信道与信道容量

1.6.2 信道容量
根据香农信息论，对于连续信道，如果信道带宽为B， 并且受到加性高斯白噪声的干扰，则信道容量的理论公式为
C=B㏒2（1+S/N）（b/s） 式中。 N为白噪声的平均功率； S是信号的平均功率； S/N 为信噪比。信道容量C是指信道可能传输的最大信息速率 （即信道能达到的最大传输能力）。虽然上式是在一定条件 下获得的（要求输入信号也为高斯信号才能实现上述可能 性），但对其他情况也可作为近似式使用。
例1 已知彩色电视图象由5ⅹ105个像素组成。设每个像素有 64种彩色度，每种彩色度有16个亮度等级。设所有彩色度和 亮度等级的组合机会均等，并统计独立。（1）试计算每秒 传送100个画面所需信道容量；（2）如果接受机信噪比为 30dB，为了传送彩色图象所需信道带宽为多少？
例2 设有一个图像要在电话线路中实现传真传输。大约要传输2.25ⅹ106个 像素，每个像素有12个亮度等级。假设所有亮度等级都是等概率的，电 话电路具有3kHz带宽和30dB信噪比。试求在该标准电话线路上传输一 张传真图片需要的最小时间。
在数字通信系统中，如果仅研究编码和解码问题， 可得到另一种广义信道---编码信道。编码信道的范围是 从编码器输出端至解码器输入端。这是因为从编码和解 码角度来看，编码器是把信源产生的消息信号转化为数 字信号。反之，解码器是将数字信号恢复原来的消息信 号；而编码器输出端至解码器输入端之间的一切环节只 是起了传输数字信号的作用，所以可以把它看成一个整 体---编码信道。当然，根据研究问题的不同，还可以定 义其他广义信道。
解： Rb = RBN㏒2N
RBN= Rb／×106 / 29.9 ×103=0.269 ×103s=4.5min
例3 已知八进制数字信号的传输速率为1600波 特。试问变换成二进制数字信号时的传输速率为多 少？ 解： Rb = RBN㏒2N = 1600× ㏒28 = 4800 b/s
例4 已知二进制数字信号的传输速率为 2400b/s 。试 问变换成四进制数字信号时，传输速 率为多少波特？
根据上述公式可以得出以下重要结论：
（1）任何一个信道，都有信道容量C。如果信源的信息 速率R小于或等于信道容量C，那么在理论上存在一种方法 使信源的输出能以任意小的差错概率通过信道传输；如果R 大于C，则无差错在理论上传输是不可能的。
（2）给定的信道容量C可以用不同的带宽和信噪比的组 合来传输。若减少带宽，则必须发送较大的功率，即增大信 噪比S/N。或者，若有较大的传输带宽，则同样的C能够用 较小的信号功率（即较小的S/N）来传送。这表明宽带系统 表现出较好的抗干扰性。因此，当信噪比太小而不能保证通 信质量时，常采用宽带系统，用增加带宽来提高信道容量， 以改善通信质量。这就是通常所谓用带宽换功率的措施。但 应指出，带宽和信噪比的互换并不是自动的，必须变换信号 使之具有所要求的带宽。实际上这是由各种类型的调制和编 码完成的。调制和编码过程就是实现带宽与信噪比之间互换 的手段。
1.6信道与信道容量
调制信道一般可以看成一个输出端上叠加有噪声的时变线性网络。若 信道参量不随时间变化（恒参信道），则线性时变网络可以用线性时不变 网络代替。信道传输函数H（w，t）变为H（w）。图1.3.2（a）表示调制 信道的一般模型，今后在分析通信系统性能时经常用到。其中n（t）代表 信道噪声。这里是把信道内各处的噪声集中用一个作用在输出端的噪声源 表示。
解：信息/像素=㏒212=3.32lg12=3.58b 信息/每幅图=2.25×106 × 3.58=8.06 ×106 b 信道容量C=B ㏒2（1+S/N）=3 ×103 ㏒2（1+1000） =29.9 ×103b /s 最大信息速率Rmax= 8.06 ×106 /t b/s 由于R必须小于或等于C，故Rmax= C ，于是得到传输一张图片所需的