考点06 力的合成与分解——2021年高考物理专题复习附真题及解析
2021年最新高考物理能力训练- 力的合成与分解(含答案)
基础训练6 力的合成与分解（时间60分钟，赋分100分）训练指要本套试题训练和考查的重点是：理解力的合成与分解，掌握平行四边形定则；会用作图法和公式解决共点力的合成和力的分解问题.第15题为创新题.此类题的特点是解答时必须先画图后分析.其命题目的是训练学生画图分析的习惯.一、选择题（每小题5分，共40分）1.关于合力和分力的关系，下列说法正确的是A.合力的作用效果与其分力作用效果相同B.合力大小一定等于其分力的代数和C.合力可能小于它的任一分力D.合力可能等于某一分力大小2.关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是A.合力大小随两力夹角增大而增大B.合力的大小一定大于分力中最大者C.两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大D.合力的大小不能小于分力中最小者3.有两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为A ，反向时合力为B ，当两力相互垂直时，其合力大小为A.22B A + B.2/)(22B A +C.B A +D.2/)(B A +4.如图1—6—1所示装置，两物体质量分别为m 1、m 2，悬点ab 间的距离大于滑轮的直径，不计一切摩擦，若装置处于静止状态，则图1—6—1A.m 2可以大于m 1B.m 2一定大于21mC.m 2可能等于21mD.θ1一定等于θ25.有两个大小相等的共点力F 1和F 2，当它们夹角为90°时的合力为F ，它们的夹角变为120°时，合力的大小为A.2FB.(2/2)FC.2FD.3/2F6.将一个力F =10 N 分解为两个分力，已知一个分力的方向与F 成30°角，另一个分力的大小为6 N ，则在分解中A.有无数组解B.有两解C.有惟一解D.无解7.下列几组共点力分别作用在一个物体上，有可能使物体达到平衡状态的是A.7 N ，5 N ，3 NB.3 N ，4 N ，8 NC.4 N，10 N，5 ND.4 N，12 N，8 N8.如图1—6—2所示，原长为l，劲度系数为k的轻弹簧，固定于同一高度的M、N两点，在中点P处悬挂一重为G的物体而处于平衡，此时MP与PN之间的夹角为120°，如图所示，此时弹簧的总长度为图1—6—2A.l+G/kB.l+2G/kC.l+G/2kD.l+2G/k sin60 °二、填空题（每小题6分，共24分）9.如图1—6—3所示装置，两根细绳拉住一球，保持两细绳间的夹角不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA 绳的拉力T1大小的变化情况是_______，CB绳的拉力T2的大小变化情况是_______.图1—6—3 图1—6—410.如图1—6—4所示，在墙角处的水平地面上，静止放一质量为4m、倾角为37°的三角形木块，在木块斜面与竖直墙壁间静止放有一质量为m的小球，则木块对地面压力的大小为_______，地面对木块的静摩擦力大小为_______.11.如图1—6—5所示，在“共点力合成”实验中，橡皮条一端固定于P点，另一端连接两个弹簧秤，分别用F1与F2拉两个弹簧秤，将这端的结点拉至O点.现让F2大小不变，方向沿顺时针方图1—6—5向转动某一角度，要使这端的结点仍位于O点，则F 1的大小及图中β角相应作如下哪些变化才有可能?答：________________.A.增大F1的同时增大β角B.增大F1而保持β角不变C.增大F1的同时减小β角D.减小F1的同时增大β角12.如图1—6—6所示，硬杆BC一端固定在墙上的B点，另一端装有滑轮C，重物D用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A点.若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，AC绳与竖直墙的夹角为60°，重物D 的质量为m，则杆BC对绳的作用力大小为_______.图1—6—6三、计算题（共36分）13.(12分)如图1—6—7所示，物重30 N，用O C绳悬挂在O 点，O C绳能承受最大拉力为203N，再用一绳系O C绳的A点，BA 绳能承受的最大拉力为30 N，现用水平力拉BA，可以把O A绳拉到与竖直方向成多大角度?图1—6—714.（12分）如图1—6—8所示，一轻质三角形框架的B处悬挂一个定滑轮(质量忽略不计).一体重为500 N的人通过跨定滑轮的轻绳匀速提起一重为300 N的物体.此时斜杆BC，横杆AB所受的力多大?图1—6—8 图1—6—915.（12分）把一个力分解为两个力F1和F2，已知合力为F=40 N，F 1与合力的夹角为30 °，如图1—6—9所示，若F 2取某一数值，可使F 1有两个大小不同的数值，则F 2大小的取值范围是什么？参考答案一、1.ACD 2.C 3.B 4.ABD 5.B 6.B 7.AD 8.A二、9.先增大后减小；逐渐减小至零 10. 5mg ； 43mg11.ABC 12.mg三、13.当OA 绳与竖直方向的夹角θ逐渐增大时，OA 和BA 绳中的拉力都逐渐增大.其中某一根的拉力达到它本身能承受的最大拉力时，就不能再增大角度了.显然，OA 绳中的拉力先达到这一要求.所以有cos θ=2332030==OA T G所以θ=30°14.T C =340030cos =︒TN T A =T C sin30°=2003N15.此类问题的解答，必须先画图后分析，由于已知合力F 的大小和方向，以及一个分力F 1的方向，因此可以试着把另一个分力F 2的大小从小逐渐增大去画力的平行四边形.如上图所示，以合力的箭头为圆心，以F 2的大小为半径去画圆弧与F1相交，分别可得到如下几种情况：（1）当F2＜20 N时，圆弧与F1没有交点，即不能画出平行四边形.无解.(2)当F2=20 N时，圆弧与F1相切，有一个解，且此时F2具有最小值.F1=203N如图（a)所示.(3)当20 N＜F2＜40 N时，圆弧与F1有两个交点，有两个解.即F2的某一数值对应着F1的两个不同的数值，如图（b）所示.(4)当40 N≤F2时，圆弧与F1只有一个交点，只有惟一解.所以，若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2的取值范围为20 N＜F2＜40 N.。
2021版高考物理大复习通用版力的合成与分解含答案
一、力的合合力与分(1定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力(2关系：合力与分力是等效替代关系共点作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力。
如图示均是共点力2 / 25力的合(1定义：求几个力的合力的过程(2运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小方向。
如图甲所示②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。
如图乙示二、力的分矢量、标3 / 25(1矢既有大小又有方向的物理量。
运算时遵从平行四边形定或三角形定(2标只有大小没有方向的物理量。
运算时按算术法则相加减。
有的标量也有向力的分(1定求一个力的分力的过程。
力的分解是力的合成的逆运算(2遵循的原①平行四边形定则②三角形定则(3分解方①力的效果分解法②正交分解法思考辨正确的画“√”，错误的画“×)(1两个力的合力一定大于任何一个分力()(对力分解时必须按作用效果分解)(2((3两个分力大小一定，夹角越大，合力越大)(√合力一定时，两个分力的夹角越大，分力越大(4((5位移、速度、加速度、力、时间均为矢量)4 / 25拉力大小相等且，两人手臂间的夹角，水和水桶的总重力，则下说法中正确的()．120时．不为何值时，都．0时越大，越AC由力的合成可知，在两分力相等120时0时，故选正确错误；在合力一定时，分力间的夹越大，则分力越大，故选错误]6 / 25多在探究共点力合成的实验中，得到如图所示的合与两力夹的关系图象，则下列说法正确的()2 14 N2 10 N．两分力大小分别2 8 N．两分力大小分别6 8 NAD由图可FF10 2 。
所8 6 合力最大值14 ，最小值2 ]3.多)个共点力的情况如图所示，已，且这四个恰好构成一个正方形是其对角线。
高考物理全国卷专题(06)力的合成与分解(解析版)
2021年高考物理一轮复习必热考点整合回扣练专题（06）力的合成与分解（解析版）考点一共点力的合成1．两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大．2．三个共点力的合成(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和．3．几种特殊情况的共点力的合成4.(1)作图法(2)计算法若两个力F1、F2的夹角为θ，如右图所示，合力的大小可由余弦定理得到：F＝F21＋F22＋2F1F2cos θ，tan α＝F2sin θF1＋F2cos θ.题型1合力范围的确定【典例1】(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N．下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是()A．物体所受静摩擦力可能为2 NB．物体所受静摩擦力可能为4 NC．物体可能仍保持静止D．物体一定被拉动【答案】ABC【解析】两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合成，则三力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A、B、C正确，D错误．【变式1】如图所示，位于斜面上的木块静止不动，则斜面对木块的支持力与摩擦力的合力方向为()A．垂直斜面向上B．沿斜面向上C．竖直向上D．竖直向下【答案】C【解析】木块受重力、支持力、摩擦力处于平衡，合力为零，则支持力和摩擦力的合力与重力等大反向，即合力的方向竖直向上，选项C正确，选项A、B、D错误.题型2作图法的应用【典例2】一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D．由题给条件无法求合力大小【答案】B【解析】先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，合力F12再与第三个力F3合成求合力F合．可见F合＝3F3.【变式2】(多选)某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N 的大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是 ( )A ．甲图中物体所受的合外力大小等于5 NB ．乙图中物体所受的合外力大小等于5 NC ．丙图中物体所受的合外力大小等于0D ．丁图中物体所受的合外力大小等于0 【答案】ABD【解析】由力的平行四边形定则可知，甲图中三个力的合外力大小为5 N ，乙图中三个力的合外力大小为5 N ，丙图中三个力的合外力大小为6 N ，丁图中三个力的合外力大小为0.选项C 错误，A 、B 、D 正确． 题型3 计算法的应用【典例3】 射箭是奥运会比赛项目之一，图甲为我国著名选手张娟娟的射箭场景．已知弓的顶部跨度为l ，弦均匀且弹性良好，其原长为l .发射时弦和箭可等效为图乙的情景，假设弓的跨度保持不变，箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去．已知弦的劲度系数为k ，射箭时弦的最大长度为53l (弹性限度内)，则箭被射出瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)( )A.23klB.1615klC.3kl D ．2kl【答案】B【解析】弓弦的张力F ＝k ⎝⎛⎭⎫53l －l ＝23kl ，如题图乙所示，设弦与箭的夹角为θ，弦对箭的作用力F ′＝2F cos θ＝2·23kl ·45＝1615kl ，B 正确．【变式3】如图所示，四个半径为r 、质量为m 的排球呈正四面体堆放在粗糙水平面上，四个排球紧密接触，处于静止状态，最上面的排球与其余三个排球的摩擦不计，则上面的排球受到其他每个排球的作用力大小为( )A.13mgB.36mgC.63mgD.66mg 【答案】D【解析】设下面每个排球对上面的排球作用力大小为F ，方向与水平方向夹角为θ，则3F sin θ＝mg ①，四个排球呈正四面体堆放，由几何知识可知sin θ＝63 ①，联立①①解得F ＝66mg ，选项D 正确，A 、B 、C 错误．【提 分 笔 记】两种求解合力的方法的比较(1)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形，才能较精确地求出合力的大小和方向．(2)计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求 解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况． 考点二 力的分解 1．效果分解法按力的作用效果分解(思路图)2．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系． (3)方法：物体受到多个力F 1、F 2、F 3、…作用，求合力F 时，可把各力向相互垂直的x 轴、y 轴分解． x 轴上的合力F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋… y 轴上的合力F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋…合力大小F ＝F 2x ＋F 2y合力方向：与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F yF x .3．力的分解的唯一性和多解性(1)已知两个不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力进行分解，其解是唯一的． (2)已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的．(3)已知一个分力F 1的方向和另一个分力F 2的大小，对力F 进行分解，如图所示，有三种可能：(F 1与F 的夹角为θ)①F 2<F sin θ时无解．①F 2＝F sin θ或F 2≥F 时有一组解． ①F sin θ<F 2<F 时有两组解．(4)已知合力和两个不平行分力大小，许多同学认为只有如下两种分解.事实上，以F 为轴在空间将该平行四边形转动一周，每一个平面分力方向均有变化，都是一个解，因此，此情景应有无数组解． 题型1 按力的效果分解【典例4】 (多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F ，方向如图所示，木楔两侧产生推力F N ，则 ( )A ．若F 一定，θ大时F N 大B ．若F 一定，θ小时F N 大C ．若θ一定，F 大时F N 大D ．若θ一定，F 小时F N 大【答案】BC【解析】根据力F 的作用效果将力F 分解为垂直于木楔两侧的力F N ，如图所示，则F 2F N ＝sin θ2即F N ＝F2sinθ2所以当F 一定时，θ越小，F N 越大；当θ一定时，F 越大，F N 越大．故选项B 、C 正确．【变式4】刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图是斧头劈木柴的示意图．劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F ，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开．设劈背的宽度为d ，劈的侧面长为l ，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为 ( )A.d l FB.l d FC.l 2d FD.d2lF 【答案】B【解析】斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F 1、F 2且F 1＝F 2，利用几何三角形与力的三角形相似有d F ＝l F 1，得推压木柴的力F 1＝F 2＝ldF ，所以B 正确，A 、C 、D 错误．题型2 正交分解【典例5】(多选)如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO ′悬挂于O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a ，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b .外力F 向右上方拉b ，整个系统处于静止状态．若F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块b 仍始终保持静止，则( )A ．绳OO ′的张力也在一定范围内变化B ．物块b 所受到的支持力也在一定范围内变化C ．连接a 和b 的绳的张力也在一定范围内变化D ．物块b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 【答案】BD【解析】系统处于静止状态，连接a 和b 的绳的张力大小T 1，等于物块a 的重力G a ，C 项错误；以O′点为研究对象，受力分析如图甲所示，T1恒定，夹角θ不变，由平衡条件知，绳OO′的张力T2恒定不变，A项错误；以b为研究对象，受力分析如图乙所示，则F N＋T1cos θ＋F sin α－G b＝0f＋T1sin θ－F cos α＝0F N、f均随F的变化而变化，B、D项正确．【变式5】如图所示，物体重为G，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，且AO、BO两根绳能承受的最大拉力相等，当物体的重力逐渐增大时，哪根绳先断裂？【答案】AO绳先断裂【解析】在结点O，竖直向下的拉力F产生了两个效果：一是沿AO向下拉紧AO绳的分力F1，二是沿BO 向左拉紧BO绳的分力F2，分解示意图如图．则有F1＝Gsin 45°＝2G，F2＝Gtan 45°＝G显然F1>F2，又因为F1＝F AO，F2＝F BO，且两绳能承受的最大拉力相等，故当逐渐增大物体的重力时，AO 绳先断．【提分笔记】力的合成与分解方法的选择力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法．一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定．题型3 力的分解的唯一性和多解性【典例6】(多选)已知力F ，且它的一个分力F 1跟F 成30°角，大小未知，另一个分力F 2的大小为 33F ，方向未知，则F 1的大小可能是( ) A.3F 3 B.3F 2 C.23F 3D.3F【答案】AC【解析】根据题意作出矢量三角形如图所示，因为33F >F2，从图上可以看出，F 1有两个解，由直角三角形OAD 可知：F OA ＝F 2－⎝⎛⎭⎫F 22＝32F .由直角三角形ABD 得：F BA ＝F 22－⎝⎛⎭⎫F 22＝36F .由图的对称性可知：F AC ＝F BA ＝36F ，则分力F 1＝32F －36F ＝33F ；F 1′＝32F ＋36F ＝233F .【变式6】如图所示，甲、乙、丙三人分别在两岸用绳拉小船使其在河流中行驶，已知甲的拉力大小为800 N ，方向与航向夹角为30°，乙的拉力大小为400 N ，方向与航向夹角为60°，要保持小船在河流正中间沿虚线所示的直线行驶，则丙用力最小为( )A ．与F 甲垂直，大小为400 NB ．与F 乙垂直，大小为200 3 NC ．与河岸垂直，大小约为746 ND ．与河岸垂直，大小为400 N 【答案】C【解析】 甲、乙两人的拉力大小和方向一定，则其合力F 的大小和方向一定，作出平行四边形如图所示．要保持小船在河流中间沿直线行驶，则小船所受合力应沿直线方向，力F 的大小和方向已知，合力的方向已知，求最小的另一分力F 丙，则最小的F 丙与直线垂直(即与河岸垂直)，且F 丙＝F 乙sin 60°＋F 甲sin 30°＝200 3 N ＋400 N ＝746 N ，C 正确．考点三 “活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小．2．死结：若结点不是滑轮，是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等．3．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动．如图甲所示，若C 为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向．4．定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示． 题型1 “活结”和“死结”问题【典例7】 如图所示，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上．一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )A.m 2B.32m C ．m D ．2m【答案】C【解析】如图所示，圆弧的圆心为O ，悬挂小物块的点为c ，由于ab ＝R ，则①aOb 为等边三角形，同一条细线上的拉力相等，F T ＝mg ，合力沿Oc 方向，则Oc 为角平分线，由几何关系知，①acb ＝120°，故细线的拉力的合力与小物块的重力大小相等，且每条细线上的拉力大小F T ＝G ，所以小物块质量为m ，故C 对．【变式7】如图所示，在竖直平面内固定一直杆，将轻环套在杆上．不计质量的滑轮用轻质绳OP 悬挂在天花板上，另一轻绳通过滑轮系在环上，不计所有摩擦．现向左缓慢拉绳，当环静止时，与手相连的绳子水平，若杆与地面间夹角为θ，则绳OP 与天花板之间的夹角为( )A.π2 B ．θ C.π4＋θ2D.π4－θ2。
2021年高考物理一轮复习 1.2.3 力的合成与分解考点训练(含解析)鲁科版
2021年高考物理一轮复习 1.2.3 力的合成与分解考点训练（含解析）鲁科版1．下列各组物理量中全部是矢量的是( ) A．位移、速度、加速度、力B．位移、长度、速度、电流C．力、位移、速率、加速度D．速度、加速度、力、电流解析可通过以下表格对各选项逐一分析2．有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力为F，则当它们的夹角为60°时，合力的大小为( )A．2F B.62F C.32F D.22F解析当它们的夹角为90°时，合力F＝2F1，当它们的夹角为60°时，合力F′＝3F1，所以可求得F′＝62F，故B选项正确。
答案 B3．如图1所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC 绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端下面挂一个重物，BO与竖直方向的夹角为θ＝45°，系统保持平衡。
若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，则滑轮受到木杆的弹力大小的变化情况是( )图1A．只有θ变小，弹力才变大B．只有θ变大，弹力才变大C．无论θ变大还是变小，弹力都变大D．无论θ变大还是变小，弹力都不变解析无论θ变大还是变小，水平绳和竖直绳中的拉力不变，这两个力的合力与杆的弹力平衡，故弹力都不变。
答案 D4．如图2所示，相隔一定距离的两个相同的圆柱体A、B固定在等高的水平线上，一细绳套在两圆柱体上，细绳下端悬挂一重物。
绳和圆柱体之间无摩擦，当重物一定时，绳越长( )图2A．绳对圆柱体A的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越小B．绳对圆柱体A的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越大C．绳对圆柱体A的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越小D．绳对圆柱体A的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越大解析题中装置关于AB连线的中垂线对称，因此，三段绳中的张力相等。
对物体，两段绳的张力的合力等于物体的重力，若绳越长，则两段绳间的夹角越小，则张力越小。
2021年高考物理专题复习：力的合成和分解
2021年高考物理专题复习：力的合成和分解1.关于矢量和标量,下列说法不正确的是()A.矢量是既有大小又有方向的物理量B.标量只有大小没有方向C.-10 m的位移比5 m的位移小D.-10 ℃的温度比5 ℃的温度低答案:C解析:由矢量和标量的定义可知A、B项正确;-10 m的位移比5 m的位移大,负号不表示大小,仅表示方向与正方向相反,故C错误;温度是标量,负号表示该温度比0 ℃低,正号表示该温度比0 ℃高,故-10 ℃的温度比5 ℃的温度低,D正确。
2.(多选)关于两个分力F1、F2及它们的合力F,下列说法正确的是()A.合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B.两力F1、F2一定是同种性质的力C.两力F1、F2一定是同一个物体受的力D.两力F1、F2与合力F可以是物体同时受到的三个力答案:AC解析:两个分力的作用效果与其合力的作用效果一定是相同的,合力可以等效替代两个分力,故A正确;两力F1、F2可以是同种性质的力,也可以不是同种性质的力,故B错误;两力F1、F2一定是同一个物体受的力,作用在不同物体上的力是不能合成的,故C正确;合力的作用效果与几个分力共同作用的效果相同,两力F1、F2的合力F可以替代F1、F2产生的共同效果,但是两力F1、F2与合力F不能是物体同时受到的三个力,故D错误。
3.重为2 N的苹果从树上落下的过程中,受到重力和空气阻力的作用。
关于苹果所受合力的大小和方向,下列说法正确的是()A.大于2 N,方向竖直向上66B.小于2 N,方向竖直向上C.大于2 N,方向竖直向下D.小于2 N,方向竖直向下 答案:D解析:苹果向下运动,重力大于空气阻力,合力小于2 N,方向竖直向下,D 选项正确。
4.物体沿斜面下滑时,常把物体所受的重力分解为( ) A.使物体下滑的力和斜面的支持力 B.平行于斜面的分力和垂直于斜面的分力 C.斜面的支持力和水平方向的分力 D.对斜面的压力和水平方向的分力 答案:B解析:把重力按作用效果分解为平行于斜面的分力和垂直于斜面的分力,如图所示,B 选项正确。
高考物理一轮复习第2章物体间的相互作用第2讲力的合成和分解训练含解析
第2讲力的合成和分解知识巩固练习1．如图所示，一幼儿园小朋友在水平桌面上将a、b、c三个形状不规则的石块成功叠放在一起，受到了老师的表扬，则下列说法正确的是( )A．c受到水平桌面向左的摩擦力B．c对b的作用力方向一定竖直向上C．b对a的支持力大小一定等于a受到的重力D．b对a的支持力与a受到的重力一定是一对平衡力【答案】B【解析】以三个物体组成的整体为研究对象，整体只受到重力和桌面的支持力，水平方向不受摩擦力，故A错误；选取a、b作为整体研究，根据平衡条件，则石块c对b的作用力与整体的重力平衡，则石块c对b的作用力一定竖直向上，故B正确；石块b对a的支持力与其对a的静摩擦力的合力，跟a受到的重力是平衡力，则b对a的支持力和静摩擦力的合力方向竖直向上，支持力的方向不是竖直向上，也不等于a的重力，故C、D错误．2．如图所示，天鹅、大虾和梭鱼一起想把一辆大车在水平面上拖着跑，它们都给自己上了套，天鹅伸着脖子要往云里钻，大虾弓着腰儿使劲往前拉，梭鱼拼命地向水里跳，它们都在尽力地拉，结果大车却一动不动．则下列说法正确的是( )A．大虾和梭鱼对大车的拉力的合力一定比天鹅的拉力大B．它们三者拉力的合力与大车所受的重力一定平衡C．大车对地面的压力可能比重力大D．大车所受摩擦力大于其他所有力对大车的合力【答案】C【解析】车本身有重力的作用，大虾和梭鱼对大车的拉力的合力可以比天鹅的拉力小，A 错误；大车可能受到地面的支持力的作用，所以它们三者拉力的合力与大车所受的重力可以不平衡，B 错误；当梭鱼对大车的拉力在竖直方向上的分力大于天鹅对大车的拉力在竖直方向上的分力时，大车对地面的压力就会比重力大，C 正确；大车静止不动合力为零，所以大车所受摩擦力与其他所有力对大车的合力大小相等，方向相反，D 错误．3．(多选)(2021年德州质检)如图所示，形状和质量完全相同的两个小球a 、b 靠在一起，表面光滑，重力为G ，其中b 的下半部分刚好固定在水平面MN 的下方，上边露出另一半，a 静止在平面上．现过a 的轴心施加一水平作用力F ，可缓慢地将a 拉离平面一直滑到b 的顶端，对该过程分析，则应有( )A ．拉力F 先增大后减小，最大值是GB ．开始时拉力F 最大为3G ，以后逐渐减小为0C ．a 、b 间的压力开始最大为2G ，而后逐渐减小到GD ．a 、b 间的压力由0逐渐增大，最大为G【答案】BC【解析】据力的三角形定则可知，小球a 初状态时，受到的支持力N ＝G sin 30°＝2G ，拉力F ＝N cos 30°＝3G ．当小球a 缓慢滑动时，θ增大，拉力F ＝G cot θ，所以F 减小；当小球a 滑到小球b 的顶端时小球a 还是平衡状态，此时它受到的拉力必定为0，故A 错误，B 正确．小球a 受到的支持力由N ＝Gsin θ可知，θ增大而支持力减小，滑到b 球的顶端时由于小球处于平衡状态，支持力N ＝G ，故a 、b 间的压力开始最大为2G ，而后逐渐减小到G ，故C 正确，D 错误．4．如图，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A(A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则A 与B 的质量之比为( )A ．1μ1μ2 B ．1－μ1μ2μ1μ2C ．1＋μ1μ2μ1μ2D ．2＋μ1μ2μ1μ2【答案】B【解析】B 刚好不下滑，说明B 的重力等于最大静摩擦力，即m B g ＝μ1F ．A 恰好不滑动，视A 、B 为一个整体，水平力等于整体的最大静摩擦力，即F ＝μ2(m A ＋m B )g ．联立两式可解得m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2．故B 正确． 5．(2021届山东名校一模)如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上，若物块质量为6 kg ，斜面倾角为37°，动摩擦因数为0.5，物块在斜面上保持静止，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g ＝10 m/s 2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，则F 的可能值为( )A ．10 NB ．20 NC ．0 ND ．62 N【答案】B【解析】当物体受到的摩擦力沿斜面向上时，由共点力平衡可知mg sin 37°－μmg cos 37°－F ＝0，解得F ＝mg sin 37°－μmg cos 37°＝12 N ．当物体受到的摩擦力沿斜面向下时，由共点力平衡可知mg sin 37°＋μmg cos 37°－F ′＝0，解得F ′＝mg sin 37°＋μmg cos 37°＝60 N ．故施加的外力F 范围为12 N≤F ≤60 N，B 正确．6．如图所示，橡皮筋一端固定，用力F 1和F 2共同作用于橡皮筋的另一端，使之伸长到点O ，这时力F 1和F 2与橡皮筋之间的夹角分别为α、β，现保持橡皮筋的位置不变，力F 2的大小保持不变，而使力F 2逆时针转过某一角度(小于β)则可能需要( )A ．增大F 1的同时，增大α角B ．增大F 1的同时，α角不变C ．增大F 1的同时，减小α角D ．减小F 1的同时，减小α角【答案】A【解析】以O 点为研究对象，F 1和F 2的合力不变，而力F 2的大小保持不变，使力F 2逆时针转过某一角度(小于β)，各力变化如图所示．由图可知，F 1的大小变大，夹角α增大，故A 正确，B 、C 、D 错误．7．(多选)如图所示，一个“房子”形状的铁制音乐盒静止在水平面上，一个塑料壳里面装有一个正方形强磁铁，吸附在“房子”的顶棚斜面上，保持静止状态．已知顶棚斜面与水平面的夹角为θ，塑料壳和磁铁的总质量为m ，塑料壳和顶棚斜面间的动摩擦因数为μ，则以下说法正确的是( )A ．塑料壳对顶棚斜面的压力大小为mg cos θB ．顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小一定为μmg cos θC ．将塑料壳与磁铁看作一个整体，顶棚斜面对它的支持力、吸引力和摩擦力的合力等于mgD ．磁铁的磁性若瞬间消失，塑料壳不一定会往下滑动【答案】CD【解析】将塑料壳和圆柱形磁铁当作整体进行受力分析，它受重力、支持力(垂直斜面向上)、沿斜面向上的摩擦力、顶棚对圆柱形磁铁的吸引力而处于平衡状态，则塑料壳对顶棚斜面的压力大于mg cos θ，A 错误；顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小等于mg sin θ，B 错误；将塑料壳和磁铁看作一个整体，顶棚斜面对它的支持力、吸引力和摩擦力三者的合力大小等于mg ，C 正确；当磁铁的磁性消失时，最大静摩擦力大小发生变化，但合力可能为零，可能保持静止状态，则塑料壳不一定会往下滑动，D 正确．综合提升练习8．(多选)(2021届南昌名校期末)两个中间有孔、质量为M 的小球A 、B 用一轻弹簧相连，套在水平光滑的横杆上．两个小球下面分别连一轻弹簧．两轻弹簧下端系在一质量为m 的小球C 上，如图所示．已知三根轻弹簧的劲度系数都为k ，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形．下列说法正确的是( )A ．水平横杆对质量为M 的小球的支持力为Mg ＋mgB ．连接质量为m 的小球的轻弹簧的弹力为mg 3C ．连接质量为m 的小球的轻弹簧的伸长量为33k mg D ．套在水平光滑横杆上的轻弹簧的形变量为36k mg【答案】CD【解析】先将三个小球当作整体，在竖直方向，整体受到两个力作用：竖直向下的重力、竖直向上的支持力，其大小为F N ＝(2M ＋m )g ，则F N 2是水平横杆对质量为M 的小球的支持力，A 错误；以C 为研究对象，受到的弹力为F ，则有2F cos 30°＝mg ，F ＝mg 2cos 30°＝3mg 3，B 错误；连接质量为m 的小球的轻弹簧的伸长量为Δx ＝3mg 3k，C 正确；对M 进行受力分析，在水平方向，设连接M 的弹簧所受的弹力为F ′，有F ′＝F cos 60°，则kx ′＝12F ，得x ′＝3mg 6k，D 正确． 9．(多选)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有( )A ．三条绳中的张力都相等B ．杆对地面的压力大于自身重力C ．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D ．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力【答案】BC【解析】由于三条绳子的长度不同，绳子与竖直方向的夹角不同，故绳中的张力也不相等，A 错误；三条绳子对杆的拉力都有竖直向下的分力，分别设为T 1y 、T 2y 、T 3y ，杆的重力设为G ，地面对杆的支持力设为N 支，由平衡条件知，N 支＝T 1y ＋T 2y ＋T 3y ＋G ＞G ，再根据牛顿第三定律，杆对地面的压力N 压＝N 支＞G ，故B 正确；杆受到三条绳子的拉力在水平方向的分力分别为T 1x 、T 2x 、T 3x ，三个力平衡，合力为零，C 正确；绳子对杆的拉力的合力即为拉力在竖直方向分力的合力，方向竖直向下，与重力的方向相同，故与重力不可能是一对平衡力，D 错误．10．(多选)(2021年成都质检)如图所示，两个可视为质点的小球a 和b ，用质量可忽略的刚性细杆相连并放置在光滑的半球面内．已知细杆长度是球面半径的2倍，当两球处于静止状态时，细杆与水平面的夹角θ＝15°，则( )A ．杆对a 、b 球作用力大小相等且方向沿杆方向B ．小球a 和b 的质量之比为2∶1C ．小球a 和b 的质量之比为3∶2D ．半球面对a 、b 球的弹力之比为3∶1 【答案】AD【解析】对轻杆，受到两个球的弹力是一对平衡力，根据牛顿第三定律可得，杆对a 、b 两球的作用力大小相等，且方向沿杆方向，A 正确；a 、b 两球受力情况如图所示，过O 作竖直线交ab 于c 点，设球面半径为R ，则△Oac 与左侧力的三角形相似，△Obc 与右侧力的三角形相似，由几何关系可得m a g Oc ＝T ac ，m b g Oc ＝T bc ，即m a m b ＝bc ac，由题可知，细杆长度是球面半径的2倍，根据几何关系可得α＝45°，由于△acf ∽△bce ，则bc ac ＝be af ＝R sin 60°R sin 30°＝31，则m a m b ＝bcac ＝31，B 、C 错误；由几何关系可得N a Oa ＝T ac ，N b Ob ＝T bc ，解得N a N b ＝bc ac ＝31，D 正确．11．如图所示，AC 和BC 两轻绳共同悬挂一质量为m 的物体，若保持AC 绳的方向不变，AC 与竖直方向的夹角为60°，改变BC 绳的方向，求：(1)物体达到平衡时，θ角的取值范围．(2)θ在0°～90°的范围内，求BC 绳上拉力的最大值和最小值．【答案】(1)0°≤θ＜120° (2)3mg 32mg【解析】(1)改变BC 绳的方向时，AC 绳的拉力F T A 方向不变，两绳拉力的合力F 与物体的重力平衡，重力大小和方向保持不变，如图所示，经分析可知，θ最小为0°，此时F T A ＝0；且θ必须小于120°，否则两绳的合力不可能竖直向上，所以θ的取值范围是0°≤θ＜120°．(2)θ在0°～90°的范围内，当θ＝90°时，F T B最大，F max＝mg tan 60°＝3mg，当两绳垂直时，即θ＝30°时，F T B最小，F min＝mg sin 60°＝32 mg．。
2021届全国新高考物理冲刺备考 力的合成与分解
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考点一 共点力的合成
(2020·河南郑州质检)(多选)一名杂技演员在两幢 解析：对杂技演员在钢丝中点时进行受
高 10 m 的楼之间表演“高
力分析，如图所示。根据平衡条件有
空走钢丝”。当他缓慢经过
2Fsin
θ ＝ mg ， 可 得
F
＝
mg 2sin
θ
＝
钢丝的中点时，钢丝与水平 方向的夹角为 10°。已知演员及横杆的总质量为 60 kg， 钢丝重量不计。重力加速度为 10 m/s2，sin 10°＝0.17， 下列说法正确的有( ) A．演员经过钢丝中点时，钢丝上的张力约为 3 530 N B．演员经过钢丝中点时，钢丝上的张力约为 1 765 N C．演员经过中点后又向右走了几步停下来，此时钢 丝对演员的作用力方向朝左上方
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(2019·江苏卷·2)如图所示，一只气
球在风中处于静止状态，风对气球的作
用力水平向右。细绳与竖直方向的夹角
为 α，绳的拉力为 FT，则风对气球作用 力的大小为( )
A.siFnTα C．FTsin α
B.coFsTα D．FTcos α
考点二 力分解的两种常用方法
解析：以气球为研究对象，受力分 析如图所示，则由力的平衡条件 可知，气球在水平方向的合力为 零，即风对气球作用力的大小为 F＝FTsin α，C 正确，A、B、D 错误。
专题(09)力的合成与分解 ---2021年高考物理复习专题训练含真题及解析
图4
F＝ F12＋F22＋2F1F2cos θ
F2sin θ
tan α＝
.
F1＋F2cos θ
题型 1 基本规律的理解
【例 1】(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为 5 N，现将水平面内的三个力同时作
用于物体的同一点，三个力的大小分别为 2 N、2 N、3 N．下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的
球质量为 m，杆与水平面的夹角为 30°，不计所有摩擦．当两球静止时，Oa 段绳与杆的夹角也为 30°，Ob 段绳沿竖直方向，则 a 球的质量为( )
图6
A. 3m
3 B. m
3
3 C. m
2
D．2m
命题热点二：力分解的两种常用方法
1．效果分解法
按力的作用效果分解(思路图)
2．正交分解法 (1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法． (2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽 量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系． (3)方法：物体受到多个力 F1、F2、F3…作用，求合力 F 时，可把各力向相互垂直的 x 轴、y 轴分解． x 轴上的合力 Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y 轴上的合力 Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小 F＝ Fx2＋Fy2
(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1＋F2＋F3. (2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为
零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和．
3．几种特殊情况的共点力的合成
2021届全国新高考物理冲刺备考 力的合成与分解
绘制平行四边形：
应用几何关系：
F1
F
由sin F1 得F F1
F
sin
α
F2
由tan F1
F2
得F2
F1
tan
二、力的分解
例题：将一个水平向右的F=100 N的力分解为两个分力F1、F2。若已 知分力F1的大小恰好也等于100 N，分力F1与F夹角α=60°。求另一个 分力F2的大小和方向，并画出力的分解的示意图。
平行四边形定则 三角形作图法
F α
F1
F2
F α
F αBiblioteka F2F1F2=100 N 与力F夹60°
F1
二、力的分解
例题：将一个水平向右的大小为F的力分解为两个分力F1、F2。若已知分力F1的 方向不变，始终保持与F的夹角为α=45°。求分力F2的最小值，并画出力的分解 的示意图。
应用三角形作图法 绘制分解示意图：
作出力F 、F1 和 F2 的图示，观察力F 、F1 和 F2 的图示满足的关系，探究得到
把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力Fx和
Fy，并写出它们的表达式。
F y Fy
x
Fx F cos 30=
3F 2
Fx O
Fy
F
sin 30=
1 2
F
知识梳理
三、探究二力合成的规律
1.实验目的：探究力的合成规律。
2.实验原理：用一个力 F 和两个力F1 、F2 分别使同一条一端固定的橡皮条伸 长到某点，则它们的作用效果相同。所以一个力F就是这两个力F1 和F2 的合力。
2.根据两个分力方向画出平行四边形。
例题：把一个物体放在倾角为α的斜 面上，物体受重力G。按照重力G实 际作用效果分解重力，画出分解示
高考物理总复习 力的合成与分解 (提纲、例题、练习、解析)
力的合成与分解【考纲要求】1.知道合力与分力的概念2.知道平行四边形定则是解决矢量问题的方法，学会作图，并能把握几种特殊情形3.知道共点力，知道平行四边形定则只适用于共点力4.理解力的分解和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算5.会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力6.能区别矢量和标量，知道三角形定则，了解三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的【考点梳理】考点一：合力与分力当一个物体受到几个力的共同作用时,我们常常可以求出这样一个力,这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同,这个力就叫做那几个力的合力,原来的几个力叫做分力.要点诠释：①合力与分力是针对同一受力物体而言.②一个力之所以是其他几个力的合力,或者其他几个力是这个力的分力,是因为这一个力的作用效果与其他几个力共同作用的效果相当,合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系.考点二：共点力1.定义：一个物体受到的力作用于物体上的同一点或者它们的作用线交于一点,这样的一组力叫做共点力.(我们这里讨论的共点力,仅限于同一平面的共点力)要点诠释：一个具体的物体,其各力的作用点并非完全在同一个点上,若这个物体的形状､大小对所研究的问题没有影响的话,我们就认为物体所受到的力就是共点力.如图甲所示,我们可以认为拉力F、摩擦力F1及支持力F2都与重力G作用于同一点O.如图乙所示,棒受到的力也是共点力.2.共点力的合成:遵循平行四边形定则.3.两个共点力的合力范围合力大小的取值范围为:F1+F2≥F≥|F1-F2|.在共点的两个力F1与F2大小一定的情况下,改变F1与F2方向之间的夹角θ,当θ角减小时,其合力F逐渐增大;当θ=0°时,合力最大F=F1+F2,方向与F1与F2方向相同;当θ角增大时,其合力逐渐减小;当θ=180°时,合力最小F=|F1-F2|,方向与较大的力方向相同.4.三个共点力的合力范围①最大值:当三个分力同向共线时,合力最大,即F max=F1+F2+F3.②最小值:a.当任意两个分力之和大于第三个分力时,其合力最小值为零.b.当最大的一个分力大于另外两个分力的算术和时,其最小合力等于最大的一个力减去另外两个力的算术和的绝对值.考点三：矢量相加的法则要点诠释：(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边 作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向(如左图所示)。
专题06 力的合成与分解(重难点精讲)-2021年高考物理一轮复习微专题训练(人教版)
专题06 力的合成与分解【知识点一】合力的大小范围两个共点力的合成：|F 1－F 2|≤F 合≤F 1＋F 2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大．【例1】[合力与分力的关系] (2020·河北衡水调研)两个力F 1和F 2间的夹角为θ，两力的合力为F .以下说法正确的是( )A ．合力F 总比分力F 1和F 2中的任何一个力都大B ．合力F 一定总比分力F 1和F 2中的某一个力大C ．若F 1和F 2大小不变，θ越小，合力F 就越大D ．如果夹角θ不变，若F 1的大小不变，只要F 2增大，合力F 就必然增大【例2】[合力范围判断] (多选)一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F 1、F 2和F 3的作用，其大小分别为F 1＝42 N 、F 2＝28 N 、F 3＝20 N 且F 1的方向指向正北．下列说法中正确的是( )A ．这三个力的合力可能为零B ．F 1、F 2两个力的合力大小可能为20 NC ．若物体处于匀速直线运动状态，则F 2、F 3的合力大小为48 N ，方向指向正南D ．若物体处于静止状态，则F 2、F 3的合力大小一定为42 N ，方向指向正南 【知识点二】力的分解常用的方法【例3】如图所示，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l .一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m 1的重物．在绳上距a 端l2的c 点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m 2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比m 1m 2为( )A.5 B ．2 C.52D.2 【例4】[力的正交分解] (2020·河北衡水调研)如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑(如图甲)，再改用水平推力F 2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑(如图乙)，则两次的推力之比F 1F 2为( )A ．cos θ＋μsin θB ．cos θ－μsin θC ．1＋μtan θD ．1－μtan θ【例5】[力的分解中的多解性讨论] 已知两个共点力的合力为50 N ，分力F 1的方向与合力F 的方向成30°角，分力F 2的大小为30 N ．则( )A ．F 1的大小是唯一的B ．F 2的方向是唯一的C ．F 2有两个可能的方向D ．F 2可取任意方向【例5】[力的分解中的多解性计算] (多选)(2020·陕西商洛调研)已知力F ，且它的一个分力F 1跟F 成30°角，大小未知，另一个分力F 2的大小为33F ，方向未知，则F 1的大小可能是( ) A.3F 3 B ．3F 2 C.23F 3D.3F 【知识点三】“活死结”与“动定杆”【例6】如图，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )A.m 2B.3m 2 C ．m D ．2m【例7】(2020·天津南开中学月考)如图为两种形式的吊车的示意图，OA 为可绕O 点转动的轻杆，重量不计，AB 为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA 在图(a)(b)中的受力分别为F a 、 F b ，则下列关系正确的是( )A ．F a ＝F bB ．F a >F bC ．F a <F bD ．大小不确定【例1】解析：二力平衡时，合力为零，此时合力F 比分力中的任何一个力都小，选项A 、B 错误；若F 1和F 2大小不变，θ角越小，合力F 越大，选项C 正确；如果夹角θ不变，F 1大小不变，F 2增大，合力F 可能减小，也可能增大，故D 错误．答案：C【例2】解析：F 1、F 2的合力范围是|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2，即14 N ≤F ≤70 N ，选项B 正确；F 3的大小处于F 1、F 2的合力范围之内，所以这三个力的合力可能为零，选项A 正确；若物体处于平衡状态(静止或匀模型解读“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点．“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等“动杆”对于一端有转轴或有铰链的轻杆，其提供的弹力方向一定是沿着轻杆的方向“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点．“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．“定杆”一端固定的轻杆(如一端“插入”墙壁或固定于地面)，其提供的弹力不一定沿着轻杆的方向，力的方向只能根据具体情况进行受力分析．速直线运动)，则某两个力的合力必定与第三个力等大反向，选项C 错误，D 正确．答案：ABD【例3】[解析] 方法一：力的效果分解法钩码的拉力F 等于钩码重力m 2g ，将F 沿ac 和bc 方向分解，两个分力分别为F a 、F b ，如图甲所示，其中F b ＝m 1g ，由几何关系可得cos θ＝F F b ＝m 2gm 1g，又由几何关系得cos θ＝ll 2＋(l2)2，联立解得m 1m 2＝52.[答案] C【例4】解析：物体在力F 1作用下和力F 2作用下匀速运动时的受力分别如图a 、b 所示，将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得F 1＝mg sin θ＋f 1，N 1＝mg cos θ，F 2cos θ＝mg sin θ＋f 2，N 2＝mg cos θ＋F 2sin θ，又f 1＝μN 1，f 2＝μN 2，解得F 1＝mg sin θ＋μmg cos θ，F 2＝mg sin θ＋μmg cos θcos θ－μsin θ，故F 1F 2＝cos θ－μsin θ，B 正确．答案：B【例5】解析：由F 1、F 2和F 的矢量三角形图可以看出：因F 2＝30 N ＞F 20＝25 N 且F 2＜F ，所以F 1的大小有两个，即F 1′和F 1″，F 2的方向有两个，即F ′2的方向和F ″2的方向，故选项A 、B 、D 错误，选项C 正确．答案：C【例5】解析：根据题意，作出矢量三角形，如图，通过几何关系得，F 1＝233F 或F 1＝33F .故A 、C正确，B 、D 错误．答案：AC【例6】[解析] 如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心．由于a、b间距等于圆弧半径，则∠aOb＝60°，进一步分析知，细线与aO、bO间的夹角皆为30°.取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为120°，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m.故选项C正确．[答案]C【例7】[解析]对题图中的A点受力分析，则由图(a)可得F a＝F′a＝2mg cos 30°＝3mg由图(b)可得tan 30°＝mg F′b则F b＝F′b＝3mg 故F a＝F b.[答案]A。
力的合成和分解-2021-2022学年高一物理精讲精练(原卷版)+解析版(含答案)
3.4.1 力的合成和分解考点精讲考点1：合力与分力的关系1．合力与分力的性质2．合力与分力的大小关系(1)大小范围：|F2－F1|≤F≤F1＋F2。
(2)合力的大小与两分力夹角的关系：两分力大小一定时，随着两分力夹角的增大，合力减小。
(3)合力与分力的大小关系：①合力可能比分力都大。
①合力可能比分力都小。
①合力可能等于分力。
【例1】(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是()A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B．两力F1、F2一定是同种性质的力C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力【针对训练】1．(合力与与分力的性质)如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是()A．F2就是物体对斜面的压力B．物体受N、F1、F2三个力作用C．物体受mg、N、F1、F2四个力作用D．F1、F2两个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同2．(合力与分力的大小)两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F。
下列说法正确的是() A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小B．合力F可能比任何一个分力都小C．合力F总比任何一个分力都大D．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大考点2：力的合成和分解1.力的合成和分解都遵循平行四边形定则。
2．合力的求解（1）作图法(如图所示)根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：（2）计算法两分力共线时：①若F1与F2方向相同，则合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同。
①若F1与F2方向相反，则合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同。
两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。
以下为求合力的两种常见特殊情况：【例2】如图所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。
(全国通用)高考物理 考点一遍过 专题06 力的合成与分解(含解析)-人教版高三全册物理试题
专题06 力的合成与分解一、力的合成1．合力与分力〔1〕定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果一样，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。
〔2〕逻辑关系：合力和分力是一种等效替代关系。
2．共点力：作用在物体上的力的作用线或作用线的反向延长线交于一点的力。
3．力的合成的运算法如此〔1〕平行四边形定如此：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线〔在两个有向线段F1、F2之间〕就表示合力的大小和方向，如图甲所示。
〔2〕三角形定如此：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，如此此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示。
4．力的合成方法与合力范围确实定〔1〕共点力合成的方法①作图法②计算法：根据平行四边形定如此作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力。
〔2〕合力范围确实定①两个共点力的合力范围：|F1–F2|≤F≤F1+F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。
当两个力反向时，合力最小，为|F1–F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1+F2。
②三个共点力的合成范围A．最大值：三个力同向时，其合力最大，为F max=F1+F2+F3。
B．最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，如此其合力的最小值为零，即F min=0；如果不能，如此合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，即F min=F1–|F2+F3|〔F1为三个力中最大的力〕。
〔3〕解答共点力的合成问题时的两点注意①合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系。
合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势。
②三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差。
二、力的分解1．概念：求一个力的分力的过程。
高三物理力的合成与分解试题答案及解析
高三物理力的合成与分解试题答案及解析1.粗细均匀的电线架在A、B两根电线杆之间．由于热胀冷缩，电线在夏、冬两季呈现如图所示的两种形状，电线杆始终处于竖直状态，下列说法中正确的是A．冬季，电线对电线杆的拉力较大B．夏季，电线对电线杆的拉力较大C．夏季与冬季，电线对电线杆的拉力一样大D．夏季，杆对地面的压力较大【答案】A【解析】以整条电线为研究对象，受力分析如图所示:由共点力的平衡条件知，两电线杆对电线的弹力的合力与其重力平衡，由几何关系得：，即：，由于夏天气温较高，电线的体积会膨胀，两杆正中部位电线下坠的距离h变大，则电线在杆上固定处的切线方向与竖直方向的夹角θ变小，故变小，所以两电线杆处的电线拉力与冬天相比是变小．电线杆上的电线的质量一定，受力平衡，夏季、冬季杆对地面的压力相等．所以选项B、C、D错误，A正确．故选A．【考点】本题考查了力的合成.2.如图所示，用A．B两弹簧测力计拉橡皮条，使其伸长到O点()，现保持A的读数不变，而使夹角减小，适当调整弹簧测力计B的拉力大小和方向，可使O点保持不变，这时：(1)B的示数应是( )A．一定变大 B．一定不变C．一定变小 D．变大、不变、变小均有可能(2)夹角β的变化应是( )A．一定变大 B．一定不变C．一定变小 D．变大、不变、变小均有可能【答案】(1)C (2)C【解析】本题重点考查作图法求解力的合成问题，只有规范作图才能作出正确判断，切忌作图时随意乱画。
“使O点保持不变"即表明A.B拉力的合力的大小和方向不变，则以O为圆心，以A的拉力大小为半径画圆弧如图所示，根据平行四边形定则，按题意减小，可知B的拉力的大小和方向均发生相应的变化。
由图可知B的拉力的大小和角度都将变小，故(1).(2)均选C项。
3.如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30°和45°，质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放．则在上述两种情形中正确的有 ()．A．质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用B．质量为m的滑块均沿斜面向上运动C．绳对质量为m滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力D．系统在运动中机械能均守恒【答案】BD【解析】此题的A选项很容易做出判断，因为物体不会受到沿斜面向下的下滑力的作用．把重力沿斜面向下分解，第一种情况下2m的物体沿斜面向下的分力为mg，m的物体沿斜面向下的分力为mg，所以m物体向上加速运动；两物体对调之后，同理可得m物体向上运动，可选出B；C选项可由牛顿第三定律判断出来；因为斜面光滑，没有摩擦力，系统的机械能一定守恒，D正确．4.如图所示，斜面体B静置于水平桌面上，一质量为m的木块A从斜面底端开始以初速度v沿斜面上滑，然后又返回出发点，此时速度为v，且，在上述过程中斜面体一直没有移动，由此可以得出（）A．桌面对B的静摩擦力的大小保持不变B．桌面对B始终有水平向左的静摩擦力C．桌面对B的支持力的大小保持不变D．A上滑时比A下滑时桌面对B的支持力大【答案】B【解析】由于v＜v，所以物体A在在滑动过程中受到滑动摩擦力作用；物体A受到的滑动摩擦力fA=μmgcosθ，物体A受到的摩擦力与A对B的摩擦力是作用力与反作用力，故f 1=f2=fA=μmgcosθ，对斜面体B进行受力分析，物体A向上滑动时，B受力如图甲所示，物体A向下滑动时，斜面体受力如图乙所示；A、桌面对B始终有水平向左的静摩擦力，故B正确A错误；B、C、D、物体B处于平衡状态，由平衡条件得：竖直方向：FN1=G+Ncosθ-f1sinθ，FN2=G+Ncosθ+f2sinθ，水平方向：f=f1cosθ+Nsinθ f`+f2cosθ＝NsinθFN2＞FN1，f＞f`故ACD错误。
高三物理一轮复习：力的合成与分解(含详解)
tan θ＝FF12
F＝2F1cos
θ
2
F
与
F1
夹角为θ
2
两力等大， 夹角为 120°
合力与分力等大，F′与 F
夹角为 60°
题组 应用训练
考向 1 合力的范围 1．(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为 5 N，现将 水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为 2 N、2 N、3 N。 下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是( ) A．物体所受静摩擦力可能为 2 N B．物体所受静摩擦力可能为 4 N C．物体可能仍保持静止 D．物体一定被拉动
θ＝
F Fb
＝m2g m1g
，又由几
何关系得 cos θ＝
l l2＋（l）2
，联立解得
m1 m2
＝
5 2
，C 项正确。
2
方法二：正交分解法
绳圈受到 Fa、Fb、F 三个力作用，如图乙所示，将 Fb 沿水平方向和竖直方向正
为 F，该力与水平方向的夹角为 30°，则该力在水平方向的分力大小为__________。
提示： 3 F
2
提升 关键能力
1．力的分解常用的方法
正交分解法
按作用效果分解法
分解 方法
将一个力沿着两个互相垂 按照力的作用效果进行分解
直的方向进行分解
实例 分析
x 轴方向上的分力 Fx＝F cos θ； y 轴方向上的分力 Fy＝F sin θ
正确；由图像得，当θ＝180°时，F 合＝2 N，即|F1－F2|＝2 N，当θ＝90°时，
F 合′＝10 N，即
F2 1
＋F22
＝10
N，解得
F1＝6 F2＝8
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B k I ，其中 k 为常数， I 为电流， r 为空间某点到直线电流的距离。若 A 对 B 的磁场力大小为 F , r
则（ ）
A．B 对 C 的磁场力大小为 3 F 2
B．A 对 C 的磁场力大小为 3 F 3
C．C 所受到的磁场力大小为 3F
D．C 所受到的磁场力大小为 F
变式拓展
1．（2020·延安市第一中学高三二模）同一平面上共点的三个力 F1 5N 、 F2 8N, F3 15N 则 F1、F2、
x 轴上的合力：Fx=Fx1+Fx2+Fx3+··· y 轴上的合力：Fy=Fy1+Fy2+Fy3+···
合力大小： F Fx2 Fy2 合力方向：与 x 轴夹角为 θ，则 tan Fy
Fx
6．力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法 一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何 关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体 情况而定。 （1）力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是为了 更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算。 （2）一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量（或未知量）“落”在坐标轴上，这 样解方程较简单。 三、矢量和标量 （1）矢量：既有大小又有方向的量。相加时遵循平行四边形定则。 （2）标量：只有大小没有方向的量。求和时按算术法则相加。
考点 05 力的合成与分解
考点解读
一、力的合成 1．合力与分力 （1）定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那 几个力就叫这个力的分力。 （2）逻辑关系：合力和分力是一种等效替代关系。 2．共点力：作用在物体上的力的作用线或作用线的反向延长线交于一点的力。 3．力的合成的运算法则 （1）平行四边形定则：求两个互成角度的共点力 F1、F2 的合力，可以用表示 F1、F2 的有向线段为邻 边作平行四边形，平行四边形的对角线（在两个有向线段 F1、F2 之间）就表示合力的大小和方向，如图甲 所示。 （2）三角形定则：求两个互成角度的共点力 F1、F2 的合力，可以把表示 F1、F2 的线段首尾顺次相接 地画出，把 F1、F2 的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示。
mg 重力分解为使球压紧挡板的分力 F1=mgtan α 和使球压紧斜面的分力 F2= cos
mg 重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力 F1=mgtan α 和使球拉紧悬线的分力 F2= cos
小球重力分解为使物体拉紧 AO 线的分力 F2 和使物体拉紧 BO 线的分力 F1，大小都
mg 为 F1=F2= 2 sin
A．F2<Fsin θ 时无解。 B．F2=Fsin θ 或 F2≥F 时有一组解。 C．Fsin θ<F2<F 时有两组解。
4．下表是高中阶段常见的按效果分解力的情形。 实例
分解思路
拉力 F 可分解为水平分力 F1=Fcos α 和竖直分力 F2=Fsin α
重力分解为沿斜面向下的力 F1=mgsin α 和垂直斜面向下的力 F2=mgcos α
B．最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即 Fmin=0； 如果不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，即 Fmin=F1–|F2+F3|（F1 为 三个力中最大的力）。
（3）解答共点力的合成问题时的两点注意 ①合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系。合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合 力总大于分力的思维定势。 ②三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差。 二、力的分解 1．概念：求一个力的分力的过程。 2．遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则。 3．力的分解方法 （1）力的效果分解法 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； ②再根据两个实际分力的方向画出平行四边形； ③最后由平行四边形和数学知识求出两个力的大小。 （2）按问题的需要进行分解 ①已知合力 F 和两个分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力 F 进行分解，其解是唯一的。 ②已知合力 F 和一个分力的大小与方向，力 F 的分解也是唯一的。 ③已知一个分力 F1 的方向和另一个分力 F2 的大小，对力 F 进行分解，则有三种可能（F1 与 F 的夹角 为 θ）。如图所示：
重点考向 考向一 力的合成
典例引领
（2020·四川省泸县第一中学高三三模）如图所示，半径为 R 的虚线圆上有一弦 AB，弦长为 3R ，C 为弦 AB 的垂直平分线与圆右侧的交点，现给 ABC 三点放置三个长度均为 L 、方向与纸面垂直的直线电流，电流
的大小相等，AB 方向相同，B 与 C 相反。已知直线电流在周围产生磁场的磁感应强பைடு நூலகம்的表达式为
F 拉力分解为拉伸 AB 的分力 F1=Ftan α 和压缩 BC 的分力 F2= cos
5．正交分解法 （1）定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。 （2）建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原 则（即尽量多的力在坐标轴上）；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 （3）分解方法：物体受到多个作用力 F1、F2、F3···，求合力 F 时，可把各力沿相互垂直的 x 轴、y 轴 分解，如图所示。