
应该比较小.
独立性检验课件
独立性检验课件独立性检验课件独立性检验是统计学中一种常用的方法，用于确定两个或多个分类变量之间是否存在关联或独立性。
在实际应用中，独立性检验可以帮助我们了解两个变量之间的关系，从而为决策和预测提供依据。
本课件将介绍独立性检验的基本概念、常见方法和实际应用。
一、独立性检验的基本概念独立性检验是一种用于检验两个或多个分类变量之间是否存在关联的统计方法。
在独立性检验中，我们通常使用卡方检验来判断两个变量之间的关系。
卡方检验是一种非参数检验方法，不需要对数据的分布做出假设。
在进行独立性检验之前，我们首先需要明确两个变量的测量尺度，通常可以分为名义尺度和有序尺度。
名义尺度的变量是分类变量，没有顺序关系，例如性别、地区等；有序尺度的变量是有一定顺序关系的分类变量，例如教育程度、收入水平等。
二、常见的独立性检验方法1. 卡方检验卡方检验是一种常用的独立性检验方法，用于判断两个分类变量之间是否存在关联。
卡方检验的原理是比较实际观察值与理论期望值之间的差异，通过计算卡方统计量来判断差异是否显著。
卡方检验的步骤包括：建立原假设和备择假设、计算卡方统计量、确定临界值和拒绝域、比较计算值与临界值。
如果计算值大于临界值，则拒绝原假设，认为两个变量之间存在关联。
2. Fisher精确检验Fisher精确检验是一种用于小样本独立性检验的方法，适用于样本量较小或理论期望值较低的情况。
Fisher精确检验通过计算超几何分布的概率来判断两个变量之间的关系。
Fisher精确检验的步骤包括：建立原假设和备择假设、计算超几何分布的概率、确定显著性水平和拒绝域、比较计算值与临界值。
如果计算值小于临界值，则拒绝原假设，认为两个变量之间存在关联。
三、独立性检验的实际应用独立性检验在实际应用中具有广泛的应用价值。
以下是一些常见的实际应用场景：1. 市场调研市场调研是企业决策的重要环节，独立性检验可以帮助企业了解不同市场细分之间的关系。
例如，一家手机厂商想要了解不同性别消费者对手机品牌的偏好是否存在差异，可以通过独立性检验来判断两个变量之间是否存在关联。
独立性检验(上课)PPT课件
课堂讲练互动
研究两个变量的相关关系：
定量变量——回归分析（画散点图、相关系数r、
变量
相关指数R2、残差分析）
分类变量—— 独立性检验
本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。
探究学习
课堂讲练互动
探究
列联表
为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机 地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）
探究学习
课堂讲练互动
回顾：
独立性检验的步骤：
1、写出列联表； 2、作出假设； 3、求出 K2 的值． 4、下结论（利用临界值的大小来判断假设是否成立）．
探究学习
课堂讲练互动
题型 独立性的检验 【变式】 为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关，
对某年级学生作调查得到如下数据：
成绩优秀 成绩较差 总计
探究学习
课堂讲练互动
【示例】 某小学对232名小学生调查中发现：180名男 生中有98名有多动症，另外82名没有多动症，52名 女生中有2名有多动症，另外50名没有多动症，用 独立性检验方法判断多动症与性别是否有关系？ 解： 由题可列出如下列联表：
多动症 无多动症 总计
男生 98
82 180
女生 2
解：列出2×2列联表： 有兴趣 无兴趣 总计
理 文 总计 138 73 211 98 52 150 236 125 361
探究学习
课堂讲练互动
解 列出2×2列联表
理 文 总计 有兴趣 138 73 211
无兴趣 98 52 150
代入公式得 K2 的观测值
总计 236 125 361
k＝36123×6×13182×5×522－117×3×159082≈1.871×10－4.
《独立性检验》同步课件
A.%
B.%
C.. %
D.. %
解析:由于. > . ,故在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为
“文化程度与月收入有关系”,即有. %的把握认为“文化程度与月收入
有关系”.
答案: D
4.为了解某班学生是否喜爱打篮球与性别是否有关,对该班50名学生进行
了问卷调查,得到了如下的 × 列联表,
表:
将列联表中数据代入
×(×−×)
×××
=
(−)
计算得观测值
(+)(+)(+)(+)
≈ . .附表:
=
参考附表,得到的结论正确的是( )
A.有%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”
B.有%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关”
根据关于智商的表中的数据计算得
=
×(×−×)
×××
=
×(×−×)
×××
=
×(×−×)
×
=
=
=
≈ . .
=
= . .
C.在犯错误的概率不超过. %的前提下,认为“是否爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过. %的前提下,认为“是否爱好该项运动与性别无关”
解析:由 ≈ . 及 ⩾ . = . 可知,在犯错误的概率不超过
%的前提下认为“是否爱好该项运动与性别有关”,也就是有%以上的
×(×−×)
×××
=
因为. < . < . < . ,
所以与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量. 答案:
≈ . .
≈ . .
B.%
C.. %
D.. %
解析:由于. > . ,故在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为
“文化程度与月收入有关系”,即有. %的把握认为“文化程度与月收入
有关系”.
答案: D
4.为了解某班学生是否喜爱打篮球与性别是否有关,对该班50名学生进行
了问卷调查,得到了如下的 × 列联表,
表:
将列联表中数据代入
×(×−×)
×××
=
(−)
计算得观测值
(+)(+)(+)(+)
≈ . .附表:
=
参考附表,得到的结论正确的是( )
A.有%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”
B.有%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关”
根据关于智商的表中的数据计算得
=
×(×−×)
×××
=
×(×−×)
×××
=
×(×−×)
×
=
=
=
≈ . .
=
= . .
C.在犯错误的概率不超过. %的前提下,认为“是否爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过. %的前提下,认为“是否爱好该项运动与性别无关”
解析:由 ≈ . 及 ⩾ . = . 可知,在犯错误的概率不超过
%的前提下认为“是否爱好该项运动与性别有关”,也就是有%以上的
×(×−×)
×××
=
因为. < . < . < . ,
所以与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量. 答案:
≈ . .
≈ . .
独立性检验ppt课件
解:(Ⅰ)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供 帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比 例的估算值为 70 14%
500
(Ⅱ)K 2 500 (40 270 30160)2 9.967 200 300 70 430
由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年 人是否需要帮助与性别有关。
者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位 老人，结果如下：
是否需要志愿者 性别
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的 老年人的比例； （Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否 需要志愿者提供帮助与性别有关？ （Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法 来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的 老年人的比例？说明理由。
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
合计
30 105
已知在全部 105 人中抽到随机抽取 1 人为优秀的概率为27
(1)请完成上面的列联表；
(2)根据列联表的数据，若按照 95%的可靠性要求，能
否认为“成绩与班级有关系”．
有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为
优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列
P(K2 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ≥k) k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
【例1】在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女 性70人，男性54人。
独立性检验课件
样本数据应具有代表 性，不能以偏概全， 否则会影响检验结果 的准确性。
检验结果的解释应合 理，不能断章取义， 否则会影响结论的正 确性。
样本数据应真实可靠 ，不能弄虚作假，否 则会导致检验结果失 去意义。
局限性
独立性检验只能用于判断两个分 类变量之间是否独立，无法用于
判断其他变量之间的关系。
独立性检验对样本数据的分布有 一定要求，不适用于所有情况。
01
02
03
定义
Monte Carlo test是一种 通过随机抽样来近似解决 复杂数学问题的计算方法 。
原理
利用随机抽样来模拟样本 分布，从而得出一个近似 解。
应用场景
适用于处理复杂数学问题 、样本分布难以确定或无 法满足正态分布的情况。
03
实例分析
两个分类变量的相关性分析
总结词
通过卡方检验、列联表分析等方法，可 以研究两个分类变量之间的相关性。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
定义
Fisher's exact test是一种精确 的卡方检验，用于分析两个分类
变量之间的关联性。
公式
Fisher's exact test基于排列组 合原理，通过对样本数据的可能
情况进行计算，得出p值。
应用场景
适用于样本数据量较小、样本分 布不符合正态分布或近似正态分
布的情况。
Monte Carlo test
• 公式展示：皮尔逊相关系数定义为：r = (nΣ(xi-yi)(xi+yi)-Σ(xi-yi)²) / (√(nΣxi²-Σyi²)√(Σxi²+Σyi²-2Σ(xi*yi)))，其中xi和yi分别表示X和Y的取值。
检验结果的解释应合 理，不能断章取义， 否则会影响结论的正 确性。
样本数据应真实可靠 ，不能弄虚作假，否 则会导致检验结果失 去意义。
局限性
独立性检验只能用于判断两个分 类变量之间是否独立，无法用于
判断其他变量之间的关系。
独立性检验对样本数据的分布有 一定要求，不适用于所有情况。
01
02
03
定义
Monte Carlo test是一种 通过随机抽样来近似解决 复杂数学问题的计算方法 。
原理
利用随机抽样来模拟样本 分布，从而得出一个近似 解。
应用场景
适用于处理复杂数学问题 、样本分布难以确定或无 法满足正态分布的情况。
03
实例分析
两个分类变量的相关性分析
总结词
通过卡方检验、列联表分析等方法，可 以研究两个分类变量之间的相关性。
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感谢您的观看
定义
Fisher's exact test是一种精确 的卡方检验，用于分析两个分类
变量之间的关联性。
公式
Fisher's exact test基于排列组 合原理，通过对样本数据的可能
情况进行计算，得出p值。
应用场景
适用于样本数据量较小、样本分 布不符合正态分布或近似正态分
布的情况。
Monte Carlo test
• 公式展示：皮尔逊相关系数定义为：r = (nΣ(xi-yi)(xi+yi)-Σ(xi-yi)²) / (√(nΣxi²-Σyi²)√(Σxi²+Σyi²-2Σ(xi*yi)))，其中xi和yi分别表示X和Y的取值。
独立性检验的基本思想及其初步应用教学课件
相互独立。
独立性检验的应用
独立性检验可以用来判断市场上 的产品是否与消费者的性别有关，
也可以用来判断不同性别的人群 在购买力上是否存在显著差异。
对未来研究方向的展望
01
拓展应用领域
02
完善统计方法
03
结合大数据技术
WATCHING
独立性检验的基本思 想及其初步应用教学 课件
目 录
• 引言 • 独立性检验的基本思想 • 独立性检验的初步应用 • 独立性检验的进一步应用 • 独立性检验的注意事项与挑战 • 总结与展望
contents
CHAPTER
引言
课程背景
课程目标
01
02
03
04
课程大纲
课程大纲
第二部分：独立性检验的步骤和 方法
方差分析案例
单因素方差分析案例
多因素方差分析案例
以某公司销售数据为例，通过多因素 方差分析，比较不同产品、不同地区、 不同时间等因素对销售业绩的影响。
方差分析的扩展应用
协方差分析
重复测量方差分析
非参数方差分析
CHAPTER
独立性检验的注意事项与挑 战
假设检验的局限性
假设检验的可靠性
假设检验的样本偏差
多重检验问题
多重检验的复杂性
在进行多次假设检验时，我们可能会遇到一个复杂的问题，即多重比较。多重比 较会增加我们错误接受原假设的风险，因此需要特别注意。
避免多重比较的方法
为了减少多重比较的风险，我们可以采用一些方法，例如使用Bonferroni校正或 调整显著性水平。
数据质量对检验的影响
数据的质量
详细介绍独立性检验的步骤和统 计方法
通过实例演示如何进行独立性检 验
独立性检验的应用
独立性检验可以用来判断市场上 的产品是否与消费者的性别有关，
也可以用来判断不同性别的人群 在购买力上是否存在显著差异。
对未来研究方向的展望
01
拓展应用领域
02
完善统计方法
03
结合大数据技术
WATCHING
独立性检验的基本思 想及其初步应用教学 课件
目 录
• 引言 • 独立性检验的基本思想 • 独立性检验的初步应用 • 独立性检验的进一步应用 • 独立性检验的注意事项与挑战 • 总结与展望
contents
CHAPTER
引言
课程背景
课程目标
01
02
03
04
课程大纲
课程大纲
第二部分：独立性检验的步骤和 方法
方差分析案例
单因素方差分析案例
多因素方差分析案例
以某公司销售数据为例，通过多因素 方差分析，比较不同产品、不同地区、 不同时间等因素对销售业绩的影响。
方差分析的扩展应用
协方差分析
重复测量方差分析
非参数方差分析
CHAPTER
独立性检验的注意事项与挑 战
假设检验的局限性
假设检验的可靠性
假设检验的样本偏差
多重检验问题
多重检验的复杂性
在进行多次假设检验时，我们可能会遇到一个复杂的问题，即多重比较。多重比 较会增加我们错误接受原假设的风险，因此需要特别注意。
避免多重比较的方法
为了减少多重比较的风险，我们可以采用一些方法，例如使用Bonferroni校正或 调整显著性水平。
数据质量对检验的影响
数据的质量
详细介绍独立性检验的步骤和统 计方法
通过实例演示如何进行独立性检 验
8.3.2独立性检验课件(人教版)
肺癌
合计
非肺癌患者
42
7817
吸烟者
2099
49
2148
合计
9874
91
9965
7775
42
0.9946，
0.0054
7817
7817
吸烟者中不患肺癌和患肺癌的频率分别为
2099
49
0.9772，
0.0228
2148
2148
由
0.0228
4.2
0.0054
可见，在被调查者中，吸烟者患肺癌的频率是不吸烟者患肺癌频率的4倍以
上。于是，根据频率稳定于概率的原理，我们可以认为吸烟者患肺癌的概率明
显大于不吸烟者患肺癌概率，即吸烟更容易引发肺癌。
六、方法总结
应用独立性检验解决实际问题大致应包括以下几个主要环节：
（1）提出零假设H0：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释.
P(Y=1|X=0)=P(Y=1|X=1)
三、零假设（原假设）的等价条件：
三、零假设（原假设）的等价条件：
X
Y
合计
Y=0
Y=1
X=0
a
b
a+b
X=1
c
d
c+d
合计
a+c
b+d
n=a+b+c+d
问题：根据频率稳定于概率的原理，你能构造一个能对分类变量X和Y的独立性作出推断的统计量吗？
四、卡方统计量：
≈ . 和
因此可以推断乙种疗法的效果比甲种疗法好。
问题2：根据同一抽查数据推断两个分类变量之间是否有关联，应用不同的小概率值，
为什么会得出不同的结论？
独立性检验的基本思想课件
独立性检验的常用方法
卡方检验
适用情况
卡方检验主要用于比较观察频率和期望频率之间的差异，常用于检验两个分类变量之间是 否独立。
原理
卡方检验基于假设，即观察频率和期望频率之间的差异是由于随机误差引起的。如果差异 过大，则拒绝原假设，认为两个分类变量之间存在依赖关系。
计算方法
卡方检验的计算方法包括计算卡方统计量、计算自由度和计算p值。卡方统计量越大，说 明观察频率和期望频率之间的差异越大。自由度等于观察频数减去期望频数减去1。p值 表示拒绝原假设的依据，通常选择0.05作为显著性水平。
计算方法
Fisher's exact test的计算方法包括选择显著性水平、计算超几何分布函数和计算概率值。超几何分布函 数的参数包括观察频数、期望频数和总样本量。
McNemar's test
01
适用情况
McNemar's test主要用于分析两个配对分类变量之间的 关联性，例如同一受试者在不同时间点的测试结果。
独立性检验的发展趋势与未来展望
发展新的统计方法
针对独立性检验的局限性，未来研究可开发新的统计方法 ，提高检验效能和可靠性。
01
结合大数据技术
利用大数据技术，对海量数据进行独立 性检验，可更全面地揭示变量之间的关 系。
02
03
跨学科交叉
将独立性检验与其他学科领域相结合 ，如机器学习、人工智能等，可为其 提供新的应用场景和发展空间。
05
独立性检验的实例分析
两个分类变量的相关性分析
总结词
通过观察两个分类变量之间的相互关系，确 定它们之间是否有联系。
详细描述
在独立性检验中，我们需要观察两个分类变 量之间的关系。例如，我们可以观察吸烟习 惯和患肺癌的可能性之间的关系。通过分析 这些数据，我们可以得出吸烟习惯和患肺癌 之间是否有联系的结论。
选修1-2《独立性检验》课件
独立性检验的一般步骤: （1）假设两个分类变量X与Y没有关系； （2）计算出K2的观测值k； （3）把k的值与临界值比较确定X与Y有关的程度或 无关系.
(2)分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时 的数字除了分类以外没有其他的含义，如用“0” 表示“男”，用“1”表示“女”.
某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有 关，进行了一次抽样调查，共调查了9965 个成年人，其中吸烟者2148人，不吸烟者 7817人，调查结果是：吸烟的2148人中49 人患肺癌， ；不吸烟的7817人中42人患肺 癌.
由观测 数据计算 得到随机变量K 2的观测 值k.
(3)如果k≥k0 ，就以(1-P(K2≥k0)) ×100%的把握 认为“X与Y有关系”；否则就说样本观测数据 没有提供“X与Y有关系”的充分证据．
反证法原理与假设检验原理
反证法原理：
在一个已知假 设下，如果推 出一个矛盾， 就证明了这个 假设不成立。
问题3：能否用数量刻画出“有关”的程度？
独立性检验
通过数据和图表分析，得到 结论是：吸烟与患呼吸道疾 病有关
H0： 吸烟和患肺癌之间没有关系
结论的可靠 程度如何？
不吸烟 吸烟 总计
吸烟与呼吸道疾病列联表
不患肺癌
患肺癌
a
b
c
d
a+c
b+d
不吸烟的人中不患肺癌的比例： 吸烟的人中不患肺癌的比例：
a ab
假设检验原理：
在一个已知假设 下，如果一个与 该假设矛盾的小 概率事件发生， 就推断这个假设 不成立。
例题解析：
例1、在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病 人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住 院的男性病人中有175人秃顶.(1)利用图形判断秃顶与患 心脏病是否有关系;(2)能否在犯错误的概率不超过0.01 的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？
(2)分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时 的数字除了分类以外没有其他的含义，如用“0” 表示“男”，用“1”表示“女”.
某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有 关，进行了一次抽样调查，共调查了9965 个成年人，其中吸烟者2148人，不吸烟者 7817人，调查结果是：吸烟的2148人中49 人患肺癌， ；不吸烟的7817人中42人患肺 癌.
由观测 数据计算 得到随机变量K 2的观测 值k.
(3)如果k≥k0 ，就以(1-P(K2≥k0)) ×100%的把握 认为“X与Y有关系”；否则就说样本观测数据 没有提供“X与Y有关系”的充分证据．
反证法原理与假设检验原理
反证法原理：
在一个已知假 设下，如果推 出一个矛盾， 就证明了这个 假设不成立。
问题3：能否用数量刻画出“有关”的程度？
独立性检验
通过数据和图表分析，得到 结论是：吸烟与患呼吸道疾 病有关
H0： 吸烟和患肺癌之间没有关系
结论的可靠 程度如何？
不吸烟 吸烟 总计
吸烟与呼吸道疾病列联表
不患肺癌
患肺癌
a
b
c
d
a+c
b+d
不吸烟的人中不患肺癌的比例： 吸烟的人中不患肺癌的比例：
a ab
假设检验原理：
在一个已知假设 下，如果一个与 该假设矛盾的小 概率事件发生， 就推断这个假设 不成立。
例题解析：
例1、在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病 人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住 院的男性病人中有175人秃顶.(1)利用图形判断秃顶与患 心脏病是否有关系;(2)能否在犯错误的概率不超过0.01 的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？
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女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是 运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休 闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系。
(2009·佛山一模)有甲乙两个班级进行数学考试，
按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统 计成绩后，得到如下的列联表.
P(K2 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ≥k) k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
【例1】在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女 性70人，男性54人。
(ab)c(d)a (c)b (d)
其n 中 abcd
(3)作 判 断 若K2比 较大,如 K2 6.635,则有99%的把握认为A与B有关; K2 3.841,则有95%的把握认为A与B有关; K2 2.706,则有90%的把握认为A与B有关; 若K2比 较小,如 K2 2.706,则认为没有充分的证显据示A与B有关系.
[例]为考查高中学生的数学成绩与语文成绩的关系,对 高二(1)班的55名学生进行了依次摸底考试,按照考试 成绩优秀和不优秀统计成绩后,得到下表: 请问数学成绩与语文成绩在多大程度上有关系?
数学成绩 语文成绩 总计
优秀 21 13 34
不优秀 总计
34
55
42
55
76
110
（2010全国Ⅰ新卷）为调查某地区老年人是否需要志愿 者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位 老人，结果如下：
解:(Ⅰ)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮 助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例 的估算值为 70 14%
500
(Ⅱ) K 25 0 0(4 02 7 03 0 1 6 0 )29 .9 6 7 2 0 03 0 07 04 3 0
由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年 人是否需要帮助与性别有关。
统计案例
二.独立性检验
独立性检验:利用随机变量K来确定在多大程度上可以 认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量 的独立性检验.
步骤:(1)列出两个分类变量的2×2列联表:
变量A 变量A 总计
变量B a
b
a+b
变量B c
d
c+d
总计 a+c b+d a+b+c+d
(2)计K 算 2
n(adb)c2
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
合计
30 105
已知在全部 105 人中抽到随机抽取 1 人为优秀的概率为27
(1)请完成上面的列联表；
(2)根据列联表的数据，若按照 95%的可靠性要求，能
否认为“成绩与班级有关系”．
有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为
优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列
联表.
优秀
非优秀
总计
甲班
10
45
55
乙班
20
30
50
合计
30
75
105
(1)成绩与班级是否有关？ (2)用假设检验的思想给予 证明；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一 人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后
两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽 取人的序号．试求抽到6或10号的概率．
(Ⅲ)由(Ⅱ)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别 有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性 老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时， 先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成 男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方 法更好．
是否需要志愿者 性别
男
女பைடு நூலகம்
需要
40
30
不需要
160
270
（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的 老年人的比例； （Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否 需要志愿者提供帮助与性别有关？ （Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法 来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的 老年人的比例？说明理由。
（2）判断性别与休闲方式是否有关系。
(2009·佛山一模)有甲乙两个班级进行数学考试，
按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统 计成绩后，得到如下的列联表.
P(K2 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ≥k) k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
【例1】在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女 性70人，男性54人。
(ab)c(d)a (c)b (d)
其n 中 abcd
(3)作 判 断 若K2比 较大,如 K2 6.635,则有99%的把握认为A与B有关; K2 3.841,则有95%的把握认为A与B有关; K2 2.706,则有90%的把握认为A与B有关; 若K2比 较小,如 K2 2.706,则认为没有充分的证显据示A与B有关系.
[例]为考查高中学生的数学成绩与语文成绩的关系,对 高二(1)班的55名学生进行了依次摸底考试,按照考试 成绩优秀和不优秀统计成绩后,得到下表: 请问数学成绩与语文成绩在多大程度上有关系?
数学成绩 语文成绩 总计
优秀 21 13 34
不优秀 总计
34
55
42
55
76
110
（2010全国Ⅰ新卷）为调查某地区老年人是否需要志愿 者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位 老人，结果如下：
解:(Ⅰ)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮 助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例 的估算值为 70 14%
500
(Ⅱ) K 25 0 0(4 02 7 03 0 1 6 0 )29 .9 6 7 2 0 03 0 07 04 3 0
由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年 人是否需要帮助与性别有关。
统计案例
二.独立性检验
独立性检验:利用随机变量K来确定在多大程度上可以 认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量 的独立性检验.
步骤:(1)列出两个分类变量的2×2列联表:
变量A 变量A 总计
变量B a
b
a+b
变量B c
d
c+d
总计 a+c b+d a+b+c+d
(2)计K 算 2
n(adb)c2
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
合计
30 105
已知在全部 105 人中抽到随机抽取 1 人为优秀的概率为27
(1)请完成上面的列联表；
(2)根据列联表的数据，若按照 95%的可靠性要求，能
否认为“成绩与班级有关系”．
有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为
优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列
联表.
优秀
非优秀
总计
甲班
10
45
55
乙班
20
30
50
合计
30
75
105
(1)成绩与班级是否有关？ (2)用假设检验的思想给予 证明；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一 人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后
两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽 取人的序号．试求抽到6或10号的概率．
(Ⅲ)由(Ⅱ)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别 有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性 老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时， 先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成 男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方 法更好．
是否需要志愿者 性别
男
女பைடு நூலகம்
需要
40
30
不需要
160
270
（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的 老年人的比例； （Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否 需要志愿者提供帮助与性别有关？ （Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法 来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的 老年人的比例？说明理由。