2021-2021学年福建省福州市晋安区八年级(下)期末数学试卷
福建省福州市晋安区2021年八下数学期末监测模拟试题含解析
福建省福州市晋安区2021年八下数学期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2015年为10.8万人次，2017年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.82．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间3．下列事件中，属于不确定事件的是（）A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C．太阳从西边升起来了D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形4．将直线y=12x+1向右平移4个单位长度后得到直线y=kx+b，则k，b对应的值是（）A．1，1 B．-1，1 C．-1，-1 D．1，-15．在平面直角坐标系中，把△ABC 先沿x 轴翻折，再向右平移3 个单位得到△A B C现把这两步操作规定为一种变换．如图，已知等边三角形ABC 的顶点B、C 的坐标分别是（1，1）、（3，1），把三角形经过连续5 次这种变换得到三角形△A B C，则点A 的对应点A的坐标是（）A．（5，﹣）B．（14，1+）C．（17，﹣1﹣）D．（20，1+）6．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．7．如图，A，B两地被池塘隔开，小明想测出A、B间的距离；先在AB外选一点C，然后找出AC，BC的中点M，N，并测量MN的长为19m，由此他得到了A、B间的距离为（）A．28m B．38m C．19m D．39m8．在□ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O ，AC=10，BD= 6，则下列线段不可能是□ABCD 的边长的是( ) A．5 B．6 C．7 D．8912xx+-有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1B．x≠2C．x≥1且x≠2D．x≥﹣1且x≠2A ．0a ≤B ．3a ≤C ．3a ≥-D ．3a ≥11．下列各式计算正确的是（ ） A ．（2a 2）•（3a 3）＝6a 6 B ．6a 2b ÷2a ＝3b C ．3a 2﹣2a 2＝a 2D ．2+3＝512．最简二次根式23a +与53a -是同类二次根式，则a 为（ ） A ．a ＝6B ．a ＝2C ．a ＝3或a ＝2D ．a ＝1二、填空题（每题4分，共24分）13．已知1＜x ＜5，化简2(1)x -+|x-5|=____．14．如图，点P 是直线y ＝3上的动点，连接PO 并将PO 绕P 点旋转90°到PO′，当点O′刚好落在双曲线6y x=（x ＞0）上时，点P 的横坐标所有可能值为_____．15．已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，根据图象可得，求关于x 的不等式ax+b ＞kx 的解是____________．16．函数y =36x -10的图象经过第______象限．17．小明在计算内角和时，不小心漏掉了一个内角，其和为1160︒，则漏掉的那个内角的度数是_____________． 18．某茶叶厂用甲，乙，丙三台包装机分装质量为200g 的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了20盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示： 甲包装机 乙包装机 丙包装机 方差10.965.9612.32根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装茶叶的质量最稳定是_____． 三、解答题（共78分）19．（8分）化简：（222222121x x x xx x x +----+）÷1x x +并解答： （1）当x=1+2时，求原代数式的值； （2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？20．（8分）已知：D ，E 分别为△ABC 的边AB ，AC 的中点.求证：DE ∥BC ，且DE ＝12BC21．（8分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班选派5名学生参加，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），请根据表中数据解答下列问题： 1号 2号 3号 4号 5号 总分 甲班 90 100 96 116 98 500 乙班1009510892105500（1）计算甲、乙两班的优秀率；（2）求出甲、乙两班比赛数据的中位数和方差；（3）根据（1）（2）的计算结果，请你判定甲班与乙班的比赛名次．22．（10分）计算：（1）(12018112492π-⎛⎫-++-- ⎪⎝⎭；（2）(24286-；（3）2123323+23．（10分）甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天．其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙两个车间各自加工零件总数y （单位：件）与加时间x （单位：天）的对应关系如图1所示，由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z （单位：件）与加时间x （单位：天）的对应关系如图2所示，请根据图象提供的信息回答：()1图中m 的值是__________；()2第_________天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同.24．（10分）如图：在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD ＝DF ， （1）证明：CF ＝EB ． （2）证明：AB ＝AF+2EB ．25．（12分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交、、于点、、，连接和.（1）求证：四边形为菱形. （2）若，，求菱形的周长.26．因式分解：()2221x y xy ++-参考答案【解析】试题分析：设参观人次的平均年增长率为x ，根据题意可得等量关系：10.8万人次×（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程10.8（1+x ）2=16.8， 故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程 2、A 【解析】 【分析】由P 点坐标利用勾股定理求出OP 的长，再根据已知判定A 点的位置求解即可. 【详解】因为点P 坐标为(2,3)-，所以OP OA OP ==因为213=，239=，2416=，即<，点A 在x 轴的负半轴，所以点A 的横坐标介于﹣4和﹣3之间.故选A. 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系的有关概念和圆的基本概念. 3、A 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A 、是随机事件，故A 符合题意； B 、是不可能事件，故B 不符合题意； C 、是不可能事件，故C 不符合题意； D 、是必然事件，故D 不符合题意； 故选A ． 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的 概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不 发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解析】 分析：由已知条件易得12k =，直线112y x =+过点（0，1），结合直线y kx b =+是由直线112y x =+向右平移4个单位长度得到的可知直线y kx b =+必过点（4，1），把12k =和点（4，1）代入y kx b =+中解出b 的值即可.详解： ∵在直线112y x =+中，当0x =时，1y =， ∴直线112y x =+过点（0，1）， 又∵直线y kx b =+是由直线112y x =+向右平移4个单位长度得到的，∴12k =，且直线y kx b =+过点（4，1），∴1142b =⨯+，解得：1b =-，∴112k b ==-，.故选D.点睛：“由直线112y x =+过点（0，1）结合已知条件得到12k =，直线y kx b =+必过点（4，1）”是解答本题的关键. 5、C 【解析】 【分析】首先把△ABC 先沿x 轴翻折，再向右平移3个单位得到△A BC得到点A的坐标为（2+3，-1- ），同样得出A的坐标为（2+3+3，1+），…由此得出A的坐标为（2+3×5，-1-），进一步选择答案即可．【详解】∵把△ABC 先沿x 轴翻折,再向右平移3个单位得到△A BC得到点A1的坐标为(2+3,−1−)，同样得出A 的坐标为(2+3+3,1+)，… A的坐标为(2+3×5,−1−),即(17,−1−).故选：C.【点睛】此题考查坐标与图形变化-对称，坐标与图形变化-平移，规律型：点的坐标，解题关键在于根据题意找出规律.6、A【解析】由题意,甲走了1小时到了B地,在B地休息了半个小时,2小时正好走到C地,乙走了53小时到了C地,在C地休息了13小时．由此可知正确的图象是A.故选A.7、B【解析】【分析】根据三角形中位线定理解答．【详解】∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴AB＝2MN＝38（m），故选B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8、D【解析】【分析】根据平行四边形的性质求出OA、OB，根据三角形的三边关系定理得到OA-OB＜AB＜OA+OB，代入求出即可．【详解】如图：，∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=6，∴OA=OC=5，OD=OB=3，在△OAB中，OA−OB<AB<OA+OB，∴5−3<AB<5+3，即2<AB<8.同理可得AD 、CD 、BC 的取值范围和AB 相同. 故选D. 【点睛】本题主要考查三角形的三边关系和平行四边形的性质.牢记三角形的三边关系和平行四边形的性质是解题的关键. 9、D 【解析】试题解析：由题意得，10x +≥且()220x -≠， 解得1x ≥-且2x ≠． 故选D ． 10、B 【解析】 【详解】23,a a +-=3a =-， 33a a =-=-， 30a ∴-≤，3.a ∴≤故选B. 11、C 【解析】 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则和合并同类项运算法则分别判断得出答案． 【详解】A 、（2a 2）•（3a 3）＝6a 5，故此选项错误；B 、6a 2b ÷2a ＝3ab ，故此选项错误；C 、3a 2﹣2a 2＝a 2，正确；D ，无法计算，故此选项错误； 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘除运算和合并同类项运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【解析】试题分析：由题意可得：2353a a +=-，解得a=2或a=3；当a=3时，235312a a +=-=，12不是最简根式，因此a=3不合题意，舍去．因此a=2．故选B ．考点：2．同类二次根式；2．最简二次根式；3．一元二次方程的解．二、填空题（每题4分，共24分） 13、4 【解析】【分析】由已知判断x-1>0,x-5<0,再求绝对值. 【详解】因为1＜x ＜5，()2x 1-所以，+|x-5|=|x-1|+|x-5|=x-1+5-x=4故答案为：4【点睛】本题考核知识点：二次根式化简. 解题关键点：求绝对值. 14、3±，15. 【解析】 【分析】分点P 在由在y 轴的左侧和点P 在y 轴的右侧两种情况求解即可. 【详解】当点P 在由在y 轴的左侧时，如图1，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，过点O′作O′N 垂直于直线y=3于点N ，∵∠OPN+∠NP O′=90°，∠P O′N+∠NP O′=90°， ∴∠OPN=∠P O′N ， ∵直线y=3与x 轴平行， ∴∠POM=∠O P N ，在△POM 和△P O′N 中，90POM PO N PMO PNO PO PO ∠=∠'⎧⎪∠=∠'=︒⎨⎪='⎩，∴△POM ≌△P O′N ，∴OM= O′N ，PM=PN ，设点P 的横坐标为t ，则OM= O′N=-t ，PM=PN=3，∴GN=3+t ，∴点O′的坐标为（3+t ，3-t ），∵点O′在双曲线6y x =（x ＞0）上， ∴（3+t ）（3-t ）=6，解得，t=3（舍去）或t=-3，∴点P 的横坐标为-3；当点P 在由在y 轴的右侧时，如图2，过点O′作O′H 垂直于直线y=3于点H ，类比图1的方法易求点P 的横坐标为3，如图3，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，过点O′作O′F 垂直于直线y=3于点F ，类比图1的方法易求点P综上，点P 的横坐标为故答案为【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，正确作出辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键，解决问题时要考虑全面，不要漏解.15、x ＜-1．【解析】试题解析：∵由函数图象可知，当x ＜-1时一次函数y=ax+b 在一次函数y=kx 图象的上方，∴关于x 的不等式ax+b ＞kx 的解是x ＜-1．考点：一次函数与一元一次不等式．16、【解析】【分析】根据y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数），当k ＞0，b ＜0时，函数图象过一、三、四象限．【详解】解：因为函数3610y x =-中，360k =>，100b =-<，所以函数图象过一、三、四象限，故答案为：一、三、四．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，同学们应熟练掌握根据函数式判断出函数图象的位置，这是考查重点内容之一．17、100°【解析】【分析】根据n 边形的内角和是（n-2）•180°，少计算了一个内角，结果得1160︒，可以解方程（n-2）•180°≥1160︒，由于每一个内角应大于0°而小于180度，则多边形的边数n 一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角．【详解】解：设多边形的边数是n ．依题意有（n-2）•180°≥1160°，解得：489n ≥则多边形的边数n=9；九边形的内角和是（9-2）•180=1260度；则未计算的内角的大小为1260-1160°=100°．故答案为：100°【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键．18、乙【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】∵S 甲2=10.96，S 乙2=5.96，S 丙2=12.32，∴S 丙2＞S 甲2＞S 乙2，∴包装茶叶的质量最稳定是乙包装机．故答案为乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题（共78分）19、（1+1（2）不能【解析】【分析】将原式进行化简可得出原式=11x x +-．（1）代入x =1，即可求出原式的值；（2）令原式等于﹣1，可求出x =0，由原式中除数不能为零，可得出原代数式的值不能等于﹣1．【详解】解：原式=[2111x x x x ++-（）（）（）﹣211x x x --（）（）]•1x x +=（21x x -﹣1x x -）•11x x x x +=-•111x x x x ++=-．（1）当x =1+2时，原式=121121+++-=2+1． （2）不能，理由如下：解11x x +-=﹣1，得：x =0， ∵当x =0时，原式中除数1x x +=0，∴原代数式的值不能等于﹣1． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，将原式化简为11x x +-是解题的关键． 20、证明见解析【解析】【分析】延长DE 至F ，使EF=DE ，连接CF ，通过证明△ADE ≌△CFE 和证明四边形BCFD 是平行四边形即可证明三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．【详解】证明：延长DE 到F ，使EF ＝DE.连接CF.在△ADE 和△CFE 中，∵AE ＝CE ，∠AED ＝∠CEF ，DE ＝FE ，∴△ADE ≌△CFE.∴AD ＝CF ，∠A ＝∠ECF∴AD ∥CF ，即BD ∥CF.又∵BD ＝AD ＝CF ，∴四边形DBCF 是平行四边形.∴DE ∥BC ，且DF ＝BC.∴DE ＝12DF ＝12BC. 【点睛】本题考查三角形的中位线定理的证明，解题关键是掌握等三角形的判定和全等三角形的性质以及平行四边形的判定和性质．21、（1）（1）甲班40%；乙班60%；（2）甲班的中位数是98，方差是75.2，乙班的中位数是100，方差是35.6（3）乙班名列第1名，甲班名列第2名【解析】【分析】（1）根据优秀率=优秀人数除以总人数计算，即可求出甲、乙两班优秀率；（2）根据中位数的定义和方差的计算公式求解；（3）优秀率高，中位数高的班级成绩较好，方差较低的班级成绩较稳定，所以选择优秀率，中位数高方差较低的班级. 【详解】解：（1）甲班优秀率是2100=40% 5⨯乙班优秀率是3100=60% 5⨯（2）甲班成绩按从小到大排序为：90,96,98,100,116，中间的数据为98，所以甲班的中位数是98，甲班的平均数为（90+96+98+100+116）÷5=100所以其方差为：222222(90100)(96100)(98100)(100100)(116100)75.25s-+-+-+-+-==甲；乙班成绩按从小到大排序为：92，95，100，105，108 中间的数据为100，所以甲班的中位数是100，甲班的平均数为（92+95+100+105+108）÷5=100所以其方差为：222222(92100)(95100)(100100)(105100)(108100)35.65s-+-+-+-+-==乙；所以甲班的中位数是98，方差是75.2，乙班的中位数是100，方差是35.6（3）∵甲班的优秀率低于乙班，甲班的中位数小于乙班，∴乙班比赛成绩好于甲班，又∵甲班方差大于乙班，∴乙班成绩比甲班稳定，∴乙班名列第1名，甲班名列第2名.【点睛】本题考查统计表, 中位数, 方差.通过对统计表进行分析，能熟练掌握中位数的定义和方差的计算公式及其所表示的意义是解决本题的关键.22、（1）1；（2；（3）5.【解析】【分析】（1）先根据乘方的意义、负整数指数幂的意义、零指数幂的意义、绝对值的意义、二次根式的性质逐项化简，再进一步计算即可；（2）化为最简二次根式，然后去括号合并同类二次根式即可；（3）先根据完全平方公式和二次根式的乘法法则计算，再合并化简即可.【详解】=-++-+=；解：()1原式131431()2原式==()3=+-=.原式235【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23、770 1【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得m的值；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲的速度、乙引入设备前后的速度，乙停工的天数，从而可以求得第几天，甲、乙两个车间加工零件总数相同．【详解】解：（1）由题意可得，m=720+50=770，故答案为：770；（2）由图可得，甲每天加工的零件数为：720÷9=10（个），乙引入新设备前，每天加工的零件数为：10-（40÷2）=60（个），乙停工的天数为：（200-40）÷10=2（天），乙引入新设备后，每天加工的零件数为：（770-60×2）÷（9-2-2）=130（个），设第x天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，10x=60×2+130（x-2-2），解得，x=1，即第1天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离＝点D到AC的距离即CD＝DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB；（2）利用角平分线性质证明Rt△ADC≌Rt△ADE，AC＝AE，再将线段AB进行转化．【详解】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，BD DF DC DE=⎧⎨=⎩，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF＝EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC＝DE．在Rt△ADC与Rt△ADE中，DC DE AD AD=⎧⎨=⎩∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．【点睛】本题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，掌握这两个知识点是解题的关键．25、（1）详见解析；（2）20【解析】【分析】（1）求出AO=OC，∠AOE=∠COF，根据平行线的性质得出∠EAO=∠FCO，根据ASA推出：△AEO≌△CFO；根据全等得出OE=OF，推出四边形是平行四边形，再根据EF⊥AC即可推出四边形是菱形；（2）设菱形的边长为由题意得：，，，再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】（1）∵四边形为矩形，∴，∴，又∵是的垂直平分线，∴，，在和中，，∴∴∵，∴四边形为平行四边形.∵.∴四边形为菱形（2）解：设菱形的边长为由题意得：，.又∵，，∴，∵四边形为矩形，∴，在中，由勾股定理得：又∵，，，∴，解得.∴菱形的周长=5×4=20【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，解题关键在于证明△AEO≌△CFO.26、（x+y-1）（x+y+1）【解析】【分析】将前三项先利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可．【详解】解：（x2+y2+2xy）-1=（x+y）2-1=（x+y-1）（x+y+1）．【点睛】此题主要考查了分组分解法以及公式法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键．。
福州市2021版八年级下学期数学期末考试试卷B卷
福州市2021版八年级下学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）函数的图象经过点，则下列各点中在图象上的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·覃塘模拟) 如图，在菱形ABCD中，点E是BC边的中点，动点M在CD边上运动，以EM 为折痕将△CEM折叠得到△PEM，联接PA，若AB=4，∠BAD＝60°，则PA的最小值是（）A .B . 2C .D .3. （2分）(2019·长春模拟) 如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察k1、k2、k3得到的大小关系为（）A . k1＞k2＞k3B . k2＞k3＞k1C . k3＞k2＞k1D . k3＞k1＞k24. （2分） (2016九下·重庆期中) 下列二次根式中,最简二次根式是（）A .B .C .D .5. （2分）已知反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是（）A . m＞1B . m＞0C . m＜1D . m＜06. （2分） (2019八下·镇江期中) 下列四个命题，其中真命题共有（）①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2020八下·太原期中) 如图，将绕点逆时针旋转得到点的对应点分别为则的长为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·桑植期中) 对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（）A . 图象经过点（﹣1，5）B . 图象分布在第二、四象限C . 当x＞0时，y随x增大而增大D . 当x＜0时，y随x增大而减小二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2017八下·秀屿期末) 二次根式有意义，则x的取值范围是________．10. （1分） (2020八上·淮阳期末) 已知数据: ，其中无理数出现的频率是________.11. （2分）如图，⊙O的弦AB＝4cm，点C为优弧上的动点，且∠ACB＝30°．若弦DE经过弦AC、BC 的中点M、N，则DM+EN的最大值是________cm．12. （1分） (2017八上·扶余月考) 已知实数满足，则x－20132的值为________。
福建省福州市2021版八年级下学期数学期末考试试卷B卷
福建省福州市2021版八年级下学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共28分)1. （3分） (2017八上·三明期末) 下列各式中，不能与合并的是（）A .B .C .D .2. （3分）已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （3分）(2018·云南模拟) 学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有 15 名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235221则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A . 9.70，9.60B . 9.60，9.60C . 9.60，9.70D . 9.65，9.604. （2分） E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，若EFGH为菱形，四边形应具备的条件是（）A . 一组对边平行而另一组对边不平行B . 对角线互相平分C . 对角线互相垂直D . 对角线相等5. （3分）已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是（）A . a<2B . a>2C . a<2且a≠1D . a<－26. （3分） (2019八下·黄陂月考) △ABC在下列条件下，不是直角三角形的是（）A .B .C .D .7. （3分） (2017八下·蒙阴期末) 2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：队员1队员2队员3队员4平均数（秒）51505150方差s2（秒2） 3.5 3.514.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A . 队员1B . 队员2C . 队员3D . 队员48. （3分）徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元。
2020-2021福州市初二数学下期末试题附答案
2020-2021福州市初二数学下期末试题附答案一、选择题1．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，)，则点C 的坐标为( )A ．(－，1)B ．(－1，)C ．(，1)D ．(－，－1)2．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，243．如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O .若60,8AOB BD ∠==，则AB 的长为( )A ．3B ．4C ．43D ．54．若代数式11x x +-有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞﹣1且x≠1B ．x≥﹣1C ．x≠1D ．x≥﹣1且x≠15．估计()-⋅1230246的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间6．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（ ）A ．30B ．36C ．54D ．727．如图2，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD8．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）A ．参加本次植树活动共有30人B ．每人植树量的众数是4棵C ．每人植树量的中位数是5棵D ．每人植树量的平均数是5棵9．已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S （单位：m 2）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）A ．300m 2B ．150m 2C ．330m 2D ．450m 211．如图（1），四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ADC ＝90°，P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A →B →C →D 的顺序在边上匀速运动，设P 点的运动时间为t 秒，△PAD 的面积为S ，S 关于t 的函数图象如图（2）所示，当P 运动到BC 中点时，△APD 的面积为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．712．如图，点P 是矩形ABCD 的边上一动点，矩形两边长AB 、BC 长分别为15和20，那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．不能确定二、填空题13．如图，在ABC 中，AC BC =，点D E ，分别是边AB AC ，的中点，延长DE 到点F ，使DE EF =，得四边形ADCF .若使四边形ADCF 是正方形，则应在ABC 中再添加一个条件为__________.14．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、E 的面积分别为2，5，1，10．则正方形D 的面积是______．15．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 16．在矩形ABCD 中，AD=5，AB=4，点E ，F 在直线AD 上，且四边形BCFE 为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为．17．如果将直线y=3x-1平移，使其经过点(0，2)，那么平移后所得直线的表达式是______．18．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是．19．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为___．20．若m＝+5，则m n＝___．三、解答题，连接AE、21．如图，ABCD中，延长AD到点F，延长CB到点E，使DF BECF.求证：四边形AECF是平行四边形.22．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．23．某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．(1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？(3)若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？24．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100人数部门甲0011171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若AB=5，AE=8，则BF的长为______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为（-，1）故选A．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．2．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°，据此即可求得AB长.【详解】∵在矩形ABCD中，BD=8，∴AO=12AC， BO=12BD=4，AC=BD，∴AO=BO，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=4，【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.4．D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故选A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2，而，所以2<2<3，所以估计(2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.解析：D【解析】【分析】求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．【详解】作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=12BC=12AD=5，则BE=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DF⊥BE于F，则DF=365 BD DEBE⋅=，∴S▱ABCD=BC•FD=10×365=72．故选D．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B8．D解析：D试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．9．D解析：D【解析】【分析】由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0，∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，即a=b或a2=b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．10．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则4+=1200 {5k+b=1650k b，解得450 {600 kb==-故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）【点睛】本题考查一次函数的应用．11．B解析：B【解析】【分析】根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．【详解】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵12AD×CD=8，∴AD=4，又∵12AD×AB=2，∴AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，∵梯形ABCD的中位线长=12(AB+CD)=52，∴△PAD的面积1545 22；=⨯⨯=故选B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】由矩形ABCD可得：S△AOD=14S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求得OA 与OD 的长，又由S △AOD =S △APO +S △DPO =12OA •PE+12OD •PF ，代入数值即可求得结果． 【详解】连接OP ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∠ABC ＝90°， S △AOD ＝14S 矩形ABCD ， ∴OA ＝OD ＝12AC ， ∵AB ＝15，BC ＝20，∴AC 22AB BC +221520+25，S △AOD ＝14S 矩形ABCD ＝14×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝252， ∴S △AOD ＝S △APO +S △DPO ＝12OA •PE +12OD •PF ＝12OA •（PE +PF ）＝12×252（PE +PF ）＝75，∴PE +PF ＝12．∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12． 故选B ． 【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．二、填空题13．答案不唯一如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先证明四边形ADCF 是平行四边形再证明AC=DF 即可再利用∠ACB=90°得出答案即可【详解】∠ACB=90°时四边形AD解析：答案不唯一，如∠ACB =90° 或∠BAC =45°或∠B =45° 【解析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．【详解】∠ACB=90°时，四边形ADCF是正方形，理由：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=12 BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形，点D. E分别是边AB、AC的中点，∴DE//BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴矩形ADCF是正方形．故答案为∠ACB=90°．【点睛】此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则14．2【解析】【分析】设中间两个正方形和正方形D的面积分别为xyz然后有勾股定理解答即可【详解】解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为xyz则由勾股定理得：x＝2+5＝7；y＝1+z；7+y＝7+1解析：2【解析】【分析】设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，然后有勾股定理解答即可．【详解】解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，则由勾股定理得：x＝2+5＝7；y＝1+z；7+y＝7+1+z＝10；即正方形D的面积为：z＝2．故答案为：2．本题考查了勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．x ＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得解得所以函数的自变量的取值范围是解析：x ＞1 【解析】 【分析】 【详解】解：依题意可得10x ->，解得1x >，所以函数的自变量x 的取值范围是1x >16．5或05【解析】【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4BC=AD=5∠ADB=∠CDF=90°由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5由勾股定理求出DF 得出MF 即可求出AM ；②同①得出解析：5或0.5． 【解析】 【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5，由勾股定理求出DF ，得出MF ，即可求出AM ；②同①得出AE=3，求出ME ，即可得出AM 的长． 【详解】解：分两种情况：①如图1所示： ∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°， ∵四边形BCFE 为菱形， ∴CF=EF=BE=BC=5，∴， ∴AF=AD+DF=8， ∵M 是EF 的中点， ∴MF=12EF=2.5， ∴AM=AF ﹣DF=8﹣2.5=5.5； ②如图2所示：同①得：AE=3， ∵M 是EF 的中点， ∴ME=2.5， ∴AM=AE ﹣ME=0.5；综上所述：线段AM 的长为：5.5，或0.5； 故答案为5.5或0.5．【点睛】本题考查矩形的性质；菱形的性质．17．【解析】【分析】根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b 然后将点（02）代入即可得出直线的函数解析式【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b 把（02）代入直线解析式得2=b 解得 解析：32y x =+【解析】 【分析】根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b ，然后将点（0，2）代入即可得出直线的函数解析式． 【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b ． 把（0，2）代入直线解析式得2=b ， 解得 b=2．所以平移后直线的解析式为y=3x+2． 故答案为：y=3x+2． 【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b （k≠0）平移时k 的值不变是解题的关键．18．2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4再计算方差（一般地设n 个数据x1x2…xn 的平均数为=（）则方差=）==2考点：平均数方差解析：2 【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4，再计算方差（一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，x =1n（12n x x x ++⋯+），则方差2S =1n[22212n x x x x x x -+-+⋯+-（）（）（）]），2S =15[222222434445464-+-+-+-+-（）（）（）（）（）]=2． 考点：平均数，方差19．2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不变进而得出答案∵一组数据12345的方差为2∴则另一组数据1112131415的方差为2故答案为2考点：方差解析：2 【解析】试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案． ∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2， ∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2． 故答案为2 考点：方差20．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出mn 的值进而得出答案【详解】∵m ＝n-2+2-n+5∴n ＝2则m ＝5故mn ＝25故答案为：25【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件正确得出mn 的解析：【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出m ，n 的值进而得出答案． 【详解】 ∵m ＝+5，∴n ＝2，则m ＝5， 故m n ＝25． 故答案为：25． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m ，n 的值是解题关键．三、解答题21．证明见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形性质得出AD//BC,AD=BC ，求出AF=EC,AF//EC,得出四边形DEBF 是平行四边形,根据平行四边形的性质推出即可 【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥且AD BC =， 又∵DF BE =， ∴AF CE =，AF EC ∥，∴四边形AECF 是平行四边形.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握平行四边形的性质及定理 22．（2）证明见解析；（2）四边形EBFD 是矩形．理由见解析. 【解析】分析：（1）根据SAS 即可证明；（2）首先证明四边形EBFD 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC ，OB=OD ， ∵AE=CF ， ∴OE=OF ，在△DEO 和△BOF 中，OD OB DOE BOF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△DOE ≌△BOF ．（2）结论：四边形EBFD 是矩形． 理由：∵OD=OB ，OE=OF ， ∴四边形EBFD 是平行四边形， ∵BD=EF ，∴四边形EBFD 是矩形．点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）20320(110)1420(1030)x x y x x -+≤≤⎧=⎨-<≤⎩；（2）日销售利润不超过1040元的天数共有18天；（3）第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元. 【解析】 【分析】（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求y 与x 之间的函数表达式，并确定x 的取值范围；（2）根据利润=（售价-成本）×日销售量可得w与x之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1040元对应的x的值；（3）分别根据5≤x≤10和10<x≤17两个范围的最大日销售利润，对比可得结论．【详解】（1）设线段AB段所表示的函数关系式为y=ax+b（1≤x≤10）；BC段表示的函数关系式为y=mx+n（10＜x≤30），把（1,300）、（10,120）带入y=ax+b中得，解得，∴线段AB表示的函数关系式为y=-20x+320（1≤x≤10）；把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得，解得，∴线段BC表示的函数关系式为y=14x-20（10＜x≤30），综上所述.（2）由题意可知单件商品的利润为10-6=4(元/件)，∴当1≤x≤10时，w=4×（-20x+320）=-80x+1280；当10＜x≤30时，w=4×（14x-20）=56x-80，∴,日销售利润不超过1040元，即w≤1040，∴当1≤x≤10时，w=-80x+1280≤1040，解得x≥3；当10＜x≤30时，w=56x-80≤1040，解得x≤20，∴3≤x≤20，∴日销售利润不超过1040元的天数共有18天.（3）当5≤x≤17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.【点睛】本题考查应用题解方程，解题的关键是读懂题意.24．a.240，b.乙；理由见解析.【解析】试题分析：（1）由表可知乙部门样本的优秀率为：12100%60%40⨯=，则整个乙部门的优秀率也是60%，因此即可求解；（2）观察图表可得出结论.试题解析：如图：整理、描述数据按如下分数段整理按如下分数段整理数据：成绩x 4049x≤≤5059x≤≤6069x≤≤7079x≤≤8089x≤≤90100x≤≤人数部门甲0011171乙1007102a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×1240=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．25．6【解析】【分析】先由角平分线的定义和平行线的性质得AB=BE=5，再利用等腰三角形三线合一得AH=EH=4，最后利用勾股定理得BH的长，即可求解．【详解】解：如图,∵AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAG，∴∠BAG=∠AEB，∴AB=BE=5，由作图可知：AB=AF，∠BAE=∠FAE，∴BH=FH，BF⊥AE，∵AB=BE∴AH=EH=4，在Rt△ABH中，由勾股定理得：BH=3∴BF=2BH=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、角平分线的作法和定义、等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握平行加角平分线可得等腰三角形，属于常考题型．。
福建省福州市2021-2022学年八年级下学期期末质量抽测数学试卷(pdf版含答案)
福州市2021-2022学年第二学期期末质量抽测八年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）要使根式有意义，x的取值应满足（）A．x≠0B．x≠﹣2C．x≥﹣2D．x＞﹣22．（4分）以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（）A．1，1，B．1，，C．，2，D．3．（4分）下列各式中，化简后能与合并的是（）A．B．C．D．4．（4分）以下各组数据为三边的三角形中，是直角三角形的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D、E、F分别是三边的中点，AF＝5，则DE的长为（）A．2.5B．4C．5D．106．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）到原点的距离是（）A．3B．4C．5D．7．（4分）一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶．则汽车行驶路程y（千米）与时间x（小时）的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．（4分）一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（）A．前一组数据的中位数是200B．前一组数据的众数是200C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2009．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝2，△DEF的周长为，则AD 的长为（）A．B．C．D．10．（4分）已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组的解为；②△BCD为直角三角形；③S△ABD＝3；④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．其中正确的说法个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围为．12．（4分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是．13．（4分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点C的坐标是（3，2），则点A的坐标是．14．（4分）甲乙两人六次参加射击训练的成绩（单位：环）分别如下：甲：7，7，8，8，9，9；乙：6，8，8，8，8，10．则甲乙两人中射击成绩更稳定的是．15．（4分）如图，在▱ABCD中，点E，F均在AD边上，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，如果BE＝8，CF＝6，EF＝2，那么▱ABCD的周长等于．16．（4分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，以PC为边做等腰直角三角形PCD，∠CPD＝90°，PC＝PD，过点D作线段AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则Q点的坐标是．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（6分）计算：．18．（8分）解方程：（1）x（x﹣2）+x﹣2＝0；（2）x2﹣6x+8＝2．19．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，四个顶点都在格点上，图中每个小正方形的边长均为1，现要在图中建立平面直角坐标系xOy，使得点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4）．（1）正方形ABCD的面积为．（2）在图中画出符合题意的坐标系，并写出点B，D的坐标；（3）以A为圆心，AB长为半径画弧，该弧与x轴的负半轴相交于点E，画出点E的位置，并求出点E的坐标．20．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD交于点E．求证：四边形CEDO是菱形．21．（8分）关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根为1，求m的值；22．（12分）如图，直线y＝2x+m与x轴交于点A（﹣3，0），直线y＝﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y＝2x+m相交于点D，点A在点B左边．且AB＝6．（1）求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，求出点E的坐标．23．（10分）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委会官方也推出了许多吉祥物的周边产品．现有以下两款：已知购买3个冰墩墩和2个雪容融需要560元；购买1个冰墩墩和3个雪容融需要420元；（1）请问冰墩墩和雪容融每个的售价分别是多少元？（2）北京奥运官方特许零售店开始销售的第一天4个小时内全部售罄，于是从厂家紧急调配24000个商品，拟租用甲、乙两种车共6辆，一次性将商品送到指定地点，若每辆甲种车的租金为400元可装载4500个商品，每辆乙种车的租金为280元可装载3000个商品，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．24．（12分）（1）正方形ABCD，E、F分别在边BC、CD上（不与端点重合），∠EAF＝45°，EF与AC交于点G①如图（i），若AC平分∠EAF，直接写出线段EF，BE，DF之间等量关系；②如图（ⅱ），若AC不平分∠EAF，①中线段EF，BE，DF之间等量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由（2）如图（ⅲ），矩形ABCD，AB＝4，AD＝8．点M、N分别在边CD、BC上，AN＝2，∠MAN＝45°，求AM 的长度．25．（14分）（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA．应用图1的数学模型解决下列问题：（2）如图2，已知直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2；求直线l2的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，﹣4），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．若△CPD为等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．福州市2021-2022学年第二学期期末质量抽测参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）要使根式有意义，x的取值应满足（）A．x≠0B．x≠﹣2C．x≥﹣2D．x＞﹣2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（4分）以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（）A．1，1，B．1，，C．，2，D．【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可．【解答】解：A、12+12＝（）2，能构成直角三角形，故不符合题意；B、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故不符合题意；C、（）2+22≠（）2，不能构成直角三角形，故符合题意；D、（）2+22＝（）2，能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．（4分）下列各式中，化简后能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】根据＝•（a≥0，b≥0），＝（a≥0，b＞0）化简二次根式，看被开方数是否是2即可得出答案．【解答】解：A选项，原式＝2，与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；B选项，原式＝2，与是同类二次根式，可以合并，故该选项符合题意；C选项，原式＝，与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；D选项，原式＝3，与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；【点评】本题考查了同类二次根式，二次根式的性质与化简，掌握＝•（a≥0，b≥0），＝（a≥0，b＞0）是解题的关键．4．（4分）以下各组数据为三边的三角形中，是直角三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故选项错误，不符合题意；B、（）2+（）2＝（）2，故是直角三角形，故选项正确，符合题意；C、（）2+52≠62，故不是直角三角形，故选项错误，不符合题意；D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故选项错误，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D、E、F分别是三边的中点，AF＝5，则DE的长为（）A．2.5B．4C．5D．10【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质求出BC，再根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点F是斜边BC的中点，则BC＝2AF，∵AF＝5，∴BC＝10，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE＝BC＝5，【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．6．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）到原点的距离是（）A．3B．4C．5D．【分析】根据勾股定理可求点P（﹣4，3）到原点的距离．【解答】解：点P（﹣4，3）到原点的距离为，故选：C．【点评】考查了勾股定理，两点间的距离公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．7．（4分）一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶．则汽车行驶路程y（千米）与时间x（小时）的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横轴的线段，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案．【解答】解：开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线，修车时没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横轴的线段，修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大．因此选项A、B、D都不符合要求．故选：C．【点评】此题考查了函数的图象，本题的解题关键是知道匀速直线运动的路程、时间与图象的特点，要能把实际问题转化成数学问题．8．（4分）一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（）A．前一组数据的中位数是200B．前一组数据的众数是200C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去200【分析】由中位数、众数、平均数及方差的意义逐一判断可得．【解答】解：A．前一组数据的中位数是200，正确，此选项不符合题意；B．前一组数据的众数是200，正确，此选项不符合题意；C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200，正确，此选项不符合题意；D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差，此选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查方差、中位数、众数、平均数，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的意义．9．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝2，△DEF的周长为，则AD的长为（）A．B．C．D．【分析】连接BD，证△DBE≌△DCF（SAS），得DE＝DF，∠EDB＝∠FDC，再证△DEF 是等边三角形，得DE＝DF＝EF，过点D作DM⊥AB于M，设AD＝x（x＞0），则AM ＝x，DM＝x，ME＝AE﹣AM＝2﹣x，然后在Rt△DME中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD，∠C＝∠A＝60°，AD∥BC，∴△BCD是等边三角形，∠ABC＝180°﹣∠A＝120°，∴∠BDC＝∠DBC＝60°，BD＝CD，∴∠DBE＝∠ABC﹣∠DBC＝60°，∴∠DBE＝∠C，∵AE＝BF＝2，∴AB﹣AE＝BC﹣BF，即BE＝CF，在△DBE和△DCF中，，∴△DBE≌△DCF（SAS），∴DE＝DF，∠EDB＝∠FDC，∴∠EDB+∠BDF＝∠FDC+∠BDF＝∠BDC＝60°，∴△DEF是等边三角形，∴DE＝DF＝EF，∵△DEF的周长为3，∴DE＝，过点D作DM⊥AB于M，设AD＝x（x＞0），则AM＝x，DM＝AD•sin60°＝x，∴ME＝AE﹣AM＝2﹣x，在Rt△DME中，由勾股定理得：（x）2+（2﹣x）2＝（）2，整理得：x2﹣2x﹣2＝0，解得：x＝1+或x＝1﹣（舍去），∴AD＝+1，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．10．（4分）已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组的解为；②△BCD为直角三角形；③S△ABD＝3；④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．其中正确的说法个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据一次函数图象与二元一次方程的关系，利用交点坐标可得方程组的解；根据两直线的系数的积为﹣1，可知两直线互相垂直；求得BD和AO的长，根据三角形面积计算公式，即可得到△ABD的面积；根据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，即可得到当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．【解答】解：∵直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），∴方程组的解为，故①正确；把B（0，4），C（﹣，）代入直线l1：y＝kx+b，可得，解得，∴直线l1：y＝2x+4，又∵直线l2：y＝﹣x+m，∴直线l1与直线l2互相垂直，即∠BCD＝90°，∴△BCD为直角三角形，故②正确；把C（﹣，）代入直线l2：y＝﹣x+m，可得m＝1，y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1，∴D（0，1），∴BD＝4﹣1＝3，在直线l1：y＝2x+4中，令y＝0，则x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴AO＝2，＝×3×2＝3，∴S△ABD故③正确；点A关于y轴对称的点为A'（2，0），设过点C，A'的直线为y＝ax+n，则，解得，∴y＝﹣x+1，令x＝0，则y＝1，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1），故④正确．故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数图象与性质，三角形面积以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围为x≥2且x≠3．【分析】根据分式的分母不为零（x﹣3≠0）、二次根式的被开方数是非负数（x﹣2≥0）来解答．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，且x﹣3≠0，解得，x≥2且x≠3；故答案是：x≥2且x≠3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0．12．（4分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是5．【分析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．【解答】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为＝10，故斜边的中线长为×10＝5，故答案为5．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．13．（4分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点C的坐标是（3，2），则点A的坐标是（﹣2，3）．【分析】作AD⊥y轴于点D，CE⊥x轴于点E，先证明△AOD≌△COE，因为C（3，2），所以OD＝OE＝3，AD＝CE＝2，再根据点A在第二象限求出点A的坐标．【解答】解：如图，作AD⊥y轴于点D，CE⊥x轴于点E，则∠ADO＝∠CEO＝90°，∵四边形OABC是正方形，∴∠AOC＝∠DOE＝90°，OA＝OC，∴∠AOD＝∠COE＝90°﹣∠COD，在△AOD和△COE中，，△AOD≌△COE（AAS），∵C（3，2），∴OD＝OE＝3，AD＝CE＝2，∵点A在第二象限，∴A（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点评】此题考查正方形的性质、全等三角形的判定、图形与坐标等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．14．（4分）甲乙两人六次参加射击训练的成绩（单位：环）分别如下：甲：7，7，8，8，9，9；乙：6，8，8，8，8，10．则甲乙两人中射击成绩更稳定的是甲．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的即可．【解答】解：＝（7+7+8+8+9+9）＝8（环），＝（6+8+8+8+8+10）＝8（环），s2甲＝[2×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2]＝，s2乙＝[（6﹣8）2+4×（8﹣8）2+（10﹣8）2]＝，∵＝，s2甲＜s2乙，∴甲乙两人中射击成绩更稳定的是甲．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．（4分）如图，在▱ABCD中，点E，F均在AD边上，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，如果BE＝8，CF＝6，EF＝2，那么▱ABCD的周长等于26．【分析】将CF平移至PE的位置，可求出BC的长度，进而通过推导可知AB＝AE且DC ＝DF，即AE＝DF，进而可求出AB的长度．【解答】解：如图，延长BC至点P，使得CP＝EF＝2，∵EF∥CP，∴四边形EFCP为平行四边形，∴EP＝CF＝6，EP∥CF，∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴∠EBC+∠FCB＝∠ABC+∠DCB＝90°，∴CF⊥BE，∴PE⊥BE，∴BP＝＝10，∴BC＝8，∵∠ABE＝∠EBC，∠EBC＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，同理可得：CD＝DF，∴AE＝DF，∵AD+EF＝AE+DF，∴AE＝DF＝5，∴AB＝CD＝5，∴▱ABCD的周长等于2×（5+8）＝26．【点评】本题考查平行四边形的性质，解题关键是将CF平移至PE的辅助线做法．16．（4分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，以PC为边做等腰直角三角形PCD，∠CPD＝90°，PC＝PD，过点D作线段AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则Q点的坐标是（，）．【分析】过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，求出∠MCP＝∠DPN，证△MCP≌△NPD，推出DN ＝PM，PN＝CM，设AD＝a，求出DN＝2a﹣1，得出2a﹣1＝1，求出a＝1，得出D的坐标，由两点坐标公式求出PC＝PD＝，在Rt△MCP中，由勾股定理求出CM＝2，得出C的坐标，设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，∴∠MCP＝∠DPN，∵P（1，1），∴OM＝BN＝1，PM＝1，在△MCP和△NPD中，∴△MCP≌△NPD（AAS），∴DN＝PM，PN＝CM，∵BD＝2AD，∴设AD＝a，BD＝2a，∵P（1，1），∴DN＝2a﹣1，则2a﹣1＝1，∴a＝1，即BD＝2．∵直线y＝x，∴AB＝OB＝3，∴点D（3，2）∴PC＝PD＝＝＝，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝＝2，则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入得：k＝﹣，即直线CD的解析式是y＝﹣x+3，∴组成方程组解得：∴点Q（，），故答案为：（，）．【点评】本题是一次函数综合题，考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，解方程组，勾股定理，旋转的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（6分）计算：．【分析】先算乘法和负整数指数幂，去绝对值，再合并即可．【解答】解：原式＝2﹣（2﹣）﹣2＝2﹣2+﹣2＝3﹣4．【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数相关运算的法则．18．（8分）解方程：（1）x（x﹣2）+x﹣2＝0；（2）x2﹣6x+8＝2．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程．【解答】解：（1）x（x﹣2）+x﹣2＝0；（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，所以x1＝2，x2＝﹣1；（2）x2﹣6x＝﹣6x2﹣6x+9＝3，（x﹣3）2＝3，x﹣3＝±，所以x1＝3+，x2＝3﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．19．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，四个顶点都在格点上，图中每个小正方形的边长均为1，现要在图中建立平面直角坐标系xOy，使得点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4）．（1）正方形ABCD的面积为10．（2）在图中画出符合题意的坐标系，并写出点B，D的坐标；（3）以A为圆心，AB长为半径画弧，该弧与x轴的负半轴相交于点E，画出点E的位置，并求出点E的坐标．【分析】（1）利用勾股定理求出AD的长，可得正方形的面积；（2）根据点A的坐标，可建立直角坐标系，从而得出点B、D的坐标；（3）根据AB＝AE，可得点E的坐标．【解答】解：（1）由图形知，AD＝，∴正方形ABCD的面积为10，故答案为：10；（2）如图，B（﹣1，1），D（3，3）；（3）如图，E（2﹣，0）．【点评】本题主要考查了勾股定理，正方形的性质，平面直角坐标系中点的坐标的特征等知识，求出正方形的边长是解题的关键．20．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD交于点E．求证：四边形CEDO是菱形．【分析】先证明四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质得出OC＝OD，即可证出四边形OCED是菱形．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝AC，OD＝BD，AC＝BD，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的判定，熟练掌握矩形的性质和菱形的判定是解决问题的关键．21．（8分）关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根为1，求m的值；（3）求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长．【分析】（1）根据关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0的根的判别式的符号来证明结论；（2）根据一元二次方程的解的定义，将x＝1代入方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0，即可求得m的值；（3）先由根与系数的关系求得方程的另一根为3，再由勾股定理得斜边的长度为，再根据三角形的周长公式进行计算．【解答】（1）证明：∵Δ＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝（m﹣2）2+4，∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即Δ＞0，∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）＝0，解得m＝2；（3）解：方程的另一根为：m+2﹣1＝2+1＝3；由勾股定理得斜边的长度为：；该直角三角形的周长为1+3+＝4+．【点评】本题综合考查了勾股定理、根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程解的定义．解答（3）时采用了勾股定理．22．（12分）如图，直线y＝2x+m与x轴交于点A（﹣3，0），直线y＝﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y＝2x+m相交于点D，点A在点B左边．且AB＝6．（1）求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，求出点E的坐标．【分析】（1）分别求出两条直线的解析式，再联立方程组即可求D点坐标；＝S△ABD﹣S△BCO，求解即可；（2）由S四边形AOCD（3）设E（t，0），分三种情况讨论：①当AC＝AE时，E（3﹣3，0）或（﹣3﹣3，0）；②当CA＝CE时，E（3，0）；③当EA＝EC时，E（0，0）．【解答】解：（1）将点A（﹣3，0）代入y＝2x+m，∴m＝6，∴y＝2x+6，∵BA＝6，∴B（3，0），将B点代入y＝﹣x+n，∴n＝3，∴y＝﹣x+3，联立方程组，解得，∴D（﹣1，4）；（2）由（1）知C（0，3），＝S△ABD﹣S△BCO＝×6×4﹣×3×3＝；∴S四边形AOCD（3）设E（t，0），∵A（﹣3，0），C（0，3），∴AC＝3，①当AC＝AE时，3＝|t+3|，解得t＝3﹣3或t＝﹣3﹣3，∴E（3﹣3，0）或（﹣3﹣3，0）；②当CA＝CE时，3＝，解得t＝3或t＝﹣3（舍），∴E（3，0）；③当EA＝EC时，|t+3|＝，此时t＝0，∴E（0，0）；综上所述，E点坐标为（3﹣3，0）或（﹣3﹣3，0）或（3，0）或（0，0）．【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．23．（10分）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委会官方也推出了许多吉祥物的周边产品．现有以下两款：已知购买3个冰墩墩和2个雪容融需要560元；购买1个冰墩墩和3个雪容融需要420元；（1）请问冰墩墩和雪容融每个的售价分别是多少元？（2）北京奥运官方特许零售店开始销售的第一天4个小时内全部售罄，于是从厂家紧急调配24000个商品，拟租用甲、乙两种车共6辆，一次性将商品送到指定地点，若每辆甲种车的租金为400元可装载4500个商品，每辆乙种车的租金为280元可装载3000个商品，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．【分析】（1）设1个冰墩墩的售价为x元，1个雪容融的售价为y元，根据“购买3个冰墩墩和2个雪容融需要560元；购买1个冰墩墩和3个雪容融需要420元”，列出方程组求解即可；（2）设租用甲种车x辆，则租用乙种车（6﹣a）辆，总租金为w元，根据题意求出w 与a的关系式，并根据题意求出a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设1个冰墩墩的售价为x元，1个雪容融的售价为y元，根据题意，得：，解得，答：1个冰墩墩的售价为120元，1个雪容融的售价为100元；（2）设租用甲种车a辆，则租用乙种车（6﹣a）辆，总租金为w元，根据题意，得：w＝400a+280（6﹣a）＝120a+1680，由题意，得4500a+3000（6﹣a）≥24000，解得a≥4，∵120＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝4时，w有最小值为2160，此时6﹣a＝2，即当租用甲种车4辆，租用乙种车2辆，总租金最低，最低费用为2160元．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．24．（12分）（1）正方形ABCD，E、F分别在边BC、CD上（不与端点重合），∠EAF＝45°，EF与AC交于点G①如图（i），若AC平分∠EAF，直接写出线段EF，BE，DF之间等量关系；②如图（ⅱ），若AC不平分∠EAF，①中线段EF，BE，DF之间等量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由（2）如图（ⅲ），矩形ABCD，AB＝4，AD＝8．点M、N分别在边CD、BC上，AN＝2，∠MAN＝45°，求AM的长度．【分析】（1）①证明△ABE≌△ADF（ASA）得BE＝DF，AE＝AF，根据角平分线的性质得：BE＝EG，DF＝GF，相加可得结论；②延长CD到点H，截取DH＝BE，连接AH，根据SAS定理可得出△AEB≌△AHD，故可得出AE＝AH，再由∠EAF＝45°，∠ABC＝90°可得出∠EAF＝∠HAF，由SAS定理可得△EAF≌△HAF，故EF＝HF，可得结论；（2）解法一：作辅助线，构建正方形ABQP，设PH＝x，根据勾股定理列方程可得PH 的长，从而得DM的长，最后由勾股定理可得结论；解法二：作辅助线，构建直角三角形，设AP＝x，表示PM和PG的长，根据AG＝8＝3x，可得x的值，根据等腰直角三角形的性质可得斜边AM的长．解法三：作辅助线，构建k字形全等，最后面积法列方程可得结论．【解答】解：（1）①如图（i），∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠CAD＝45°，∵∠EAF＝45°，AC平分∠EAF，∴∠BAE＝∠EAG＝∠DAF＝∠FAG＝22.5°，∵AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴BE＝DF，AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AC⊥EF，∴∠AGE＝∠AGF＝90°，∵AE平分∠BAC，∴BE＝EG，DF＝GF，∴EF＝BE+DF；②，①中线段EF，BE，DF之间等量关系还成立：EF＝BE+DF；如图（ⅱ），延长CD到点H，截取DH＝BE，连接AH，在△AEB与△AHD中，∵，∴△AEB≌△AHD（SAS），∴AE＝AH，∠BAE＝∠HAD，∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠DAF+∠DAH＝45°．即∠EAF＝∠HAF，在△EAF与△HAF中，∵，∴△EAF≌△HAF（SAS），∴EF＝HF＝DF+DH＝BE+DF，（2）解法一：如图，取AD，BC的中点P，Q，连接QP，PQ交AM于H，连接NH，∵AD＝8，AB＝4，∴AP＝AB＝BQ＝PQ＝4，∠B＝90°，∴四边形ABQP是正方形，Rt△ABN中，AB＝4，AN＝2，∴BN＝＝2，∴NQ＝4﹣2＝2，∵∠NAH＝45°，由（1）同理得：NH＝BN+PH，设PH＝x，则NH＝x+2，QH＝4﹣x，Rt△NHQ中，NH2＝QH2+NQ2，∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，x＝，∵P是AD的中点，PH∥DM，∴AH＝HM，∴DM＝2PH＝，由勾股定理得：AM＝＝＝；解法二：如图（iii），延长AN，DC交于点G，过M作MP⊥AG于点P，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，Rt△ABN中，AB＝4，AN＝2，∴BN＝2，CN＝8﹣2＝6，∵AB∥CG，∴△ABN∽△GCN，∴＝，∴NG＝6，∵∠MAN＝45°，∠APM＝90°，∴AP＝PM，设AP＝x，则PM＝x，PG＝2x，∵AG＝2+6＝x+2x，x＝，∴AM＝x＝．解法三：如图，过点N作NK⊥AN，交AM于K，过K作KL⊥BC于L，∴∠ANK＝∠B＝∠KLN＝90°，∴∠ANB＝∠KNL，∵∠MAN＝45°，∴△ANK是等腰直角三角形，∴AN＝NK，∴△ABN≌△NLK（AAS），∴NL＝AB＝4，KL＝BN＝2，设CM＝x，则DM＝4﹣x，＝2S△ABN+S△ANK+S梯形KLCM，∵S梯形ABCM∴×8（x+4）＝2×+×（2）2+（x+2）×（8﹣2﹣4），∴x＝，∴DM＝，由勾股定理得：AM＝＝＝．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键．25．（14分）（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA．应用图1的数学模型解决下列问题：（2）如图2，已知直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2；求直线l2的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，﹣4），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．若△CPD为等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．【分析】（1）由∠BCA＝90°，得∠ACD＝90°﹣∠BCE，又∠BEC＝90°＝∠CDA，∠CBE＝90°﹣∠BCE＝∠ACD，即可得△BCE≌△CAD（AAS）；（2）过B作BE⊥AB交直线l2于E，过E作EF⊥y轴于F，在y＝x+3中得A（﹣2，0），B（0，3），OA＝2，OB＝3，证明△AOB≌△BFE（AAS）即得OA＝BF＝2，OB＝EF＝3，从而E（﹣3，5），用待定系数法即得直线l2的函数表达式为y＝﹣5x﹣10；（3）设D（m，﹣2m+1），P（3，n），①以D为直角顶点，过D作DW⊥x轴于W，交AB延长线于T，证明△CDW≌△DPT（AAS），有DT＝CW，DW＝PT，，可得D（，﹣），②以C为直角顶点，过P作PK⊥y轴于K，过D作DR⊥y轴于R，△PKC≌△CRD（AAS），有PK＝CR，CK＝DR，，可得D（4，﹣7）③以P为直角顶点，同理可得（，﹣）．【解答】（1）证明：∵∠BCA＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCE，∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠BEC＝90°＝∠CDA，∴∠CBE＝90°﹣∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△CAD中，。
福建省福州市2021版八年级下学期数学期末试卷(I)卷
福建省福州市2021版八年级下学期数学期末试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017八上·郑州期中) 以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A . 1，，3B . ，，5C . 1.5，2，2.5D . ，，2. （2分） (2020八下·嘉兴期末) 下列各数中，能使二次根式有意义的是（）A . -1B . 0C . 2D . 13. （2分）为了筹备班级元旦联欢晚会，班长对全班同学爱吃什么水果进行民意调查，再决定买哪种水果．下面的调查数据中，他最应该关注的是（）A . 众数B . 平均数C . 中位数D . 加权平均数4. （2分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为（）A . ﹣1＜m＜3B . m＞3C . m＜﹣1D . m＞﹣15. （2分） (2017八下·承德期末) 甲乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市．已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息．在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A . 货车的速度是60千米/小时B . 离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米C . 货车从出发地到终点共用时7小时D . 客车到达终点时，两车相距180千米6. （2分）如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A . AB=ACB . ∠BAE=∠CADC . BE=DCD . AD=DE二、填空题 (共8题；共10分)7. （1分） (2020八下·高新期中) 若最简二次根式与的和是一个单项式，那么a=________。
8. （1分）(2014·无锡) 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于________．9. （1分） (2020九上·嘉兴月考) 定义：给定关于的函数，对于函数图象上的任意两点( ， )，( ， )，当时，都有，则称该函数为减函数．根据以上定义，下列函数为减函数的有________．(只需填写序号)①；② ；③ ；④10. （1分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为________．11. （2分）如图，正方形ABCD的边长是2，其面积记为S1 ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S2…按此规律继续下去，则S2016的值为________．12. （2分）(2018·泸州) 如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为________．13. （1分） (2020八下·三台期末) 函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则不等式6﹣x≥kx的解集为________．14. （1分） (2020八上·仪征月考) 如图，在钝角△ABC中，已知∠A为钝角，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，若BD2+CE2=DE2 ，则∠A的度数为________.三、解答题 (共12题；共86分)15. （5分） (2017八下·潮阳期中) 计算：（2 + ）（2 ﹣）﹣（﹣1）2 ．16. （2分）如图，DC⊥CA，EA⊥CA，CD=AB，CB=AE．求证：∠D=∠EBA．17. （6分） (2017七下·卢龙期末) △ A B C与在平面直角坐标系中的位置如图.（1）分别写出下列各点的坐标： ________ ； ________ ；________；（2）说明由△ A B C经过怎样的平移得到？________．（3）若点（，）是△ A B C内部一点，则平移后内的对应点的坐标为________；（4）求△ A B C的面积..18. （6分）观察下列各数：133可以分成13和3两部分，13﹣3×2=7×1，133能被7整除；245可以分成24和5两部分，24﹣5×2=14=7×2，245能被7整除；2394可以分成239和4两部分，239﹣4×2=231=7×33，2394能被7整除；6139可以分成613和9两部分，613﹣9×2=595=7×75，6139能被7整除；…（1）求证：对于任意一个自然数，将其个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原自然数能被7整除；（2）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的K（K为正整数，1≤K≤15）倍，所得之和能被7整除，求当K为何值时使得原多位自然数一定能被7整除．19. （15分） (2019八上·辽阳月考) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；①使三角形的三边长分别为1，3，（在图1中画出一个即可）；②使三角形为钝角三角形且面积为3（在图2中画出一个即可），并计算你所画三角形的三边的长.20. （5分） (2020八上·高台月考) 求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB =3m，BC =12m，CD =13m，DA= 4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？21. （1分）(2017·深圳模拟) 一组数据5，5，a ， 6，8的平均数＝6，则方差S2＝________．22. （11分） (2019九下·大丰期中) 如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接， .（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BE=5，AF平分∠DAB，求平行四边形的面积.23. （11分） (2017七下·鄂州期末) 我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．24. （7分） (2018九上·广水期中) 我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'.当α+β＝180°时，我们称△A'B'C'是△ABC 的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”.特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”.①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD＝________BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则AD长为________.猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明.25. （15分） (2020八下·江都期末) 如图，反比例函数（k＞0）的图象与正比例函数的图象交于A、B两点（点A在第一象限）.（1）当点A的横坐标为2时.求k的值；（2）若k=12，点C为y轴正半轴上一点，∠ACB＝90°①求 ACB的面积；②以A、B、C、D为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点D的坐标.26. （2分）重庆市的重大惠民工程--公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积单位：百万平方米，与时间x的关系是单位：年，且x为整数；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积单位：百万平方米，与时间x的关系是单位：年，且x为整数假设每年的公租房全部出租完另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金单位：元与时间单位：年，且x为整数满足一次函数关系如下表：元5052545658年12345（1）求出z与x的函数关系式；（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高，这样可解决住房的人数将比第6年减少，求a的值．参考数据：参考答案一、单选题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共10分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共12题；共86分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、答案：17-4、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。
福建省2021年八年级下学期期末考试数学试题2
福建省八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（共10题，每题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（202X春•诏安县期中）不等式﹣4x≤5的解集是（）A．B．C． D．考点：解一元一次不等式．分析：直接把x的系数化为1即可得到不等式的解集．解答：解：不等式的两边同时除以﹣4得，x≥﹣，故选D．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．2．（202X春•诏安县期中）一元一次不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜3 B．﹣3＜x＜2 C．x＜﹣3 D． x＜2考点：解一元一次不等式组．分析：首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．解答：解：由①得：x＜2由②得：x＜﹣3所以x＜﹣3故选C．点评：本题考查不等式组的解法，一定要把每条不等式的解集正确解出来．3．（2006•湛江）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D． 13cm考点：三角形三边关系．分析：易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．解答：解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选C．点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．（202X春•诏安县期中）下列说法错误的是（）A．三角形三条高交于三角形内一点B．三角形三条中线交于三角形内一点C．三角形三条角平分线交于三角形内一点D．三角形的中线、角平分线、高都是线段考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形的高线、外角的性质、角平分线、中线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故本选项正确；B、三角形的三条中线交于三角形内一点，故本选项错误；C、三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故本选项错误；D、三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点，故本选项错误；故选：A．点评：本题考查了三角形的角平分线、中线、高线以及三角形的面积和外角性质，熟记概念与性质是解题的关键．5．（2013•广东）不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．专题：存在型．分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：移项得，5x﹣2x＞5+1，合并同类项得，3x＞6，系数化为1得，x＞2，在数轴上表示为：故选A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（202X春•诏安县期中）下列命题中，假命题是（）A．等边三角形是等腰三角形B．如果ab=0，那么a=0且b=0C．如果a＞0，b＜0，那么ab＜0 D．全等三角形的面积相等考点：命题与定理．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、等边三角形是特殊的等腰三角形，所以本选项的命题为真命题；B、如果ab=0，那么a=0或b=0，所以本选项的命题为假命题；C、如果a＞0，b＜0，那么ab＜0，所以本选项的命题为真命题；D、全等三角形的面积相等，所以本选项的命题为真命题．故选B．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．（202X•遵义）观察下列图形，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．8．（2013•娄底）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D． x＞2考点：一次函数的图象．分析：根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解答：解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．点评：此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．9．（202X春•诏安县期中）如图，在△ABC中，∠3是它的一个外角，E为边AC上一点，D在BC的延长上，则∠1、∠2、∠3之间的关系是（）A．∠3＞∠2＞∠1 B．∠2＞∠3＞∠1C．∠3=∠1+∠2 D．∠1+∠2+∠3=180°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的外角性质得出∠3＞∠2，∠2＞∠1，即可得出结论．解答：解：∵在△ABC中，∠3是它的一个外角，∴∠3＞∠2，又∵∠2是△CDE的外角，∴∠2＞∠1，∴∠3＞∠2＞∠3；故选：A．点评：本题考查了三角形的外角性质；熟练掌握三角形的外角性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．10．（2013•临沂）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．A C平分∠BCD C．A B=BD D．△BEC ≌△DEC考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．解答：解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），故选：C．点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．二、填空题（共6题，每题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（2013•重庆）不等式2x﹣3≥x的解集是x≥3．考点：解一元一次不等式．分析：根据解不等式的步骤，先移项，再合并同类项，即可得出答案．解答：解：2x﹣3≥x，2x﹣x≥3，x≥3；故答案为：x≥3．点评：此题考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的步骤，先移项，再合并同类项．12．（202X春•诏安县期中）用不等式表示“x的2倍与3的差不小于0”2x﹣3≥0．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析：x的2倍与3的差，表示为2x﹣3，不小于表示的意思是大于或等于，从而可得出不等式．解答：解：“x的2倍与3的差不小于0”，用不等式表示为2x﹣3≥0．故答案为2x﹣3≥0．点评：本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，注意理解“不小于”的含义．13．（202X春•诏安县期中）写出命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题同旁内角互补，两直线平行．它是真命题（填“真”或“假”）考点：命题与定理．分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“两直线平行，同旁内角互补”的条件是两直线平行，结论是同旁内角互补，故其逆命题是同旁内角互补，两直线平行，因为逆命题是平行线的判定定理，故是真命题．解答：解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题同旁内角互补，两直线平行．它是真命题．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；真．点评：本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14．（202X春•诏安县期中）如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为E．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为12cm．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线性质得出AD=BD，以及AD+DC+AC=17，求出BC的长，即可求出答案．解答：解：∵AB的垂直平分线DE交BC于点D，∴AD=BD，∵AC=5cm，△ADC的周长为17cm，∴AD+DC+AC=17cm，∴AD+DC=BD+DC=BC=12cm．故答案为：12cm点评：本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．15．（202X•三门峡一模）在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（﹣3，4）．考点：坐标与图形变化-旋转．专题：数形结合．分析：将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置可看Rt△OPA点O逆时针旋转90°到Rt△OP′A′，根据旋转的性质得PA=P′A′=3，OA=OA′=4，然后根据第二象限内点的坐标特征求解．解答：解：如图，Rt△OPA点O逆时针旋转90°到R△tOP′A′，∴PA=P′A′，OA=OA′，∵P点坐标为（4，3），∴PA=P′A′=3，OA=OA′=4，∴点P′的坐标为（﹣3，4）．故答案为（﹣3，4）．点评：本题考查了旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．16．（2013•聊城）如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为3．考点：旋转的性质；等边三角形的判定与性质．专题：几何图形问题．分析：首先，利用等边三角形的性质求得AD=3；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知△ADE为等边三角形，则DE=AD．解答：解：如图，∵在等边△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中点，∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，∴AD=ABcos30°=6×=3．根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60°，∴△ADE的等边三角形，∴DE=AD=3，即线段DE的长度为3．故答案为：3．点评：本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质．旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．三、解答题：（共9题，满分86分，请在答题卡的相应位置解答）17．（8分）（202X春•诏安县期中）解不等式3x﹣2＞0，并把它的解集表示在数轴上．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：先移项，再把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可．解答：解：移项得，3x＞2，把x的系数化为1得，x＞．在数轴上表示为：．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．18．（8分）（202X春•诏安县期中）求不等式组的最小整数解．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：首先解不等式组，确定不等式组的解集，然后确定最小的整数解即可．解答：解：，解①得：x≥1，解②得：x＞2，则不等式组的解集是：x＞2．则最小的整数解是3．点评：本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．（8分）（202X春•诏安县期中）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是AB=AC（只写一个条件即可）．并证明．考点：全等三角形的判定．分析：添加条件是AB=AC，根据SAS推出即可．解答：解：条件是AB=AC，理由是：在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），故答案为：AB=AC．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．20．（8分）（202X春•诏安县期中）已知一次函数y=﹣x+3的图象如图所示，观察图象回答下列问题：（1）当x y＞0时，y＞0．（2）当x y＜0时，y＜0（3）当x y≥3时，y≥3（4）当0＜y＜3时，x的取值范围为2＜x＜4．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：（1）当y＞0时，一次函数y=﹣x+3的图象在x轴上方，进而可得x＜2；（2）当y＜0时，一次函数y=﹣x+3的图象在x轴下方，进而可得x≤2；（3）当y≥3时，一次函数y=﹣x+3的图象在x=4的左边，进而可得x≤4；（4）当0＜y＜3时，图象在x=2和x=4之间，进而可得答案．解答：解：（1）当x＜2时，y＞0；（2）当x＞2时，y＜0；（3）当x≤4时，y≥3；（4）当0＜y＜3时，x的取值范围为2＜x＜4．点评：此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是从图象上得到正确信息．21．（8分）（2013•内江）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：证明题．分析：根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，再根据同角的余角相等求出∠ACE=∠BCD，然后利用“边角边”证明△ACE和△BCD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．解答：证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴BD=AE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．22．（10分）（202X春•诏安县期中）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，求（a+1）（b ﹣1）的值．考点：解一元一次不等式组．分析：解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a，b的值，然后求（a+1）（b ﹣1）的值．解答：解：由2x﹣a＜1得：x＜由x﹣2b＞3得：x＞3+2b∴不等式组的解集为：3+2b＜x＜又∵﹣1＜x＜1∴∴，∴（a+1）（b﹣1）=（1+1）（﹣2﹣1）=﹣6．点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中其余未知数的问题．可以先将其余未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得其余未知数．23．（10分）（202X•仁寿县一模）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）考点：作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于点C的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1向右平移3个单位的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据轴对称确定最短路线问题，找出点A1关于x轴的对称点A′，然后连接A′C2，与x轴的交点即为所求的点P．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）如图所示，作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（12分）（2013•黄冈）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资．现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：甲种货车乙种货车载货量（吨/辆）45 30租金（元/辆）400 300如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．考点：一元一次不等式组的应用．分析：先设租甲型货车x辆，则乙型货车（6﹣x）辆，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围，再根据x为正整数，求出租车方案，再分别求出每种方案的费用，即可得出答案．解答：解：设租甲型货车x辆，则乙型货车（6﹣x）辆，根据题意得：，解得：4≤x≤5，∵x为正整数，∴共有两种方案，方案1：租甲型货车4辆，乙型货车2辆，方案2：租甲型货车5辆，乙型货车1辆，方案1的费用为：4×400+2×300=2200元；方案2的费用为：5×400+1×300=2300元；2200＜2300，则选择方案1最省钱，即最省钱的租车方案是租甲型货车4辆，乙型货车2辆．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系列出不等式组，注意x为正整数．25．（14分）（2013•东营）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．专题：压轴题．分析：（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）与前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．解答：证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．。
福建省福州市八下数学期末期末模拟试卷2021年数学八下期末检测模拟试题含解析
福建省福州市八下数学期末期末模拟试卷2021年数学八下期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题是真命题的是（）A．四边都是相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1.5，2，2.5 D．1，2，33．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.24．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为，表示点B的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是（）A．B．C．D．5．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，以B为圆心，以AB长为半径画弧，交BD于点E，连接CE， 的度数为（）则BCEA ．45°B ．60°C ．1．5°D ．75°6．如图，是一张平行四边形纸片ABCD ，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下： 甲：连接AC ，作AC 的中垂线交AD 、BC 于E 、F ，则四边形AFCE 是菱形．乙：分别作与的平分线AE 、BF ，分别交BC 于点E ，交AD 于点F ，则四边形ABEF 是菱形. 对于甲、乙两人的作法，可判断( )A ．甲正确，乙错误B ．甲错误，乙正确C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误7．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为A ．40平方米B ．50平方米C ．80平方米D ．100平方米8．下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（ ）A ．8，15，16B ．5，12，15C ．1，2，D ．2，，9．已知点A （-5，y 1）、B （-2，y 2）都在直线y =-12x 上，则y 1与y 2的关系是（ ） A ．12y y ≤ B ．12y y = C ．12y y <D ．12y y > 10．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大二、填空题(每小题3分,共24分) 11．将一元二次方程28130x x ++=通过配方转化成2()x n p +=的形式（n ，p 为常数），则n =_________，p =_________．12．甲乙两人同时开车从A 地出发，沿一条笔直的公路匀速前往相距400千米的B 地，1小时后，甲发现有物品落在A 地，于是立即按原速返回A 地取物品，取到物品后立即提速25%继续开往B 地（所有掉头和取物品的时间忽略不计），甲乙两人间的距离y 千米与甲开车行驶的时间x 小时之间的部分函数图象如图所示，当甲到达B 地时，乙离B 地的距离是_____．13．如果关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+c=0（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是 ．14．若反比例函数y ＝的图象在二、四象限，则常数a 的值可以是_____．(写出一个即可)15．一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x ，这些球除数字外都相同.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和.记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验.实验数据如下表： 摸球总次数10 20 30 60 90 120 180 240 330 450“和为7”出现的频数19 14 24 26 37 58 82 109 150 “和为7”出现的频率0.100.45 0.47 0.40 0.29 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 试估计出现“和为7”的概率为________.16．若在平行四边形ABCD 中，∠A ＝30°，AB ＝9，AD ＝8，则S 四边形ABCD ＝_____．17．多项式2ax a -与多项式2242x x -+的公因式分别是______.18．如图，点E 、F 分别是平行四边形ABCD 的两边AD 、DC 的中点.若ABC ∆的周长是30，则DEF ∆的周长是_________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，A，B两点的坐标分别为（3，0）、（0，2），将线段AB平移至A1B1，且A1（5，b）、B1（a，3）．（1）将线段A1B1绕点A1顺时针旋转60°得线段A1B2，连接B1B2得△A1B1B2，判断△A1B1B2的形状，并说明理由；（2）求线段AB平移到A1B1的距离是多少？20．（6分）如图，在▱ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，过点O 的一条直线分别交AD，BC 于点E，F．求证：AE=CF．21．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴的正半轴上，且OC＝2OB．（1）点F是直线BC上一动点，点M是直线AB上一动点，点H为x轴上一动点，点N为x轴上另一动点（不与H 点重合），连接OF、FH、FM、FN和MN，当OF+FH取最小值时，求△FMN周长的最小值；（2）如图2，将△AOB绕着点B逆时针旋转90°得到△A′O′B，其中点A对应点为A′，点O对应点为O'，连接CO'，将△BCO'沿着直线BC平移，记平移过程中△BCO'为△B'C'O″，其中点B对应点为B'，点C对应点为C'，点O′对应点为O″，直线C'O″与x轴交于点P，在平移过程中，是否存在点P，使得△O″PC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，1），B（-1，3），C（0，1）.（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后的△A1B1C；（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（-5，-3），画出平移后的△A2B2C2；（3）若△A2B2C2和△A1B1C关于点P中心对称，请直接写出旋转中心P的坐标.24．（8分）如图，以矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系.已知，2OA =，4OC =，点D 为x 轴上一动点，以BD 为一边在BD 右侧作正方形BDEF .（1）若点D 与点A 重合，请直接写出．．．．点E 的坐标. （2）若点D 在OA 的延长线上，且EA EB =，求点E 的坐标.（3）若217OE =，求点E 的坐标.25．（10分）如图，在等腰△ABC 中，AC ＝BC ，D 在BC 上，P 是射线AD 上一动点．（1）如图①，若∠ACB ＝90°，AC ＝8，CD ＝6，当点P 在线段AD 上，且△PCD 是等腰三角形时，求AP 长．（2）如图②，若∠ACB ＝90°，∠APC ＝45°，当点P 在AD 延长线上时，探究PA ，PB ，PC 的数量关系，并说明理由． （3）类比探究：如图③，若∠ACB ＝120°，∠APC ＝30°，当点P 在AD 延长线上时，请直接写出表示PA ，PB ，PC 的数量关系的等式．26．（10分）一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2) 由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?试求降价前y 与x 之间的关系式(3) 降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】【分析】根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论．【详解】A 、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B 、矩形的对角线相等，故错误；C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D 、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选D ．【点睛】熟练掌握特殊平行四边形的各自特点，矩形对角线相等，邻边垂直．菱形对角线垂直且平分对角，邻边相等．同时具备矩形和菱形的四边形是正方形．2、C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A 选项错误；B 、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故B 选项错误；C 、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故C 选项正确；D 、222133+=≠，不可以构成直角三角形，故D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．【解析】试题分析：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1，∴S矩形ABCD=AB•BC=41，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=12S矩形ABCD=24，∴S△AOD=12S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=12OA•PE+12OD•PF=12×5×PE+12×5×PF=52（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.1．故选A．考点：矩形的性质；和差倍分；定值问题．4、B【解析】【分析】正确建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．【详解】建立平面直角坐标系，如图：则.表示正确的点的坐标是点D.故选B.【点睛】本题主要考查坐标确定位置，确定坐标原点和x，y轴的位置及方向，正确建立平面直角坐标系是解题关键.【解析】【分析】由正方形的性质得出∠CBD =45°，证明△BCE是等腰三角形即可得出∠BCE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBD =45°，BC =BA,∵BE= BA，∴BE= BC，∴∠BCE=(180°-45°)÷2=1.5°.故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握正方形和等腰三角形的性质进行求解是解决问题的关键．6、C【解析】【分析】由甲乙的做法，根据菱形的判定方法可知正误.【详解】解：甲的作法如图所示，四边形ABCD是平行四边形又垂直平分AC又四边形AFCE为平行四边形又四边形AFCE为菱形所以甲的作法正确.乙的作法如图所示AE平分同理可得又四边形ABEF为平行四边形四边形ABEF为菱形所以乙的作法正确故选：C【点睛】本题考查了菱形的判定，熟练运用菱形的判定进行证明是解题的关键.7、B【解析】试题分析：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．故选B．考点：函数的图象．8、D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、82+152≠162，故不是直角三角形，故选项错误；B、52+122≠152，故不是直角三角形，故选项错误；C、12+22≠（）2，故不是直角三角形，故选项错误；D、22+（）2=（）2，故是直角三角形，故选项正确；故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9、D【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可解答．【详解】解：∵点A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直线y=-12x上，∴y1=52，y2=1．∵52＞1，∴y1＞y2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y 1，y 2的值是解题的关键． 10、A【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188， 方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187， 方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593 ∵188＞187，683＞593， ∴平均数变小，方差变小，故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.二、填空题(每小题3分,共24分)11、4 3【解析】【分析】依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得.【详解】 28130x x ++=，∴2813x x +=-，则28161316x x ++=-+，即()243x +=，故答案为：（1）4；（2）3.【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.12、1【解析】【分析】结合题意分析函数图象：线段OC对应甲乙同时从A地出发到A返回前的过程，此过程为1小时；线段CD对应甲返回走到与乙相遇的过程（即甲的速度大于乙的速度）；线段DE对应甲与乙相遇后继续返回走至到达A地的过程，因为速度相同，所以甲去和回所用时间相同，即x＝2时，甲回到A地，此时甲乙相距120km，即乙2小时行驶120千米；线段EF对应甲从A地重新出发到追上乙的过程，即甲用（5﹣2）小时的时间追上乙，可列方程求出甲此时的速度，进而求出甲到达B地的时刻，再求出此时乙所行驶的路程．【详解】解：∵甲出发到返回用时1小时，返回后速度不变，∴返回到A地的时刻为x＝2，此时y＝120，∴乙的速度为60千米/时，设甲重新出发后的速度为v千米/时，列得方程：（5﹣2）（v﹣60）＝120，解得：v＝100，设甲在第t小时到达B地，列得方程：100（t﹣2）＝10解得：t＝6，∴此时乙行驶的路程为：60×6＝360（千米），乙离B地距离为：10﹣360＝1（千米）．故答案为：1．本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y 表示的数量关系．13、c＞1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程没有实数根时△＜0，得出△=（-6）2-4c＜0，再解不等式即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实根，∴△=（-6）2-4c＜0，即36-4c＜0，解得：c＞1．故答案为c＞1．14、2(答案不唯一)．【解析】【分析】由反比例函数y=的图象在二、四象限，可知a-3<0，据此可求出a的取值范围.【详解】∵反比例函数y=的图象在二、四象限，∴a-3<0，∴a<3,∴a可以取2.故答案为2.【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，对于反比例函数(k是常数，k≠0)，当k＞0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；当k＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y 随x的增大而增大.15、0.33【分析】由于大量试验中“和为7”出现的频数稳定在0.3附近，据图表，可估计“和为7”出现的概率为3.1，3.2，3.3等均可．【详解】出现和为7的概率是：0.33(或0.31,0.32,0.34均正确)；故答案为：0.33【点睛】此题考查利用频率估计概率，解题关键在于看懂图中数据16、36【解析】【分析】根据题意作出图形，再根据平行四边形及含30°的直角三角形的性质进行求解.【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵∠A＝30°，DE⊥AB∴DE＝12AD＝4∴S▱ABCD＝BA×DE＝9×4＝36故答案为36【点睛】此题主要考查平行四边形的计算，解题的关键是作出图形求出DE.17、x-1【解析】【分析】分别对2个多项式因式分解，再取公因式.【详解】解：多项式2ax a＝a(x＋1)(x－1)2x2－4x＋2＝2(x－1)2所以两个多项式的公因式是x－1本题考查公因式相关，熟练掌握并利用求多项式公因式的方法进行分析是解题的关键.18、15【解析】【分析】根据平行四边形与中位线的性质即可求解.【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，ABC ∆的周长是30，∴△ADC 的周长为30，∵点E 、F 分别是平行四边形ABCD 的两边AD 、DC 的中点.∴DE=12AD,DF=12CD ，EF=12AC ， ∴则DEF ∆的周长=12×30=15. 【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及中位线的性质.三、解答题(共66分)19、（1）见解析;（2）5．【解析】【分析】（1）旋转60°，外加一个两边的长度相等，所以△A 1B 1B 2是等边三角形（2）AA’即为所求，根据勾股定理易得长度.【详解】解：（1）∵B 1A 1＝A 1B 2，∠B 1A 1B 2＝60°，∴△A 1B 1B 2是等边三角形．（2）线段AB 平移到A 1B 1的距离是线段AA 1的长，AA 1()225-3+15【点睛】本题主要坐标的旋转和平移的长度问题.20、证明见解析.【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA 求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【详解】∵▱ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE 和△COF 中EAO FCOAO OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．21、（1（2）满足条件的点P为：（，0）或（163，0）或（5，0）【解析】【分析】（1）先求出点A，点B坐标，用待定系数法求出直线BC的解析式，作点O关于直线BC的对称点O'（816,55），过点O'作O'H⊥OC于点F，交BC于点H，此时OF+FH的值最小，求出点F坐标，作点F关于直线AB与直线OC的对称点，连接F'F''交直线AB于点M，交直线OC于点N，此时△FMN周长有最小值，由两点距离公式可求△FMN 周长的最小值；（2）分O''C＝PC，O''P＝PC，O''P＝O''C三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【详解】解：（1）∵直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝﹣2，∴点A（﹣2，0），点B（0，2）∵OC＝2OB．∴OC＝4∴点C（4，0）设直线BC解析式为：y＝kx+2，且过点C（4，0）∴0＝4k+2∴k＝1 2 -∴直线BC解析式为：y＝12-x+2，如图，作点O关于直线BC的对称点O'（816,55），过点O'作O'H⊥OC于点F，交BC于点H，此时OF+FH的值最小．∴点F的横坐标为8 5∴点F（86 55，）作点F关于直线OC的对称点F'（86,55 -），作点F关于直线AB的对称点F''（418,55 -）连接F'F''交直线AB于点M，交直线OC于点N，此时△FMN周长有最小值，∴△FMN22 84186125 55555⎛⎫⎛⎫+++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）∵将△AOB绕着点B逆时针旋转90°得到△A'O’B，∴O'点坐标（2，2）设直线O'C的解析式为：y＝mx+b22m b=+⎧∴14 mb=-⎧⎨=⎩∴直线O'C的解析式为：y＝﹣x+4 如图，过点O'作O'E⊥OC∴OE＝2，O'E＝2∴EC＝O'E＝2∴∠O'CE＝45°∵将△BCO'沿着直线BC平移，∴O''O'∥BC，O'C∥O''C'，∴设O'O''的解析式为y＝12-x+n，且过（2，2）∴2＝12-×2+n∴n＝3∴直线O'O''的解析式为y＝12-x+3若CO''＝CP，∵O'C∥O''C'，∴∠O'CE＝∠O''PC＝45°∵CO''＝CP∴∠CO''P＝∠O''PC＝45°∴∠O''CP＝90°∴点O''的横坐标为4，∴当x＝4时，y＝12-×4+3＝1∴点O''（4，1）∴CO''＝1＝CP∴点P（5，0）若CO''＝O''P，如图，过点O''作O''N⊥CP于N，∵O'C∥O''C'，∴∠O'CE＝∠O''PC＝45°∵CO''＝O''P∴∠O''CP＝∠CPO''＝45°，∴∠CO''P＝90°，且CO''＝O''P，O''N⊥CP∴CN＝PN＝O''N＝12CP设CP＝a，∴CN＝PN＝O''N＝12CP＝12a∴点O''（4+12a，12a），且直线O'O''的解析式为y＝﹣12x+3∴12a＝﹣12（4+12a）+3∴a＝4 3∴CP＝4 3∴点P（163，0）若CP＝O''P，如图，过点O''作O''N⊥CP于N∵O'C∥O''C'，∴∠O'CE＝∠O''PM＝45°∴∠O''PN＝∠O''PM＝45°，且O''N⊥CP ∴∠NPO''＝∠PO''N＝45°∴PN＝O''N∴O''P2PN＝CP设PN＝b，则O''N＝b，CP＝PO''2b∴点O''坐标（2b+b，﹣b），且直线O'O''的解析式为y＝12-x+3∴﹣b＝12-×（2b+b）+3∴b＝2+2∴CP＝2∴点P坐标（2，0）综上所述：满足条件的点P为：（2，0）或（163，0）或（5，0）【点睛】本题考查了利用轴对称思想解决线段和最小值或周长最小的问题，以及等腰三角形的分类讨论问题，综合性较强，综合运用上述几何知识是解题的关键．22、证明见详解.【解析】【分析】通过全等三角形（△AEB ≌△DFC ）的对应边相等证得BE=CF ，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE ∥CF ．则四边形BECF 是平行四边形．【详解】证明：∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB ∥CD ，∴∠A=∠D ，在△AEB 与△DFC 中，AEB DFC AE DFA D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEB ≌△DFC （ASA ），∴BE=CF ．∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴BE ∥CF ．∴四边形BECF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．23、（1）见解析；（2）见解析；（3）(-1，-1)【解析】【分析】（1）分别将A ，B 绕C 点旋转180°，得到A 1，B 1，再顺次连接即可得△A 1B 1C ；（2）由A(-3，1)到A 2(-5，-3)是向左平移2个单位，再向下平移4个单位，将B ，C 以同样的方式平移得到B 2，C 2，再顺次连接即可得△A 2B 2C 2；（3）连接B 1B 2，CC 2，交点即为旋转中心P ．【详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；（3）旋转中心P 的坐标为(-1，-1)．【点睛】本题考查网格作图，熟练掌握点的旋转与平移是解题的关键，寻找旋转中心的方法是连接旋转前后对应点，交点即为旋转中心．24、（1）()6,0E ；（2）()8,2E ；（3）()18,2E ，()22,8E --.【解析】【分析】（1）D 与点A 重合则点E 为（6，3）（2）E 作EM x ⊥轴，证明：ABD MDE ∆≅∆即4228OM =++=则点E 为（8，3）（3）分情况解答，D 在点A 右侧，过点E 作EM x ⊥轴，证明：ABD MDE ∆≅∆；D 在点A 左侧，点E 作EM x ⊥轴，证明：ABD MDE ∆≅∆【详解】解：（1） D 与点A 重合则点E 再x 轴的位置为2+4=6∴ ()6,0E .（2）过点E 作EM x ⊥轴，∵∠BAD=∠EMD=∠BDE=90°，∴∠BDA+∠ABD=∠BDA+∠MDE,∴∠ABD=∠MDE ，∵BD=DE ，ABD MDE ∆≅∆EB EA =，∴点E 在线段AB 的中垂线上，2EM =.2AD EM ∴==,4DM AB ==.4228OM ∴=++=.()8,2E ∴（3）①点D 在点A 右侧，如图，过点E 作EM x ⊥轴，同（2）ABD MDE ∆≅∆设()0AD a a =>，可得：EM a =，6OM a =+()222668OE a a =++=求得：12a =，28a =-（舍去） ()8,2E②点D 在点A 左侧，如图，过点E 作EM x ⊥轴，同上得ABD MDE ∆≅∆设()0AD a a =>，可得：EM a =，6OM a =-()222668OE a a =-+=，求得：18a =，22a =-（舍去） ()2,8E --综上所述：()18,2E ，()22,8E --【点睛】本题考查正方形的性质，解题关键在于分情况作出垂直线.25、（1）满足条件的AP 的值为2.8或4或2；（2）PA ﹣PB 2PC ．理由见解析；（3）PA ﹣PB 3．理由见解析.【解析】【分析】（1）如图①中，作CH ⊥AD 于H ．利用面积法求出CH ，利用勾股定理求出DH ，再求出PD ，接下来分三种情形解决问题即可；（2）结论：PA ﹣PB 2．如图②中，作EC ⊥PC 交AP 于E ．只要证明△ACE ≌△BCP 即可解决问题；（3）结论：PA ﹣PB 3．如图③中，在AP 上取一点E ，使得∠ECP ＝∠ACB ＝120°．只要证明△ACE ≌△BCP即可解决问题；【详解】（1）如图①中，作CH ⊥AD 于H ．在Rt△ACD中，AD＝22AC CD+＝10，∵12×AC×DC＝12×AD×CH，∴CH＝245 AC CDAD⨯=，∴DH＝22CD CH-＝185，①当CP＝CD，∵CH⊥PD，∴PH＝DH＝185，∴PD＝365，∴PA＝AD﹣PD＝10﹣365＝145．②当CD＝DP时，DP＝1．AP＝10﹣1＝4，③当CP＝PD时，易证AP＝PD＝2，综上所述，满足条件的AP的值为2.8或4或2．（2）结论：PA﹣PB＝2PC．理由：如图②中，作EC⊥PC交AP于E．∵∠PCE＝90°，∠CPE＝42°，∴∠CEP＝∠CPE＝42°，∴CE＝CP，PE2PC，∵∠ACB＝∠ECP＝90°，∴∠ACE＝∠BCP，∵CA＝CB，∴△ACE≌△BCP，∴AE＝PB，∴PA﹣PB＝PA﹣EA＝PE＝2PC，∴PA﹣PB＝2PC．（3）结论：PA﹣PB＝3PC．理由：如图③中，在AP上取一点E，使得∠ECP＝∠ACB＝120°．∵∠CEP＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠CEP＝∠CPE，∴CE＝CP．作CH⊥PE于H，则PE3，∵∠ACB＝∠ECP，∴∠ACE＝∠BCP，∵CA＝CB，∴△ACE≌△BCP，∴AE＝PB，∴PA﹣PB＝PA﹣EA＝PE3．【点睛】本题考查三角形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26、（1) 5元(2) 0.5元/千克；y=12x+5（0≤x≤30）；（3）他一共带了45千克土豆.【解析】【分析】(1)根据题意得出自带的零钱；(2)根据图象可知降价前售出的土豆数量为30千克，总金额为15元，然后计算单价；根据降价后的价格和金额求出降价后售出的数量，然后计算总质量.【详解】(1)根据图示可得：农民自带的零钱是5元.(2)(20－5)÷30=0.5(元/千克) ∴y=12x+5（0≤x≤30）答：降价前他出售的土豆每千克是0.5元.(3)(26－20)÷0.4+30=15+30=45(千克) 答：他一共带了45千克土豆.考点：一次函数的应用.。
福建省2021年八年级下学期期末测试数学试卷[1]
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第10题ACDFEO A B CD 第9题图 福建省八年级下学期期末测试数学试卷（时间：120分钟；满分：150分） 成绩_______一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，7，8，这组数据的中位数是（ ）A.8B.9C.10D.12 2、在下列各图象中，y 不是x 函数的是（ ）3、下列二次根式，不能与12合并的是（ ） A.48B.18C.311D.754、在直角坐标系中，点P （2，3）到原点的距离是 （ ） A.5B.13C.11D.25、若将直线y =5x 的图象向上平移3个单位长度后，则平移后直线的解析式为（ ） A.y=2x+3 B.y=5x+3 C.y=5x ﹣3 D.y=2x ﹣36、若a 是方程2x 2﹣x ﹣3=0的一个解，则6a 2﹣3a 的值为（ ） A.3 B.﹣3 C.9 D.﹣97、已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（ ） A .当AB =BC 时，它是菱形 B .当AC ⊥BD 时，它是菱形 C .当∠ABC =90°时，它是矩形 D .当AC =BD 时，它是正方形8、若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A.m ＜﹣1 B.m ＜1 C. m ＞﹣1 D. m ＞19. 将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为（ ）A.1B.2C.2D.310．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上一动点，则DN+MN 的最小值为（ ）A ．8B ．2C ．17D ．10二、细心填一填：（本大题共6小题，每小题4分，共24分。
） 11、当x___________时，5x +有意义。
12、y=2x+b 的图象经过第一、三、四象限，则b 0 13、如图，△ABC 中，∠C =90°，AB 垂直平分线交BC于D ，若BC =8，AD =5，则AC 等于______________。
福建省福州市2021年八年级下学期数学期末考试试卷A卷
福建省福州市2021年八年级下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 下面每小题 (共10题；共30分)1. （3分） (2017八上·南海期末) 下列说法不正确的是（）A . 1的平方根是±1B . ﹣1的立方根是﹣1C . 的算术平方根是2D . 是最简二次根式【考点】2. （3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 菱形D . 平行四边形【考点】3. （3分） (2019九上·大同期中) 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A . x2+2y=1B . ﹣2=0C . ax2+bx+c=0D . x2+2x=1【考点】4. （3分）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A .B .C .D .【考点】5. （3分）如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=2CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A . 8B . 12C . 20D . 24【考点】7. （3分）(2017·大冶模拟) 在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A . 平均数为160B . 中位数为158C . 众数为158D . 方差为20.3【考点】8. （3分） (2020八下·瑞安期末) 用反证法证明“若，则”时应假设（）A .B .C .D .【考点】9. （3分） (2017九上·顺义月考) 某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A . 100x（1-2x）=90B . 100（1+2x）=90C . 100（1-x）2=90D . 100（1+x）2=90【考点】10. （3分） (2019八下·云梦期中) 如图，正方形ABCD的动长为4，G在CD的延长线上，四边形CEFG也是正方形，则△DBF的面积为（）A . 4B . 4C . 8D . 8【考点】二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分） (2017八下·萧山期中) 当a=﹣2时，二次根式的值是________．【考点】12. （4分）已知数据:2,-1,3,5,6,5,则这组数据的极差是________【考点】13. （4分） (2019八上·潮安期末) 将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝________°【考点】14. （4分） (2019九上·遵义月考) 若，是方程的两根，则 ________.【考点】15. （4分） (2014九上·宁波月考) 如图，在边长为的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），在运动过程中，则线段CP的最小值为________．【考点】16. （4分） (2019八下·安岳期中) 如图，A、B两点在双曲线y= （x>0）的图象上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=________【考点】三、解答题(本题共有8小题，共66分) (共8题；共66分)17. （6分） (2020七下·兖州期末) 化简：【考点】18. （6分） (2016九上·黑龙江月考) 解方程：（1） 2（x－3）＝3x（x－3）．（2） x2﹣10x+9=0．【考点】19. （6分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，OA＝2，OC＝4，直线y＝﹣ x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标【考点】20. （8分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，∠CBF=20°．（1）∠ACB的大小=________（度）；（2）求证：△ABE≌△ADE；（3）∠AED的大小=________（度）．【考点】21. （8.0分） (2019九下·黄石月考) 央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅统计图：请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：（1）本次调查的总人数为________，扇形统计图中C类所在扇形的圆心角度数为________；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有________人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3名女生2名男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用画树状图法或列表法求出被抽到的两名学生性别相同的概率.【考点】22. （10分） (2020九上·大庆月考) 如图，反比例函数与一次函数的图象交于A、B 两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△AOB的面积．（3）当x为何值时的函数值大于的函数值，直接写出x的取值范围【考点】23. （10分） (2020九上·莲湖月考) 西安某特产商店将进价为每件20元的礼盒的售价确定为每件40元.（1）中秋期间，该商店进行降价促销活动，预备将原来售价进行两次降价，降价后该礼盒现价为32.4元.若该商品两次降价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价2元，即可多销售100件.已知该商品售价40元时每月可销售500件，若该商店希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？【考点】24. （12分） (2019八下·成都期末) （如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．（1）如图②，若M为AD边的中点，①求△AEM的周长；②求证：EP=AE+DP；（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．【考点】参考答案一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 下面每小题 (共10题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题(本题共有8小题，共66分) (共8题；共66分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、答案：21-4、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：第21 页共21 页。
福建省2021年八年级下学期数学期末考试试卷A卷
福建省2021年八年级下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020八下·罗庄期末) =（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·萧山月考) 下列命题中，其中正确的命题个数有（）（ 1 ）已知⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，AB= ，则弦AB所对圆周角的度数为60度；（2）已知⊙O 的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个；（3）平分弦的直径垂直于弦；（4）已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=1，AP= ．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2017八下·东城期中) 如图，矩形中，对角线，交于点，若 ,，则的长为（）．A .B .C .D .4. （2分）(2020·重庆B) 若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程 + ＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A . ﹣1B . ﹣2C . ﹣3D . 05. （2分） (2017九上·商水期末) 若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A . ﹣1B . 1C . ﹣4D . 46. （2分） (2019九上·澧县月考) 对于反比例函数，下列说法错误的是（）A . 点（-1,-3）在它的图象上B . 它的图象在第一、第三象限C . 当时，y随x的增大而增大D . 当x>0时，y随x的增大而减小二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）若x、y为实数，且y=++3，则yx的值为1 ．8. （1分）(2020·张家港模拟) 若分式的值为0，则 1.9. （1分） (2019八上·沙坪坝月考) 如图，在四边形ABCD中，于点E，连接DE,四边形ABCD的面积为．若BE平分，则四边形ABED的面积为1．10. （1分）(2021·邵阳) 已知点，为反比例函数图象上的两点，则与的大小关系是 1 .（填“>”“=”或“<”）11. （1分） (2018九上·滨州期中) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD ， CB=CD ，对角线AC ， BD相交于点O ，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD ．正确的是1（填写所有正确结论的序号）12. （1分） (2017八上·郑州期中) 的整数部分是a，的小数部分是b，则ab=1．13. （1分）(2011·宁波) 正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2 ，顶点P3在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为1．14. （1分） (2020八下·淮安期末) 如果反比例函数y 的图象在第一、三象限，那么m的取值范围是1.15. （1分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，∠A=28°，则∠D=1．16. （1分）(2021·诸城模拟) 如图，在中，，．点，，分别在，，上，且四边形是正方形，点，，分别在，，上，且四边形是正方形，…，点，，分别在，，上，且四边形是正方形，则正方形的面积等于1．三、解答题 (共10题；共101分)17. （10分） (2019九上·乐山月考) 解方程: (配方法解方程)18. （10分） (2019八上·民勤期末) 解方程：（1）（2）19. （5分） (2020九上·汾阳月考) 先简化，再求值：，其中．20. （5分） (2019九上·孟津月考) 服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？21. （10分） (2019八下·新余期末) 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．22. （11分） (2021八下·江北期末) 如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且A（1，3）.（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标；（3）观察图象，直接写出kx+2≥ 时，x的取值范围.23. （10分） (2018九上·宝应月考) 已知关于的一元二次方程（1）若方程的一个根为，求的值及另一个根；（2）若该方程根的判别式的值等于，求的值.24. （10分）如图，直线y＝2x+2与y轴交于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2．（1）求反比例函数表达式；（2）在y轴上是否存在点P，使以点P、A、H、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由．（3）点N（a，1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点Q，使得QM+QN的值最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25. （20分） (2015八下·福清期中) 阅读材料并解决问题： = = = ﹣，像上述解题过程中， + 与﹣相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．（1）的有理化因式是1；﹣2的有理化因式是2；（2）将下列式子进行分母有理化：① =1；② =2；（3）已知a= ，b=4﹣2 ，利用上述知识比较a与b的大小．26. （10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC、BD交于点O，过A作AE⊥BC交BD于F．（1）如图1，已知AB＝3，求线段BF的长度；（2）如图2，在OD上任取一点M，连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接BN交AE于点H，求证：BH＝HN．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共101分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：。
福建省福州市2021版八年级下学期数学期末考试试卷(II)卷
福建省福州市2021版八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.) (共10题；共30分)1. （3分） (2019八下·马山期末) 下列二次根式中，最简二次根式为A .B .C .D .2. （3分） (2019九下·昆明模拟) 小明记录了昆明市年月份某一周每天的最高气温，如表：日期最高气温那么这周每天的最高气温的众数和中位数分别是（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （3分）小明手中有三根木棒，长分别为10cm、8cm、6cm，将三根木棒首尾顺次连接，能组成（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 以上都有可能4. （3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A . x＞5B . x＜5C . x≥5D . x≤55. （3分）如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF，下列结论：①AB=2BD；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点O不一定落在AC上；④BD=BF，上述结论中正确的是（）A . ①②③④B . ②④C . ①③④D . ①②④6. （3分）银行存款，一年定期年利率为r，取款时还要上交20%的利息税，某人存一年定期x元，到期后所得本金与利息之和为y元，则y与x之间的函数关系为（）A . y=（1+r）xB . y=（1+r）×80%xC . y=（1+r×80%）xD . y=（1+r×20%）x7. （3分）(2016·赤峰) 函数y=k（x﹣k）与y=kx2 ， y= （k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（）A .B .C .D .8. （3分）(2018·房山模拟) 某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是（）A . 该班学生一周锻炼时间的中位数是11B . 该班学生共有44人C . 该班学生一周锻炼时间的众数是10D . 该班学生一周锻炼12小时的有9人9. （3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是−1，则顶点B坐标是A . （2，1）B . （1，−2）C . （1，2）D . （2，-1）10. （3分） (2019九下·义乌期中) 如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则下列说法错误的是（）A .B .C . 若AB=4，则D .二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共17分)11. （3分）若要使等式成立，则x的取值范围是________．12. （3分）将直线y=4x+1的图象向下平移3个单位长度，得到直线________.13. （2分）(2012·南京) 某公司全体员工年薪的具体情况如下表：年薪3014964 3.53员工数/人1112762则该公司全体员工年薪的平均数比中位数多________万元．14. （3分） (2017八下·临泽期末) 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，▱ABCD 的周长为40，则▱ABCD的面积为________．15. （3分） (2017八下·丰台期中) 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积s与工作时间t的函数关系如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为________平方米16. （3分） (2019九上·松北期末) 在 ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF⊥AE，交边BC于F，若AD=10，EF=4，则AB=________．三、解答题(本题有8小题，第17题6分，第18~19题每题5分， (共8题；共52分)17. （6分）(2016·晋江模拟) 计算：．18. （5分）如图，铁路上A、B两点相距17千米，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B．已知DA=12km，CB=5km，现要在铁路AB上建一个土产品收购站E，使得C．D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km 处？19. （5.0分） (2017九上·重庆开学考) 如图，在8×8的方格中建立平面直角坐标系，有点A（﹣2，2）、B （﹣3，1）、C（﹣1，0），P（a，b）是△ABC的AC边上点，将△ABC平移后得到△A1B1C1 ，点P的对应点为P1（a+4，b+2）．（1）画出平移后的△A1B1C1，写出点A1、C1的坐标；（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出方格中D点的坐标．20. （6分）(2018·新乡模拟) 如图，在平面直角坐标系中，原点O是矩形OABC的一个顶点，点A、C都在坐标轴上，点B的坐标是(4.2)，反比例函数与AB，BC分别交于点D，E。
福建省福州市2021年八年级下学期数学期末考试试卷D卷
福建省福州市2021年八年级下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·白云模拟) 若一组数据为：2，3，1，3，3．则下列说法错误的是（）A . 这组数据的众数是3B . 事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是“是不可能事件C . 这组数据的中位数是3D . 这组数据的平均数是32. （2分）若有意义，则x能取得最小整数是（）A . 0B . 1C . -1D . -43. （2分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A . 1.5 2 3B . 7 24 25C . 6 8 10D . 9 12 154. （2分）(2017·达州模拟) 如图，平行四边形ABCD内接于⊙O，则∠ADC=（）A . 45°B . 50°C . 60°D . 75°5. （2分）(2016·长沙) 下列计算正确的是（）A . × =B . x8÷x2=x4C . （2a）3=6a3D . 3a5•2a3=6a66. （2分）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这四个市场的价格平均值相同，方差分别为．二月份白菜价格最稳定的市场是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁7. （2分）现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离②位似三角形是相似三角形③菱形的面积等于两条对角线的积④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°⑤对角线相等的四边形是矩形其中选中是真命题的个数的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）下列函数的图象，经过原点的是（）A . y=5x2-3xB . y=x2-1C . y=D . y=-3x+79. （2分）(2017·黄冈模拟) 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°10. （2分） (2017八上·丹东期末) 在一次函数y=（k﹣2）x﹣中，y随x的增大而增大，则k的可能值为（）A . 1B .C . 2D . 411. （2分）在下列命题中，正确的是（）A . 一组对边平行的四边形是平行四边形B . 有一个角是直角的四边形是矩形C . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形12. （2分） (2016八上·孝义期末) 如果x2+mx﹣12=（x+3）（x+n），那么（）A . m=﹣1，n=﹣4B . m=7，n=4C . m=1，n=﹣4D . m=﹣7，n=﹣4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2019·泉州模拟) 若一组数据1，3，x，5，8的众数为8，则这组数据的中位数为________ .14. （1分）如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是________.15. （1分）当m=________时，两个最简二次根式和4 可以合并．16. （1分）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④不等式kx+b＞0的解集是x＞2．其中说法正确的有________（把你认为说法正确的序号都填上）．17. （1分） (2017八下·丰台期末) 下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程.请回答：该作图的依据是________18. （1分） (2017八上·官渡期末) 如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，∠B=30°，斜梁AC=4m，为增大向阳面的面积，将立柱AD增高并改变位置后变为EF，使屋顶结构外框由△ABC变为△EBC（点E在BA的延长线上）如图2所示，且立柱EF⊥BC，若EF=3m，则斜梁增加部分AE的长为________ m．三、解答题 (共7题；共79分)19. （10分） (2019八下·台州期中) 计算：（1） ;（2）已知 ,求 x2-2x+3 的值.20. （20分） (2017八下·滨海开学考) 计算:二次根式的化简（1）（2）（3）（4）21. （13分） (2018八上·南山期末) 南山区某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表(不完整)如下所示：队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级6 3.4190%20%八年级7.1m80%10%（1）观察条形统计图和上方表格，可以发现：a=________，m=________；八年级成绩的标准差________七年级成绩的标准差(填“>”、“<”或“=”)，（2）计算七年级的平均分；（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你以题中的信息为依据写出两条条支持八年级队成绩好的理由．22. （15分） (2020八下·镇平月考) 写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围.（1）如果直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数β与α之间的关系；（2）一支蜡烛原长为20cm，每分钟燃烧0.5cm，点燃x（分钟）后，蜡烛的长度y(cm)与x（分钟）之间的关系；（3）有一边长为2cm的正方形，若其边长增加xcm，则增加的面积y（cm2）与x之间的关系.23. （5分） (2019八下·康巴什新期中) 如图正方形ABCD，E为BC中点，F为AB上一点，且 .请问FE与DE是否垂直?请说明.24. （5分）如图所示，己知四边形ABCD是矩形，四边形ABDE是等腰梯形，AE∥BD，证明：∠C=∠DEB．25. （11分）(2014·盐城) 一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为________千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．参考答案一、单项选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、答案：略3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、答案：略10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、答案：略14-1、15-1、答案：略16-1、17-1、答案：略18-1、三、解答题 (共7题；共79分)19-1、19-2、20-1、20-2、答案：略20-3、答案：略20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、答案：略22-3、23-1、24-1、答案：略25-1、25-2、25-3、答案：略。
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2021-2021学年福建省福州市晋安区八年级（下）期末数学试卷
1．（4分）下列各式中，表示y是x的正比例函数的是（）
A．y＝2x B．y＝2x﹣1C．y2＝2x D．y＝2x2
2．（4分）下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
3．（4分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．极差是5B．中位数是9C．众数是5D．平均数是9 4．（4分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积是（）A．48B．30C．24D．20
5．（4分）函数y＝2x﹣1的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）
A．，，B．，，C．32，42，52D．1，2，3
7．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（）
A．OA＝OC，OB＝OD
B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当AC＝BD时，它是矩形
D．当AC垂直平分BD时，它是正方形
8．（4分）如图，直线l1：y＝ax+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2），则关于x的不等ax+b＞mx+n的解集为（）
A．x＜1B．x＞2C．x＞1D．x＜2
9．（4分）如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE 度数为（）
A．15°B．30°C．45°D．20°
10．（4分）我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为9，小正方形面积为5，则每个直角三角形中勾和股的差值为（）
A．4B．1C．2D．以上都不对
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．
12．（4分）设甲组数：1，1，2，5的方差为S甲2，乙组数是：6，6，6，6的方差为S乙2，则S甲2与S乙2的大小关系是S甲2S乙2（选择“＞”、“＜”或“＝”填空）．13．（4分）将直线y＝2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为．
14．（4分）若点A（x1，y1）和点B（x1+1，y2）都在一次函数y＝2017x﹣2018的图象上，则y1y2（选择“＞”、“＜”或“＝”填空）．
15．（4分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则线段DE的长为．
16．（4分）如图，把一块三角板放在直角坐标系第一象限内，其中30°角的顶点A落在y
轴上，直角顶点C落在x轴的（，0）处，∠ACO＝60°，点D为AB边上中点，将△ABC沿x轴向右平移，当点A落在直线y＝x﹣3上时，线段CD扫过的面积为．
三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：
（1）
（2）
18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，P1、P2是对角线BD的三等分点．求证：四边形AP1CP2是平行四边形．
19．（8分）在平面直角坐标系中，直线AB经过（1，1）、（﹣3，5）两点．（1）求直线AB所对应的函数解析式；
（2）若点P（a，﹣2）在直线AB上，求a的值．
20．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，在AD 上截取AE＝AB，连接BE、EO，并求∠BEO的度数．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
21．（8分）为推动阳光体育活动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图
①和图②，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中的m的值为，图
①中“38号”所在的扇形的圆心角度数为；
（2）本次调查获取的样本数据的众数是，中位数是；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？22．（10分）某水果生产基地，某天安排30名工人采摘枇杷或草莓（每名工人只能做其中一项工作），并且每人每天摘0.4吨枇杷或0.3吨草莓，当天的枇杷售价每吨2000元，草莓售价每吨3000元，设安排其中x名工人采摘枇杷，两种水果当天全部售出，销售总额达y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，求销售总额的最大值．23．（10分）某校数学兴趣小组根据学小函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表：
x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…
y…3 2.5m 1.51 1.52 2.53…
其中m＝．
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画
出该函数的图象：
（3）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图象特征函数变化规律
示例1在y轴左侧，函数图象呈下降状态当x＜0时，y随x的增大而减小
①在y轴右侧，函数图象呈上升状态
示例2函数图象经过点（﹣4，3）当x＝﹣4时，y＝3
②函数图象的最低点是（0，1）
（4）当2＜y≤3时，x的取值范围为．
24．（12分）直线EF分别平行四边形ABCD边AB、CD于直E、F，将图形沿直线EF对折，点A、D分別落在点A′、D′处．
（1）如图1，当点A′与点C重合时，连接AF．求证：四边形AECF是菱形；
（2）若∠A＝60°，AD＝4，AB＝8，
①如图2，当点A′与BC边的中点G重合时，求AE的长；
②如图3，当点A′落在BC边上任意点时，设点P为直线EF上的动点，请直接写出
PC+P A′的最小值．
25．（14分）如图1，直线y＝﹣2x+3与x轴交于点A，与直线y＝x交于点B．（1）点A坐标为，∠AOB＝；
（2）求S△OAB的值；
（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→A的路线向终点A匀
速运动，过点E作EF⊥x轴交直线y＝x于点F，再以EF为边向右作正方形EFGH．设运动t秒时，正方形EFGH与△OAB重叠部分的面积为S．求：S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
2017-2018学年福建省福州市晋安区八年级（下）期末数学试卷x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…
y…3 2.5m 1.51 1.52 2.53…
序号函数图象特征函数变化规律
示例1在y轴左侧，函数图象呈下降状态当x＜0时，y随x的增大而减小
①在y轴右侧，函数图象呈上升状态当x＞0时，y随x的增大而增大
示例2函数图象经过点（﹣4，3）当x＝﹣4时，y＝3
②函数图象的最低点是（0，1）当x＝0时，y＝1。