2018人教A版高中,数学教材使用说明
人教版高中数学课标教材(A版)
ˆ i称为相应点(xi ,yi )的残差 e
类比样本方差估计总体方差的思想
n 1 1 2 ˆ)( n 2) ˆ ˆ ˆ e Q ( a , b i n2 n 2 i 1 公式中的分母取 ˆ)称为残差平方和 n-2是为了达到 ˆ, b Q(a 2
更好的估计效果。
1. 教学目标 2. 结构设置与课时分配 3. 回归分析 4. 独立性检验
3. 回归分析
a.比《数学3》中“回归”增加的内 容 b.回归分析知识结构图 c.回归分析教学建议
a.比《数学3》中“回归”增加的内容
必修《数学３》已学回归内容 1. 画散点图 2. 了解最小二乘法的思想， 最小二乘估计计算公式 3. 求回归直线方程 y＝bx＋a 4. 用回归直线方程解决应 用问题（进行预报） 选修《数学2－3》新增内容 1. 引入一元线性回归模型
系列1
系列2
系列3
选修36 选修35
系列4
选修410 选修49
修34 选修2-3 选修2-2 选修2-1 选修33 选修32
选修4-3 选修42
选修31
选修4-1
必 修
数学1
数学2
数学3
数学4
数学5
数学3：
统计：随机抽样、用样本估计总体、变量间的
相关关系 概率：随机事件的概率、古典概型、几何概型
• 函数模型与“回归模型”的关 1993—2002年中国GDP散点图 系
中国GDP散点图 120000 100000
80000
GDP
60000
40000
20000
0 1992
1993
1994
1995
1996
2018学年高一数学人教A版必修四课件：第一章 三角函数1 章末高效整合 精品
2．明确三角函数的定义，牢记三角函数值的符号 (1)定义：角 α 的顶点放在坐标原点，始边与 x 轴非负半轴重合，角 α 的终边 与单位圆的交点为 P(x，y)，则 y＝sin α，x＝cos α，xy＝tan α(x≠0)． 即①y 叫作 α 的正弦，记作 sin α； ②x 叫作 α 的余弦，记作 cos α； ③xy叫作 α 的正切，记作 tan α.
A．ω＝2π，φ＝π6 B．ω＝π，φ＝π6 C．ω＝π，φ＝π3 D．ω＝2π，φ＝π3
(2)经过怎样的变换由函数 y＝sin 2x 的图象可得到 y＝cos x＋π4的图象？ 解析： (1)由函数的图象可知 A＝2，T＝4×56－13＝2，所以 ω＝2Tπ＝π，因 为函数的图象经过13，2，所以 2＝2sinπ3＋φ，得π3＋φ＝2kπ＋π2，k∈Z，因为|φ| ＜π2，所以取 k＝0，所以 φ＝π6，所以 ω＝π，φ＝π6.
(2)利用诱导公式，可以把任意角的正弦、余弦函数值化为锐角三角函数值， 其一般步骤为：负化正(公式三或一)、大化小(公式一)、锐角求值(公式二或四)．
化简求值中注意利用角与角之间隐含的互余或互补关系，从而简化解题过 程．
5．探究性质应用，对比周期公式 (1)函数 y＝sin x 和 y＝cos x 的周期是 2π，y＝tan x 的周期是 π；函数 y＝ Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)的周期是|2ωπ|，y＝Atan(ωx＋φ)的周期是|ωπ|. (2)函数 y＝sin x 和 y＝cos x 的有界性为－1≤sin x≤1，－1≤cos x≤1；函数 y＝ tan x 没有最值，其有界性可用来解决三角函数的最值问题． (3)利用函数的单调性比较同名三角函数值的大小时，注意利用诱导公式将角 转化到同一单调区间内．求形如 f(ωx＋φ)(f 为 sin，cos，tan)的单调区间时，应 采用整体代换的思想将 ωx＋φ 视为整体，求解时注意 x 的范围以及 ω，f 的符号 对单调性的影响．
2018-2019学年人教A版高中数学必修1课件：3.1.1函数的应用
(6)在(k1，k2)内有且仅有一个实根的充要条件是
Δ＝0， f(k1)f(k2)<0，或k1<－2ba<k2.
例3 方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，求实数a的取值范 围.
【解析】 方法一：设f(x)＝x2－2ax＋4，由于方程x2－2ax
由于相邻两个零点之间的所有函数值保持同号，函数的图 像如图所示.
(2)不等式xf(x)<0同解于
x>0， f（x）<0
或xf（<0x，）>0，
结合函数图
像得不等式的解集为(0，2)∪(－2，0).
探究 根据函数的零点定义与性质，可以用来帮助画函数
的图像，结合函数图像不仅可以直观的研究函数的性质，而且
∴函数y＝－x2－2x＋3的零点为－3，1. y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4. 画出这个函数的简图(如右图)，从图像 上可以看出，当－3<x<1时，y>0.
当x<－3或x>1时，y<0. ∴函数y＝－x2－2x＋3的零点是－3，1. y>0时，x的取值范围是(－3，1)； y<0时，x的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞). 探究2 由于一元二次不等式在前面没有讲过，因此对本题 的解法要正确作出函数的简图，从而解决问题.
课时学案
题型一 求函数的零点 例1 求函数f(x)＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)的零点，并指出使 y<0成立的x的取值范围.
【解析】 y＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)＝(x＋2)(x－1)(x＋2)(x －4)＝(x＋2)2(x－1)(x－4)，
2018学年人教A版高一数学必修一书本讲解课件：第三章 章末优化总结 精品
所以 f(x)在[－1,1]上有唯一实根．故选 C. [答案] C
1．设 a<b，函数 y＝(x－a)2(x－b)的图象可能是( )
解析：可得 x＝a，x＝b 为 y＝(x－a)2(x－b)＝0 的两个零点． 当 x<a 时，则 x<b，∴f(x)<0. 当 a<x<b 时，则 f(x)<0，当 x>b 时，则 f(x)>0.选 C. 答案：C
ax＝300， a＋1x－12＝300＋78，
解得ax＝＝21.250，，
或xa＝ ＝－ －3100 (舍去)，故这两筐椰子原来共有 120 个． 答案：D
5．有 A，B 两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是 M(万元)和 N(万元)，它们与投入资金 x(万元)的关系有经验公式：M＝12x，N＝32x，今有 4 万元资金投入经营 A，B 两种商品．为获得最大利润，应分别对 A，B 两种商品 的资金投入多少万元？
解析：设对 A 种产品投资 x 万元，则对 B 种产品投资(4－x)万元．
于是获得总利润 y＝12x＋3
4－x 2.
由x4≥－0x，≥0， 得 0≤x≤4. 令 t＝ 4－x(0≤x≤4)，则 x＝4－t2(0≤t≤2)．
所以 y＝12(4－t2)＋32t＝－12(t－32)2＋285(0≤t≤2)．
章末检测 综合检测
解得a＝2100， k＝－12， b＝100， m＝175.
所ห้องสมุดไป่ตู้ f(t)＝2100(t－150)2＋100，g(t)＝－12t＋175. 因为 f(200)＝2100(200－150)2＋100＝112.5， g(200)＝－12×200＋175＝75， 所以选用 f(t)＝2100(t－150)2＋100 作为模拟函数较好．
新课标人教a版高一数学必修3课本
新课标人教a版高一数学必修3课本新课标人教A版高一数学必修3课本是为高中一年级学生设计的教材，它涵盖了高中数学的重要基础知识和核心概念，旨在帮助学生建立扎实的数学基础，培养数学思维和解决问题的能力。
本教材遵循新课程标准的要求，注重学生能力的培养和数学素养的提升。
在内容安排上，必修3课本主要包含以下几个部分：1. 函数的概念与性质：这一部分介绍了函数的基本概念，包括函数的定义、表示方法、函数的单调性、奇偶性等。
通过对这些性质的学习，学生能够理解函数的内在规律，并能够运用这些性质解决实际问题。
2. 指数函数与对数函数：指数函数和对数函数是高中数学中的重要内容，它们在数学分析、代数和几何等领域都有广泛的应用。
教材中详细讲解了指数函数和对数函数的定义、图象、性质以及运算法则。
3. 三角函数：三角函数是研究三角形和圆的函数关系的工具，包括正弦、余弦、正切等函数。
必修3课本中对三角函数的定义、图象、性质以及三角恒等变换进行了系统的介绍和讲解。
4. 解析几何：解析几何部分主要介绍了直线和圆的方程，以及它们的交点、切线等几何性质。
学生通过学习这部分内容，能够将几何问题转化为代数问题，运用代数方法进行求解。
5. 概率与统计：概率与统计是数学中的一个重要分支，它研究随机现象的规律性。
教材中介绍了概率的基本概念、古典概型、条件概率以及统计的基本概念和方法。
6. 数列：数列是数学中的一种重要序列，它在数学分析、代数和几何等领域都有广泛的应用。
必修3课本中对等差数列和等比数列的定义、性质、求和公式等进行了详细的讲解。
7. 综合应用：教材还设计了一些综合应用题目，这些题目将前面所学的知识综合起来，让学生在解决实际问题的过程中，加深对数学知识的理解，提高应用能力。
通过学习新课标人教A版高一数学必修3课本，学生不仅能够掌握高中数学的基础知识，还能够培养数学思维，提高解决问题的能力，为今后的学习和生活打下坚实的基础。
2018版高中数学(人教A版)选修1-1同步教师用书：第一章1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系
1.1.2 四种命题1.1.3 四种命题间的相互关系1.了解四种命题的概念，会写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题.(重点)2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系.(难点)3.利用命题真假的等价性解决简单问题.(难点、易错点)[基础·初探]教材整理 1 四种命题阅读教材P4～P6，完成下列问题.1.四种命题的概念一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.如果是另一个命题条件的否定和结论的否定，那么把这样的两个命题叫做互否命题.如果是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这样的两个命题叫做互为逆否命题.把第一个叫做原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题.2.四种命题的形式原命题：若p，则q.逆命题：若q，则p.否命题：若﹁p，则﹁q.逆否命题：若﹁q，则﹁p.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)有的命题没有逆命题.( )(2)四种命题中，原命题是固定的.( )(3)“对顶角相等”的否命题为“对顶角不相等”.( )【解析】(1)只要原命题确定了，它的逆命题就确定了，故(1)错.(2)四种命题中原命题具有相对性，故(2)错.(3)“对顶角相等”的否命题为“若两个角不是对顶角，则这两个角不相等”，故(3)错.【答案】(1)×(2)×(3)×教材整理 2 四种命题间的相互关系阅读教材P6～P8，完成下列问题.1.四种命题之间的相互关系2.四种命题的真假关系(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假(2)四种命题的真假性之间的关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性.②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对于一个命题的四种命题，可以一个真命题都没有.( )(2)两个互逆命题的真假性相同.( )(3)命题“若a＞－3，则a＞－6”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数有 3 个.( )【解析】(1)若原命题为假命题，则其逆否命题为假命题，逆命题和否命。
2018高中数学人教a版选修4-4课件：第二讲 一 2. 圆的参数方程
解析：设 P(2＋cos α，sin α)，代入得： (2＋cos α－5)2＋(sin α＋4)2 ＝25＋sin2α＋cos2α－6cos α＋8sin α＝26＋10sin(α－φ)． ∴最大值为 36.
答案：A
二、填空题 5．x＝1与圆x2＋y2＝4的交点坐标是________．
x＝2cos θ， 2 2 解析：圆x ＋y ＝4的参数方程为 y＝2sin θ，
OM 的 逆 时针旋转到_____ 义是：OM0(M0 为 t＝0 时的位置)绕点 O____
位置时，OM0 转过的角度． (3) 若圆心在点 M0(x0 ， y0) ，半径为 R ，则圆的参数方程为
x＝x0＋Rcos θ y＝y0＋Rsin θ
(0≤θ＜2π)．
求圆的参数方程
[例1]
x＝2cos θ， 解析：将 y＝2sin θ
B．1个 D．3个
化为x2＋y2＝4，它表示以(0,0)为圆
1 2 心，2为半径的圆，由于 ＝ <2＝r，故直线与圆相交， 2 2 有两个公共点．
答案：C
3．直线：3x－4y－9＝0与圆： 关系是 A．相切 C．直线过圆心
x＝2cos θ y＝2sin θ
θ，
(0≤θ＜2π)．
2．已知点P(2,0)，点Q是圆
x＝cos θ y＝sin θ
上一动点，求PQ中点
的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
解：设中点M(x，y)．则 x＝2＋cos θ， 2 0＋sin θ y＝ ， 2 1 x＝1＋2cos θ， 即 y＝1sin θ， 2
一
理解教材新知
第 二 讲
2 . 圆 的 参 数 方 程
深圳市2018级高中数学教材使用说明
23
弦函数、余弦函数的性质 5.5 三角恒等变换 信息技术应用：利用信息技术制作三角函数表 5.6 函数 y A sin x 5.7 三角函数的应用 阅读与思考：振幅、周期、频率、相位
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学期
主题
章节（单元）
第六章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念 阅读与思考：向量及向量符号的由来 6.2 平面向量的运算 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 6.4 平面向量的应用 阅读与思考：海伦和秦九韶 第七章 复数 7.1 复数的概念
建议课时
要求与说明
（人教 A 版 2017 年 2 月第 2 版） 必修 2 第四章第 4.3 节 选修 2-1 第三章第 3.1.1 节
16＋4
第 3.1.2 节 第 3.1.3 节 选修 2-1 第三章第 3.1.4 节 选修 2-1 第三章第 3.1.5 节 选修 2-1 第三章第 3.2 节 数学实验与研究：空间测量与球面距离
建议课时
要求与说明
（人教 A 版 2017 年 2 月第 2 版） 必修 1 第二章第 2.1 节 2.2 节 数学实验与研究：探究指数函数的性质 必修 1 第三章第 3.1 节 数学实验与研究：互为反函数的两个函数 图像间的关系 文献阅读与数学写作： 必修 1 P68～69
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第 一 学 期 （72）
（人教 A 版 2017 年 2 月第 2 版） 必修 5 第二章第 2.1 节 必修 5 第二章第 2.2 节，2.3 节 必修 5 第二章第 2.4 节，2.5 节 中国古代数学家求数列和的方法 （旧教材中无对应内容） 选修 2-2 第二章第 2.3 节
14
函数
第五章 一元函数的导数及其应用 5.1 导数的概念及其意义 5.2 导数的运算 探究与发现：牛顿法 ——用导数的方法求方程的近似解 5.3 导数在研究函数中的应用 信息技术应用：图形技术与函数性质 文献阅读与数学写作*：微积分的创立与发展 第六章 计数原理 6.1 分类计数原理和分步计数原理 探究与发现：子集的个数有多少 6.2 排列与组合 探究与发现：组合数的两个性质 6.3 二项式定理 数学探究： 杨辉三角的性质与应用