(完整版)第三节万有引力定律第四节万有引力定律的理论成就

第三节万有引力定律第四节万有引力定律的理论成就

二. 知识要点：

理解万有引力的推理过程，理解万有引力定律的意义，知道应用条件。知道万有引力应用的理论意义，知道万有引力定律在天体运动、人类探索太空的中的重要意义及其成就。

三. 重难点解析：

1. 月一地检验

牛顿根据月球的周期和轨道半径，计算出月球围绕地球做圆周运动的向心加速度

a==2.74×10-3m／s2

一个物体在地面的重力加速度为g=9．8m／s2，若把这个物体移到月球轨道的高度，根据开普勒第三定律可以导出a∝（a∝，而=k，则a∝）。因为月心到地心的

距离是地球半径的60倍，a=g=2．74×10-3m／s2。

即其加速度近似等于月球的向心加速度的值。

月球围绕地球做近似圆周运动的向心加速度十分接近地面重力加速度的1／3600，这个重要的发现为牛顿发现万有引力定律提供了有力的证据，即地球对地面物体的引力与天体间的引力，本质上是同一性质的力，遵循同一规律。

2. 万有引力定律

宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体之间的吸引力大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离平方成反比。

公式：F=，其中G=6．67×10-11N·m2／kg2，称为万有引力恒量，而m1、m2分别为两个质点的质量，r为两质点间的距离。

使用条件：

①严格地说，严格的说万有引力只是用于质点之间的作用。

②两个质量分布均匀的球体，吸引力的计算也可以用上式。

③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。

④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离。

对万有引力定律的理解

①万有引力的普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量物体之间的相互吸引力，它是自然界中物质之间的基本的相互作用之一，任何客观存在的两部分有质量的物质之间都存在着这种相互作用。

②万有引力的相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力。它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。

③万有引力的客观性：通常情况下，万有引力非常小，它的存在可由卡文迪许扭秤来观察，只有在质量巨大的天体间，它的作用才有宏观物理意义。

④万有引力的特殊性：两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关，和所在空间的性质无关，和周围有无其他物体的存在无关。

发现万有引力定律的重大意义

它把地面上的运动和天体运动的规律统一起来，第一次揭示了自然界中一种基本的相互作用力，使人们树立了认识并支配宇宙自然规律的信心，解放了思想。

3. 引力常量

英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出了引力常量G；用实验证明了万有引力定律，使万有引力定律具有更广泛的实用价值。

4. 物体在赤道上失重的四个重要规律

地球在不停地自转，除两极之外，地球上的物体由于绕地轴做匀速圆周运动，都处于失重状态，且赤道上的物体失重最多，设地球为匀质球体，半径为R，表面的引力加速度为

g0≈g，并不随地球自转变化。

（1）物体在赤道上的视重等于地球的引力与物体随同地球自转所需的向心力之差。

F N=mg—mω2R

（2）物体在赤道上的失重等于物体绕地轴转动所需的向心力。

F=F N0一F N=mg—F N= mω2R。

（3）物体在赤道上完全失重的条件

设想地球自转角速度加快，使赤道上的物体刚好处于完全失重状态，即F N=0，有

F N=mg—mR，

则mg=ma0= mR==m

所以，完全失重的临界条件为

a0=g=9.8m／s2，ω0=≈rad／s，

v0==7.9km／s，

T0=≈5024s=84min

上述结果恰好是近地面人造地球卫星的向心加速度、角速度、线速度和周期。

（4）地球不因自转而瓦解的最小密度

地球以T=24h的周期自转，不发生瓦解的条件是，赤道上的物体受到的万有引力大于或者等于该物体做圆周运动所需要的向心力。即

ρ≥=18.9kg/m3

即最小密度为ρmin=18.9kg/m3。地球平均密度的公认值为ρ0=5523 kg/m3＞＞ρmin，足以保证地球处于稳定状态。

5. 重力加速度的基本计算方法

（1）在地球表面附近的重力加速度g

方法一：根据万有引力定律，有

mg=，g=G=9.8m/s2

式中M=5.89×1024 kg，R=6.37×106 m

方法二：利用与地球平均密度的关系，得

g=G==GπρR

（2）在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度为g根据万有引力定律，得= G∝，==，

则= g。

（3）在质量为，半径为的任意天体表面上的重力加速度为

根据万有引力定律，有

= G∝，=

则=g

上述中M均为地球的质量，g均为地球表面的重力加速度。

6. 天体质量计算的几种方法

万有引力定律从动力学角度解决了天体运动问题。天体运动遵循与地面上物体相同的动力学规律。行星（或卫星）的运动可视为匀速圆周运动，由恒星对其行星（或行星对其卫星）的万有引力提供向心力。

应用万有引力定律，不仅可以计算太阳的质量，还可以计算其他天体的质量。下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：

（1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力，即=m月r，可求得地球质量

M地=

（2）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得

=，

解得地球的质量为M=

（3）若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得

=

=

以上两式消去r，解得M地=

（4）若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得