(完整版)第三节万有引力定律第四节万有引力定律的理论成就
万有引力理论的成就总结
1.在某行星上,宇航员用弹簧秤称得质量为m的砝码重 力为F,乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行,测得 其环绕周期为T。根据这些数据求该星球的质量和密度。 解析:设行星的质量为 M,半径为 R,表面的重力加速 度为 g,由万有引力定律得 F=mg=GMRm2 。 飞船沿星球表面做匀速圆周运动由牛顿第二定律得 GMRm2′=m′4πT22R。
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3.常用的几个关系式
设质量为 m 的天体绕另一质量为 M 的中心天体做半径为
r 的匀速圆周运动。 (1)由 GMr2m=mvr2得 v=
GrM,r 越大,天体的 v 越小。
(2)由 GMr2m=mω2r 得 ω= GrM3 ,r 越大,天体的 ω 越小。 (3)由 GMr2m=m(2Tπ)2r 得 T=2π GrM3 ,r 越大,天体的 T
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[特别提醒] (1)在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时,只 能求出中心天体的质量,而不能求出环绕天体的质量。 (2)要掌握日常知识中地球的公转周期、地球的自转周 期、月球的周期等,在估算天体质量时,往往作为隐含条 件加以利用。 (3)要注意R、r的区分。R指中心天体的半径,r指行星 或卫星的轨道半径。若绕近地轨道运行,则有R=r。
越大。
(4)由 GMr2m=man 得 an=GrM2 ,r 越大,天体的 an 越小。
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2.如图 6-4-1 所示,a、b 是两颗绕地球做
匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的
高度分别是 R 和 2R(R 为地球半径)。
下列说法中正确的是
()
图6-4-1
A.a、b 的线速度大小之比是 2∶1
B.a、b 的周期之比是 1∶2 2
ω= GrM3 可知,角速度 ω 变大,选项 D 错误。 答案:A
6.4 万有引力理论的成就 优秀课件
m1 m2 F G 2 r
导入新课
马克· 吐温曾满怀激情地说:“科学真 是迷人。根据零星的事实,增添一点猜想, 竟能赢得那么多收获!”为什么说科学真 是迷人?
万有引力的发现,给天文学的研究开辟了一 条康庄大道。可以应用万有引力定律“称量”地 球的质量、计算天体的质量、发现未知天体,这 些累累硕果体现了万有引力定律的巨大的理论价 值。
三 .发现未知天体
你知道海王星是如何被发现的吗?
海王星地貌
海王星的轨道由英国的剑桥大学的学生亚 当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶各自独 立计算出来。 1846年 9月 23日晚,由德国的伽 勒在勒维耶预言的位臵附近发现了这颗行星 , 人们称其为“笔尖下发现的行星” 。 海王星发现之后,人们发现它的轨道也与 理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和 勒维列的方法预言另一颗新星的存在。
1781年3月13日,英国著名天文学家威廉· 赫歇 尔发现天王星以后,世界上一些天文学家根据牛顿 引力理论计算天王星轨道时,发现计算的结果总与 实际观测位臵不符合。这就引起人们思索,是牛顿 理论有问题,还是另外有一个天体引力施加在天王 星上? 1845年,一位年仅26岁的英国剑桥大学青年教 师亚当斯,通过计算研究认为在天王星轨道外还有 一颗大行星,正是这颗未知的大行星的引力,才使 理论计算和实际观测的位臵不符合,并且他
A. 这颗行星的公转周期与地球相等 B. 这颗行星的自转周期与地球相等
C. 这颗行星的质量与地球相等
D. 这颗行星的密度与地球相等
分析
由题目提供的信息可知,该行星与地球的 周期相同,可知A正确;其它选项无法判断。
4. 为了研究太阳演化进程,需知道目前 太阳的质量M。 已知地球半径 R 6.4 106 m , 地球质量 m 6 1024 kg, 日地中心距离 r 1.5 1011 m , 2 g 10 m / s 地球表面处的重力加速度 , 1年约为3.2 107 s ,试估算目前太阳的质量M (保留一位有效数字,引力常量未知)
万有引力理论的成就课件—【新教材】人教版高中物理必修第二册
一个成功的理论不仅能够解释已知的事实,更重要的是能够预言未知的现象。
一、“称量”地球质量
有了万有引力定律,我们就能“称量”地球的质量 !
不考虑地球自转的影响,地面上质量为 m 的物体所受的重力 mg 等于地球对物体的引力,即:
地面的重力加速度 g 和地球半径 R 在卡文迪什之前就已知道, 一旦测得引力常量 G,就可以算出地球的质量m 地 。因此,卡文迪 什把他自己的实验说成是 “称量地球的重量”。
1.基本思路 一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动,所需要的向心力都由中心天体对它的 万有引力提供,即 F 向=F 万.
2.常用关系 (1)GMr2m=mvr2=mrω2=mr4Tπ2 2=mωv=man,万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力.
(2)mg=GMRm2 ,在天体表面上物体的重力等于它受到的引力,可得 gR2=GM,该公式称为黄金代 换.
3.重力、重力加速度与高度的关系 (1)地球表面物体的重力约等于地球对物体的万有引力,即 mg=GMRm2 ,所以地球表面 的重力加速度 g=GRM2 . (2)地球上空 h 高度处,万有引力等于重力,即 mg=G(RM+mh)2,所以 h 高度处的重 力加速度 g=(RG+Mh)2.
应用二:天体运动的分析与计算
1、双星系统:两个离得比较近的天体,在彼此间的万有引力作用下绕着两者连线上某一 点做匀速圆周运动,两者的距离不变,这样的两颗星组成的系统称为双星系统。
No Image
2、双星系统的特点
①双星系统中两颗星的万有引力提供彼此的向心力,所以两颗星的向心力大小是相等的。即 GmL1m2 2=m1ω2r1=m2ω2r2
三、发现未知天体
到了 18 世纪,人们已经知道太阳系有 7 颗行星,其中1781 年发现的第七颗行 星 —— 天王星的运动轨道有些“古怪”:根据万有引力定律计算出来的轨道与实 际观测的结果总有一些偏差。
万有引力理论的成就知识点
万有引力理论的成就知识点1.理论的提出:万有引力理论由英国科学家牛顿于17世纪提出。
他根据当时观测到的行星的运动规律,认为行星之间相互吸引的力与它们的质量和距离平方成正比,用公式F=G·(m1·m2)/r^2表示,其中F为引力的大小,G为引力常数,m1和m2分别为两个物体的质量,r为它们之间的距离。
2.解释宇宙的结构和运动:万有引力理论解释了行星、卫星、彗星、流星等天体运动的规律。
根据该理论,大质量的天体会产生巨大的引力,而其他物体则向该天体靠拢。
这解释了为什么地球绕着太阳运动,月球绕着地球运动,并且也解释了为什么彗星在靠近太阳的时候轨道会发生变化。
3.揭示地球上物体的重力:牛顿的万有引力理论还解释了地球上物体的重力。
根据该理论,地球和其他物体之间会有相互吸引的力,使物体有重量。
这就解释了为什么物体会往下掉,以及为什么我们能够站稳在地球上。
4.预测天体运动:万有引力理论使科学家们能够预测星体的运动。
根据牛顿的理论,科学家们可以计算出行星、卫星等天体的轨道,并预测它们的位置和运动速度。
这对于天文观测和导航等领域具有重要意义。
5.探索宇宙的途径:万有引力理论提供了探索宇宙的新途径。
该理论被用于解释星系的形成和演化、黑洞的存在和特性、宇宙的膨胀等现象。
它推动了宇宙学的发展,并使我们对宇宙有了更深入的了解。
6.验证和完善:万有引力理论在19世纪和20世纪得到了一系列的验证和完善。
首先,天文观测表明行星轨道的确服从牛顿的万有引力定律。
其次,爱因斯坦的相对论进一步完善了万有引力理论,提出了曲率时空的概念,解释了引力如何作用于物体,并对行星运动的微小差异进行了解释。
总的来说,万有引力理论的提出和进一步的研究推动了物理学和天文学的发展,为我们认识宇宙和探索宇宙提供了重要的理论基础。
它是自然界普适性最强、影响最为广泛的物理定律之一。
人教版高中物理必修2第六章第4节万有引力理论的成就(共38张PPT)
据这一理论,在很久很久以前,太阳系中 地球的公转情况与现在相比( B )
A. 公转半径R 较大 B. 公转周期T 较小 C. 公转速率v 较小 D. 公转角速度ω较小
分析
由G减小可知太阳对地球的万有引力在不 断减小,将导致地球不断作离心运动,认为离 心过程中满足圆周运动规律,即地球在作半径 不断增大的圆周运动,根据天体运动规律可得 正确答案为B。
其中,M是地球的质量,R是地球的半径,
也就是物体到地心的距离。于是由上式我们可以
得到 M gR2 G
g、R、G都是已经测出的物理量,因此可以
算出地球的质量。
为什么不考虑地球的自转?
我们已经知道,地面物体的重力与 地面物体随地球自转的向心力的合力才 是地球对物体的引力,而地面物体的向 心力远小于物体的重力,故忽略地球自 转。
知识回顾
上节课我们学习了牛顿在经过大胆设 想,月—地检验之后推广得到了万有引力 定律,请同学们回忆一下万有引力定律的 具体内容。
自然界中任何两个物体都相互吸引,引力 的大小与物体的质量 m1和 m2 的乘积成正比, 与它们之间距离 r 的二次方成反比,即
F G m1m2 r2
第四节 万有引力理论的成就
C.
根据F∝m和牛顿第三定律,分析了地、月间的
引力关系,进而得到F∝m1m2 D.根据大量试验数据得出了比例系数G的大小
2. 2009年2月11日,俄罗斯的“宇 宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星 在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。 这是历史上首次发生的完整在轨道卫星 碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片 可能会影响太空环境。假定有甲、乙两 块碎片,绕地球运动的轨道都是圆,甲 的运行速率比乙的大,则下列说法中正 确的是( )
万有引力理论的成就(正式讲课用)
虽然万有引力理论在许多情况下能够给出与实验 相符的预测,但在一些高精度实验中,仍需进一 步提高其预测精度。
万有引力理论的未来展望
探索与其他理论的融合
未来研究将致力于将万有引力理论与量子力学、广义相对论等其 他理论进一步融合,以构建更为完善的理论框架。
深入研究引力的本质
随着科学技术的发展,未来将进一步探索引力的产生机制和传播方 式,以更深入地理解引力的本质。
质,如它的产生机制和传播方式,仍缺乏深入理解。
万有引力理论面临的挑战
1 2 3
需要与其他物理理论融合
随着物理学的发展,万有引力理论需要与量子力 学、广义相对论等其他理论进一步融合,形成统 一的理论框架。
需要解决奇点问题
在宇宙大爆炸和黑洞内部等极端条件下,万有引 力理论遇到了奇点问题,即无穷大或无穷小的数 学难题。
哈雷彗星的轨道预测成功地证明了万有引力理论的正确性。在过去的几个世纪里,科学家们利用万有 引力理论不断修正哈雷彗星的轨道,使得每次回归的时间预测越来越精确。这不仅证实了万有引力理 论的可靠性,也为天文学和宇宙学的研究提供了重要的依据。
月球运动的研究
月球运动的研究是万有引力理论应用 的一个重要方面。月球作为地球唯一 的天然卫星,其运动受到地球引力和 其他天体引力的共同作用。通过万有 引力理论,科学家们能够精确地描述 月球的运动轨迹,进一步了解月球的 轨道、速度、加速度等参数。
古代天文学的发展
随着时间的推移,古代天文学家积累 了大量关于天体运动的数据,为后来 的科学家提供了宝贵资料。
牛顿对万有引力的设想
思考天体运动的原因
牛顿在观察天体运动时,开始思考是什么力量使它们保持在一起并沿着轨道运 动。他提出了万有引力的概念,认为所有物体之间都存在相互吸引的力量。
万有引力理论的成就
【小组讨论】
如何计算天体的密度?
若卫星绕中心天体运动的轨道半径为r ,周期为T ,中心天体的 半径为R ,万有引力常量为G,求:(1)中心天体的密度 (2)若卫星环绕天体表面运动时的周期为T0, 求天体的密度
(1)利用万有引力提供向心力的动力学方程有:
可得天体的质量:
。 中心天体的半径为R ,则其
1705年英国天文学家哈雷根据万有引力理论 对1682年出现的大彗星的运动轨道进行了计算, 指出它就是1531年,1607年出现的同一颗彗星, 并预言它将于1758年再次出现,这个预言果然得 到证实。
哈雷彗星大约隔76年临近地球一次,上一 次是1986年,下次来访是2061年。
发现未知天体: 海王星 的发现和 哈雷彗星 的“按时 回归”确立了万有引力的地位。
质量为m的行星绕中心天体做半径为r、周ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为T的匀速
圆周运动,行星与中心天体间的万有引力提供向心力,
即:
,由此得到中心天体的质
量
例3.把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动,平均半径
为 1.5×1011 m , 已 知 引 力 常 量 为 : G=6.67×10-11
N·m2/kg2,则可估算出太阳的质量大约是多少千克 ? (结果取一位有效数字)
例4、已知下列哪些数据,可以计算出地球质量:( BCD )
A.地球绕太阳运动的周期及地球到太阳表面的距离 B.月球绕地球运行的周期及月球绕地球转的轨道半径 C.人造地球卫星绕地球运行的线速度和运行周期 D.地球半径和地球表面的重力加速度(不计地球自转的影响)
A、只能求出中心球体的质量.故A错误。 B、由万有引力定律得:GMm / r2 = mr4π2 / T2 ∴地球的质量M=4π2r3 /GT2,因此,可求出地球的质量,故B正确。 C、由B知:地球的质量M=4π2r3 /GT2,其中r为地球与人造地球卫星间的 距离,由v = 2πr /T,r = vT /2π,即r可求。故C正确。 D、地球表面的物体受到的地球的重力等于万有引力,即mg=GMm /r2,因 此,可求出地球的质量M=gr2 /G,故D正确. 故选BCD.
万有引力理论的成就-图
16世纪
哥白尼提出日心说,开普勒发 现行星运动三定律。
19世纪
拉普拉斯和勒维耶等科学家进 一步发展了万有引力理论,提 出了天体运动的一般规律。
21世纪
科学家们继续探索万有引力理 论的更深层次,如量子引力理 论等。
万有引力理论在科学史上的地位
01
万有引力理论是经典力学的重要组成部分,是物理学发展的基 石之一。
促进物理学其他领域的发展
万有引力理论在物理学中的广泛应用,推动了物 理学其他领域的发展,如电磁学、相对论和量子 力学。
指导实验设计和数据分析
在物理实验中,万有引力理论为实验设计和数据 分析提供了重要的理论依据,帮助物理学家更好 地理解和解释实验结果。
地球科学中的应用
地球重力测量
通过测量地球表面不同地点重力 加速度的变化,科学家可以推断 地球内部的结构和密度分布。
万有引力理论作为经典力学的重要组成部分,其发展完善将进一步 推动物理学的发展,促进人类对自然界的认识,将为未来的科技发展提供重要的理论支 持和应用基础,如太空探测、导航定位等。
05
万有引力理论的影响与启示
对科学发展的影响
奠定经典力学基础
万有引力理论完善了牛顿三定律,使经典力学体系更加完整。
感谢您的观看
THANKS
万有引力理论的未来发展方向
01
广义相对论的进一步研究
爱因斯坦的广义相对论是现代物理学中描述万有引力最成功的理论,但
仍然有一些未解之谜和需要进一步研究的问题,如黑洞、虫洞等。
02
引力波探测
引力波是广义相对论的一个重要预言,探测到引力波将为广义相对论提
供强有力的实验证据,同时也有助于我们更深入地了解宇宙的奥秘。
发现未知天体
7.3万有引力理论的成就课件(22张PPT)
m1m 2
2r 、G m1m 2 =m (2πf)2r ,r +r =L,
=m
(2πf)
1
1
2
2
1 2
L2
L2
2 2 3
4
f L ,故选项A错误,选项B正确;
联立解得:m1+m2=
G
v1=2πfr1、v2=2πfr2解得v1+v2=2πfL,故选项C正确;
各自的自转角速度无法估算,故选项D错误。 【正确答案】BC
1、英国亚当斯和法国勒维耶。根据天
哈雷依据万有引力定律,发现 1531 年、
王星的观测资料,利用万有引力定律
1607 年和 1682 年出现的这三颗彗星轨
计算出这颗“新”行星的轨道。德国
道看起来如出一辙,他大胆预言,这三
的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现
次出现的彗星是同一颗星,周期约为 76
了这颗行星,人们称其为“笔尖下发
)
【典例6】宇航员站在某星球的一个斜坡上,以初速度v0水平扔出一个小球,经过时
间t小球落在斜坡上,经测量斜坡倾角为 θ,星球半径为R,引力常量为G,求星球的
质量。
【解析】小球位移偏向角为θ:
v0
tan
ϴ
y
x
g
2v0 tan
t
G
Mm
mg
R2
2v0 R 2 tan
M
Gt
专题:双星题型
定点做周期相同的匀速圆周运动。根据宇宙大爆炸理论,双星间的距离在缓
慢增加,设双星仍做匀速圆周运动,则下列说法正确的是(
)
A.双星相互间的万有引力增大
B.双星做圆周运动的周期增大
《万有引力理论的成就》
对天王星轨道偏离原因的猜测:
以前的天文观测数据不准确 天王星内侧的土星和木星对它的吸引而产生的 天王星的一颗质量很大的卫星对它的吸引造成的 天王星外侧的一颗未知行星的吸引造成
由于某颗彗星的撞击而产生的 万有引力定律也许是错误的
……
海王星
成功预言了哈雷彗星的回归
哈雷彗星是每76.1年环绕太阳一周的周期彗星, 因英国物理学家爱德蒙· 哈雷首先根据万有引力理论测 定其轨道数据,并成功预言回归时间而得名。
要计算月球的质量,哪些信息有用?
月球是地球唯一的一颗天然卫星,也是 离地球最近的天体(与地球之间的平均 距离是38.4万千米)。月球的年龄大约有 46亿年。月球直径约3474.8公里。
月 球
应用万有引力定律计算天体质量思路:
知道中心天体的半径和表面的重力加 速度,利用重力和万有引力相等计算。 知道环绕天体运动的情况和轨道半径, 利用万有引力提供向心力计算。 这两种方法只能计算中心天体的质量。
1910年 1986年
2061年
我国悠久的天文观测历史
我国悠久的天文观测历史
高表、候极仪
浑天象、玲珑仪
立运仪、证理仪
窥己
日月食仪、星晷定时仪
我国的第一台太空望远镜:“硬x 射线”太空望远镜,可以和哈勃望远镜 相媲美!
复习:
1、万有引力定律
Gm1m2 F= 2 r
2、万有引力常量的首次测量者 卡文迪许 测量地球质量的实验
如果认为地球表面物体所受重力 和万有引力相等: m g
G G
T m
r
M
研究环绕天体的圆周运动
万有引力=向心力
求出中心天体的质量
“嫦娥二号” 三维图像
中文名称: 嫦娥二号探月卫星 所属国家: 中国 发射时间: 2010年10月1日18时59分57秒 发射地点: 西昌卫星发射中心 绕月高度: 100千米 飞行速度: 15千米/秒
必修2 6.4 万有引力理论的成就 课件
即G
Mm ' R2
=m ' g, 得 G M =gR ②
2
由①②两式可得
v=
gR 2 Rh
3
=6. 4× 10 ×
6
9.8 6.4 10 6 2.0 10 6
m/ s
≈6. 9× 10 m / s 运动周期
2 (R h) 2 3.14 (6.4 10 6 2.0 10 6 ) T= = v 6.9 10 3
A. b所需向心力最小 B. b、c的周期相同且大于 a 的周期 C. b、c的向心加速度大小相等, 且大于 a 的向心加速度 D. b、c的线速度大小相等, 且小于 a 的线速度
解析: 卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万 有引力提供, 即F向
GMm = , 因此 F 2 r
a向
>F b向, F c向>F b
2
6
思路点拨: 卫星受到的万有引力等于其向心力
求出v表达式 求出T表达式
代入数据求 v、T
用“G M =gR ”替换表达式中的 G M
2
解析: 根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,
v Mm 即G =m . 2 (R h) R h
知 v=
2
GM Rh
①
由地球表面附近的物体受到的万有引力近似等于重力,
Mm =m g 2 R
M=
gR 2 G
②质量为 m 的行星绕所求星体做匀速圆周运动, 万有引力提供行星所需 天体质量 的计算 的向心力, 即G
rv 2 ①M = G
Mm v 2 =m 3 r r
)r
2
=
r 3 2 ②M = G
③
6.4 万有引力理论的成就
问题1:笔尖下发现的行星是哪一 颗行星? 问题2:人们用类似的方法又发现 了哪颗星?
海王星 冥王星
小结:计ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ天体的质量
1、重力等于万有引力
两 条 基 本 思 路
mg G
Mm R2
gR2 M G
2、万有引力提供向心力
Mm v2 2 2 2 G 2 ma向 m mr mr ( ) r r T
R
【正确答案】0.16
【易错分析】本题常见错误解法及分析如下:
1.一名宇航员来到某一星球上,如果该星球的质量为地球的 一半,它的直径也为地球的一半,那么这名宇航员在该星球
上的重力是他在地球上的重力的( D )
A.4倍 B.0.5倍 C.0.25倍 D.2倍
M/2
Mm G0 G 2 r
(R/2)2
Mm 4 2 r G 2 m 2 r T
4 2 r 3 M 2 GT
M=2.0×1030kg
思考 :不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期T 只能求出中心天体的质量!!!
都是不同的但是由不同行星的 r、T计算出来的太阳质 不能求出转动天体的质量!!! 量必须是一样的!上面这个公式能保证这一点吗?
【解题指导】解答本题可按以下思路进行解答:
【标准解答】设太阳的质量为M,行星运行的线速度为v,行 星的质量为m,行星到太阳的距离为R.
Mm mv 2 根据F引=F向得 G 2 有 v GM ,对于这两个星体GM是 R R R
一样的.
v冥 v地
R地 R冥
1 2 10
对物理概念理解不清导致错误 月球绕地球做匀速圆周运动,已知地球表面的重力加速度为g0, 地球质量M与月球质量m之比M/m=81,地球半径R0与月球半径R
第四节万有引力理论的成就
M = ρV
四、发现未知天体 应用万有引力定律发现了哪些天体? 应用万有引力定律发现了哪些天体? 人们是怎样应用万有引力定律发现未知天 体的? 体的?
基本思路.
当一个已知行星的实际轨道和理论计 算的轨道之间有较大的误差时,说明还 有未知的天体给这个行星施加引力。
科学史上的一段佳话
1、当时有两个青年--英国的亚当斯(Adams)和法国的勒威 当时有两个青年--英国的亚当斯 英国的亚当斯(Adams) Verrier) 耶(Le Verrier)在互不知晓的情况下分别进行了整整两年的 工作。1845年亚当斯先算出结果 年亚当斯先算出结果, 工作。1845年亚当斯先算出结果,但格林尼治天文台却把他 的论文束之高阁。1846年 18日 的论文束之高阁。1846年9月18日,勒威耶把结果寄到了柏林 却受到了重视。柏林天文台的伽勒(J.G.Galle) ,却受到了重视。柏林天文台的伽勒(J.G.Galle)于第二晚 就进行了搜索, 就进行了搜索,并且在离勒威耶预报位置不远的地方发现了 这颗新行星。 这颗新行星。 海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了 最好的证明。 最好的证明。
方法点拨: 方法点拨:了解绕着这个天体做匀速圆周运动的 星体一些信息。 星体一些信息。
二、计算天体的质量
Mm 由: 引 = G 2 F r
,Fn=man,F引=Fn 得
2
Mm v (1)G 2 = m r r
v 2r M= G
M=
Mm (2)G 2 = mω 2 r r
ω 2r 3
G
Mm 4π r (3)G 2 = m 2 r T
2
4π 2 r 3 M= GT 2
推广到天体
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第三节万有引力定律第四节万有引力定律的理论成就二. 知识要点:理解万有引力的推理过程,理解万有引力定律的意义,知道应用条件。
知道万有引力应用的理论意义,知道万有引力定律在天体运动、人类探索太空的中的重要意义及其成就。
三. 重难点解析:1. 月一地检验牛顿根据月球的周期和轨道半径,计算出月球围绕地球做圆周运动的向心加速度a==2.74×10-3m/s2一个物体在地面的重力加速度为g=9.8m/s2,若把这个物体移到月球轨道的高度,根据开普勒第三定律可以导出a∝(a∝,而=k,则a∝)。
因为月心到地心的距离是地球半径的60倍,a=g=2.74×10-3m/s2。
即其加速度近似等于月球的向心加速度的值。
月球围绕地球做近似圆周运动的向心加速度十分接近地面重力加速度的1/3600,这个重要的发现为牛顿发现万有引力定律提供了有力的证据,即地球对地面物体的引力与天体间的引力,本质上是同一性质的力,遵循同一规律。
2. 万有引力定律宇宙间的一切物体都是互相吸引的,两个物体之间的吸引力大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们的距离平方成反比。
公式:F=,其中G=6.67×10-11N·m2/kg2,称为万有引力恒量,而m1、m2分别为两个质点的质量,r为两质点间的距离。
使用条件:①严格地说,严格的说万有引力只是用于质点之间的作用。
②两个质量分布均匀的球体,吸引力的计算也可以用上式。
③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用,其中r为球心到质点间的距离。
④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时,公式也近似适用,其中r为两物体质心间的距离。
对万有引力定律的理解①万有引力的普遍性:万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量物体之间的相互吸引力,它是自然界中物质之间的基本的相互作用之一,任何客观存在的两部分有质量的物质之间都存在着这种相互作用。
②万有引力的相互性:两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力。
它们大小相等,方向相反,分别作用在两个物体上。
③万有引力的客观性:通常情况下,万有引力非常小,它的存在可由卡文迪许扭秤来观察,只有在质量巨大的天体间,它的作用才有宏观物理意义。
④万有引力的特殊性:两个物体间的万有引力,只与它们本身的质量有关,与它们之间的距离有关,和所在空间的性质无关,和周围有无其他物体的存在无关。
发现万有引力定律的重大意义它把地面上的运动和天体运动的规律统一起来,第一次揭示了自然界中一种基本的相互作用力,使人们树立了认识并支配宇宙自然规律的信心,解放了思想。
3. 引力常量英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出了引力常量G;用实验证明了万有引力定律,使万有引力定律具有更广泛的实用价值。
4. 物体在赤道上失重的四个重要规律地球在不停地自转,除两极之外,地球上的物体由于绕地轴做匀速圆周运动,都处于失重状态,且赤道上的物体失重最多,设地球为匀质球体,半径为R,表面的引力加速度为g0≈g,并不随地球自转变化。
(1)物体在赤道上的视重等于地球的引力与物体随同地球自转所需的向心力之差。
F N=mg—mω2R<mg。
(2)物体在赤道上的失重等于物体绕地轴转动所需的向心力。
F=F N0一F N=mg—F N= mω2R。
(3)物体在赤道上完全失重的条件设想地球自转角速度加快,使赤道上的物体刚好处于完全失重状态,即F N=0,有F N=mg—mR,则mg=ma0= mR==m所以,完全失重的临界条件为a0=g=9.8m/s2,ω0=≈rad/s,v0==7.9km/s,T0=≈5024s=84min上述结果恰好是近地面人造地球卫星的向心加速度、角速度、线速度和周期。
(4)地球不因自转而瓦解的最小密度地球以T=24h的周期自转,不发生瓦解的条件是,赤道上的物体受到的万有引力大于或者等于该物体做圆周运动所需要的向心力。
即ρ≥=18.9kg/m3即最小密度为ρmin=18.9kg/m3。
地球平均密度的公认值为ρ0=5523 kg/m3>>ρmin,足以保证地球处于稳定状态。
5. 重力加速度的基本计算方法(1)在地球表面附近的重力加速度g方法一:根据万有引力定律,有mg=,g=G=9.8m/s2式中M=5.89×1024 kg,R=6.37×106 m方法二:利用与地球平均密度的关系,得g=G==GπρR(2)在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度为g根据万有引力定律,得= G∝,==,则= g。
(3)在质量为,半径为的任意天体表面上的重力加速度为根据万有引力定律,有= G∝,=则=g上述中M均为地球的质量,g均为地球表面的重力加速度。
6. 天体质量计算的几种方法万有引力定律从动力学角度解决了天体运动问题。
天体运动遵循与地面上物体相同的动力学规律。
行星(或卫星)的运动可视为匀速圆周运动,由恒星对其行星(或行星对其卫星)的万有引力提供向心力。
应用万有引力定律,不仅可以计算太阳的质量,还可以计算其他天体的质量。
下面以地球质量的计算为例,介绍几种计算天体质量的方法:(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T,半径为r,根据万有引力等于向心力,即=m月r,可求得地球质量M地=(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力,根据牛顿第二定律,得=,解得地球的质量为M=(3)若已知月球运行的线速度v和运行周期T,由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力,根据牛顿第二定律,得==以上两式消去r,解得M地=(4)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据物体的重力近似等于地球对物体的引力,得mg=解得地球质量为M地=7. 天体密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度。
由mg=得M=ρ=其中g为天体表面重力加速度,R为天体半径。
(2)利用天体的卫星来求天体的密度。
设卫星绕天体运动的轨道半径为r,周期为T,天体半径为R,则可列出方程:=m r,M=,得ρ===当天体的卫星环绕天体表面运动时,其轨道半径r等于天体半径尺,则天体密度为ρ=8. 解决天体运动问题的基本思路对一个天体的物理特性进行测量的方法主要有两种:直接测量和间接测量。
而直接测量往往非常困难,无法测出结果,所以间接测量就成为一种非常有用的方法,但间接测量需要科学的方法和科学理论作为依据。
如测量物体运动的加速度,可根据牛顿第二定律,测出物体受的力和物体的质量求出加速度a=;也可根据物体的运动规律,测出物体的位移和运动时间求加速度等。
所以,对物体的某一特性进行测量时,选择恰当的理论和方法非常重要。
为了解决“称量”天体的质量等问题,可找出与质量相关的物理现象,运用科学的理论进行分析、论证。
万有引力定律就是“一台”称量天体质量的最好“天平”。
(1)将行星绕恒星的运动、卫星绕行星的运动都看作匀速圆周运动,所需向心力是由万有引力提供的。
根据圆周运动的知识和牛顿第二定律列式求解有关天体运动的一些物理量,有如下关系=ma向=m=mrω2=mωv=mr。
若已知环绕中心天体运动的行星(或卫星)绕恒星(或行星)做匀速圆周运动的周期为1,半径为r,根据万有引力提供向心力可知:= mr得恒星或行星的质量M=。
此种方法只能求解中心天体的质量,而不能求出做圆周运动的行星或卫星的质量。
(2)若已知星球表面的重力加速度g’和星球半径,忽略自转的影响,则星球对物体的万有引力等于物体的重力,有=mg’,所以M=。
其中=,是在有关计算中常用到的一个替换关系,被称为黄金替换。
【典型例题】[例1] 设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上.假定经过长时间开采后,地球仍可看作是均匀的球体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动,则与开采前相比()A. 地球与月球间的万有引力将变大B. 地球与月球间的万有引力将变小C. 月球绕地球运动的周期将变长D. 月球绕地球运动的周期将变短解析:设开始时地球的质量为m1,月球的质量为m2,两星球之间的万有引力为F0,开矿后地球的质量增加Δm,月球质量相应减少Δm,它们之间的万有引力变为F,根据万有引力公式,则F0=,F==—上式中因m1>m2,后一项必大于零,由此可知F0>F,故B选项正确。
不论是开矿前还是开矿后,月球绕地球做圆周运动的向心力都由万有引力提供,故在开矿前=。
又T0=,∴月球绕地球运动的周期T0=2πr同理得出开矿后月球绕地球运动的周期为T=2πr,因△m>0'故T0>T。
所以D选项正确。
答案:B、D[例2] 宇航员站在一星球表面上某高处,沿水平方向抛出一个小球,经过时间t小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L,若抛出时的初速度增大为原来的2倍,则抛出点与落地点之间的距离为怕£。
已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,万有引力常数为G,求该星球的质量M。
解析:设抛出点的高度为h,第一次水平位移为x,则x2+h2=L2①同理对于第二次平抛过程有(2x)2+h2=(L)2②由①②解得h=设该行星上重力加速度为g,由平抛运动规律得:h=③由万有引力定律与牛顿第二定律得:mg=④由以上各式可解得:M=[例3] 月球半径是地球半径的,在地球和月球表面分别用长度相同的细线拴住一个小球,使之在竖直平面内作圆周运动,已知小球通过圆周的最高点的临界速度,在地球上是v1,在月球上是v2,求地球与月球的平均密度之比()解析:小球在竖直平面内作圆周运动,设半径为r,能通过圆周最高点的临界状态是重力恰能提供小球所需的向心力,即mg=m,临界速度为v=,由于细线长度相同,则r相同,故地球和月球表面上的重力加速度之比为g1:g2=v:v,又根据g=G、体积V=、密度ρ=等,可得地球和月球的平均密度之比:===点评:密度等于质量与体积的比值,但质量不知,只能由mg=,得到M=gR 2/G[例4] 1969年7月21日,美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印,迈出了人类征服宇宙的一大步.在月球上,如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧秤测出质量为m 的仪器的重力为F;而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱,在月球表面附近飞行一周,记下时间为T。
试回答:只利用这些数据,能否估算出月球的质量?为什么?解析:设月球的质量为M,半径为R,表面的重力加速度为g,根据万有引力定律,有F=mg=根据指令舱做匀速圆周运动的向心加速度就是月球表面的重力加速度,有a n=g==则月球的质量可以表示为M=所以,在已知引力常量G的条件下,才能利用上式估算出月球的质量。
点评:天体质量的计算有多种方法,一定要理解在不同条件下用不同的方法,千万别乱套公式。
[例5] 1976年10月,剑桥大学研究生贝尔偶尔发现一个奇怪的放射电源,它每隔1.337s发出一个脉冲讯号。