三年级下册数学试题小机灵杯三年级初赛试题(解析版)
第11届小机灵3年级初赛解析
第十一届“小机灵杯”小学数学竞赛三年级初赛全方位解析第一项：每题8分1． 已知1+2+3+……+49+50=1275，那么1+2+3+……+49+50+49+48+……+3+2+1=_______。
【考点】计算——“山顶数列”【解析】1+2+3+……+49+50+49+……+3+2+1 =50X50 =25002． 下面的“台阶”图的每一层都是由黑色和白色正方形交错组成的，且每一层的两端都是白色正方形，从上到下第一层到第四层如图所示。
那么，在第2012层中黑色正方形有______个。
【考点】图形找规律【解析】观察图形规律的规律，我们发现3． 甲、乙、丙三个书架上共有书450本。
若从甲拿出60本放入乙中，再从乙拿出20本放入丙中，最后再从丙拿出30本放入甲中，这时三个书架上书的书目相等。
甲书架上原有书______本。
【考点】还原问题【解析】最后书的数目相等为：450÷3=150（本）甲：（180） （120） （150）4． 将正整数按顺序无间隔地排成一排1234567891011121314…在199和200之间第一次出现“1992”四个数字相接。
那么，第二次出现“1992”这个数字相接时是在______和______之间。
【考点】数字问题-60 +30【解析】出现四个数字相接为“1992“，从”1992“入手考虑。
第一次出现，应在“9和2“之间分割：199 2 即199、200第二次出现，应在“9和9“之间分割：19 92 即919、920第二项：每题10分5．公路的一边等距离的排列着一些电线杆，小明沿着公路骑车，他从第1根电线杆到第10根电线杆用了3分钟。
按照此速度，再过3分钟小明可骑到第______根电线杆。
【考点】植树问题【解析】从第1根电线杆到第10根电线杆用了3分钟，共走了9个间隔，所以再走3分钟，还是走9个间隔。
10+9=19，即骑到第19根。
6．用6.7.8.9四个数字可以组成许多个没有重复数字的四位数，把它们从小到大排列起来，9768排在第____个。
第十届小机灵杯初赛(三年级)— 含答案
第十届“小机灵杯”小学数学竞赛三年级组初赛试题第一项，下列题目每题8分。
1．计算：1-(1+3)+(1+3+5)-(1+3+5+7)+…-(1+3+…+47)+(1+3+…+49)=()3252．在由2、4、6这三个数字各使用1次所组成的三位数中，有很多8的倍数。
在这些8的倍数中，最小的是()，最大的是()。
6243．由两个4和一个5组成的所有不同的三位数的平均数是()。
4814．38粒巧克力放入两个盒子中，如果从第一个盒子中取出4粒放入到第二个盒子，两个盒子中的巧克力粒数就相等了，那么第一个盒子中原来有()粒巧克力。
23第二项，下列题目每题10分。
5．小巧原来有的故事书是小胖的5倍，两人再各买10本，则小巧现有的故事书是小胖的3倍。
小巧原来有()本故事书，小胖现在有()本故事书。
50，206．右图中有两只母鸡正在盘算着，要使每行、每列、每斜行中的鸡蛋不超过2个。
它们最多能在这蛋格子里下()个蛋，蛋格子里已经下了2个蛋。
67．三年级(一)班的同学要去划船，若租5人坐的船，还剩1个人；若租4人坐的船，还剩3人；这个班的人数不超过40人，这个班学生最多()个人。
318．甲、乙、丙三数之和为70，甲数除以乙数，与乙数除以丙数的结果都是商3余1，乙数是()。
16第三项，下列题目每题12分。
9．右图是面积为1平方分米的黑色和白色的方砖拼成的面积为49平方分米的图案。
现在要拼面积是121平方分米的类似图案，需要黑色方砖()块；白色方砖()块。
55，6610．长方形的周长是56厘米，截去一个最大的正方形后，余下一个小长方形，这个小长方形的长是宽的3倍，这个小长方形的长是()厘米。
1211．商店促销一种圆珠笔，规定：每支1元，每5支4元，每10支7元，每20支13元。
小明的钱最多能买56支，小华的钱最多能买65支，小华的钱比小明多()钱。
512．小刚把从1开始的自然数排成下图，其中第一行只有1个数，接下来的每一行都比上一行多一个数。
三年级数学竞赛小机灵杯训练级资料周解析
【周周练】三年级·第二周
【答案】1320
【解析】首项15，末项73，公差为2的等差数列求和。
和=（15+73）×30÷2
= 1320
【答案】6
【解析】不含的三角形：9个
含的三角形：3个
不含的比含的多9－3＝6（个）
【答案】110
【解析】和一定时，差越小积越大。
10×11＝110
【答案】50
【解析】观察图形，会发现AD+DH=11；FB+BC=14
所以周长为（11+14）×2=50（厘米）
【答案】或
【解析】中心数=21÷3=7，那么一条斜线上的5、7、9就确定了。
有5的那条横行和竖列凑16, 16=12+4=11+5=10+6，同时要考虑到另一条斜线需要凑21，此时另一条斜线只有10、7、4满足，因此10在第一行或者4在第一行两种答案都出来了。
注：这题我们可以用数的拆分去做，当然如果知道一些幻方的知识就更好啦！幻方为四年级的重要知识，在三年级的周周练中既然出现了，那么我们还是要知道一下关于它的基本知识。
例如：中心数=幻和÷3。
第十二届“小机灵”杯初赛三年级详解
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三年级超常班暑假班第五讲植树问题练习 6 小王要到大厦的 36 层去上班，一日因停电他步行上楼，他从一 层到六层用了 100 秒。如果用同样的速度走到 36 层，还需要_________秒。 ——————————————————————————————————————————— 解析：从一楼到七楼需要走 6 层，而从 1 楼走到 7 楼走了 6 层，则下楼时也走了 6 层，走每一层用的时 间 14 秒，则来回需要 2 6 14 168 秒。 ————————————————————————
三年级超常班秋季班第九讲例 5： 2 角和 5 角的硬币共 30 枚，总钱数是 102 角， 2 角硬币有（ ）枚， 5 角硬币有（ ）枚。 ———————————————————————————————————————————
解析： 我们可以用假设法来解这道题目， 如果假设 260 张都是二十元的人民币， 那么有 260 20 5200 元，而实际是 100 100 10000 元，少了 10000 5200 4800 元，说明有 50 元的，而每出现一张 50 元的，
———————————————————————————————————————— 新舟同类型题目： 三年级超常班秋季班第二讲趣味数字例 7 在 1-600 的自然数中， （ 1 ）出现________次数字 4 ； （ 2 ）含有数字 6 的数共有_______个。
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考点：数字谜
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第十三届小机灵杯初赛(三年级)—含答案
第十三届“小机灵杯”小学数学竞赛 三年级组初赛试题一、判断题(正确的打“√”，错误的打“×”。
每题1分)1、路程÷时间=速度。
( ) √2．西方最早发现勾股定理的数学家之一是欧几里得。
( ) ×3．我们在数物理的时候，用来表示个数的1、2、3、……叫作自然数，一个物体也没有，用0表示，那说明“0”不是自然数。
( ) ×4．牛顿是17至18世纪的英国数学家，又被尊称为“物理学之父”。
( ) ×5．《九章算术》是中国古代最为著名的数学专著之一。
( ) √二、填空题(6~10题每题5分，11~15题每题8分，16~20题每题10分)6．2015－123－125－127－129－131＝( )。
13807．今年小兵7岁，小兵妈妈35岁。
( )年后妈妈的年龄是小兵的3倍。
78．95路公交车上午6点到7点从上海火车站(始发站)共发出11班车(6点整和7点整各有一班车开出)。
已知发出的相邻两班车的间隔时间相等。
那么每过( )分钟就会从始发站开出一辆95路公交车。
69．右图是一张道路图，图中每段路旁标注的数值表示走这段路所需的时间(单位：分钟)。
那么从A 出发走到B 最快需要( )分钟。
2110．有两个小数365和24，现将第一个数减去19，第二个数加12，这算一次操作。
那么操作( )次后，第一个数和第二个数相等。
1111．如图有12个点，相邻两个点之间的距离是1厘米，18 4 4 3 2 11 6 3 5 7 2 4 A B以这些点为顶点可以连成( )个长方形。
1212．某校三年级共有学生100人，其中68人爱看体育频道，55人爱看文艺频道，另有3人这两个频道都不爱看。
那么这两个频道都爱看的学生有( )人。
2613．将1、2、3、4、5、6、7、8、9填入下列方格中，使等式成立。
每个数字只能使用一次，那么四位数最大是( )。
1798□□□□+□□□+□□=211514．如右图，一只青蛙站在1号位置上，它第1次跳步，到达2号位置；第2次跳2步，到达4号位置；第3次跳 3步，到达1号位置；…；第n 次跳n 步。
第8届小机灵3年级初赛解析
第八届“小机灵杯”小学数学竞赛三年级初赛全方位解析1、666＋666－666×666÷666 = ( )。
【考点】速算与巧算——抵消法【解析】原式＝666＋666－666×1＝6662、如果10 – 9 + 8 ×□÷ 7 + 6 -5 + 4 – 3× 2 =0,那么□=( )。
【考点】速算与巧算——带符号搬家【解析】原式＝8×□÷7＋(10－9＋6－5＋4－3×2)＝8×□÷7＋0＝0，即8×□÷7=0，也就是8×□=0。
所以□＝03、观察表中各数的排列规律,A是( )。
【考点】找规律【解析】横向看：第一行依次加1=1×1第二行依次加4=2×2第三行依次加9=3×3第四行依次加16=4×4所以A＝20＋16＝364 、一个正方形,如果边长增加5厘米,这个正方形的周长增加( )厘米。
【考点】巧求周长【解析】一条边增加了5厘米，则四条边一共增加了5×4＝20(厘米)。
5 、两个正整数的和是18,其中一个数是另一个数的5倍.这两个数分别是( )和( )。
【考点】和差倍问题——小数=和÷（倍数+1）【解析】利用和倍公式：小数：18÷(5＋1)＝3，大数：3×5＝156 、如图,网格中的小正方形的面积都是1平方厘米,那么,阴影部分的面积是( )平方厘米。
【考点】巧求面积【解析】方法1：如下图，图形被分为红色和紫色两部分，利用三角形面积公式:红色三角形的面积为：4×1÷2=2（平方厘米）；紫色三角形的面积为：4×2÷2＝4（平方厘米）。
总面积为：2+4=6（平方厘米）方法2：割补法，如下图，大直角三角形的面积为所在长方形的一半。
所以总面积为2×1÷2＋5×2÷2＝6（平方厘米）7、从1-10这10个正整数中,每次取出两个不同的数,使它们的和是4的倍数.共有( )种不同的取法。
2015第十四届小机灵三年级初赛试题
第十四届“小机灵杯”数学竞赛第十四届“小机灵杯”数学竞赛初赛（三年级组）2015年12月27日 13:00~14:00 时间：60分钟 总分：120分（第1题~第4题，每题8分）【第1题】已知1050840890-÷⨯=□，那么________=□。
【分析与解】解方程。
105084089084089608401207-÷⨯=÷⨯=÷==□□□□【第2题】即将过去的2015年中有连续的7天，其日期数总和是100，那么这7天的日期数分别是________、________、________、________、________、________、________。
【分析与解】时间与日期。
如果这7天在同一个月中，那么日期数总和是中间数7⨯； 而100不是7的倍数；故这7天在相邻的两个月。
28272681++=，28272625106100+++=>； 30292887++=，30292827114100+++=>； 31302990++=，31302928118100+++=>； 123410+++=；所以只能是1002930311234=++++++；即这7天的日期数分别是29、30、31、1、2、3、4。
【第3题】用5个相同的小正方形拼成一个轴对称图形，要求每个小正方形至少有一条边与另一个小正方形的边完全重合，共有________种不同的拼法。
请你一一画出这些图形。
（通过旋转或翻折得到的图形算作同一种） 【分析与解】图形剪拼。
第十四届“小机灵杯”数学竞赛如图所示，一共有6种不同的拼法。
【第4题】小明的弟弟是三胞胎，小明今年的年龄与3个弟弟的年龄总和相等。
再过6年，3个弟弟的年龄总和是小明年龄的2倍。
小明今年________岁。
【分析与解】年龄问题，差倍问题。
（方法一）小明今年的年龄与3个弟弟的年龄总和相等； 故再过6年，3个弟弟的年龄总和比小明多63612⨯-=岁； 而再过6年，3个弟弟的年龄总和是小明年龄的2倍； 则再过6年，小明年龄为()122112÷-=岁； 小明今年1266-=岁。
第十届小机灵杯三年级综合练习(2)详解
第十届小机灵杯数学竞赛综合练习（2）（三年级）1．计算：2222×17+3333×4+6666×9= 。
考点分析：速算与巧算。
1111×34+1111×12+1111×54=1111×（34+12+54）=1111×100=1111002．如果4*2=4+44=48，2*3=2+22+222=246，3*4=3+33+333+3333=3702，那么5*5= 。
考点分析：定义新运算。
5*5=5+55+555+5555+55555=5×（1+11+111+1111+11111）=5×12345=617253.顾客买15元的物品，付了一张50元，售货员无零钱，便向邻近柜台换，交易完毕后，邻近柜台的售货员发现这张50元纸币是假的。
于是又退了回来。
这样的售货员最多向公司赔偿元。
考点分析：等量代换。
售货员找给顾客35元，最终公司用15元得物品和35元人民币换得一张假币，所以售货员最多向公司赔偿50元。
4.如果，图1中共有个圆，把紧挨在一起的两个圆成为一对，例如图2中有3对（分别是A与B，B与C，C与A），图中这样的圆共有对。
考点分析：几何计数图1中共有1+2+3+4+5+6=21个圆按照每三个一组，图1中共有1+2+3+4+5=15组，15×3=45对5.将52只乒乓球放在9个盒子里，每个盒子放的乒乓球个数都不相同，每个盒子中至少放了一个乒乓球，那么最多的一个最多放了个乒乓球。
考点分析：等差数列按照第n个盒子放n个的理想状态,共需要1+2+3+4+5+6+7+8+9=45个52-45=7个，把多余的7个都放到第9个盒子里，最多一个放了16个。
6.小约翰做姜武每天可得3美元，做得特别好时每天可得5美元，有一个月（30天）他共得100美元，这个月他有天做得特别好。
考点分析：变形鸡兔同笼。
假设每天都得3美元，3×30=90（元）,100-90=10（元），10÷（5-3）=5（天）7在排列ABCDEDCBAABCDEDCBAABCDEDCBA…中，第1995个字母是，算到第1995个字母为止，共有该字母个。
第九届小机灵杯初赛(三年级)— 含答案
第九届“小机灵杯”小学数学竞赛三年级组初赛试题1．计算：210+209-208+207-206+…+3-2+1=()。
315 2．如图所示，从上往下，每个方格中的数都等于它下方两个方格中所填数之和，最上层方格中两个数之和是()。
20103．如图所示，a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 、i 、j 表示10个各不相同的数，表中的数为所在行与列对应字母的差，例如“b -h =6”，图中“九宫格”中九个数的和是()。
454．小胖比他的表姐小12岁，再过4年小胖的年龄是他表姐年龄的一半，他俩今年的年龄总和是()岁。
285．如图所示，从A 点走到B 点，沿线段走最短路线，共有()种不同走法。
186．五位打工者一天的辛苦劳动后共获得330元工资，由于工种不同，获得最高工资者比其他四位分别多得12、14、21和28元，获得最低工资者的工资是()元。
537．如图所示的图形的周长是()厘米。
2008．在数20468204682046820468中划去10个数字(不能改变原来数字的顺序)，得到一个最小的十位数，这个最小的十位数是()。
20004204689．右边的乘法算式中，只知道一个数字“8”，请你补全，那么这个算式的积最小是()。
106810．在1、2、3、4、5、6六个数中，选三个数，使它们的和能被3整除，那么，不同的选取共有()种。
811．有四袋糖，每袋糖的块数都不相同，任意三袋糖的块数总和都不少于60块，那么，这四袋糖的块数总和至少有()块。
8212．3根火柴可以摆成一个小三角形，用很多根火柴摆成了一个如图那样的大三角形，如果大三角形外沿的每条边都增加到10根火柴，那么摆成这样形状的大三角形需要用()根火柴。
30013．一次测验中，小胖答错了6道题，小亚答错了7道题，小丁丁答对的题的数量等于小胖和小亚答对题数量的总和，小丁丁答对了17道题，这次测验共有()道题。
1514．1997的数字和是1+9+9+7=26，小于2000的四位数中，数字和等于26的四位C B A × 8数共有()个。
第十二届小机灵杯初赛(三年级)— 含答案
第十二届“小机灵杯”小学数学竞赛三年级组初赛试题一、选择题（每题1分）1．小明妈妈花了8元买了一条鱼，以9元价格卖掉，然后觉得不合算，又花了10元买回来，以11元卖给另一个人，那么小明妈妈赚了()元。
BA、3B、2C、12．家中电度表上的一度电表示的耗电量为( )。
BA、0.1千瓦小时B、1千瓦小时C、100瓦小时3．十八世纪俄国的哥尼斯堡城，一直困扰人们的七色桥问题引起了一个著名的数学家的注意。
经过他的猜想，研究证明，得出了一笔画的几何规律。
这位数学家是( )。
AA、欧拉B、高斯C、牛顿4．数学运算符号中的“+”号是由德国数学家( )创造的。
AA、魏德美B、莱布尼茨C、鲁道夫5．罗马数字是由罗马人发明的，它一共由()个数字组成。
CA、5B、6C、7二、填空题（每题8分）6．对于两个数字a和b，规定一种新运算，a△b=3×a+2×b和a∇b=2×a+3×b，那么2△(3∇4)=( )427．志愿者服务队为社区里行动不便的老人送报纸，小马负责一位住在7楼的老人，每上或下一层楼都要走14秒，那么小马上下来回一次共要( )秒。
1688．移动右图中的2根小棒，使2013变为另一个数。
这个数最大是( )。
2111319．老师要制作1~100这100张数卡，在打印时，打印机发生了故障，将数字“1”错打成了“7”，那么有( )张数字卡被打错了。
2010．商店营业员去银行兑换零钱，用100张一百元的人民币兑换了二十元与五十元的人民币共260张，其中二十元的人民币有( )张，五十元的人民币有( )张。
100，16011．在右面算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A=______，B=______，C=______，D=______。
9，8，0，1A B C A+ A C B AD B B A B 12．大、小两只水桶中都装了一些水。
已知大桶中水的重量是小桶中水的重量的一半，如果往大桶中倒入30千克水，这时大桶中水的重量是小桶中水的重量的3倍，原来大桶中有( )千克水。
第十三届小机灵杯数学竞赛初赛试题解析三年级组
第十三届小机灵杯数学竞赛初赛试题解析三年级组第十三届“小机灵杯”数学竞赛初赛试题解析（三年级组）时间：60 分钟总分：120 分一、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”。
每题1 分）1.路程÷时间=速度【答案】正确。
【分析】考点：行程问题基本三要素的关系讲次：三年级秋季班行程问题——相遇（第8 讲）。
2.西方最早发现勾股定理的数学家之一是欧几里得。
【答案】错误。
【分析】勾股定理又叫商高定理、毕氏定理，或称毕达哥拉斯定理，最早由毕达哥拉斯发现。
3.我们在数物体的时候，用来表示个数的1、2、3… … 叫做自然数，一个物体也没有，用0 表示，那说明0 不是自然数。
【答案】错误。
【分析】0 是最小的自然数。
4.牛顿是17 至18 世纪的英国科学家，被尊称为“物理学之父”。
【答案】错误。
【分析】阿基米德被西方人称为“物理学之父”5.《九章算术》是中国古代最为著名的数学专著之一。
【答案】正确。
二、填空题（6~10 题每题5 分，11~15 题每题8 分，16~20 题每题10 分）6.2015-123-125-127-129-131=（）【答案】1380【分析】考点：凑整法的应用讲次：二年级学习内容，三年级暑期班分组法（第2 讲）时复习过原式= 2015 - ( 123 + 127 ) - ( 129 + 131 ) - 125= 2015 - 250 - 260 - 125= 13807.今年小兵7 岁，小兵妈妈35 岁，（）年后妈妈年龄是小兵的3 倍。
【答案】7 年后。
【分析】考点：年龄问题讲次：三年级秋季班年龄问题（第10 讲）。
年龄差：35-7=28（岁）一倍量：28÷（3－1）=14（岁）需要再过：14-7=7（年）8. 95 路公交车上午6 点到7 点从上海火车站（始发站）共发出11 班车（6 点和7 点整各有一班车开出）。
已知发出的相邻两班车的间隔时间相等，那么每过（）分钟就会从始上海教研团队发站开出一辆95 路公交车。
1-9届三年级小机灵杯真题答案-图文
1-9届三年级小机灵杯真题答案-图文第一届............................................................. ............................................................... ..................2第二届............................................................. ............................................................... ..................3第三届............................................................. ............................................................... ..................4第四届............................................................. ............................................................... ..................5第五届复赛............................................................. ............................................................... ...........7第六届复赛............................................................. ............................................................... ...........7第七届复赛............................................................. ............................................................... ...........8第八届小机灵三年级初赛............................................................. ..................................................9第九届小机灵三年级复赛............................................................. .. (9)第1页共10页第一届答案1、4563672、23、88832964、32千克5、除数必定是9，商是36，所以被除数是3696、(33+3)38=33218887、(10+9+8+7+10)28、96(21)2649、有7种。
三年级小机灵杯1-12届初赛7-8届决赛真题及答案
小机灵杯1-12届复赛真题试卷小机灵杯1-11届复赛真题答案小机灵杯7届决赛真题小机灵杯8届决赛真题第一届小机灵杯邀请赛1、按规律填数:901 812 723 634 545 ( ) ( )2、在一个减法算式中,把被减数,减数,差这三个数相加,所得的和除以被减数(不等于0),商等于( ).3、右式中,不同的字母表示不同的数字,那么ABC表示的三位数是( ).4、如果2只白兔2天吃白菜2千克,照这样计算,那么8只白兔8天吃白菜()千克.5、右面算式中的被除数是( )6、甲,乙两人今年的年龄和是33岁,4年后,甲比乙大3岁,问甲今年( )岁.7、把边长分别为10厘米,9厘米,8厘米和7厘米的4个正方形按照从大到小的顺序排成一行(如图)排成的图形的周长是( )厘米.8、有一堆围棋子,白子的个数是黑子个数的2倍,拿走96个白子后,黑子的个数是白子个数的2倍,原来黑子有( )个.9、有1张伍元币,4张贰元币,8张壹元币.要拿出8元钱可以有( )种不同的方法.10、亮亮和聪聪玩“石头、剪刀、布”的游戏,两人用同样多的石子做记录,输一次就给对方一颗石子,结果亮亮胜了3次,聪聪比原来多了9颗石子,他们共做了( )次游戏.11、任取自然数2,3,4,5,6,7中的三个数(不能重复)组成一个和,那么不相同的和共有( )个.12、新华小学的电表显示的用电量是61111,要使电表显示的用电量的五位数中有四个数码相同,学校至少再用( )度.13、黑、白两种颜色的珠子,一层黑,一层白,排成正三角形的形状(如图),当白珠子比黑珠子多10颗时,共用了( )颗白珠子.14、公园里有一排彩旗,按3面黄旗,2面红旗,4面绿旗的顺序排列,小明看到这排彩旗的尽头是一面绿旗,已知这排彩旗不超过200面,这排旗子最多有( )面.15、将写有数码的纸片倒过来看,0、1、8三个数字不变,6倒过来是9,9倒过来是6,而其余的数字倒过来则没有意义,某种游戏卡片是从001,002,003,004,……,998,999共有999张,那么,所有的卡片倒过来看,与原卡片数值保持不变的共有( )张.第二届小机灵杯邀请赛1.在右面竖式的各个方框中填上适当的数字,使竖式成立.2.推算是24,是28,那么是( )3.按下面的规律摆五角星,第82个五角星是( )色的.在这种颜色的五角星中,它是第( )个.★★★☆☆★☆★★★☆☆★☆★★4.学校有60人要参加“金孔雀”舞蹈比赛,比赛时要求每排人数即不能少于4人,也不能多于16人,问共有( )中排法.5.根据前面三个算式的启发,括号里面应当填上( )4.5.6.7.8.9.6.一个电影院的第一排有15个座位,以后每一排都比前一排多2个座位,最后一排有73个座位,这个电影院一共有( )个座位.7.下图中不含“★”的三角形比含“★”的三角形多( )个.8.把21分拆成两个自然数之和,且使这两个自然数的乘积最大,这个最大的乘积是( ).9.如图,在长方形ABCD 中,EFGH 是正方形.如果AF=11厘米,HC=14厘米,那么长方形ABCD 的周长是()厘米.10.将不大于12且互不相同八个自然数天使右图八个放个中,使九宫格图中的每一行,每一列以及对角线上的三个数的和都等于21.11.在一道减法算式里,被减数、减数与差的和是360,而差比减数的4倍还多20.被减数是 (),减数是(),差是().12.有两个完全一样的长方形,拼成两种长方形,一种长方形的周长是100厘米,另一种长方形的周长是140厘米,原来长方形的长是()厘米,宽是()厘米.13.某商场里面花布的米数是白布的3倍,如果每天卖20米白布和45米花布.()天以后,白布全部卖完,而花布还剩下180米,原来有花布()米.14.1996年爸爸的年龄是姐姐和妹妹年龄和的4倍,2004年爸爸的年龄是姐姐和妹妹年龄和的2倍,爸爸是()年出生的.15.书架上、下两层摆放着若干本书.如果从上层拿10本放到下层,则下层的本数是上层的2倍,如果从下层拿到10本放到上层,则上层的本数是下层的3倍,上层原来有图书()本,下层原来有图书()本.第三届小机灵杯邀请赛1、用简便方法计算下面的题目:100+99989796959465432-+-+-+-+-+-2、不同的余数有多少个?24? ①余数共有()个；②不同的余数共有()个.3、用40米的铁丝围成一个长和宽不相等的而且是整米的长方形,一共有( )种不同的围法.4、时钟现在是整点,再过112小时,钟面上恰好是1点整.请你判断,现在是()整.5、把一张正方形的纸对折,再对折,这样连续几次,写出对折了4次时长方形的块数是()块.6、在下面一列数中,第12个数是:()123654789121110131415，，，，，7、右图中有()几个长方形8、小华和小强的体重是84千克,小华和小玲的体重是80千克,小强和小玲的体重是82千克小华比小玲重()千克.9、如图,在长方形ABCD 中,EFGH 是正方形.如果16AF =厘米,21HC =厘米,那么长方形ABCD 的周长是()厘米.10、从小到大的连续10个自然数,如果最小的数与最大的数之和是99,那么最小的数是().11、有四种不同面值的硬币如下图所示,假若你恰好有着四种硬币各一枚.一共能组成()种不同的钱数.请你用加法算式一个一个的列举出来.12、如下图,李明从A 走到B 再到C 再到D,走了38米.玛丽从B 到C 再到D 再到A,走了31米.这个长方形池ABCD 的周长是()米.第四届小机灵杯邀请赛1、699999+69999+6999+699+69=().2、一列数15791317，，，，，，从第二项起,后项减去它的前一项的差都相等,从左向右数起, 第()个数是197.3、观察下面三角形中的各数的规律,并按照这个规律求m 的值.m =().4、在一条直线上有四个点,,,A B C D ,点B 不在,,A C 之间,点D 是AC 的中点,从B 到D 的距离是20cm ,从B 到C 的距离是12cm ,从A 到B 的距离是多少?5、将一张正方形纸片对折成长方形后,在此长方形纸上画两条直线,然后沿着两条直线各剪一刀,最多能将这张正方形纸分成()块.6、一个长方形的长是40cm ,宽是25cm ,如果将此长方形剪两刀,得到3个或4个长方形,那么被剪两道后得到的那些长方形的周长之和最多是()cm .7、2个男孩和2个女孩参加歌咏比赛,他们一个接一个地唱,假定两女孩不能连着唱,必须隔开,能排成()种不同的顺序.8、假如20只兔子可换2只羊,9只羊可换3头猪,8头猪可换2头牛,那么用5头牛可换()只兔子.9、哥哥给了弟弟84分之后,弟弟反而比哥哥多36分,哥哥原来比弟弟多()分.10、用一只茶杯将水倒入一只空水瓶里,如果2杯水倒入这个水瓶里,这个水瓶的和水的重量是540克,如果5杯水倒入这个水瓶里,这个水瓶的和水的重量是600克,空水瓶的重量是( ). 11、在某一个月中,有三个星期日的日期刚好是偶数号,那么这一个月的8号是星期().12、小平和小丽到新华书店去买书,她们选中了同一本书,可是她们带的钱不够,小平差15元,小丽差2元,只好先合买一本,还多1元.每本书()元.13、一本字典共有199也,在这本字典的页码上,数字1共出现了()次.14、口袋里装有红、黄、蓝、绿4种颜色的球各5个.小华闭着眼睛从口袋里往外摸球,每次摸出1个球.他至少要摸出()个球才能保证摸出的球中每种颜色的球都有.15、10名乒乓球运动员分成三队,每队若干个队员进行单打比赛.规定同队的运动员彼此之间不用比赛,不同队的运动员两两比赛一场,那么比赛的总场数最少是( )场,最多是( )场.第五届小机灵杯邀请赛复赛1、199+298+397+496+595+20=().2、9937+4599+83=创( ).3、小明去同学家玩.走进了弄堂,但记不起门牌号码了.怎么办呢?他忽然想起,这个门牌号码挺有意思,曾经研究过一次.它是一个三位数,个位数字比百位数字大4,是位数字比个位也大4.根据这点记忆,你能帮助小明找到同学家吗?如果想到了,就写在下面.门牌号码是().4、企鹅出版社出版了一套《天才智慧》丛书,出版社为这套丛书设计了一个漂亮的书盒,这套丛书连同书盒售价280元,书店允许顾客只买书而不买书盒.如果书价比书盒贵230元,那么书盒价为()元.5、波特有6只狗,如果他每次遛2只狗,那么狗的搭配情况总共有()种.6、请把图中①~⑨号小正方形的标号填入右图中九个小方格 中,使这九块小正方形刚好拼成中间的图形.7、一批图书,本数在50~60之间,平均分给9名同学,结果余下的书和每人分到的书的本数相同,那么这批图书共有多().8、园林工人在一条马路的一边栽树(包括端点),,每2棵树之间的距离是4米,一共栽树86棵,这条马路长()米.9、下图是用17根火柴棒摆成的,图中共有8个正方形.从图中至少拿掉()根火柴棒,才能将这8个正方形全部破坏(构不成正方形),请在图中表示出来.10、图10,线段10,8,3,a cm b cm c cm ===图形的周长是()cm .11、一位妇人,人到中年,很不愿提起自己的年龄,但她又不愿说谎.一天,有人问及她的年龄,她只好实话实说：“我4年后的年龄的6倍减去我3年前的年龄的6倍,就是我现在的年龄.”这位妇人今年( )岁.12、有5个袋子.A袋和B袋的重量之和是120千克,B袋和C袋的重量之和是135千克,C袋和D袋的重量之和是115千克,D袋和E袋重量之和是80千克,A袋、C袋、E袋子的重量之和是160千克.A袋的重量是( )千克,B袋的重量是( )千克,C袋的重量是( )千克,D袋的重量是( )千克,E袋的重量是( )千克.c g h k u,背面分别写着1,2,3,4,5,但是顺序不同.把13、有5张扑克牌,表面分别写着字母,,,,c k u,第二次出现了如下情况这些扑克牌随意散放,第一次出现了如下情况25k c g,那么字母u背面的数字是( ).2414、数一数下面图形共有( )个正方形.15、把27米长的一根绳子分成三段,使后一段比前一段多三米.那么这三段绳子分别长()米,( )米,( )米.第六届小机灵杯邀请赛复赛A 卷1、()()1+4+7+10++4047101337-+++++=.2、左式中,不同的符号表示不同的数字,那么○+△+◇=.3、下面的一列数是按一定的规律排列的,那么括号中的数是.1,4,10,22,46,(),190,4、在图中,从甲点出发沿逆时针方向绕五边形走,到乙点拐第一个弯,拐第101个弯在点.5、一本故事书的页码共用了192个数字,这本书一共有页.6、5位选手进行象棋比赛,每两个人之间都要进行比赛一盘,规定选手胜一盘得2分,平均一盘各得一分,输一盘不得分.已知比赛后,其中4位选手总共得16分,则第5位选手得了分.7、某年的三月份正好有4个星期二和星期五,那么这年的3月1日是星期.8、有十个连续自然数,前五个数的和为60,后五个数的和是?9、有一桶水,一只小鸭可饮用25天,如果和一只小鸡同饮,那么可以饮用20天,如果给一只小鸡饮用,可以饮用天?10、一个正方形队列,如果减少一横行和一竖行,要减少21人,问原正方形队列有人?11、如图所示的病房区共有五间单人病房,住着,,,A B C D 四位病人,根据不同的病情要求让A 与D 交换病房,C 与B 交换病房,每一次交换只能将一位病人搬入另一间无人的病房,那么需要完成交换,至少要为病人搬次家?54321DCB A D走廊走廊12、解放军某部赶往受灾地区志愿抗洪,原计划每辆汽车乘30人,还多3人任意分乘到各辆车上,但是由于有另外的紧急任务调走了一辆车,这时只好改为每辆汽车乘34人,还多5人任意分乘到各辆车上.原来准备辆车,共派出人去抗洪.1、()()6+8+10+12++368101214+34-++++=.2、左式中,不同的符号表示不同的数字,那么○+△+◇=. 3、下面的一列数是按一定的规律排列的,那么括号中的数是.1,3,7,15,31,(),127,4、把1到500号卡片依次发给甲、乙、丙、丁四个小朋友,1234567891011121314151617那么,119号卡片发给5、一本故事书共有185页,那么编这一本书的页码一共要个数字.6、右图共有个长方形.7、某月内有三个星期六是偶数,这个月的18日是星期.8、用3,4,5,6四个数字卡片排两位数乘两位数的竖式,乘积最大与乘积最小的两个积的差是?9、市里举行足球比赛,有15个区各派出1个代表队,每个队都要与其他各队比赛一场,这些比赛分别在15个区的区体育场进行,平均每个体育场要举行场比赛?10、用5张长2分米、宽1分米的长方形不干胶,贴在一块长5分米、宽2分米的木板上,将其盖住.你能设计出种不同方案.(通过旋转或翻转后形成相同图案的算一种)11、经纬小学有10名同学参加区数学比赛,平均分为90分,其中2名同学分别获得第一名和第二名,他们的得分都是整数,另外有五个人都得了92分,有3人都得了84分.获得第二名的同学得分.12、小军用一张正方形的纸片做剪纸练习,先把它从中间剪开得到两个长方形,再把其中一个长方形从中间剪开得到两个正方形,再把其中一个正方形从中间剪开得到两个长方形……那么这样剪了21次,一共剪成 长方形, 正方形.1、()()7+9+11+13++379111315+35-++++=.2、左式中,不同的符号表示不同的数字,那么○+△+◇=. 3、下面的一列数是按一定的规律排列的,那么括号中的数是.2,3,5,9,17,33,(),129,4、在图中,从A 点出发沿顺时针方向绕五角星走,到B 点拐第一个弯,拐第95个弯在点.5、小刚从一本书的54页阅读到67页,苏明从95页阅读到135页,小强从180页阅读到237页,他们总共阅读了页. 6、右图共有个长方形.7、希望小学的操场上有150名学生在跳绳和打球.其中女生54名,如果有63名学生在跳绳,有42名男生在打球,那么有名女生在跳绳.8、用2,3,4,5四个数字卡片排两位数乘两位数的竖式,乘积最大与乘积最小的两个积的和是?9、有15只甲A 足球队,进行双循环比赛(每两支队赛两场),共要举行场比赛?10、有很多张长2分米、宽1分米的长方形不干胶,和边长为1分米的正方形不干胶,用这些不干胶贴在一块长3分米、宽2分米的木板上,将其盖住.你能设计出种不同方案.(通过旋转或翻转后形成相同图案的算一种)11、继红小学有10名学生参加小机灵杯数学比赛,平均分为90分,平均分和每个同学的得分都是正整数,前9名的分数各不相同,其中一名同学得满分,第十名同学得分的最低分是分.12、小军用一张正方形的纸片做剪纸练习,先把它从中间剪开得到两个长方形,再把其中一个长方形从中间剪开得到两个正方形,再把其中一个正方形从中间剪开得到两个长方形……那么这样剪了36次,一共剪成长方形,正方形.第七届小机灵杯邀请赛复赛1、如果*a b a ba b =?-,例如4*3434313=?-=,那么13*8=2、用0~9十个数字填写下面的竖式,已经用了三个数字,剩下的七个数字,每个只能用一次,要使算式成立,减数是3、一个长方形队列,如果增加一横行和一竖行,就要增加13人,这个长方形的队列原来最少有人4、桌上有8张扑克牌,点数分别是2,3,5,6,7,8,9,10.甲、乙、丙三人各取两张牌,两张牌的点数分别是:甲是9,乙是15,丙是17,那么甲取出的两张点数是5、甲校原来比乙校多48人,为了方便就近入学甲校有若干人转入乙校,这是甲校反而比乙校少12人.甲校有人转入乙校6、将1,4,7,10,13,16,19,22,25这9个数分别填入下图中的9个圆圈中,使三条边上的四个数字和都想等,每条边上四个数字的和最大是7、如果三本书的价钱等于四本笔记本的价钱,而买四本书要比三本笔记本多花5角6分,那么买一本书和一本笔记本共需元8、下面两种那个途中,周长较大的是.(在横线上填写表示图名的字母)9、某三位数是7的倍数,且在400到500之间,它的百位数字与个位数字的和是9,那么这个三位数是10、下图中有10个编好号码的房间,你可以从小号码的房间周到相邻的大号码的房间,但是不能从大号码的房间走到小号码的房间,从1号房间走到10号房间共有种不同的走法11、有若干根长度相等的火柴棒,把这些火柴棒摆成如下面的图形,照这样摆下去,到第10行为止,一共用了根火柴棒12、在一块长5米,宽4米的长方形地上铺80块边长为5分米的小正方形地砖,现在把每相邻的两个小正方形的边界用细玻璃条隔开,并在长方形地的边界上用细金属条围上.如果嵌1米长的细玻璃条需3元,围1米长的细金属条需5元,那么共需元(接缝处长度忽略不计)第八届小机灵杯邀请赛复赛1、666666666666666+-锤=( )2、如果10987654320-+⨯÷+-+-⨯=,那么□=( ).3、观察表中各数的排列规律,A是( ).4、一个正方形,如果边长增加5厘米,这个正方形的周长增加( )厘米.5、两个正整数的和是18,其中一个数是另一个数的5倍.这两个数分别是( )和( ).6、如图,网格中的小正方形的面积都是1平方厘米,那么,阴影部分的面积是( )平方厘米.7、从1-10这10个正整数中,每次取出两个不同的数,使它们的和是4的倍数.共有( )种不同的取法.8、3只橘子的价格与4只苹果和1只梨的价格相同,4只梨的价格与6只橘子的价格相同.( )只苹果的价格与1只梨的价格相同.9、在6和26之间插入三个数,使它们每相邻的两个数的差相等,这些数的和是( ).10、64位同学都面向主席台,排成8行8列的方阵.小胖在方阵中,它的正左方有3位同学,正前方有2位同学.若整个方阵的同学向右转,则小胖的正左方有( )位同学,正前方有( )位同学.11、一个三位数除以37,商和余数相同,这个数最小是( ).12、在方框中添加适当的运算符号(不能添加括号),使算式成立.17□3□4□9□7□6□4=2013、用数字1,2,3,4组成各位数字都不相同的两位数,并按从小到大的顺序排列,第10个数比第7个数多( ).14、学生问数学老师的年龄.老师说:“由三个相同数字组成的三位数除以这三个数字的和,所得的结果就是我的年龄”,老师的年龄是( )岁.15、在图中的每个方格中各放1枚围棋(黑子或白子),有( )种放法.16、1881515188151518……共210个数字,其中1有( )个,8有( )个,5有( )个；这些数字的和是( ).17、王强、李刚是哥哥,小丽、小红是妹妹,四人的年龄和为90,哥哥都比妹妹大4岁,小红比王强小5岁.小红( )岁.18、给定三种重量的砝码5g,13g,19g,(每种砝码的数量足够的多),将它们组合凑成100g,(每种砝码至少用一个)有( )中不同的方法.19、有两个正整数,把这两个正整数相乘,再加上这两个正整数的和,结果正好等于34,这两个正整数中较大的数是( ).20、写出所有数字的和为13,积为24,这样的四位数的偶数是( ).第九届小机灵杯邀请赛复赛下面每题6分1、计算2102092082072062052047654321+-+-+-++-+-+-+=.2、如右图所示,从上往下,每个方框中的数都等于它下方两个方框中所填的数的和.最上层方框中两个数的和是.3、如右图所示,,,,,,,,,,a b c d e f g h i j 表示10个各不相同的数.表中的数为所在行与列对应字母的差,例如“6b h -=”.图中“九宫格”中就个数的和是.4、小胖比他的表姐小12岁,再过4年小胖的年龄是他表姐年龄的一般,他俩今年的年龄总和是岁.5、如下图所示,从A 点走到B 点,沿线段走最短路线,共有种不同的走法.6、五位打工者一天的辛苦劳动后共获得330元工资.由于工种不同,获得最高工资者比其他四位分别多的12,14,21和28元,获得最低工资者的工资是元.7、右边图形的周长是厘米.8、在数20468204682046820468中划去10个数字(不能改变原来数字的顺序),得到一个最小的十位数,这个最小的十位数是 .AB下面每题9分9、下边的乘法算式中,只知道一个数字“8”.请补全.那么这个算式的最小值是.⨯810、在1,2,3,4,5,6六个数中,选三个数,使它们的和能被3整除.那么,不同的选法共有种.11、有四袋糖,每袋糖的块数都不相同,任意三袋糖的块数总和都不少于60快.那么,这四袋糖的块数总和至少有块.12、3根火柴可以摆成一个小三角形.用很多根火柴摆成了如右图那样的一个大三角形.如果大三角形外沿的每条边都增加10根火柴,那么摆成这样形状的大三角形共需要根火柴.下面每题12分13、一次测验中,小胖答错了6道题,小亚答错了7道题,小丁丁答对的题目的数量等于小胖和小亚答对题数量的总和,小丁丁大队了17道题,这次测验共有道题.+++=,小于2000的四位数中,数字和等于26的四位数共有14、1997的数字和是199726个.15、小刚在一个长方形中任取三条边相加,所得的和是78厘米,小亚在同一个长方形中任取三条边相加,所得的和是66厘米.这个长方形的周长是厘米.第十一届“小机灵杯”数学竞赛初赛试卷（三年级组）时间：60分钟总分：120分第一项：每题8分1．已知1+2+3+….+49+50=1275，那么1+2+3+….+49+50+49+48+….+3+2+1=_______。
三年级下册数学试题-竞赛专题：第九讲-行程问题-追及问题(含答案)人教版
知识概述1、追及问题的意义：两个物体同方向运动，在后面的速度较快的物体赶上前面速度较慢的物体称为追及。
2、追及问题的特点：①追及者的速度比被追及者的速度要快；②两人同时出发时，从出发到追上，两人所经历的时间相同；③从开始追到追上，两人所行路程差等于他们追及发生时相距的路程。
3、追及问题的基本量：速度差：两个运动物体在单位时间(秒、分、时)所走的路程差（快速－慢速）；追及时间：速度快的运动物体从开始追到追上速度慢的物体所用的时间；追及路程（路程差）：速度快的运动物体开始追时和速度慢的物体相距的距离。
4、追及问题的基本数量关系：追及路程（路程差）＝速度差×追及时间行程问题（二）行程问题是反映物体匀速运动的应用题。
由于变化较多，而且又纷繁复杂，所以对于学习者而掌握涉及基本数量关系的追及行程问题，理解较复杂数量关系的追及行程问题；通过追及问题的学习掌握简单追及问题的解题思路和方法，培养学生分析解决问题的能力，提高思维能力；通过行程中追及问题的学习，培养学生学以致用的应用意识。
名师点题例1小红在小明前面100米，两人同时出发朝相同的方向行走。
（试着画一画）（1）小明要想追上小红，必须具备什么条件？（2）当小明追上小红时，他们两人所走的路程有什么关系？时间呢？【解析】（1）小明要追上小红，必须比小红的速度快，并且同向行驶在同一路线上。
（2）画线段图：发现追上小红时，他们各自走的路程，小明比小红多了100米，而时间必须在同一时间同时开始行程才可。
这样追上小红后，他们所走的时间相等。
例2甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？【解析】追及时间=路程差÷速度差=150÷（75-60）=150÷15=10（分钟）例3甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟可以追上乙。
已知甲的速度是6米/秒，求乙的速度？【解析】乙的速度=甲的速度-速度差速度差=路程差÷追及时间=10÷5=2米/秒乙的速度=5-2=3米/秒【巩固拓展】1、姐姐放学回家，以每分钟80米的速度步行回家，12分钟后妹妹骑车以每分钟240米的速度从学校往家中骑，经过几分钟妹妹可以追上姐姐？【解析】先求出路程差。
三年级详解
第十一届小机灵杯三年级初赛试题参考答案及分析1、【考点】计算——“山顶数列”【解析】1+2+3+……+49+50+49+……+3+2+1=50X50=25002、【考点】图形找规律【解析】观察图形规律的规律，我们发现【娟娟点评】此题比较简单，属于送分题。
3、【考点】还原问题【解析】最后书的数目相等为：450÷3=150（本）列表【娟娟点评】此题也可以直接考虑甲：150-30+60=180（本）。
4、【考点】数字问题【解析】在919和920之间。
5、【考点】植树问题【解析】从第1根电线杆到第10根电线杆用了3分钟，共走了9个间隔，所以再走3分钟，还是走9个间隔。
10+9=19，即骑到第19根。
【娟娟点评】此题容易粗心犯错。
6、【考点】分步计数原理（乘法原理）【解析】6,7,8,9四个数字可以组成4×3×2×1=24（个）没有重复数字的四位数观察9768这个数比较大，从大到小排发现它是第4个数，所以从小到大排列，9768排在第21个。
【娟娟点评】此题采用倒推可以快速得出答案。
7、【考点】周期问题，植树问题【解析】5×（20-1）=95（小时）95÷12=7 (11)倒推11个小时是时针指向108、【考点】计数【解析】【娟娟点评】对于三年级的同学来说用上面的方法比较能理解。
9、【考点】归一问题【解析】先求出“单一量”135÷（5×2-1）=15，（735-135）÷5÷15=8（天）。
【娟娟点评】归一问题是三年级同学必须掌握的一种典型应用题。
10、【考点】操作性问题【解析】如图所示：20+19+18+……+1+10=210+10=220【娟娟点评】这道题目的难点在于排圈。
11、【考点】等比数列求和【娟娟点评】1+3+9+27+81+243=（243×3-1）÷（3-1）=364这一步对于三年级的同学可以死算。
第十四届小机灵杯三年级试题
【第 11 题】 小明爸爸从家出发去超市购物。如果先骑自行车 12 分钟，再步行 20 分钟能到达超市；如果先骑自行车 8 分 钟，再步行 36 分钟也能到达超市。那么如果先骑自行车 2 分钟，再步行 ________ 分钟也可以到达超市。 【分析与解】行程问题，设而不求。 设骑车的速度为 x 米/分，步行的速度为 y 米/分；
所以只能是 100 29 30 31 1 2 3 4 ； 即这 7 天的日期数分别是 29 、 30 、 31 、 1 、 2 、 3 、 4 。
【第 3 题】 用 5 个相同的小正方形拼成一个轴对称图形，要求每个小正方形至少有一条边与另一个小正方形的边完全 重合，共有 ________ 种不同的拼法。请你一一画出这些图形。 （通过旋转或翻折得到的图形算作同一种） 【分析与解】图形剪拼。
【第 6 题】 小胖将 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，„， 49 ， 50 这 50 个整数按从小到大的顺序无间隔地排列在一起，然后在每相邻的 两个数字之间插入 “ ” ， 得到了一个加法算式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 11 4 9 5 0 。 请你算一算，这个加法算式的和，结果是 ________ 。 【分析与解】本题即求 1 ~ 50 这 50 个整数的数字之和。 （方法一）
第十四届“小机灵杯”数学竞赛初赛（三年级组）
注意：答案仅供参考，一切以官方公布为准
2015 年 12 月 27 日 13: 00 ~ 14 : 00 时间： 60 分钟 总分： 120 分
（第 1 题~第 4 题，每题 8 分） 【第 1 题】 已知 1050 840 □ 8 90 ，那么 □ ________ 。 【分析与解】计算问题，易得□=7 【第 2 题】 即将过去的 2015 年中有连续的 7 天，其日期数总和是 100 ，那么这 7 天的日期数分别是 ________ 、 ________ 、 ________ 、 ________ 、 ________ 、 ________ 、 ________ 。 【分析与解】时间与日期。 如果这 7 天在同一个月中，那么日期数总和是中间数 7 ； 而 100 不是 7 的倍数； 故这 7 天在相邻的两个月。
三年级下册数学试题-竞赛专题：第九讲-行程问题-追及问题(含答案)人教版
知识概述1、追及问题的意义：两个物体同方向运动，在后面的速度较快的物体赶上前面速度较慢的物体称为追及。
2、追及问题的特点：①追及者的速度比被追及者的速度要快；②两人同时出发时，从出发到追上，两人所经历的时间相同；③从开始追到追上，两人所行路程差等于他们追及发生时相距的路程。
3、追及问题的基本量：速度差：两个运动物体在单位时间(秒、分、时)所走的路程差（快速－慢速）；追及时间：速度快的运动物体从开始追到追上速度慢的物体所用的时间；追及路程（路程差）：速度快的运动物体开始追时和速度慢的物体相距的距离。
4、追及问题的基本数量关系：追及路程（路程差）＝速度差×追及时间行程问题（二）行程问题是反映物体匀速运动的应用题。
由于变化较多，而且又纷繁复杂，所以对于学习者而掌握涉及基本数量关系的追及行程问题，理解较复杂数量关系的追及行程问题；通过追及问题的学习掌握简单追及问题的解题思路和方法，培养学生分析解决问题的能力，提高思维能力；通过行程中追及问题的学习，培养学生学以致用的应用意识。
名师点题例1小红在小明前面100米，两人同时出发朝相同的方向行走。
（试着画一画）（1）小明要想追上小红，必须具备什么条件？（2）当小明追上小红时，他们两人所走的路程有什么关系？时间呢？【解析】（1）小明要追上小红，必须比小红的速度快，并且同向行驶在同一路线上。
（2）画线段图：发现追上小红时，他们各自走的路程，小明比小红多了100米，而时间必须在同一时间同时开始行程才可。
这样追上小红后，他们所走的时间相等。
例2甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？【解析】追及时间=路程差÷速度差=150÷（75-60）=150÷15=10（分钟）例3甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟可以追上乙。
已知甲的速度是6米/秒，求乙的速度？【解析】乙的速度=甲的速度-速度差速度差=路程差÷追及时间=10÷5=2米/秒乙的速度=5-2=3米/秒【巩固拓展】1、姐姐放学回家，以每分钟80米的速度步行回家，12分钟后妹妹骑车以每分钟240米的速度从学校往家中骑，经过几分钟妹妹可以追上姐姐？【解析】先求出路程差。
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“小机灵杯”数学竞赛初赛（三年级组）时间：60 分钟总分：120 分（第1 题~第4 题，每题8 分）【第1 题】已知1050 -840 ÷□⨯8 =90 ，那么□=。
【分析与解】计算问题，易得□=7【第2 题】即将过去的一年中有连续的7 天，其日期数总和是100 ，那么这7 天的日期数分别是、、、、、、。
【分析与解】时间与日期。
如果这7 天在同一个月中，那么日期数总和是中间数⨯7 ；而100 不是7的倍数；故这7 天在相邻的两个月。
28 + 27 + 26 = 81，28 + 27 + 26 + 25 =106 >100 ；30 + 29 + 28 = 87 ，30 + 29 + 28 + 27 =114 >100 ；31+ 30 + 29 = 90 ，31+ 30 + 29 + 28 =118 >100 ；1+ 2 + 3 + 4 =10 ；所以只能是100 = 29 +30 +31+1+ 2 +3 + 4 ；即这7 天的日期数分别是29 、30 、31、1 、2 、3 、4 。
【第3 题】用5个相同的小正方形拼成一个轴对称图形，要求每个小正方形至少有一条边与另一个小正方形的边完全重合，共有种不同的拼法。
请你一一画出这些图形。
（通过旋转或翻折得到的图形算作同一种）【分析与解】图形剪拼。
考虑到对称图形，共有 6 种。
分别为“一字”形，“凹字”形，“T 字”形，“十字”形，“w 字”形, “L 字”形【第4 题】小明的弟弟是三胞胎，小明今年的年龄与3 个弟弟的年龄总和相等。
再过6 年，3 个弟弟的年龄总和是小明年龄的2 倍。
小明今年岁。
【分析与解】年龄问题，差倍问题。
（方法一）小明今年的年龄与3 个弟弟的年龄总和相等；故再过6 年，3 个弟弟的年龄总和比小明多6 ⨯3 - 6 =12 岁；而再过6 年，3 个弟弟的年龄总和是小明年龄的2 倍；则再过6 年，小明年龄为12 ÷(2 -1)=12 岁；小明今年12 - 6 = 6 岁。
（方法二）设小明今年x 岁；由题意，得2(x+ 6)=x + 6 ⨯ 3 ；解得x = 6 ；小明今年6 岁。
（第5 题~第8 题，每题10 分）【第5 题】如图“○”中所填的数等于与之相连的三个“△”中数的乘积，中所填的数等于与之相连的三个“○” 中数的总和。
现将5 、6 、7 、8 、9 分别填入五个“△”中，则中的数最大等于。
【分析与解】+ 4 + 9如图所示，分别填上字母 A ~ I ； 因为 中所填的数等于与之相连的三个“○”中数的总和；所以 I = F + G + H ； 因为“○”中所填的数等于与之相连的三个“△”中数的乘积； 所以 F = A ⨯ B ⨯ C ， G = B ⨯ C ⨯ D , H= C ⨯ D ⨯ E ；其中 C 出现了 3 次， B 和 D 各出现了 2 次， A 和 E 各出现了1次； 我们希望 I 尽可能大，则 C = 9 ， {B , D } = {7,8} ， {A , E } = {5,6} ； 不妨设 B = 7 ， D = 8 ；则 G = 7 ⨯ 9 ⨯8 = 504 ， F = A ⨯ 7 ⨯ 9 ， H = 9 ⨯8⨯ E ； 故取 A = 5 ， E = 6 ；则 F = 5⨯ 7 ⨯ 9 = 315 ， G = 7 ⨯ 9 ⨯8 = 504 ， H = 9 ⨯8⨯ 6 = 432 ， I = 315 + 504 + 432 =1251 ；中的数最大等于1251 。
【第 6 题】小胖将1 ， 2 ， 3 ， 4 ，…， 49 ， 50 这 50 个整数按从小到大的顺序无间隔地排列在一起，然后在每相邻的 两个数字之间插入“ + ”，得到了一个加法算式：1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +1+ 0 +1+1+ 请你算一算，这个加法算式的和，结果是 。
【分析与解】本题即求1 ~ 50 这 50 个整数的数字之和。
（方法一）+ 5 + 0 。
IA BC D EF G H个位上，数字1 ，2 ，…，9 ，0 各出现了5 次；十位上，数字1 ，2 ，3 ，4 各出现了10 次，5 只出现了1 次；故1~50这50 个整数的数字之和为(1+2++9+0)⨯5+⎡⎣(1+2+3+4)⨯10+5⨯1⎤⎦=330；即结果是330 。
（方法二）我们先求0 ~ 49 这50 个整数的数字之和：因为0 +49 ，1+48 ，…，24 +25 均未产生进位；故0 ~ 49 这50 个整数的数字之和为(4 + 9)⨯(50 ÷ 2)= 325 ；故1 ~ 50 这50 个整数的数字之和为325 - 0 +(5 + 0)= 330 ；即结果是330 。
【第7 题】一个整数减去77 ，然后乘以8 ，再除以7 ，所得的商是37 ，且有余数。
这个整数是。
【分析与解】还原问题。
37 ⨯7 +1 = 260 ，37 ⨯7 + 2 = 261，37 ⨯7 + 3 = 262 ，37 ⨯7 + 4 = 263 ，37 ⨯7 + 5 = 264 ，37 ⨯7 + 6 = 265 中8的倍数只有264 ；264 ÷8+77 =110 ；这个整数是110 。
【第8 题】学校有90 名教师，其中有66 名教师喜爱喝茶，有42 名教师喜爱喝咖啡，而这两种饮料都喜爱的人数恰好是两种饮料都不喜爱的人数的3 倍。
那么学校有名教师至少喜爱喝茶和咖啡中的一种饮料。
【分析与解】容斥原理。
设两种饮料都不喜爱的有x 人；则两种饮料都喜爱的有3x 人；(66 + 42 - 3x)+x = 90 ；解得x = 9 ；3 两种饮料都不喜爱的有 9 人；则两种饮料都喜爱的有 3⨯ 9 = 27 人；学校有 66 + 42 - 27 = 81或100 - 9 = 81名教师至少喜爱喝茶和咖啡中的一种饮料。
（第 9 题~第12 题，每题12 分）【第 9 题】某电视台少儿频道将在 2015 年12 月 26 日（星期六）开播一部长达135 集的动画片。
电视台计划在每周三 和每周五每天播放 1 集，每周六和每周日每天播放 2 集。
那么，该动画片的最后一集将在 年 月 日播放，这一天是星期 。
【分析与解】周期问题。
按“周六 2 集、周日 2 集、周三1 集、周五1 集”为一个周期；135 ÷ (2 + 2 +1 +1) = 22；故播放完整的 22 周之后，还剩 3 集，这 3 集还要再播放 2 天（周六 2 集、周日1 集）；故一共播放 22 ⨯ 7 + 2 =156 天；2015 年12 月 26 ~ 31日共有 31- 26 +1 = 6 天；2016 年1 月1 ~ 31日共有 31天；2016 年1 月 2 ~ 29 日共有 29 天；2016 年 3 月1 ~ 31日共有 31天；2016 年 4 月1 ~ 30 日共有 30 天；2016 年 5 月1 ~ 29 日共有 29 天；而 6 + 31+ 29 + 31+ 30 + 29 =156 ；故该动画片的最后一集将在 2016 年 5 月 29 日播放，这一天是星期日。
【第 10 题】老师在纸上写了一个四位数让小伟猜，老师与小伟进行了 4 次问答。
小伟：“是 8765 吗？”老师：“猜对了两个数字，但位置都不正确。
”小伟：“是1023 吗？”老师：“猜对了两个数字，但位置都不正确。
”小伟：“是8642吗？”老师：“猜对了两个数字，位置都正确。
”小伟：“是5430 吗？”老师：“一个数字也没猜对。
”这个四位数是。
【分析与解】逻辑推理。
先根据第4 次问答，这个四位数不含数字5 、4 、3 、0 ；再根据第2 次问答，这个四位数含有数字1 、2 ；然后根据第3 次问答，这个四位数含有数字8 和6 中的一个；并结合第1 次问答，这个四位数不含有数字8 ，否则第1 次小伟至少有一个数字猜对并猜对位置。
故这个四位数不含数字8 ，且百位是6 ，个位是2 ；回到第2 次问答，数字1 不在千位，只能在十位；最后根据第1 次问答，这个四位数含有数字7 ，并且7 只能在千位；综上所述，这个四位数是7612 。
【第11 题】小明爸爸从家出发去超市购物。
如果先骑自行车12 分钟，再步行20 分钟能到达超市；如果先骑自行车8 分钟，再步行36 分钟也能到达超市。
那么如果先骑自行车2 分钟，再步行分钟也可以到达超市。
【分析与解】行程问题，设而不求。
设骑车的速度为x 米/分，步行的速度为y 米/分；12x + 20y = 8x + 36 y ；x = 4 y ；设y 为1 份，则x 为4 份；从家到超市路程为12 ⨯ 4 + 20⨯1 = 68 或8⨯ 4 + 36 ⨯1 = 68 份；如果先骑自行车2 分钟，再步行(68 - 4 ⨯ 2)÷1 = 60 分钟也可以到达超市。
【第12 题】绿化队运来了一些梧桐树准备在一条路的两侧等距离地植树。
如果路的两端都植树，每隔8 米植1 棵，则缺少8 棵，每隔9 米植1 棵，则多8 棵。
这条路长米。
【分析与解】植树问题，盈亏问题。
（方法一）我们只看路的一侧；“把路的长如果每隔8 米植1 棵，则一侧少8 ÷ 2 = 4 棵，即路多(4 -1)⨯8 = 24 米；如果每隔9 米植1 棵，则一侧多8 ÷ 2 = 4 棵，即路少(4 +1)⨯9 = 45 米；则路的一侧有(24 + 45)÷(9 - 8)= 69 棵树；一共有69 ⨯ 2 =138 棵树。
这条路长⎡⎣(138 +8)÷ 2 -1⎤⎦⨯8 = 576 或⎡⎣(138 -8)÷2 -1⎤⎦⨯9= 576 米。
（方法二）设一共有x 棵树；⎣⎡(x+8)÷2-1⎤⎦⨯8=⎡⎣(x-8)÷2-1⎤⎦⨯9；解得x=138；一共有138棵树；这条路长⎡⎣(138+8)÷2-1⎤⎦⨯8=576或⎡⎣(138-8)÷2-1⎤⎦⨯9=576米。