2018年株洲中考数学试题

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2018年湖南省株洲市中考数学试题及答案

湖南省株洲市2018年中考数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（2018•株洲）一元一次方程2x=4的解是（）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=42．（2018•株洲）下列计算正确的是（）A．x+x=2x2B．x3•x2=x5C．（x2）3=x5D．（2x）2=2x2 3．（2018•株洲）孔明同学参加暑假军事训练的射击成绩如下表：射击次序第一次第二次第三次第四次第五次成绩（环）98796则孔明射击成绩的中位数是（）A．6B．7C．8D．94．（2018•株洲）下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球5．（2018•株洲）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（）A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上B．醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上C．株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上6．（2018•株洲）下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（）A．等边三角形B．矩形C．菱形D．正方形7．（2018•株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y18．（2018•株洲）二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（）A．﹣8B．8C．±8D．6二、填空题（本题共2小题，每小题0分，共24分）9．（2018•株洲）在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第象限．10．（2018•株洲）某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分．11．（2018•株洲）计算：=．12．（2018•株洲）如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=度．第12题图第13题图13．（2018•株洲）如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是度．14．（2018•株洲）一元一次不等式组的解集是．15．（2018•株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=，n=．16．（2018•株洲）已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是．三、解答题（本大题共8小题，共52分）17．（4分）（2018•株洲）计算：．18．（4分）（2018•株洲）先化简，再求值：（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣3），其中x=3．19．（6分）（2018•株洲）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？20．（6分）（2018•株洲）已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD 交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．（1）求∠BAC的度数；（2）求证：AD=CD．21．（6分）（2018•株洲）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？22．（8分）（2018•株洲）已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若∠EOD=30°，求CE的长．23．（8分）（2018•株洲）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．24．（10分）（2018•株洲）已知抛物线C1的顶点为P（1，0），且过点（0，）．将抛物线C1向下平移h个单位（h＞0）得到抛物线C2．一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，直线AB与x轴的距离是m2（m＞0）．[来（1）求抛物线C1的解析式的一般形式；（2）当m=2时，求h的值；（3）若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C2交于点F．求证：tan∠EDF﹣tan∠ECP=．湖南省株洲市2018年中考数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1-5、BBCAC6-8、DDB二、填空题（本题共2小题，每小题0分，共24分）9、一10、8811、212、12013、4814、132≤<x 15、6；116、41三、解答题（本大题共8小题，共52分）17、418、819、解：（1）∵CD∥x 轴，∴从第50天开始植物的高度不变，答：该植物从观察时起，50天以后停止长高；（2）设直线AC 的解析式为y=kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴，解得．所以，直线AC 的解析式为y=x+6（0≤x≤50），当x=50时，y=×50+6=16cm．答：直线AC 的解析式为y=x+6（0≤x≤50），该植物最高长16cm．20、解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°，BD⊥AC，∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD 和△CBD 中，，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AB=CB，∵直线BC与⊙O相切于点B，∴∠ABC=90°，∴∠BAC=∠C=45°；（2）证明：∵AB=CB，BD⊥AC，∴AD=CD．21、解：（1）100%﹣20%﹣10%﹣30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50，50﹣15﹣5﹣10=20（人）．如图所示：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．22、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）解：∵∠BAD=60°，∴∠DAO=∠BAD=×60°=30°，∵∠EOD=30°，∴∠AOE=90°﹣30°=60°，∴∠AEF=180°﹣∠BOD﹣∠AOE=180°﹣30°﹣60°=90°，∵菱形的边长为2，∠DAO=30°，∴OD=AD=×2=1，∴AO===，∴AE=CF=×=，∵菱形的边长为2，∠BAD=60°，∴高EF=2×=，在Rt△CEF中，CE===．23、（1）证明：∵∠A+∠APQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠APQ=∠C．在△APQ与△ABC中，∵∠APQ=∠C，∠A=∠A，∴△APQ∽△ABC．（2）解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5．∵∠BPQ为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ．（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．由（1）可知，△APQ∽△ABC，∴，即，解得：PB=，∴AP=AB﹣PB=3﹣=；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，∵∠BQP+∠AQB=90°，∠A+∠P=90°，∴∠AQB=∠A，∴BQ=AB，∴AB=BP，点B为线段AB中点，∴AP=2AB=2×3=6．综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为或6．24、（1）解：设抛物线C1的顶点式形式y=a（x﹣1）2，（a≠0），∵抛物线过点（0，），∴a（0﹣1）2=，解得a=，∴抛物线C1的解析式为y=（x﹣1）2，一般形式为y=x2﹣x+；（2）解：当m=2时，m2=4，∵BC∥x轴，∴点B、C的纵坐标为4，∴（x﹣1）2=4，解得x1=5，x2=﹣3，∴点B（﹣3，4），C（5，4），∵点A、C关于y轴对称，∴点A的坐标为（﹣5，4），设抛物线C2的解析式为y=（x﹣1）2﹣h，则（﹣5﹣1）2﹣h=4，解得h=5；（3）证明：∵直线AB与x轴的距离是m2，∴点B、C的纵坐标为m2，∴（x﹣1）2=m2，解得x1=1+2m，x2=1﹣2m，∴点C的坐标为（1+2m，m2），的对称轴为直线x=1，又∵抛物线C1∴CE=1+2m﹣1=2m，∵点A、C关于y轴对称，∴点A的坐标为（﹣1﹣2m，m2），∴AE=ED=1﹣（﹣1﹣2m）=2+2m，设抛物线C的解析式为y=（x﹣1）2﹣h，2则（﹣1﹣2m﹣1）2﹣h=m2，解得h=2m+1，∴EF=h+m2=m2+2m+1，∴tan∠EDF﹣tan∠ECP=﹣=﹣=﹣=，∴tan∠EDF﹣tan∠ECP=．。

2018年湖南省株洲市中考数学真题及参考答案

2018年湖南省株洲市中考数学真题及参考答案.数学试卷..注意事项：..1.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。

2.答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。

务必在题号所指示的答题区域内作答。

..一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1、9的算术平方根是( A )9 D、±、±C3A、3B、9)D 、下列运算正确的是( 26a2842322ab2a?3b?5aa?a?a?2baab)?(?D、B、A、C、3a2).. ( 3、如图，C 的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间5H 和点D、点GG B、点F和点G C、点F和点A、点E和点FEFHGI 4-11302 题图第3平方千米，请用科学记数法表示地球海洋3600000004、据资料显示，地球的海洋面积约为)面积面积约为多少平方千米( B9879100.36?10?103.63.636?10? A、D、B、C、32ax4x?0??) 5、关于( 的分式方程解为的值为D ，则常数axx?10?1a?a4?a?2a B、D、A、C、10?1,0,2,6,?5,??,?从) A 这七个数中随机抽取一个数，6、恰好为负整数的概率为( ．．．．．．．．．．35342、D、C、A、B7777x?8?25x为的解集组组不选列哪个项中的不等式与等式成的不等式下7、85?x?) C .(30x?5???3xx?5?015?0102x?、B、DC、A、a?y的图8、已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数x) 象上( C，－（D）（C21、、A1,2（－）B（，－）、2,3、23）y1 / 8．2A B3 4 题图9第llll,llll，其中∠上的点A作AB所截，且⊥于点9、如图，直线，过交B被直线33121132)＜130°，则下列一定正确的是( D4 3＞∠、2∠＞90°D3A、∠2＞120°B、∠3＜60°C、∠4－∠2为大于或等于同号,kb(a均不相等且不为零,a?yax?、已知一系列直线10kkk0),b?的整数0y?xAA，则对于式子相交于一系列点的横坐标为，设分别与直线kkk aa?ji)?jj?k,i(1?i?k,1?)( ，下列一定正确的是B xx?ji0 D、小于A、大于1B、大于0C、小于－1分）分，共24小题，每小题二、填空题（本题共832mn5。

2018年湖南省株洲中考数学试题

DD 'ABCB 'C '第8题图2018年株洲市初中毕业学业考试试卷（数学）考生须知1. 本试卷满分为100分，考试时间为120分钟．2. 本试卷共6页．考生要正确填写密封线内的区（县）、学校、姓名，并填写试卷中的座位号；用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答题．题号一二三总分分数一、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1、2的相反数是 .2、如图，已知AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于E 、F ，∠MFD ＝50o ，EG 平分∠MFD ，那么∠MEG 的大小是______________度.BCMDEFA GN第2题图A40o第5题图40o40o3、若3223mnx y x y -与是同类项，则m+n ＝____________.4、针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整，已知某药品原价为a 元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为________________元.5、如图，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进10米后向左转40o ，再沿直线前进10米后，又向左转40o ，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了米.6、已知△ABC 的三边长分别为6cm 、8cm 、10cm ，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm 2.（结果用含π的代数式表示）7、甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b ，且a 、b 分别取0、1、2、3，若a ，b 满足1a b -≤，则称甲、乙两人“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为 .8、如图，将边长为3的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30o 后得到正方形A B C D ''''，则图中阴影部分面积为 ____________平方单位.二、选择题（每小题有且只有一个正确答案，将正确答案填入表格中，每小题3分，共30分）题号 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案9、下列运算中，错误的是（）A. 01π= B. 1122-=C. 1sin 302o= D. 832=10、二元一次方程组320x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是：（）A. 12x y=-⎧⎨=⎩B.12x y =⎧⎨=-⎩ C. 12x y =-⎧⎨=-⎩ D. 21x y =-⎧⎨=⎩ 11、一个几何体的三视图如下图所示，主视图左视图俯视图那么这个几何体是（）A. B. C. D.12、现有2cm 、4cm 、8cm 长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13、已知两圆的半径分别是5和6，圆心距x 满足不等式组522841314x x x x +⎧+⎪⎨⎪-+⎩，则两圆的位置关系是（）.A. 内切B. 外切C. 相交D. 外离14、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（） A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 15、如图，一次函数y x b =+与反比例函数ky x=的图象相交于A 、B 两点，若已知一个交点为A （2，1），则另一个交点B 的坐标为（）A. （2，－1）B. （－2，－1）C. （－1，－2）D. （1，2）16、“阳光体育”运动在我市轰轰烈烈开展，为了解同学们最爱好的阳光体育运动项目，小王对本班50名同学进行了跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目最喜爱人数的调查，并根据调查结果绘制了如上的人数分布直方图，若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为（）. A.120o B.144o C.180o D.72o17、如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，动点P 沿A →B →C →D 的路线由A 点运动到D 点，则△APD 的面积S 是动点P 运动的路径x 的函数，这个函数的大致图象可能是（）.6O A.10610OB.6O 10C.610O D.A BPCDAB12312-1-2-2-1第15题图12项目人数26820跳绳羽毛球篮球乒乓球踢毽子其它第16题图18、某同学5次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x y -的值为（）.A. 1B. 2C. 3D. 4三、解答题（本题共7个小题，要求写出详细演算过程和推理过程，否则不给分，共计46分）19.（本题满分6分，每小题3分）（1）计算：121()(24)234-+-⨯- （2）解关于x 的方程：12211xx x -=-+20、（本小题6分）已知x ＝1是一元二次方程2400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，求2222a b a b--的值.21、（本小题6分）某渔船上的渔民在A 处观测到灯塔M 在北偏东60o 方向处，这艘渔船以每小时28海里的速度向正东方向航行，半小时后到达B 处，在B 处观测到灯塔M 在北北o30oM偏东30o 方向处，问B 处与灯塔M 的距离是多少海里？22、（本小题6分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，M 、N 、P 、Q 分别是AD 、BC 、BD 、AC 的中点；求证：MN 与PQ 互相垂直平分.C ABD QMNP23、（本小题6分）一枚质量均匀的正方体骰子，六个面分别标有1、2、3、4、5、6，连续投掷两次.（1）用列表法或树状图表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；（2）记两次朝上的面上的数字分别为p 、q ，若把p 、q 分别作为点A 的横坐标和纵坐标.求点A （p ，q ）在函数12y x的图象上的概率.24、（本题满分7分）有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB 为18米，拱顶O 离水面AB 的距离OM 为8米，货船在水面上的部分的横截面是矩形CDEF ，如图建立直角坐标系. （1）求此抛物线的解析式；（2）如果限定矩形的长CD 为9米，那么矩形的高DE 不能超过多少米，才能使船通过拱桥？（3）若设EF ＝a ，请将矩形CDEF 的面积S 用含a 的代数式表示，并指出a 的取值范围.25、（本题满分9分）已知Rt △ABC ，∠ACB ＝90o ，AC ＝4，BC ＝3，CD ⊥AB 于点D ，以D 为坐标原点，CD 所在直线为y 轴建立如图所示平面直角坐标系. （1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）若⊙O 1、⊙O 2分别为△ACD 、△BCD 的内切圆，求直线12O O 的解析式；AB C DM FE O xy（3）若直线12O O 分别交AC 、BC 于点M 、N ，判断CM 与CN 的大小关系，并证明你的结论.xABCMN D O 1O 2y。

2018年湖南省株洲市中考数学试卷(解析版)

2018年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1.9的算术平方根是()A. 3B. 9C. ±3D. ±92.下列运算正确的是()A. 2a+3b=5abB. (−ab)2=a2bC. a2⋅a4=a8D. 2a6a3=2a33.如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间()A. 点E和点FB. 点F和点GC. 点F和点GD. 点G和点H4.据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米()A. 36×107B. 3.6×108C. 0.36×109D. 3.6×1095.关于x的分式方程2x +3x−a=0解为x=4，则常数a的值为()A. a=1B. a=2C. a=4D. a=106.从−5，−103，−√6，−1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为()A. 27B. 37C. 47D. 577.下列哪个选项中的不等式与不等式5x>8+2x组成的不等式组的解集为83< x<5()A. x+5<0B. 2x>10C. 3x−15<0D. −x−5>08.已知二次函数的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=ax的图象上()A. (−1,2)B. (1,−2)C. (2,3)D. (2,−3)9.如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1//l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1<30∘，则下列一定正确的是()A. ∠2>120∘B. ∠3<60∘C. ∠4−∠3>90∘D. 2∠3>∠410.已知一系列直线y=a k x+b(a k均不相等且不为零，a k同号，k为大于或等于2的整数，b>0)分别与直线y=0相交于一系列点A k，设A k的横坐标为x k，(1≤i≤k,1≤j≤k,i≠j)，下列一定正确的是()则对于式子a i−a jx i−x jA. 大于1B. 大于0C. 小于−1D. 小于0二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.单项式5mn2的次数______．12.睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是______．13.因式分解：a2(a−b)−4(a−b)=______．14.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为______．15.小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为______．16.如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM=______．17.如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90∘，点B的坐标为(0,2√2)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2√2,2√2)，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为______．18.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3√2，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=______．三、解答题(本大题8小题，共66分)19.计算：|−32|+2−1−3tan45∘20.先化简，再求值：x 2+2x+1y⋅(1−1x+1)−x2y，其中x=2，y=√2．21.为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表(满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分)(1)求A学校参加本次考试的教师人数；(2)若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；(3)求A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．22.如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1//l2//l3，直线l与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，(高速路右侧边缘)，l2上的点M位于点A的北偏东30∘方向上，且BM=√3千米，l3上的点N位于点M的北偏，MN=2√13千米，点A和点N是城际线L上的东α方向上，且cosα=√1313两个相邻的站点．(1)求l2和l3之间的距离；(2)若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？(结果用分数表示)23.如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN．(1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND；AD，求tan∠ABM的值．(2)线段MN与线段AD相交于T，若AT=1424.如图已知函数y=kx(k>0,x>0)的图象与一次函数y=mx+5(m<0)的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥x轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为x0，△AOD的面积为2．(1)求k的值及x0=4时m的值；(2)记[x]表示为不超过x的最大整数，例如：[1,4]=1，[2]=2，设t=OD⋅DC，若−32<m<−54，求[m2⋅t]值．25.如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC<90∘，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF=∠GCE．(1)求证：直线CG为⊙O的切线；(2)若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH，①△CBH≌△OBC；②求OH+HC的最大值．26.如图，已知二次函数y=ax2−5√3x+c(a>0)的图象抛物线与x轴相交于不同的两点A(x1,0)，B(x2,0)，且x1<x2，(1)若抛物线的对称轴为x=√3求的a值；(2)若a=15，求c的取值范围；(3)若该抛物线与y轴相交于点D，连接BD，且∠OBD=60∘，抛物线的对称轴l与x轴相交点E，点F是直线l上的一点，点F的纵坐标为3+1，连接2a AF，满足∠ADB=∠AFE，求该二次函数的解析式．2018年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）27.9的算术平方根是()A. 3B. 9C. ±3D. ±9【答案】A【解析】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：A．根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根.所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．28.下列运算正确的是()=2a3A. 2a+3b=5abB. (−ab)2=a2bC. a2⋅a4=a8D. 2a6a3【答案】D【解析】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2b2，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=2a3，故本选项正确．故选：D．根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间()29.如图，25A. 点E 和点FB. 点F 和点GC. 点F 和点GD. 点G 和点H【答案】D【解析】解：25的倒数是52， ∴52在G 和H 之间，故选：D ．根据倒数的定义即可判断；本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．30. 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( ) A. 36×107 B. 3.6×108 C. 0.36×109 D. 3.6×109【答案】B【解析】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．31. 关于x 的分式方程2x +3x−a =0解为x =4，则常数a 的值为( ) A. a =1 B. a =2 C. a =4 D. a =10【答案】D【解析】解：把x =4代入方程2x +3x−a =0，得24+34−a =0，解得a =10．故选：D ．根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a=−1．此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．32.从−5，−103，−√6，−1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为()A. 27B. 37C. 47D. 57【答案】A【解析】解：−5，−103，−√6，−1，0，2，π这七个数中有两个负整数：−5，−1所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：27故选：A．七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：27本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．33.下列哪个选项中的不等式与不等式5x>8+2x组成的不等式组的解集为83< x<5()A. x+5<0B. 2x>10C. 3x−15<0D. −x−5>0【答案】C【解析】解：5x>8+2x，解得：x>83，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x<5，故选：C．首先计算出不等式5x>8+2x的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．34.已知二次函数的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=a的图象上()xA. (−1,2)B. (1,−2)C. (2,3)D. (2,−3)【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∴点(2,3)可能在反比例函数y=a的图象上．x故选：C．根据抛物线的开口方向可得出a>0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找出点(2,3)可能在反比例函数y=a的图象上，此题得解．x本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象，由二次函数图象开口向上找出a>0是解题的关键．35.如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1//l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1<30∘，则下列一定正确的是()A. ∠2>120∘B. ∠3<60∘C. ∠4−∠3>90∘D. 2∠3>∠4【答案】D【解析】解：∵AB⊥l3，∴∠ABC=90∘，∵∠1<30∘∴∠ACB=90∘−∠1>60∘，∴∠2<120∘，∵直线l1//l2，∴∠3=∠ABC>60∘，∴∠4−∠3=180∘−∠3−∠3=180∘−2∠3<60∘，2∠3>∠4，故选：D．根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可．本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键．36.已知一系列直线y=a k x+b(a k均不相等且不为零，a k同号，k为大于或等于2的整数，b>0)分别与直线y=0相交于一系列点A k，设A k的横坐标为x k，则对于式子a i−a jx i−x j(1≤i≤k,1≤j≤k,i≠j)，下列一定正确的是()A. 大于1B. 大于0C. 小于−1D. 小于0【答案】B【解析】解：由题意x i=−ba i ，x j=−ba j，∴式子a i−a jx i−x j =a i⋅a jb>0，故选：B．利用待定系数法求出x i，x j即可解决问题；本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）37.单项式5mn2的次数______．【答案】3【解析】解：单项式5mn2的次数是：1+2=3．故答案是：3．根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．38.睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是______．【答案】8.4小时【解析】解：根据题意得：(7.8+8.6+8.8)÷3=8.4小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时，故答案为：8.4小时求出已知三个数据的平均数即可．此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键．39.因式分解：a2(a−b)−4(a−b)=______．【答案】(a−b)(a−2)(a+2)【解析】解：a2(a−b)−4(a−b)=(a−b)(a2−4)=(a−b)(a−2)(a+2)，故答案为：(a−b)(a−2)(a+2)．先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．40. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O ，AC =10，P 、Q 分别为AO 、AD 的中点，则PQ 的长度为______．【答案】2.5【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD =10，BO =DO =12BD ，∴OD =12BD =5，∵点P 、Q 是AO ，AD 的中点，∴PQ 是△AOD 的中位线，∴PQ =12DO =2.5．故答案为：2.5．根据矩形的性质可得AC =BD =10，BO =DO =12BD =5，再根据三角形中位线定理可得PQ =12DO =2.5．此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．41. 小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为______．【答案】20【解析】解：设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，依题意有{2x +y =31x−y=2，解得{y =9x=11，11+9=20．答：小强同学生日的月数和日数的和为20．故答案为：20．可设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．42.如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM=______．【答案】48∘【解析】解：连接OA，∴∵五边形ABCDE是正五边形，=72∘，∵△∠AOB=360∘5∴AMN是正三角形，=120∘，∴∠AOM=360∘3∠BOM=∠AOM−∠AOB=48∘，故答案为：48∘．连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．43.如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90∘，点B的坐标为(0,2√2)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2√2,2√2)，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为______．【答案】4【解析】解：∵点B的坐标为(0,2√2)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2√2,2√2)，∴AA′=BB′=2√2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A(√2,√2)，∴AA′对应的高√2，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2√2×√2=4．故答案为：4．利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．44.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3√2，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=______．【答案】6【解析】解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3√2，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=√2AM=6，故答案为：6．根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3√2，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=√2AM=6．本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．三、解答题(本大题8小题，共66分)45.计算：|−32|+2−1−3tan45∘【答案】解：原式=32+12−3×1=32+12−3=−1．【解析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．46.先化简，再求值：x 2+2x+1y⋅(1−1x+1)−x2y，其中x=2，y=√2．【答案】解：x 2+2x+1y⋅(1−1x+1)−x2y=(x+1)2y⋅x+1−1x+1−x2y=x(x+1)y−x2y=xy当x=2，y=√2时，原式=√2=√2．【解析】先将括号内的部分通分，相乘后，再计算减法，化简后代入求值．考查了分式的化简求值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．47.为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表(满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分)(1)求A学校参加本次考试的教师人数；(2)若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；(3)求A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．【答案】解：(1)由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人，则A学校参加本次考试的教师人数为45人；(2)由表格中85.5以下10人，85.5−90.5之间有：15人；×900=500(人)；故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：10+1545(3)由表格中96.5以上8人，95.5−100.5之间有：9人，则96分的有1人，可得90.5−95.5之间有：35−15−9=11(人)，则A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百×100%=60%．分比为：15+1+1145【解析】(1)利用表格中数据分布即可得出A学校参加本次考试的教师人数；(2)利用A学校参加本次考试的教师人数与成绩在90.5分以下的人数，即可估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；(3)利用表格中数据可得A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体和统计表，正确获取正确信息是解题关键．48.如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1//l2//l3，直线l与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，(高速路右侧边缘)，l2上的点M位于点A的北偏东30∘方向上，且BM=√3千米，l3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα=√1313，MN=2√13千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点．(1)求l2和l3之间的距离；(2)若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？(结果用分数表示)【答案】解：(1)过点M作MD⊥NC于点D，∵cosα=√1313，MN=2√13千米，∴cosα=DMMN =DM2√13=√1313，解得：DM=2(km)，答：l2和l3之间的距离为2km；(2)∵点M位于点A的北偏东30∘方向上，且BM=√3千米，∴tan30∘=BMAB =√3AB=√33，解得：AB=3(km)，可得：AC=3+2=5(km)，∵MN=2√13km，DM=2km，∴DN=√(2√13)2−22=4√3(km)，则NC=DN+BM=5√3(km)，∴AN=√AC2+CN2=√(5√3)2+52=10(km)，∵城际火车平均时速为150千米/小时，∴市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要10150=115小时．【解析】(1)直接利用锐角三角函数关系得出DM的长即可得出答案；(2)利用tan30∘=BMAB =√3AB=√33，得出AB的长，进而利用勾股定理得出DN的长，进而得出AN的长，即可得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AN的长是解题关键．49.如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN．(1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND；(2)线段MN与线段AD相交于T，若AT=14AD，求tan∠ABM的值．【答案】解：(1)∵AD=AB，AM=AN，∠AMB=∠AND=90∘∴Rt△ABM≌Rt△AND(HL)．(2)由Rt△ABM≌Rt△AND易得：∠DAN=∠BAM，DN=BM∵∠BAM+∠DAM=90∘；∠DAN+∠ADN=90∘∴∠DAM=∠AND∴ND//AM∴△DNT≌△AMT∴AMDN=DTAT∵AT=14AD，∴AM DN=13∵Rt△ABM∴tan∠ABM=AMBM =AMDN=13．【解析】(1)利用HL证明即可；(2)想办法证明△DNT≌△AMT，可得AMDN =DTAT由AT=14AD，推出AMDN=13，在Rt△ABM中，tan∠ABM=AMBM =AMDN=13．本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．50.如图已知函数y=kx(k>0,x>0)的图象与一次函数y=mx+5(m<0)的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥x轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为x0，△AOD的面积为2．(1)求k的值及x0=4时m的值；(2)记[x]表示为不超过x的最大整数，例如：[1,4]=1，[2]=2，设t=OD⋅DC，若−32<m<−54，求[m2⋅t]值．【答案】解：(1)设A(x0,y0)，则OD=x0，AD=y0，∴S△AOD=12OD⋅AD=12x0y0=2，∴k=x0y0=4；当x0=4时，y0=1，∴A(4,1)，代入y=mx+5中得4m+5=1，m=−1；(2)∵{y=4xy=mx+5，4x=mx+5，mx2+5x−4=0，∵A的横坐标为x0，∴mx02+5x0=4，当y=0时，mx+5=0，x=−5m，∵OC=−5m，OD=x0，∴m2⋅t=m2⋅(OD⋅DC)，=m2⋅x0(−5m−x0)，=m(−5x0−mx02)，=−4m，∵−32<m<−54，∴5<−4m<6，∴[m2⋅t]=5．【解析】(1)设A(x0,y0)，可表示出△AOD的面积，再结合x0y0=k可求得k的值，根据A的横坐标可得纵坐标，代入一次函数可得m的值；(2)先根据一次函数与x轴的交点确定OC的长，表示DC的长，从而可以表示t，根据A的横坐标为x0，即x0满足4x=mx+5，可得：mx02+5x0=4，再根据m的取值计算m2⋅t，最后利用新定义可得结论．本题是新定义的阅读理解问题，还考查了一次函数和反比例函数的交点问题、一元二次方程解的定义及反比例函数k的几何意义，有难度，综合性较强，第2问利用方程的解得出mx02+5x0=4是关键．51.如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC<90∘，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF=∠GCE．(1)求证：直线CG为⊙O的切线；(2)若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH，①△CBH≌△OBC；②求OH+HC的最大值．【答案】解：(1)由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠OCA+∠OCB=90∘，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90∘，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线；(2)①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH≌△OBC②由△CBH≌△OBC可知：BCOC =HBBC∵AB=8，∴BC2=HB⋅OC=4HB，∴HB=BC24，∴OH=OB−HB=4−BC2 4∵CB=CH，∴OH+HC=4−BC24+BC，当∠BOC=90∘，此时BC=4√2∵∠BOC<90∘，∴0<BC<4√2，令BC=x∴OH+HC=−14(x−2)2+5当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为5【解析】(1)由题意可知：∠CAB=∠GAF，由圆的性质可知：∠CAB=∠OCA，所以∠OCA=∠GCE，从而可证明直线CG是⊙O的切线；(2)①由于CB=CH，所以∠CBH=∠CHB，易证∠CBH=∠OCB，从而可证明△CBH≌△OBC；②由△CBH≌△OBC可知：BCOC =HBBC，所以HB=BC24，由于BC=HC，所以OH+HC=4−BC24+BC，利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值．本题考查圆的综合问题，涉及二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，切线的判定等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所知识．52.如图，已知二次函数y=ax2−5√3x+c(a>0)的图象抛物线与x轴相交于不同的两点A(x1,0)，B(x2,0)，且x1<x2，(1)若抛物线的对称轴为x=√3求的a值；(2)若a=15，求c的取值范围；(3)若该抛物线与y轴相交于点D，连接BD，且∠OBD=60∘，抛物线的对称轴l与x轴相交点E，点F是直线l上的一点，点F的纵坐标为3+12a，连接AF，满足∠ADB=∠AFE，求该二次函数的解析式．【答案】解：(1)抛物线的对称轴是：x=−b2a =−−5√32a=√3，解得：a=52；(2)由题意得二次函数解析式为：y=15x2−5√3x+c，∵二次函数与x轴有两个交点，∴△>0，∴△=b2−4ac=(−5√3)2−4×15c，∴c<54；(3)∵∠BOD=90∘，∠DBO=60∘，∴tan60∘=ODOB =cOB=√3，∴OB=√33c，∴B(√33c,0)，把B(√33c,0)代入y=ax2−5√3x+c中得：ac23−5√3⋅√3c3+c=0，ac23−5c+c=0，∵c≠0，∴ac=12，∴c=12a，把c=12a代入y=ax2−5√3x+c中得：y =a(x 2−5√3x a +12a 2)=a(x −4√3a )(x −√3a )， ∴x 1=4√3a ，x 2=√3a ， ∴A(√3a ,0)，B(4√3a ,0)，D(0,12a )， ∴AB =4√3a −√3a =3√3a，AE =3√32a ， ∵F 的纵坐标为3+12a ，∴F(5√32a ,6a+12a)，过点A 作AG ⊥DB 于G ，∴BG =12AB =AE =3√32a ，AG =92a ， DG =DB −BG =8√3a −3√32a =13√32a ， ∵∠ADB =∠AFE ，∠AGD =∠FEA =90∘，∴△ADG ≌△AFE ，∴AE AG =FE DG ，∴3√32a 92a =6a+12a 13√32a ，∴a =2，c =6，∴y =2x 2−5√3x +6．【解析】(1)根据抛物线的对称轴公式代入可得a 的值；(2)根据已知得：抛物线与x 轴有两个交点，则△>0，列不等式可得c 的取值范围；(3)根据60∘的正切表示点B 的坐标，把点B 的坐标代入抛物线的解析式中得：ac =12，则c =12a ，从而得A 和B 的坐标，表示F 的坐标，作辅助线，构建直角△ADG ，根据已知的角相等可得△ADG ≌△AFE ，列比例式得方程可得a 和c 的值．本题是二次函数综合题，涉及的知识点有：代入法的运用，根与判别式的关系，对称轴公式，解方程，三角形相似的性质和判定，勾股定理等知识，第3问有难度，利用特殊角的三角函数表示A 、B 两点的坐标是关键，综合性较强．。

【精校】2018年湖南省株洲市中考真题数学

2018年湖南省株洲市中考真题数学一、选择题(每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分)1.9的算术平方根是( )A.3B.9C.±3D.±9解析：∵32=9，∴9的算术平方根是3.答案：A2.下列运算正确的是( )A.2a+3b=5abB.(-ab)2=a2bC.a2·a4=a8D.632aa=2a3解析：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2b2，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=2a3，故本选项正确.答案：D3.如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( )A.点E和点FB.点F和点GC.点F和点GD.点G和点H解析：25的倒数是52，∴52在G和H之间.答案：D4.据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )A.36×107B.3.6×108C.0.36×109D.3.6×109解析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.将360000000用科学记数法表示为：3.6×108. 答案：B5.关于x 的分式方程23x x a+-=0解为x=4，则常数a 的值为( ) A.a=1 B.a=2 C.a=4 D.a=10解析：把x=4代入方程23x x a +-=0，得2344a+-=0，解得a=10. 答案：D6.从-5，103-，-1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为( ) A.27 B.37 C.47 D.57解析：-5，103--1，0，2，π这七个数中有两个负整数：-5，-1，所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：27.答案：A7.下列哪个选项中的不等式与不等式5x ＞8+2x 组成的不等式组的解集为83＜x ＜5( ) A.x+5＜0 B.2x ＞10 C.3x-15＜0 D.-x-5＞0解析：5x ＞8+2x ，解得：x ＞83，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x ＜5.答案：C8.已知二次函数y=ax 2的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=ax的图象上( )A.(-1，2)B.(1，-2)C.(2，3)D.(2，-3)解析：∵抛物线y=ax 2开口向上，∴a ＞0，∴点(2，3)可能在反比例函数y=ax的图象上. 答案：C9.如图，直线l 1，l 2被直线l 3所截，且l 1∥l 2，过l 1上的点A 作AB ⊥l 3交l 3于点B ，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( )A.∠2＞120°B.∠3＜60°C.∠4-∠3＞90°D.2∠3＞∠4解析：∵AB ⊥l 3，∴∠ABC=90°，∵∠1＜30°∴∠ACB=90°-∠1＞60°，∴∠2＜120°，∵直线l 1∥l 2，∴∠3=∠ABC ＞60°，∴∠4-∠3=180°-∠3-∠3=180°-2∠3＜60°，2∠3＞∠4. 答案：D10.已知一系列直线y=a k x+b(ak 均不相等且不为零，ak 同号，k 为大于或等于2的整数，b ＞0)分别与直线y=0相交于一系列点A k ，设A k 的横坐标为x k ，则对于式子i j i ja a x x --(1≤i ≤k ，1≤j ≤k ，i ≠j)，下列一定正确的是( ) A.大于1 B.大于D.小于0解析：由题意i j i j b bx x a a =-=-，，∴式子i j i j i j a a a a x x b-⋅=-＞0. 答案：B二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11.单项式5mn 2的次数 .解析：单项式5mn 2的次数是：1+2=3. 答案：312.睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是 .解析：根据题意得：(7.8+8.6+8.8)÷3=8.4小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时.答案：8.4小时13.因式分解：a 2(a-b)-4(a-b)= .解析：a 2(a-b)-4(a-b)=(a-b)(a 2-4)=(a-b)(a-2)(a+2). 答案：(a-b)(a-2)(a+2)14.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O ，AC=10，P 、Q 分别为AO 、AD 的中点，则PQ 的长度为 .解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=12BD ，∴OD=12BD=5， ∵点P 、Q 是AO ，AD 的中点，∴PQ 是△AOD 的中位线，∴PQ=12DO=2.5.答案：2.515.小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为 .解析：设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，依题意有2231x y x y -=⎧⎨+=⎩，，解得119x y ==⎧⎨⎩，，11+9=20.小强同学生日的月数和日数的和为20.16.如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM= .解析：连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB=3605︒=72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM=3603︒=120°，∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°.答案：48°17.如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，点B的坐标为(0，)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为 .解析：∵点B的坐标为(0，)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(，∴AA′=BB′，∵△OAB是等腰直角三角形，∴，∴AA，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为答案：418.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP= .解析：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=6.答案：6三、解答题(本大题8小题，共66分)19.计算：|-32|+2-1-3tan45°.解析：本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.答案：原式=313122223131 +-⨯=+-=-.20.先化简，再求值：2221111x x xy x y⎛⎫⎪⎝-⎭++⋅-+，其中x=2，.解析：先将括号内的部分通分，相乘后，再计算减法，化简后代入求值.答案：()()2222211 21111111x x xx x x x x x x y x y y x y y y y+++++-⋅--=⋅⎛⎫-=-=++⎪⎝⎭.当x=2，=21.为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A 学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表(满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分)(1)求A 学校参加本次考试的教师人数； (2)若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数； (3)求A 学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比. 解析：(1)利用表格中数据分布即可得出A 学校参加本次考试的教师人数； (2)利用A 学校参加本次考试的教师人数与成绩在90.5分以下的人数，即可估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；(3)利用表格中数据可得A 学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比.答案：(1)由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人，则A 学校参加本次考试的教师人数为45人；(2)由表格中85.5以下10人，85.5-90.5之间有：15人；故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：101545+×900=500(人)； (3)由表格中96.5以上8人，95.5-100.5之间有：9人，则96分的有1人，可得90.5-95.5之间有：35-15-9=11(人)，则A 学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比为：1511145++×100%=60%.22.如图为某区域部分交通线路图，其中直线l 1∥l 2∥l 3，直线l 与直线l 1、l 2、l 3都垂直，垂足分别为点A 、点B 和点C ，(高速路右侧边缘)，l 2上的点M 位于点A 的北偏东30°方向上，且l 3上的点N 位于点M 的北偏东α方向上，且cos α=13，米，点A 和点N 是城际线L 上的两个相邻的站点.(1)求l 2和l 3之间的距离；(2)若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点N 需要多少小时？(结果用分数表示)解析：(1)直接利用锐角三角函数关系得出DM 的长即可得出答案；(2)利用tan30°=3BM AB AB ==，得出AB 的长，进而利用勾股定理得出DN 的长，进而得出AN 的长，即可得出答案.答案：(1)过点M 作MD ⊥NC 于点D ，∵cos α，cos α=13DM MN ==，解得：DM=2(km)，答：l 2和l 3之间的距离为2km ；(2)∵点M 位于点A 的北偏东30°方向上，且∴tan30°=BM AB ==AB=3(km)，可得：AC=3+2=5(km)，∵，DM=2km ，∴=，则，∴=，∵城际火车平均时速为150千米/小时， ∴市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点N 需要10115015=小时.23.如图，在Rt △ABM 和Rt △ADN 的斜边分别为正方形的边AB 和AD ，其中AM=AN.(1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND；(2)线段MN与线段AD相交于T，若AT=14AD，求tan∠ABM的值.解析：(1)利用HL证明即可；(2)想办法证明△DNT∽△AMT，可得AM DTDN AT=由AT=14AD，推出13AMDN=，在Rt△ABM中，tan∠ABM=13 AM AMBM DN==.答案：(1)∵AD=AB，AM=AN，∠AMB=∠AND=90°，∴Rt△ABM≌Rt△AND(HL).(2)由Rt△ABM≌Rt△AND易得：∠DAN=∠BAM，DN=BM，∵∠BAM+∠DAM=90°；∠DAN+∠ADN=90°，∴∠DAM=∠AND，∴ND∥AM，∴△DNT∽△AMT，∴1134AM DT AMAT ADDN AT DN==∴=Q，，，∴tan∠ABM=13 AM AMBM DN==.24.如图已知函数y=kx(k＞0，x＞0)的图象与一次函数y=mx+5(m＜0)的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥x轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为x0，△AOD的面积为2.(1)求k的值及x0=4时m的值；(2)记[x]表示为不超过x的最大整数，例如：[1，4]=1，[2]=2，设t=OD·DC，若5324m--＜＜，求[m2·t]值.解析：(1)设A(x0，y0)，可表示出△AOD的面积，再结合x0y0=k可求得k的值，根据A的横坐标可得纵坐标，代入一次函数可得m的值；(2)先根据一次函数与x轴的交点确定OC的长，表示DC的长，从而可以表示t，根据A的横坐标为x0，即x0满足4x=mx+5，可得：mx02+5x0=4，再根据m的取值计算m2·t，最后利用新定义可得结论.答案：(1)设A(x 0，y 0)，则OD=x 0，AD=y 0，∴S △AOD =001122OD AD x y ⋅==2，∴k=x 0y 0=4；当x 0=4时，y 0=1，∴A(4，1)，代入y=mx+5中得4m+5=1，m=-1；(2)∵45y xy mx ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，，4x =mx+5，mx 2+5x-4=0， ∵A 的横坐标为x 0，∴mx 02+5x 0=4，当y=0时，mx+5=0，x=-5m， ∵OC=-5m ，OD=x 0，∴m 2·t=m 2·(OD ·DC)=m 2·x 0(-5m-x 0)=m(-5x 0-mx 02)=-4m ， ∵3524m --＜＜，∴5＜-4m ＜6，∴[m 2·t]=5.25.如图，已知AB 为⊙O 的直径，AB=8，点C 和点D 是⊙O 上关于直线AB 对称的两个点，连接OC 、AC ，且∠BOC ＜90°，直线BC 和直线AD 相交于点E ，过点C 作直线CG 与线段AB 的延长线相交于点F ，与直线AD 相交于点G ，且∠GAF=∠GCE.(1)求证：直线CG 为⊙O 的切线；(2)若点H 为线段OB 上一点，连接CH ，满足CB=CH ， ①△CBH ∽△OBC ； ②求OH+HC 的最大值.解析：(1)由题意可知：∠CAB=∠GAF ，由圆的性质可知：∠CAB=∠OCA ，所以∠OCA=∠GCE ，从而可证明直线CG 是⊙O 的切线；(2)①由于CB=CH ，所以∠CBH=∠CHB ，易证∠CBH=∠OCB ，从而可证明△CBH ∽△OBC ；②由△CBH ∽△OBC 可知：BC HBOC BC=，所以HB=24BC ，由于BC=HC ，所以OH+HC=4-24BC +BC ，利用二次函数的性质即可求出OH+HC 的最大值.答案：(1)由题意可知：∠CAB=∠GAF ， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°∵OA=OC ，∴∠CAB=∠OCA ，∴∠OCA+∠OCB=90°， ∵∠GAF=∠GCE ，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°， ∵OC 是⊙O 的半径，∴直线CG 是⊙O 的切线； (2)①∵CB=CH ，∴∠CBH=∠CHB ，∵OB=OC ，∴∠CBH=∠OCB ，∴△CBH ∽△OBC②由△CBH∽△OBC可知：BC HB OC BC，∵AB=8，∴BC2=HB·OC=4HB，∴HB=24BC，∴OH=OB-HB=4-24BC，∵CB=CH，∴OH+HC=4-24BC+BC，当∠BOC=90°，此时.∵∠BOC＜90°，∴0＜BC＜，令BC=x，∴OH+HC=-14(x-2)2+5当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为5.26.如图，已知二次函数y=ax2x+c(a＞0)的图象抛物线与x轴相交于不同的两点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1＜x2，(1)若抛物线的对称轴为求的a值；(2)若a=15，求c的取值范围；(3)若该抛物线与y轴相交于点D，连接BD，且∠OBD=60°，抛物线的对称轴l与x轴相交点E，点F是直线l上的一点，点F的纵坐标为3+12a，连接AF，满足∠ADB=∠AFE，求该二次函数的解析式.解析：(1)根据抛物线的对称轴公式代入可得a的值；(2)根据已知得：抛物线与x轴有两个交点，则△＞0，列不等式可得c的取值范围；(3)根据60°的正切表示点B的坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式中得：ac=12，则c=12a，从而得A和B的坐标，表示F的坐标，作辅助线，构建直角△ADG，根据已知的角相等可得△ADG∽△AFE，列比例式得方程可得a和c的值.答案：(1)抛物线的对称轴是：2b x a =-==，解得：a=52；(2)由题意得二次函数解析式为：y=15x 2，∵二次函数与x 轴有两个交点，∴△＞0，∴△=b 22-4×15c ，∴c ＜54；(3)∵∠BOD=90°，∠DBO=60°，∴tan60°=OD c OB OB==，∴c ，∴c ，0)，把B(3c ，0)代入y=ax 2x+c 中得：2033ac c -+=，23ac -5c+c=0， ∵c ≠0，∴ac=12，∴c=12a，把c=12a 代入y=ax 2中得：2212y a x a x x a a a a ⎛⎫⎛ ⎪ =-+=-- ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴12x x a a ==，∴)(200)(0)1A B D a a a，，∴AB AE === ∵F 的纵坐标为3+12a，∴612a a +，)，过点A 作AG ⊥DB 于G ，∴2129BG AB AE AG a ====，DG=DB-BG=22a a a-=， ∵∠ADB=∠AFE ，∠AGD=∠FEA=90°，∴△ADG ∽△AFE ，∴AE FE AG DG=，∴61292a a a +=，∴a=2，c=6，∴y=2x 2考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

2018年湖南省株洲市中考数学试题含答案

绝密★启用前株洲市2018年初中毕业学业考试数学试卷及解答时量：120分钟满分：100分注意事项：1、答题前，请按要求在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。

2、答题时，切记答案要填写在答题卡上，答在试卷卷上的答案无效。

3、考试结束后，请将试卷卷和答题卡都交给监考老师。

选择题：答案为A D D B C C B C一、选择题<每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1、下列各数中，绝对值最大的数是A、－3B、－2C、0D、12、取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义A、－2B、0C、2D、4解：本题变相考二次根式有意义的条件3、下列说法错误的是A、必然事件的概率为1B、数据1、2、2、3的平均数是2C、数据5、2、－3、0的极差是8圆柱　B圆椎CDD 、如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖 4、已知反比例函数的图象经过点<2,3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是A 、<－6,1）B 、<1,6）C 、<2，－3）D 、<3，－2）解：本题主要考查反比例函数三种表达中的5、下列几何何中，有一个几何体的主视图与俯视图形状不一样，这个几何体是6、一元一次不等式组A 、4B 、5C 、6D 、7 解：分析本题主要考查学生解一元一次不等式的能力及找特解的能力。

7、已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是b5E2RGbCAP A 、选①② B 、选②③ C 、选①③ D 、选②④解：分析本题主要考查学生由平行四边形判定要正方形的判定方法　A答案：选B8、在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点和，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步走1个单位……依此类推，第步的是：当能被3整除时，则向上走1个单位；当被3除，余数是1时，则向右走1个单位，当被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当他走完第100步时，棋子所处位置的坐标是：p1EanqFDPwA、<66,34）B、<67,33）C、<100,33）D、<99,34）解：本题主要考查学生对信息的分类在1至100这100个数中：<1）能被3整除的为33个，故向上走了33个单位<2）被3除，余数为1的数有34个，故向右走了34个单位<3）被3除，余数为2的数有33个，故向右走了66个单位故总共向右走了34＋66＝100个单位，向上走了33个单位。

湖南省株洲市中考数学试题(含答案解析)

2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 9的算术平方根是( )A. 3B. 9C. ±3D. ±9【答案】A【解析】分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．详解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：A．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．2. 下列运算正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及单项式除以单项式法则解答．详解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2b2，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=2a3，故本选项正确．故选：D．点睛：本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．3. 如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( )A. 点E和点FB. 点F和点GC. 点F和点GD. 点G和点H【答案】D【解析】分析：根据倒数的定义即可判断.详解：的倒数是，∴在G和H之间，故选：D．点睛：本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．4. 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．故选：B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5. 关于的分式方程解为，则常数的值为( )A. B. C. D.【答案】D详解：把x=4代入方程，得，解得a=10．故选：D．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．6. 从这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为．．．．．．．( ．)A. B. C. D.【解析】分析】七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：详解：-5，-1，0，2，π这七个数中有两个负整数：-5，-1所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：故选：A．点睛：本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．7. 下列哪个选项中的不等式与不等式组成的不等式组的解集为.( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先计算出不等式5x＞8+2x的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．详解：5x＞8+2x，解得：x＞，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5，故选：C．点睛：此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．8. 已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数的图象上( )A. （－1,2）B. （1，－2）C. （2,3）D. （2，－3）【答案】C【解析】分析：根据抛物线的开口方向可得出a＞0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找出点（2，3）可能在反比例函数y=的图象上，此题得解．详解：∵抛物线y=ax2开口向上，∴点（2，3）可能在反比例函数y=的图象上．故选：C．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象，由二次函数图象开口向上找出a＞0是解题的关键．9. 如图，直线被直线所截，且，过上的点A作AB⊥交于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( )A. ∠2＞120°B. ∠3＜60°C. ∠4－∠3＞90°D. 2∠3＞∠4【答案】D【解析】分析：根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可．详解：∵AB⊥l3，∴∠ABC=90°，∵∠1＜30°∴∠ACB=90°-∠1＞60°，∴∠2＜120°，∵直线l1∥l2，∴∠3=∠ABC＞60°，∴∠4-∠3=180°-∠3-∠3=180°-2∠3＜60°，2∠3＞∠4，故选：D．点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键．10. 已知一系列直线分别与直线相交于一系列点，设的横坐标为，则对于式子，下列一定正确的是( )A. 大于1B. 大于0C. 小于－1D. 小于0【答案】B【解析】分析：利用待定系数法求出x i，x j即可解决问题；∴式子＞0，故选：B．点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 单项式的次数_______.【答案】3【解析】分析：根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．详解：单项式5mn2的次数是：1+2=3．故答案是：3．点睛：考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．12. 睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是_______.【答案】8.4小时【解析】分析：求出已知三个数据的平均数即可．详解：根据题意得：（7.8+8.6+8.8）÷3=8.4小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时，故答案为：8.4小时点睛：此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键．13. 因式分解：＝___.【答案】【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．详解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=（a-b）（a-2）（a+2），故答案为：（a-b）（a-2）（a+2）．点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．14. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度【答案】2.5【解析】分析：根据矩形的性质可得AC=BD=10，BO=DO=BD=5，再根据三角形中位线定理可得PQ=DO=2.5．详解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=BD，∴OD=BD=5，∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴PQ=DO=2.5．故答案为：2.5．点睛：此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．15. 小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为______【答案】20【解析】分析：可设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．详解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有，解得，11+9=20．答：小强同学生日的月数和日数的和为20．故答案为：20．点睛：考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．16. 如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝_______.【解析】分析：连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．详解：连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB==72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM==120°，∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°，故答案为：48°．点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．17. 如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为，将该三角形沿轴向右平移得到，此时点的坐标为，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为______.【答案】4【解析】分析：利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．详解：∵点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），∴AA′=BB′=2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A（，），∴AA′对应的高，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2×=4．点睛：此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．18. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.【答案】6【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=AM=6．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=6，故答案为：6．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．三、解答题(本大题8小题，共66分)19. 计算：【答案】-1【解析】分析：本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．详解：原式==2-3点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．20. 先化简，再求值：其中【答案】【解析】分析：先将括号内的部分通分，相乘后，再计算减法，化简后代入求值．详解：原式===当x=2，y=时，原式=．点睛：考查了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21. 为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表(满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分)(1)求A学校参加本次考试的教师人数；(2)若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；(3)求A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比.【答案】（1）45;(2)500；（3）60%.【解析】分析：（1）利用表格中数据分布即可得出A学校参加本次考试的教师人数；（2）利用A学校参加本次考试的教师人数与成绩在90.5分以下的人数，即可估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；详解：（1）由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人，则A学校参加本次考试的教师人数为45人；（2）由表格中85.5以下10人，85.5-90.5之间有：15人；故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：×900=500（人）；（3）由表格中96.5以上8人，95.5-100.5之间有：9人，则96分的有1人，可得90.5-95.5之间有：35-15-9=11（人），则A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比为：×100%=60%．点睛：此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体和统计表，正确获取正确信息是解题关键．22. 下图为某区域部分交通线路图，其中直线，直线与直线都垂直，，垂足分别为点A、点B和点C，（高速路右侧边缘），上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM＝千米，上的点N位于点M的北偏东方向上，且，MN=千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点.（1）求之间的距离（2）若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？（结果用分数表示）【答案】（1）2；（2）小时.【解析】分析：（1）直接利用锐角三角函数关系得出DM的长即可得出答案；（2）利用tan30°=，得出AB的长，进而利用勾股定理得出DN的长，进而得出AN的长，即可得出答案．详解：（1）过点M作MD⊥NC于点D，∵cosα=，MN=2千米，∴cosα=，解得：DM=2（km），答：l2和l3之间的距离为2km；（2）∵点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM=千米，∴tan30°=，解得：AB=3（km），可得：AC=3+2=5（km），∵MN=2km，DM=2km，∴DN==4（km），则NC=DN+BM=5（km），∴AN==10（km），∵城际火车平均时速为150千米/小时，∴市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要小时．点睛：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AN的长是解题关键．23. 如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN.(1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND(2)线段MN与线段AD相交于T，若A T=,求的值【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）利用HL证明即可；（2）证明△DNT∽△AMT，可得，由A T=AD，推出，在Rt△ABM中，tan∠ABM=．详解：（1）∵AD=AB，AM=AN，∠AMB=∠AND=90°∴Rt△ABM≌Rt△AND（HL）．（2）由Rt△ABM≌Rt△AND易得：∠DAN=∠BAM，DN=BM∵∠BAM+∠DAM=90°；∠DAN+∠ADN=90°∴∠DAM=∠AND∴ND∥AM∴△DNT∽△AMT∴∵A T=AD，∴∵Rt△ABM∴tan∠ABM=．点睛：本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题24. 如图，已知函数的图象与一次函数的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为，△AOD的面积为2.(1)求的值及=4时的值；(2)记表示为不超过的最大整数，例如：，，设,若，求值【答案】（1）4；1；（2）5.【解析】分析：（1）设A（x0，y0），可表示出△AOD的面积，再结合x0y0=k可求得k的值，根据A的横坐标可得纵坐标，代入一次函数可得m的值；详解：（1）设A（x0，y0），则OD=x0，AD=y0，∴S△AOD=OD•AD=x0y0=2，∴k=x0y0=4；当x0=4时，y0=1，∴A（4，1），代入y=mx+5中得4m+5=1，m=-1；（2）∵，∴＝mx+5，整理得，mx2+5x-4=0，∵A的横坐标为x0，∴mx02+5x0=4，当y=0时，mx+5=0，x=-，∵OC=-，OD=x0，∴m2•t=m2•（OD•DC），=m2•x0（--x0），=m（-5x0-mx02），=-4m，∵-＜m＜-，∴5＜-4m＜6，∴[m2•t]=5．点睛：本题是新定义的阅读理解问题，还考查了一次函数和反比例函数的交点问题、一元二次方程解的定义及反比例函数k的几何意义，有难度，综合性较强，第2问利用方程的解得出mx02+5x0=4是关键．25. 如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD 相交于点G，且∠GAF＝∠GCE（1）求证：直线CG为⊙O的切线；（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB＝CH，①△CBH∽△OBC②求OH＋HC的最大值【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②5.【解析】分析：（1）由题意可知：∠CAB=∠GAF，由圆的性质可知：∠CAB=∠OCA，所以∠OCA=∠GCE，从而可证明直线CG是⊙O的切线；（2）①由于CB=CH，所以∠CBH=∠CHB，易证∠CBH=∠OCB，从而可证明△CBH∽△OBC；②由△CBH∽△OBC可知：，所以HB=，由于BC=HC，所以OH+HC=4−+BC，利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值．详解：（1）由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线；（2）①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC②由△CBH∽△OBC可知：∵AB=8，∴BC2=HB•OC=4HB，∴HB=，∴OH=OB-HB=4-∵CB=CH，∴OH+HC=4−+BC，当∠BOC=90°，此时BC=4∵∠BOC＜90°，∴0＜BC＜4，令BC=x则CH=x，BH=当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为5点睛：本题考查圆的综合问题，涉及二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，切线的判定等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所知识．26. 如图，已知二次函数的图象抛物线与轴相交于不同的两点，,且, (1)若抛物线的对称轴为求的值；（2）若，求的取值范围；（3）若该抛物线与轴相交于点D，连接BD，且∠OBD＝60°，抛物线的对称轴与轴相交点E，点F是直线上的一点，点F的纵坐标为，连接AF，满足∠ADB＝∠AFE，求该二次函数的解析式.【答案】（1）；（2）c<；（3）【解析】分析：（1）根据抛物线的对称轴公式代入可得a的值；（2）根据已知得：抛物线与x轴有两个交点，则△＞0，列不等式可得c的取值范围；（3）根据60°的正切表示点B的坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式中得：ac=12，则c=，从而得A和B的坐标，表示F的坐标，作辅助线，构建直角△ADG，根据已知的角相等可得△ADG∽△AFE，列比例式得方程可得a和c的值．详解：（1）抛物线的对称轴是：x=，解得：a=；（2）由题意得二次函数解析式为：y=15x2-5x+c，∵二次函数与x轴有两个交点，∴△＞0，∴△=b2-4ac=(−5)2-4×15c，∴c＜；（3）∵∠BOD=90°，∠DBO=60°，∴tan60°=，∴OB=，∴B（，0），把B（，0）代入y=ax2-5x+c中得：，∵c≠0，∴ac=12，∴c=，把c=代入y=ax2-5x+c中得：∴∴∴AB=-=，AE=，∵F的纵坐标为∴，过点A作AG⊥DB于G，∴BG=AB=AE=，AG=，DG=DB-BG=-=，∵∠ADB=∠AFE，∠AGD=∠FEA=90°，∴△ADG∽△AFE，∴，∴∴∴.点睛：本题是二次函数综合题，涉及的知识点有：代入法的运用，根与判别式的关系，对称轴公式，解方程，三角形相似的性质和判定，勾股定理等知识，第3问有难度，利用特殊角的三角函数表示A、B两点的坐标是关键，综合性较强．。

2018年湖南省株洲市中考数学试题

株洲市2018年初中毕业学为考试数学试题卷一、选择题(每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共30分) 1、下列数中，-3的倒数是(A)A 、13-B 、13C 、－3D 、3 2、下列等式错误的是(D) A 、222(2)4mn m n =B 、222(2)4mn m n -=C 、22366(2)8m n m n =D 、22355(2)8m n m n -=-3、甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如下表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是CA 、甲B 、乙C 、丙D 、丁4、如图，在三角形ABC中，∠ACB ＝90°，，∠B ＝50°，将此三角形绕点C 沿顺时针方向旋转后得到三角形``A B C ，若点`B 恰好落在线段AB 上，AC 、``A B 交于点O ，则∠CO `A 的度数是(B) A 、50° B 、60° C 、70° D 、80°第4小题图C'B第3小题5、不等式21120x x -≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为CAB C 、D 6在解方程13132x x x -++=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是BA 、2163(31)x x x -+=+B 、2(1)63(31)x x x -+=+C 、2(1)3(31)x x x -+=+D 、(1)3(1)x x x -+=+7、已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是DA 、OE ＝12DC B 、OA=OCC 、∠BOE ＝∠OBAD 、∠OBE ＝∠OCE 8、如图，以直角三角形a 、b、c 为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四各情况的面积关系满足123S S S +=图形个数有(D)B 、2C 、3有两种理解方式：一、利用面积的计算方法来算出来第一个图：222123,,S S S === 第7题图B其他的依此类推二、利用相似，依题意所作出的三个图形都是相似形，故：222123::::S S S a b c =从而得出结论9、已知，如图一次函数1y ax b =+与反比例函数2ky x=的图象如图示，当12y y <时，x 的取值范围是D A 、2x < B 、5x >C 、25x <<D 、02x <<或5x >【解析】由图直接读出答案为D10、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++>B （2，5）顶点坐标为(,)m n ，则下说法错误的是(B)A 、3c <B 、12m ≤C 、2n ≤D 、1b < 【解析】由已知可知：2425a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩消去b 得：323ca =-<消去c 得：11ba =-<对称轴：111122222b a x a a a -=-=-=-< 故B 错。

2018年湖南省株洲市中考数学试题(word版,无答案)

2431第9题图B A 2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、9的算术平方根是A 、3B 、9C 、±3D 、±9 2、下列运算正确的是A 、235a b ab +=B 、22()ab a b -= C 、248a a a ⋅= D 、63322a a a=3、如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间 A 、点E 和点F B 、点F 和点G C 、点F 和点G D 、点G 和点H4、据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米A 、73610⨯ B 、83.610⨯ C 、90.3610⨯ D 、93.610⨯5、关于x 的分式方程230x x a+=-解为4x =，则常数a 的值为 A 、1a = B 、2a = C 、4a = D 、10a =6、从105,,6,1,0,2,3π----这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数．．．的．概率为．．． A 、27 B 、37 C 、47 D 、577、下列哪个选项中的不等式与不等式582x x >+组成的不等式组的解集为853x << A 、50x +< B 、210x > C 、3150x -< D 、50x --> 8、已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数ay x=的图象上 A 、（－1,2） B 、（1，－2） C 、（2,3） D 、（2，－3）9、如图，直线12,l l 被直线3l 所截，且12l l ，过1l 上的点A 作AB ⊥3l 交3l 于点B ，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是A 、∠2＞120°B 、∠3＜60°C 、∠4－∠3＞90°D 、2∠3＞∠4第3题图43210-1E F G H I x y 第8题图x y第17题图O A B 10、已知一系列直线(,2k k k y a x b a a k =+均不相等且不为零同号,为大于或等于,0)b >的整数分别与直线0y =相交于一系列点k A ，设k A 的横坐标为k x ，则对于式子i j i ja a x x --(1,1,)i k j k i j ≤≤≤≤≠，下列一定正确的是A 、大于1B 、大于0C 、小于－1D 、小于0 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11、单项式25mn 的次数。

湖南省株洲市2018年中考数学试卷(含答案)[真题卷]

② BH
BC , BM
BC 2
BC OB
4
设
BC=x，则
CH=x，
x
BH=
2
4
OH HC
1 x2 x 4 4
∴当 x=2 时，最大值为 5.
1
2
x2 5
4
26、（本题满分 12 分）如图，已知二次函数 y ax2 5 3 x c( a 0) 的图象抛物线与 x 轴相交于不同的
两点 A( x1,0) ， B(x2,0) , 且 x1 x2 ,
2a6 D、 a3
2a3
2
3、如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间
5
( C)
A、点 E 和点 F
B、点 F 和点 G
C、点 F 和点 G
D、点 G 和点 H
4、据资料显示，地球的海洋面积约为多少平方千米 ( B )
EF G H I
-1 0 1 2 3 4
第 3题图
360000000 平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为
17、如图， O 为坐标原点，△ OAB 是等腰直角三角形，∠ OAB＝ 90°，点 B 的坐标为 (0, 2 2) ，将该三角形
沿 x 轴向右平移得到 RtVo' A'B' ，此时点 B' 的坐标为 (2 2, 2 2) ，则线段 OA 在平移过程中扫过部分的
图形面积为 4 。 18、如图，在平行四边形 ABCD中，连接 BD，且 BD＝ CD，过点 A 作 AM⊥ BD 于点 M ，过点 D 作 DN⊥ AB
x
不同的点 A、 B，过点 A 作 AD⊥ x 轴于点 D，连接 AO，其中点 A 的横坐标为 x0 ，△ AOD的面积为 2。

2018年湖南省株洲市中考数学试卷

2018年湖南省株洲市中考数学试卷、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分)1. （3分）9的算术平方根是（）A. 3B. 9C. 土3D.± 92. （3分）下列运算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. （- ab）2=a2bC. a2?a4=a8D.[:..'3. （3分）如图，二的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（5E F. L JG HJ LI-V-1 0 1 2 34A.点E和点FB.点F和点G C•点F和点G D.点G和点H4. （3分）据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米（）A. 36X 107B. 3.6X 108C. 0.36X 109D. 3.6X 1095. （3分）关于x的分式方程二一亠二|解为x=4,贝U常数a的值为（）A. a=1B. a=2C. a=4D. a=106. （3分）从-5,-二-,-「・，-1, 0, 2，n这七个数中随机抽取一个数,O1恰好为负整数的概率为A. x+5v 0B. 2x> 10C. 3x —15v 0D.- x —5> 08. （3分）已知二次函数的图象如图，贝U下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y』的图象上（）7. （3分）下列哪个选项中的不等式与不等式5x> 8+2x组成的不等式组的解集v x v 5 (A . (— 1, 2) B. (1,— 2) C. (2, 3) D. (2,— 3)9. (3分)如图，直线11, 12被直线13所截，且I 1//I 2,过11上的点A 作AB 丄13交10. （3分）已知一系列直线y=a k x+b （a k 均不相等且不为零，a k 同号，k 为大于或等于2的整数，b >0）分别与直线y=0相交于一系列点A k ,设A k 的横坐标为 x k ,则对于式子令耳」（K i < k , 1 < j < k , E j ）,下列一定正确的是（）A .大于1B .大于0 C.小于-1 D.小于0 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. ______________________________ （3分）单项式5mn 2的次数 .12. （3分）睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是 ___________ .13. （3 分）因式分解：a 2 （a — b ）— 4 （a — b ） = _ .14. （3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O , AC=1Q P 、Q 分别为AO 、AD 的中点，贝U PQ 的长度为 _____ .C. / 4—Z 3>90° D . 2/3>Z 4定正确的是（则小强同学生日的月数和日数的和为 ________16. （3分）如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是。

湖南省株洲市中考数学试卷含答案解析(word版).docx

2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 9的算术平方根是( ) A. 3 B. 9 C. ±3 D. ±9 【答案】A【解析】解：∵32=9， ∴9的算术平方根是3．故选：A ．根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根.所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．2. 下列运算正确的是( )A. 2a +3b =5abB. (−ab)2=a 2b C. a 2⋅a 4=a 8D.2a 6a 3=2a 3【答案】D【解析】解：A 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B 、原式=a 2b 2，故本选项错误； C 、原式=a 6，故本选项错误； D 、原式=2a 3，故本选项正确．故选：D ．根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．3. 如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( )A. 点E 和点FB. 点F 和点GC. 点F 和点GD. 点G 和点H【答案】D【解析】解：25的倒数是52， ∴52在G 和H 之间，故选：D ．根据倒数的定义即可判断；本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4. 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )A. 36×107B. 3.6×108C. 0.36×109 D . 3.6×109 【答案】B【解析】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5. 关于x 的分式方程2x +3x−a=0解为x =4，则常数a 的值为( )A. a =1B. a =2C. a =4D. a =10 【答案】D【解析】解：把x =4代入方程2x +3x−a =0，得24+34−a=0，解得a =10．故选：D ．根据分式方程的解的定义把x =4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a =−1．此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．6. 从−5，−103，−√6，−1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为( ) A. 27 B. 37 C. 47 D. 57 【答案】A【解析】解：−5，−103，−√6，−1，0，2，π这七个数中有两个负整数：−5，−1所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：27故选：A ．七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：27本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．7. 下列哪个选项中的不等式与不等式5x >8+2x 组成的不等式组的解集为83<x <5( )A. x +5<0B. 2x >10C. 3x −15<0D. −x −5>0【答案】C【解析】解：5x >8+2x ，解得：x >83，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x <5，故选：C ．首先计算出不等式5x >8+2x 的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．8.已知二次函数的图象如图，则下列哪个选项表示的点有的图象上()可能在反比例函数y=axA. (−1,2)B. (1,−2)C. (2,3)D. (2,−3)【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∴点(2,3)可能在反比例函数y=a的图象上．x故选：C．根据抛物线的开口方向可得出a>0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找出点(2,3)可能在反比例函数y=a的图象上，此题得解．x本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象，由二次函数图象开口向上找出a>0是解题的关键．9.如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1//l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1<30∘，则下列一定正确的是()A. ∠2>120∘B. ∠3<60∘C. ∠4−∠3>90∘D. 2∠3>∠4【答案】D【解析】解：∵AB⊥l3，∴∠ABC=90∘，∵∠1<30∘∴∠ACB=90∘−∠1>60∘，∴∠2<120∘，∵直线l1//l2，∴∠3=∠ABC>60∘，∴∠4−∠3=180∘−∠3−∠3=180∘−2∠3<60∘，2∠3>∠4，故选：D．根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可．本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键．10.已知一系列直线y=a k x+b(a k均不相等且不为零，a k同号，k为大于或等于2的整数，b>0)分别与直线y=0相交于一系列点A k，设A k的横坐标为x k，则对于式子a i−a jx i−x j(1≤i≤k,1≤j≤k,i≠j)，下列一定正确的是()A. 大于1B. 大于0C. 小于−1D. 小于0【答案】B【解析】解：由题意x i=−ba i ，x j=−ba j，∴式子a i−a jx i−x j =a i⋅a jb>0，故选：B．利用待定系数法求出x i，x j即可解决问题；本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.单项式5mn2的次数______．【答案】3【解析】解：单项式5mn2的次数是：1+2=3．故答案是：3．根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．12.睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是______．【答案】8.4小时【解析】解：根据题意得：(7.8+8.6+8.8)÷3=8.4小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时，故答案为：8.4小时求出已知三个数据的平均数即可．此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键．13.因式分解：a2(a−b)−4(a−b)=______．【答案】(a−b)(a−2)(a+2)【解析】解：a2(a−b)−4(a−b)=(a−b)(a2−4)=(a−b)(a−2)(a+2)，故答案为：(a−b)(a−2)(a+2)．先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．14. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O ，AC =10，P 、Q 分别为AO 、AD 的中点，则PQ 的长度为______．【答案】2.5【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC =BD =10，BO =DO =12BD ， ∴OD =12BD =5，∵点P 、Q 是AO ，AD 的中点， ∴PQ 是△AOD 的中位线， ∴PQ =12DO =2.5．故答案为：2.5．根据矩形的性质可得AC =BD =10，BO =DO =12BD =5，再根据三角形中位线定理可得PQ =12DO =2.5．此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．15. 小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为______．【答案】20【解析】解：设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，依题意有 {2x +y =31x−y=2，解得{y =9x=11，11+9=20．答：小强同学生日的月数和日数的和为20．故答案为：20．可设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．16. 如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则∠BOM =______．【答案】48∘【解析】解：连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，=72∘，∴∠AOB=360∘5∵△AMN是正三角形，∴∠AOM=360∘=120∘，3∴∠BOM=∠AOM−∠AOB=48∘，故答案为：48∘．连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．17.如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90∘，点B的坐标为(0,2√2)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2√2,2√2)，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为______．【答案】4【解析】解：∵点B的坐标为(0,2√2)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2√2,2√2)，∴AA′=BB′=2√2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A(√2,√2)，∴AA′对应的高√2，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2√2×√2=4．故答案为：4．利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．18.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3√2，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=______．【答案】6【解析】解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3√2，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=√2AM=6，故答案为：6．根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN= AM=3√2，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=√2AM=6．本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．三、解答题(本大题8小题，共66分)19.计算：|−32|+2−1−3tan45∘【答案】解：原式=32+12−3×1=32+12−3=−1．【解析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．20.先化简，再求值：x 2+2x+1y⋅(1−1x+1)−x2y，其中x=2，y=√2．【答案】解：x 2+2x+1y⋅(1−1x+1)−x2y=(x+1)2y⋅x+1−1x+1−x2y=x(x+1)y−x2y=xy当x=2，y=√2时，原式=√2=√2．【解析】先将括号内的部分通分，相乘后，再计算减法，化简后代入求值．考查了分式的化简求值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21.为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表(满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分)(1)(2)若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；(3)求A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．【答案】解：(1)由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人，则A学校参加本次考试的教师人数为45人；(2)由表格中85.5以下10人，85.5−90.5之间有：15人；×900=500(人)；故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：10+1545(3)由表格中96.5以上8人，95.5−100.5之间有：9人，则96分的有1人，可得90.5−95.5之间有：35−15−9=11(人)，则A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比为：15+1+11×100%=60%．45【解析】(1)利用表格中数据分布即可得出A学校参加本次考试的教师人数；(2)利用A学校参加本次考试的教师人数与成绩在90.5分以下的人数，即可估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；(3)利用表格中数据可得A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体和统计表，正确获取正确信息是解题关键．22.如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1//l2//l3，直线l与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，(高速路右侧边缘)，l2上的点M位于点A的北偏东30∘方向上，且BM=√3千米，l3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα=√13，MN=2√13千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点．13(1)求l2和l3之间的距离；(2)若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？(结果用分数表示)【答案】解：(1)过点M作MD⊥NC于点D，∵cosα=√1313，MN=2√13千米，∴cosα=DMMN =DM2√13=√1313，解得：DM=2(km)，答：l2和l3之间的距离为2km；(2)∵点M位于点A的北偏东30∘方向上，且BM=√3千米，∴tan30∘=BMAB =√3AB=√33，解得：AB=3(km)，可得：AC=3+2=5(km)，∵MN=2√13km，DM=2km，∴DN=√(2√13)2−22=4√3(km)，则NC=DN+BM=5√3(km)，∴AN=√AC2+CN2=√(5√3)2+52=10(km)，∵城际火车平均时速为150千米/小时，∴市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要10150=115小时．【解析】(1)直接利用锐角三角函数关系得出DM的长即可得出答案；(2)利用tan30∘=BMAB =√3AB=√33，得出AB的长，进而利用勾股定理得出DN的长，进而得出AN的长，即可得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AN的长是解题关键．23.如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN．(1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND；(2)线段MN与线段AD相交于T，若AT=14AD，求tan∠ABM的值．【答案】解：(1)∵AD=AB，AM=AN，∠AMB=∠AND=90∘∴Rt△ABM≌Rt△AND(HL)．(2)由Rt △ABM ≌Rt △AND 易得：∠DAN =∠BAM ，DN =BM ∵∠BAM +∠DAM =90∘；∠DAN +∠ADN =90∘∴∠DAM =∠AND ∴ND//AM∴△DNT ∽△AMT∴AM DN =DTAT∵AT =14AD ，∴AM DN =13 ∵Rt △ABM ∴tan∠ABM =AMBM =AM DN=13．【解析】(1)利用HL 证明即可； (2)想办法证明△DNT ∽△AMT ，可得AM DN=DT AT由AT =14AD ，推出AM DN=13，在Rt △ABM中，tan∠ABM =AM BM=AM DN=13．本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24. 如图已知函数y =kx (k >0,x >0)的图象与一次函数y =mx +5(m <0)的图象相交不同的点A 、B ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，连接AO ，其中点A 的横坐标为x 0，△AOD 的面积为2．(1)求k 的值及x 0=4时m 的值；(2)记[x]表示为不超过x 的最大整数，例如：[1,4]=1，[2]=2，设t =OD ⋅DC ，若−32<m <−54，求[m 2⋅t]值．【答案】解：(1)设A(x 0,y 0)，则OD =x 0，AD =y 0， ∴S △AOD =12OD ⋅AD =12x 0y 0=2，∴k =x 0y 0=4；当x 0=4时，y 0=1， ∴A(4,1)，代入y =mx +5中得4m +5=1，m =−1； (2)∵{y =4xy =mx +5，4x=mx +5，mx 2+5x −4=0， ∵A 的横坐标为x 0，∴mx 02+5x 0=4，当y=0时，mx+5=0，x=−5m，∵OC=−5m，OD=x0，∴m2⋅t=m2⋅(OD⋅DC)，=m2⋅x0(−5m−x0)，=m(−5x0−mx02)，=−4m，∵−32<m<−54，∴5<−4m<6，∴[m2⋅t]=5．【解析】(1)设A(x0,y0)，可表示出△AOD的面积，再结合x0y0=k可求得k的值，根据A的横坐标可得纵坐标，代入一次函数可得m的值；(2)先根据一次函数与x轴的交点确定OC的长，表示DC的长，从而可以表示t，根据A的横坐标为x0，即x0满足4x=mx+5，可得：mx02+5x0=4，再根据m的取值计算m2⋅t，最后利用新定义可得结论．本题是新定义的阅读理解问题，还考查了一次函数和反比例函数的交点问题、一元二次方程解的定义及反比例函数k的几何意义，有难度，综合性较强，第2问利用方程的解得出mx02+5x0=4是关键．25.如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC<90∘，直线BC和直线AD相交于点E，过点C 作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF=∠GCE．(1)求证：直线CG为⊙O的切线；(2)若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH，①△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值．【答案】解：(1)由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠OCA+∠OCB=90∘，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90∘，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线；(2)①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC②由△CBH∽△OBC可知：BCOC =HBBC∵AB=8，∴BC2=HB⋅OC=4HB，∴HB=BC24，∴OH=OB−HB=4−BC2 4∵CB=CH，∴OH+HC=4−BC24+BC，当∠BOC=90∘，此时BC=4√2∵∠BOC<90∘，∴0<BC<4√2，令BC=x∴OH+HC=−14(x−2)2+5当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为5【解析】(1)由题意可知：∠CAB=∠GAF，由圆的性质可知：∠CAB=∠OCA，所以∠OCA=∠GCE，从而可证明直线CG是⊙O的切线；(2)①由于CB=CH，所以∠CBH=∠CHB，易证∠CBH=∠OCB，从而可证明△CBH∽△OBC；②由△CBH∽△OBC可知：BCOC =HBBC，所以HB=BC24，由于BC=HC，所以OH+HC=4−BC24+BC，利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值．本题考查圆的综合问题，涉及二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，切线的判定等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所知识．26. 如图，已知二次函数y =ax 2−5√3x +c(a >0)的图象抛物线与x 轴相交于不同的两点A(x 1,0)，B(x 2,0)，且x 1<x 2， (1)若抛物线的对称轴为x =√3求的a 值； (2)若a =15，求c 的取值范围；(3)若该抛物线与y 轴相交于点D ，连接BD ，且∠OBD =60∘，抛物线的对称轴l 与x 轴相交点E ，点F 是直线l 上的一点，点F 的纵坐标为3+12a ，连接AF ，满足∠ADB =∠AFE ，求该二次函数的解析式．【答案】解：(1)抛物线的对称轴是：x =−b2a =−−5√32a =√3，解得：a =52； (2)由题意得二次函数解析式为：y =15x 2−5√3x +c ，∵二次函数与x 轴有两个交点，∴△>0，∴△=b 2−4ac =(−5√3)2−4×15c ，∴c <54；(3)∵∠BOD =90∘，∠DBO =60∘，∴tan60∘=OD OB =c OB =√3， ∴OB =√33c ， ∴B(√33c,0)，把B(√33c,0)代入y =ax 2−5√3x +c 中得：ac 23−5√3⋅√3c 3+c =0， ac 23−5c +c =0，∵c ≠0，∴ac =12，∴c =12a ，把c =12a 代入y =ax 2−5√3x +c 中得：y =a(x 2−5√3xa +12a 2)=a(x −4√3a )(x −√3a )， ∴x 1=4√3a ，x 2=√3a ， ∴A(√3a ,0)，B(4√3a ,0)，D(0,12a)，∴AB=4√3a −√3a=3√3a，AE=3√32a，∵F的纵坐标为3+12a，∴F(5√32a ,6a+12a)，过点A作AG⊥DB于G，∴BG=12AB=AE=3√32a，AG=92a，DG=DB−BG=8√3a −3√32a=13√32a，∵∠ADB=∠AFE，∠AGD=∠FEA=90∘，∴△ADG∽△AFE，∴AEAG =FEDG，∴3√32a92a=6a+12a13√32a，∴a=2，c=6，∴y=2x2−5√3x+6．【解析】(1)根据抛物线的对称轴公式代入可得a的值；(2)根据已知得：抛物线与x轴有两个交点，则△>0，列不等式可得c的取值范围；(3)根据60∘的正切表示点B的坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式中得：ac=12，则c=12a，从而得A和B的坐标，表示F的坐标，作辅助线，构建直角△ADG，根据已知的角相等可得△ADG∽△AFE，列比例式得方程可得a和c的值．本题是二次函数综合题，涉及的知识点有：代入法的运用，根与判别式的关系，对称轴公式，解方程，三角形相似的性质和判定，勾股定理等知识，第3问有难度，利用特殊角的三角函数表示A、B两点的坐标是关键，综合性较强．。

湖南省株洲市2018年中考数学试卷(含答案)

第9题图2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、9的算术平方根是( A )A 、3B 、9C 、±3D 、±9 2、下列运算正确的是( D )A 、235a b ab +=B 、22()ab a b -= C 、248a a a ⋅= D 、63322a a a=3、如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( C ) A 、点E 和点F B 、点F 和点G C 、点F 和点G D 、点G 和点H4、据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( B )A 、73610⨯ B 、83.610⨯ C 、90.3610⨯ D 、93.610⨯5、关于x 的分式方程230x x a+=-解为4x =，则常数a 的值为( D ) A 、1a = B 、2a = C 、4a = D 、10a =6、从105,,1,0,2,3π---这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数．．．的．概率为．．．( ． A ． )．A 、27 B 、37 C 、47 D 、577、下列哪个选项中的不等式与不等式582x x >+组成的不等式组的解集为853x <<.( C ) A 、50x +< B 、210x > C 、3150x -< D 、50x --> 8、已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数ay x=的图象上( C ) A 、、（1，－2） C 、（2,3） D 、（2，－3）9、如图，直线12,l l 被直线3l 所截，且12l l P ，过1l 上的点A 作AB ⊥3l 交3l 于点B ，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( D )A 、∠2＞120°B 、∠3＜60°C 、∠4－∠3＞90°D 、2∠3＞∠410、已知一系列直线(,2k k k y a x b a a k =+均不相等且不为零同号,为大于或等于,0)b >的整数分别第3题图43210-1F G H I第17题图与直线0y =相交于一系列点k A ，设k A 的横坐标为k x ，则对于式子i j i ja a x x --(1,1,)i k j k i j ≤≤≤≤≠，下列一定正确的是( B )A 、大于1B 、大于0C 、小于－1D 、小于0 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11、单项式25mn 的次数 3 。