初中数学 二元一次方程组教案

二元一次方程组

学习目标

1.了解二元一次方程、二元一次方程组的概念的含义。

2.会检验一组未知数的数值是否为二元一次方程组的解。

重点难点

建立数学模型（二元一次方程组）是本周的重点，也是本周的难点. 教学过程：

一、温故知新

上学期我们学习了一元一次方程组，今天我们学习一下二元一次方程组。还记得元和次是什么意思吗？

二、新课讲授

1.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．从定义中可以看出：二元一次方程具备以下四个特征：（1）是方程；

（2）有且只有两个未知数；

（3）方程是整式方程，即各项都是整式；

（4）各项的最高次数为1.

例如：像+y＝3中，不是整式，所以+y＝3就不是二元一次方程；像x+1=6，x+y-3z=8，不是含有两个未知数，也就不是二元一次方程；像xy+6=1中，虽然含有两个未知数x、y且次数都是1，但未知项xy 的次数为2，所以也不是二元一次方程，所以二元一次方程必须同时具备以上四点．

2．二元一次方程组

含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组，它有两个特点：一是方程组中每一个方程都是一次方程；二是整个方程组中含有两个且只含有两个未知数，如一次方程组．3．二元一次方程的一个解

符合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．

一般地二元一次方程的解有无数个，例如x+y=2中，由于x、y只是受这个方程的约束，并没有被取某一个特定值而制约，因此，二元一次方程有无数个解．

4．二元一次方程组的解

二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解．

定义中的公共解是指同时使二元一次方程组中的每一个方程左右两边的值都相等，而不是使其中一个或部分左右两边的值相等，由于未知数的值必须同时满足每一个方程，所以，二元一次方程组一般情况下只有惟一的一组解，即构成方程组的两个二元一次方程的公共解．

三、典型剖析

小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元。

1、为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程

组吗？

2、X=2，Y=1是列出的二元一次方程组的解吗？

四、随堂练习

课后练习题1、2

五、小结

用消元法来解方程组时，只求出一个未知数的解，就以为求出了方程组的解，这是对二元一次方程组的解的意义不明确的表现.应牢记二元一次方程组的解是一组解，而不是一个解. 二元一次方程组