第七讲 简单的分数应用题
六年级 第七讲 分数乘除法应用题拓展
18、一个长方体木箱的棱长总和是96厘米，它的长、宽、高的比是3：2：1，这个木箱的体积是多少？19、用来消毒的碘酒是把碘和酒精按1：50的比混合配置的，现在有35克碘，能配置这种碘酒多少克？20、配制一种农药,药粉和水的比是1:500，(1) 现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克? (2) 现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克?★21、小李读一本书，已读和未读页数比是1：5，若再读30页，则已读和未读页数比是3：5，求这本书共多少页？22、园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的，第二天栽了136棵，这时剩下的与5已栽的棵数的比是3：5。
这批树苗一共有多少棵？分数乘除法应用题拓展练习（三）姓名1.一个排球定价60元，篮球的价格比排球贵125。
篮球的价格是多少元？2.小红有36枚邮票，小红的邮票比小新多41。
小新有多少枚邮票？8．一个长方体木箱的棱长总和是96厘米，它的长、宽、高的比是3：2：1，这个木箱的体积是多少？9．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，3小时后离终点还有52的路程，甲乙两地相距多远？10某校四月份用电160度，比三月份节约91，四月份比三月份节约用电多少度？11．王大伯在市场上卖苹果，卖出一些后还剩下这筐苹果的32，一称正好是10千克，苹果原来重几千克？12．运输队运一批面粉，第一次运走全部的73，第二次运走全部的72，两次运走了45吨，这批面粉共有几吨？13． 果园里有一批苹果，上午运走全部的31，下午运走120吨，这时已经运走的占全部的83，这批苹果共有多少吨？14．张明从家去学校，当步行了全程的83时，离中点还有160千米，张明从家到学校的路程有多少千米？15．甲、乙合买一筐西瓜，甲买它的52多5.5千克，乙买另一半，这筐西瓜多重？16．某小学学生中83是男生，男生比女生少328人，该小学一共有学生多少人？21．一台彩电原价1800元，现在的价钱比原来降低了61，现在的售价是多少元？22．一台彩电，现在价格1800元，比原来降低了61，现在的售价是多少元？23．五(3)班的女生人数占全班的125，比男生人数少8人，五（3）班有多少人？。
生2020.11.14第七讲分数应用题
第七讲 分数应用题 11.14一．知识点:二．应用举例：例1．小华看一本故事书，第一天看的比全书的16多6页，第二天看的比全书的18少8页，最后还剩下172页，这本故事书一共有多少页?例2．小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少619；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少617．问小强和小林原各有几张邮票？例3．早上水缸放满了水，白天用去了其中的20%，傍晚又用去了27升，晚上用去剩下水的10%，最后剩下水是半缸多1升，问早上放入多少升水?例4．某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的109收款．某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的53，只有甲种书得到了109的优惠，这时买甲种书所付的总钱数是买乙种书所付的总钱数的2倍，已知乙种书每本定价1.50元，那么优惠前甲种书每本原价是多少元？例5．有一本书稿原来用若干台计算机同时录入，若干小时可以完成．如果增加3台计算机录入，则只需原定时间的75%就可完成；如果减少3台计算机录入，则比原定时间延长 56小时才能完成．原定完成的时间是几小时？三．巩固练习： １．一盆金鱼，红鱼占总数的41，黑鱼是红鱼的53，其余是24条花鱼，红鱼有多少条？２．甲、乙两人各有钱若干元，已知甲的钱数是乙的4倍，当甲花去31后，又花去余下的31，如果这时甲给乙7元钱, 甲、乙两人的钱数正好相等．甲原来有多少元钱？３．A 、B 、C 三根木棒插在水池中(如图)，三根棒长度和是360厘米，A 棒有43露出水面外，B 棒有74露出水面外, C 棒有52露出水面外．水池有多少厘米深?４．甲、乙两个仓库，乙仓库原有存货1200吨．当甲仓库的货物运走157，乙仓库的货物水CBA运走31以后，再从甲仓库取出剩下货物的10%放入乙仓库，这时，甲、乙两仓库的货物重量恰好相等．那么甲仓库原有存货多少吨？巩固提高 １．幼儿园老师把一袋糖分给甲、乙、丙三个小朋友，先把总数的15多6粒分给甲，再把剩下的15多9粒分给乙，最后剩下的都给了丙，结果三人得到的糖一样多，这袋糖共有多少粒？２．某工厂的27位师傅共带徒弟40名，每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟．如果带一名徒弟的师傅人数是其他师傅的人数的两倍，那么带两名徒弟的师傅有多少位？３．一条绳子第一次剪掉１米，第二次剪掉剩余部分的21，第三次剪掉１米，第四次剪掉剩余部分的32，第五次剪掉１米，第六次剪掉剩余部分的43，这条绳子还剩下１米．这条绳子原长多少米？４．前进小学四、五、六年级共有615名学生，已知六年级学生的12等于五年级学生的25，也等于四年级学生的37，这三个年级各多少名学生？５．一项任务，派若干人去做，经113周完成，今人数减少38，每日工作时间增加17，则工作日数增减如何？。
第7讲 巧用单位“1”
第七讲 巧用单位“1”在工程问题中，我们往往设工作总量为单位“1”。
在许多分数应用题中，都会遇到单位“1”的问题，根据题目条件正确使用单位“1”，能使解答的思路更清晰，方法更简捷。
【例1】小明看一本故事书，第一天看了全书的121少5页，第二天看了全书的151还多3页，还剩206页。
这本故事书一共有多少页？分析：因为第一天、第二天都是与全书比较，所以应以全书的页数为单位“1”，如果第一天多看5页，那么正好看了全书的121，第二天少看3页，正好看全书的151，（206-5+3）对应的分率为)1511211(-- 解：2402917204)1511211()35206(=÷=--÷+-（页）【例2】一本书晨仪第一天看了全书的一半，第二天看了余下的31，第三天看了再余下的51，还剩下80页，这本书共有多少页？分析与解：本题条件中单位“1”的量在变化，依次是“全书的页数”、“第一天看后余下的页数”、“第二天看后余下的页数”，出现了3个不同的单位“1”。
按照常规思路，需要统一单位“1”，转化分率。
但在本题中，不统一单位“1”反而更方便。
我们先把全书看成“1”，那么第一天看后剩下)211(-，再把第一天看后余下的为单位“1”，求出第二天看后余下的部分是全书的)311()211(-⨯-，最后把第二天看后余下的看成“1”，就可以求出第三天看后余下的部分占全书的 154)511()311()211(=-⨯-⨯-也就是说，剩下的80页是全书的154，∴全书有30015480=÷（页）【例3】学校图书室里的故事书占图书总数的53，又买来故事书400本，这时故事书占图书总数的32，求原来共有多少本图书？分析与解：故事书增加了，图书的总数随之增加。
题中出现两个分率，53是以原来的图书为单位1，32是后来的总数为单位1，这给计算带来很多不便，需要统一单位“1”。
统一单位“1”的一个窍门就是抓“不变量”为单位“1”。
第七讲：分数(百分数)应用题典型解法专题一
分数(百分数)应用题典型解法专题一分数（百分数）应用题是小学数学应用题的主要内容之一，它是整、小数倍数关系应用题的继续和深化，是研究数量之间份数关系的典型应用题。
分数应用题涉及的知识面广，题目变化的形式多，解题的思路宽，既有独特的思维模式，又有基本的解题思路。
小学即将毕业阶段，如何通过分数（百分数）应用题方法的复习，让孩子们掌握一些基本解题方法，感悟数学的基本思想，从而达到培养初步的逻辑思维能力和运用所学知识解决实际问题能力之目的，笔者根据长期的教学实践和体会，总结出以下一些典型方法，以飨读者。
一、数形结合思想数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。
画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。
【例1】一桶油第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。
原来这桶油有多少千克？【例2】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？练习：1、一修路工程，第一天修了31，第二天比第一天多修40米，还剩80米，原来这修路工程共有多少米？2.修一段路，第一天修了全长的1/4 ，第二天修了90米，这时还剩下150米没有修。
这段路全长多少米？3、一段公路，第一个月修60千米，比第二个月少修1/4，第二个月修了多少千米？二、对应思想量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。
（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。
）【例3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的207，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？【例4】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的52，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？练习：1、有大小两袋米，小袋米比大袋米少18千克。
第七讲 解分数应用题
第七讲解分数应用题一、知识点概述分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。
在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系。
三种基本类型：求一个数是另一个数的几分之几；求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1 199÷=.二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。
这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。
（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。
第7讲 巧解分数应用题2
第7讲 巧解分数应用题（二）本讲在解决分数应用题时需要用到以下技巧： （1）充分运用直观性原则，学会画示意图。
（2）注意这些应用题与整数应用题的联系。
（3）学会从不同角度去分析和思考。
例1、甲、乙两组共有54人，甲组人数的41 与乙组的51相等。
甲组比乙组少多少人？【模仿】有两个书架，甲书架存书的41等于乙书架存书的52，甲书架比乙书架多存120本书。
问：乙书架存书多少本？例2、甲、乙、丙三个合买一台电视机，甲付钱数的21等于乙付钱数的31，又等于丙付钱数的73。
已知丙比甲多付了120元，问：买这台电视机共需要付多少钱？【模仿】甲、乙两人去看电影，一张电影票标价是甲所有钱的256，是乙所有钱的53，当他们各买了电影票后，甲剩下的钱比乙剩下的钱多30元。
求甲、乙两人在买电影票钱各有多少钱？例3、某校男生人数的41比女生人数的31多50人，男生人数的43是女生人数的两倍。
男生、女生各多少人？【模仿】姐妹两人共养兔100只。
姐姐养的31比妹妹养的101多16只，求姐妹俩各养兔多少只？例4、五年级三个班共有37人参加数学竞赛，其中一班参加人数的41 比二班参加人数的51多1人；一班参加人数的41 与二班参加人数的51的和等于三班参加人数的31。
问三个班各有多少人参加竞赛？【模仿】甲、乙、丙三个班共捐4850元给灾区，甲班捐的钱的21比乙班捐的钱的31多50元，甲班捐的钱的21与乙班捐的钱的31等于丙班钱数的41，问：三个班各捐多少钱？例5、老王体重的52 与小李体重的32相等，老王体重的73比小李体重的43轻1.5千克。
问：老王与小李两人的体重分别是多少？【模仿】李明钱的43与张华的32相等，李明钱的53比张华的65少6元，问李明和张华两人各有多少钱？例6、足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了51。
问一张门票降价多少元？【模仿】某公司彩电按原价格销售，每台获利润60元；现在降价销售，结果彩电销量增加了一倍，获得总利润增加了0.5倍。
六年级第七讲分数除法应用题
六年级第七讲 分数除法应用题 一、知识方法在解答分数应用题时，要通过分析数量关系，判断单位“1”、分率、对应量，熟悉三者之间的关系，正确列式解答。
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，也就是求单位“1”，可以用方程或除法计算。
二、例题探究【例1】加工一批零件，第一天加工200个，第二天加工250个，这两天共加工了这批零件的53。
这批零件共有多少个？【例2】李楠3天看完一本书，第一天看了全书的103，第二天看了24页，还剩下全书的52未看。
这本书共有多少页？【例3】一捆电线，第一次用去全长的41，第二次用去余下的51，这时还剩108米。
这捆电线共长多少米？【例4】学校植树，第一天完成了计划的83，第二天完成了计划的125，第三天植树55棵，结果超出计划的41，学校计划植树多少棵？三、同步练习【练1】1、某家具厂要生产一批沙发，第一周生产了64套，第二周生产了86套，两周生产了这批沙发总数的103。
家具厂还要生产多少套沙发？2、一条铁路，修完900千米后，剩余部分比全长的43少300千米，这条铁路长多少千米？【练2】1、一筐萝卜卖掉51以后，又卖出6千克，这时卖出的正好是剩下萝卜的21。
这筐萝卜原有多少千克？2、筑路队三天修好一条马路，第一天修了全长了41，第二天修了全长的52，第一天比第二天少修90米，这条马路全长多少米？【练3】1、王师傅计划做一批零件，第一天做了计划的74，第二天又做了余下的53，这时还剩42个零件没做。
王师傅计划做多少个零件？2、一批木料，先用去总数的72，又用去剩下的52，这时用去的比剩下的多10立方米，这批木料共有多少立方米？【练4】1、汽车厂去年计划生产一批汽车，结果上半年完成全年计划的95，下半年完成计划的53，超产3360辆。
去年计划生产汽车多少辆？2、一堆砖，用去它的103后，又增加了340块，这时砖的总块数是原来没有用时的块数的89。
这堆砖原来多少块？四、测测你自己（一）判断1、自然数a 除以54，所得的商一定大于a 。
小学奥数模块教程第7讲 分数应用题——对应关系(2)
第7讲分数应用题——对应关系（2）专题解析：解答分数乘除法应用题的时候，除了要确定单位“1”，还要正确找到各个数量所对应的分率（即这些数量占单位“1”的几分之几），然后根据分数乘除法的意义列式解答。
有时候量与分率的对应关系较为隐蔽，还需耐心细致地找，总之要做到一一对应。
两条宝贵经验：1、单位1的量是统一的，选择算术法较为简单。
2、当量和分率之间的对应关系找不准时，有时还需要借助图形进行分析。
典型例题例1、一堆砖有600块，第一次用去了它的14，第二次用去了它的15，①两次一共用去了多少块？②第一次比第二次多用去了多少块？③还剩下多少块？例2、甲乙两车同时从AB两地相向而行，相遇后又继续前进，当甲车行了全程的，乙车行了全程的时，两车相距60千米，求AB两地的距离。
例3、王师傅加工一批零件，第一天做了全部的15多60个，第二天做了全部的14少80个，还剩240个没有做完，这批零件有多少个？例4、某洗衣机厂去年上半年完成计划的3160，下半年生产12.8万台，实际超产120，超产多少万台？例5、《九章算术》是我国古代数学的瑰宝，这本书里记载了许多有趣的题目，其中有这样一道题：今有人持米出三关，过内关时纳税，过中关是纳税，过外关时纳税，出三关后剩米5斗，问原持米多少斗？1、甲船的载货量比乙船的载货量多25%，甲、乙两船共载货3600吨。
甲、乙两船各载货多少吨？2、粮店里有一批存粮，第一天运走了总数的37，第二天运走了总数的25多30吨，这时还剩下6吨，这批存粮共有多少吨？3、小云有一些邮票，送掉了15后，又收集到60张，结果比原来多25，小云原来有多少张邮票？4、学校植树，第一天完成了计划的38，第二天完成了计划的512，第三天植树33棵，结果超过计划的14，学校计划植树多少棵？5、甲乙两人同时从两地相向而行，在距离中点40米处相遇，已知甲行了全程的55%。
甲行了多少千米？6、一本文艺书，小明第一天看了全书的13，第二天看了余下的35，还剩下48页，这本书一共有多少页？7、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的13又2公顷，第二天耕的比余下的12多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？1、产一批零件，第一天生产了180个，第二天生产的比总数的14少30个，两天共生产了总数的13。
小学数学《简单的分数应用问题》课件
简单的分数应用问题 [2]
情境导入
1、
（1）水果店有苹果96千克，橘子是苹果的
7 12
。
橘子有多少千克？
（2）水果店有橘子56千克，橘子是苹果的
7 12
。
苹果有多少千克？
比较一下，两题的条件和问题有何异同点？
两题中表示单位“1”的量是什么？
苹果的质量是单位“1”。
第1题中哪些条件是已知的？ 第2题呢？ 第1题中哪些条件是未知的？ 第2题呢？
2.指出下面句子中表示单位“1”的数量，再列出 数量关系式。 2 （3）上衣价格的 3 是裤子的价格。
上衣的价格是单位“1”的量。 上衣的价格×23＝裤子的价格
巩固练习
9
3.玩具厂实际投资72万元，相当于计划投资的 计划投资多少万元？
10
72
9 ＝8（0 万元） 10
答：计划投资80万元。
巩固练习
。故事书有多少册？
7
科技书多还是故事书多？
单位“1”是什么？
把故事书的册数平均分为7份，科技书的册数占 这样的5份。 如何绘制线段图？
新知探究
对应的数量关系式是什么？
5
故事书的册数× 7 ＝科技书65的0 册数
解：设故事书有x册。
5 7
xxx＝＝ ＝669551000×答75 ：故事书有910册。
新知探究
7
（1）水果店有苹果96千克，橘子是苹果的 橘子有多少千克？
12
。
96×172＝5（6 千克）
答：橘子有56千克。
7
（2）水果店有橘子56千克，橘子是苹果的 苹果有多少千克？
12
。
56÷172＝9（6 千克） 答：苹果有96千克。
小学五年级奥数 第七讲 简单的分数应用题
第七讲 简单的分数应用题（一）一、基础知识：1、分数应用题的一般关系式是：表示单位“1”的量（标准量）×分率=分率的对应量。
2、解题思路：①一道分数应用题中，先根据分率所在的哪个条件，找出并判断“1”。
分率是“谁的”几分之几，谁就是单位“1”（分率是一个不带单位的、不具体的分数，反映的是两个数之间的一种倍数关系。
）单位“1”的量的判断：根据分率来判断把哪个数量平均分成多少份，哪个数量就是单位“1”。
②表示单位“1”的量是已知的，则该题用“×”。
表示单位“1”的量是未知的，则该题用“÷”或方程。
③解题的关键是：寻找“与数量对应的分率”，“与分率对应的数量”。
二、例题解析：（一）基本方法例1、指出下面每组中单位“1”和对应分率。
①一只鸡的重量是鸭的。
把( )平均分为3份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的2份，2/3对应的数量是（ ）。
②甲的相当于乙。
把( )平均分为5份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的3份，3/5对应的数量是（ ）。
③现价是原价的。
把( )平均分为40份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的3份，3/40对应的数量是（ ）。
现价比原价少的部分对应的分率是（ ）。
④小红的书比小明少。
把( )平均分为8份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的7份，7/8对应的数量是（ ）。
小明的书对应的分率是（ ）。
例2、根据已知条件用“——”线标出单位“1”的量，再写出数量关系式。
（1）白兔只数的125是黑兔的只数。
（2）已经修了公路全长的2110。
（3）二班植树棵数相当于一班的2110。
（4）今年棉花产量比去年增加85。
（4）第三季度冰箱价格比第二季度便宜517。
（6）还剩这堆煤的157。
例3、小王买了一个本子和一支钢笔。
本子的价格是1 元，钢笔的价格比本子的价格多，钢笔的价格是多少元？例4、一条裤子比一件上衣便宜25元。
一条裤子是一件上衣价格的2/3，一件上衣多少元？例5、商店运来一批水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的3/4，梨的筐数同时又是桔子的3/5。
五下素养第七讲 分数应用题(量率对应) 学生版
第七讲 分数应用题——量率对应一、知识要点解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分率相对应，这种对应关系叫“量率对应”，这是理解一般分数问题的方法和步骤，也是解答分数应用题的关键。
二、自我探究【例1】一建筑工地第一天用去原有黄沙的53,第二天又运来6吨，这时的黄沙恰好跟原来的黄沙一样多。
问：原有黄沙多少吨？【例2】小华看一本书，第一天看全书的41，第二天看25页，还剩65页未看，全书共有几页？【例3】有两只桶共装油44千克，若第一桶里倒出51，第二桶里倒进2.8千克，则两桶内的油相等。
原来每只桶各装油多少千克？三、自我挑战第一关：1. 张华看一本故事书，每天看30页，3天后还剩全书的85没有看。
这本故事书共有多少页？2. 一杆插入水塘中，入泥部分占全长的83，水中部分占全长的169，露出水面是0.2米，竹竿全长几米？3. 一批货运走31多20吨，还剩60吨，这批货共几吨？运走了几吨？4. 丁丁第一次读了一本书的13 ，第二次读了剩下的41，第一次比第二次多读了18页，这本书有多少页？第二关：1. 水泥公司生产的水泥存放在两个仓库里，第一仓库存水泥占2514，如果从第一仓库调6吨到第二仓库，这时两个仓库的水泥相等，求两个仓库共存水泥多少吨？2. 甲、乙、丙三人在学校环形跑道上练接力赛，甲跑了一圈的14，乙跑了一段路，丙又接着跑了一圈的13，这样三个人正好跑了一圈，已知甲比丙少跑10米，乙跑了多少米？第三关：1. 小华看一本故事书，第一天看了全书的81还多21页，第二天看了全书的61少6页，还剩172页。
这本故事书有多少页？2. 三只猴子吃篮子里的桃子。
第一只猴子吃了31，第二只猴子吃了剩下的31，第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的41，最后，篮子里还剩下6只桃子。
篮子里原来有桃子多少只？。
六年级下册数学同步拓展-暑期课程第七讲 分数乘除法应用题 18 人教版(含答案)
第七讲 分数除法应用题 课程目标 1.掌握分数乘除法应用题相互联系与区别，理解并灵活运用。
2.理解量率对应的解题思想。
3．用方程的方法解答应用题。
课程重点会画线段图理解题意，会分析题意，会写数量关系式。
课程难点 1.区别分数乘法应用题的区别与联系。
2.理解并会运用量率对应的解题思想解决问题。
用方程的方法解答分数除法应用题。
教学方法建议1.画线段图理解题意，每道题均写出数量关系式。
2.根据题意判断单位1是已知还是未知 ，归纳总结出单位1是已知用乘法，单位1是未知用除法。
一.知识梳理（一）单位“1”的量和数量关系:（二）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题:（三）已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求另一个数是多少的应用题。
二、方法归纳（一）单位“1”的量和数量关系:(1)故事书是科技书本数的54 。
故事书本数=科技书本数×54 （2）一批苹果已卖出83。
一批苹果的重量×83=已卖出的苹果的重量 （3）甲数比乙数少31。
乙数×（1+31）=甲数 （二）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题:多少÷几分之几=这个数（三）已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求另一个数是多少的应用题。
一个数÷（1+几几）=另一个数 或 一个数÷（1-几几）=另一个数 三、课堂精讲：【复习】1.列式计算下面个题：（1）41是65的几分之几？ （2）41的65是多少？（3）一个数是65，它的31是多少？（4）一个数的31是65，这个数是多少？（5）一个数的31是65，这个数的54是多少？2．写出下列数量关系式：（1） 故事书是科技书本数的54。
（2） 奶糖块数的31相当于水果糖块数。
（3） 实际造价比计划高81 （4） 甲数比乙数少31 （一）单位“1”的量和数量关系例1 完成数量关系式：1.已经加工了一批零件的116 2．一批苹果已卖出83 （ ）116⨯ = 83⨯= （ ）)1161(-⨯= )831(-⨯= 3．女同学人数比男同学多81 4.杨树的棵树是柳树的73 81⨯ = 73⨯ = )811(+⨯= )731(-⨯= )1811(++⨯= )731(+⨯= 【规律方法】根据题意学会写不同类型的数量关系式。
六年级第七讲列方程解分数应用题
六年级第七讲 列方程解分数应用题（解分数应用题，比例等应用题是小升初重难点的考查内容）例题一。
少年宫第一武术队有队员221人，第二武术队有队员176人。
从两队中各选派同样多的队员参加少儿武术表演，第二队剩下的队员人数是第一队剩下队员人数的8/13，问各队选派了多少名队员参加比赛？,1，有甲、乙两盒棋子，甲盒里的棋子是乙盒里 棋子的3.5倍，如果从甲盒取出210枚棋子放入乙盒，则乙盒现有的棋子是甲盒现有棋子的4/7，问甲、乙两盒原来各有棋子多少枚？2.一辆中型面包车从某县城开往拉萨，第一天行了全程的1/3多24千米第二天由于路途艰难，行的路程是第一天的3/8，这时离拉萨还有45千米，问某县城与拉萨之间的距离是多少千米？3.六年级进行体育达标测试，学期初测试后获得优秀的人数比达标人数的7/8少65人，学期末测试后，又有10名达标同学进行优秀行列，则优秀的人数是达标人数的2/3，问原有优秀和达标人数各是多少？例题2，商场运来空调与彩电共152台，卖出彩电的111和5台空调后，剩下的 空调与彩电的台数正好相等。
商场运来空调，彩电各多少台？练习1，甲乙两堆煤共140吨，当甲堆运走41，乙堆运走10吨后，乙堆是甲堆的65，原来两堆煤各有多少吨？练习2，甲乙两人共储蓄了1000元，甲取出240元，乙又存入80元后，这时乙储蓄的钱数正好是甲的31。
原来乙储蓄了多少钱？例题3，一筐苹果，先拿出140个，又拿出余下的53，这时剩下的苹果数正好是原来苹果的总个数的61，这筐苹果原来有多少个？ ,练习1，学校田径队原来女生人数占全队人数的31，后来又有6名女生参加进来，这样女生就占全队人数的94。
现在田径队有女生多少名？练习2，一桶水连通重30千克，第一次用去这桶水的51，第二次用去余下的21，剩下的水连桶重15千克。
这只桶重多少千克？课后练习1.某校同学报名参加兴趣小组，围棋组和航模组共有51名男生和30名女生。
已知围棋组中男生人数是女生人数的7/8，航模组男生人数是女生人数的2倍。
第七讲 分数应用题
（1）甲是乙的五分之四
（2）甲的五分之四 等于乙
乙
甲
（3）中国的人口约占世界的五分之一 世界人口 （4）柳树的棵数是杨树的五分之四 杨树 （5）柳树棵数的五分之四相当于杨树的棵数 柳树
例1 一辆汽车要从甲地去往乙地，总路程是84千米， 已经行了全程的 2 ，已经行了多少千米?到乙地还需要行 3 驶多少千米? 甲 乙
1 1 男生的 女生的 16 （人） 2 4
＋
1 1 男生的 女生的 14 （人） 4 2
3 3 男生的 女生的 30 （人） 4 4
1 1 （ 16 14 ） （ ） 2 4
3 30 4
40 （人）
[自主训练]
1 3 数学书本数的 和语文书本数的 共52本，语文书的 3 4 1 3 和数学书的 共78本。两种书共多少本？ 3 4
3 3 20 9(公顷) 4 5
例2 它平均每分钟行驶多少米
3 一个隧道长900m，一辆小轿车穿过隧道用了 4
分钟，
路程÷时间=速度 平均每分钟行的距离： 3 4 900 900 1200 (米) 4 3
[自主训练] 王叔叔买了一件羊毛衫，打八折后付了168 元，这件羊毛衫的定价是多少元？
定价×打折=售价 对应量÷对应分率=基本量
八折
这件羊毛衫的定价是：
168 0.8 210(元)
例3 小明、小红和小华往银行存钱，小明存了88元钱，小 华存的钱是小明的 3 ，小华存的钱是小红的 6 。小红存了 4 5 多少钱？
3 小华存的钱： 88 66 (元） 4
对应量÷对应分率=基本量
1 4 12(升） 3
要求还剩多少升？可以先求出还剩这桶油的几分之几：
小学六年级上奥数教程：第七讲 分数应用题(二)--学生版
第7讲 分数应用题（二）【解题秘钥】我们必须重视转化训练。
通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。
【经典例题】例题1、甲数是乙数的23 ，乙数是丙数的34，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？练习1下面各题怎样计算简便就怎样计算：1. 甲数是乙数的56 ，乙数是丙数的34，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？2. 橘子的千克数是苹果的23 ，香蕉的千克数是橘子的12，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？例题2、红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的35 等于黄气球的23，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？练习21. 甲数的23 等于乙数的56，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？2. 今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的23 正好是乙得奖金的47，甲、乙两人各得奖金多少元？例题3、已知甲校学生数是乙校学生数的25 ，甲校的女生数是甲校学生数的310，乙校的男生数是乙校学生数的2150，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？1. 在一座城市中，中学生数是居民的15 ，大学生是中学生数的14 ，那么占大学生总数的25的理工科大学生是居民数的几分之几？2. 某人在一次选举中，需34 的选票才能当选，计算23的选票后，他得到的选票已达到当选票数的56，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？例题4、仓库里的大米和面粉共有2000袋。
大米运走25 ，面粉运作110后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。
原来大米和面粉各有多少袋？1.甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的23、乙完成自己的14时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？2.一批水果四天卖完。
第一天卖出180千克，第二天卖出余下的27，第三、四天共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？例题5、400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵。
数学五年级下册《简单的分数应用题》课件
1．指出句中表示单位“1”的量，再列出数量关
系式。 如：上半年完成了全年计划的 全年计划是单位“1”5 的量。
5 9
。
关系式：全年计划×9 ＝上半年完成数
（1）一列火车已经行驶了全程的
5 6
。
全程是单位“1”的量。
5 全程× 6 ＝已经行驶的路程
巩固练习
1．指出句中表示单位“1”的量，再列出数量关
数学五年级下册第2单元
2.14 简单的分数应用问题 [1]
情境导入 你能提出哪些数学问题？
新知探究
问题1：总营业额是7200元，其中福娃的营业额占 福娃的营业额是多少元？
2 9
应该把哪个量看作单位“1”？
2
9
7“2010”元 7200的720290是×多29 少＝？1600（元）
答：福娃的营业额是1600元。
新知探究
问题2：会标的营业额是1600元，占总营业额的 总营业额是多少元？
2 9
试一试：画一画线段图。
2 9
1600元
“1” ？元
2 9
→
1600
1→ ？
你能想到哪些计算方法？
新知探究
2
问题2：会标的营业额是1600元，占总营业额的 9 总营业额是多29少元16？00元
方法一： “1” ？元
解：设总营业Байду номын сангаас是x元。
2 9
xx＝＝11660000×（29 两边同时乘
9 2
）
x＝7200
答：总营业额是7200元。
新知探究
2
问题2：会标的营业额是1600元，占总营业额的 9 总营业额是多29少元16？00元
“1” ？元 如何用算术方法解答？
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第七讲 简单的分数应用题（一）一、基础知识：1、分数应用题的一般关系式是：表示单位“1”的量（标准量）×分率=分率的对应量。
2、解题思路：①一道分数应用题中，先根据分率所在的哪个条件，找出并判断“1”。
分率是“谁的”几分之几，谁就是单位“1”（分率是一个不带单位的、不具体的分数，反映的是两个数之间的一种倍数关系。
）单位“1”的量的判断：根据分率来判断把哪个数量平均分成多少份，哪个数量就是单位“1”。
②表示单位“1”的量是已知的，则该题用“×”。
表示单位“1”的量是未知的，则该题用“÷”或方程。
③解题的关键是：寻找“与数量对应的分率”，“与分率对应的数量”。
二、例题解析：（一）基本方法例1、指出下面每组中单位“1”和对应分率。
①一只鸡的重量是鸭的。
把( )平均分为3份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的2份，2/3对应的数量是（ ）。
②甲的相当于乙。
把( )平均分为5份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的3份，3/5对应的数量是（ ）。
③现价是原价的。
把( )平均分为40份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的3份，3/40对应的数量是（ ）。
现价比原价少的部分对应的分率是（ ）。
④小红的书比小明少。
把( )平均分为8份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的7份，7/8对应的数量是（ ）。
小明的书对应的分率是（ ）。
例2、根据已知条件用“——”线标出单位“1”的量，再写出数量关系式。
（1）白兔只数的125是黑兔的只数。
（2）已经修了公路全长的2110。
（3）二班植树棵数相当于一班的2110。
（4）今年棉花产量比去年增加85。
（4）第三季度冰箱价格比第二季度便宜517。
（6）还剩这堆煤的157。
例3、小王买了一个本子和一支钢笔。
本子的价格是1 元，钢笔的价格比本子的价格多，钢笔的价格是多少元例4、一条裤子比一件上衣便宜25元。
一条裤子是一件上衣价格的2/3，一件上衣多少元例5、商店运来一批水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的3/4，梨的筐数同时又是桔子的3/5。
运来桔子多少筐例6、学校买来54本新书，其中科技书占 1/6，文艺书占1/3，文艺书比科技书多多少本（二）能力拓展例7、小强看一本故事书，每天看16页,看了5天后，还剩全书的3/5没有看，这本故事书有多少页分析：把全书看作单位“1”，是未知的，可以用除法或方程解答。
3/5与没有看的页数相对应，看了的已知量16×5与1—3/5相对应。
例8、客车由甲城开往乙城要10小时,货车由乙城开往甲城要15小时, 两车同时从两城相向开出,多少小时两车相遇如果相遇时客车走了600千米,甲乙两城之间的公路长多少千米分析：本题的关键是要求相遇时间，我们知道相遇时间=相遇距离÷速度和，而本题要求的就是相遇距离，怎么办可以假设全程为单位“1”。
练一练：一项工作,由甲单独做需要10天；由乙单独做需要12天.如果两人合做,几天才能完成练习：一、基本题1、指出下面每组中单位“1”和对应分率。
①白兔是黑兔的。
把( )平均分为6份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的5份，对应的数量是（ ）。
②一种毛衣现价是原价的4/7。
把( )平均分为7份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的4份,4/7对应的数量是（ ）。
现价比原价少的部分对应的分率是（ ）。
③九月份的产量比八月份增加了 。
单位“1”：（ ）。
九月份的产量对应分率（ ）。
2、根据已知条件用“——”线标出单位“1”的量，再写出数量关系式。
（1）妈妈年龄的125是女儿的年龄。
（2）已经用这根绳子的119。
（3）男生人数占总数的2120。
（4）今年车祸比去年减少85。
（4）现价比原价增加107。
（6）没有看的占这本书的157。
3、六年级有男生100人，女生有80人。
（1）男生人数是女生的几分之几（2）女生是男生的几分之几（3）女生是全年级学生的几分之几（4）男生人数比女生多几分之几3、某生产队挖一条长300米的水渠，第一天挖了全长的1/4，挖了多少米还剩多少米4、某车间五月份生产零件3000个，六月份比五月份多生产了，六月份生产了多少个零件分析：把（ ）看作单位“1”，是（ ）知的。
可用（ ）方法计算。
对应的数量是（ ），六月份生产的对应分率是（ ）。
解答：5、某小学有学生若干人，其中女生占3/8，还已知该校男生有240人，这所小学共有多少人分析：把（ ）看作单位“1”，是（ ）知的。
可用（ ）方法计算。
男生的对应分率是（ ）。
解答：6、小亮在银行存了240元，小华存的钱是小亮的5/6，小华存的钱是小新的2/3，小新存了多少元7、某粮店共有大米2800千克，第一天卖了4/7，粮店还有大米多少千克8、商店有红气球和黄气球，共有48只，其中黄气球的只数是红气球的3/5 。
红气球和黄气球各多少只9、一只大雁由北方飞往南方要6天, 一只野鸭由南方飞往北方要8天,如果大雁和野鸭同时从两个方向同时出发,多少天他们可以相遇二、综合题：10、王琳看一本连环画共80页，第一天看了全书的1/5，第二天看了全书的1/4。
还剩多少页没有看11、本站有一批货物，上午运走了总数的2/5，下午运走了总数的3/8 ，还剩下2700吨没有运，这批货物一共有多少吨12、一袋大米吃了1/3后又加入8千克，这时袋里的大米恰好是22千克。
这袋大米原来有多少千克13、小刚读一本书，先读了全书的52，又读了全书的31，已读的比没读的多70页，这本书共有多少页14、根据算式写出问题。
（说明：35%=7/20）还剩下全长的1/3没有修完，————————（1）2400×1/4（2）2400×35%（3）2400×（1/4+35%）（4）2400×1/3（5）2400×（35% - 1/4）（6）2400×（1/3 - 1/4）（7）2400×（1/4+35% - 1/3）第八讲较复杂的分数应用题（二）本讲继续学习较复杂的应用题——两个单位“1”的情况和量与率的对应关系。
较复杂的分数应用题常常需要画出线段图或用方程的方法解答。
例1、一根140厘米长的绳子，第一次用去它的4/7 ，第二次又用了余下的3/5 ，两次共用去多少厘米分析：本题有2个分率，相对应的有2个单位“1”。
例2、小红看一本书，第一天看了全书的4/7 ，第二天又看了剩下的3/5，还剩下42页没有看，这本书共有多少页练一练：某生产队挖一条长300米的水渠，第一天挖了全长的，第二天挖了余下的，第三天恰好挖完，第三天挖了多少米例3、一瓶油第一次吃了1/5千克，第二次吃了余下的3/4，这时瓶内还有1/5千克，问这瓶油原来有多少千克分析：根据条件“第二次吃了余下的3/4”，我们先确定“1”；再利用线段图来找出：“与量对应的率”或“与率对应的量”。
例4、某校男生人数比全校学生总数的4/9少25人，女生人数比全校学生总数的4/7 多15人。
求全校学生总人数。
分析：利用线段图来找出：“与量对应的率”或“与率对应的量”。
而单位“1”是未知的，可以用除法或方程解答。
例5、有一瓶酒精，第一次倒出2/3又80克，然后倒回140克；第二次再倒出瓶里酒精的3/4，这时瓶里还剩下90克酒精。
求原来瓶里有酒精多少克分析：本题2个分率，相对应的有2个单位“1”。
利用线段图来找出：“与量对应的率”或“与率对应的量”。
单位“1”是未知的，可以用除法或方程解答。
试一试：东盛化肥厂生产一批化肥，分三次运出，第一次运出的比总数的3/5还多300吨，第二次运出的是第一次的1/3，第三次运出的450吨，求这批化肥有多少吨例6、某工厂二月份比元月份增产1/10，三月份比二月份减产1/10．问三月份比元月份增产了还是减产了分析：本题没有告诉我们具体的数量，要求的也是不具体的分率，所以我们可以假设老三年龄为“1”,或者假设一个具体的数量、字母。
练一练：有兄弟三个，老大比老二年龄大2/5，老二比老三年龄大2/5，老大的年龄是老三的几分之几练习：1、某水泥厂第二个月生产水泥2400吨，比第一个月多生产1/4，第一个月生产水泥多少吨第三个月生产的水泥，比第一个月少生产1/5，那么第三个月生产水泥多少吨2、小红看一本240页的书，第一天看了全书的1/4 ，第二天又看了剩下的1/3，还剩下多少页没有看3、某粮店，第一天卖了全部大米的4/7，第二天又卖了余下的3/5，这时还剩下420千克米没有卖。
这个粮店共有大米多少千克4、某车间一月份生产了1000个零件，以后每个月都增产1/10，三月份生产了多少个零件5、某工厂去年制造一种零件，成本逐渐下降，每一季度的成本都比前一季度降低1/4，问第三季度的成本是第一季度的几分之几6、某班学生中，男生人数比全班人数的5/9 少5人，女生人数比全班人数的3/7多11人，求全班人数。
7、一桶柴油，第一次用了全桶的2/5，第二次用去20千克，第三次用了前两次的和，这时桶里还剩8千克油．问这桶油有多少千克二、综合题8、两队合修一条水渠，甲队完成的比全长的1/2还多千米，乙队完成的相当于甲队的1/3。
这条水渠有多长9、小王做零件，已经做了240个，比计划还少20%，为了超额25%，小王还应再做多少个10、一袋大米第一周吃了1/3又6千克，后又加入8千克，第二周又吃了剩下的1/3，这时袋里的大米恰好是24千克。
这袋大米原来有多少千克11、向阳村用拖拉机耕地，第一天耕了全部土地的1/4，第二天耕了剩下的三分之二，第二天比第一天多耕30公顷，问这个村共有多少公顷土地12、一种商品，先提价51，再降价51，现价相当于原价的几分之几第九讲 阶段复习与考试第十讲 简单的工程问题（一）准备题：修建一条长1200米的公路，甲队需要30天，乙队需要40天，如果两队合修需要多少天在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：工作效率×工作时间=工作总量（由此还可以变化为工作时间=工作总量÷工作效率，工作效率=工作总量÷工作时间），在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。
工程问题中的本质关系为：工作效率×工作时间=工作总量。
分数工程问题的特点，常常不给出具体的工作总量，我们把全部工程看作单位“1”，这样，工作效率=1/工作时间，然后再根据工总、工效和工时这三个量的关系解题。
一、基本方法例1、加工一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做9小时完成。
（1）甲、乙合做，每小时完成这批零件的几分之几（2）合做3小时完成这批零件的几分之几（3）合做3小时后完成剩下零件两人合作还需要多少小时（4）如果合做2小时后，剩下的由甲单独做还需要多少小时做完练一练：现在打一份文稿，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由甲、乙合作完成，还需要做几天可以完成全部工作例2、两列火车同时从甲、乙两地相向而行，货车从甲地开往乙地需要10小时，客车从乙地开往甲地需要8小时，现货车先行2小时后，客车才出发，求客车出发后多少小时两车相遇分析；没有告诉我们甲、乙两地的路程，我们把甲、乙两地路程看做单位“1”，速度用1/时间来表示。