控制系统的数学模型23控制系统的结构图与信号流图.ppt
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3 相邻引出点可互换位置、可合并
ab
ba
4 相邻比较点可互换位置、可合并
a b
a b
11:07
17
第二章 控制系统的数学模型
需要说明的两点：
1 变换目的：是为了得到系统的传递函数。 与传递函数的代数运算等价，通过代数运算 也可以得到同样的结果。
❖在走投无路时，记住等效代数化简是最根本的 方法，它可以解决你在图形变换法中解决不了的 各种疑难问题。
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18
第二章 控制系统的数学模型
2 变换思路
（1）用最少的步骤将系统结构图化成由三 种基本结构组成的图形，然后通过串联和并 联变换化简信号通道，通过反馈回路变换化 简回路（记住公式）。
（2）通过比较点和引出点的移动(向同类移 动,并利用可交换性法则）,解除回路之间互 相交连的部分,从而简化结构图。
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19
第二章 控制系统的数学模型
变换技巧
• 变换技巧一：向同类移动 引出点向引出点移动，比较点向比较
点移动。移动后再将它们合并，以减少结 构图中引出点和比较点的数目。一般适用 于前向通道。
11:07
uc
11:07
10
第二章 控制系统的数学模型
有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后的信号一 般是元件的输入信号，所以将上页方程改写如下相乘 的形式：
I1
(s)
ur
(s) u1(s) R1
u1
I
2
(s) (s)
[I1(s) I2
u1(s) uC R2
(s)] (s)
1 sC1
uC
(s)
Ur(s) -
1/R1 I1(s)
U1(s)
-I2(s) 1/sC1
U1(s)
- 1/R2 I2(s) 1/sC2 UC(s)
UC(s)
11:07
12
第二章 控制系统的数学模型
二 结构图的等效变换
变换方法
1 三种典型结构的变换 2 比较点和引出点的移动变换 3 相邻引出点的处理 4 相邻比较点的处理
X1(s) G(s)
X2(s)
X3(s) X1(s)
引出点后移
1
G(s) X3(s) X1(s)
X1(s)
G(s) +
X3(s)
-
X1(s)
+
G(s) X3(s)
1-
X2(s) G(s)
X 2 (s)
比较点前移
移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函的倒数。
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16
第二章 控制系统的数学模型
11:07
6
第二章 控制系统的数学模型
结构图的绘制
例1 画出பைடு நூலகம்C电路的结构图。
R
ui
iC
uo
一（阶aR）C网络
11:07
7
第二章 控制系统的数学模型
解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输
入量和输出量之间的关系如下：
R： I (s) Ui (s) Uo (s) (1)
R
C：
Uo (s)
I (s) sC
X(s)
(2)方框：表示对信号进行的数学变换，方框内的函 数为元件或系统的传递函数。
X(s)
Y(s)
G(s)
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5
第二章 控制系统的数学模型
(3)比较点(综合点、相加点)：表示对两个以上的信号 进行加减运算，加号常省略,负号必须标出;进行相加减 的量,必须具有相同的量纲。
(4)引出点:表示信号引出或测量的位置，同一位置引 出的信号大小和性质完全相同。
(2)
R
ui
iC
uo
（a）
绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得
到系统的结构图。
11:07
Ui(s) 1/R I(s) 1/sC Uo(s) Uo(s)
8
第二章 控制系统的数学模型
例2：绘制两级RC网络的结构图。
i1
ur
R1 u1
1 sC1
R2 i2
1 sC2
uc
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第二章 控制系统的数学模型
I2
(s)
1 sC2
11:07
[ur
(
s)
u1
(
s)
]
1 R1
I1 ( s)
[ I1 ( s) [u1 ( s)
I
2
(s)]
1 sC1
uC
(s)]
1 R2
u1 ( s ) I 2 (s)
I
2
(s)
1 sC2
uC (s)
11
第二章 控制系统的数学模型
绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得 到系统的结构图。
+Vcc
电网电压
电
可
ur
压
控
u
放 大
uk
硅 功
ua
uf － 器
放
n
M
负载
G 测速发电机
原理示意图
扰动
P
电位器
ur u
uf -
电压 放大器
uk
可控硅 放大器
ua 直流 电动机
n
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测速机 职能方块图
4
第二章 控制系统的数学模型
结构图的组成
(1)信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向， 在直线旁边标有信号的时间函数或象函数。一条信 号线上的信号处处相同。
解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输 入量和输出量之间的关系如下：
I1 ( s)
ur
(s) u1(s) R1
u1
I
2
(s) (s)
[I1(s) I2
u1(s) uC R2
(s)] (s)
1 sC1
uC
(s)
I2
(s)
1 sC2
i1 R1 u1 R2 i2
ur
1 sC1
1 sC2
X2(s)
X3(s) X2(s)
引出点前移
G(s)
X3(s) X2(s)
X1(s) + -
X 3(s)
G(s)
X2(s)
X 1(s)
X3(s)
比较点后移
G(s) G(s)
+ X2(s) -
移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函。
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15
第二章 控制系统的数学模型
X1(s)
G(s)
X2(s)
11:07
13
1 三种典型结构直接进行变换
串联
G1 G2
等 效 方 框
G1 G2
(a)
并联
G1 G2 +
反馈
G +H
G1 +G2
(b)
G 1 +GH
(c)
第二章 控制系统的数学模型
2 引出点和比较点的移动变换
原则：保持移动前后封闭域输入输出关系不变。
X1(s)
G(s)
X2(s)
X1(s)
G(s)
第二章 控制系统的数学模型
第二章 控制系统的数学模型
第三节 控制系统的结构图 与信号流图
11:07
1
第二章 控制系统的数学模型
本节内容
➢结构图的组成和绘制 ➢结构图的等效变换→求系统传递函数 ➢信号流图的组成和绘制 ➢MASON公式→求系统传递函 ➢闭环系统有关数传函的一些基本概念
11:07
2
第二章 控制系统的数学模型
一 结构图的组成和绘制
控制系统的结构图是表示系统各元件特性、系统结构和 信号流向的图示方法。
定义：将方块图中各时间域中的变量用其拉氏
变换代替，各方框中元件的名称换成各元件的传 递函数,这时方框图就变成了动态结构图，简称结 构图，即传递函数的几何表达形式。
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3
第二章 控制系统的数学模型
例1 引入闭环控制后的直流电机转速控制系统
ab
ba
4 相邻比较点可互换位置、可合并
a b
a b
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第二章 控制系统的数学模型
需要说明的两点：
1 变换目的：是为了得到系统的传递函数。 与传递函数的代数运算等价，通过代数运算 也可以得到同样的结果。
❖在走投无路时，记住等效代数化简是最根本的 方法，它可以解决你在图形变换法中解决不了的 各种疑难问题。
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第二章 控制系统的数学模型
2 变换思路
（1）用最少的步骤将系统结构图化成由三 种基本结构组成的图形，然后通过串联和并 联变换化简信号通道，通过反馈回路变换化 简回路（记住公式）。
（2）通过比较点和引出点的移动(向同类移 动,并利用可交换性法则）,解除回路之间互 相交连的部分,从而简化结构图。
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第二章 控制系统的数学模型
变换技巧
• 变换技巧一：向同类移动 引出点向引出点移动，比较点向比较
点移动。移动后再将它们合并，以减少结 构图中引出点和比较点的数目。一般适用 于前向通道。
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uc
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10
第二章 控制系统的数学模型
有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后的信号一 般是元件的输入信号，所以将上页方程改写如下相乘 的形式：
I1
(s)
ur
(s) u1(s) R1
u1
I
2
(s) (s)
[I1(s) I2
u1(s) uC R2
(s)] (s)
1 sC1
uC
(s)
Ur(s) -
1/R1 I1(s)
U1(s)
-I2(s) 1/sC1
U1(s)
- 1/R2 I2(s) 1/sC2 UC(s)
UC(s)
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第二章 控制系统的数学模型
二 结构图的等效变换
变换方法
1 三种典型结构的变换 2 比较点和引出点的移动变换 3 相邻引出点的处理 4 相邻比较点的处理
X1(s) G(s)
X2(s)
X3(s) X1(s)
引出点后移
1
G(s) X3(s) X1(s)
X1(s)
G(s) +
X3(s)
-
X1(s)
+
G(s) X3(s)
1-
X2(s) G(s)
X 2 (s)
比较点前移
移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函的倒数。
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第二章 控制系统的数学模型
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第二章 控制系统的数学模型
结构图的绘制
例1 画出பைடு நூலகம்C电路的结构图。
R
ui
iC
uo
一（阶aR）C网络
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第二章 控制系统的数学模型
解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输
入量和输出量之间的关系如下：
R： I (s) Ui (s) Uo (s) (1)
R
C：
Uo (s)
I (s) sC
X(s)
(2)方框：表示对信号进行的数学变换，方框内的函 数为元件或系统的传递函数。
X(s)
Y(s)
G(s)
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第二章 控制系统的数学模型
(3)比较点(综合点、相加点)：表示对两个以上的信号 进行加减运算，加号常省略,负号必须标出;进行相加减 的量,必须具有相同的量纲。
(4)引出点:表示信号引出或测量的位置，同一位置引 出的信号大小和性质完全相同。
(2)
R
ui
iC
uo
（a）
绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得
到系统的结构图。
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Ui(s) 1/R I(s) 1/sC Uo(s) Uo(s)
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第二章 控制系统的数学模型
例2：绘制两级RC网络的结构图。
i1
ur
R1 u1
1 sC1
R2 i2
1 sC2
uc
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第二章 控制系统的数学模型
I2
(s)
1 sC2
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[ur
(
s)
u1
(
s)
]
1 R1
I1 ( s)
[ I1 ( s) [u1 ( s)
I
2
(s)]
1 sC1
uC
(s)]
1 R2
u1 ( s ) I 2 (s)
I
2
(s)
1 sC2
uC (s)
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第二章 控制系统的数学模型
绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得 到系统的结构图。
+Vcc
电网电压
电
可
ur
压
控
u
放 大
uk
硅 功
ua
uf － 器
放
n
M
负载
G 测速发电机
原理示意图
扰动
P
电位器
ur u
uf -
电压 放大器
uk
可控硅 放大器
ua 直流 电动机
n
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测速机 职能方块图
4
第二章 控制系统的数学模型
结构图的组成
(1)信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向， 在直线旁边标有信号的时间函数或象函数。一条信 号线上的信号处处相同。
解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输 入量和输出量之间的关系如下：
I1 ( s)
ur
(s) u1(s) R1
u1
I
2
(s) (s)
[I1(s) I2
u1(s) uC R2
(s)] (s)
1 sC1
uC
(s)
I2
(s)
1 sC2
i1 R1 u1 R2 i2
ur
1 sC1
1 sC2
X2(s)
X3(s) X2(s)
引出点前移
G(s)
X3(s) X2(s)
X1(s) + -
X 3(s)
G(s)
X2(s)
X 1(s)
X3(s)
比较点后移
G(s) G(s)
+ X2(s) -
移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函。
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第二章 控制系统的数学模型
X1(s)
G(s)
X2(s)
11:07
13
1 三种典型结构直接进行变换
串联
G1 G2
等 效 方 框
G1 G2
(a)
并联
G1 G2 +
反馈
G +H
G1 +G2
(b)
G 1 +GH
(c)
第二章 控制系统的数学模型
2 引出点和比较点的移动变换
原则：保持移动前后封闭域输入输出关系不变。
X1(s)
G(s)
X2(s)
X1(s)
G(s)
第二章 控制系统的数学模型
第二章 控制系统的数学模型
第三节 控制系统的结构图 与信号流图
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第二章 控制系统的数学模型
本节内容
➢结构图的组成和绘制 ➢结构图的等效变换→求系统传递函数 ➢信号流图的组成和绘制 ➢MASON公式→求系统传递函 ➢闭环系统有关数传函的一些基本概念
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第二章 控制系统的数学模型
一 结构图的组成和绘制
控制系统的结构图是表示系统各元件特性、系统结构和 信号流向的图示方法。
定义：将方块图中各时间域中的变量用其拉氏
变换代替，各方框中元件的名称换成各元件的传 递函数,这时方框图就变成了动态结构图，简称结 构图，即传递函数的几何表达形式。
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第二章 控制系统的数学模型
例1 引入闭环控制后的直流电机转速控制系统