2021年河南省开封市九年级二模数学试题

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河南省开封市中招第二次模拟考试数学试卷及答案

河南省开封市中招第二次模拟考试数学试题考生注意：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。

2．请用黑色笔直接答在答题卡上。

3．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题（本大题共8题，每小题3分．共24分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上。

1．|-3|的相反数是 ( ) A ．3 B ．-3 C ．31 D ．-31 2．，我国筹备成立亚洲基础设旌银行（亚投行）。

据统计，至年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8 000 000 000 000 美元基建，将8 000 000 000 000用科学记效法表示应为 ( ) A ． 08×1013 B ．8×l013 C ．8×1012 D ．80×l011 3．下列几何体的主视图是三角形的是 ( )4．如右图，△ABC 中，∠A=90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若 ∠1=35°，则∠B 的度数为 ( ) A ．25° B ．35° C ．55° D ．65° 5．下列计算正确的是A ． 3a-2a=lB ． a 2 +a 5 =a 7C ． (ab)3一ab 3D ． a 2· a 4 =a 6 6．如右图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 袖于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为(2a ，b+1)，则a 与b 的数量关系为 ( ) A ．a-b B ．2a+b=-1 C ．2a- b=l D ．2a+b=l7．如右图，在菱形ABCD 中．AB=5，对角线AC=6．若过点A 作AE ⊥ BC ，垂足为E ，则AE 的长为 ( ) A ．4 B ．5 C ．512 D ．524， 8．如右图矩形ABCD 中．AD=8cm ．AB= 6cm.动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm ／s 的速度运动至点B 停止，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止，如图可得到矩形CFHE ．设运动时间为x(单位：s)．此时矩形ABCD去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y （单位：cm 2），则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的 ( )二、填空题（本大题共有7题．每小题3分，共21分） 9．-32+38-+()2-5= ．10．分式方程3932-+-x xx =1的解是 11．如右图，点B 在x 轴上，∠ABO=90°，∠A= 30°，OA=4，将 △OAB 绕点O 按顺时针方向旋转120°得到△OA'B ’，则点A ’ 的坐标是。

2021年中考第二次模拟考试数学试题含答案

第二学期第二次模拟考试初三年级（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．气温由﹣1℃上升2℃后是（▲）A ．3℃B ．2℃C ．1℃D ．﹣1℃ 2．下列运算正确的是（▲）A ．B ．C ．D ．3．在式子31-x ,41-x ,3-x ,4-x 中,x 可以取到3和4的是（▲） A ．31-x B ．41-x C ．3-x D ．4-x 4．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（▲） A ．主视图 B ．左视图 C ．俯视图 D ．主视图和俯视图（第4题）（第8题）5.为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（▲）中位数众数平均数方差 9.29.39.10.3A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差6．若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A （﹣2，m ），B （n ，3），那么一定有（▲） A ．m ＞0，n ＞0 B ．m ＞0，n ＜0 C ．m ＜0，n ＞0 D ．m ＜0，n ＜07.如图，已知△ABC ，AB <BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA +PC =BC ，则下列选项正确的是（▲）A ．B ．C ．D ．8．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CM 为AB 边上的中线，AN ⊥CM ，交BC 于点N .若 CM ＝3，AN ＝4，则tan ∠CAN 的值为（▲） A .23B .34C .35D .45二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．在实数范围内分解因式：2x 2-32= ▲ ．10．扬州市梅岭中学图书馆藏书12000本，数据“12000”用科学记数法可表示为 ▲ ． 11．关于x 的一元二次方程2x 2+2x ﹣m=0有实根，则m 的取值范围是 ▲ ．12．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD ，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E 的度数是 ▲ ．（第12题）（第14题）（第16题）PCB AP C B A P CBA P CB A13．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积为▲．14．如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为▲．15．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式为y=﹣1.5x2+60x，该型号飞机着陆后滑行▲ m才能停下来．16．如图，点A是反比例函数y=图象上的任意一点，过点A做AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y=的图象于点B，C，连接BC，E是BC上一点，连接并延长AE交y轴于点D，连接CD，则S△DEC﹣S△BEA= ▲．（第17题）（第18题）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，E、F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在AC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为▲．18.如图：已知矩形ABCD，AB=8，BC=6，以点A为圆心，5为半径作圆，点M为圆A上一动点，连接CM，DM,则12CM+MD的最小值为▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：22160sin2123-⎪⎭⎫⎝⎛--++）（π（2），并求出它的所有整数解的和．20．（本题满分8分）先化简再求值：，其中．21.（本题满分8分）梅岭中学初三年级要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘（每个转盘分别被四等分和三等分），由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？23.（本题满分10分）列．方程解．．．：．．．．应用题几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD，交BC 于点E ，BF 平分∠ABC，交AD 于点F ，AE 与BF 交于点P ，连接EF ，PD ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP .25. （本题满分10分）如图，山坡AB 的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD ，在点B 处测量计时牌的顶端C 的仰角是45°，在点A 处测量计时牌的底端D 的仰角是60°，求这块倒计时牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）26. （本题满分10分）如图，⊙O 与Rt △ABC 的直角边AC 和斜边AB 分别相切于点C 、D ，与边BC 相交于点F ，OA 与CD 相交于点E ，连接FE 并延长交AC 边于点G ．（1）求证：DF ∥AO ；（2）当AC=6，AB=10时①求⊙O 的半径 ②求CG 的长． 323如图，在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知点A（2，3），点B（6，3），连接AB．如果线段AB上有一个点与点P的距离不大于1，那么称点P是线段AB的“环绕点”．（1）已知点C（3，1.5），D（4，3.5），E（1，3），则是线段AB的“环绕点”的点是；（2）已知点P（m，n）在反比例函数y=的图象上，且点P是线段AB的“环绕点”，求出点P的横坐标m的取值范围；（3）已知⊙M上有一点P是线段AB的“环绕点”，且点M（4，1），求⊙M的半径r的取值范围．28.（本题满分12分）如图，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线在第二象限内一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，与直线AB交于点C，过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点N，若点P在点Q左边，设点P的横坐标为m．①当矩形PQNM的周长最大时，求△ACM的面积；②在①的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，G是直线AC上一点，F是抛物线上一点，是否存在点G，使得以点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出G点的坐标；若不存在，请说明理由．九年级中考二模考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项CBCBACDA二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．)4)(4(2-+x x 10．4102.1⨯11．21-≥m 12．34° 13．π10 14．72 15．600 16．8317．730415或 18．297三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.①33- ② 31<≤-x 和为2 20.11+a 22 21.解：小明的选择不合理；列表得∴共出现12中等可能的结果，其中出现奇数的次数是7次，概率为，出现偶数的次数为5次，概率为，2 3 4 6 3 5 6 7 9 5789118 10 11 12 14∵，即出现奇数的概率较大，∴小明的选择不合理．22.解：（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，故答案为：50，72；（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如右图所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．23.解：设票价为每张x元，根据题意，得+2=．解得x=60．经检验x=60是原方程的根且符合题意，小伙伴的人数为+2=8人答：小伙伴的人数为8人．24.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF，∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．25.解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，∵CE⊥AE，∴四边形BGEF为矩形，∴BG=EF，BF=GE，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE=，∴DE=AE•tan∠ADE=15，∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10，∴BG=5，AG=5，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=5+15，∵∠CBF=45°∴CF=BF=5+15，∴CD=CF+EF﹣DE=20﹣10≈20﹣10×1.732=2.68≈2.7（m），答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．26.（1）证明：连接OD．∵AB与⊙O相切于点D，又AC与⊙O相切于点C，∴AC=AD，OC⊥CA．∴CF是⊙O的直径，∵OC=OD，∴OA⊥CD，∵CF是直径，∴∠CDF=90°，∴DF⊥CD，∴DF∥AO．（2）过点作EM⊥OC于M，∵AC=6，AB=10，∴BC==8，∴AD=AC=6，∴BD=AB﹣AD=4，∵AB是切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，∵CF是直径，∴∠CDF=90°，∵∠BDF+∠ODF=90°，∠CDO+∠ODF=90°，∴∠BDF=∠CDO，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠BDF=∠BCD，∴△BDF∽△BCD，可得BD2=BF•BC，∴BF=2，∴CF=BC﹣BF=6．OC=CF=3，∴OA==3，∵OC2=OE•OA，∴OE=，∵EM∥AC，∴===，∴OM=，EM=，FM=OF+OM=，∴===，∴CG=EM=2．27.解：（1）由“环绕点”的定义可知：点P到直线AB的距离d应满足：d≤1，∵A、B两点的纵坐标都是3，∴AB∥x轴，∴点C到直线AB的距离为|1.5﹣3|=1.5＞1，点D到直线AB的距离为|3.5﹣3|=0.5＜1，点E到直线AB的距离为|3﹣3|=0＜1，∴点D和E是线段AB的环绕点；故答案为：点D和E；（2）当点P在线段AB的上方，点P到线段AB的距离为1时，m=2；当点P在线段AB的下方，点P到线段AB的距离为1时，m=4；所以点P的横坐标m的取值范围为：2≤m≤4；（3）当点P在线段AB的下方时，且到线段AB的最小距离是1时，r=1；当点P在线段AB的上方时，且到点A的距离是1时，如图，过M作MC⊥AB，则CM=2，AC=2，连接MA并延长交⊙M于P，则PA=1，∴MP=2+1，即r=2+1．∴⊙M的半径r的取值范围是1≤r≤2+1．28.（1）∵直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（﹣3，0），B（0，3）．∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2﹣2m+3），PM=﹣m2﹣2m+3．∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣=﹣=﹣1，∴PQ=2（﹣1﹣m）=﹣2m﹣2．∴矩形PQMN的周长=2（PM+PQ）=2（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，当m=﹣2时，矩形PQMN的周长最大，此时点C的坐标为（﹣2，1），CM=AM=1，=×1×1=；∴S△ACM②∵C（﹣2，1），∴P（﹣2，3），∴PC=3﹣1=2．∵点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形，GF∥y轴，∴GF∥PC，且GF=PC．设G（x，x+3），则F（x，﹣x2﹣2x+3），当点F在点G的上方时，﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）=2，解得x=﹣1或x=﹣2（舍去），当x=﹣1时，﹣x2﹣2x+3=4，即F1（﹣1，4）；当点F在点G的下方时，x+3﹣（﹣x2﹣2x+3）=2，解得x=或x=，当x=时，﹣x2﹣2x+3=；当x=时，﹣x2﹣2x+3=，故F2（，），F3（，）．综上所示，点F的坐标为F1（﹣1，4），F2（，），F3（，）．G1（﹣1，2），G2（，2173+），G3（，2173-）．当GF为对角线时G4（﹣3，0）。

2020-2021学年河南省开封市中考数学第二次模拟试题及答案解析

最新河南省开封市第二次中考模拟考试数学试题考生注意：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。

2．请用黑色笔直接答在答题卡上。

3．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上。

1．下面的数中，与-2的和为0的是 ( )A ．21B ．21C ．2D ．-2 2．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 ( )A ．37πcm 2B ．6πcm 2C ．8πcm 2D ．12πcm 23．随着时代的发展，纳米机器人被广泛应用于医疗进行微创手术，一种重量为0.0000204千克，机身由碳纤维制成，被称为“血管清道夫”的纳米机器人是全球最小机器人，0.0000204用科学计数法可表示为 ( )A ．2.04×10-5B ．2. 04×10-6C ． 20.4×10-7D ． 204×10-84．在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有 ( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：20，19，24，22，24，26．27，则这组数据的中位数与众数分别是 ( )A ．22,24B ．23,24C ．24,22D ．24,246．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为 ( )A ．331 B ．551 C ．552 D ．3327．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为(1，4)、(5，4)、（1，-2），则△ABC 外接圆的圆心坐标是 ( )A ．(2，3)B ．(3，2)C ．(1，3)D ．(3，1)8．如图，△ABC 中，∠ACB= 90°，∠A= 30°，AB=16.点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC(或边CB)于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为 ( )二、填空题（本大题共有7题，每小题3分，共21分）9．二次根式1x 可中x 的取值范围是.10．如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB//CD ，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=度．11．反比例函数y=xk 的图象经过点（-1，2），已知点A(1，y 1)，B （2，y 2），C （-3，y 3）都在该反比例函数的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是.12．有4个形状、大小、颜色完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，将这四个小球放入不透明的袋中摇均，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个小球上的数字之和大于等于5的概率是．13．若直线x+2y=2m 与直线2x+y=2m+3(m 为常数)的交点在第四象限，则非负整数m 的值为.14．如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上一点，以OA 为半径的☉O 与BC 切于点D ，与AC 交于点E ，∠BAC= 60°，OA=2，则阴影部分的面积为（结果保留π）．15．如图，四边形ABCD 是矩形纸片，AB=2.对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，折痕为EF;展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A 落在EF 上的点N ，折痕BM 与EF 相交于点Q;再次展平，连接BN ，MN ，延长MN 交BC 于点G ．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=33；④△BMG是等边三角形；⑤P 为线段BM 上一动点，H 是BN 的中点，则PN+PH 的最小值是3.其中正确结论的序号是.三、解答题（本大题共8题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请写在答题卡上。

河南省开封市2021版中考数学二模试卷(II)卷

河南省开封市2021版中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 绝对值等于它本身的数是正数B . 最小的整数是0C . 实数与数轴上的点一一对应D . 4的平方根是22. （2分）(2019·鹿城模拟) 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A . 球B . 圆柱C . 圆锥D . 立方体3. （2分）空气的密度是1.293×10﹣3g/cm3 ，用小数把它表示出来是（）A . 0.1293g/cm3B . 0.01293g/cm3C . 0.001293g/cm3D . 1293g/cm34. （2分）(2017·碑林模拟) 将抛物线y=﹣2x2﹣1向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能够成等边三角形，那么平移的距离为（）A . 1个单位B . 个单位C . 个单位D . 个单位5. （2分）某调查小组就400名学生对小品的喜欢程度进行了调查，并将调查结果用条形统计图进行了表示。

已知条形统计图中非常喜欢、喜欢、有一点喜欢、不喜欢四类满意程度对应的小长方形面积的比为6：9：2：1，那么将这个调查结果用扇形统计图表示时，不喜欢部分对应的扇形的中心角的度数是（）A . 18°B . 20°C . 36°D . 40°6. （2分）如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS7. （2分） (2019八下·长春期中) 如图，在□ABCD中，下列结论不一定成立的是（）A . ∠1＝∠2B . AD＝DCC . ∠ADC＝∠CBAD . OA＝OC8. （2分）(2017·绿园模拟) 我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A . 1.4（1+x）=4.5B . 1.4（1+2x）=4.5C . 1.4（1+x）2=4.5D . 1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.59. （2分）如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（）A . 6-3B . 4C . 6D . 3-210. （2分）(2018·日照) 已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A . 3B . 2C . 1D . 0二、填空题 (共5题；共10分)11. （2分） (2020八上·临颍期末) 计算： ________； ________12. （1分） (2019八上·北京期中) 如图，在中， , ，的垂直平分线与交于点，与交于点，连接 .若，则的长为________.13. （5分）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，投篮次数（n）50100150209250300350投中次数（m）286078104123152175投中频率（n/m）0.560.60________________0.49________________（1）计算并填写表中的投中频率（精确到0.01）；（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是________ （精确到0.1）？14. （1分） (2017九上·宁县期中) 如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是________．15. （1分） (2016七上·崇仁期中) 若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+y=________．三、解答题 (共8题；共73分)16. （5分）(2017·南宁) 先化简，再求值：1﹣÷ ，其中x= ﹣1．17. （9分） (2016九上·恩施月考) 在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1 ，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于________，线段CE1的长等于________；（直接填写结果）（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1= CE1，且BD1⊥CE1；（3）①设BC的中点为M，则线段PM的长为________；②点P到AB所在直线的距离的最大值为________．（直接填写结果）18. （7分） (2017·南京) 某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是________元，众数是________元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．19. （10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=8，cosB=， D是边BC的中点，点E、F分在边AB、AC上，且∠EDF=∠B，连接EF．（1）如果BE=4，求CF的长；（2）如果EF∥BC，求EF的长．20. （5分）(2017·郴州) 如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速公路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.73）21. （12分）(2018·吉林) 小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为________m，小玲步行的速度为________m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．22. （10分）(2016·义乌) 如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B 与∠D是否相等，并说明理由．（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．23. （15分） (2017八上·永定期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=1cm，AD=3cm，点Q从A点出发，以1cm/s 的速度沿AD向终点D运动，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向终点B运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，两点同时出发，运动了t秒.（1）当0＜t＜3，判断四边形BQDP的形状，并说明理由；（2）求四边形BQDP的面积S与运动时间t的函数关系式；（3）求当t为何值时，四边形BQDP为菱形.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共73分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

2021年河南省中招二模数学试题(含答案解析)

…
50
40
30
20
…
（1）求每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）设每月的利润为W（万元）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的总利润为480万元？
（3）如果厂商每月的制造成本不超过480万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？
22．如图，抛物线y＝﹣ x2+bx+c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，且OA=OB，在x轴上有一动点D（m，0）（0＜m＜4），过点D作x轴的垂线交直线AB于点C，交抛物线于点E，
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当点C是DE的中点时，求出m的值.
（3）在（2）的条件下，将线段OD绕点O逆时针旋转得到OD′，旋转角为α（0°＜a＜90°），连接D′A、D′B，直接写出D′A+ D′B的最小值．
23．定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．
下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图a所示．
A． B． C． D．
4．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视Hale Waihona Puke 是（）A． B． C． D．
5．某中学组织全区优秀九年级毕业生参加学校冬令营，一共有x名学生，分成y个学习小组．若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人．若求冬令营学生的人数，所列的方程组为（）
A． B． C． D．
2021年河南省中招二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的相反数是（）
A． B． C． D．3
2．下列运算中，正确的是()

河南省开封市中考数学二模考试试卷

河南省开封市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）关于x的方程x2﹣4=0的根是（）A . 2B . -2C . 2，﹣2D . 2，2. （2分） (2019九上·玉田期中) 如图，在中，，则的值是（）A .B .C .D .3. （2分）若函数的图象经过点(3，-4)，则它的图象一定还经过点（）A . （3，4）B . （2，6）C . （-12，1）D . （-3，-4）4. （2分）(2019·北京模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A . 40°B . 50°C . 80°D . 100°5. （2分）抛物线y=(x+3)2-2的对称轴是（）A . 直线x=3B . 直线x=－3C . 直线x=－2D . 直线x=26. （2分）设P是函数y=在第一象限的图像上任意一点，点P关于原点的对称点为P'，过P作PA平行于y轴，过P'作P'A平行于ｘ轴，PA与P'A交于A点，则△PAP'的面积（）A . 等于2B . 等于4C . 等于8D . 随P点的变化而变化7. （2分）(2018·安徽模拟) 据调查，2014年5月某市的平均房价为7600元/m2 ， 2016年同期将达到8200元/m2 ，假设这两年该市房价的年平均增长率为x,，根据题意，所列方程为（）A . 7600（1＋x%)2=8200B . 7600(1-x%)2=8200C . 7600（1＋x)2=8200D . 7600(1-x)2=82008. （2分） (2016九上·江北期末) 下列m的取值中，能使抛物线y=x2+（2m﹣4）x+m﹣1顶点在第三象限的是（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分）(2016·石峰模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1 ，则下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．正确的是（）A . ①③B . ②③C . ②④D . ③④二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2017八下·福州期中) 关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根为0，则a的值为________．12. （1分）(2017·眉山) 已知反比例函数y= ，当x＜﹣1时，y的取值范围为________．13. （1分） (2018九上·丰润期中) 抛物线y=﹣ x2﹣x的顶点坐标是________．14. （1分）(2019·道外模拟) 如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，连接AC、AD，若∠BAC＝27°，则∠ADC的度数为________度．三、计算题 (共2题；共15分)15. （10分）(2017·凉州模拟) 计算：．16. （5分） 2x2－4x＋5＝0四、综合题 (共12题；共81分)17. （5分）(2017·玄武模拟) 如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C 两点的俯角分别为60°和35°，已知大桥BC的长度为100m，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin35°≈ ，cos35°≈ ，tan35°≈ ，≈1.7）18. （10分） (2019九上·柘城月考) 如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A（6，0），B（﹣1，0），与y 轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标.（3）抛物线上是否存在点P，使△ACP为直角三角形？若存在，有几个？写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.19. （10分）如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．（1）求m、n的值并写出该反比例函数的解析式．（2）点E在线段CD上，S△ABE=10，求点E的坐标．20. （10分） (2017九上·慈溪期中) 如图，AE是△ABC外接圆O的直径，连结BE，作AD⊥BC于D．（1）求证：△ABE∽△ADC；（2）若AB=8，AC=6，AE=10，求AD的长．21. （1分）(2018·金乡模拟) 如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为________．22. （1分）(2017·呼兰模拟) 抛物线y=x2﹣2x﹣1的对称轴为________．23. （1分） (2018九上·福田月考) 设a，b是方程x2+x-9=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为________．24. （2分） (2019九上·郑州期中) 如图所示，正方形ABCD中，AB=8，BE=DF=1，M是射线AD上的动点，点A关于直线EM的对称点为A′，当△A′FC为以FC为直角边的直角三角形时，对应的MA的长为________.25. （1分） (2018九上·衢州期中) 如图，以G(0，1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为________；点E在运动过程中，线段FG 的长度的最小值为________．26. （15分）(2018·弥勒模拟) 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．27. （15分）如图,AB是半圆圆O的直径,C是弧AB的中点,M是弦AC的中点,CH⊥BM,垂足为H.求证（1）∠AHO=90°（2）求证：CH²=AH⋅OH.28. （10分） (2019九上·西城期中) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于点A，B（A 在B的左侧）．（1）抛物线的对称轴为直线x=-3，AB=4．求抛物线的表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若△OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标；（3）当m=4时，抛物线上有两点M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜2，x2＞2，x1+x2＞4，试判断y1与y2的大小，并说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、计算题 (共2题；共15分)15-1、16-1、四、综合题 (共12题；共81分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。

开封市九年级下学期数学中考二模试卷

开封市九年级下学期数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

(共10题；共30分)1. （3分） (2017八下·路南期末) 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A . 代入法B . 换元法C . 数形结合D . 分类讨论2. （3分）股市有风险，投资需谨慎。

截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学记数法表示为（）A . 9.5×106B . 9.5×107C . 9.5×108D . 9.5×1093. （3分） (2018七上·陇西期中) 下列选项中，正确的是（）A . 3x+4y=7xyB . 3y2-y2=3C . 2ab-2ab=0D . 16x3-15x2=x4. （3分） (2019·济宁模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （3分） (2017八下·龙海期中) 下列式子成立的是（）A .B .C .D .6. （3分）(2019·鄂尔多斯模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC ，交BC于点E ， AB＝6，AD＝5，则AE的长为（）A . 2.5B . 2.8C . 3D . 3.27. （3分）(2020·贵阳模拟) 从，0，，，这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（）.A .B .C .D .8. （3分）下列说法中，错误的是（）A . 三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部B . 任意两个角的平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等C . 三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等D . 三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上9. （3分）某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=（）A . 7海里B . 14海里C . 3.5海里D . 4海里10. （3分）(2017·盘锦模拟) 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A . 60B . 80C . 30D . 40二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

2021年河南省中考二模数学试卷及答案

2021年河南省中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知直线AB 及一点P ，要过点P 作一直线与AB 平行，那么这样的直线() A ．有且只有一条 B ．有两条C ．不存在D ．不存在或者只有一条2．下列运算中正确的是（） A ．325a b ab += B ．225235a a a += C ．1052a a a ÷=D ．()3236xy x y =3．若23213333,m m ⨯⨯=则m 的值为（） A ．2B ．3C ．4D ．54．AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ;连接BC ,若40P ∠=,则∠B 等于（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°5．若221m m +=，则2483m m +-的值是（） A ．4B ．3C ．2D ．16．如图是与ABC 位似的三角形的几种画法，其中正确的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（） A ．103块 B ．104块C ．105块D ．106块8．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n ）和芍药的数量规律，那么当n =11时，芍药的数量为（）A ．84株B ．88株C ．92株D ．121株9．如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE α∠=；（2）量得测角仪的高度CD a =；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB b =．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A ．tan a b α+B ．sin a b α+C ．tan ba α+D ．sin b a α+10．若数a 使关于x 的分式方程2311a x x x--=--有正数解，且使关于y 的不等式组21142y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩有解，则所有符合条件的整数a 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE 平分∠BAC ，DE 垂直平分AB ，连接CE ，∠B ＝70°．则∠BCE 的度数为（）A ．55°B ．50°C ．40°D ．35°12．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x ＞0)的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点．△OMN 的面积为10．若动点P 在x 轴上，则PM+PN 的最小值是()A．B ．10 C．D．二、填空题13．计算021(π)()3--÷的结果是__________．14．纳秒()ns 是非常小的时间单位，9110ns s -=，北斗全球导航系统的授时精度优于20ns ，用科学计数法表示20ns 是__________．15．不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_______． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB =60°,AC =1，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为_____________.17．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B 地后马上以另一速度原路返回A 地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A 地以后即停在地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离y （千米）与甲车的行驶时间t （小时）之间的函数图象，则当乙车到达A 地的时候，甲车与A 地的距离为_____千米．18．某班级从文化用品市场购买签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元，已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了________支．三、解答题19．先化简，再求值：226(2)369x x x x -÷+++，其中x 是不等式组20218x x ->⎧⎨+<⎩的整数解．20．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，分别以OD ，CD 为邻边作平行四边形DOEC ，OE 交BC 于点F ，连结BE ．（1）求证：F 为BC 中点；（2）若OB ⊥AC ，1OF =，求平行四边形ABCD 的周长．21．病毒虽无情，人间有大爱．2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组：100500x ≤<，500900x ≤<，9001300x ≤<，13001700x ≤<，17002100x ≤<，21002500x ≤<．）根据以上信息回答问题：（1）补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．据新华网报道在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：C 市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；H 市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；B 市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人） 22．阅读下列材料解答问题：新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为＜x ＞，即：当n 为非负整数时，如果n ﹣12≤x ＜n+12，则＜x ＞＝n ；反之，当n 为非负整数时，如果＜x ＞＝n ，则n ﹣12≤x ＜n+12．例如：＜0.1＞＝＜0.49＞＝0，＜1.51＞＝＜2.48＞＝2，＜3＞＝3，＜4.5＞＝＜5.25＞＝5，…试解决下列问题：（1）①＜π+2.4＞＝（π为圆周率）；②如果＜x ﹣1＞＝2，则数x 的取值范围为；（2）求出满足＜x ＞＝54x ﹣1的x 的取值范围． 23．如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=，顶点A ，B 都在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，直线AC x ⊥轴，垂足为D ，连结OA ，OC ，并延长OC 交AB于点E ，当2AB OA =时，点E 恰为AB 的中点，若45AOD ∠=，OA = （1）求反比例函数的解析式；（2）求EOD ∠的度数．24．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A 、B 两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21322y x bx =-++与x 轴正半轴交于点A ，且点A 的坐标为()3,0，过点A 作垂直于x 轴的直线l ．P 是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m ，过点P 作PQ l ⊥于点Q ；M 是直线l 上的一点，其纵坐标为32m -+，以PQ ，QM 为边作矩形PQMN ．（1）求b 的值．（2）当点Q 与点M 重合时，求m 的值．（3）当矩形PQMN 是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m 的值．（4）当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．26．如图，在等边三角形ABC中，BC＝8，过BC边上一点P，作∠DPE＝60°，分别与边AB，AC相交于点D与点E．（1）在图中找出与∠EPC始终相等的角，并说明理由；（2）若△PDE为正三角形时，求BD+CE的值；（3）当DE∥BC时，请用BP表示BD，并求出BD的最大值．参考答案1．D根据平行公理判断即可；当点P 在直线AB 上时，这样的直线不存在；当点P 在直线AB 外时，这样的直线只有一条．故答案选D ．点评：本题主要考查了平行公理及其推论，准确判断是解题的关键． 2．D根据单项式的加法、除法、幂的乘方运算法则即可解答．解：A.3a 和2b 不是同类项,不能运算,故A 错误； B.222235a a a +=，故B 错误； C.1055a a a ÷=，故C 错误； D.()3236xy x y =，正确；故答案为D ．点评：本题考查了单项式的加法、除法、幂的乘方等运算法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 3．C已知等式左边利用同底数幂的乘法法则变形，再利用幂的相等的条件求出m 的值即可．已知等式整理得：35m ＋1＝321，可得5m ＋1＝21，解得：m ＝4，故选：C ．点评：此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．B 【解析】本题主要是利用圆的的性质把问题转化到直角三角形和等腰三角形中，来使问题得以解决. ∵PA 切⊙O 于点A ，∴BA PA ⊥∴90PAO ∠=∴90P AOP ∠+∠=;又40P ∠=∴50AOP ∠=;∵OC OB =,∴OCB B ∠=∠;∵AOP OCB B ∠=∠+∠∴150252B ∠=⨯=.故应选B.5．D把所求代数式2483m m +-变形为24(2)3m m +-，然后把条件整体代入求值即可．∵221m m +=， ∴2483m m +- =24(2)3m m +- =4×1-3 =1．故选：D ．点评：此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式2483m m +-变形为24(2)3m m +-． 6．D根据位似图形的性质判断即可．解：由位似图形的画法可得：4个图形都是ABC 的位似图形．故选：D ．点评：本题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的定义是解题关键．7．C试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．设这批手表有x 块，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴这批电话手表至少有105块考点：一元一次不等式的应用8．B【解析】解：由图可得，芍药的数量为：4+（2n﹣1）×4，∴当n=11时，芍药的数量为：4+（2×11﹣1）×4=4+（22﹣1）×4=4+21×4=4+84=88，故选B．点睛：本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化规律．9．A延长CE交AB于F，得四边形CDBF为矩形，故CF=DB=b，FB=CD=a，在直角三角形ACF 中，利用CF的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AF的长，从而可求出旗杆AB 的长．延长CE交AB于F，如图，根据题意得，四边形CDBF为矩形，∴CF=DB=b，FB=CD=a，在Rt△ACF中，∠ACF=α，CF=b，tan ∠ACF=AFCF∴AF=tan tan CF ACF b α∠=, AB=AF+BF=tan a b α+，故选：A ．点评：主要考查了利用了直角三角形的边角关系来解题，通过构造直角三角形，将实际问题转化为数学问题是解答此类题目的关键所在． 10．B根据分式方程的解为正数即可得出a>-1且a ≠1，根据不等式组有解，即可得：a<3，找出所有的整数a 的个数为2．解方程2311a x x x--=--，得： 12a x +=， ∵分式方程的解为正数， ∴1a +>0，即a>-1，又1x ≠， ∴12a +≠1，a ≠1， ∴a>-1且a ≠1，∵关于y 的不等式组21142y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩有解，∴a-1<y ≤8-2a ，即a-1<8-2a ，解得：a<3，综上所述，a 的取值范围是-1<a<3，且a ≠1，则符合题意的整数a 的值有0、2，有2个，故选：B ．点评：本题考查了根据分式方程解的范围求参数的取值范围，不等式组的求解，找到整数解的个数，掌握分式方程的解法和不等式组的解法是解题的关键．11．B连接BE，根据等腰三角形性质求出EB＝EC，根据线段垂直平分线性质求出AE＝BE，根据等边对等角求出∠BAE＝∠EBA、∠BCE＝∠EBC，即可求出答案．解：如图，连接BE，∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠ABC＝70°，AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝40°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝20°，∵DE垂直平分AB，∴AE＝EB，∴∠ABE＝∠BAE＝20°，∴∠BCE＝∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝70°﹣20°＝50°，故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识点，能求出∠BAE=∠EBA和∠BCE=∠EBC是解此题的关键．12．C解：∵正方形OABC 的边长是6，∴点M 的横坐标和点N 的纵坐标为6，∴M （6，6k ），N （6k ，6），∴BN =6﹣6k ，BM =6﹣6k ．∵△OMN 的面积为10，∴6×6﹣12×6×6k ﹣12×6×6k ﹣12×266k -（）=10，∴k =24，∴M （6，4），N （4，6）．作M 关于x 轴的对称点M ′，连接NM ′交x 轴于P ，则NM ′的长=PM +PN 的最小值．∵AM =AM ′=4，∴BM ′=10，BN =2，∴NM ′=C ．13．19．用零指数幂和负整数指数幂计算即可．解：2211π131939故答案是：19．点评：本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，熟悉相关性质是解本题的关键． 14．8210-⨯s ．根据科学记数法的表示形式进行表示即可．∵9110ns s -=， ∴20ns =20×10-9s ，用科学记数法表示得8210-⨯s ，故答案为：8210-⨯s ．点评：本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键． 15．38．用红球的个数除以总球的个数即可得出取出红球的概率．解：∵不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球， ∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为38，故答案为：38．点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()A m P n=． 16．3π先根据含30°的直角三角形性质得到AB=2,再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ．解：∵∠ACB=90°，∠CAB =60°,AC =1， ∴∠CBA =30°，AB=2AC=2∴S 扇形ABD =230213603ππ⨯=又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ， ∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD =13π 故答案为13π 点评：本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形ABD 的面积是解题的关键． 17．630 【解析】分析：两车相向而行5小时共行驶了900千米可得两车的速度之和为180千米/时，当相遇后车共行驶了720千米时，甲车到达B 地，由此则可求得两车的速度.再根据甲车返回到A 地总用时16.5小时，求出甲车返回时的速度即可求解.详解：设甲车，乙车的速度分别为x 千米/时，y 千米/时，甲车与乙车相向而行5小时相遇，则5(x ＋y )＝900，解得x ＋y ＝180，相遇后当甲车到达B 地时两车相距720千米，所需时间为720÷180＝4小时，则甲车从A 地到B 需要9小时，故甲车的速度为900÷9＝100千米/时，乙车的速度为180－100＝80千米/时，乙车行驶900－720＝180千米所需时间为180÷80＝2.25小时，甲车从B 地到A 地的速度为900÷(16.5－5－4)＝120千米/时. 所以甲车从B 地向A 地行驶了120×2.25＝270千米，当乙车到达A 地时，甲车离A 地的距离为900－270＝630千米.点睛：利用函数图象解决实际问题，其关键在于正确理解函数图象横，纵坐标表示的意义，抓住交点，起点.终点等关键点，理解问题的发展过程，将实际问题抽象为数学问题，从而将这个数学问题变化为解答实际问题.18．8 【解析】设签字笔购买了x 支，则圆珠笔购买了（15－x ）支，根据题意列不等式组2 1.5(15)26,{2 1.5(15)27.x x x x +->+-<解这个不等式组得7＜x ＜9．因为x 为整数，所以x ＝8． 19．4先化简和求得x 的整数解，再代入计算即可．226(2)369x x x x -÷+++ ＝22(3)(3)3x x x x x ++⨯+ ＝22(3)x x x+ ＝26x x + ＝2+6x； 20218x x ->⎧⎨+<⎩①②解不等式①得：x>2，解不等式②得：x<72，所以不等式的解集为：722x，则其整数解为3，把x ＝3代入原式＝6243+=．点评：考查了分式的混合运算和解不等式组，解题关键是正确化简分式和求得x 的值． 20．（1）见解析；（2）8（1）通过证明四边形OBEC 是平行四边形来得证；（2）证得平行四边形ABCD 是菱形，根据已知条件求得任意一边长即可．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OD ＝OB ，∵四边形DOEC 是平行四边形， ∴OD 平行且相等EC ， ∴OB 平行且相等EC ，∴四边形OBEC 是平行四边形， ∴OF ＝EF ， ∴F 是BC 的中点，（2）∵OB ⊥AC ， ∴∠BOC ＝90°，∵四边形BOCE 是平行四边形， ∴四边形BOCE 是矩形， ∵OF ＝1，∴OE ＝BC ＝2OF ＝2，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴平行四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∴平行四边形ABCD 的周长＝4×2＝8．点评：本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，菱形的判定与性质，熟练掌握判定定理和性质定理是解题的关键．21．（1）补图见解析；（2）36︒；（3）1.2万人．（1）根据总数等于各组频数之和即可求出“13001700x ≤<”组得频数，进而补全频数分布直方图；（2）由频数直方图可得“100500x ≤<”的频数为3，再将360°乘以该组所占比例即可；（3）根据样本估计总体，可得到90后”大约有1.2万人．解：（1）“13001700x ≤<”组得频数为：30-3-10-10-2-1=4，补全频数分布直方图如图．（2）由频数直方图可知支援武汉的医务人员在“100500x ≤<”之间的有3个，所占百分比为：3100%10%30⨯=，故其所占圆心角度数=36010%36︒⨯=︒．（3）支援湖北省的全体医务人员“90后”大约有404103834.2100% 1.18 1.21614338148++⨯⨯=≈++（万人），故：支援湖北省的全体医务人员“90后”大约有1.万人．点评：本题考查了频数（率）分布直方图和扇形统计图的综合运用及样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布直方图可以清楚地看出落在各组的频数，各组的频数和等于总数． 22．（1）①6，②2.5≤x ＜3.5；（2）x ＝125，165，4，245，285（1）①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x ＞，进而得出＜π+2.4＞的值； ②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x ＞，进而得出x 的取值范围；（2）利用＜x ＞＝54x ﹣1，设54x ＝k ，k 为整数，得出关于k 的不等关系求出即可．（1）由题意可得：＜π+2.4＞＝6；故答案为：6， ②∵＜x ﹣1＞＝2， ∴1.5≤x ﹣1＜2.5， ∴2.5≤x ＜3.5；故答案为：2.5≤x＜3.5；（2）∵x≥0，54x﹣1为整数，设54x＝k，k为整数，则x＝45k，∴＜45k＞＝k﹣1，∴k﹣1﹣12≤45k＜k﹣1+12，k≥0，∴52＜k≤152，∴k＝3，4，5，6，7，则x＝125，165，4，245，285．点评：此题主要考查了新定义以及一元一次不等式组的应用，根据题意正确理解＜x＞的意义是解题关键．23．（1）4yx=；（2）15EOD=︒∠（1）根据勾股定理求得AD=OD=2，A(2，2)，代入函数关系式求解即可；（2）先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CE=BE，∠AEC=2∠ECB，又由OA=AE可得∠AOE=∠AEO=2∠ECB，由平行线的性质可知∠ECB=∠EOD，所以∠EOD=1 3∠AOD，代入求解即可．（1）∵AD⊥x轴，∠AOD=45°，OA=，∴AD=OD=2，∴A(2，2)，∵点A在反比例函数图象上，∴k=2×2=4，即反比例函数的解析式为4yx =．(2)∵△ABC为直角三角形，点E为AB的中点，∴AE=CE=EB ，∠AEC=2∠ECB ，∵AB=2OA ，∴AO=AE ，∴∠AOE=∠AEO=2∠ECB ，∵∠ACB=90°，AD ⊥x 轴，∴BC//x 轴，∴∠ECB=∠EOD ，∴∠AOE=2∠EOD ，∵∠AOD=45°，∴∠EOD=13∠AOD=1453⨯︒=15︒．点评：本题考查了反比例函数的解析式、含30度角的直角三角形的性质、平行线的性质和等腰三角形的性质等知识点，根据题意找出角之间的关系是解题的关键．24．（1）A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；（2）超市最多采购A 种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；（3）在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a ＝36时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台；当a ＝37时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台．（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，列二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（50﹣a ）台，利用超市准备用不多于7500元，列不等式160a +120（50﹣a ）≤7500，解不等式可得答案；（3）由超市销售完这50台电风扇实现利润超过1850元，列不等式（200﹣160）a +（150﹣120）（50﹣a ）＞1850，结合（2）问，得到a 的范围，由a 为非负整数，从而可得答案．解：（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：341200561900x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①5⨯-②3⨯得：2300,y =150,y ∴=把150y =代入①得：200,x =解得：200150x y =⎧⎨=⎩，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（50﹣a ）台．依题意得：160a +120（50﹣a ）≤7500，401500,a ∴≤解得：a ≤1372．因为：a 为非负整数，所以：a 的最大整数值是37.答：超市最多采购A 种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．（3）根据题意得：（200﹣160）a +（150﹣120）（50﹣a ）＞1850，10a ∴＞350，解得：a ＞35，∵a ≤1372， 35∴＜a 1372≤, a 为非负整数，36a =或37.a =∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a ＝36时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台；当a ＝37时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台．点评：本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式，一元一次不等式组的应用的方案问题，掌握以上知识是解题的关键．25．（1）1b =；（2）120,4m m ；（3）1m =；（4）03m <<或4m >．（1）将A 点坐标代入函数解析式即可求得b 的值；（2）分别表示出P 、Q 、M 的坐标，根据Q 、M 的横坐标相同，它们重合时纵坐标也相同，列出方程求解即可；（3）分别表示出PQ 和MQ 的长度，根据矩形PQMN 是正方形时PQ MQ =，即可求得m 的值，再根据顶点在正方形内部，排除不符合条件的m 的值；（4）分1m ，13m <<，3m =，3m >四种情况讨论，结合图形分析即可．解：（1）将点()3,0A 代入21322y x bx =-++ 得21303322b =-⨯++，解得b=1,；（2）由（1）可得函数的解析式为21322y x x =-++， ∴213,22P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭, ∵PQ l ⊥于点Q ， ∴233,122m m Q ⎛⎫ ⎪⎝-+⎭+, ∵M 是直线l 上的一点，其纵坐标为32m -+， ∴3(3,)2m M -+，若点Q 与点M 重合，则 2133222m m m -++=-+，解得120,4m m ；（3）由（2）可得|3|PQ m ，223131)2222|(()||2|MQ m m m m m ，当矩形PQMN 是正方形时，PQ MQ = 即212|2||3|m m m ，即22123m m m 或22123m m m ，解22123m m m 得1271,71m m ，解22123m m m 得3233,33m m ，又2131(1)2222y x x x =-++=--+， ∴抛物线的顶点为(1，2)，∵抛物线的顶点在该正方形内部，∴P 点在抛物线对称轴左侧，即1m <，且M 点的纵坐标大于抛物线顶点的纵坐标，即322m ，解得12m <-，故m 的值为71；（4）①如下图当1m 时，若抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小，则M 点的纵坐标应该小于P 点纵坐标，且P 点应该在x 轴上侧，即2313222mm m 且213022m m -++>，解2313222mm m 得04m <<，解213022m m -++>得13m -<<，∴01m <≤，②如下图当13m <<时，若抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小，则M 点的纵坐标应该小于P 点纵坐标，即2313222m m m ，解得04m <<， ∴13m <<；③当3m =时，P 点和M 点都在直线x=3上不构成矩形，不符合题意；④如下图当3m >时，若抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小，则M 点的纵坐标应该大于P 点纵坐标，即2313222m m m ，解得0m <或4m >，故4m >，综上所述03m <<或4m >．点评：本题考查二次函数综合，正方形的性质定理，求二次函数解析式．能分别表示出M 、P 、Q 的坐标并结合图形分析是解决此题的关键，注意分类讨论．26．（1）∠BDP ＝∠EPC ，理由见解析；（2）8；（3）BD，BD 的最大值为4．（1）根据等边三角形的性质、三角形的外角性质解答；（2）证明△BDP ≌△CPE ，根据全等三角形的性质得到BD ＝CP ，BP ＝CE ，结合图形计算，得到答案；（3）证明△BDP ∽△CPE ，根据相似三角形的性质列式求出BP 与BD 的关系，根据二次函数的性质求出BD 的最大值．解：（1）∠BDP ＝∠EPC ，理由如下：∵△ABC 为等边三角形，∴∠B ＝60°，∵∠DPE ＝60°，∴∠DPE ＝∠B ，∵∠DPC 是△BDP 的外角，∴∠DPE +∠EPC ＝∠B +∠BDP ，∴∠EPC ＝∠BDP ；（2）∵△PDE 为正三角形，∴PD ＝PE ，在△BDP 和△CPE 中，B C BDP CPE PD EP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDP ≌△CPE （AAS ），∴BD ＝CP ，BP ＝CE ，∴BD +CE ＝CP +BP ＝BC ＝8；（3）∵DE∥BC，△ABC为等边三角形，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝AE，∴BD＝CE，∵∠B＝∠C，∠EPC＝∠BDP，∴△BDP∽△CPE，∴BD BPPC CE=，即8BD BPBP BD=-整理得，BD，﹣BP2+8BP＝﹣（BP﹣4）2+16，∴BD的最大值为4．点评：此题主要考查等边三角形的性质、三角形的外角性质、全等三角形的判断与性质、相似三角形的判断与性质以及二次函数的性质，灵活运用知识点进行逻辑证明是解题关键．。

2020-2021学年河南省开封市中考数学第二次模拟试题及答案解析

最新河南省开封市第二次中考模拟考试数学试题考生注意：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。

2．请用黑色笔直接答在答题卡上。

3．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上。

1．下面的数中，与-2的和为0的是 ( ) A ．21 B ．21C ．2D ．-22．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 ( ) A ．37πcm 2B ．6πcm 2C ．8πcm 2D ．12πcm 23．随着时代的发展，纳米机器人被广泛应用于医疗进行微创手术，一种重量为0.0000204千克，机身由碳纤维制成，被称为“血管清道夫”的纳米机器人是全球最小机器人，0.0000204用科学计数法可表示为 ( )A ．2.04×10-5B ．2. 04×10-6C ． 20.4×10-7D ． 204×10-84．在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有 ( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：20，19，24，22，24，26．27，则这组数据的中位数与众数分别是 ( ) A ．22,24 B ．23,24 C ．24,22 D ．24,246．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为 ( ) A ．331 B ．551C ．552D ．3327．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为(1，4)、 (5，4)、（1，-2），则△ABC 外接圆的圆心坐标是 ( ) A ．(2，3)B ．(3，2) C ．(1，3) D ．(3，1)8．如图，△ABC 中，∠ACB= 90°，∠A= 30°，AB=16.点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC(或边CB)于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为 ( )二、填空题（本大题共有7题，每小题3分，共21分） 9．二次根式1x 可中x 的取值范围是.10．如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB//CD ，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=度．11．反比例函数y=xk的图象经过点（-1，2），已知点A(1，y 1)，B （2，y 2），C （-3，y 3）都在该反比例函数的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是.12．有4个形状、大小、颜色完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，将这四个小球放入不透明的袋中摇均，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个小球上的数字之和大于等于5的概率是．13．若直线x+2y=2m 与直线2x+y=2m+3(m 为常数)的交点在第四象限，则非负整数m 的值为.14．如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上一点，以OA 为半径的☉O 与BC 切于点D ，与AC 交于点E ，∠BAC= 60°，OA=2，则阴影部分的面积为（结果保留π）．15．如图，四边形ABCD 是矩形纸片，AB=2.对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，折痕为EF;展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A 落在EF 上的点N ，折痕BM 与EF 相交于点Q;再次展平，连接BN ，MN ，延长MN 交BC 于点G ．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=33；④△BMG 是等边三角形；⑤P 为线段BM 上一动点，H 是BN的中点，则PN+PH 的最小值是3.其中正确结论的序号是.三、解答题（本大题共8题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请写在答题卡上。

2021年河南省名校中考数学二模试题(含答案解析)

2021年河南省名校中考数学二模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的相反数是（）
A．3B图、左视图和俯视图相同的是（）
A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体
3．我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（）
分组整理，描述数据
（1）按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图；
分析数据，计算填空
（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
85.3
88
89
20%
八年级
85.4
得出结论，说明理由．
（3）估计八年级成绩优秀的学生人数约为人．
21．小云在学习二次根式以后突发奇想，就尝试着来研究和二次根式相关的函数下面是小云对其探究的过程，请补充完整：与x的几组对应值如表：
x
0
1
2
3
y
m
2
n
可得 ______， ______．
结合表，在平面直角坐标系xOy中，画出当时的函数y的图象．
结合表格和图象，请写出函数的三条性质．
22．如图，已知抛物线经过、两点，与y轴交于点C．
（3）拓展：图1中，过点E作，垂足为点G．当的大小发生变化，其它条件不变时，若，，直接写出的长．
15．如图，在中，，，，D，E分别是边AC，BC上的两动点，将沿着直线DE翻折，点C的对应点为F，若点F落在AB边上，使为直角三角形，则BF的长度为______．

开封市2021版中考数学二模试卷(I)卷

开封市2021版中考数学二模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（满分36分） (共12题；共36分)1. （3分）(2018·灌南模拟) ﹣3的相反数是（）A . ﹣3B . 3C . -D .2. （3分）sin60°的相反数是（）。

A .B .C .D .3. （3分）(2020·昆明) 某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）A . 2～3B . 3～4C . 4～5D . 5～64. （3分）下列说法中正确的是（）A . 无理数的相反数也是无理数B . 无理数就是带根号的数C . 平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形D . 无限小数都是无理数。

5. （3分）(2019·南山模拟) 下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同若方差S甲2＝0.1，S乙2＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确的说法有（）个．A . 4B . 3C . 2D . 16. （3分）(2019·南山模拟) 下列计算正确的是（）A . （a+b）2＝a2+b2B . （﹣2a2）2＝﹣4a4C . a5÷a3＝a2D . a4+a7＝a117. （3分）(2019·南山模拟) 如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°8. （3分）(2019·南山模拟) 如图，数轴上表示的解集是（）A . x＞1B . x≥1C . x＜1D . x≤19. （3分）(2019·南山模拟) 某校体育器材室有篮球和足球共66个，其中篮球比足球的2倍多3个，设篮球有x个，足球有y个，根据题意可得方程组（）A .B .C .D .10. （3分）(2019·南山模拟) 已知反比例函数y＝﹣，下列结论中错误的是（）A . 图象在二，四象限内B . 图象必经过（﹣2，4）C . 当﹣1＜x＜0时，y＞8D . y随x的增大而减小11. （3分）(2019·南山模拟) 如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠两次．若折叠后的和都经过圆心O则图中阴影部分的面积是（）A .B . 3πC . 9D . 18π12. （3分）(2019·南山模拟) 如图，点O是边长为4 的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1 ， B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE＝（）A . 2B . 4C . 2D . 6﹣2二、填空题（满分12分） (共4题；共12分)13. （3分） (2016七上·高密期末) 设一个数为x，则与这个数的乘积等于8的数是________．14. （3分） (2010七下·横峰竞赛) 我国著名田径运动员刘翔以12秒88创110米跨栏世界新记录后，专家组将刘翔历次比赛和训练时的图象与数据输入电脑后分析，显示出他跨过10栏（相邻两个栏间的距离相等）的每个“栏周期”（跨过相邻两个栏所用时间）都不超过一秒，最快的一个“栏周期”达到了惊人的0.96秒，从起跑线到第一个栏的距离为13.72米，刘翔此段的最好成绩是2.5秒，；最后一个栏到终点线的距离为14.02米，刘翔在此段的最好成绩是1.4秒。

2020-2021学年河南省中考数学二模试卷及答案解析A

河南省中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。

）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．已知一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．正方体3．下列运算中，结果正确的是（）A．（a3）2=a6B．（ab）3=a3b C．a•a3=a3D．a8÷a4=a24．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°5．估算的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣58．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．69．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O 交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：2﹣2﹣= ．12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：．13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中实数a，b满足（a﹣2）2+|b﹣2a|=0．17．每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？18．如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是；②若AB=2，当∠CAB的度数为时，四边形DEFG是正方形．19．某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）20．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．（1）求b，k的值；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，直接写出自变量x 的取值范围；（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．21．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？22．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是；②直线DE、BG之间的位置关系是．（2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．23．如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），作直线AC．（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m 的值；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。

2021年河南省各市各区中考数学模拟真题专练：反比例函数

2021年河南省各市各区中考数学模拟真题专练：反比例函数1．（2021•开封二模）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面参照学习函数的过程和方法，探究分段函数y＝的图象与性质．列出表格：x…﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 …y… 4 1 0 1 4 2 1 …描点连线：（1）以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，请在所给的平面直角坐标系中描点，并用平滑曲线画出函数y＝的图象．探究性质：（2）结合（1）中画出的函数图象，请回答下列问题：①当x≤2时，该函数图象的对称轴为，最低点坐标为．②点A（﹣3，y1），B（﹣8，y2）在该函数图象上，则y1y2（填“＞”“＜”或“＝”）．③请写出该函数的一条性质：．解决问题：（3）①当直线y＝1时，与该函数图象的交点坐标为．②在直线x＝2的左侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3＝y4，求x3+x4值．2．（2021•开封二模）如图，一次函数y＝mx+6（m≠0）的图象经过点B（﹣6，0），与y轴交于C点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A．连接OA，且△AOC 的面积为6．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）结合图象直接写出当x＞0时，mx+6＜的解集；（3）设点E是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，点F是直线AB上一点，若以点O，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形，求出点F的坐标．3．（2021•郑州模拟）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy＝4，即y＝；由周长为m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第一象限内交点的坐标．作函数图象（1）①当反比例y＝（x＞0）的图象与直线y＝﹣x+有唯一交点（2，2）时，周长m的值为；②交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．解决问题（2）若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为．4．（2021•河南模拟）参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．（1）列表：x…﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …y…9 m 1 0 1 4 n…其中，m＝，n＝．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象．（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①当y＝1时，x＝，当y＝3时，x＝；②若直线y＝b与该函数图象有且只有一个交点，则b的取值范围是．5．（2021•河南三模）文文从始发站乘坐某公交车回家，路上她发现从第1站到第4站每站起步后，车上的人数y与该站站数x成反比例函数关系；从第4站到第16站，每站起步后车上的人数y与该站站数x成一次函数关系．其函数图象如图所示．（1）求一次函数与反比例函数的关系式；（2）已知第4站有2人下车，后面每站下车的人数都比前一站多1人，问第16站有几人上车．6．（2021•河南一模）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图（1）所示，且点A，C在反比例函数y＝的图象上，已知点A的横坐标为﹣2，点C的纵坐标为﹣1．（1）求k的值．（2）如图（2），AD交y轴于点E，过点B的直线y＝x+b交CD于点F，连接EF．求证：△DEF的周长为定值．7．（2021•河南模拟）当k值相同时，我们把正比例函数y＝x和反比例函数y＝叫做“关联函数”．小亮根据学习函数的经验，以函数y＝﹣x和y＝﹣为例对“关联函数”进行了探究，下面是小亮的探究过程，请你将它补充完整．（1）如图，在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象，两个函数图象在第二、四象限分别交于点A，B，则点A，B的坐标分别是A，B．（2）点P是函数y＝﹣在第二象限内的图象上的一个动点（不与点A重合），作直线PA，PB，分别与x轴交于点C，D．设点P的横坐标为t．小亮通过分析得到：在点P 运动的过程中，总有PC＝PD．证明PC＝PD的过程如下（不完整）．易知点P的坐标是（t，﹣）．设直线AP的解析式为y＝ax+b．将点A，P的坐标分别代入，得，解得∴直线AP的解析式为y＝﹣x﹣．令y＝0，得x＝t﹣2，则点C的坐标为（t﹣2，0）．同理可求得直线PB的解析式为y＝x﹣．…请你补充剩余的证明过程．（3）当△PCD是等边三角形时，t＝．（4）随着点P的运动，△ABP的面积S与点P的横坐标t之间存在一定的函数关系，当t＞﹣2时，请你求出S关于t的函数解析式．8．（2021•河南模拟）如图，直线y＝kx+b经过格点（网格线的交点）A，B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于格点C（2，a）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）用平滑的曲线在网格中画出反比例函数y＝（x＞0）的图象．（3）设反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b的图象的另一交点为D，请用直尺与2B 铅笔在网格中画出满足下列条件的所有格点等腰三角形（不写画法）：①两个顶点为C，D；②面积不小于8．9．（2021•河南模拟）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，一次函数与坐标轴交于C，D两点，且点C，D是线段AB的三等分点，OD＝4，tan∠DCO＝．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．10．（2021•河南四模）如图，直线y＝2x+2与坐标轴分别交于点A，B，与双曲线y＝在第一象限内交于点C（a，4a），过点C作CD⊥y轴于点D．（1）双曲线的解析式为．（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB与△BCD相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）直接写出一个一次函数，使其图象过点（0，﹣3），且与双曲线y＝没有交点．11．（2021•濮阳一模）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质．其探究过程如下：（1）绘制函数图象如图1．列表：下表是x写y的几组对应值，其中m＝；x…﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ 1 2 3 …y… 1 3 9 9 3 m 1 …描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；（2）通过观察图象，写出该函数的两条性质：①；②；（3）①观察发现：若直线y＝3交函数y＝的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝；②探究思考：将①中“直线y＝3”改为“直线y＝a（a＞0）”，其他条件不变，则S＝；四边形OABC③类比猜想：若直线y＝a（a＞0）交函数y＝（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交轴于C，则S＝．四边形OABC12．（2021•河南模拟）如图，直线y1＝kx+b与双曲线y2＝相交于A、B两点，直线AB与x轴相交于点C，点B的坐标是（3m，m），OA＝5，E为x轴正半轴上一点，且cos∠AOE＝．（1）双曲线y2的解析式是，直线y1的解析式是．（2）求证：S△AOB＝3S△COB．（3）当y1＞y2时，x的取值范围是．13．（2021•河南模拟）如图所示，直线y＝3交函数y＝的图象于A、B两点，已知点C坐标为（0，1），直线AC交x轴于点D，连接BD．（1）将直线AC向上平移m个单位，恰与函数y＝图象的左半支有唯一交点，求m的值；（2）在线段AD上取点P，使△ABP∽△ADB，求点P的坐标．14．（2021•驻马店一模）希腊数学家帕普斯给出了一种“三等分锐角”的方法，具体如下：①建立平面直角坐标系，将已知锐角∠AOB的顶点与原点O重合，角的一边OB与x轴正方向重合；②在平面直角坐标系中，绘制函数y＝的图象，图象与已知角的另一边OA交于点P；③以P为圆心，2OP为半径作弧，交函数y＝的图象于R点；④分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两线相交于点M、Q；⑤连接OM，得到∠MOB，这时∠MOB＝∠AOB．根据以上材料解答下列问题：（1）设点P的坐标为（a，），点R的坐标为（b，），则点M的坐标为；（2）求证：点Q在直线OM上；（3）求证：∠MOB＝∠AOB．15．（2021•柘城县一模）如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，5）和点M．（1）求k的值和点M的坐标；（2）若坐标轴上有一点P，满足△OCP的面积是▱OABC的面积的2倍，求点P的坐标．参考答案1．解：（1）该函数图象如图所示；（2）结合（1）中画出的函数图象，①当x≤2时，该函数图象的对称轴为：直线x＝﹣2；最低点坐标为（﹣2，0）；故答案为：直线x＝﹣2；（﹣2，0）；②点A（﹣3，y1），B（﹣8，y2）在该函数图象上，且A、B在对称轴左侧，观察图象，对称轴左侧是y随x的增大而减小，y＜y2；1故答案为：＜；③写出该函数的一条性质：图象有最低点（﹣2，0）；故答案为：图象有最低点（﹣2，0）；（3）①当直线y＝1时，观察图象经过（﹣4，1），（0，1），∴与该函数图象的交点坐标为（﹣4，1），（0，1）；故答案为：（﹣4，1），（0，1）；②在直线x＝2的左侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3＝y4，∴P、Q两点关于直线x＝﹣2对称，∴P、Q连线的中点在直线x＝﹣2上，∴根据中点坐标公式得：x3+x4＝﹣4．2．解：（1）∵一次函数y＝mx+6（m≠0）的图象经过点B（﹣6，0），∴﹣6m+6＝0，得m＝1，∴一次函数解析式为y＝x+6；当x＝0时，y＝6，∴CO＝6，∵△AOC的面积为6．∴，∴x A＝2，当x＝2时，y＝x+6＝8，∴点A坐标（2，8），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，∴k＝16，∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）结合图象可知当x＞0时，mx+6＜的解集是0＜x＜2；（3）①当CO为边时，如图1，EF∥CO且EF＝CO，设点E坐标为（m，），则点F的坐标为（m，m+6），∴EF＝|﹣m﹣6|，∴|﹣m﹣6|＝6，当﹣m﹣6＝6时，解得m＝4或﹣4（﹣4舍去）此时点F坐标为（4，10）；当﹣m﹣6＝﹣6时，解得m＝2﹣6或﹣2﹣6（负值舍去），此时点F坐标为（2﹣6，2）；②当CO为对角线时，如图2，则CO与FE互相平分，设点E坐标为（m，），点F的坐标为（n，n+6），由中点坐标公式得，解得m＝4，n＝﹣4，此时点F坐标为（﹣4，2），综上．点N坐标为（4，10）或（2﹣6，2）或（﹣4，2）．3．解：图象如下所示：（1）①把点（2，2）代入y＝﹣x+得：2＝﹣2+，解得：m＝8，故答案是：8；②由①知：0个交点时，0＜m＜8；2个交点时，m＞8；1个交点时，m＝8；（2）联立y＝和y＝﹣x+并整理得：x2﹣mx+4＝0，△＝m2﹣4×4≥0时，两个函数有交点，解得：m≥8．故答案是：m≥8．4．解：（1）将x＝﹣3代入y＝x2+2x+1（x≤1）中得：y＝（﹣3）2+2×（﹣3）+1＝4，∴m＝4，将x＝3代入y＝（x＞1）中得：y＝＝1，∴n＝1，故答案为：4；1；（2）如图即为所求，（3）由图可知：当x＞1时，y随x的增大而减小；（4）①当y＝1时，将y＝1代入y＝x2+2x+1或y＝中得，，由①得：x＝0或x＝﹣2；由②得：x＝3，故答案为：﹣2，0，3；当y＝3时，将y＝3代入代入y＝x2+2x+1或y＝中得，，解得，x＝﹣1+或x＝﹣1﹣或x＝1（舍去），故答案为：﹣1+，﹣1﹣；②∵直线y＝b与图象有且只有一个交点∴b＞4或b＝0．5．解：（1）由题意可知，当1≤x≤4时，y与x成反比例函数关系，可设反比例函数的解析式为y＝，观察题图可知，当x＝2时，y＝12，所以y＝，由题意可知，当4≤x≤16时，y与x成一次函数关系，可设一次函数的解析式为y＝mx+n，将x＝4代入y＝，得y＝6，由题图可知当x＝14时，y＝16，将（4，6），（14，16）分别代入y＝mx+n，得，解得，，故一次函数的解析式为y＝x+2．（2）由题可知当4≤x≤16时，第x站下车的人数为（x﹣2）人，故第16站有14人下车．对于y＝x+2，当x＝15时，y＝17；当x＝16时，y＝18．故第15站起步后车上有17人，第16站起步后车上有18人，18﹣（17﹣14）＝15（人），故第16站有15人上车．6．（1）解：如图（1），过点B作EF⊥y轴，过点A作AE⊥EF于E，过点C作CF⊥EF于F，则∠EAB+∠ABE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠FBC+∠ABE＝90°，∴∠EAB＝∠FBC，在△BAE和△CBF中，，∴△BAE≌△CBF（AAS），∴CF＝BE＝2，AE＝BF，设点C的坐标为（a，﹣1），则点A的坐标为（﹣2，a﹣3），∵点A，C在反比例函数y＝的图象上，∴a×（﹣1）＝﹣2×（a﹣3），解得，a＝6，∴k＝6×（﹣1）＝﹣6；（2）证明：如图（2），延长DC至点H，使CH＝EA，连接BH，∵直线BF的解析式为y＝x+b，∴∠EOF＝45°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBF＝45°，在△ABE和△CBH中，，∴△ABE≌△CBH（SAS），∴∠CBH＝∠ABE，BF＝BH，∴∠FBH＝∠CBH+∠CBF＝45°，∴∠EBF＝∠HBF，在△EBF和△HBF中，，∴△EBF≌△HBF（SAS），∴EF＝FH＝AE+FC，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝DA+DC＝2×＝4．7．解：（1）令，∴x2＝4，∴x1＝﹣2，x2＝2，分别代入关系式得：y1＝1，y2＝﹣1，∴A（﹣2，1），B（2，﹣1），故答案为：A（﹣2，1），B（2，﹣1）．（2）令，∴x＝t+2，∴点D的坐标为（t+2，0），如图，过点P作PH⊥x轴于点H，则H（t，0），又∵C（t﹣2，0），D（t+2，0），∴CH＝DH，∴PH是线段CD的中垂线，∴PC＝PD；（3）由（2）得，CH＝2，∵△PCD为等边三角形，∴∠PCH＝60°，∴tan∠PCH＝，∴PH＝CH，∴，∴t＝；故答案为：．（4）当t＞﹣2时，S＝S+S△BOD﹣S△ACD＝+﹣＝﹣△PCD+t．8．解：（1）由图知点A坐标为（0，4），点B的坐标为（8，0），一次函数y＝kx+b经过A、B两点，∴，解得：，∴一次函数解析式为：y＝﹣+4，∵y＝﹣+4经过点C（2，a），∴a＝﹣1+4＝3，∴点C坐标为（2，3），当x＝6时，y＝1，∴D（6，1）∵反比例函数y＝经过点C（2，3），∴m＝2×3＝6，∴反比例函数解析式为：y＝（x＞0）；（2）描绘出反比例函数y＝（x＞0）的图象如下图：（3）画出三个以C、D为顶点的等腰三角形如上图所示．9．解：（1）∵OD＝4，tan∠DCO＝＝，∴，∴OC＝6，∴D（0，4），C（﹣6，0），把D（0，4），C（﹣6，0）代入y＝kx+b中得：，解得：，∴一次函数的解析式为：y＝x+4；过A作AE⊥x轴于E，∵点C、D刚好是线段AB的三等分点，∴AC＝CD＝BD，在△AEC和△DOC中，，∴△AEC≌△DOC（AAS），∴EC＝OC＝6，AE＝OD＝4，∴A（﹣12，﹣4），∵反比例函数y＝的图象过A点，∴m＝﹣12×（﹣4）＝48，∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）同理得：B（6，8），∴S△AOB＝S△BOC+S△ACO＝•|y B|+•|y A|＝+＝36．10．解：（1）∵直线y＝2x+2过点C（a，4a），∴4a＝2a+2，∴a＝1，∴点C的坐标为（1，4）．∵双曲线y＝过点C（1，4），∴4＝，∴k＝4，∴双曲线的解析式为y＝.故答案为：y＝．（2）（i）当∠AMB＝90°时，∵∠MBA＝∠DBC，∠AMB＝∠CDB＝90°，∴△MAB∽△DCB，此时点O，M重合，∴点M的坐标为（0，0）；（ii）当∠BAM＝90°时，过点A作AM⊥AB于点A，交y轴于点M，如图1所示．∵∠ABM＝∠DBC，∠BAM＝∠BDC，∴△MAB∽△CDB．当x＝0时，y＝2×0+2＝2，∴点B的坐标为（0，2）；当y＝0时，2x+2＝0，解得：x＝﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴AB＝＝．∵点C的坐标为（1，4），CD⊥y轴，∴CD＝1，BD＝2，BC＝＝．∵△MAB∽△CDB，∴＝，即＝，∴BM＝，∴OM＝BM﹣OB＝，∴点M的坐标为（0，﹣）.综上所述，在y轴上存在点M，使△MAB与△BCD相似，点M的坐标为（0，0）或（0，﹣）．（3）设该一次函数的解析式为y＝mx﹣3（m≠0）．将y＝mx﹣3代入y＝得：mx﹣3＝，整理得：mx2﹣3x﹣4＝0．∵两函数图象没有交点，∴△＝（﹣3）2﹣4×m×（﹣4）＜0，∴m＜﹣．取m＝﹣1，则一次函数的解析式为y＝﹣x﹣3（答案不唯一）．11．解：（1）当x＜0时，xy＝﹣3，而当x＞0时，xy＝3，∴m＝，补全图象如图所示：故答案为：；（2）由函数图象的对称性可知，函数的图象关于y轴对称，从函数的增减性可知，在y轴的左侧（x＜0），y随x的增大而增大；在y轴的右侧（x ＞0），y随x的增大而减小；故答案为：①函数的图象关于y轴对称，②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小；（3）如图，①由A，B两点关于y轴对称，由题意可得四边形OABC是平行四边形，且S四边形OABC＝4S△OAM＝4×|k|＝2|k|＝6，②同①可知：S四边形OABC＝2|k|＝6，③S四边形OABC＝2|k|＝2k，故答案为：6，6，2k．12．解：过点A作AD⊥x轴于点D，∵cos∠AOE＝＝，∴OD＝3，∴AD＝＝4，∴A（3，4），将点A的坐标代入反比例函数y2＝得，a＝12，∴双曲线y2的解析式为y＝，∵点B（3m，m）在反比例函数y＝图象上，∴m＝，解得m＝±2，∴B（﹣6，﹣2），把A（3，4），B（﹣6，﹣2）代入y1＝kx+b得，解得，∴直线y1的解析式是y＝x+2；故答案为y＝，y＝x+2；（2）∵A（3，4），B（﹣6，﹣2），∴△AOC的面积＝×OC×4＝2OC，△BOC的面积＝×OC×2＝OC，∴△AOB的面积＝3OC，∴S△AOB＝3S△BOC；（3）当y1＞y2时，x的取值范围为﹣6＜x＜0或x＞3，故答案为﹣6＜x＜0或x＞3．13．解（1）y＝，∴与y＝3交点A（2，3）B（﹣2，3），∵C（0，1），∴AC为y＝x+1，向上平移m单位后：y＝x+1+m，即，在x＜0只有1解，即x2+（1+m）x+6＝0 在x＜0只有1解，且x＝0代入得，02+（1+m）×0+6＞0，即情况不存在，∴，∴m＝2﹣1；（2）D：y＝x+1，y＝0时x＝﹣1，∴D（﹣1，0），在坐标轴中如图所示，若△ABP∽△ADB，则∠BAP＝∠DAB，即∠PBA≠∠DBA，只有∠PBA＝∠BDA，即△ABP∽△ADB，∠PBA＝∠BDA，∠BPA＝∠DBA．，∴AP＝BA•＝＝＝，∴P（x A﹣AP，y A﹣AP），即P（2﹣，3﹣），P（﹣，）．14．解：（1）∵PM∥x轴，MR∥y轴，P（a，），R（b，），∴M（b，），故答案为：（b，）；（2）由（1）得：Q（a，），设OM的解析式为y＝kx，∴＝bk，∴k＝，∴直线OM的解析式为：y＝x，当x＝a时，y＝，∴点Q在直线OM上；（3）连接PR，交QM于点D，∵过P，R作x，y轴的平行线，∴四边形PQRM为矩形，∴PD＝MD，PM∥QR∥OB，PR＝2PD，∴∠MOB＝∠PMO，∠PDO＝2∠PMO，∴∠PDO＝2∠MOB，又∵PR＝2PO，∴OP＝PD，∴∠POM＝∠PDO，∴∠POM＝2∠MOB，∴∠MOB＝∠AOB．15．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，5），∴k＝3×5＝15，∵四边形OABC是平行四边形，∴AM＝MC，∴点M的纵坐标为2.5，∵点M在y＝的图象上，∴M（6，2.5）．（2）∵AM＝MC，A（3，5），M（6，2.5），∴C（9，0），＝9×5＝45，∴S▱OABC∵△OCP的面积是▱OABC的面积的2倍，∴S△OCP＝OC•OP＝90，即9•OP＝90，∴OP＝20，∴P（0，20）或（0，﹣20）．。

2021年河南省开封市中考数学二模试卷 Word版

2021年河南省开封市中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1．的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．2．下面几何体的主视图，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．某校为了解学生喜爱的体育运动项目，筹备体育活动，设计了如下不完整的调查问卷：调查问卷_______年_______月__________日你平时最喜欢的一种体育运动项目是（）（单选）A．B．C．D．其他运动项目准备在“①室外体育运动，②篮球，③实心球，④跳绳，⑤球类运动”中选取3个作为该调查问卷的备选项目，你认为合理的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤4．纳米（nm）是长度的单位，1nm＝10﹣3um，1um＝10﹣3mm，如果将在2022年底攻克20nm 工艺芯片技术的难关，其中20nm等于（）A．2.0×10﹣5mm B．2.0×10﹣6mm C．2.0×10﹣7mm D．20×10﹣5mm 5．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．65°6．估计的值，下列表述正确的是（）A．比小B．比1大C．在0和之间D．在和1之间7．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．8．如图所示的木质活动衣帽架是由三个全等的菱形组成，根据实际需要可调节A，E间的距离，已知菱形ABCD的边长为20cm，若A，E间的距离调节到60cm时，则这个活动衣帽架所围成的面积为（）A．600cm2B．600cm2C．450cm2D．900cm2 9．关于x的一元二次方程2x2﹣mx+8＝0有两个相等的实数根，则方程的根为（）A．x1＝x2＝2B．x1＝x2＝﹣2C．x1＝x2＝2或x1＝x2＝﹣2D．x1＝x2＝1或x1＝x2＝﹣210．如图，将△ABC沿着过BC，AB的中点D，E所在的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，点D到AC的距离为h1；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD，BE的中点D1，E1所在的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，点D1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去，……，经过第n次操作后得到点D n到AC的距离记为h n．若h1＝1，则h n值为（）﹣1A．B．C．D．二、填空题。

2021年河南省开封市祥符区中考数学二模试卷-附答案详解

2021年河南省开封市祥符区中考数学二模试卷1.下列各数中，最大的数是()A. −3B. |−4|C. √5D. π2.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000000037克，0.000000037用科学记数法表示为()A. 3.7×108B. 3.7×109C. 3.7×10−8D. 3.7×10−93.下列计算正确的是()A. a2+a2=a4B. (a−b)2=a2−b2C. (a2)3=a5D. a6÷a2=a44.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是()A. 调查某校九一班45名同学的身高情况B. 检验某厂生产的电子体温计的合格率C. 调查开封市民对菊花的喜爱程度D. 了解某品牌木质地板的甲醛含量情况6.如图，若AB//CD，则下列结论正确的是()A. ∠1=∠3B. ∠2=∠4C. ∠A=∠CD. ∠2=∠37.一元二次方程x(x−2)=1根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 只有一个实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根8.小明看到关于四川大凉山留守儿童的相关报道后，想为这些孩子献一份爱心．六一儿童节当天他将三、四、五三个月挣得的800零花钱成功捐出．已知三月份小明做家务挣得零花钱200元，设从三月份到五月份挣得零花钱的月平均增长率为x，则根据题意列出方程为()A. 200(1+2x)=800B. 200×2(1+x)=800C. 200(1+x)2=800D. 200+200(1+x)+200(1+x)2=8009.如图，在5×5的网格中，每个格点小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A、B、C都在网格格点的位置上，则△ABC的边AB上的高为()A. √5B. 8√55C. 4√55D. 2√5510.如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为(0,6)，(6,0)，连接AB，分别以点A，点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在第一象限交于点C.则点C的坐标为()A. (7,7)B. (3√2+3,3√2+3)C. (8,8)D. (3√3+3,3√3+3)11.计算：(−12)−1+√9=______．12.不等式组{x3≤−1,3x+5<2的解集是______．13.一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是______．14.如图，已知半圆O的直径AB=6，将半圆O绕点A逆时针旋转，使点B落在点B′处，AB′与半圆O交于点C，若弧BC的长为3π2，则图中阴影部分的面积是______．15.如图，在矩形ABCD中，连接AC，CD=4，AC=8，点E，F分别是边AC，CD上的动点，将△CEF沿直线EF折叠，点C的对应点C′恰好落在边AD上，若△AEC′是以AE为腰的等腰三角形时，则△AEC′的周长是______．16.先化简，再求值：x2−1x+2÷(3x+2−1)，其中x=−√3−1．17.如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上一点，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F，连接CD，DB，OD．(1)求证：△ADE≌ADF；(2)若AB=2，填空：①当AD=______时，四边形AODC是菱形；②当AD=______时，四边形AEDF是正方形．18.境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈.如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据上面图表信息，回答下列问题：(1)截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为______ 万人，扇形统计图中40−59岁感染人数对应圆心角的度数为______ °；(2)请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；(3)在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；(4)若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%，2.75%，3.5%，10%，20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．19.某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度，(结果精确到0.1m.温馨提示：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)20.某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．(1)求A，B两种奖品的单价分别是多少元？(2)学校计划购买A，B两种奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，如何设计购买方案能使费用最少，最少费用是多少？21.某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度20℃下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热水箱中的水至80℃时，加热停止；当水箱中的水温下降到20℃时，再次自动加热，…，按照以上方式不断循环．小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究.发现水温y是时间x的函数，其中y(单位：℃)表示水箱中水的温度.x(单位：min)表示接通电源后的时间．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)下表记录了32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况接通电源后的时012345810161820212432…间x(单位：min)水箱中水的温度203550658064403220m80644020…y(单位：℃)m的值为______ ；(2)①当0≤x≤4时，写出一个符合表中数据的函数解析式______ ；当4<x≤16时，写出一个符合表中数据的函数解析式______ ；②如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当0≤x≤32时，温度y随时间x变化的函数图象；(3)如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源______ min．22.在△ABC和△ADE中，BA=BC，DA=DE且∠ABC=∠ADE=α，点E在△ABC的内部，连接EC，EB，EA和BD，并且∠ACE+∠ABE=90°．【观察猜想】(1)如图①，当α=60°时，线段BD与CE的数量关系为______，线段EA，EB，EC的数量关系为______．【探究证明】(2)如图②，当α=90°时，(1)中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；【拓展应用】(3)在(2)的条件下，当点E在线段CD上时，若BC=2√5，请直接写出△BDE的面积．23.如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点B与点C的坐标分别为B(3,0)，C(0,3)，点M是抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是线段MB上一个动点，且点P的横坐标为m，过点P作PD⊥x轴于点D，交抛物线于点E，求线段PE的最大值，并求出此时点E的坐标；(3)在(2)的条件下，若在线段MB上存在点P，使得△PCD为直角三角形，请直接写出点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，∴−3<√5<π<|−4|．故选：B．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：0.000000037=3.7×10−8．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D【解析】解：A、a2+a2=2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、(a−b)2=a2−2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(a2)3=a6，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a6÷a2=a4，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．根据合并同类项法则、完全平方公式、幂的乘方的运算法则、同底数幂的除法的运算法则解答即可．此题主要考查了合并同类项法则、完全平方公式、幂的乘方的运算法则、同底数幂的除法的运算法则，正确掌握运算法则和公式是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】A【解析】解：A.调查某校九一班45名同学的身高情况，宜采取全面调查，故本选项符合题意；B.检验某厂生产的电子体温计的合格率，宜采取抽样调查，故本选项不符合题意；C.调查开封市民对菊花的喜爱程度，宜采取抽样调查，故本选项不符合题意；D.了解某品牌木质地板的甲醛含量情况，宜采取抽样调查，故本选项不符合题意；故选：A．根据抽样调查与全面调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．本题考查了调查方式的选择，正确理解全面调查与抽样调查的特点是解决本题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵AB//CD，∴∠2=∠4，故选：B．根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，难点在于找准截线与被截线以及所得到的角的位置关系．7.【答案】C【解析】解：方程化为一般式为：x2−2x−1=0，∵Δ=(−2)2−4×1×(−1)=8>0，∴有两个不相等的实数根．故选：C．先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．8.【答案】D【解析】解：设从三月份到五月份挣得零花钱的月平均增长率为x，根据题意得：200+200(1+x)+200(1+x)2=800，故选：D．等量关系为：三月份零花钱+四月份零花钱+五月份零花钱=800，据此列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意四月份的零花钱是在三月份零花钱的基础上得到的．9.【答案】C【解析】解：AB=√12+22=√5，∵S△ABC=12×2×2=2，∴△ABC的边AB上的高为√5=4√55．故选：C．根据勾股定理可求AB的长度，由三角形面积公式可求△ABC的面积，根据三角形面积公式可求边AB上的高．本题考查了勾股定理和三角形的面积公式的应用，解此题的关键是熟练掌握勾股定理和三角形的面积计算．10.【答案】D【解析】解：∵A(0,6)，B(6,0)，∴AB=6√2，∵由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，∴△ABC为等边三角形，∴OD=3√2，CD=3√6，∴OC=3√2+3√6，∴点C的坐标为(3√3+3,3√3+3)．故选：D．根据角平分线的性质，等腰直角和等边三角形的性质及第一象限内点的坐标特点即可得出结论．本题考查了角平分线的性质和坐标的特征，及等边和等腰直角的边长关系，正确的理解题意是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：原式=−2+3=1．故答案为：1．先化简负指数幂和二次根式，再计算．本题考察负整数指数幂及二次根式的化简计算，正确化简负指数幂是求解本题的关键．12.【答案】x≤−3【解析】解：{x3≤−1 ①3x+5<2 ②，由①得，x≤−3；由②得，x<−1，故此不等式组的解集为：x≤−3．故答案为：x≤−3．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【答案】316【解析】解：如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=316．故答案为：316．先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=mn．14.【答案】92π【解析】解：连接OC，如图，设∠BOC=n°，∵弧BC的长为3π2，∴n⋅π⋅2180=32π，解得n=135°，∴∠BAC=12∠BOC=135°2，∵S阴影部分+S半圆AB=S半圆+S扇形BAB′，∴S阴影部分=S扇形BAB′=1352×π×42360=92π.故答案为：92π.连接OC，如图，设∠BOC=n°，先利用弧长公式计算出n=135°，再利用圆周角定理得∠BAC=135°2，由于S阴影部分+S半圆AB=S半圆+S扇形BAB′，所以S阴影部分=S扇形BAB′，然后利用扇形的面积公式计算．本题考查了扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=n 360πR2或S扇形=12lR(其中l为扇形的弧长)；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．15.【答案】8+4√3或12+4√3−4√2【解析】解：①AE=EC′由题意得，△AEC′为等腰三角形，AE为腰，∴AE=EC′，由翻折性质得：CE=EC′，∴AE=CE，即E为AC中点，∴C′点与D点重合，如图所示：∴AE+EC′=AE+EC=AC=8，在Rt△ADC中，AD2=AC2−CD2=82−42，∴AD=4√3，∴C′A=AD=4√3，∴△AEC′的周长是AE+EC′+C′A=8+4√3；②AE=AC′，如图所示：由题意得△AEC′为等腰三角形，AE为腰，则AE=AC′，∴∠AEC′=∠AC′E，∵AC=8，CD=4，∴sin∠CAD=CDAC =12，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=60°，∴AD=AC⋅cos60°=4√3，由翻折的性质可得：CE=C′E，CF=C′F，∠ECF=EC′F=60°，∵∠CAD=30°，∠AEC′=∠AC′E，∴∠AC′E=75°，又∵∠EC′F=60°，∴∠FC′D=45°，即△C′FD为等腰直角三角形，设CF=x，则FC′=x，FD=4−x，C′D=4−x，由直角三角形可得：x2=(4−x)2+(4−x)2，解得：x1=8−4√2，x2=8+4√2>4(舍去)，∴C′D=4−x1=4√2−4，∴AC′=AD−C′D=4√3−4√2+4，∴三角形周长为：AE+A′C+C′E=AC+AC′=8+4√3−4√2+4=12+4√3−4√2．综上所述，△EAC′周长为8+4√3或12+4√3−4√2．故答案为：8+4√3或12+4√3−4√2．①当AE=EC′时，C′点与D点重合，根据矩形的性质和翻折的性质得出AE=EC=EC′，在Rt△ADC中，由勾股定理得出AD=4√3，从而得出△AEC′的周长；②当AE=AC′时，通过已知先证明△C′FD为等腰直角三角形，再设设CF=x得出FC′=x，FD=4−x，C′D=4−x，然后根据勾股定理列方程，解方程即可．本题考查翻折变换，矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，涉及到方程思想和分类讨论思想，关键是根据勾股定理列出方程．16.【答案】解：原式=(x+1)(x−1)x+2÷(3x+2−x+2x+2)=(x+1)(x−1)x+2÷3−x−2x+2=(x+1)(x−1)x+2÷−x+1x+2=(x+1)(x−1)x+2⋅x+2−(x−1)=−(x+1)=−x−1，当x=−√3−1时，原式=−√3+1−1=−√3．【解析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．17.【答案】√3√2【解析】解：(1)证明：∵弦AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF．∵弦AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠BAD，∴BD=CD．在Rt△BED和Rt△CFD中，{BD=CDDE=DF，∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)；(2)①四边形AODC是菱形时，OD=CD=DB=OB，∴∠DBA=60°，∴AD=ABcos∠DBA=2sin60°=×√3，故答案为：√3；②当OD⊥AB，即OD与OE重合时，四边形AEDF是正方形，由勾股定理，得AD=√OA2+OD2=√2，故答案为：√2．(1)根据角平分线的性质，可得DF与DE的关系，根据圆周角定理，可得DC与DB的关系，根据HL，可得答案；(2)①根据菱形的性质，可得OD与CD，OD与BD的关系，根据正三角形的性质，可得∠DBA的度数，根据三角函数值，可得答案；②根据圆周角定理，可得OD⊥AB，根据勾股定理，可得答案．本题考查了正方形的判定，(1)利用了角平分线的性质，圆周角定理；(2)利用了等边三角形的判定与性质，三角函数值；(3)利用了正方形的判定，勾股定理．18.【答案】2072【解析】解：(1)截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为9÷45%=20(万人)，=72°，扇形统计图中40−59岁感染人数对应圆心角的度数为360°×420故答案为：20、72；(2)20～39岁的人数为20−(0.5+4+9+4.5)=2(万人)，补全折线图如下：(3)该患者年龄为60岁或60岁以上的概率为9+4.520=2740；(4)该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为0.5×1%+2×2.75%+4×3.5%+9×10%+4.5×20%20×100%=10%．(1)由60−79岁人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以40−59岁感染人数所占比例即可；(2)根据各年龄段人数之和等于总人数求出20−39岁的人数，从而补全图形；(3)用患者年龄为60岁或60岁以上的人数除以总人数即可；(4)根据加权平均数的定义列式计算即可．本题主要考查概率公式，解题的关键是根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需数据及加权平均数的定义．19.【答案】解：在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=10m，∴AD=ABsin∠ABD=10×sin30°=5，在Rt△ACD中，∠ACD=15°，sin∠ACD=ADAC，∴AC=ADsin∠ACD =5sin15∘≈50.26≈19.2m，即：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2米．【解析】此题主要考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数的应用，求出AD是解本题的关键．先在Rt△ABD中，用三角函数求出AD，最后在Rt△ACD中用三角函数即可得出结论．20.【答案】解：(1)设A 种奖品的单价是x 元，B 种奖品的单价是y 元．根据题意，得：{3x +2y =60,5x +3y =95. 解这个方程组，得{x =10,y =15.答：A 种奖品的单价是10元，B 种奖品的单价是15元； (2)设购买A 种奖品m 件，购买总费用为W 元．根据题意，得：W =10m +15(100−m)=−5m +1500． ∵A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍， ∴m ≤3(100−m).解这个不等式，得m ≤75．∴当m =75时，W 取得最小值，此时W =−5×75+1500=1125．答：当购买A 种奖品75件、B 种奖品25件时，费用最少，最少费用为1125元．【解析】(1)设A 奖品的单价是x 元，B 奖品的单价是y 元，根据条件建立方程组求出其解即可；(2)设购买A 种奖品m 件，购买总费用为W 元．根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W 与m 的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．21.【答案】50 y =15x +20 y =320x56【解析】解：(1)由题意可知2分钟温度上升30℃，所以m =50，故答案为：50；(2)①当0≤x ≤4时，函数解析式是一次函数y =15x +20；当4<x ≤16时，函数解析式是反比例函数y =320x；故答案为：y =15x +20，y =320x；②函数图象如图所示，(3)观察图象可知预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源56min，故答案为56．(1)观察表格，可得每分钟上升多少温度，由此即可解决问题．(2)①观察表格，可知函数是一次函数，由此利用待定系数法解决问题．观察表格可知，函数反比例函数，利用待定系数法即可解决问题．②根据表格，利用描点法画出图象即可解决问题．(3)利用图象寻找规律即可解决．本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象解决实际问题22.【答案】BD=CE EA2=EB2+EC2【解析】解：(1)如图①中，∵BA=BC，DA=DE.且∠ABC=∠ADE=60°，∴△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAB=∠EAC，∴△DAB≌△EAC(SAS)，∴BD=EC，∠ABD=∠ACE，∵∠ACE+∠ABE=90°，∴∠ABD+∠ABE=90°，∴∠DBE=90°，∴DE2=BD2+BE2，∵EA=DE，BD=EC，∴EA2=BE2+EC2．故答案为BD=EC，EA2=EB2+EC2．(2)结论：EA2=EC2+2BE2．理由：如图②中，∵BA=BC，DA=DE.且∠ABC=∠ADE=90°，∴△ABC，△ADE都是等腰直角三角形，∴∠DAE=∠BAC=45°，∴∠DAB=∠EAC，∵ADAE =√22，ABAC=√22，∴ADAE =ABAC，∴△DAB∽△EAC，∴DBEC =ABAC=√22，∠ACE=∠ABD，∵∠ACE+∠ABE=90°，∴∠ABD+∠ABE=90°，∴∠DBE=90°，∴DE2=BD2+BE2，∵EA=√2DE，BD=√22EC，∴12EA2=12EC2+BE2，∴EA2=EC2+2BE2．(3)如图③中，∵∠AED=45°，D，E，C共线，∴∠AEC=135°，∵△ADB∽△AEC，∴∠ADB=∠AEC=135°，∵∠ADE=∠DBE=90°，∴∠BDE=∠BED=45°，∴BD=BE，∴DE=√2BD，∵EC=√2BD，∴AD=DE=EC，设AD=DE=EC=x，在Rt△ABC中，AB=BC=2√5，∴AC=2√10，在Rt△ADC中，∵AD2+DC2=AC2，∴x2+4x2=40，∴x=2√2(负根已经舍弃)，∴AD=DE=2√2，∴BD=BE=2，∴S△BDE=12×2×2=2．(1)由△DAB≌△EAC(SAS)，可得BD=EC，∠ABD=∠ACE，由∠ACE+∠ABE=90°，推出∠ABD+∠ABE=90°，可得∠DBE=90°，由此即可解决问题；(2)结论：EA2=EC2+2BE2.由题意△ABC，△ADE都是等腰直角三角形，想办法证明△DAB∽△EAC，推出DBEC =ABAC=√22，∠ACE=∠ABD，可得∠DBE=90°，推出DE2=BD2+BE2，即可解决问题；(3)首先证明AD=DE=EC，设AD=DE=EC=x，在Rt△ADC中，利用勾股定理即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：(1)把B(3,0)，C(0,3)代入y =−x 2+bx +c ，得{−9+3b +c =0c =3，解得{b =2c =3， ∴抛物线解析式为y =−x 2+2x +3；(2)∵y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，∴M(1,4)，设直线BM 的解析式为y =kx +n ，把B(3,0)，M(1,4)代入，得{3k +n =0k +n =4，解得{k =−2n =6， ∴直线BM 的解析式为y =−2x +6，设P(m,−2m +6)(1≤m ≤3)，则E(m,−m 2+2m +3)，∴PE =−m 2+4m −3=−(m −2)2+1，∵1≤m ≤3，∴当m =2时，S 有最大值，最大值为1；(3)存在．∠PDC 不可能为90°；当∠DPC =90°时，则PD =OC =3，即−2m +6=3，解得m =32，此时P 点坐标为(32,3)，当∠PCD =90°时，则PC 2+CD 2=PD 2，即m 2+(−2m +3)2+32+m 2=(−2m +6)2，整理得m 2+6m −9=0，解得m 1=−3−3√2(舍去)，m 2=−3+3√2，当m =−3+3√2时，y =−2m +6=6−6√2+6=12−6√2，此时P 点坐标为(−3+3√2,12−6√2)，综上所述，当P 点坐标为(32,3)或(−3+3√2,12−6√2)时，△PCD 为直角三角形．【解析】(1)把B点和C点坐标代入y=−x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；(2)把(1)中的一般式配成顶点式可得到M(1,4)，设直线BM的解析式为y=kx+n，再利用待定系数法求出直线BM的解析式，则P(m,−2m+6)(1≤m≤3)，于是PE=−m2+ 4m−3=−(m−2)2+1，然后根据二次函数的性质解决问题；(3)讨论：∠PDC不可能为90°；当∠DPC=90°时，易得−2m+6=3，解方程求出m即可得到此时P点坐标；当∠PCD=90°时，利用勾股定理得到和两点间的距离公式得到m2+(−2m+3)2+32+m2=(−2m+6)2，然后解方程求出满足条件的m的值即可得到此时P点坐标．本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征；会利用待定系数法求函数解析式；两点间的距离公式和三角形面积公式；注意分类讨论的是解决此题的关键．。