绘制圆柱切割体的三视图并标注尺寸1

教学过程：

一、复习旧课

1、圆锥体、圆柱体的投影分析和投影特征以及表面求点的方法。

二、引入新课题

在曲面几次课我们学习了基本几何体的投影及表面求点，而在实际应用中，机器中的零件，往往不是基本几何体，而是基本几何体经过不同方式的截割或组合而成的。

三、教学内容

（一）截交线的性质

1、截交线的概念

平面与立体表面相交，可以认为是立体被平面截切，此平面通常称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线。图3－12为平面与立体表面相交示例。

图3—12平面与立体表面相交

2、截交线的性质

（1）截交线一定是一个封闭的平面图形。

（2）截交线既在截平面上，又在立体表面上，截交线是截平面和立体表面的共有线。截交线上的点都是截平面与立体表面上的共有点。

因为截交线是截平面与立体表面的共有线，所以求作截交线的实质，就是求出截平面与立体表面的共有点。

（二）平面与平面立体相交

平面立体的表面是平面图形，因此平面与平面立体的截交线为封闭的平面多边形。多边形的各个顶点是截平面与立体的棱线或底边的交点，多边形的各条边是截平面与平面立体表面的交线。

通过例题讲解平面立体截交线的画法。

1、讲解例题（例3－1）如图3－13（a）所示，求作正垂面P斜切正四棱锥的截交线。

分析：截平面与棱锥的四条棱线相交，可判定截交线是四边形，其四个顶点分别是四条棱线与截平面的交点。因此，只要求出截交线的四个顶点在各投影面上的投影，然后依次连接顶点的同名投影，即得截交线得投影。

（a）（b）

图3－13 四棱锥的截交线

边画图边讲解作图方法与步骤。

当用两个以上平面截切平面立体时，在立体上会出现切口、凹槽或穿孔等。作图时，只要作出各个截平面与平面立体的截交线，并画出各截平面之间得交线，就可作出这些平面立体的投影。

2、讲解例题（例3－2）如图3－14（a）所示，一带切口得正三棱锥，已知它的正面投影，求其另两面投影。

分析：该正三棱锥的切口是由两个相交的截平面切割而形成。两个截平面一个是水平面，一个是正垂面，它们都垂直于正面，因此切口的正面投影具有积聚性。水平截面与三棱锥的底面平行，因此它与棱面△SAB和△SAC的交线DE、DF必分别平行与底边AB和AC，水平截面的侧面投影积聚成一条直线。正垂截面分别与棱面△SAB和△SAC交于直线GE、GF。由于两个截平面都垂直于正面，所以两截平面的交线一定是正垂线，作出以上交线的

投影即可得出所求投影。

（a）立体图（b）

（c）（d）

图3－14 带切口正三棱锥的投影

边画图边讲解作图方法与步骤。

（三）平面切割圆柱体

基本类型

平面截切圆柱时，根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线有三种不同的形状。对照教材P71表3-14分析讲解。

本节课重点介绍前面两种切割情况。

四、小结

1、截交线的基本性质。

2、总结例题，说明求平面立体截交线和圆柱其个体截交线的方法和步骤。

五、布置作业

习题集