实验四线性系统的串联校正
自动控制原理MATLAB实验报告
实验一 典型环节的MATLAB 仿真一、实验目的1．熟悉MATLAB 桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK 功能模块的使用方法。
2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。
3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。
二、实验原理1．比例环节的传递函数为 K R K R R R Z ZsG 200,1002)(211212==-=-=-=其对应的模拟电路及SIMULINK 图形如图1所示。
2．惯性环节的传递函数为uf C K R K R s C R R R Z Z s G 1,200,10012.021)(121121212===+-=+-=-=其对应的模拟电路及SIMULINK 图形如图2所示。
图1 比例环节的模拟电路及SIMULINK 图形3．积分环节(I)的传递函数为uf C K R s s CR Z Z s G 1,1001.011)(111112==-=-=-=其对应的模拟电路及SIMULINK 图形如图3所示。
4．微分环节(D)的传递函数为uf C K R s s C R Z Z s G 10,100)(111112==-=-=-= uf C C 01.012=<<其对应的模拟电路及SIMULINK 图形如图4所示。
5．比例+微分环节（PD ）的传递函数为)11.0()1()(111212+-=+-=-=s s C R R R Z Z s G uf C C uf C K R R 01.010,10012121=<<===其对应的模拟电路及SIMULINK 图形如图5所示。
图3 积分环节的模拟电路及及SIMULINK 图形图4 微分环节的模拟电路及及SIMULINK 图形6．比例+积分环节（PI ）的传递函数为 )11(1)(11212sR s C R Z Z s G +-=+-=-= uf C K R R 10,100121=== 其对应的模拟电路及SIMULINK 图形如图6所示。
线性系统串联校正感悟
线性系统串联校正感悟
首先，线性系统串联指将多个线性系统按照一定顺序连接起来，形成一个整体，这时每一个线性系统的输出都成为下一个线性系统的输入。
校正的目的是对系统进行调整以使系统输出更符合期望结果。
在进行线性系统串联校正的过程中，需要对每一个线性系统进行分析和调整，以确保它们能够协同工作并得到理想的输出结果。
首先需要了解每一个系统的特点和特性，确定它们的输入和输出，进而考虑它们之间的相互影响。
在校正的过程中，需要对每一个线性系统进行测试和调整，并观察输出结果以评估它们是否符合预期，最终得到一个整体系统的最佳输出效果。
通过线性系统串联校正的过程，我认识到系统与系统之间的协调和调整是非常重要的。
在实际生活中，我们遇到的问题常常涉及到多个因素的影响，需要将多个系统进行串联，才能得到最终的处理结果。
因此，对于掌握这种技能对于我们来说是非常有必要的。
自动控制原理课件：线性系统的校正
U i (s) 1 ( R1 R2 )Cs 1 s
➢在整个频率范围内相位都
滞后，相位滞后校正。
滞后环节几乎不影响系统的高频相位；
但使系统的高频幅值衰减增大
19
01 滞后校正装置的频率特性：
20 lg Gc ( j )
1
m
j 1
Gc ( j )
线性系统的校正
CONTENTS
目
录
6.1
校正的基本概念
6.2
线性系统的基本控制规律
6.3
常用串联校正及特性
6.4
期望特性串联校正
6.5
MATLAB在线性控制系统校正
中的应用
6.1
校正的基本概念
为某种用途而设计的控制系统都必须满足一定的性能指标，如时域指标、
频域指标及广义的误差分析性能指标。
自动控制系统一般由控制器及被控对象组
m sin 1
1
1
1 sin m
1 sin m
11
03
小结
１．相位超前校正装置具有正的相角特性，利用这个特性，
可以使系统的相角裕量增大．
２．当 m 时，相角超前量最大．
３．最大超前角 m仅与 有关， 越小， m 越大．其关系可用
曲线表示．
13
02
3．选用相位超前校正装置．根据对相角裕量的要求，计算需
产生的最大相角超调量
0 40 15.52 5.52 30
4.
根据 m 确定 值
1 sin 30
0.333
1 sin 30
14
线性系统串联校正
线性系统串联校正一·实验目的1. 熟悉串联校正装置对线性系统稳定性和动态特性的影响。
2. 掌握串联校正装置的设计方法和参数调试技术。
二·实验要求1. 观测未校正系统的稳定性和动态特性。
2. 按动态特性要求设计串联校正装置。
3. 观测加串联校正装置后系统的稳定性和动态特性, 并观测校正装置参数改变对系统性能的影响。
4．对线性系统串联校正进行计算机仿真研究, 并对电路模拟与数字仿真结果进行比较研究。
三·实验原理①设计并连接一加串联校正后的二阶闭环系统的模拟电路, 可参阅本实验附录的图4.4.4, 利用实验箱上的U9、U14、U11.U15和U8单元连成②通过对该系统阶跃响应的观察, 来完成对其稳定性和动态特性的研究, 如何利用实验设备观测阶跃特性的具体操作方法, 可参阅“实验一”的实验步骤2。
四·实验所用仪器PC微机（含实验系统上位机软件）、ACT-I实验箱、USB2.0通讯线五·实验步骤和方法1. 观测未校正系统的稳定性和动态特性。
2. 按动态特性要求设计串联校正装置。
3．观测加串联校正装置后系统的稳定性和动态特性, 并观测校正装置参数改变对系统性能的影响。
4．对线性系统串联校正进行计算机仿真研究, 并对电路模拟与数字仿真结果进行比较研究。
具体步骤:1. 利用实验设备, 设计并连接一未加校正的二阶闭环系统的模拟电路, 完成该系统的稳定性和动态特性观测。
提示:①设计并连接一未加校正的二阶闭环系统的模拟电路, 可参阅本实验附录的图 4.1.1和图4.1.2, 利用实验箱上的U9、U11.U15和U8单元连成。
②通过对该系统阶跃响应的观察, 来完成对其稳定性和动态特性的研究, 如何利用实验设备观测阶跃特性的具体操作方法, 可参阅实验一的实验步骤2。
2．参阅本实验的附录, 按校正目标要求设计串联校正装置传递函数和模拟电路。
3. 利用实验设备, 设计并连接一加串联校正后的二阶闭环系统的模拟电路, 完成该系统的稳定性和动态特性观测。
系统的校正方法
·226· 第6章 线性系统的校正方法例题解析例6-1 设火炮指挥系统（图6-1）开环传递函数)15.0)(12.0()(++=s s s Ks G系统最大输出速度为2r /min ，输出位置的容许误差小于20。
求：（1）确定满足上述指标的最小K 值，计算该K 值下的相位裕量和幅值裕量。
（2）前向通路中串联超前校正网络)08.01/()4.01()(s s s G c ++=，试计算相位裕量和幅值裕量。
图6-1解：（1）6260/36020=⨯===容许位置误差希望的输出速度ss r e R K故 )15.0)(12.0(6)(++=s s s s G⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⨯⨯⨯=ωωωωωωω2.05.06lg205.06lg206lg 20)(L 5522><<<ωωω 令 0)(=ωL 可得 5.3=C ω00009.4)5.0()2.0(90180<-=---=c c arctg arctg ωωγ·227·)15.0)(12.0(6)(++=ωωωωj j j j G当Im =0时，10=g ω186.0)(1<==g j G h ω所以系统不稳定。
（2）串联超前校正网络)08.01/()4.01()(s s s G ++=ss s s s s G 08.014.01)15.0)(12.0(6)(++∙++==)(ωL ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧>⨯⨯⨯⨯<<⨯⨯⨯<<⨯⨯<<⨯<5.1208.05.02.04.06lg 205.1255.02.04.06lg2055.25.04.06lg205.225.06lg2026lg 20ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω令 L （ω）=0 得 ωc =4.82.20)08.0()5.0()2.0()4.0(90180000>=---+-=c c c c arctg arctg arctg arctg ωωωωγ 可见串入超前校正网络后，γ增大，系统变为稳定。
第六章线性系统的校正方法
第六章线性系统的校正方法第六章线性系统的校正方法一、教学目的与要求：通过对本章内容的讲述，要让学生懂得校正的目的，校正的基本方式。
掌握控制系统的基本控制规律，常用校正装置的特点与功能，串联超前、滞后、滞后- 超前校正的设计步骤。
关键是通过这些知识的学习，将前面几章的内容综合起来加以运用，本章知识是在实际应用中的指导思想。
二、授课主要内容：1．系统的设计与校正问题1）性能指标2）校正方式3）基本控制规律2．常用校正装置及其特性1）无源校正装置2）有源校正装置3．串联校正1）串联超前校正2）串联滞后校正3）串联滞后—超前校正（详细内容见讲稿）三、重点、难点及对学生的要求（掌握、熟悉、了解、自学）（1）重点掌握的内容1）掌握用解析法设计一阶、二阶串联校正装置的方法。
2）掌握本书介绍的两大类利用Bode 图设计串级校正装置的频率域方法。
3）掌握本书中介绍的前馈校正装置（包括前置滤波器）的设计方法。
（2）一般掌握的内容1）掌握用解析法设计串联PID 控制器的方法。
2）掌握用解析法设计并联校正装置的方法。
（3）一般了解的内容1）了解校正的四大方式及其作用。
2）了解校正装置的RC 网络实现的物理构成。
3）了解解析法设计一般二次校正装置的思想。
4）了解频率域与时域指标间的互换公式。
四、主要外语词汇性能指标performance specification 校正方式compensation mode 基本控制规律basic control rule 串联校正series compensation 反馈校正feedbackcompensation 超前校正lead compensation 滞后校正lag compensation 超前-滞后校正lag-lead compensation 复合校正complex compensation五、辅助教学情况（见课件）六、复习思考题1. 什么是控制系统的校正？什么是串联校正方式？校正装置的选取原则是什么？2. 简述串联校正方式中调节器的设计方法并说明各设计方法的特点？3. 比例微分控制规律对改变系统的性能有什么作用？4. 比例积分控制规律对改变系统的性能有什么作用？5. Kc、Ti 及Td 改变后对系统控制质量的影响如何?6. 分析积分作用的强弱，对系统有何影响？7. 将PID 环节中的微分部分改为不完全微分形式，曲线形状如何？七、参考教材（资料）1．《自动控制理论与设计》曹柱中徐薇莉编上海交通大学出版社2．《自动控制原理》翁思义杨平编著中国电力出版社参考两书第六章有关内容。
线性系统的校正方法串联校正
串联校正的基本概念
01
串联校正结构
串联校正是指将校正装置串联在系统输入输出通道中的一种校正方式。
通过在系统中加入适当的校正装置，可以改善系统的性能。
02 03
校正装置
串联校正中使用的装置称为校正装置，常见的有滞后环节、超前环节和 PID控制器等。这些装置可以通过适当的选择和组合，实现对系统性能 的改善。
目的
提高系统的相位裕度，改 善系统的稳定性。
实现方式
通常通过在系统前向通路 中加入一个电阻元件来实 现相位滞后。
相位超前-滞后校正
定义
通过在系统中同时加入相位超前和滞后环节，对系统的频率特性 进行综合调整。
目的
在改善系统稳定性的同时，对系统的增益和带宽进行优化。
实现方式
通常通过同时调节电容和电阻元件的值来实现相位超前和滞后校 正的综合效果。
滞后校正实例
滞后校正器通常用于增加系统 的相位裕度，提高系统的稳定 性。
滞后校正器具有减小系统对高 频噪声的敏感性、减小系统对 参数变化的敏感性的优点。
滞后校正器的传递函数通常具 有较大的分子和较小的分母， 能够增加系统的相位延迟，提 高系统的稳定性。
超前-滞后校正实例
超前-滞后校正器结合了超前校正器和滞后校正 器的优点，能够同时改善系统的动态性能和稳 态性能。
串联校正方法具有模块化特性，可以针对不同的性能需求，灵活地选择和设计校正环节，实现分段校正。
串联校正方法的优势与局限性
• 串联校正方法在工程方法的优势与局限性
01
局限性
02
串联校正方法可能导致系统稳定性降低，因为引入了额外的传递环节。
03
串联校正方法通常需要精确的模型参数，对于模型误差敏感，对实际 系统的适应性有限。
线性系统的校正方式实验报告
实验、线性系统的校正方法一，实验目的1．掌握系统校正的方法，重点了解串联校正。
2．根据期望的时域性能指标推导出系统的串联校正环节的传递函数。
3，比较校正前后系统的性能改变，分析校正后的效果。
4, 了解和掌握串联超前校正、滞后校正的原理，及超前校正、滞后校正网络的参数的计算。
二，实验原理1,所谓校正就是指在系统中加入一些机构或装臵 (其参数可以根据需要而调整)，使系统特性发生变化，从而满足系统的各项性能指标。
按校正装臵在系统中的连接方式，可分为：串联校正、反馈校正和复合控制校正三种。
串联校正是在主反馈回路之内采用的校正方式2.超前校正的目的是改善系统的动态性能，实现在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。
通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。
一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频率点。
3.滞后校正通过加入滞后校正环节，使系统的开环增益有较大幅度增加，同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。
它利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统中高频段增益降低，从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。
三，实验内容A、已知单位负反馈系统被控对象的传递函数如下G(S)=K/S/(S+1) 设计一个超前校正网络Gc（S），是系统满足如下要求：单位斜坡输入作用下，系统稳态误差小于 0.1；校正后系统的相位裕量大于45度。
分析：（1）根据控制理论可知，对于I 型系统在单位斜坡信号作用下系统的稳态误差为：Ess=1/K <0.1可得K≥10，取K=10（2）用下列命令绘制Bode 图并求取其频域指标。
s=tf('s');G=10/(s*(s+1));margin(G);grid on得到如图的波特图：从波特图上我们可以看出，幅值裕度Gm=inf dB，相角裕度Pm=18度，剪切频率为3.08rad/s.此时的相角裕度是不满足要求的。
自动控制原理线性系统串联校正实验报告五..
武汉工程大学实验报告专业 电气自动化 班号 指导教师 姓名 同组者 无实验名称 线性系统串联校正实验日期 第 五 次实验 一、 实验目的1．熟练掌握用MATLAB 语句绘制频域曲线。
2．掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。
3．掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。
二、 实验内容1．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为)1()(+=s s Ks G ，试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数120-=s K v ，相位裕量050=γ，增益裕量dB K g 10lg 20=。
解：取20=K ，求原系统的相角裕度。
num0=20; den0=[1,1,0]; w=0.1:1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0) grid; ans =Inf 12.7580 Inf 4.4165 由结果可知，原系统相角裕度7580.12=r ，srad c /4165.4=ω，不满足指标要求，系统的Bode 图如图5-1所示。
考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。
1010101010幅值(d b )--Go,-Gc,GoGcM a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 12.8 deg (at 4.42 rad/sec)Frequency (rad/sec)图5-1 原系统的Bode 图由),3,8.12,50(00000c m c Φ=Φ=+-=Φ令取为原系统的相角裕度εγγεγγ，mm ϕϕαsin 1sin 1-+=可知：e=3; r=50; r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic)) 得：alpha = 4.6500[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));wc=w( ii); T=1/(wc*sqrt(alpha)); num0=20; den0=[1,1,0]; numc=[alpha*T,1]; denc=[T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc); [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); printsys(numc,denc) disp('校正之后的系统开环传递函数为:');printsys(num,den) [mag2,phase2]=bode(numc,denc,w); [mag,phase]=bode(num,den,w); subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.'); grid; ylabel('幅值(db)'); title('--Go,-Gc,GoGc'); subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':'); grid; ylabel('相位(0)'); xlabel('频率(rad/sec)');title(['校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db','相位裕量=',num2str(pm1),'0';'校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0'])1010101010-100-5050幅值(d b )--Go,-Gc,GoGc1010101010-200-150-100-50050相位(0)频率(rad/sec)图5-2 系统校正前后的传递函数及Bode 图 num/den = 0.35351 s + 1-------------- 0.076023 s + 1校正之后的系统开环传递函数为:num/den = 7.0701 s + 20 -----------------------------0.076023 s^3 + 1.076 s^2 + s 系统的SIMULINK 仿真：校正前SIMULINK 仿真模型：单位阶跃响应波形：校正后SIMULINK仿真模型：单位阶跃响应波形：分析：由以上阶跃响应波形可知，校正后，系统的超调量减小，调节时间变短，稳定性增强。
第六章_线性系统的校正方法
中频区
0 ~ M
噪声信号主要作用的频带为：
1 ~ n
而且使
1 ~ n
b (5 ~ 10) M
处于
0 ~ b 之外。
0
M
1
n
b
第一节 系统的设计与校正问题 三、 校正方式 串联校正、反馈校正、前馈校正、复合校正 1、串联校正与反馈校正
R( s )
N (s)
(Ta s 1)( T20 1)a b s log Gc ( s) , (T1s 1 Ts ()( Ta 1)1) 2s 网络的滞后 T1T2 TaTb , ( aTa s 1) 部分： T1 T2 Ta Tb Tab
a
T2 1 T1 Ta , , T1 Tb a Tb T1 aTa , T2 a (Ta s 1) (Tb s 1) Gc ( s) , (aTa s 1) Tb ( s 1) a
1 4 2
4
2
第一节 系统的设计与校正问题 相角裕度
arctg
2 1 4 4 2 2
1 2
超调量
% e
ts
100%
调节时间
3.5
n
7 c t s tg
第一节 系统的设计与校正问题 二、 系统带宽的确定
一般要求系统的稳定裕度在45o左右 的斜率为-20dB/dec
2
第三节 串联校正
2．超前校正装置的设计
超前校正是利用相位超前特性来增加系 统的相角稳定裕量，利用幅频特性曲线的正斜 率段增加系统的穿越频率。从而改善系统的平 稳性和快速性。为此，要求校正装臵的最大超 前角出现在系统校正后的穿越频率处。
线性系统的校正 实验报告
线性系统的校正实验报告（滞后校正） （超前校正）超前校正：已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为：()(1)(4)KG s S S S =++，使用根轨迹解析法对系统进行超前串联校正设计，使之满足： 1）阶跃响应的超调量%20%σ=2）阶跃响应的调节时间不超过4(0.02)s t s =∆=±一、基于根轨迹法的串联超前校正的校正原理：当系统的性能指标以时域形式提出时，通常用根轨迹法对系统进行校正。
基于根轨迹法校正的基本思想是：假设系统的动态性能指标可由靠近虚轴的一对共轭闭环主导极点来表征，因此，可把对系统提出的时域性能指标的要求转化为一对期望闭环主导极点。
确定这对闭环主导极点的位置后，首先根据绘制根轨迹的相角条件判断一下它们是否位于校正前系统的根轨迹上。
如果这对闭环主导极点正好落在校正前系统的根轨迹上，则无需校正，只需调整系统的根轨迹增益即可；否则，可在系统中串联一超前校正装置1()(1)1C aTsG s a Ts+=>+,通过引入新的开环零点z c =-1/aT 和新的开环极点p c =-1/T 来改变系统原根轨迹的走向,使校正后系统的根轨迹经过这对期望闭环主导极点。
二、超前校正装置及其特性：典型超前校正装置的传递函数可写为1()(0)1C aTs G s a Ts+=>+式中a 为分度系数，T 为时间常数其频率响应1()1C jaT G j jTs ωωω+=+幅频特性：()c A ω=相频特性：11122(1)()1a T tg aT tg T tg aT ωφωωωω----=-=+由于a>1，()φω始终大于0，即超前校正装置始终提供超前相角。
超前装置提供一个极点和一个零点三、校正过程1）做出校正前系统的根轨迹和阶跃响应，如下图MATLAB代码：num=[1];den=[1 5 4 0];G0=tf(num,den) figure(1);rlocus(G0);sys=feedback(G0,1);figure(2);t=0:0.01:30;step(sys,t)grid2）根据21%100%e πςςσ--=⨯，可算出0.4559ς=，考虑到非主导极点和零点对超调量的影响，取0.5ς=又因为0.02∆=时， 4.44.4s nt ςωσ==，可得 2.2, 1.1n ωσ==期望闭环极点的纵坐标为21d ωως=- 1.9053d ω= 综上可得系统的一对希望的闭环主导极点为：1,2 1.1 1.9n d s j ςωω=-±=-±3）根据求得的主导极点，计算超前校正网络在1s 处应提供的超前角：1()(atan(1.9/2.9)*180/pi+180-atan(1.9/0.1)*180/pi+180-atan(1.9/1.1)*180/pi)o G s ∠=-得1()246.3131o G s ∠=-1180()o G s φ=--∠可得：66.3131φ=把()c G s 的零点设置在期望极点的正下方，即 1.1c z =-，从期望极点向左作角60φ=的负实轴交点上，可求得 5.5c p =- 4）校正后系统的开环传递函数为( 1.1)()(1)(4)( 5.5)K s G s s s s s +=+++由根轨迹的幅值条件，求得系统工作于期望极点处的K 值为36.2。
第6章线性系统的校正方法
① 闭环带宽要求较高. 若已校正系统带宽过大, 使得通过 系统的高频噪声电平很高, 不符合对系统的性能要求 .
② 对截止频率附近相角迅速减小的待校正系统, 不宜采用 串联超前校正. 因为很难提供足够的相角超前量. 此时可考虑 两个或两个以上串联校正网络由隔离放大器串联在一起使用.
图6-2 串联校正与反馈校正
前馈校正又称顺馈校正, 是在系统主反馈回路之外采用的 校正方式.前馈校正装置接在系统给定值(或指令、参考输入信 号)之后, 主反馈作用点之前的前向通道上, 如图(a)所示.
(a)
另一种前馈校正装置接在系统可测扰动作用点与误差测 量点之间, 对扰动信号进行测量,并经变换后接入系统,形成一 条附加的对扰动影响进行曲补偿的通道, 如图(b)所示.
由
最大超前角为 m arctgaTm arctgTm
根据三角函数两角求和公式 仅与a有关, 一般a≤20.
m处的对数幅值为 Lm 20lg aGc ( jm) 10lg a
2 无源滞后网络 滞后网络传递函数为
式中分度系数 时间常数
传递函数与超前网络相似, 超前a>1, 滞后b<1
最大滞后角m发生在最大滞 后角频率m处, 且是1/T与1/bT 的几何中心. m及m分别为
为了使系统满足性能指标要求, 要对系统进行调整, 通常 首先调整系统开环增益值. 这是一种最简单的方法. 但是在多 数情况中, 仅改变增益仍有可能不满足给定性能指标的要求. 此时就需要在系统中引入称之为校正装置的附加装置.
所谓校正就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而 改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给 定的各项性能指标要求。
串联滞后校正设计的一般步骤.
自动控制原理试验3_线性系统校正
实验三线性系统校正一、实验目的1.利用Z-N临界增益法则，初步调节PID控制器参数。
2.设计串联校正环节，使整个系统指标满足要求(附加题)。
二、实验内容与步骤1. 已知阀控缸电液位置伺服系统开环传递函数为用Z-N临界增益法则，设计串联PID控制器参数，对比校正前后闭环系统阶跃响应指标及幅频特性的变化。
试验步骤：(1)利用simulink构建闭环系统模型。
(2)构建P控制器(见图1)，找出系统的临界稳定增益Kc，记录Kc值，并根据示波器Scope的图形求得系统临界稳定时的振荡周期Tc(见图2)。
图1 带有P控制器的系统模型(3)依据Z-N临界增益法(见图3)，确定PID控制器参数图2 临界振荡阶跃响应曲线图3 Z-N临界增益法(4)构建PID控制器，测试校正后系统的阶跃响应。
2. 已知单位负反馈系统开环传递函数为设计串联校正环节，使系统的相角裕度不小于30度，wc不低于30rad/s。
试验步骤：(1) 写出校正后整个系统的传递函数()ysxs s s s G +++='1115.0100)(。
(2) 令30)(180,1)(=+=='c c G ωϕγω，用solve 函数解二元一次方程组。
(3) 校验：将得出的x 、y 值代入)(s G '中，验证相角裕度及幅值裕度是否满足要求。
sqrt 函数举例：21x + matlab: sqrt(1+x^2)atan 函数举例：u arctg matlab: atan(u)solve 函数举例：求()()()ys s xs G +++=111100剪切频率为20rad/s ，相角裕度为20º时的x 、y 值。
[x y]=solve(‘方程1’,’方程2’)方程1：()()1201201201100)20(222=+++=y x j G .matlab ：100*sqrt(1+(x*20)^2)/(sqrt(1+20^2)*sqrt(1+(y*20)^2))=1方程2：20)20()20()20(18020)(180=--+⇒=+=y arctg arctg x arctg c ωϕγmatlab ：180+atan(x*20)*180/3.1416-atan(20)*180/3.1416-atan(y*20)*180/3.1416=20 运行后，结果为x=0.005, y=0.246.验证：()()()s s s G 246.011005.01100+++= matlab: num=[100*0.005 100];den=conv([1 1],[0.246 1]);sys=tf(num,den);margin(sys); 可知，此时系统剪切频率为20rad/s ，相角裕度为20.1º。
线性系统的矫正方法
线性系统的校正方法>>系统的设计与校正问题
不同域中动态性能指标的表示及其转换 • 稳 定 性－－是系统工作的前提， • 稳态特性－－反映了系统稳定后的精度， • 动态特性－－反映了系统响应的快速性。 • 人们追求的是稳定性强，稳态精度高，动态响应快。 • 不同域中的性能指标的形式又各不相同： • 1.时域指标：超调量σp、过渡过程时间t s、以及 • 峰值时间tp、上升时间tr等。 • 2.频域指标：（以对数频率特性为例） • ① 开环：剪切频率ωc、相位裕量r及增益裕量 Kg等。 • ②闭环：谐振峰值Mr、谐振频率ωr及带宽ωb等。
线性系统的校正方法>>系统的设计与校正问题
域 域 域
时
域
复
域
频
域
微分方程—分析法
传递函数—根轨迹法 闭环传递函数的极点 分布在s的左半平面， 则系统稳定。
频率特性—频率法
（开环Bode图为例）
稳 运动方程的特征根具 定 有负实部，则系统稳 性 定。 稳 态 由运动方程的系数 决定。 过渡过程时间： ts 最大超调量 ： σP （及tr、tP、td、振 荡次数u等）。 ts越短，σP越小， 动态特性越好。
(s) (35 γ 90 ωc )
ts
Kπ
1 1 2 K 2 1 . 5 ( 1) 2.5( 1) (35 γ 90 ) sin sin γ
• 系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中 • 频段。
线性系统的校正方法>>系统的设计与校正问题
G ) c(s
Rs ()
N(s)
G ) 1(s
G ) 2(s
G ) c(s
实验四线性系统的串联校正
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------实验四线性系统的串联校正实验四线性系统的串联校正一．实验目的 1．掌握线性系统的串联校正方法； 2．研究串联校正装置对系统性能的影响；3．对线性系统串联校正进行计算机仿真研究，并对电路模拟与数字仿真结果进行比较。
二．实验内容 1．搭建待校正系统模拟电路，观测系统响应波形，记录超调量 %和调节时间 ts； 2．加入串联校正环节，观测校正后的系统响应波形，记录超调量 %和调节时间 ts； 3．运行线性系统串联校正的仿真软件，并对电路模拟与数字仿真结果进行比较。
三．实验步骤在实验中观测实验结果时，可选用普通示波器，也可选用本实验台上的虚拟示波器。
如果选用虚拟示波器，只要运行 ACES 程序，选择菜单列表中的相应实验项目，再选择开始实验，就会打开虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验台上的虚拟示波器 CH1、CH2 两通道观察被测波形。
具体用法参见用户手册中的示波器部分。
1．待校正线性系统实验中所用到的功能区域：阶跃信号、虚拟示波器、实验电路 A1、实验电路 A3、实验电路 A4。
待校正线性系统模拟电路如图 1-4-1 所示，系统开环传递函1 / 6数为：，增益K＝100，相角裕度。
图 1-4-1 待校正线性系统模拟电路（1）设置阶跃信号源：A．将阶跃信号区的选择开关拨至0～5V； B．将阶跃信号区的0～5V 端子与实验电路 A3 的IN32 端子相连接； C．按压阶跃信号区的红色开关按钮就可以在0～5V 端子产生阶跃信号。
（2）搭建待校正线性系统模拟电路：A．将实验电路 A3 的OUT3 端子与实验电路 A1 的IN12 端子相连接，将A1 的OUT1 与 A4 的IN41 端子相连接， A4 的OUT4 与 A3 的IN33相连接； B．按照图 1-4-1 选择拨动开关：图中：R1=200K、 R2=200K、 R3=200K、 R4=500K、 R5＝4.0K、 R6=400K、R7=10K、 R8=10K、 C1=2.0uF、 C2=0.1uF 将 A3 的 S5、 S6、 S10，A1 的 S4、 S10， A4 的 S1、 S8 拨至开的位置；（3）连接虚拟示波器：将实验电路 A4 的 OUT4 与示波器通道 CH1 相连接。
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实验四 线性系统的串联校正
一．实验目的
1．掌握线性系统的串联校正方法；
2．研究串联校正装置对系统性能的影响；
3．对线性系统串联校正进行计算机仿真研究，并对电路模拟与数字仿真结果进行比较。
二．实验内容
1．搭建待校正系统模拟电路，观测系统响应波形，记录超调量σ%和调节时间ts ；
2．加入串联校正环节，观测校正后的系统响应波形，记录超调量σ%和调节时间ts ；
3．运行线性系统串联校正的仿真软件，并对电路模拟与数字仿真结果进行比较。
三．实验步骤
在实验中观测实验结果时，可选用普通示波器，也可选用本实验台上的虚拟示波器。
如果选用虚拟示波器，只要运行ACES 程序，选择菜单列表中的相应实验项目，再选择开始实验，就会打开虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验台上的虚拟示波器CH1、CH2两通道观察被测波形。
具体用法参见用户手册中的示波器部分。
1．待校正线性系统
实验中所用到的功能区域：
阶跃信号、虚拟示波器、实验电路A1、实验电路A3、实验电路A4。
待校正线性系统模拟电路如图1-4-1所示，系统开环传递函数为：(0.041)K s s +，增益K ＝100，相角裕度028γ=。
图1-4-1待校正线性系统模拟电路(028γ=)
（1） 设置阶跃信号源：
A ．将阶跃信号区的选择开关拨至“0～5V ”；
B ．将阶跃信号区的“0～5V ”端子与实验电路A3的“IN32”端子相连接；
C ．按压阶跃信号区的红色开关按钮就可以在“0～5V ”端子产生阶跃信号。
（2） 搭建待校正线性系统模拟电路：
A ．将实验电路A3的“OUT3”端子与实验电路A1的“IN12”端子相连接，将
A1的“OUT1”与A4的“IN41”端子相连接，A4的“OUT4”与A3的“IN33”
相连接；
B．按照图1-4-1选择拨动开关：
图中：R1=200K、R2=200K、R3=200K、R4=500K、R5＝4.0K、R6=400K、
R7=10K、R8=10K、C1=2.0uF、C2=0.1uF
将A3的S5、S6、S10，A1的S4、S10，A4的S1、S8拨至开的位置；
（3）连接虚拟示波器：
将实验电路A4的“OUT4”与示波器通道CH1相连接。
（4）输入阶跃信号，通过虚拟示波器观测待校正线性系统的输出响应曲线,并记录曲线的超调量σ%和调节时间ts。
（5）运行待校正线性系统软件仿真，记录理想输出响应曲线的波形、超调量σ%和调节时间ts。
2．串联滞后校正
实验中所用到的功能区域：
阶跃信号、虚拟示波器、实验电路A1、实验电路A3、实验电路A4、实验电路A5。
加入串联滞后校正的线性系统模拟电路如图1-4-2所示，校正后系统的相角裕度
050.5
γ=，滞后校正函数为：0.481 2.41
s
s
+
+。
图1-4-2串联滞后校正线性系统模拟电路(
050.5
γ=)
（1）设置阶跃信号源：
A．将阶跃信号区的选择开关拨至“0～5V”；
B．将阶跃信号区的“0～5V”端子与实验电路A3的“IN32”端子相连接；
C．按压阶跃信号区的红色开关按钮就可以在“0～5V”端子产生阶跃信号。
（2）搭建串联滞后校正线性系统模拟电路：
A．将实验电路A3的“OUT3”端子与实验电路A5的“IN51”端子相连接，将A5的“OUT5”与A1的“IN12”端子相连接，将A1的“OUT1”与A4的
“IN41”端子相连接，A4的“OUT4”与A3的“IN33”相连接；
B．按照图1-4-2选择拨动开关：
图中：R1=200K、R2=200K、R3=200K、R4=500K、R5＝4.0K、R6=400K、
R7=10K、R8=10K、R9=960K、R10=240K、R11=960K、C1=2.0uF、C2=0.1uF、
C3=2.0uF
将A3的S5、S6、S10，A5的S1、S8、A1的S4、S10，A4的S1、S8拨至
开的位置；
（3）连接虚拟示波器：
将实验电路A4的“OUT4”与示波器通道CH1相连接。
（4）输入阶跃信号，通过虚拟示波器观测串联滞后校正线性系统的输出响应曲线,并记录曲线的超调量σ%和调节时间ts。
（5）运行串联滞后校正线性系统软件仿真，记录理想输出响应曲线的波形、超调量σ%和调节时间ts。
3．串联超前校正
实验中所用到的功能区域：
阶跃信号、虚拟示波器、实验电路A1、实验电路A3、实验电路A4、实验电路A6。
加入串联超前校正的线性系统模拟电路如图1-4-3所示，校正后系统的相角裕度
050.5
γ=，超前校正函数为：0.0491 0.0081
s
s
+
+。
图1-4-3串联超前校正线性系统模拟电路(
050.5
γ=)
（1）设置阶跃信号源：
A．将阶跃信号区的选择开关拨至“0～5V”；
B．将阶跃信号区的“0～5V”端子与实验电路A3的“IN32”端子相连接；
C．按压阶跃信号区的红色开关按钮就可以在“0～5V”端子产生阶跃信号。
（2）搭建串联滞后校正线性系统模拟电路：
A．将实验电路A3的“OUT3”端子与实验电路A6的“IN61”端子相连接，将A6的“OUT6”与A1的“IN12”端子相连接，将A1的“OUT1”与A4的
“IN41”端子相连接，A4的“OUT4”与A3的“IN33”相连接；
B．按照图1-4-2选择拨动开关：
图中：R1=200K、R2=200K、R3=200K、R4=500K、R5＝4.0K、R6=400K、
R7=10K、R8=10K、R9=41K、R10=8K、R11=41K、C1=2.0uF、C2=0.1uF、
C3=1.0uF
将A3的S5、S6、S10，A6的S7、S10、A1的S4、S10，A4的S1、S8拨至
开的位置；
（3）连接虚拟示波器：
将实验电路A4的“OUT4”与示波器通道CH1相连接。
（4）输入阶跃信号，通过虚拟示波器观测串联超前校正线性系统的输出响应曲线,并记录曲线的超调量σ%和调节时间ts。
（5）运行串联超前校正线性系统软件仿真，记录理想输出响应曲线的波形、超调量σ%和调节时间ts。
4．串联PD校正
实验中所用到的功能区域：
阶跃信号、虚拟示波器、实验电路A1、实验电路A3、实验电路A4、实验电路A6。
加入串联PD校正的线性系统模拟电路如图1-4-4所示
图1-4-4串联PD校正线性系统模拟电路
（1）设置阶跃信号源：
A．将阶跃信号区的选择开关拨至“0～5V”；
B．将阶跃信号区的“0～5V”端子与实验电路A3的“IN32”端子相连接；
C．按压阶跃信号区的红色开关按钮就可以在“0～5V”端子产生阶跃信号。
（2）搭建串联PD校正线性系统模拟电路：
A．将实验电路A3的“OUT3”端子与实验电路A6的“IN63”端子相连接，将A6的“OUT6”与A1的“IN12”端子相连接，将A1的“OUT1”与A4的
“IN41”端子相连接，A4的“OUT4”与A3的“IN33”相连接；
B．按照图1-4-2选择拨动开关：
图中：R1=200K、R2=200K、R3=200K、R4=500K、R5＝4.0K、R6=400K、
R7=10K、R8=10K、R9=100K、R10=10K、R11=8.2K、R12=20、C1=2.0uF、
C2=0.1uF、C3=1.0uF
将A3的S5、S6、S10，A6的S1、S8、A1的S4、S10，A4的S1、S8拨至
开的位置；
（3）连接虚拟示波器：
将实验电路A4的“OUT4”与示波器通道CH1相连接。
（4）输入阶跃信号，通过虚拟示波器观测串联PD校正线性系统的输出响应曲线,并记录曲线的超调量σ%和调节时间ts。
（5）运行串联PD校正线性系统软件仿真，记录理想输出响应曲线的波形、超调量σ%和调节时间ts。
四．实验结果
根据实验结果填写下表。