03光波导几何分析[41页]
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《光波导理论与技术》课件
光计算和光传感等领域。
塑料光波导
塑料光波导具有柔韧性好、制备工 艺简单等优点，在消费电子、汽车 和医疗等领域有广泛应用前景。
玻璃光波导
玻璃光波导具有高透过率、低损耗 等优点，在高端光学仪器和特种应 用领域有重要应用。
光波导技术发展趋势
低损耗、高性能
随着光通信和光计算技术的发展，对光波导的性能要求越来越高 ，低损耗、高性能成为光波导技术的重要发展方向。
光波导的传输模式
要点一
总结词
光波导的传输模式是指光波在光波导中传播时的场分布形 态，不同的模式具有不同的能量分布和传输特性。传输模 式的研究对于光波导器件的性能优化和设计具有重要意义 。
要点二
详细描述
在光波导中，由于光波的传播受到边界条件的限制，其场 分布形态呈现出不同的模式。这些模式决定了光波的能量 分布、传输方向和相位等特性。通过对传输模式的研究， 可以深入了解光波在光波导中的传播行为，为设计高性能 的光波导器件提供重要的理论依据。在实际应用中，根据 需要选择合适的传输模式是实现高效、稳定的光信号传输 的关键。
02
光波导器件
光波导调制器
01 调制器原理
光波导调制器利用电场对光波的相位或振幅进行 调制，实现光信号的开关、调制等功能。
02 调制速度
光波导调制器的调制速度非常快，可达到几十吉 赫兹甚至更高。
03 调制方式
光波导调制器可以采用电吸收、电光效应、热光 效应等多种方式进行调制。
光波导放大器
01 放大原理
THANKS
感谢观看
集成化、小型化
随着微纳加工技术的发展，光波导的集成化和小型化成为可能，这 将有助于提高光波导的集成度和降低成本。
多功能化
光波导的应用领域不断拓展，需要实现更多的功能，如波长选择、 模式控制等，多功能化成为光波导技术的重要发展趋势。
塑料光波导
塑料光波导具有柔韧性好、制备工 艺简单等优点，在消费电子、汽车 和医疗等领域有广泛应用前景。
玻璃光波导
玻璃光波导具有高透过率、低损耗 等优点，在高端光学仪器和特种应 用领域有重要应用。
光波导技术发展趋势
低损耗、高性能
随着光通信和光计算技术的发展，对光波导的性能要求越来越高 ，低损耗、高性能成为光波导技术的重要发展方向。
光波导的传输模式
要点一
总结词
光波导的传输模式是指光波在光波导中传播时的场分布形 态，不同的模式具有不同的能量分布和传输特性。传输模 式的研究对于光波导器件的性能优化和设计具有重要意义 。
要点二
详细描述
在光波导中，由于光波的传播受到边界条件的限制，其场 分布形态呈现出不同的模式。这些模式决定了光波的能量 分布、传输方向和相位等特性。通过对传输模式的研究， 可以深入了解光波在光波导中的传播行为，为设计高性能 的光波导器件提供重要的理论依据。在实际应用中，根据 需要选择合适的传输模式是实现高效、稳定的光信号传输 的关键。
02
光波导器件
光波导调制器
01 调制器原理
光波导调制器利用电场对光波的相位或振幅进行 调制，实现光信号的开关、调制等功能。
02 调制速度
光波导调制器的调制速度非常快，可达到几十吉 赫兹甚至更高。
03 调制方式
光波导调制器可以采用电吸收、电光效应、热光 效应等多种方式进行调制。
光波导放大器
01 放大原理
THANKS
感谢观看
集成化、小型化
随着微纳加工技术的发展，光波导的集成化和小型化成为可能，这 将有助于提高光波导的集成度和降低成本。
多功能化
光波导的应用领域不断拓展，需要实现更多的功能，如波长选择、 模式控制等，多功能化成为光波导技术的重要发展趋势。
03光波导几何分析[41页]
![03光波导几何分析[41页]](https://img.taocdn.com/s3/m/3ec8c5ae964bcf84b8d57b3e.png)
图3.3 抛物型折射率波导中的多径光线
折返点 cos =1
n cos n( xm ) n1 cos0
n1 cos0 n1[1 ( xm / a)2 ]
xm a
1 cos0
15
第3章 光波导几何分析 3.2 折射率渐变波导中的光线
讨论 3. 导波条件
图3.3 抛物型折射率波导中的多径光线
折返点
dr / dS 0
利用不变量
dr dS
2
sin2 sin2
sin2 (1 cos2 ) sin2
a2 2
n2r 2
n2
dr
2
n2 (r ) 2 a2 2 / r 2
dS
光线判据函数 g(r) n2(r) 2 a2 2 / r2
光线存在的必要条件： g ≥0
图3.5 偏斜光线投影图
图3.6 偏斜光线立体图
光线始终不与光纤轴相交，存在一个内焦散面与光线相切。
光线传播过程中不变的几何参数
反射角；光线线段长度L；光线与轴线的夹角 ； 光线的旋进距离z；光线的旋转角 ；与轴线的距离l.
导波条件
可以证明 cos n2 / n1
n2
21
第3章 光波导几何分析
3.4 梯度光纤中的光线
3.4.1 柱坐标的光线方程
dr0 dS
d
dS
dr0
d
0
d
dS
d0
dS
d
dS
0
r0
d
dS
r0 分量式:
d
n dr
nr
d
2
dn
dS dS
dS dr
0 分量式:
d dS
nr
光波导第三章
上的折射率有关，用光程函数表示
r n, r
– 波函数略去时间因子 E E0 rexp jk0r
– 相位梯度 r ：表示光线传播过程中相位的变
化率
由麦克斯韦方程推导程函方程:
▪ ▪
由： E
等式左边：
j0H
E { E0 r e jk0 r }
e jk0 r E0 r e jk0 r E0 r
子午光线在子午面内传播
n`1 n2
斜光线传播过程中总与一个圆柱面相切（内散焦面）
3.3.4 梯度光纤子午光线路径
• 梯度折射率分布：
n(r)
nr n1r r a
n2
r a
n1 n2
• 光线方程：
r
d ds
n( r)
dr ds
n( r)
X
a0a
S
• 取子午面内的 x 与 z 两个分量： 0
• 光线在纤芯与包层界面全反射：
sin n2
n1
• 因 cos sin
sin 1 cos2
• 处于空气中的光纤端面：
sin θ0 n1 sin θ n1 1 sin 2
• 子午光线传输条件：
sin θ0 n12 n22
• 数值孔径（孔径角）NA子 n12 n22 n1 2 （ 2.13 ）
z
根据相位梯度的定义，矢量dr/ds方向
与相位梯度方向一致，大小等于：
r
dr ds
r r
由程函方程 ( r ) nr
x
dr r
（3.3)
ds n(r)
因此 n(r) dr (r)
ds
相位梯度等于路径切线方向上的单位光程
dr/ds dr 路径S r+dr
集成光学第三章 矩形(三维)光波导
述改写后的波动方程可以得到两个独立的波动方程
沿x方向的平板波导
d2X dx2
nx2 k02
2 x
X 0
沿y方向的平板波导
d 2Y dy2
n
2 y
k02
2 y
Y 0
2
2 x
2 y
n12k02
➢ 至此，矩形波导的分析（包括本征值 和场分布等） 可以通过沿x方向和沿y方向的两个平板波导的分析得 出结论。
马卡梯里近似解法
16
➢ 由于Y y 是 Ex x, y 沿y方向的分布函数，沿x方向偏
振，所以对于y方向的平板波导，相当于TE模
n2 y
TE模的波动方程
②
x
n1
b
2
Ex
y2
y
n2k02 2
Ex y 0
①
b Y y 相当于Ex y，所以满足
④
n4
d2Y y dy2
n2y k02
0，
z
i
，电场和磁
Ez y
i0 H x
i Ex
Ez x
i0H y
Ex y
i0 H z
H z y
i
Hy
i Ex
i Hx
H z x
0
H y x
H x y
i Ez
➢ 将磁场用电场表示
Hx
1
i0
Ez y
Hy
1
i0
i
Ex
Ez x
Hz
1
i0
E x y
马卡梯里近似解法
9
➢ 利用麦克斯韦方程组中电场的散度方程 D 0 可以
6
➢ 在矩形波导中，严格的TE模和TM模不存在，但是有 两类模式能够近似地满足波动方程和边界条件：
沿x方向的平板波导
d2X dx2
nx2 k02
2 x
X 0
沿y方向的平板波导
d 2Y dy2
n
2 y
k02
2 y
Y 0
2
2 x
2 y
n12k02
➢ 至此，矩形波导的分析（包括本征值 和场分布等） 可以通过沿x方向和沿y方向的两个平板波导的分析得 出结论。
马卡梯里近似解法
16
➢ 由于Y y 是 Ex x, y 沿y方向的分布函数，沿x方向偏
振，所以对于y方向的平板波导，相当于TE模
n2 y
TE模的波动方程
②
x
n1
b
2
Ex
y2
y
n2k02 2
Ex y 0
①
b Y y 相当于Ex y，所以满足
④
n4
d2Y y dy2
n2y k02
0，
z
i
，电场和磁
Ez y
i0 H x
i Ex
Ez x
i0H y
Ex y
i0 H z
H z y
i
Hy
i Ex
i Hx
H z x
0
H y x
H x y
i Ez
➢ 将磁场用电场表示
Hx
1
i0
Ez y
Hy
1
i0
i
Ex
Ez x
Hz
1
i0
E x y
马卡梯里近似解法
9
➢ 利用麦克斯韦方程组中电场的散度方程 D 0 可以
6
➢ 在矩形波导中，严格的TE模和TM模不存在，但是有 两类模式能够近似地满足波动方程和边界条件：
第三章光波导
光纤结构参数 几何参数：芯线的半径，包层的半径 介质参数：芯线折射率n1，包层的折射率n2
υ0 n = = rε r ≈ ε r υ
n2 < n1
光纤分类
光纤按组成材料可分为石英玻璃光纤、 多组分玻璃光纤、 塑料包层玻璃芯光 纤和全塑料光纤。 按折射率分布形状可分为阶跃型光纤 和渐变型光纤。 按传输模式可分为多模光纤和单模光 单模光 纤。
2 2 2 2 2
k 0 n2 < β < k 0 n1
V = U +W
2 2
2
u cos m j (ωt β z ) , r<a A1 J m r e a sin m ψ = A K W r cos m e j (ωt β z ) , r > a 4 m a sin m
3 描述光纤的特性参量 描述光纤的基本参数除了光纤的几 何参数和介质参数外, 还有光波波长 λg、光纤芯与包层的相对折射率差Δ、 折射率分布因子g以及数值孔径NA等为 了描述光纤特性定义的特性参数。
光波波长λg 同描述电磁波传播一样, 光纤传播因子为 如下式, 其中ω是传导模的工作角频率, β为光纤的相移常数。 对于传导模,也应满足一定的条件。
光纤的结构
多芯光缆
一 光纤的结构型式及导光机理
1 光纤的基本结构 光纤是在圆形介质波导的基础上发展起来 的导光传输系统。 光纤是由折射率为n1的光学玻璃拉成的纤 维作芯, 表面覆盖一层折射率为n2(n2<n1) 的玻璃或塑料作为套层所构成, 也可以在 低折射率n2的玻璃细管内充以折射率为 n1(n2<n1)的介质。 包层除使传输的光波免受外界干扰之外, 还起着控制纤芯内传输模式的作用。
光纤的数值孔径NA还可以用相对折射率差Δ 来描述； 这个关系可以说明为了取得较大的数值孔径, 相对折射率差Δ应取大一些。
光波导
光波导基础及其器件
Fundamentals of Optical Waveguide and Devices
一、平面波导及波导的基本概念
（传导模、波导色散、V数、截止波长、模间色散）
二、阶跃光纤波导 （传导模、波导色散、模间色散、数值孔径）
三、波导的损耗
（材料吸收、瑞利散射、弯曲损耗） 四、耦合模理论和常用器件
那么在C点上两光线干涉所形成的电场为
1 E ( y, z, t ) 2 E0 cos( m y m ) cos( t m z ) 2
对应一个m值的传播模的电场可以写为，
E( y, z, t ) 2Em ( y) cos(t m z)
可以看到传播模横向模场分布不随光波的传播而改变，它是在横向形成的驻波
2.传播模的横向分布 对于满足波导条件的入射角m，可以将波矢分解为沿波导方向和垂直于 波导方向的传播常数，和。
k1 sin m
k1 cos m
考虑两光线，它们相交于C点，而在C点相位差可以表示为，
m (k1 AC m ) k1 A'C 2k1 (a y) cosm m
全反射型光波导 Optical Waveguide by TIR
根据波导的形状，常见的波导有以下几种： Planar
Optical Fiber
Embeded
Ridge
平面波导
圆柱型光纤波导
反共振反射光光波导（ARROW）
AntiResonant Reflecting Optical Waveguide
对称的平面波导－波动理论
Symmetry Planar Dielectric Slab Waveguide
波动理论解波导传播模的思路：
Fundamentals of Optical Waveguide and Devices
一、平面波导及波导的基本概念
（传导模、波导色散、V数、截止波长、模间色散）
二、阶跃光纤波导 （传导模、波导色散、模间色散、数值孔径）
三、波导的损耗
（材料吸收、瑞利散射、弯曲损耗） 四、耦合模理论和常用器件
那么在C点上两光线干涉所形成的电场为
1 E ( y, z, t ) 2 E0 cos( m y m ) cos( t m z ) 2
对应一个m值的传播模的电场可以写为，
E( y, z, t ) 2Em ( y) cos(t m z)
可以看到传播模横向模场分布不随光波的传播而改变，它是在横向形成的驻波
2.传播模的横向分布 对于满足波导条件的入射角m，可以将波矢分解为沿波导方向和垂直于 波导方向的传播常数，和。
k1 sin m
k1 cos m
考虑两光线，它们相交于C点，而在C点相位差可以表示为，
m (k1 AC m ) k1 A'C 2k1 (a y) cosm m
全反射型光波导 Optical Waveguide by TIR
根据波导的形状，常见的波导有以下几种： Planar
Optical Fiber
Embeded
Ridge
平面波导
圆柱型光纤波导
反共振反射光光波导（ARROW）
AntiResonant Reflecting Optical Waveguide
对称的平面波导－波动理论
Symmetry Planar Dielectric Slab Waveguide
波动理论解波导传播模的思路：
光波导提纲
第二章 从Maxwell 方程组到光波导理论【问题】光是如何在介质或波导中传播的？满足什么规律？§2.1 Maxwell 方程组光是一种特殊波段的电磁波，满足Maxwell 方程组2.1.1 Maxwell 方程组Maxwell 方程组微分形式电流连续方程物质方程【问题】Maxwell 方程组形式复杂（E ，D ，B ，H 都是r ，t 的函数，Maxwell 方程组为四元一阶偏微分方程组），求解难度大，如何简化？非磁性介质0=MH B 0μ= 电各向异性介质均匀、各向同性、线性介质E D r εε0=空间上得到简化，并使方程中只含有E ,H （D ，B 与E ，H 满足线性关系，Maxwell 方程组简化为二元一阶偏微分方程组）定态波假设（分离变量）傅立叶变换（复色、单色、准单色光源） 频域中的Maxwell 方程组时间上得到简化，场量的振幅只与r 有关【问题】实际情况中介质性质可能出现跃变，应该如何处理？不同位置的场量是否存在联系？2.1.2 电磁场边界条件Maxwell 方程组积分形式边界条件非导电介质（良好介质）表面的边界条件边值定解，解的唯一性界面附近的场量存在联系.E ,H 切向连续；D ，B 法向连续【问题】如何将二元一阶偏微分方程组化简为一元偏微分方程2.1.3 Helmholtz方程良好介质中，Helmholtz方程（线性、均匀、各向同性）时域及频域表达式【*问题】实际情况中介质性质可能连续变化，应该如何处理？非均匀介质中的Helmholtz方程缓变介质中的Helmholtz方程的简化形式，弱导条件总结，Helmholtz方程是光波导理论的出发点；二元一阶偏微分方程组化简为两个一元二阶偏微分方程（波动方程）【*问题】E,H都是矢量，即两个一元偏微分方程都等价于三个三元标量偏微分方程组，如何进一步化简？【问题】波动方程求解难度仍然较大。
是否能进一步简化？如何建立模型？需要满足什么条件？从Helmholtz方程可以看出，光波解的最简单形式为简谐波。
光波导
渐消场
n2 n1>n2 驻波 入射波
波导的等效深度
2Ze1
xe1
包层
h
xe2 衬底
2Ze2
heff h + xe1 + xe 2
一。平面光波导
1.薄膜光波导模式的射线理论分析
• 按几何光学概念，凡是满足 的光 线均可在波导中 低损耗 传输。情况并非如此， 只有某些分离的 角的光线才能建起真正的有 效传播。其模式将由光波导参数方程及电磁场 方程及边界条件导出：即那些 是可以传播的. • 这里可以从平面波简单理论得到相同的结果. 如下图:
BC - BC 2d cos1
2k0 n1 cos1d - 2 2 - 23 2m
tg IE n
2 1
s in 1 - n 2
2
2
n1 cos 1
2
tgTM
n1 2 n2
n1 sin 1 - n2 n1 cos1
2 2
2
m 0,1 对角为光波导中独立传播的模式
上式中 E1, E2 , E3 , k1x ,2 ,2 ,-3
由方程和边界由条件定。
由于三个区 程为
n1 , n2 , n3
，玄姆赫兹方1
薄膜区： x d ), (0 衬底区： 0), (x
d 2Ey dx
2
+ (k0 n1 - ) E y 0
2 2 2 2 2
d 2Ey dx 2 d Ey dx
2
+ (k0 n2 - 2 ) E y 0 + (k0 n3 - 2 ) E y 0
2 2
敷层区 : ( x d ),
k1x k0 n1 - 2
n2 n1>n2 驻波 入射波
波导的等效深度
2Ze1
xe1
包层
h
xe2 衬底
2Ze2
heff h + xe1 + xe 2
一。平面光波导
1.薄膜光波导模式的射线理论分析
• 按几何光学概念，凡是满足 的光 线均可在波导中 低损耗 传输。情况并非如此， 只有某些分离的 角的光线才能建起真正的有 效传播。其模式将由光波导参数方程及电磁场 方程及边界条件导出：即那些 是可以传播的. • 这里可以从平面波简单理论得到相同的结果. 如下图:
BC - BC 2d cos1
2k0 n1 cos1d - 2 2 - 23 2m
tg IE n
2 1
s in 1 - n 2
2
2
n1 cos 1
2
tgTM
n1 2 n2
n1 sin 1 - n2 n1 cos1
2 2
2
m 0,1 对角为光波导中独立传播的模式
上式中 E1, E2 , E3 , k1x ,2 ,2 ,-3
由方程和边界由条件定。
由于三个区 程为
n1 , n2 , n3
，玄姆赫兹方1
薄膜区： x d ), (0 衬底区： 0), (x
d 2Ey dx
2
+ (k0 n1 - ) E y 0
2 2 2 2 2
d 2Ey dx 2 d Ey dx
2
+ (k0 n2 - 2 ) E y 0 + (k0 n3 - 2 ) E y 0
2 2
敷层区 : ( x d ),
k1x k0 n1 - 2
光波导
E 2 y (r , t ) E 2 y exp i (t k 2 r ) E 2 y exp i (t k 2 x cos 2 k 2 z sin 2 )
式中 k 2
c
n2
由于
sin 2
1 c
n1 n2 sin 1 n1 n2 sin c 1
的渗透将原光密媒质中传播的功率耦合出来。
4.2平面介质光波导中光导模的几何光学分析
导波：沿轴向均匀传播 全反射——某些光波间会相消干涉，造成导波轴向不均匀 ——横向相位匹配 二条件皆满足，入射平面波在介质光波导上、下两界面全反射，成“之”字形不断 前进，形成横向驻波、纵向行波的场分布。
以三层平板波导为例： 波导层、衬底层、包层(覆盖层) 折射率分别为 n1 , n2 , n3 ， 且 n1 n2 n3 ， 平面光以θ角入射到厚度为d的 波导层中， θ 不同，则光传输 情况不同：
' 反射电场： (r , t ) E exp i(t k 1 r ) E exp i(t k1 x cos 1 k1 z sin 1 ) Ey y y
式中 k1
c
n1 k 0 n1 ， k 0 n1 sin 1
称为纵向传播常数；
平板与条形光波导： 光学系统小型化、集成化、固体化需求的产物。 起源：1910年，德国的Hondros和Debye进行的电介质棒的研究。
1962年：美国的Yariv从p-n结中观测到平板层中的光波导现象，
1963年，Nelson等人发现了光波导电光调制现象， 1964年，Osterberg 与Smith开始光波导耦合实验。
式中 k 2
c
n2
由于
sin 2
1 c
n1 n2 sin 1 n1 n2 sin c 1
的渗透将原光密媒质中传播的功率耦合出来。
4.2平面介质光波导中光导模的几何光学分析
导波：沿轴向均匀传播 全反射——某些光波间会相消干涉，造成导波轴向不均匀 ——横向相位匹配 二条件皆满足，入射平面波在介质光波导上、下两界面全反射，成“之”字形不断 前进，形成横向驻波、纵向行波的场分布。
以三层平板波导为例： 波导层、衬底层、包层(覆盖层) 折射率分别为 n1 , n2 , n3 ， 且 n1 n2 n3 ， 平面光以θ角入射到厚度为d的 波导层中， θ 不同，则光传输 情况不同：
' 反射电场： (r , t ) E exp i(t k 1 r ) E exp i(t k1 x cos 1 k1 z sin 1 ) Ey y y
式中 k1
c
n1 k 0 n1 ， k 0 n1 sin 1
称为纵向传播常数；
平板与条形光波导： 光学系统小型化、集成化、固体化需求的产物。 起源：1910年，德国的Hondros和Debye进行的电介质棒的研究。
1962年：美国的Yariv从p-n结中观测到平板层中的光波导现象，
1963年，Nelson等人发现了光波导电光调制现象， 1964年，Osterberg 与Smith开始光波导耦合实验。
电磁场课件-第三章光波导
模式色散
同一模式的光在不同频率下具有不同的相速度，导致 模式色散。
04
光波导器件
光波导调制器
定义
应用
光波导调制器是一种利用电场或磁场 改变光波在波导中的传播特性的器件。
在光纤通信、光信号处理等领域有广 泛应用。
工作原理
通过在波导中施加电场或磁场，改变 波导的折射率，从而实现对光的调制。
光波导放大器
电磁场课件-第三章光 波导
目 录
• 光波导的基本概念 • 光波导的原理 • 光波导的特性 • 光波导器件 • 光波导的发展趋势
01
光波导的基本概念
光波导的定义
总结词
光波导是一种能够控制光波在其中传播的介质，通常由折射率较高的材料构成。
详细描述
光波导是一种光学器件，其作用是引导光波沿着特定的路径传播。它通常由两种 折射率不同的介质构成，通过内层的高折射率材料和外层的低折射率材料的组合 ，使光波在界面上发生全反射，从而被限制在光波导内部传播。
模式传播
01
光波导支持多种光模式传播，每种模式具有不同的相位常数和
偏振态。
全反射
02
当光波的入射角大于临界角时，光波将在波导界面上发生全反
射，从而实现光的导引。
波导限制
03
光波导能将光限制在波导横截面内，防止光辐射到外部空间，
实现光的束缚。
光波导的损耗特性
吸收损耗
光波导材料对光的吸收导致光能转化为热能，造成光的损耗。
光波导器件的可靠
性
提高光波导器件的可靠性、稳定 性和寿命，以满足实际应用的需 求，降低维护成本和使用风险。
光波导技术的应用发展
光通信领域
利用光波导实现高速、大容量的信息传输，是未来光通信 的重要发展方向。
同一模式的光在不同频率下具有不同的相速度，导致 模式色散。
04
光波导器件
光波导调制器
定义
应用
光波导调制器是一种利用电场或磁场 改变光波在波导中的传播特性的器件。
在光纤通信、光信号处理等领域有广 泛应用。
工作原理
通过在波导中施加电场或磁场，改变 波导的折射率，从而实现对光的调制。
光波导放大器
电磁场课件-第三章光 波导
目 录
• 光波导的基本概念 • 光波导的原理 • 光波导的特性 • 光波导器件 • 光波导的发展趋势
01
光波导的基本概念
光波导的定义
总结词
光波导是一种能够控制光波在其中传播的介质，通常由折射率较高的材料构成。
详细描述
光波导是一种光学器件，其作用是引导光波沿着特定的路径传播。它通常由两种 折射率不同的介质构成，通过内层的高折射率材料和外层的低折射率材料的组合 ，使光波在界面上发生全反射，从而被限制在光波导内部传播。
模式传播
01
光波导支持多种光模式传播，每种模式具有不同的相位常数和
偏振态。
全反射
02
当光波的入射角大于临界角时，光波将在波导界面上发生全反
射，从而实现光的导引。
波导限制
03
光波导能将光限制在波导横截面内，防止光辐射到外部空间，
实现光的束缚。
光波导的损耗特性
吸收损耗
光波导材料对光的吸收导致光能转化为热能，造成光的损耗。
光波导器件的可靠
性
提高光波导器件的可靠性、稳定 性和寿命，以满足实际应用的需 求，降低维护成本和使用风险。
光波导技术的应用发展
光通信领域
利用光波导实现高速、大容量的信息传输，是未来光通信 的重要发展方向。
光波导技术第一章分析
13
第一章 平面介质光波导
• 平面介质光波导概述 • 平板光波导的分析方法 射线光学法 波动方程法 • 条形光波导的分析方法 马卡梯里法 等效折射率法 数值方法
14
基本的光学定律和定义
光速 c = 3 108 m/s 波长： = c/v 当光在媒介中传播时，速度cn = c/n 常见物质的折射率：空气 1.00027； 水 1.33； 玻璃 (SiO2) 1.47； 钻石 2.42； 硅 3.5 折射率大的媒介称为光密媒介，反之称为光疏媒介 光在不同的介质中传输速度不同
2
光纤的发展
“Father of Fiber Optic Communications” Charles Kuen Kao 高锟
2009 Nobel Prize winner “for groundbreaking achievements concerning the transmission of light in fibers for optical communication” K. C. Kao, G. A. Hockham (1966), "Dielectric-fibre surface waveguides for optical frequencies”, Proc. IEEE 113 (7): 1151–1158.
E E0 exp(ikz) E E0e ikz
20
kx k cos
. .
3.8
平板光波导
• 平板波导通常由三层介质组成 导波层：中间层，介质折射率n1最大 覆盖层：上包层，折射率n3< n1 衬底层: 下包层，折射率n2< n1 • n2=n3，称为对称型平板波导。反之，称为非对称 型平板波导
光波导
传输特性
光纤的传输衰减很小，频带很宽。例如，在1.5微米波段衰减可小到0.2分贝/公里，频带宽达108/公里数量 级（多模光纤）或109赫/公里数量级（单模光纤），如此优良的性能是其他传输线难以达到的，因而光纤可用于 大容量信号的远距离传输。薄膜波导和带状波导传输特性及其分析与光纤类似。由于它们主要用来构成元件，对 传输衰减与频带要求并不严格。严格求解光波导中的电磁场的矢量解较为困难，故通常用标量近似法、射线法等 近似解法分析其传输特性，包括各个模式的场分布、色散以及模式之间的耦合等。
光波导的横向尺寸比光的波长大很多时，光的波动性所产生的衍射现象一般可略去不计，可用几何光学定律 来处理光在其中的传播问题。如集成光波导和阶跃折射率光纤中，都是利用入射角大于临界角使光在边界上发生 全反射，结果光便沿折线路径在其中传播。梯度折射率光纤中，则利用光逐渐往折射率大的方向弯曲的规律，使 光线沿曲线路径在其中传播。
平面材料
PLC光器件一般在六种材料上制作，它们是：铌酸锂（LiNbO3）、Ⅲ-Ⅴ族半导体化合物、二氧化硅（SiO2）、 SOI（Silicon-on-Insulator,绝缘体上硅）、聚合物（Polymer）和玻璃。
铌酸锂波导是通过在铌酸锂晶体上扩散Ti离子形成波导，波导结构为扩散型。InP波导以InP为称底和下包层， 以InGaAsP为芯层，以InP或者InP/空气为上包层，波导结构为掩埋脊形或者脊形。二氧化硅波导以硅片为衬底， 以不同掺杂的SiO2材料为芯层和包层，波导结构为掩埋矩形。SOI波导是在SOI基片上制作，称底、下包层、芯层 和上包层材料分别为Si、SiO2、Si和空气，波导结构为脊形。聚合物波导以硅片为称底，以不同掺杂浓度的 Polymer材料为芯层，波导结构为掩埋矩形。玻璃波导是通过在玻璃材料上扩散Ag离子形成波导，波导结构为扩 散型。
《光波导理论教学课件》4.2
A D (a /W ) B D (a /W ) W2C
A D (a /W ) B D (a /W ) F
A D (a /W ) B D (a /W ) W3F
x a x a x. a
消去A, B , C , F可得：
TE模的特征函数：
W2D (a /W ) D (a /W )W3D (a /W ) D (a /W ) W2D (a /W ) D (a /W )W3D (a /W ) D (a /W ) 0
d 2
dx2
k02n2 (x) 2
0
将折射率代入，
d 2
dx2
(k02n12
2)
k02n12 2 a2
x2
0
1
作变量代换
X
2k0 n1 a
2 2 x
得： 令：
d 2
dX 2
(k02
n12
2
)
2k0n1 2
a
X2 4
0
(k02n12 2 ) a m 1
2k0n1 2
2 2 k02n22 k02 (n12 n22) 2 1 k0n1 2 / a
=0 对应模式为辐射模, 第模的传输条件: 2 1 k0n1 2 / a
第模的截止波长 c 2 2n1a /2 1
利用相同的方法可得TM特征方程和模式的传输条件.
W2n12D (a /W ) n22D (a /W ) W3n12D (a /W ) n32D (a /W ) W2n12D (a /W ) n22D (a /W ) W3n12D (a /W ) n32D (a /W ) 0
波导的折射率分布：
n2 (x) n12n132 2(x / a)2
n22
A D (a /W ) B D (a /W ) F
A D (a /W ) B D (a /W ) W3F
x a x a x. a
消去A, B , C , F可得：
TE模的特征函数：
W2D (a /W ) D (a /W )W3D (a /W ) D (a /W ) W2D (a /W ) D (a /W )W3D (a /W ) D (a /W ) 0
d 2
dx2
k02n2 (x) 2
0
将折射率代入，
d 2
dx2
(k02n12
2)
k02n12 2 a2
x2
0
1
作变量代换
X
2k0 n1 a
2 2 x
得： 令：
d 2
dX 2
(k02
n12
2
)
2k0n1 2
a
X2 4
0
(k02n12 2 ) a m 1
2k0n1 2
2 2 k02n22 k02 (n12 n22) 2 1 k0n1 2 / a
=0 对应模式为辐射模, 第模的传输条件: 2 1 k0n1 2 / a
第模的截止波长 c 2 2n1a /2 1
利用相同的方法可得TM特征方程和模式的传输条件.
W2n12D (a /W ) n22D (a /W ) W3n12D (a /W ) n32D (a /W ) W2n12D (a /W ) n22D (a /W ) W3n12D (a /W ) n32D (a /W ) 0
波导的折射率分布：
n2 (x) n12n132 2(x / a)2
n22
《光波导理论》课件
02
光波导的传输特性
光的全反射与临界角
光的全反射
当光线从光密介质射向光疏介质时，如果入射角大于临界角，光线将在光密介质 和光疏介质的界面上发生全反射，即光线全部反射回光密介质，不进入光疏介质 。
临界角
当光线从光密介质射向光疏介质时，光线发生全反射的入射角称为临界角。临界 角的大小取决于光密介质和光疏介质的折射率。
光波导集成技术的挑战
光波导集成技术的发展趋势
主要在于如何提高集成器件的性能、降低 成本并实现大规模集成。
随着新材料、新工艺和新结构的研究，光 波导集成技术有望在未来实现更高的性能 和更低的成本。
光波导量子技术
光波导量子技术概述
光波导量子技术利用光波导作为量子信 息的载体，实现量子信息的传输和处理
。
03
光波导器件
光波导调制器
定义
光波导调制器是一种利用电场或 磁场改变光波在波导中的传播特
性的器件。
工作原理
通过在波导上施加电压或电流，改 变波导的折射率，从而实现调制光 波的相位、幅度和偏振状态。
应用
用于高速光通信、光信号处理和光 传感等领域。
光波导放大器
01
02
03
定义
光波导放大器是一种利用 波导中的介质放大光信号 的器件。
随着光学信号处理和光学控制的需求增加，光波导非线性效应有望在 未来实现更高效的应用。
05
光波导理论的发展 前景
光波导在通信领域的应用前景
高速光通信
光波导理论的发展使得光波导器件在 高速光通信中具有更高的传输效率和 稳定性，为大数据、云计算等领域提 供了更可靠的技术支持。
光纤到户
随着光波导理论的不断完善，光纤到 户的覆盖范围和传输速度将得到进一 步提升，为家庭宽带接入提供更优质 的服务。
三维光波导
1 n2 x H y
连续
H y1 cos( K xa / 2 x ) H y3
1 n12
K x H y1 sin( K xa
/ 2x)
3 n32
H
y
3
H y1 cos(K xa / 2 x ) H y5
1 n12
K x H y1 sin( K xa
/
2x)
5 n52
H
y
5
tan(Kxa / 2 x )
a
2＝n12
K02
K
2 x
K
2 y
2 2
K22y
(n12
n22 )K02
K
2 y
2 3
K
2 3x
(n12
n32
)
K
2 0
K
2 x
2 4
K42y
(n12
n42 )K02
K
2 y
2 5
K
2 5x
(n12
n52
)
K
2 0
K
2 x
10
第5章 三维光波导
5.4 模特征方程
Emxn 模场分量 场主要分量 Ex、 Hy
n12 n32
3 Kx
tan(Kxa / 2 x )
马卡提里近似 波导传播模式满足远离截止条件
n1K0
图5.2 矩形截面介质波导及其分区
周围区域的电磁场强度随离芯区界面距离的增大而快速减 小，即穿透深度很小，波导内电磁波的大部分功率被约束 在芯区内传输，边区内传输的功率很小，四个角区内传输 的功率更小。
忽略角上区域内的场
仅考虑芯区和4个边区，4个边界条件
次要分量 Ez、 Hz
光波导理论
2e
x 2d
d
2
dEy ( ) d
( 2 4w 2 ) E y ( ) 0
x0
这是典型的2w阶Bessel方程，解为 J2w() 和 J-2w()。
光波导理论与技术 2012年3月
Jn(x)
J0(x)
3.831
J1(x)
2.405
x
后者在 =0(x) 时发散，舍去。要求 w 为实数， 否则，方程无意义。
光波导理论与技术 2012年3月
考虑n(x)，仅随x变化，而且， (x)=ro= n2(x)o， 可以推得在折射率随x变化的介质中，波动方程
d 2 E x ( x ) d E x ( x ) dn2 ( x ) 2 2 2 [ ] [ n ( x ) k ]E x ( x ) 0 0 2 2 dx dx n ( x ) dx
d 1 J n ( z ) [ J n1 ( z ) J n1 ( z )] dz 2
x qx [ AJ 2 w ( 2e 2 d )] [ Be ] x 0 x 0 x qx [ AJ ( 2e 2 d )] [ Be ] 2w x 0 x 0 AJ 2 w ( 2 ) B A [ J 2 w 1 ( 2 ) J 2 w 1 ( 2 )] 2dqB
n1sin1= n2sin2
n1 > n2，2 >1 n2sin2 = n3sin3 n2 > n3，3 >2
……
n(x) x
1 2 3 4
n1 n2 n3
Z
A
光波导理论与技术 2012年3月
n(x)
x x1 x1, x2, x2
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折射率连续变化。波导内部无明显的分界面，从而有效地降低
了散射损耗，并且和阶跃波导比较，渐变波导的模式色散小。
这种波导具有自聚焦作用，光束的大部分能量集中在介电常
数最大的位置附近，在一定程度上减小了界面的不平整对光束
ห้องสมุดไป่ตู้
传输的影响。
11
第3章 光波导几何分析 3.2 折射率渐变波导中的光线
分析对称抛物型折射率分布的波导
讨论
1. 导波光线
➢ 光线不需界面反射而自行往返，蛇行前进。只要振幅适 当，不超出芯区，光线即为导波光线。
➢ 不但可以利用折射率突变介质构成波导，使光线在界面 折返，形成导波光线，也可以利用渐变折射率介质构成 传导光线的波导。
14
第3章 光波导几何分析 3.2 折射率渐变波导中的光线
讨论 2. 振幅
3.2 折射率渐变波导中的光线
折射率渐变型波导：波导折射率不均匀，通常连续变化。
覆盖层
n3 x
z
0
T 芯层 n(x) y
. 0
. 5
. 0
. 5
. 0
1
0
0
0
1
B
衬底层 n2
5 0
1 0
A 0
1 5 0
B 2
0 0
n( x) n1
n2
n( x)
n1 n2
n3
O
x
O
x
扩散和离子交换波导折射率分布
在如扩散、离子交换、离子注入等制备工艺而形成的波导中，
3.1 均匀介质薄膜波导 3.2 折射率渐变薄膜波导中的光线 3.3 阶跃光纤中的光线 3.4 梯度光纤中的光线
3.5 传播时延与色散特性
3
第3章 光波导几何分析 3.1 均匀介质薄膜波导
波导结构 薄膜波导也称平板介质波导或二维波导
图3.1 薄膜波导结构及其中的传输光线
一般设定n1>n2n3
在y、z方向，波导的折射率均匀，y向宽度可视作无
Kx
z
Kz
波矢的x分量 K x n1K0 sin 随光的传输而变化，双值
波矢的z分量 Kz n1K0 cos
传播常数 即Kz 光传播过程中保持不变，重要的不变量。
导波条件 n2 K0 n1K0
7
第3章 光波导几何分析
3.1 均匀介质薄膜波导
有效折射率 n3
n1
n2
n1>n2n3
n1>n2n3
n1
衬底、覆盖层辐射： 13 12 n2
• 光至少在芯层与覆盖层或芯层与衬底间的一个界面上不发
生全反射，有部分光波能量泄漏进覆盖层或衬底中。
6
第3章 光波导几何分析
3.1 均匀介质薄膜波导
导波条件和传播常数
n3
n1>n2n3
sin n2 / n1
n1
n2
K1
n1 K 0
x
n3 n1
n2
n1>n2n3
K1
n1 K 0
x
Kx
z
Kz
n2 K0 n1K0
n2 neff n1
满足导模条件的光波都能在波导中稳定传输吗？
NO！
若要形成稳定的传输，还必须满足相干加强条件。。
9
第3章 光波导几何分析 3.2 折射率渐变波导中的光线
阶跃式波导：折射率分层均匀，各自为常数。
覆盖层
n3 x
z
T 芯层 n1 y 衬底层 n2
x
n2 n1
O
n3
n (x)
T
应用外延、沉积、旋涂等技术制作的波导大都属于这种情况。 波导介质层间有明显的分界面，制作中不可能形成理想的光 学界面，因此界面都有一定的不平整度。光在波导中传输时 在界面上会引起一定的散射损耗。
10
第3章 光波导几何分析
图3.2 渐变折射率薄膜波导中的光线
n( x) n1[1 ( x / a)2]
n(0) n1 n(a) n2 芯层厚度：2a
相对折射率差
(relative refractive
n12 n22 2n12
n1 n2 n1
n1 n2 n2
介质波导和光纤 中的重要参数。
contrast)
12
图3.3 抛物型折射率波导中的多径光线
折返点 cos =1
n cos n( xm ) n1 cos0
n1 cos0 n1[1 ( xm / a)2 ]
李淑凤
大连理工大学
• 内容
第1章 电磁场理论 第2章 几何光学 第3章 光波导几何分析 第4章 薄膜波导模式理论 第5章 三维光波导 第6章 光纤模式理论 第7章 电磁场分析的有限元法 第8章 模式耦合理论 第9章 无源光器件 第10章 有源光器件 第11章 光子晶体波导 第12章 光波导的制备
第3章 光波导几何分析
• 在无损耗的情况下，光波能量将无衰减地以封闭于芯层 中的形式传输。
• 导波光线在集成光路中的作用最为重要。
5
第3章 光波导几何分析 3.1 均匀介质薄膜波导
波导光线 辐射光线（折射光线）
衬底辐射：13 12
n3 n1 n2
n3
12 arcsin(n2 / n1 ) 13 arcsin(n3 / n1 )
d2 x 2 x[1 ( x2 / a2 )]
d z2
a2 cos2 0
忽略二阶小量2项得
d2 x d z2
p2 x
0
2
(p
)
a cos0
13
第3章 光波导几何分析
3.2 折射率渐变波导中的光线
光线轨迹
2
0
x xm sin( pz)
(p
)
a cos0
对于折射率呈抛物型分布的对称波导， 传输光线曲线近似为正弦曲线。
第3章 光波导几何分析
3.2 折射率渐变波导中的光线
利用光线方程
d n dr n
dS dS
0
z分量式:
d dS
n
dz dS
0
n dz 为常数 dS
n cos n1 cos0
光波传输过程 中，传播常数 是一个不变量。
x分量式:
d
dS
n
dx dS
dn dx
2n1 x
/
a2
d dz d dS dS dz
K1
n1 K 0
x
Kx
z
Kz
n1K0 cos 也可看作光在n1cos 介质中自由传输时的波数。
neff ( ) / K0
n2 neff n1
与角 相比，分析波导中光传输问题时，使用传播常数来规范
模式更为方便，因为它会涉及到光波的相位、场分布等问题。
8
第3章 光波导几何分析 3.1 均匀介质薄膜波导
限大，光只在x方向受约束，沿z方向传播。
4
第3章 光波导几何分析
3.1 均匀介质薄膜波导
波导光线
导波光线（束缚光线） n3
n1
n1>n2n3
12 arcsin(n2 / n1 ) 13 arcsin(n3 / n1 )
arcsin(n2 / n1 )
n2
均匀介质薄膜波导中的导波光线
• 光在芯层的上下界面之间不断地发生全反射，光波被束 缚在芯层内，以锯齿形光路传输。