双曲线培优经典讲义学生版

第二节 双曲线

考点一 用双曲线的定义解决相关问题

1.已知F 1、F 2为双曲线C:x 2-y 2=2的左、右焦点,点P 在C 上,|PF 1|=2|PF 2|,则cos ∠F 1PF 2=( )

(A)

14 (B)35 (C)34 (D)45

2.已知F 1、F 2为双曲线C:x 2-y 2=1的左、右焦点,点P 在C 上,∠F 1PF 2=60°,则P 到x 轴的距离为( )

(A)

2 (B)2

3.已知F 1、F 2为双曲线C:x 2-y 2=1的左、右焦点,点P 在C 上,∠F 1PF 2=60°,则|PF 1|·|PF 2|=( )

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

4.已知F 是双曲线24x -2

12

y =1的左焦点,A(1,4),P 是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为 .?

考点二 双曲线标准方程的求法

1.已知双曲线C:22x a -2

2y b

=1的焦距为10,点P(2,1)在C 的渐近线上,则C 的方程为( )

(A) 220x -25y =1 (B) 25x -220y =1 (C) 280x -2

20y =1

(D) 220x -2

80

y =1

2.已知双曲线22x a -2

2y b

=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x 2+y 2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆

心,则该双曲线的方程为( )

(A)

2

5

x

-

2

4

y

=1 (B)

2

4

x

-

2

5

y

=1 (C)

2

3

x

-

2

6

y

=1 (D)

2

6

x

-

2

3

y

=1

3.(2010年新课标全国卷,理12)已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A、B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为( )

(A)

2

3

x

-

2

6

y

=1 (B)

2

4

x

-

2

5

y

=1 (C)

2

6

x

-

2

3

y

=1 (D)

2

5

x

-

2

4

y

=1

4.已知双曲线C

1:

2

2

x

a

-

2

2

y

b

=1(a>0,b>0)与双曲线C

2

:

2

4

x

-

2

16

y

=1有相同的渐近线,且C

1

的右焦点为

则a= ,b= .?

考点三双曲线离心率的求法

1.设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A、B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为( )

(C)2 (D)3

2.过双曲线22

221

x y

a b

-= (a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为

B,C.若AB u u u r=1

2BC

u u u r

,则双曲线的离心率是( )

3.设F

1,F

2

是双曲线C:22

22

1

x y

a b

-= (a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点.若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小内

角为30°,则C的离心率为.?

4.如图所示,F

1、F

2

分别是双曲线C: 22

22

1

x y

a b

-= (a,b>0)的左,右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐

近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF

2|=|F

1

F

2

|,则C的离心率是( )

5.已知双曲线22

221x y a b

-= (a>0,b>0)的左、右焦点分别为

F 1(-c,0),F 2(c,0).

若双曲线上存在点P,使1221

sin sin PF F PF F ∠∠=a c

,则该双曲线的离心率的取值范围是 ——.?

考点四 与渐近线有关问题的解法?

1.设双曲线22x a

-2

9y =1(a>0)的渐近线方程为3x ±2y=0,则a 的值为( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1

2.设双曲线22

221x y a b

-= (a>0,b>0)的虚轴长为

2,焦距为则双曲线的渐近线方程为( )

(A)y=

(B)y=±2x (C)y=x (D)y=±12

x

3.已知双曲线

C:22

221x y a b

-=(a>0,b>0)则C 的渐近线方程为( )

(A)y=±14

x (B)y=±13

x (C)y=±12

x (D)y=±x

4.设F 1、F 2分别为双曲线2

2

22

1x y a

b

-= (a>0,b>0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足|PF 2|=|F 1F 2|,

且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为( )

(A)3x ±4y=0 (B)3x ±5y=0 (C)4x ±3y=0 (D)5x ±4y=0

考点五 双曲线几何性质的简单应用?

1.(2013年湖北卷,理5)已知0<θ<π

4

,则双曲线C 1: 2

2

cos x θ

-22

sin y θ

=1与

C 2: 2

2

cos y θ-2

2

2sin tan x θθ

=1的( )

(A)实轴长相等 (B)虚轴长相等 (C)焦距相等 (D)离心率相等