无锡市滨湖中学必修第二册第二单元《复数》检测(答案解析)
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【详解】
设 ，则 ，
所以 ，表示圆心为 ，半径为 的圆.
，表示点 和 之间的距离，
故 .
故选：B.
【点睛】
本题考查复数的模的几何意义，考查圆的性质，考查学生的计算求解能力，属于中档题.
9．C
解析：C
【分析】
由 可知 ，令 ，即可求出 的范围.
【详解】
因为对任意 ， ，则 ,
，
，解得 .
故选：C.
【点睛】
（1）求复数 的模；
（2）求复数 实部的取值范围；
（3）设 ，求证： 为纯虚数.
22．已知关于 的方程 的两根为 、 .
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求实数 的值.
23．已知 是纯虚数，并使得 ，求
24．已知 , ,设 ,且 ,求复数 , .
25．已知关于 的方程x2+kx+k2﹣2k=0有一个模为 的虚根，求实数k的值．
【详解】
∵在复平面内， 与 对应的点关于 轴对称，
∴ 对应的点是 与 的交点.
由 得 或 （舍），即 ，
则 ， ， ，
∴ .
故选B
【点睛】
本题主要考查共轭复数和数量积的坐标运算，考查直线和抛物线的交点的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
4．B
解析：B
【分析】
由题意得 ，得到复数在复平面内对应的点 ，即可作出解答.
5．已知复数 是方程 的一个根，则实数 ， 的值分别是（）
A．12，26B．24，26C．12，0D．6，8
6．若复数 为纯虚数， ，则 （）
A． B． C． D． 或
7．“复数 在复平面内对应的点在第三象限”是“ ”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．若 ，且 ，则 的最小值是（）
26．已知复数 ， （ ），且 .
（1）若 且 ，求 的值；
（2）设 ；
①求 的最小正周期和单调递减区间；
②已知当 时， ，试求 的值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一Βιβλιοθήκη Baidu选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据复数 ，可得①是错误的；根据复数的表示，可得②是错误的；根据复数的分类，列出方程组，可得③是正确的；根据 ，可得④错误的.
二、填空题
13．【分析】设两边乘以相减结合等比数列的求和公式和复数的乘除运算法则计算可得所求和【详解】设上面两式相减可得则故答案为：【点睛】本题考查数列的求和方法：错位相减法以及复数的运算考查等比数列的求和公式以及
解析：
【分析】
设 ，两边乘以 ，相减，结合等比数列的求和公式和复数的乘除运算法则，计算可得所求和．
本题选择B选项.
点睛：本题主要考查纯虚数的概率，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7．A
解析：A
【详解】
因为 ，所以由题设可得 ，因此 是 的充分不必要条件，故应选答案A．
8．B
解析：B
【分析】
由复数的模的几何意义，可得 在复平面的轨迹是以 为圆心，以 为半径的圆，根据圆的几何性质可得结果.
【详解】
对于①中，例如复数 ，此时 ，所以①是错误的；
对于②中，复数 对应的点坐标为 位于第二象限，所以②是错误的；
对于③中，若 是纯虚数，则满足 ，解得 ，
所以③是正确的；
对于④中，例如 ，则 ，所以④错误的.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了复数的基本概念，以及复数的表示与复数的运算的综合应用，其中解答中熟记复数的概念与运算，逐项判定是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
所以 即
又a2+b2=9,所以a=0,b=3,所以z=3i.
三、解答题
21．（1）1；（2） ；（3）见解析
16．【分析】先设复数再求得最后利用复数相等即可求得【详解】解：设复数则所以所以根据复数相等得：解得所以故答案为：【点睛】本题考查复数的相等概念共轭复数复数的模等是基础题
解析：
【分析】
先设复数 ，再求得 ，最后利用复数相等即可求得.
【详解】
解：设复数 ，则 ，
所以 ，
所以根据复数相等得： ，解得 ，
解析：
【解析】
分析：先根据复数的模以及复数的虚部列不等式，再根据扇形面积减去三角形面积得弓形面积.
详解：设 ，则 ，如图,
因此复平面内复数z的对应点组成图形为两个弓形，其面积为扇形面积减去三角形面积是
点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 .其次要熟悉复数相关基本概念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为 、共轭为
11．D
解析：D
【解析】
分析：利用复数乘法运算法则化简复数，结合两角和的正弦公式、两角和的余弦公式求解即可.
详解：
，
实部为 ,故选D.
点睛：本题主要考查的是复数的乘法，属于中档题．解题时一定要注意 和 运算的准确性，否则很容易出现错误.
12．D
解析：D
【解析】
， ， 的共轭复数在复平面内对应点坐标为 ， 的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题
13．若 为虚数单位，则计 ___________.
14．设复数 满足 ，则 的最大值是_______.
15．已知虚数 （ ， ）的模为4，则 的取值范围为________．
16． 是虚数单位，若 ，则 ___________.
17．已知复数 满足等式 （ 为虚数单位），则 的最大值为________.
解析：6
【解析】
分析：先找到复数z对应的点的轨迹，再求 的最大值.
详解：设复数 ，则 ，
所以复数对应的点的轨迹为（3,4）为圆心半径为1的圆，
所以 的最大值是 .故答案为6
点睛：（1）本题主要考查复数中的轨迹问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2) 表示以点(a,b)为圆心r为半径的圆,不要死记硬背，直接化成直角坐标，就一目了然.
A．2B．3C．4D．5
9．设复数 （ 为虚数单位）.若对任意实数 ， ，则实数 的取值范围为（）
A． B． C． D．
10．复数 的虚部是( )
A． B． C． D．
11．已知复数 和复数 ，则复数 的实部是( )
A． B． C． D．
12．已知复数 满足 ，则 的共轭复数在复平面内对应的点在( )
所以 ，
故答案为：
【点睛】
本题考查复数的相等概念，共轭复数，复数的模等，是基础题.
17．【分析】根据复数的几何意义得表示以为圆心1为半径的圆表示复数所对应的点到点的距离然后再利用点与圆的位置关系求解【详解】解：根据复数的几何意义得表示以为圆心1为半径的圆表示复数所对应的点到点的距离点到
解析：
【分析】
A．-16B．0C．16D．32
4．欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
20．3i【解析】设z=a+bi(ab∈R)因为|z|=3所以a2+b2=9又z+3i=a+bi+3i=a+(b+3)i为纯虚数所以即又a2+b2=9所以a=0b=3所以z=3i
解析：3i
【解析】
设z=a+bi(a,b∈R),
因为|z|=3,所以a2+b2=9.
又z+3i=a+bi+3i=a+(b+3)i为纯虚数,
本题考查向量模的大小关系，以及不等式的恒成立问题，属于中档题.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
由题意首先化简所给的复数，然后确定其虚部即可.
【详解】
由复数的运算法则可知： ，
则复数 的虚部是 .
本题选择A选项.
【点睛】
本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
18．【分析】由题意可得a＜0由|z|=2可得a的方程解出即得【详解】∵z=a+i在复平面内对应的点位于第二象限∴a＜0由|z|=2得=2解得a=﹣1或1（舍去）∴z=﹣1+i故答案为﹣1+i【点睛】该题
解析：
【分析】
由题意可得a＜0，由|z|=2，可得a的方程，解出即得．
【详解】
∵z=a+ i在复平面内对应的点位于第二象限，
18．已知复数z＝a＋ i在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数z等于________．
19．如果复数z的模不大于1，而z的虚部的绝对值不小于 ，则复平面内复数z的对应点组成图形的面积是___．
20．已知|z|=3,且z+3i是纯虚数,则z=________.
三、解答题
21．设复数 ，且 ， .
2．C
解析：C
【分析】
利用复数的几何意义、向量的模长公式和坐标运算，即可求解，得到答案．
【详解】
因为复数 与 分别对应向量 和 ，
所以向量 和 ，
所以 ，则 ，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了复数的几何意义、向量的模长计算和坐标运算，着重考查了推理能力和计算能力，属于基础题．
3．B
解析：B
【分析】
先求出 ， ，再利用平面向量的数量积求解.
【详解】
因为 是方程 的一个根，所以 ，
即 ，所以 ，解得 ，故选A.
【点睛】
本题主要考查了复数方程及复数相等的概念，属于中档题.
6．B
解析：B
【解析】
分析：由题意得到关于 的方程组，求解方程组结合题意即可求得三角函数值，由三角函数值即可确定角的大小.
详解：若复数 为纯虚数，则：
，即： ，
结合 ，可知： ，故 .
【详解】
因为虚数 （ ， ）的模为4，所以有 ，
故点 的轨迹是以圆心 ，半径为 的圆，
设 （ ， ）， 表示的几何意义为点 到点 的距离，
由图可知，点 到点 的距离的最大值为 ，最小值为 ，
又因为 ，
所以点 到点 的距离的最大值为 ，最小值为 ，
则 的取值范围为 .
故答案为 .
【点睛】
本题考查复数的模和复数的几何意义，解题关键是根据复数的模长公式，得到x和y关系式，根据条件作出图形利用数形结合求解，考查逻辑思维能力和运算求解能力，考查数形结合思想，属于常考题.
【详解】
设 ，
，
上面两式相减可得，
，
则 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查数列的求和方法：错位相减法，以及复数的运算，考查等比数列的求和公式，以及化简运算能力，属于中档题．
14．6【解析】分析：先找到复数z对应的点的轨迹再求的最大值详解：设复数则所以复数对应的点的轨迹为（34）为圆心半径为1的圆所以的最大值是故答案为6点睛：（1）本题主要考查复数中的轨迹问题意在考查学生对这
根据复数的几何意义得 表示以 为圆心，1为半径的圆， 表示复数 所对应的点 到点 的距离，然后再利用点与圆的位置关系求解.
【详解】
解：根据复数的几何意义得 表示以 为圆心，1为半径的圆，
表示复数 所对应的点 到点 的距离，
点 到圆心 的距离为 ，
所以 的最大值为 .
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查复数的几何意义，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.
【详解】
由题意得，e2i＝cos 2＋isin 2，
∴复数在复平面内对应的点为(cos 2，sin 2)．
∵2∈ ，
∴cos 2∈(－1，0)，sin 2∈(0，1)，
∴e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，
故选B.
【点睛】
本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题.
5．A
解析：A
【分析】
复数 是方程的根，代入方程，整理后利用复数的相等即可求出p,q的值.
∴a＜0，
由|z|=2，得 =2，解得a=﹣1或1（舍去），
∴z=﹣1+ i．
故答案为﹣1+ i.
【点睛】
该题考查复数的模、复数代数形式的表示及其几何意义，属基础题．
19．【解析】分析：先根据复数的模以及复数的虚部列不等式再根据扇形面积减去三角形面积得弓形面积详解：设则如图因此复平面内复数z的对应点组成图形为两个弓形其面积为扇形面积减去三角形面积是点睛：本题重点考查复
15．【分析】由模长公式易得设（）表示的几何意义为点到点的距离结合图形求出距离的范围即可得解【详解】因为虚数（）的模为4所以有故点的轨迹是以圆心半径为的圆设（）表示的几何意义为点到点的距离由图可知点到点的
解析：
【分析】
由模长公式易得 ，设 （ ， ）， 表示的几何意义为点 到点 的距离，结合图形求出距离的范围即可得解.
一、选择题
1．在下列命题中，正确命题的个数是（）.
①两个复数不能比较大小；
②复数 对应的点在第四象限；
③若 是纯虚数，则实数 ；
④若 ，则 .
A．0B．1C．2D．3
2．在复平面内,复数 与 分别对应向量 和 ,其中O为坐标原点,则 =（）
A． B． C．2D．4
3．在复平面内，虚数 对应的点为 ，其共轭复数 对应的点为 ，若点 与 分别在 与 上，且都不与原点 重合，则 （）
设 ，则 ，
所以 ，表示圆心为 ，半径为 的圆.
，表示点 和 之间的距离，
故 .
故选：B.
【点睛】
本题考查复数的模的几何意义，考查圆的性质，考查学生的计算求解能力，属于中档题.
9．C
解析：C
【分析】
由 可知 ，令 ，即可求出 的范围.
【详解】
因为对任意 ， ，则 ,
，
，解得 .
故选：C.
【点睛】
（1）求复数 的模；
（2）求复数 实部的取值范围；
（3）设 ，求证： 为纯虚数.
22．已知关于 的方程 的两根为 、 .
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求实数 的值.
23．已知 是纯虚数，并使得 ，求
24．已知 , ,设 ,且 ,求复数 , .
25．已知关于 的方程x2+kx+k2﹣2k=0有一个模为 的虚根，求实数k的值．
【详解】
∵在复平面内， 与 对应的点关于 轴对称，
∴ 对应的点是 与 的交点.
由 得 或 （舍），即 ，
则 ， ， ，
∴ .
故选B
【点睛】
本题主要考查共轭复数和数量积的坐标运算，考查直线和抛物线的交点的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
4．B
解析：B
【分析】
由题意得 ，得到复数在复平面内对应的点 ，即可作出解答.
5．已知复数 是方程 的一个根，则实数 ， 的值分别是（）
A．12，26B．24，26C．12，0D．6，8
6．若复数 为纯虚数， ，则 （）
A． B． C． D． 或
7．“复数 在复平面内对应的点在第三象限”是“ ”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．若 ，且 ，则 的最小值是（）
26．已知复数 ， （ ），且 .
（1）若 且 ，求 的值；
（2）设 ；
①求 的最小正周期和单调递减区间；
②已知当 时， ，试求 的值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一Βιβλιοθήκη Baidu选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据复数 ，可得①是错误的；根据复数的表示，可得②是错误的；根据复数的分类，列出方程组，可得③是正确的；根据 ，可得④错误的.
二、填空题
13．【分析】设两边乘以相减结合等比数列的求和公式和复数的乘除运算法则计算可得所求和【详解】设上面两式相减可得则故答案为：【点睛】本题考查数列的求和方法：错位相减法以及复数的运算考查等比数列的求和公式以及
解析：
【分析】
设 ，两边乘以 ，相减，结合等比数列的求和公式和复数的乘除运算法则，计算可得所求和．
本题选择B选项.
点睛：本题主要考查纯虚数的概率，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7．A
解析：A
【详解】
因为 ，所以由题设可得 ，因此 是 的充分不必要条件，故应选答案A．
8．B
解析：B
【分析】
由复数的模的几何意义，可得 在复平面的轨迹是以 为圆心，以 为半径的圆，根据圆的几何性质可得结果.
【详解】
对于①中，例如复数 ，此时 ，所以①是错误的；
对于②中，复数 对应的点坐标为 位于第二象限，所以②是错误的；
对于③中，若 是纯虚数，则满足 ，解得 ，
所以③是正确的；
对于④中，例如 ，则 ，所以④错误的.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了复数的基本概念，以及复数的表示与复数的运算的综合应用，其中解答中熟记复数的概念与运算，逐项判定是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
所以 即
又a2+b2=9,所以a=0,b=3,所以z=3i.
三、解答题
21．（1）1；（2） ；（3）见解析
16．【分析】先设复数再求得最后利用复数相等即可求得【详解】解：设复数则所以所以根据复数相等得：解得所以故答案为：【点睛】本题考查复数的相等概念共轭复数复数的模等是基础题
解析：
【分析】
先设复数 ，再求得 ，最后利用复数相等即可求得.
【详解】
解：设复数 ，则 ，
所以 ，
所以根据复数相等得： ，解得 ，
解析：
【解析】
分析：先根据复数的模以及复数的虚部列不等式，再根据扇形面积减去三角形面积得弓形面积.
详解：设 ，则 ，如图,
因此复平面内复数z的对应点组成图形为两个弓形，其面积为扇形面积减去三角形面积是
点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 .其次要熟悉复数相关基本概念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为 、共轭为
11．D
解析：D
【解析】
分析：利用复数乘法运算法则化简复数，结合两角和的正弦公式、两角和的余弦公式求解即可.
详解：
，
实部为 ,故选D.
点睛：本题主要考查的是复数的乘法，属于中档题．解题时一定要注意 和 运算的准确性，否则很容易出现错误.
12．D
解析：D
【解析】
， ， 的共轭复数在复平面内对应点坐标为 ， 的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题
13．若 为虚数单位，则计 ___________.
14．设复数 满足 ，则 的最大值是_______.
15．已知虚数 （ ， ）的模为4，则 的取值范围为________．
16． 是虚数单位，若 ，则 ___________.
17．已知复数 满足等式 （ 为虚数单位），则 的最大值为________.
解析：6
【解析】
分析：先找到复数z对应的点的轨迹，再求 的最大值.
详解：设复数 ，则 ，
所以复数对应的点的轨迹为（3,4）为圆心半径为1的圆，
所以 的最大值是 .故答案为6
点睛：（1）本题主要考查复数中的轨迹问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2) 表示以点(a,b)为圆心r为半径的圆,不要死记硬背，直接化成直角坐标，就一目了然.
A．2B．3C．4D．5
9．设复数 （ 为虚数单位）.若对任意实数 ， ，则实数 的取值范围为（）
A． B． C． D．
10．复数 的虚部是( )
A． B． C． D．
11．已知复数 和复数 ，则复数 的实部是( )
A． B． C． D．
12．已知复数 满足 ，则 的共轭复数在复平面内对应的点在( )
所以 ，
故答案为：
【点睛】
本题考查复数的相等概念，共轭复数，复数的模等，是基础题.
17．【分析】根据复数的几何意义得表示以为圆心1为半径的圆表示复数所对应的点到点的距离然后再利用点与圆的位置关系求解【详解】解：根据复数的几何意义得表示以为圆心1为半径的圆表示复数所对应的点到点的距离点到
解析：
【分析】
A．-16B．0C．16D．32
4．欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
20．3i【解析】设z=a+bi(ab∈R)因为|z|=3所以a2+b2=9又z+3i=a+bi+3i=a+(b+3)i为纯虚数所以即又a2+b2=9所以a=0b=3所以z=3i
解析：3i
【解析】
设z=a+bi(a,b∈R),
因为|z|=3,所以a2+b2=9.
又z+3i=a+bi+3i=a+(b+3)i为纯虚数,
本题考查向量模的大小关系，以及不等式的恒成立问题，属于中档题.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
由题意首先化简所给的复数，然后确定其虚部即可.
【详解】
由复数的运算法则可知： ，
则复数 的虚部是 .
本题选择A选项.
【点睛】
本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
18．【分析】由题意可得a＜0由|z|=2可得a的方程解出即得【详解】∵z=a+i在复平面内对应的点位于第二象限∴a＜0由|z|=2得=2解得a=﹣1或1（舍去）∴z=﹣1+i故答案为﹣1+i【点睛】该题
解析：
【分析】
由题意可得a＜0，由|z|=2，可得a的方程，解出即得．
【详解】
∵z=a+ i在复平面内对应的点位于第二象限，
18．已知复数z＝a＋ i在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数z等于________．
19．如果复数z的模不大于1，而z的虚部的绝对值不小于 ，则复平面内复数z的对应点组成图形的面积是___．
20．已知|z|=3,且z+3i是纯虚数,则z=________.
三、解答题
21．设复数 ，且 ， .
2．C
解析：C
【分析】
利用复数的几何意义、向量的模长公式和坐标运算，即可求解，得到答案．
【详解】
因为复数 与 分别对应向量 和 ，
所以向量 和 ，
所以 ，则 ，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了复数的几何意义、向量的模长计算和坐标运算，着重考查了推理能力和计算能力，属于基础题．
3．B
解析：B
【分析】
先求出 ， ，再利用平面向量的数量积求解.
【详解】
因为 是方程 的一个根，所以 ，
即 ，所以 ，解得 ，故选A.
【点睛】
本题主要考查了复数方程及复数相等的概念，属于中档题.
6．B
解析：B
【解析】
分析：由题意得到关于 的方程组，求解方程组结合题意即可求得三角函数值，由三角函数值即可确定角的大小.
详解：若复数 为纯虚数，则：
，即： ，
结合 ，可知： ，故 .
【详解】
因为虚数 （ ， ）的模为4，所以有 ，
故点 的轨迹是以圆心 ，半径为 的圆，
设 （ ， ）， 表示的几何意义为点 到点 的距离，
由图可知，点 到点 的距离的最大值为 ，最小值为 ，
又因为 ，
所以点 到点 的距离的最大值为 ，最小值为 ，
则 的取值范围为 .
故答案为 .
【点睛】
本题考查复数的模和复数的几何意义，解题关键是根据复数的模长公式，得到x和y关系式，根据条件作出图形利用数形结合求解，考查逻辑思维能力和运算求解能力，考查数形结合思想，属于常考题.
【详解】
设 ，
，
上面两式相减可得，
，
则 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查数列的求和方法：错位相减法，以及复数的运算，考查等比数列的求和公式，以及化简运算能力，属于中档题．
14．6【解析】分析：先找到复数z对应的点的轨迹再求的最大值详解：设复数则所以复数对应的点的轨迹为（34）为圆心半径为1的圆所以的最大值是故答案为6点睛：（1）本题主要考查复数中的轨迹问题意在考查学生对这
根据复数的几何意义得 表示以 为圆心，1为半径的圆， 表示复数 所对应的点 到点 的距离，然后再利用点与圆的位置关系求解.
【详解】
解：根据复数的几何意义得 表示以 为圆心，1为半径的圆，
表示复数 所对应的点 到点 的距离，
点 到圆心 的距离为 ，
所以 的最大值为 .
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查复数的几何意义，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.
【详解】
由题意得，e2i＝cos 2＋isin 2，
∴复数在复平面内对应的点为(cos 2，sin 2)．
∵2∈ ，
∴cos 2∈(－1，0)，sin 2∈(0，1)，
∴e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，
故选B.
【点睛】
本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题.
5．A
解析：A
【分析】
复数 是方程的根，代入方程，整理后利用复数的相等即可求出p,q的值.
∴a＜0，
由|z|=2，得 =2，解得a=﹣1或1（舍去），
∴z=﹣1+ i．
故答案为﹣1+ i.
【点睛】
该题考查复数的模、复数代数形式的表示及其几何意义，属基础题．
19．【解析】分析：先根据复数的模以及复数的虚部列不等式再根据扇形面积减去三角形面积得弓形面积详解：设则如图因此复平面内复数z的对应点组成图形为两个弓形其面积为扇形面积减去三角形面积是点睛：本题重点考查复
15．【分析】由模长公式易得设（）表示的几何意义为点到点的距离结合图形求出距离的范围即可得解【详解】因为虚数（）的模为4所以有故点的轨迹是以圆心半径为的圆设（）表示的几何意义为点到点的距离由图可知点到点的
解析：
【分析】
由模长公式易得 ，设 （ ， ）， 表示的几何意义为点 到点 的距离，结合图形求出距离的范围即可得解.
一、选择题
1．在下列命题中，正确命题的个数是（）.
①两个复数不能比较大小；
②复数 对应的点在第四象限；
③若 是纯虚数，则实数 ；
④若 ，则 .
A．0B．1C．2D．3
2．在复平面内,复数 与 分别对应向量 和 ,其中O为坐标原点,则 =（）
A． B． C．2D．4
3．在复平面内，虚数 对应的点为 ，其共轭复数 对应的点为 ，若点 与 分别在 与 上，且都不与原点 重合，则 （）