小升初第一讲 有理数的认识
第一讲《有理数》《数轴》
第一讲《有理数》《数轴》引言有理数是我们常见的一类数，包括整数和分数。
它们在数学中具有重要的地位，因为它们可以覆盖我们日常生活中的绝大部分数量关系。
在本讲中，我们将介绍有理数的定义、性质和表示方法，以及数轴的概念和使用方法。
一、有理数的定义和性质1.1 定义有理数是可以表示为两个整数的比值的数，其中分母不为零。
整数是有理数的特殊情况，可以看作分母为1的有理数。
有理数可以是正数、负数或零。
1.2 性质有理数有以下性质：•有理数的加法、减法和乘法运算仍然得到有理数。
•有理数的除法运算结果可能是有理数，也可能是无理数（不能表示为两个整数的比值）。
二、有理数的表示方法有理数可以用分数、整数或小数形式表示。
2.1 分数表示法分数是有理数最常见的表示形式，它由一个分子和一个分母组成，分子表示被分割的份数，分母表示总共的份数。
分数可以是正数、负数或零。
2.2 整数表示法整数是没有小数部分的有理数。
它可以是正整数、负整数或零。
2.3 小数表示法小数是有理数的一种特殊表示形式。
它可以有有限的数字部分和无限的循环部分，也可以是有限的数字部分。
三、数轴的概念和使用方法3.1 数轴的定义数轴是由一条直线和一个固定原点组成的图形，用来表示数的大小和位置关系。
原点通常表示零，正方向表示正数，负方向表示负数。
3.2 数轴的使用方法数轴可以用来表示有理数的位置和大小关系。
我们可以通过在数轴上画点、画线段等方式来表示有理数的位置。
数轴上两个数之间的距离，即两个数的差的绝对值，表示它们之间的差别大小。
有理数是我们日常生活中非常重要的数，它包括整数和分数。
有理数可以用分数、整数或小数形式表示，可以在数轴上表示它们的位置和大小关系。
了解和掌握有理数的定义、性质和表示方法，以及数轴的概念和使用方法，对我们的数学学习和实际应用都非常有帮助。
参考文献：•《数学教学参考书》•《高中数学学科教学大纲》。
《认识有理数》 讲义
《认识有理数》讲义一、有理数的定义在数学的世界里，有理数是一个非常基础且重要的概念。
那什么是有理数呢？有理数是能够表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数。
比如说，整数 5 可以写成 5/1，－3 可以写成－3/1；有限小数 025可以写成 1/4，07 可以写成 7/10；无限循环小数 0333 可以写成 1/3。
这里要注意的是，像圆周率π（约等于 314159）和自然常数 e（约等于 271828）这样的无限不循环小数就不是有理数，它们被称为无理数。
二、有理数的分类有理数可以分为正有理数、零和负有理数三大类。
正有理数包括正整数和正分数。
正整数就是我们平常说的1、2、3、4、5……正分数则是大于 0 的分数，比如 1/2、3/4 等等。
零是一个特殊的有理数，它既不是正数也不是负数。
负有理数包括负整数和负分数。
负整数是像－1、－2、－3 这样的数，负分数则是小于 0 的分数，比如－1/2、－3/4 等等。
我们可以用下面这个图来更直观地表示有理数的分类：（此处可以插入一个简单的分类图）三、有理数的性质1、有理数的运算性质有理数的加、减、乘、除运算都有明确的规则。
加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
2、有理数的大小比较在数轴上，右边的数总比左边的数大。
正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数。
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
四、有理数在生活中的应用有理数在我们的日常生活中有着广泛的应用。
比如，在购物时，商品的价格就是有理数。
如果一件商品的价格是155 元，这就是一个有理数。
在计算路程和速度时，比如汽车以每小时 60 千米的速度行驶了 25 小时，我们通过计算 60×25 ＝ 150 千米，这里的速度、时间和路程都是有理数。
小升初《数的扩充——有理数》奥数教案
（小升初） 备课教员：第一讲 数的扩充——有理数一、教学目标： 1. 借助生活中的实例理解负数，有理数的意义。
体会负数引入的必要性和有理数的广泛性。
2. 会判断一个数是正数还是负数，能用正负数表示生活中具有相反意义的量，体会数学知识与现实世界的联系。
3. 在负数概念的形成过程中，养成观察，归纳与概括的能力。
二、教学重点： 正、负数的意义。
三、教学难点： 负数的意义及0的内涵。
四、教学准备： PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分种)师：同学们，在上课之前呢，老师要先问大家几个问题？生：……师：请同学们数一数自己文具盒中有几支笔？生：3支，5支...师：好的，那现在老师请一位同学上来帮老师数一数老师手中的文具盒有几支笔？请同学举手发言哦！好的，这位同学你上来帮老师数一数。
生：没有笔。
师：是的，老师的文具盒里没有笔，那同学们知道没有怎么表示吗？ 生：用“0”。
师：是的，这位同学说对了，我们可以用“0”表示。
其实在我们生活中，数的应用也非常地广泛，接下来我们看看这些数代表的含义。
生：……师：北京冬季里某一天的温度-3℃～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？生：……师：这里出现了-3，在实际问题中表示零下3℃，这样在正数前面加上负号“-”的数叫做负数，有时在正数前面也加上“+”（正号）。
例如，+3，+2，+0.5，+31... 生：……师：其实这里不管是正数，负数，还是0，我们都可以叫做有理数，今天我们一起来研究数的扩充——有理数。
（板书课题：数的扩充——有理数）二、星海遨游（43分钟）例题一：（9分钟）把下列各数填在相应的大括号里。
－1，0，+0.8，－37，-2.4，8848，134，227，-80 正数集合（ ）； 负数集合（ ）；正整数集合（ ）； 负整数集合（ ）； 正分数集合（ ）； 负分数集合（ ）； 整数集合（ ）； 有理数集合（ ）； 师：同学们先看看正数有哪些？生：+0.8，8848，722。
小升初数学衔接暑假讲义
小升初数学衔接暑假讲义七年级数学上册第一章有理数1.1 正数和负数基础知识：1.正数是大于零的数，例如 3、2、0.8.有时在正数前面加正号“+”。
2.负数是在正数前面加负号“-”的数，例如 -1、-4、-0.6.3.零既不是正数也不是负数。
4.带有正号的数不一定是正数，带有负号的数不一定是负数。
例如在天气预报图中，零下5℃用“-5℃”来表示。
对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“-”（读作“负”）号来表示。
拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用“-5℃”来表示。
本节重点：能正确识别负数，用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点。
教学中要特别强调零的特殊身份，明确零既不是正数，也不是负数。
知识题库：1.将下列各数按要求分类填写：5、0.56、-7、92、-、100、-0.、23.其中是正数的是（），是负数的是（）。
2.如果水位上升1.2米，记作“+1.2米”；那么水位下降0.8米，记作“-0.8米”。
3.甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m，记作“+48m”；乙向北走32m，记为“-32m”。
这时甲乙两人相距80m。
4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在20℃~22℃范围内保存才合适。
5.下列说法不正确的是：A。
0小于所有正数；B。
0大于所有负数；C。
0既不是正数也不是负数；D。
0可以是正数也可以是负数。
6.“a”一定是负数吗？7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义。
8.举出2对具有相反意义的量的例子。
9.某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天时的气温是多少？10.某老师把某一小组五名同学的成绩简记为“+10，-5，+7，+8，-3”，又知道记为的成绩表示90分，正数表示超过90分。
小升初衔接数学课堂：第一讲 从负数到有理数
第一讲从负数到有理数【知识衔接】————小学初中课程解读————初中数学中，数的范围在添加上负数后扩大到有理数，在学习玩无理数后再次扩大到实数的范围，课程标准中要求体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数，掌握必要的运算（包括估算）技能。
————小学知识回顾————一、整数：整数包括正整数、负整数和0.1.正整数：用来表示物体个数的1、2、3、4、5...叫做正整数，相邻的两个正整数之间相差1.2.负整数：像-1、-2、-3、-4、-5...这样的数叫做负整数，相邻的两个负整数之间相差1.3.0：0既不是正整数也不是负整数，0是一个自然数，也是一个整数，还是一个偶数.二、分数：1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
学-科网把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2.分数的分类按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数⑴真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
⑵假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
⑶带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
三百分数1、百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
四小数1.小数是分数的一种特殊形式，但不能说小数就是分数.2.小数的分类小数包括有限小数和无限小数，无限小数有包括无限循环小数和无限不循环小数.注：分数又可分为正分数和负分数，小数也可分为正小数和负小数.————初中知识链接————一、正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．二、有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．2、有理数的分类：①按整数、分数的关系分类：有理数{整数{正整数、0、负整数、分数{正分数、负分数}}}；②按正数、负数与0的关系分类：有理数{正数{正整数、正分数}、0、负数{负整数、负分数}}．注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．【经典题型】小学经典题型1．两根同样长的铁丝，一根用去了13，另一根用去了13米，剩下的铁丝相比，（ ）A ．第一根长B ．第二根长C ．同样长D ．无法比较哪根长【答案】D【解析】分三种情况：（1）总长小于1米时，假设全长为12米，则第一根剩：12×23=13（米），第二根剩的：12−13=16（米），13＞16，第一根剩的长；（2）总长等于1米时，第一根剩的长度为：1×23=23（米）；第二根剩的是：1−13=23（米），两根一样长；（3）总长大于1米时，假设为3米时，第一根剩的长度为：3×23=2（米）；第二根剩的：3−13=83（米），2＜83，第二根剩的长． 所以无法比较． 故选：D ．2．以学校为起点，向东走为正，向西走为负．丽丽从学校出发先走了+200米，又走了﹣200米，丽丽现在离学校（ ）米． A ．0 B ．+200 C ．﹣200 D ．400【答案】A【解析】350+（﹣350）＝0． 即这时丽丽离家的距离是0米． 故选：A ． 3．在“2549915116720”能化成有限小数的分数有（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】因为25的分母5中只含有质因数5，所以25能化成有限小数；因为49的分母9中含有质因数3，所以49不能化成有限小数；因为915，915=35的分母中只含有质因数5，所以915能化成有限小数；因为116的分母16中只含有质因数2， 所以116能化成有限小数；因为720的分母20中只含有质因数2和5， 所以720能化成有限小数； 在“2549915116720”能化成有限小数的分数有4个．故选：C ．4．下面各数，读数时只读一个零的是（ ） A ．2.0500 B ．1.005 C ．100.07【答案】C【解析】2.0500读作：二点零五零零； 1.005读作：一点零零五； 100.07读作：一百点零七； 故选：C ．5．加工一个零件，甲用了45分钟，乙用了56分钟，丙用了47分钟．（ ）加工的速度最快．A ．甲B ．乙C ．丙D ．不能确定【答案】C 【解析】47＜45根据15＞16，则1−15＜1−16，即45＜56，所以47＜45＜56答：丙加工的速度最快． 故选：C ．6．49□987≈50万，在□里可以填的数字是（ ）A ．最小是4B ．最小是5C ．最大是4【答案】B【解析】49□987≈50万，在□里可以填的数字是5、6、7、8、9．最小填5． 故选：B ．7．下列说法正确的是（ ） A ．任何数都有倒数 B ．半径等于直径的12C ．π的大小与圆的大小无关D ．假分数的倒数一定比1小 【答案】C【解析】由分析可知， A 、0没有倒数，A 错误；B 、在同一个圆内，直径的长度都是半径长度的2倍，半径的长度是直径的一半，B 错误；C 、π是圆的周长与直径的比值，是个定值，因此π的大小与圆的大小无关，C 正确；D 、因为假分数大于或等于1，所以假分数的倒数小于或等于1，D 错误． 故选：C ．8．凡凡家住19楼，他乘坐电梯回家应按数字 ；爸爸到地下车库开车，他在电梯面板上按数字“﹣2”，爸爸的车停在地 层． 【答案】19，﹣2【解析】凡凡家住19楼，他乘坐电梯回家应按数字 19；爸爸到地下车库开车，他在电梯面板上按数字“﹣2”，爸爸的车停在地﹣2层．9．在67、0.8．3．、83%和0.83．中，最大的数是 ，最小的数是 ．【答案】67，83%．【解析】67≈0.857，0.8．3．≈0.838，83%＝0.83，0.83．≈0.833；在0.857，0.838，0.83，0.833这四个数中最大的数是0.857，最小的数是0.83； 10．用0、1、2组成最大的三位数是 ，组成的最小三位数是 ，它们的差是 ． 【答案】210，102，108【解析】用0、1、2组成最大的三位数是210，组成的最小三位数是102，他们的差是108；故答案为：210，102，108．11．如果把710分子加上21，要使分数的大小不变，分母应加上．【答案】30【解析】分子变成：7+21＝28，28÷7＝4，相当于分子乘4；要使分数的大小不变，分母也应该乘4，得：10×4＝40，分母应加上：40﹣10＝30．故答案为：30．12．1620的分子减去12，要使分数的大小不变，分母应减去．【答案】15【解析】分子变成：16﹣12＝4，16÷4＝4，相当于分子除以4；要使分数的大小不变，分母也应该除以4，得：20÷4＝5，分母应减去：20﹣5＝15．故答案为：15．13．用4、0、3和小数点组成的小数部分是两位数的小数中最小的是．【答案】0.34【解析】用4、0、3和小数点组成的小数部分是两位数的小数中最小的是0.34．故答案为：0.34．初中经典题型1．在12，0，1，9-四个数中，负数是（）A．12B．0 C．1 D．9-【答案】D 【解析】∵19012-<<<，∴负数是9-.故答案为：D.2．若水位上升2m记为+2m，那么水位下降3m可记为( )A．3m B．–2m C．1m D．–3m 【答案】D【解析】解：∵水位上升2m记为+2m，∴水位下降3m ，记为﹣3m ． 故选：D ．3．如果二模数学成绩比一模成绩进步10分记作+10分，那么退步10分记作（ ） A ．10+分 B ．10-分 C ．10±分 D ．10分【答案】B 【解析】解：如果二模数学成绩比一模成绩进步10分记作+10分，那么退步10分记作-10分， 故选：B ．4．不等式a ＞0表示的意义是（ ） A ．a 不是负数 B ．a 是负数 C ．a 是非负数 D ．a 是正数【答案】D 【解析】解：因为正数是大于0的数，∴不等式a ＞0表示的意义是：a 是正数． 故选：D ．5．在数0.25，﹣，7，0，﹣3，100中，正数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C ． 【解析】试题分析：根据大于零的数是正数，可得答案． 解：0.25，7，100是正数， 故选：C ．6．在-6，7．8，19-，12，0，-0．33，25各数中，负分数的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C ． 【解析】在-6，7．8，19-，12，0，-0．33，25各数中，负分数有19-，-0．33，共两个．故选C ．7.下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数 B．0是整数但不是正数C．正数，负数，0统称为有理数 D．非负有理数是指正有理数【答案】B．8．a 一定是A．正数B．负数C．0D．以上选项都不正确【答案】D【解析】∵a可正、可负、也可能是0∴选D.9．有理数中，最大的负整数是____.【答案】-1.【解析】在有理数中，最大的负整数是-1.故答案为：-1.10．在−42，+0.01，π，0，120这5个数中，整数有______个.【答案】3【解析】在−42，+0.01，π，0，120这5个数中，整数有3个，它们是−42，0，120；+0.01是小数；π既不是整数，也不是分数.故答案为3．11.如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作__________．【答案】﹣40元. 【解析】试题分析：如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作﹣40元. 考点：正数和负数． 学-科网12．如果“节约10%”记作+10%，那么“浪费6%”记作： ． 【答案】﹣6%． 【解析】试题分析：明确“正”和“负”所表示的意义：节约用+号表示，则浪费一定用﹣表示，据此即可解决．解：因为节约10%记作：+10%，所以浪费6%记作：﹣6%． 故答案为：﹣6%． 考点：正数和负数．13.把下面的各数填入它属于的集合内（将各数用逗号分开） 3．14， 0， -2， 80， -2．1，722， -130， 53-， 负数集合{ …}； 整数集合{ …}；【答案】负数： -2，-2．1，-130，53-；整数：0，-2，80，-130，【解析】试题分析：负数是指负整数和负分数；整数是指正整数、负整数和零．负数： -2，-2．1，-130，53-；整数：0，-2，80，-130，考点：数的分类14．将下列各数填在相应的集合里.－45%， 3.14， ∣—6∣，(−2)2 ， 0，－2016 , —（＋35）. 整数集合：{ … }； 分数集合：{ … }； 负数集合：{ … }.在以上已知的数据中，最大的有理数是 ，最小的有理数是 .【答案】整数集合：∣—6∣，(−2)2，0，－2016 ；分数集合：－45%，3.14，—（＋3）；5负数集合：－45%，－2016 , —（＋3）；最大的数是∣—6∣，最小的数－2016 ,5【解析】整数集合：{ ∣—6∣，(−2)2，0，-2016… }；），… }；分数集合：{ －45%，3.14，—（＋35负数集合：{ －45%，－2016 , —（＋3），… }.5∵－2016 < —（＋3）<－45%<0< 3.14<(−2)2< ∣—6∣，5∴在以上已知的数据中，最大的有理数是∣—6∣，最小的有理数是-2016.）；－45%，－2016 , —（＋故答案为：∣—6∣，(−2)2，0，-2016；－45%，3.14，—（＋353）；∣—6∣，-2016.5【实战演练】————先作小学题——夯实基础————1．把一根绳子截成二段，第一段占全长的 12% ，第二段长 45 米，两段绳子相比较( )。
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳大家好，今天我们来聊聊有理数这个知识点。
有理数是我们日常生活中经常会遇到的一种数，它们可以表示为两个整数的比值，比如1/2、3/4等等。
有理数在数学中非常重要，因为它们可以帮助我们解决很多问题。
有理数有哪些知识点呢？下面我们就来一一梳理。
我们来说说有理数的基本概念。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
正有理数就是大于零的有理数，比如1/2、3/4等等；负有理数就是小于零的有理数，比如-1/2、-3/4等等；零是有理数，但它既不大于零也不小于零。
我们来看一下有理数的运算。
有理数的加法、减法、乘法和除法都很简单，我们可以通过以下几个例子来说明。
例一：正有理数相加。
假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的和就是a+b。
例如，1/2+1/3=5/6。
例二：正有理数相减。
假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的差就是a-b。
例如，3/4-1/2=1/4。
例三：正有理数相乘。
假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的积就是a*b。
例如，1/2*3/4=3/8。
例四：正有理数相除。
假设我们有两个正有理数a和b(b≠0),那么它们的商就是a/b。
例如，3/4÷1/2=3/2=1.5。
有理数的运算还有很多其他的形式，比如负有理数的加法、减法、乘法和除法等。
但是这些都比较复杂，我们以后再学吧。
除了基本的运算之外，有理数还有一些重要的性质和定理。
比如，有理数的相反数是它的负倒数；有理数的绝对值是它的大小；有理数的平方根有两个，一个是正的，一个是负的；有理数的小数部分可以无限精确地表示为分数形式等等。
这些性质和定理在解决一些实际问题时非常有用。
我们来说说有理数的解题方法。
其实，有理数的解题方法和其他类型的题目差不多。
我们需要先理解题目的意思，然后根据题目的要求选择合适的方法进行计算。
有时候，我们还需要运用一些特殊的技巧来简化计算过程。
只要我们掌握了有理数的基本知识和解题方法，就可以轻松地解决很多数学问题了！今天我们就来聊到这里。
小升初：初一数学上册《有理数》知识点总结,硬货,带走不谢
小升初：初一数学上册《有理数》知识点总结，硬货，带走不谢暑假开始了，大家的预习热情也变得逐渐高涨，小升初的同学，恭喜你们即将成为初中生！下面给各位分享的就是数学第一章《有理数》部分的知识点~正数和负数知识点1 正数和负数的概念(1) 像3、1.5、1/2、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。
(2) 像－3、－1.5、-1/2、－584等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。
负数比0小。
(3) 零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。
注意：(1) 为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号，例如：3、1.5也可以写作＋3、＋1.5。
(2) 对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。
因为字母a可以表示任意的数，若a表示的是正数，则－a是负数；若a 表示的是0，则－a仍是0；当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。
正数、负数表示正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6和零下等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。
用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。
有理数知识点1 有理数的有关概念有理数：整数和分数统称为有理数。
注：(1)有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。
但是本讲中的分数不包括分母是1的分数。
(2)因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。
小升初数学衔接课程 第一课 认识有理数 讲义(无答案)
小升初数学衔接课程第一课认识有理数讲义（无答案）小升初衔接课程第一节---认识有理数教学目标：1、理解有理数的含义，能够把给出的有理数分类、了解0在有理数分类中的作用.2、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．3、借助数轴了解相反数的概念；知道互为相反数的两个数在数轴上的位置，能求一个数的相反数．4、通过现实模型使学生能从代数几何两个角度正确理解绝对值的意义，能够做到知数即可知其绝对值并正确表出.教学内容：一、要学习数学一定要知道数的规律和数的读法、记法，这就首先要知道数的单位、数位和整数的读法。
初中阶段把数的范围扩充到了有理数、无理数及实数的范围，需要对负数和常规读法、有理数的分类方式以及数所处的集合有明确是分母不为1的分数，整数有时可以认为是分母是1的分数．例 1 世界上最高的珠穆朗玛峰比海平面高出8848米，如果这个高度表示为8848米，那么比海平面低155米的新疆吐鲁番盆地的高度，应表示为______米；海平面的高度为______米． 例2 如何对有理数进行分类？例3 你能解决下列问题吗？谈谈你的看法？（1） 0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（2） -5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？（3） 自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（4） 下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？-7、10.1、89、0、-0.67、61-、431 二、在解释分数的意义时一般是先把一个物体、一个计量单位或是许多物体组成的集合看成一个整体，然后把这个整体分成几份，取其中一份叫作分数。
这种计量单位或是许多物体组成的一个整体在小学常用一个圆形或一个正方形来形象的表示。
32表示把一个整体分成相等的3份，取其中2份，如下图中的阴影部分就表示数32。
用图形来形象地表示某一个数的意义的方法叫作数形结合法。
小学调考题例举例 1 把下列分数用小数的简便写法写出来：72211932，，。
小升初数学衔接学习内容第1讲 有理数及相关性质
第一讲正数、负数、有理数一、教学内容：正数、负数、有理数。
二、教学重点、难点：1. 重点：理解正数、负数、有理数的概念。
2. 难点：熟练使用正数、负数、有理数的概念。
三、知识要点：1. 正数与负数：负数：0以外的数前面加上负号。
正数：0以外的数与负数具有相反的意义。
2. 有理数：正整数、0、负整数统称整数、正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有理数。
3. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴必须满足3个条件：（1）在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点。
（2）通常规定直线上从原点向右为正方向。
（3）选取适当长度为单位长度。
4. 相反数：只有符号不同的两个数叫做相反数5. 绝对值：数轴上表示的点与原点的距离叫做的绝对值，记作。
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
【典型例题】[例1]（1）一个月内小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。
（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，英国增长1.3%，中国增长7.5%，写出这些国家的增长率。
解：（1）小明体重增长____kg，小华体重增长_______kg，小强体重增长____kg（2）美国增长率__________，英国为______，中国为_________。
[例2] 画出数轴并表示下列有理数1.5，，，，，0解：[例3] 写出下列各数的相反数：6，，，，，100，0解：6的相反数是——————，的相反数是_______，的相反数是_____，的相反数是_________，的相反数是__________，100的相反数是____________，0的相反数是________. [例4] 写出下列各数的绝对值：6，，，，0,解：，，，_________________________________. [例5] 比较下列各对数的大小：（1）和（2）和（3）和解：（1）先化简：，正数大于负数即（2），∵即∴（3）【模拟试题】1. 下面哪些数是正数？是负数？5，，0，0.56，，，正数有：负数有：2. 某地一天中午12时气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时气温是多少？是_________.3. 化简下列各数：，，，4. 比较下列各数大小：（1）和 （2）和5.在各数下面 写出下列各数的相反数，，，0，，6. 在各数下面写出下列各数的绝对值：，，，07. 如果，那么一定是2吗？如果，则等于几？若则等于几？【强化练习】1下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．2.一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7•个单位到达终点，那么终点表示的数是 ．。
六升初 预科 第一讲 有理数
第一讲 有理数（一）知识梳理：1、正数和负数的意义和应用大于0的数叫做正数，符号为“+”，一般可省略不写；小于0的数叫做负数，符号为“-”，符号不能省略。
0既不是正数也不是负数。
正数和负数表示具有相反意义的量。
2、有理数有理数的概念：整数和分数统称有理数。
有理数的分类： 正整数 正整数整数 0 正分数负整数 0 正分数 负整数负分数 负分数3、数轴、数轴与有理数数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴与有理数的关系：（1）所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数，如：π。
（2）正数都可以用原点右边的点来表示，负数可以用原点左边的点表示。
【经典练习】例1 下面那些数是正数？哪些是负数？-21 ， π ，-0.02 ， +4.1 ， 0 ，212-， 3.14159 ，76 分数 有理数正有理数负有理数 有理数【做一做】把下面各数填在相应的大括号中。
-1 ，0 ，+0.8 ，-73 ， -2.4 ，8848 ，-323 ，722 ，-80 正数集合：{}额度我晚的才才点的vrr ；负数集合：{}额度我晚的才才点的vrr正整数集合：{}额度我晚的才才点的vrr ；负整数集合：{}额度我晚的才才点的vrr 正分数集合：{}额度我晚的才才点的vrr ；负分数集合：{}额度我晚的才才点的vrr例2 填空（1）如果把上升20米记作“+20米”，那么下降12米记作 。
（2）海平面的高度一般用数“0”表示，比海平面高8848米的山峰处，它的高度记作海拔 米，比海平面低11034米的海沟处，它的高度记作海拔 米。
【做一做】填空。
（1）如果零上2℃记作+2℃，那么零下4℃记作 。
（2）如果收入50元记作+50元，那么支出50元记作 。
（3）如果下降10米记作-10米，那么上升20米记作 。
（4）如果向南走5米记作-5米，那么向北走10米记作 。
例3 数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简记为：+9，-4，+11，-7, 0，则这五名同学的实际成绩分别为多少？【做一做】粮食每袋标准重量是50千克，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：51千克、52千克，49千克。
有理数必考43个知识点
有理数必考43个知识点一、有理数的基本概念。
1. 有理数的定义。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
例如，3是正整数，属于有理数；0.5是有限小数，也是有理数； - 2是负整数，同样是有理数。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：有理数可分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
- 按性质分类：有理数可分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。
3. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点表示0，原点右边为正数，左边为负数。
例如，在数轴上表示 - 3，就是在原点左边距离原点3个单位长度的点。
- 数轴上的点与有理数的关系：每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（还有无理数）。
4. 相反数。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如，3和 - 3互为相反数，0的相反数是0。
- 互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称。
- 若a与b互为相反数，则a + b=0。
5. 绝对值。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。
例如，3 = 3，- 3 = 3。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即当a>0时，a = a；当a = 0时，a = 0；当a<0时，a=-a。
6. 倒数。
- 乘积为1的两个数互为倒数。
例如，2的倒数是1/2， - 3的倒数是 - 1/3，0没有倒数。
- 若a与b互为倒数，则ab = 1。
二、有理数的运算。
7. 有理数的加法法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如，2+3 = 5，( - 2)+( - 3)= - 5。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如，2+( - 3)= - 1，3+( - 2)=1。
《有理数一》逐字稿
有理数一同学们，今天我们来学习有理数，大家看到有理数这三个字有什么感觉？是不是有疑问有理数是什么数，难道是有道理的数吗？俗话说有理走遍天下，无理寸步难行，难道数字也讲这个理儿？当然不是了，那什么是有理数，有理数都是些什么数呢，要知道这些，我们就要先认识下面这两个数，正数和负数。
同学们，我们在看天气预报的时候，主持人会说明天某地的气温是零下3度到零上4度，零上和零下是不是一组反义词，（不是，那我们就换一种说法，零上和零下是不是一组具有相反意义的词？）那零上4度和零下3度他们就是一组相反意义的量；我们在看电视剧的时候，如果某人被说他怕老婆，那这个人就会反驳说，我怎么会怕老婆，我让她往西，她就绝不敢往东，往东走和往西走是不是具有相反的意义，往东走2米和往西走5米就是一组相反意义的量。
那么我们用什么来表示和区分这种具有相反意义的量呢？（对）这就需要用到这两个玩意儿了，正数和负数。
正和负是不是具有相反意义，那么零上4度，我们就可以记作+4度，零下3度就可以记作-3度，不知道大家在乘坐电梯时有没有注意到电梯上的按钮，地上的楼层按钮上标注的是不是都是1,2,3这种数，地下的层数标注的就是-1，-2这种数了。
我们看这里，地上3层，我们就可以记作+3层，地下2层，我们就可以记作-2层。
我们看，地上3层和地下两层是不是具有相反意义的量。
那么我们来总结一下，要成为相反意义的量，需要具备什么要素呢？我们看，楼上和楼下，零上和零下，向东和向西，是不是都是具有相反意义，那么我们就得出了第一个要素，要具有相反意义；我们再来看这里，零上4度和零下3度是具有相反意义的量，那么零上4度和地下2层是具有相反意义的量吗？很明显不是，因为什么不是？是不是因为他们不是相同类型的量啊，零上4度和零下3度是相同类型的数量，地上3层和地下2层是相同类型的数量，那么我们就能总结出第二个要素，都是同类数量。
只有同时具备这两个要素，才能称之为具有相反意义的量。
小升初衔接数学讲义(共13讲)
小升初衔接数学讲义(共13讲)小升初衔接专题讲义第一讲数系扩张--有理数（一）一、问题引入与归纳1.正负数、数轴、相反数、有理数等概念。
2.有理数的两种分类。
3.有理数的本质定义，能写成 m/n （n≠0，m、n 互质）。
4.性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（除数不能为零）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5.绝对值的意义与性质：① |a| = a（a≥0）或 |a| = -a（a<0）。
②非负性。
③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。
ii）几个非负数的和为零，则它们都为零。
二、典型例题解析：例1：若ab ≠ 0，则 (a+b)/|ab| 的值等于多少？例2：如果 m 是大于 1 的有理数，那么 m 一定小于它的（D）。
A。
相反数 B。
倒数 C。
绝对值 D。
平方例3：已知两数 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2，求 x^2-(a+b+cd)x+(a+b)2006+(-cd)2007 的值。
例4：如果在数轴上表示 a、b 两个实数点的位置，如下图所示，那么 |a-b|+|a+b| 化简的结果等于（）A。
2a B。
-2a C。
0 D。
2b例5：已知 (a-3)^2+|b-2|=9，求 ab 的值是（）A。
2 B。
3 C。
9 D。
6例6：有 3 个有理数 a、b、c，两两不等，那么 a-b/b-c，c-a/a-b 中有几个负数？例7：设三个互不相等的有理数，既可表示为 1，a+b，a 的形式式，又可表示为 b/a，b 的形式，求 a^2006+b^2007.例8：三个有理数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且 X = (abc/|ab|+|bc|+|ac|)+ab+bc+ac，则 ax^3+bx^2+cx+1 的值是多少？例9：若 a、b、c 为整数，且 |a-b|^2007+|c-a|^2007=1，试求 |c-a|+|a-b|+|b-c| 的值。
【精品】小升初数学衔接课件 第1讲：从负数到有理数
教学目标：
1、掌握正数和负数的概念； 2、能熟练地用正、负数表示具有相反意义的量，会用符号表示正数 和负数； 3、理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类。
教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ重点：
掌握正数和负数的概念；能熟练地用正、负数表示具有相反意义的量， 会用符号表示正数和负数；理解有理数的意义，并能将给出的有理数 进行分类。
问题2：整数包括什么数？负数包括什么数？ 分数包括什么数？什么叫做有理数？
问题3：有理数如何分类？
问题4：π是不是有理数？
三、巩固练习
1.所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下面的 有理数填入它属于的集合的圈内：
15，- 19，-5， 125，- 183，0.1，-5.32，-80 ， 123 ， 2.333
2.指出下列各数中的正数、负数、整数、分数.
-15，+6，-2，-0.9，1， 35，0 ， 3 14，0.63，-4.95
此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明： 把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所 有有理数组成的数集叫做有理数集。类似地，所有整数组成的 数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……； 数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而 本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号。
2、某年，花生产量比上一年增长 1.8%，油菜籽产量比上一年 增长-2.7%. 增长-2.7%是什么意思？ 3、结余增长- 1.2 是什么意思？ 4、某机器零件的长度设计为 100mm，加工图纸标注的尺寸为 100±0.5，(mm)，这里的±0.5 代表什么意思？合格产品的长度 范围是多少？
思考：上述问题中用到了什么数，在生活中，仅有整数和分数
《认识有理数》 讲义
《认识有理数》讲义一、有理数的定义在数学的世界里，有理数是一个非常重要的概念。
那什么是有理数呢？有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
整数很好理解，像 0、1、－1、2、－2 等等这样的数就是整数。
而分数呢，则是把一个整体平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。
比如说 1/2、3/4 等等。
需要注意的是，有限小数和无限循环小数也都可以化为分数，所以它们也属于有理数。
二、有理数的分类有理数可以按照不同的标准进行分类。
第一种分类方法是按照符号来分，可以分为正有理数、0 和负有理数。
正有理数包括正整数和正分数，比如 3、5/7 都是正有理数。
负有理数包括负整数和负分数，像－2、－3/5 就属于负有理数。
0 既不是正数也不是负数，但它是有理数。
第二种分类方法是按照整数和分数来分，分为整数和分数。
整数包括正整数、0 和负整数。
分数包括正分数和负分数。
三、有理数的性质有理数具有一些独特的性质。
首先，有理数的加减乘除运算结果仍然是有理数。
这意味着在有理数的范围内进行计算，不会出现“奇怪”的结果。
其次，有理数在数轴上是稠密的。
也就是说，在数轴上任意两个有理数之间，都存在着无数个有理数。
另外，有理数是可以比较大小的。
对于正有理数，数值越大，数就越大；对于负有理数，数值越大，数反而越小。
比较两个有理数的大小，可以先将它们化为相同的形式，比如都化为分数或者都化为小数，然后再进行比较。
四、有理数的运算有理数的运算包括加法、减法、乘法、除法。
加法运算：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同 0 相加，仍得这个数。
例如，3 ＋ 5 ＝ 8，－3 ＋（－5) ＝－8，3 ＋（－5) ＝－2 。
减法运算：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
例如，5 3 ＝ 5 ＋（－3) ＝ 2，5 （－3) ＝ 5 ＋ 3 ＝ 8 。
乘法运算：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，都得 0 。
小升初衔接数学讲义(共13讲)精编版
第一讲 数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成mn（0,,n m n ≠互质）。
4、性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质：① (0)||(0)a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩ ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。
ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。
二、【典型例题解析】：若||||||0,a b ab ab a b ab+-则的值等于多少？如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ D ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。
如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ）A.2aB.2a -C.0D.2b已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ）例1例2 例3 例4例51、绝对值的几何意义①|||0|a a=-表示数a对应的点到原点的距离。
②||a b-表示数a、b对应的两点间的距离。
2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。
二、【典型例题解析】：（1）若20 a-≤≤，化简|2||2|a a ++-（2）若0x，化简|||2||3|||x xx x---解答：设0a，且||axa≤，试化简|1||2|x x+--解答：a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）||||||;a b a b+=+（2）||||||;ab a b=（3）||||;a b b a-=-（4）若||a b=则a b=（5）若||||a b，则a b（6）若a b，则||||a b解答：若|5||2|7x x++-=，求x的取值范围。
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小升初 第一讲 有理数的认识
1. 零下30C 记作（ ）0C ；（ ）既不是正数，也不是负数。
2. 在0.5,-3,+90%,12,0,- 23这几个数中,正数有( ）,负数有( ）。
3. 银行存折上的“2000.00”表示存入2000元，那么“-500.00”表示（ ）
4. 快餐面包包装上标出200g ±2g ，说明标准质量为（ ）；最多超出标准质量为（ ），最低质
量为（ ）．
5. 将下面的数填在适当的（ ）里
1.65 -15.7 2340 96%
(1）冰城哈尔滨，一月份的平均气温是( ）度。
(2）六(2）班( ）的同学喜欢运动。
(3）调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达( ）。
(4）杨老师身高( ）米。
(5）某市今年参与马拉松比赛的人数是( ）人。
6. 判断下列语句是否正确
（1）不存在最小的正数，也不存在最大的正数 ( ）
（2）有最大的非负数，没有最小的非负数 ( ）
（3） 0是有理数,不是整数 ( ）
（4）0表示没有，不是自然数 ( ）
（5）小学学过的数都是正数 ( ）
（6）一个数不是正数，就是负数 ( ）
（7）一个有理数，不是正数就是负数 ( ）
（8）有理数包括：“正数．0．负数” ( ）
7. 下列各组量中具有相反意义的量是（ ）
A.向东行4千米与向南行4千米
B. 盈利2000元与减少1000元
C.收入10元与亏损20元；
D.上升3米与下降5米
8. 下列实数317
，π ，3.14159 ，2.1984374……，21中无理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
9. 甲．乙．丙三筐青菜的质量分别是102千克．97千克．99千克，如果以100•千克为基准，并记为0，
则甲．乙．丙三筐青菜的质量分别表示为（ ）
A.2，3，1
B.2，-3，1
C.2，3，-1
D.2，-3，-1 10. 在，﹣2，0，﹣3.4这四个数中，属于负分数的是（ ）
A ．
B ．﹣2
C ．0
D ．﹣3.4 11. 是（ ）
A ．整数
B ．有限小数
C ．无限循环小数
D ．无限不循环小数
12. 下列说法中，正确的是（ ）
A ．0是最小的有理数
B ．0是最小的整数
C ．0的倒数和相反数都是0
D ．0是最小的非负数
13. 在下列各数：﹣3，+8，3.14，0，π，，﹣0.4，2.75%，0.1010010001…中，有理数的个数是（ ）
A ．6个
B ．7个
C ．8个
D ．9个
14. 下列说法中，正确的是（ ）
A.正整数、负整数统称为整数 B ．3.14不是有理数 C ．0是最小的有理数
D ．2.4是分数
15. 下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是：（ ）
A ．一天凌晨的气温是－50C,中午比凌晨上升40C,所以中午气温是＋4 0C
B ．如果＋3m 表示比海平面高3m,那么－9m 表示比海平面低6m 。
C ．如果生产成本增加5%记作＋5%，那么 －5%表示生产成本降低5%。
D ．如果收入增加8元，记作＋8元，那么－5元表示支出减少5元
16. 把下列各数填在相应的大括号里和圈内。
＋12，-9.25， 0，－1.04，－(－3），0．121210201…，722，31-，2--， •1.0，π (1）正整数集合{ … }；
(2）分数集合{ … }；(3）非负数集合{ … }。
17. 已知有三个数集：
A{-1，3.1，-4，6，2.1}，B{-4.2，2.1，-1，10，-18
}，C{2.1，-4.2，8，6}． （1）请把每个数集中所含的数填入图中的相应部分；
（2）把A ，B ，C 三个数集中的负数写在横线上：___________；
（3）有没有同时属于A ，B ，C 三个数集的数？若能，请指出．
18. 某化肥厂每月计划生产化肥500吨，2月份超额生产了12吨，3月份相差2吨，4月份相差3吨，5月
份超额生产了6吨，6月份刚好完成计划指标，7月份超额生产了5吨，请你设计一个表格用有理数表示这6个月的生产情况。
整数集合 正数集合。