考点06 力的合成与分解——2021年高考物理专题复习附真题及解析
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F 拉力分解为拉伸 AB 的分力 F1=Ftan α 和压缩 BC 的分力 F2= cos
5．正交分解法 （1）定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。 （2）建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原 则（即尽量多的力在坐标轴上）；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 （3）分解方法：物体受到多个作用力 F1、F2、F3···，求合力 F 时，可把各力沿相互垂直的 x 轴、y 轴 分解，如图所示。
4．力的合成方法及合力范围的确定 （1）共点力合成的方法 ①作图法 ②计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力。 （2）合力范围的确定 ①两个共点力的合力范围：|F1–F2|≤F≤F1+F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 当两个力反向时，合力最小，为|F1–F2|；当两个力同向时，合力最大，为 F1+F2。 ②三个共点力的合成范围 A．最大值：三个力同向时，其合力最大，为 Fmax=F1+F2+F3。
B．最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即 Fmin=0； 如果不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，即 Fmin=F1–|F2+F3|（F1 为 三个力中最大的力）。
（3）解答共点力的合成问题时的两点注意 ①合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系。合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合 力总大于分力的思维定势。 ②三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差。 二、力的分解 1．概念：求一个力的分力的过程。 2．遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则。 3．力的分解方法 （1）力的效果分解法 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； ②再根据两个实际分力的方向画出平行四边形； ③最后由平行四边形和数学知识求出两个力的大小。 （2）按问题的需要进行分解 ①已知合力 F 和两个分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力 F 进行分解，其解是唯一的。 ②已知合力 F 和一个分力的大小与方向，力 F 的分解也是唯一的。 ③已知一个分力 F1 的方向和另一个分力 F2 的大小，对力 F 进行分解，则有三种可能（F1 与 F 的夹角 为 θ）。如图所示：
x 轴上的合力：Fx=Fx1+Fx2+Fx3+··· y 轴上的合力：Fy=Fy1+Fy2+Fy3+···
合力大小： F Fx2 Fy2 合力方向：与 x 轴夹角为 θ，则 tan Fy
Fx
6．力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法 一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何 关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体 情况而定。 （1）力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是为了 更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算。 （2）一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量（或未知量）“落”在坐标轴上，这 样解方程较简单。 三、矢量和标量 （1）矢量：既有大小又有方向的量。相加时遵循平行四边形定则。 （2）标量：只有大小没有方向的量。求和时按算术法则相加。
mg 重力分解为使球压紧挡板的分力 F1=mgtan α 和使球压紧斜面的分力 F2= cos
mg 重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力 F1=mgtan α 和使球拉紧悬线的分力 F2= cos
小球重力分解为使物体拉紧 AO 线的分力 F2 和使物体拉紧 BO 线的分力 F1，大小都
mg 为 F1=F2= 2 sin
B k I ，其中 k 为常数， I 为电流， r 为空间某点到直线电流的距离。若 A 对 B 的磁场力大小为 F , r
则（ ）
A．B 对 C 的磁场力大小为 3 F 2
B．A 对 C 的磁场力大小为 3 F 3
C．C 所受到的磁场力大小为 3F
D．C 所受到的磁场力大小为 F
变式拓展
1．（2020·延安市第一中学高三二模）同一平面上共点的三个力 F1 5N 、 F2 8N, F3 15N 则 F1、F2、
考点 05 力的合成与分解
考点解读
一、力的合成 1．合力与分力 （1）定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那 几个力就叫这个力的分力。 （2）逻辑关系：合力和分力是一种等效替代关系。 2．共点力：作用在物体上的力的作用线或作用线的反向延长线交于一点的力。 3．力的合成的运算法则 （1）平行四边形定则：求两个互成角度的共点力 F1、F2 的合力，可以用表示 F1、F2 的有向线段为邻 边作平行四边形，平行四边形的对角线（在两个有向线段 F1、F2 之间）就表示合力的大小和方向，如图甲 所示。 （2）三角形定则：求两个互成角度的共点力 F1、F2 的合力，可以把表示 F1、F2 的线段首尾顺次相接 地画出，把 F1、F2 的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示。
重点考向 考向一 力的合成
典例引领
（2020·四川省泸县第一中学高三三模）如图所示，半径为 R 的虚线圆上有一弦 AB，弦长为 3R ，C 为弦 AB 的垂直平分线与圆右侧的交点，现给 ABC 三点放置三个长度均为 L 、方向与纸面垂直的直线电流，电流
的大小相等，AB 方向相同，B 与 C 相反。已知直线电流在周围产生磁场的磁感应强度的表达式为
A．F2<Fsin θ 时无解。 B．F2=Fsin θ 或 F2≥F 时有一组解。 C．Fsin θ<F2<F 时有两组解。
4．下表是高中阶段常见的按效果分解力的情形。 实例
分解思路
拉力 F 可分解为水平分力 F1=Fcos α 和竖直分力 F2=Fsin α
Βιβλιοθήκη Baidu
重力分解为沿斜面向下的力 F1=mgsin α 和垂直斜面向下的力 F2=mgcos α
5．正交分解法 （1）定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。 （2）建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原 则（即尽量多的力在坐标轴上）；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 （3）分解方法：物体受到多个作用力 F1、F2、F3···，求合力 F 时，可把各力沿相互垂直的 x 轴、y 轴 分解，如图所示。
4．力的合成方法及合力范围的确定 （1）共点力合成的方法 ①作图法 ②计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力。 （2）合力范围的确定 ①两个共点力的合力范围：|F1–F2|≤F≤F1+F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 当两个力反向时，合力最小，为|F1–F2|；当两个力同向时，合力最大，为 F1+F2。 ②三个共点力的合成范围 A．最大值：三个力同向时，其合力最大，为 Fmax=F1+F2+F3。
B．最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即 Fmin=0； 如果不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，即 Fmin=F1–|F2+F3|（F1 为 三个力中最大的力）。
（3）解答共点力的合成问题时的两点注意 ①合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系。合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合 力总大于分力的思维定势。 ②三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差。 二、力的分解 1．概念：求一个力的分力的过程。 2．遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则。 3．力的分解方法 （1）力的效果分解法 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； ②再根据两个实际分力的方向画出平行四边形； ③最后由平行四边形和数学知识求出两个力的大小。 （2）按问题的需要进行分解 ①已知合力 F 和两个分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力 F 进行分解，其解是唯一的。 ②已知合力 F 和一个分力的大小与方向，力 F 的分解也是唯一的。 ③已知一个分力 F1 的方向和另一个分力 F2 的大小，对力 F 进行分解，则有三种可能（F1 与 F 的夹角 为 θ）。如图所示：
x 轴上的合力：Fx=Fx1+Fx2+Fx3+··· y 轴上的合力：Fy=Fy1+Fy2+Fy3+···
合力大小： F Fx2 Fy2 合力方向：与 x 轴夹角为 θ，则 tan Fy
Fx
6．力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法 一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何 关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体 情况而定。 （1）力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是为了 更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算。 （2）一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量（或未知量）“落”在坐标轴上，这 样解方程较简单。 三、矢量和标量 （1）矢量：既有大小又有方向的量。相加时遵循平行四边形定则。 （2）标量：只有大小没有方向的量。求和时按算术法则相加。
mg 重力分解为使球压紧挡板的分力 F1=mgtan α 和使球压紧斜面的分力 F2= cos
mg 重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力 F1=mgtan α 和使球拉紧悬线的分力 F2= cos
小球重力分解为使物体拉紧 AO 线的分力 F2 和使物体拉紧 BO 线的分力 F1，大小都
mg 为 F1=F2= 2 sin
B k I ，其中 k 为常数， I 为电流， r 为空间某点到直线电流的距离。若 A 对 B 的磁场力大小为 F , r
则（ ）
A．B 对 C 的磁场力大小为 3 F 2
B．A 对 C 的磁场力大小为 3 F 3
C．C 所受到的磁场力大小为 3F
D．C 所受到的磁场力大小为 F
变式拓展
1．（2020·延安市第一中学高三二模）同一平面上共点的三个力 F1 5N 、 F2 8N, F3 15N 则 F1、F2、
考点 05 力的合成与分解
考点解读
一、力的合成 1．合力与分力 （1）定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那 几个力就叫这个力的分力。 （2）逻辑关系：合力和分力是一种等效替代关系。 2．共点力：作用在物体上的力的作用线或作用线的反向延长线交于一点的力。 3．力的合成的运算法则 （1）平行四边形定则：求两个互成角度的共点力 F1、F2 的合力，可以用表示 F1、F2 的有向线段为邻 边作平行四边形，平行四边形的对角线（在两个有向线段 F1、F2 之间）就表示合力的大小和方向，如图甲 所示。 （2）三角形定则：求两个互成角度的共点力 F1、F2 的合力，可以把表示 F1、F2 的线段首尾顺次相接 地画出，把 F1、F2 的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示。
重点考向 考向一 力的合成
典例引领
（2020·四川省泸县第一中学高三三模）如图所示，半径为 R 的虚线圆上有一弦 AB，弦长为 3R ，C 为弦 AB 的垂直平分线与圆右侧的交点，现给 ABC 三点放置三个长度均为 L 、方向与纸面垂直的直线电流，电流
的大小相等，AB 方向相同，B 与 C 相反。已知直线电流在周围产生磁场的磁感应强度的表达式为
A．F2<Fsin θ 时无解。 B．F2=Fsin θ 或 F2≥F 时有一组解。 C．Fsin θ<F2<F 时有两组解。
4．下表是高中阶段常见的按效果分解力的情形。 实例
分解思路
拉力 F 可分解为水平分力 F1=Fcos α 和竖直分力 F2=Fsin α
Βιβλιοθήκη Baidu
重力分解为沿斜面向下的力 F1=mgsin α 和垂直斜面向下的力 F2=mgcos α