人教版初一数学下册三元一次方程组
人教版七年级下册8.4三元一次方程组的解法(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解三元一次方程组的基本概念。三元一次方程组是由三个含有三个未知数的一次方程组成的方程体系。它在解决多个未知数的实际问题中起着重要作用。
案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将实际问题转化为三元一次方程组，并通过代入法和加减消元法求解。
然而，我也注意到，有些同学在小组讨论中参与度不高，可能是因为他们对这个话题还不够感兴趣，或者是对自己的数学能力缺乏信心。在未来的教学中，我需要更多地关注这部分学生，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立信心。
此外，实践活动虽然能够让学生们动手操作，但在时间安排上可能有些紧张，导致部分学生没有足够的时间去深入思考和实践。我考虑在接下来的课程中，适当延长实践活动的时间，让学生们有更充分的操作和思考空间。
-难点三：将实际问题转化为三元一次方程组时，如何正确识别和设定未知数。
举例：在应用题中，学生可能难以确定三个人的总分、各科分数与方程组之间的关系，从而无法正确列出方程组。
-难点四：在解题过程中，如何进行有效的逻辑推理和数据分析，特别是当方程组较为复杂时。
举例：在处理多个方程和未知数时，学生可能会在推理过程中迷失方向，无法清晰地找出解题路径。
举例：在例1中，选择第一个方程的z变量代入第二个和第三个方程，学生可能会在代入和化简过程中出现计算错误。
-难点二：掌握加减消元法的运用，特别是在多个方程中选择合适的方程进行组合，以及如何处理消元后出现的分数。
举例：在例1中，将第一个方程与第二个方程相加，消去y，学生可能会在选择方程时犹豫不决，或者在消元过程中处理分数不当。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三元一次方程组的解法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决几个问题的情况？”比如，分配任务时需要考虑每个人的能力和时间。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三元一次方程组的奥秘。
人教版数学七年级下册 8.4 三元一次方程组的解法 课件(共21张PPT)
3x＋4z=7
11x＋10z=35
解这个方程组，得
x= 5
z=−2
把x=5、z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，解得y=
所以
=
=
= −
是这个三元一次方程组的解.
x y 3
y z 5
z x 4
小试牛刀
解方程组
解:
③ - ②，得
三元一次方程组的解法
学习目标
1．熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤，会
解简单的三元一次方程组．
2．会用三元一次方程组的解法解决实际问题．
新课导入
x 2y 3 ①
解方程组：
2 x y 1 ②
（1）这是几元几次方程组？
二元一次方程组
（2）求解的思想是什么？
消元
（3）用什么方法消元可以解这个方程？
时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0，
①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
利用三元一次方程组解决实际问题-提高
x y 8
如果方程组 y z 6 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（
z x 4
人教版七年级下册数学三元一次方程组解法PPT课件
类比法
① ② ③
由②+③得：（2x-y+z)+(2x+y-3z)=4+10 加减 整理得：4x-2z=14 ⑤
3x - z 9 把④、⑤组成二元一次方程组得： 4x - 2z 14
x 2 解这个二元一次方程组得： z -3 x 2
把 代入①得：2+y-2(-3)=5 z -3 解得：y=-3 ∴ 原方程组的解是
① ② ③
认识提高：用代入法解三元一次方程组 的关键是什么？ 如何用代入法消去一元 组合成含2个相同未知数的二元一次方程组 消元 组合
说说代入消元法:
用加减法解方程组:
3（2x+3y)=3⊙12 2（3x+4y)=2⊙17 配绝 配绝
2x 3y 12, ① ② 3x 4y 17.
① ② ③
认识提高：用加减法解三元一次方程组 的关键是什么？ 如何加减法消去一元 组合成含2个相同未知数的二元一次方程组 消元 组合
提高认识 1、数学思想：类比思想 2、解三元一次方程组的关键是： 无论用代入法还是加减法 都要想办法如何消去一元 组合成含2个相同未知数的二元一次方程组
消元 组合
x 2 y -3 z -3
写解
说一说：下列三元一次方程组用代入法 如何消元组合成二元一次方程组？
x 2 y -1 ① ② y z 5 x z 3 ③
4 x - 9z 17 3x y 15z 18 x 2 y 3z 2
写解
类比法
代入消元法:
解：由①得：x=5-y+2z ④ 变形 把④代入②得：2(5-y+2z)-y+z=4, 整理得:-3y+5z=-6 ⑤ 把④代入③得：2(5-y+2z)+y-3z=10, 整理得:-y+z=0 ⑥
人教版数学七年级下册-《三元一次方程组的解法》例题与讲解
三元一次方程组的解法 例题与讲解1.三元一次方程及三元一次方程组 (1)三元一次方程：含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程.(2)三元一次方程组：①定义：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组.如：⎩⎨⎧ x ＋y ＝1，y ＋z ＝3，x －2z ＝5，⎩⎨⎧x ＋3y ＋2z ＝2，3x ＋2y －4z ＝3，2x －y ＝7等都是三元一次方程组.②拓展理解：a.构成三元一次方程组中的每一个方程都必须是一次方程；b.三元一次方程组中的每个方程不一定都含有三个未知数，但方程组中一定要有三个未知数.【例1】 下列方程组中是三元一次方程组的是( ).A.⎩⎨⎧x 2－y ＝1，y ＋z ＝0，xz ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋y ＝1，1y ＋z ＝2，1z ＋x ＝6C.⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＋d ＝1，a －c ＝2，b －d ＝3D.⎩⎨⎧m ＋n ＝18，n ＋t ＝12，t ＋m ＝0解析：A ，B 选项中有的方程不是三元一次方程，C 中含有四个未知数，只有D 符合三元一次概念内涵，故选D.答案：D2.三元一次方程组的解(1)三元一次方程的解：使三元一次方程左右两边相等的三个未知数的值，叫做三元一次方程的解.和二元一次方程一样，一个三元一次方程也有无数个解.(2)三元一次方程组的解：组成三元一次方程组的三个方程的公共解，叫做三元一次方程组的解.它也是三个数.(3)检验方法：同二元一次方程和二元一次方程组的检验方法一样，代入检验，左、右两边相等即是方程的解.释疑点 检验三元一次方程组的解三元一次方程组的解是三个数，将这三个数代入每一个方程检验，只有这些数满足方程组中的每一个方程，这些数才是这个方程组的解.【例2】 判断⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3，z ＝－3是不是方程组⎩⎨⎧x ＋y －2z ＝5，2x －y ＋z ＝4，2x ＋y －3z ＝10的解.答：__________(填是或不是).解析：把⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3，z ＝－3代入方程组的三个方程中检验，能使三个方程的左右两边都相等，所以是方程组的解.答案：是3.三元一次方程组的解法(1)解法思想：解三元一次方程组的基本思路是消元，其方法有代入消元法和加减消元法两种，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程.(2)步骤：①观察方程组中每个方程的特点，确定消去的未知数；②利用加减消元法或代入消元法，消去一个未知数，得到二元一次方程组；③解二元一次方程组，求出两个未知数的值；④将所得的两个未知数的值代入原三元一次方程组中的某个方程，求出第三个未知数的值；⑤写出三元一次方程组的解.(3)注意点：①三元一次方程组的解法多种多样，只要逐步消元，解出每一个未知数即可；②解三元一次方程组时，每一个方程都至少要用到一次，否则解出的结果也不正确.【例3】 解方程组⎩⎨⎧ x ＋3y ＋2z ＝2，3x ＋2y －4z ＝3，2x －y ＝7.①②③分析：观察方程组中每个方程的特征可知，方程③不含有字母z ，而①，②中的未知数z 的系数成倍数关系，故可用加减消元法消去字母z ，然后将所得的方程与③组合成二元一次方程组，求这个方程组的解，即可得到原方程组的解.解：①×2＋②，得5x ＋8y ＝7，④ 解③，④组成的方程组 ⎩⎨⎧2x －y ＝7，5x ＋8y ＝7.解这个方程组，得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1.把x ＝3，y ＝－1代入①，得z ＝1，所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1，z ＝1.4.运用三元一次方程组解实际问题(1)方法步骤：①审题：弄清题意及题目中的数量关系； ②设：设三个未知数；③列：找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，用式子表示，列出三个方程，组成三元一次方程组；④解：解这个方程组，并检验解是否符合实际； ⑤答：回答说明实际问题的答案. 析规律 列三元一次方程组同二元一次方程组的实际应用相类似，运用三元一次方程组解决实际问题要设三个未知数，寻找三个等量关系，列出三个一次方程，组成三元一次方程组.【例4】 某个三位数是它各位数字和的27倍，已知百位数字与个位数字之和比十位数字大1，再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，新三位数比原三位数大99，求原来的三位数.解：设百位数字为a 、十位数字为b ，个位数字为c ，则这个三位数为100a ＋10b ＋c ，由题意，得⎩⎨⎧a ＋c ＝b ＋1，27a ＋b ＋c ＝100a ＋10b ＋c ，100a ＋10b ＋c ＋99＝100c ＋10b ＋a .化简，得⎩⎨⎧a －b ＋c ＝1，－73a ＋17b ＋26c ＝0，a －c ＝－1.解这个方程组，得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝4，c ＝3.答：原来的三位数是243.。
人教版七年级下册数学：8.4 三元一次方程组的解法 课件 (共19张PPT)
b 2．
代入①，得 c=-5
②-①，得a+b=1; ④ ③-①，得4a+b=10; ⑤
因此，
a b
3， 2，
④与⑤
答：a
c 5． 3，b 2，c
5．
消去a可以吗？如何操作？ 可将②-①×4，得
6b 3c 3， ④ 即 2b c 1．
新课导入
小明手头有12张面额分别为1元、2元、
5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数
量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元
纸币各多少张.
问题中含有几个未知数？有几 个相等关系？
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共 计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1 元、2元、5元纸币各多少张. 分析： （1）这个问题中包含有 三个相等关系： 1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张， 1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍， 1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元. （2）这个问题中包含有 三个未知数： 1元、2元、5元纸币的张数.
再将③-①×25，得
30b 24c 60， 即 5b 4c 10. ⑤
消去b可以吗？如何操作？ 可将 ①×2+②，得
6a 3c 3， ④ 即 2a c 1．
再将 ①×5+③，得
30a 6c 60， 即 5a c 10． ⑤
例：在等式 yax2bxc中，当x1时， y 0；当 x 2时， y 3；当 x 5时，y 60．求 a ，b ，c 的值．
a b c 0, 4a 2b c 3, 25a 5b c 60.
（1）先消去哪个未知数？为什么？ （2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？
解：根据题意，
人教版七年级数学下册三元一次方程组(基础) 典型例题(考点)讲解+练习(含答案).doc
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】三元一次方程组（基础）知识讲解责编:杜少波【学习目标】1．理解三元一次方程(或组)的含义；2．会解简单的三元一次方程组；3. 会列三元一次方程组解决有关实际问题.【要点梳理】要点一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1.三元一次方程的定义含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程．要点诠释：(1)三元一次方程的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次．(2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零．2．三元一次方程组的定义一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 要点诠释：(1) 三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可．（2）在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解．要点二、三元一次方程组的解法解三元一次方程组的一般步骤(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．要点诠释：（1）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是：（2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法．要点三、三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数；2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系；3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组； 4．解这个方程组，求出未知数的值； 5．写出答案(包括单位名称)． 要点诠释：(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去． (2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一． (3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组． 【典型例题】类型一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1.下列方程组中是三元一次方程组的是( )A ．2102x y y z xz ⎧-=⎪+=⎨⎪=⎩ B ．111216y x z yx z⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩ C ．123a b c d a c b d +++=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩ D ．18120m n n t t m +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩【答案】D【解析】A 选项中21x y -=与2xz =中未知数项的次数为2次，故A 选项不是；B 选项中1x，1y ，1z不是整式，故B 选项不是；C 选项中有四个未知数，故C 选项不是；D 项符合三元一次方程组的定义．【总结升华】理解三元一次方程组的定义要注意以下几点：(1)方程组中的每一个方程都是一次方程；(2)一般地，如果三个一次方程合起来共有三个未知数，它们就能组成一个三元一次方程组．类型二、三元一次方程组的解法2.（2016春•枣阳市期末）在等式y=ax 2+bx+c 中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a ，b ，c 的值．【思路点拨】由“当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60”即可得出关于a 、b 、c 的三元一次方程组，解方程组即可得出结论． 【答案与解析】解：根据题意，得，②﹣①，得a+b=1④； ③﹣①，得4a+b=10 ⑤．④与⑤组成二元一次方程组，解这个方程组，得，把代入①，得c=﹣5．因此，即a ，b ，c 的值分别为3，﹣2，﹣5．【总结升华】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是得出关于a 、b 、c 的三元一次方程组．本题属于基础题，难度不大. 【：三元一次方程组 409145 例1】举一反三：【变式】解方程组：【答案】解：①+②得：5311x y +=④①×2+③得：53x y -=⑤由此可得方程组：531153x y x y +=⎧⎨-=⎩④⑤④－⑤得：48y =，2y =将2y =代入⑤知：1x =将1x =，2y =代入①得：3z =所以方程组的解为：123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【：三元一次方程组409145 例2（2）】3. 解方程组23520x y zx y z ⎧==⎪⎨⎪++=⎩①②【答案与解析】解法一：原方程可化为：253520x zy zx y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪++=⎪⎩①②③2334823x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③由①③得：25x z =，35y z = ④ 将④代入②得：232055z z z ++=，得：10z = ⑤将⑤代入④中两式，得：2210455x z ==⨯=，3310655y z ==⨯=所以方程组的解为：4610x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩解法二：设235x y zt ===，则2,3,5x t y t z t ===③ 将③代入②得：23520t t t ++=，2t =将2t =代入③得：2224x t ==⨯=，3326,55210y t z t ==⨯===⨯=所以方程组的解为：4610x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【总结升华】对于这类特殊的方程组，可根据其方程组中方程的特点，采用一些特殊的解法(如设比例系数等)来解． 举一反三：【变式】（2015秋•德州校级月考）若三元一次方程组的解使ax+2y+z=0，则a 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣2 D ．4【答案】B ．解：，①+②+③得：x+y+z=1④， 把①代入④得：z=﹣4， 把②代入④得：y=2， 把③代入④得：x=3，把x=3，y=2，z=﹣4代入方程得：3a+4﹣4=0， 解得：a=0．类型三、三元一次方程组的应用4. （2015春•黄陂区校级月考）购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需 元．【思路点拨】首先假设铅笔的单价是x 元，作业本的单价是y 元，圆珠笔的单价是z 元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．根据题目说明列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果．【答案】5．【解析】解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．则由题意得：，由②﹣①得3x+y=1，④由②+①得17x+7y+2z=7，⑤由⑤﹣④×2﹣③得0=5﹣a，解得：a=5.【总结升华】本题考查了列三元一次不定方程组解实际问题的运用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．举一反三：【变式】现有面值为2元、1元和5角的人民币共24张，币值共计29元，其中面值为2元的比1元的少6张，求三种人民币各多少张?【答案】解：设面值为2元、1元和5角的人民币分别为x张、y张和z张．依题意，得24122926x y zx y zx y++=⎧⎪⎪++=⎨⎪⎪+=⎩①②③把③分别代入①和②，得21813232x zx z+=⎧⎪⎨+=⎪⎩④⑤⑤×2，得6x+z＝46 ⑥⑥-④，得4x＝28，x＝7．把x＝7代入③，得y＝13．把x＝7，y＝13代入①，得z＝4．∴方程组的解是7134xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：面值为2元、l元和5角的人民币分别为7张、13张和4张．初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
8.4 三元一次方程组的解法(课件)七年级数学下册(人教版)
所以x=9，y=12，z=15.
=2
因此，这个方程组的解为 = 4
= 10
=9
因此，这个方程组的解为 = 12
= 15
考点解析
重点
例5.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=1；当x=2时，y=22；当x=3和x=5时，
y的值相等.求a，b，c的值.
(2)在(1)的情况下，运费最少是_____元.
解：(1)设甲型车有x辆，乙型车有y辆，
丙型车有z辆.
+ + = 16
根据题意，得
5 + 8 + 10 = 120
5
消去z，得5x+2y=40.所以x=8- y.
2
考点解析
重点
(1)为了节约运费，可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，每辆车均满载，
8 + = 0
③与④组成方程组
+ =7
= −1
解这个方程组，得
=8
把a=-1，b=8代入①，得-1-8+c=1，解得c=10.
所以a，b，c的值分别为-1，8，10.
迁移应用
1.已知 − +
1
2
− +(x+2)2=20，则x+y+z=_____.
-5
2.已知单项式-8a3x+y+zb12cx+y+z与-2a42b2x-yc4x是同类项，求x，y，z的值.
自学导航
小明手头有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币，共计220元，其中10
元纸币的数量是20元纸币数量的4倍.求10元、20元、50元纸币各多少张.
人教版数学七年级下8.4三元一次方程组解法(共24张PPT)
•
解这个方程组得
x 3
y
2
3x7y 5 7x3y 15
• 把x=3，y=-2代入②，得3-（-2）+2z=7
•
所以z=1
x 3
•
因此，三元一次方程组的解是
y
2
z 1
（2）3x 2 y z 14 ①
y
z
x
10
②
z 2x 3 y 15 ③
• 解：①-②，得 2x+y=4 ③
•
课堂导学：
例1 解方程组：
3x 2 y z 13
(1)
x
y
2z
7
2x 3 y z 12
• （1）3x 2 y z 13
①
•
x
y
2
z
7
②
•
3 y 2x z 12
③
• 解：①×2-②，得 5x+3y=19 ④
•
②+③×2, 得 5x+7y=31 ⑤
•
由④和⑤组成方程组
5x 3y 19 5x 7y 31
①-③, 得 x-y=-1 ④
2x y 4
• 由③和④组成方程组，得 x y 1
x 1
•
解这个方程组，得
y
2
• 把x=1,y=2代入②，得 2+ z+1=10,所以z=7.
x 1
•
所以三元一次方程组的解是
Hale Waihona Puke y2z 7
4、已知关于x、y、z的三元一次方程ax+by+5z=26有
x 1
两个解
依题意得
x y z 11
3 x y 20
七年级数学下册(人教版)8.4三元一次方程组的解法优秀教学案例
（一）情景创设
1.生活情境：以实际生活中的问题为背景，创设情境，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。例如，设计一道与购物、旅游等生活场景相关的问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入三元一次方程组。
2.故事情境：通过讲述一个有趣的故事，引发学生的兴趣，使他们能够主动参与到学习中。例如，讲述一个侦探破案的故事，引导学生思考并解决问题，从而引入三元一次方程组的概念和解法。
2.鼓励学生互相倾听和尊重对方的意见，培养他们的团队合作能力。例如，在小组活动中，可以设置一个环节，让每个小组成员分享自己的解题思路和方法，并进行讨论和评价。
（四）总结归纳
1.对本节课的主要内容和知识点进行总结归纳，让学生能够梳理和巩固所学知识。例如，总结三元一次方程组的定义、解法和解的情况的判断方法等。
在教学过程中，我注重引导学生运用已知知识解决未知问题，培养他们的逻辑思维能力和创新意识。同时，我通过设计丰富的教学活动，激发学生的学习兴趣，使他们能积极主动地参与课堂讨论，提高课堂效果。此外，我还注重对学生的个性化指导，针对不同学生的学习情况，给予他们有针对性的帮助，使他们在课堂上都能有所收获。
二、教学目标
3.小组合作：本节课通过组织学生进行小组合作学习，促进了学生之间的交流和合作。例如，设计一个小组活动，让学生分组讨论并解决一个复杂的三元一次方程组问题。在合作过程中，学生能够互相倾听和尊重对方的意见，培养他们的团队合作能力。小组合作的方式不仅能够提高学生的学习效果，还能够培养他们的沟通能力、协作能力和团队意识。
2.通过提问引导学生思考问题的本质，引发学生的思考和探究。例如，提出一个问题：“如果有一个房间，里面有三个开关，对应着另一个房间里的三盏灯，你如何通过只进房间一次，找出哪盏灯对应哪个开关？”让学生思考并解决这个问题。
人教版七年级数学下册教学课件《三元一次方程组的解法》(第1课时)
问题： 1．题目中有几个条件？ 2．问题中有几个未知量？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？
探究新知
8.4 三元一次方程组的解法
（三个量关系）每张面值 × 张数 = 钱数
面值
张数
钱数
1元
x
x
2元
y
2y
5元
z
5z
合计
12
22
注
1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍， 即x=4y
探究新知
8.4 三元一次方程组的解法
探究新知
8.4 三元一次方程组的解法
考 点 1 三元一次方程组的判断
下列是三元一次方程组的是( D )
2x 5
A.
x
2
y
7
x y z 6
x y z 7
C.
xyz
1
x 3y 4
4
x
-
y
z
2
B. x - 2y 3z 9
y
-3
x y 2
D.
y
z
1
x z 9
巩固练习
探究新知
8.4 三元一次方程组的解法
考点 1 三元一次方程组的解法
解三元一次方程组
3x 4z 7， ① 2x 3y z 9， ② 5x 9 y 7z 8．③
分析：方程①中 只含x, z, 因此,可 以由②③消去y, 得到一个只含x, z
解：②×3＋③，得 11x＋10z=35.④ 的方程, 与方程① 3x 4z 7, 组成一个二元一
x y z 12,
x
2
y
5z
22,
x 4 y.
这个方程组中含有 三 个未知数，每个方程中含未知数 的项的次数是 1 .
人教版初一下数学-三元一次方程组 ]讲义(教师版)
![人教版初一下数学-三元一次方程组 ]讲义(教师版)](https://img.taocdn.com/s3/m/95e45606580216fc700afda7.png)
第10讲 三元一次方程组的解法1.掌握三元一次方程组的概念；2.掌握三元一次方程组的解法.1.重点：理解三元一次方程组的概念；2.难点：掌握解三元一次方程组的方法.三元一次方程（组）的概念 1.一般地,若方程中含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,我们把这样的方程组叫做三元一次方程.注意:（1）三元一次方程是方程；（2）三元一次方程中含有三个未知数；（3）三元一次方程中含有未知数的项的次数都是1.2.一般地,含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.注意: （1）三元一次方程是方程；（2）三元一次方程组中共含有三个未知数；（3）三元一次方程中含有未知数的项的次数都是1.例1.下列四个方程中，是三元一次方程的是( ).A 12=xyz .B 42=+-z y x.C 02=-+z y x .D 1111=++zy x 【答案】C 【解析】选项A 中未知数的项的次数是3,选项B 中含未知数的项的最高次数是2,选项D 中分母含有未知数，故A B D 都不是三元一次方程,故选C .练习1.下列四个方程中，是三元一次方程的是( ).A 1=xyzq .B 42=+-z y x.C 043=-+z y x .D 111=++z yx 【答案】C 【解析】选项A 中未知数的项的次数是4,选项B 中含未知数的项的最高次数是2,选项D 中分母含有未知数，故A B D 都不是三元一次方程,故选C .理解三元一次方程的概念是解题的关键.例2下列四个方程中，是三元一次方程组的是( ).A ⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-=++052332z y x z y x y y x .B ⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-=++05233z y x z y x z y x.C ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=--=+-=-+02252332z y x z y x z y x .D ⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-=-+05233p y x z y x z y x【答案】B【解析】选项A 中未知数的项的次数是3,选项C 中分母含有未知数,选项D 中分母含有未知数4个，故A C D 都不是三元一次方程,故选B .练习1.下列四个方程中，是三元一次方程组的是( ).A ⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-=++0523132z y x z y x z y x .B ⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-=++0533z y x yz y x z y x.C ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=+-=-+0252332z y x z y x z y x .D ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=+-=-+015233z y x z y x z y x【答案】C【解析】选项A 中未知数的项的次数是2,选项B 中含未知数的项的最高次数是2,选项D 中分母含有未知数，故A B D 都不是三元一次方程,故选C .理解三元一次方程组的概念是解题的关键.三元一次方程组的解法 1.解三元一次方程组的基本思想仍是消元法,其基本方法是加减法和代入法.2.步骤:①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起就是所求的三元一次方程组的解.注意: (1)解三元一次方程组转换为二元一次方程组的过程中灵活运用加减法；(2)解三元一次方程组转换为二元一次方程组的过程中灵活运用代入； (3)三元一次方程组的解只有一组.例1.解方程组34,6,2312.x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩①②③【答案】解：⎪⎩⎪⎨⎧∆∨=-+∆=++∨=+-③②①1232643z y x z y x z y x （明确消z ，并在方程组中体现出来——画线）①+③ 得5x+2y=16， ④ (体现第一次使用在①③后做记号√)②+③ 得3x+4y=18， ⑤ (体现第二次使用在②③后做不同记号△) 由④.⑤得5216,3418.x y x y +=⎧⎨+=⎩④⑤解得2,3.x y =⎧⎨=⎩把x=2 ，y=3代人②，得 z=1.∴2,3,1.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解.【解析】对于一般形式的三元一次方程组的求解，应该认清两点：一是确立消元目标——消哪个未知项；二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用，怎么才能做到“目标明确，消元不乱”，为此归纳出：（一）消元的选择1.选择同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元；2.选择同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元。
人教版七年级数学下册教学三元一次方程组的解法精品课件PPT
通过“代入”或“加减”进
行
“三元”
“二元”
消元
，
把
转化
为
二元一次方，程使组解三元一次方
程组转化为
解一元一次方程
进而再转化为
人教版七年级数学下册教学课件-8.4 三元一 次方程 组的解 法
，
人教版七年级数学下册教学课件-8.4 三元一 次方程 组的解 法
例1 解三元一次方程组
｛3x＋4z=7 ① 2x＋3y＋z=9 ② 5x－9y＋7z=8 ③ 解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④
人教版七年级数学下册教学课件-8.4 三元一 次方程 组的解 法
活动
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数 的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙 数的二分之一．求这三个数．
人教版七年级数学下册教学课件-8.4 三元一 次方程 组的解 法
人教版七年级数学下册教学课件-8.4 三元一 次方程 组的解 法
人教版七年级数学下册教学课件-8.4 三元一 次方程 组的解 法
对于这个问题的角必须同时满 足上面三个条件，因此，我们 把三个方程合在一起写成
x y z 12,
x
2y
5z
22,
x 4 y .
这个方程组中含有 三 个未知数，
每个方程中含未知数的项的次数
人教版七年级数学下册教学课件-8.4 三元一 次方程 组的解 法
人教版七年级数学下册教学课件-8.4 三元一 次方程 组的解 法
分析：在这个题目中，要我们 求的有三个未知数，我们自然 会想到设1元、2元、5元的纸 币分别是x张、y张、 z张，根 据题意可以得到下列三个方程:
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
人教版七年级数学下册三元一次方程组(基础) 知识讲解
三元一次方程组（基础）知识讲解【学习目标】1．理解三元一次方程(或组)的含义；2．会解简单的三元一次方程组；3. 会列三元一次方程组解决有关实际问题.【要点梳理】要点一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1.三元一次方程的定义含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程．要点诠释：(1)三元一次方程的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次．(2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零．2．三元一次方程组的定义一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 要点诠释：(1) 三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可．（2）在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解．要点二、三元一次方程组的解法解三元一次方程组的一般步骤(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．要点诠释：（1）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是：（2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法．要点三、三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数； 2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系；3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；4．解这个方程组，求出未知数的值；5．写出答案(包括单位名称)．要点诠释：(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去．(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一．(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．【典型例题】类型一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1.下列方程组中是三元一次方程组的是( )A ．2102x y y z xz ⎧-=⎪+=⎨⎪=⎩B ．111216y xz y x z⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩ C ．123a b c d a c b d +++=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩ D ．18120m n n t t m +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩【答案】D【解析】A 选项中21x y -=与2xz =中未知数项的次数为2次，故A 选项不是；B 选项中1x ，1y ，1z不是整式，故B 选项不是；C 选项中有四个未知数，故C 选项不是；D 项符合三元一次方程组的定义．【总结升华】理解三元一次方程组的定义要注意以下几点：(1)方程组中的每一个方程都是一次方程；(2)一般地，如果三个一次方程合起来共有三个未知数，它们就能组成一个三元一次方程组．类型二、三元一次方程组的解法2.（2016春•枣阳市期末）在等式y=ax 2+bx+c 中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a ，b ，c 的值．【思路点拨】由“当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60”即可得出关于a 、b 、c 的三元一次方程组，解方程组即可得出结论．【答案与解析】 解：根据题意，得，②﹣①，得a+b=1④；③﹣①，得4a+b=10 ⑤．④与⑤组成二元一次方程组，解这个方程组，得，把代入①，得c=﹣5． 因此，即a ，b ，c 的值分别为3，﹣2，﹣5．【总结升华】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是得出关于a 、b 、c 的三元一次方程组．本题属于基础题，难度不大.【高清课堂：三元一次方程组 409145 例1】举一反三： 【变式】解方程组： 【答案】解：①+②得：5311x y +=④ ①×2+③得：53x y -=⑤由此可得方程组：531153x y x y +=⎧⎨-=⎩④⑤④－⑤得：48y =，2y =将2y =代入⑤知：1x =将1x =，2y =代入①得：3z =所以方程组的解为：123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【高清课堂：三元一次方程组409145 例2（2）】3. 解方程组23520x y z x y z ⎧==⎪⎨⎪++=⎩①②【答案与解析】 解法一：原方程可化为：253520x z y z x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪++=⎪⎩①②③ 由①③得：25x z =，35y z = ④ 将④代入②得：232055z z z ++=，得：10z = ⑤ 2334823x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③将⑤代入④中两式，得：2210455x z ==⨯=，3310655y z ==⨯= 所以方程组的解为：4610x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩解法二：设235x y z t ===，则2,3,5x t y t z t ===③ 将③代入②得：23520t t t ++=，2t =将2t =代入③得：2224x t ==⨯=，3326,55210y t z t ==⨯===⨯=所以方程组的解为：4610x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【总结升华】对于这类特殊的方程组，可根据其方程组中方程的特点，采用一些特殊的解法(如设比例系数等)来解．举一反三：【变式】（2015秋•德州校级月考）若三元一次方程组的解使ax+2y+z=0，则a 的值为（ ）A ．1B ．0C ．﹣2D ．4【答案】B ． 解：，①+②+③得：x+y+z=1④，把①代入④得：z=﹣4，把②代入④得：y=2，把③代入④得：x=3，把x=3，y=2，z=﹣4代入方程得：3a+4﹣4=0，解得：a=0．类型三、三元一次方程组的应用4. （2015春•黄陂区校级月考）购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需 元．【思路点拨】首先假设铅笔的单价是x 元，作业本的单价是y 元，圆珠笔的单价是z 元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a 元．根据题目说明列出方程组，解方程组求出a 的值，即为所求结果．【答案】5．【解析】解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．则由题意得：，由②﹣①得3x+y=1，④由②+①得17x+7y+2z=7，⑤由⑤﹣④×2﹣③得0=5﹣a，解得：a=5.【总结升华】本题考查了列三元一次不定方程组解实际问题的运用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．举一反三：【变式】现有面值为2元、1元和5角的人民币共24张，币值共计29元，其中面值为2元的比1元的少6张，求三种人民币各多少张?【答案】解：设面值为2元、1元和5角的人民币分别为x张、y张和z张．依题意，得24122926x y zx y zx y++=⎧⎪⎪++=⎨⎪⎪+=⎩①②③把③分别代入①和②，得21813232x zx z+=⎧⎪⎨+=⎪⎩④⑤⑤×2，得6x+z＝46 ⑥⑥-④，得4x＝28，x＝7．把x＝7代入③，得y＝13．把x＝7，y＝13代入①，得z＝4．∴方程组的解是7134xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：面值为2元、l元和5角的人民币分别为7张、13张和4张．。
人教版七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法课件(21张PPT)
x 4 y.
③
对于这个方程组，消哪个元比较方便？理由是什么？
将③代入①②，得
4y y z 12， 用的是什么消元方法？还 4y 2y 5z 22． 有什么方法？
即
5y z 12， 6y 5z 22．
如何用加减消元法解这个方程组？
x y z 12，
解决问题
x y z 12， x 2 y 5z 22， x 4 y． 如何解这个三元一次方程组呢？
（1）二元一次方程组是如何求解的？ （2）三元一次方程组可不可以用类似的方法 求解？
x y z 12， x 2 y 5z 22，
① ②
①
解方程组
x+y+z=2, x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
解法一：消去y
①＋②，得 2x+2z=2
xz 1 ④
x-z = 4 ③
xz 1 ④
2. 化“二元”为“一元” 。
①
x+y+z=2,
x-y+z=0,
1课堂小结
（1）三元一次方程组的概念是什么？ （2）如何解一个三元一次方程组？
（3）三元一次方程组的解题思路是什么？
2.知识延伸：
在等式 y=ax2＋ ＋c中,当x=-1 时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求 a,b, c 的值. 作业：
教科书第106页练习 第1题第(1)小题． 习题8.4 第1题、第2题第(1)小题．
②
解法二：消去x x-z=4.
③
8.4三元一次方程组的解法 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册
课程讲授
2 三元一次方程组的简单应用
已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎 样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职 工有工作，而且投入的资金正好够用?
课程讲授
2 三元一次方程组的简单应用
解:设种植水稻x公顷、棉花y公顷、蔬菜z公顷.
由题意，得
x y 2z 67, 4x 8y 5z 300, x y z 51,
解得
x
y
15, 20,
z 16.
答:应种植水稻15公顷、棉花20公顷、蔬菜为16
公顷.
随堂练习
x-y=2 1.如果方程组 y-z=3 的解也是方程3x+2y+mz=0的解,
z+x=-1 那么m的值是（ D ）
A.-0.5
B.0.5
C.-2
D.2
随堂练习
2.解方程组
3x y z 4,
（2）胖丁的体重-1=杰尼龟的体重
x-1=y.
（3）2×胖丁的体重+妙蛙种子的体重=杰尼龟的体重+18
2x+z=y+18.
课程讲授
1 三元一次方程组及其解法
问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
x+y+z=26. 2x+z=y+18.
x-1=y.
含三个未知数 未知数的次数都是1
三元一次方程
z 1.
x 9, （2） y 1,
z 6.
x 33, （3） y 14,
z 4.
x 2, （4） y 1,
z 1.
随堂练习
3．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1， 甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．
人教版七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法优秀教学案例
在作业小结环节，我会布置一些相关的练习题，让学生回家后进行练习。同时，我会提醒学生要注意解题的步骤和技巧，并鼓励他们积极思考和解决问题。通过作业小结，学生能够巩固所学的知识，提高解题能力。
整个教学内容与过程的设计，旨在帮助学生掌握三元一次方程组的解法，并培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。通过导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳和作业小结等环节的有机结合，学生能够在实践中学习、思考和解决问题，从而提高他们的数学素养和综合能力。
人教版七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以人教版七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法为主题，旨在通过具体的教学实践，帮助学生掌握三元一次方程组的解法，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
在教学案例中，我选择了三个年级知识深度适宜的方程组作为教学内容，分别是：
（四）反思与评价
在本章节的教学中，我将引导学生进行反思和评价，帮助他们总结经验，提高解题能力。我会让学生回顾自己的解题过程，思考自己在解题中的优点和不足之处。同时，我还会组织学生进行同伴评价，让他们相互评价对方的解题方法和思路。通过反思和评价，学生能够更好地认识自己的学习情况，发现自己的问题，从而不断提高自己的解题能力。
3.小组合作学习：组织学生进行小组合作学习，让学生共同解一个三元一次方程组的问题。通过小组合作，学生能够相互学习、相互帮助，提高他们的团队合作能力和解决问题的能力。同时，小组合作还能够培养学生的沟通能力和团队合作精神。
4.反思与评价：引导学生进行反思和评价，帮助他们总结经验，提高解题能力。通过回顾自己的解题过程，学生能够发现自己的优点和不足之处，从而不断提高自己的解题能力。同时，通过同伴评价，学生能够相互借鉴和学习，进一步提高解题能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三元一次方程组的解法
教学目标：
1．理解三元一次方程组的含义．
2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．
3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．
教学重点：1．使学生会解简单的三元一次方程组．
2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．
教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．
一、研究探讨 出示引入问题
小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1
元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．
1．设1元，2元，5元各x 张，y 张，z 张．（共三个未知数）
2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4
倍．
3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组12,2522,4.x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩
教师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数
都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
二、随堂互动：学生做练习题
三、例题讲解
怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个
或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？
（学生小组交流，探索如何消元．）
解此二元一次方程组得出y 、z ，进而代回原方程组可求x ．
教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通
过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．
消元 二元一次方程组 消元
练习：解三元一次方程组 x+2y-z=3 ① 时，首先消去z ，得二元 2x+y+z=5 ②
3x+4y+z=10 ③
一次方程组 ，再消去未知数y ，得一元一次方
程 ，解得x= ;将x 的值代入变形得到的二元一次方程组
5x+y+z=1 ①
2x-y+2z=1 ②
x+5y-z=-4 ③
③ 解方程组
中，求得y= ；最后将x 和y 的值同时代入①，得z= .
四、对应练习：
解三元一次方程组：
2x+3y+z=11 ①
x+y+z=6 ②
3x-y-z=-2 ③
12,2522,4.x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩
五、小结。