电力系统过电压保护基础知识[]

过电压及保护基础知识1 准备知识1.1 若干基本数学定义及公式1.1.1 微分的基本公式(c)’=0 (c 为常数)(a x )’=a x lna1.1.2 积分的基本公式：a a dx a xxln =⎰ ⎰=x x e dx e1.1.3 分部积分法：⎰⎰-=dx vu uv dx uv ''1.1.4 定积分的计算（牛顿-莱布尼兹公式）⎰-=b a a F b F dt t f )()()(通常记为：ba ba x F dt x f )()(⎰=1.1.5 复数三角数sin ωt 和cos ωt 的定义i e e t t i t i 2sin ωωω--=， 2c o s ti t i e e t ωωω-+= 1.2 拉氏变换1.2.1 拉氏变换的定义：由拉普拉斯积分：⎰∞-=0)()(dt t f ep F pt ……..(1) 所给出的函数)(p F 称为函数)(t f 的拉氏换式。

其中)(t f 是实变数t 的实数函数或者复数函数，p 是复数σi s +，s 和σ分别是其实部和虚部。

(1)式代表着从)(t f 到)(p F 的一种积分变换关系，称为拉氏变换，pt e -称为拉氏变换的核。

(1)式常用简单的符号表示为：}{)()(t f L p F = 而f(t)称为拉氏变换的原函数，F(p)称为像函数。

例1． 求原函数f(t)=1的像函数}{p p e e e dt e dt eL pt p pt tp pt 1ln )(1.10000=-====∞-∞--∞-∞-⎰⎰ 例2． 求函数at e t f =)(的拉氏变换{}ap dt e dt e ee L t a p at pt at -===⎰⎰∞--∞-1.0)(0 1.2.2 拉氏变换的基本性质：拉氏变换是一种线性变换，也就是说，若{})()(11p F t f L =、{})()(22p F t f L =，则：{})()()()(22112211p F p F t f t f L αααα+=+，其中1α和2α是任意两个复数。

例3． 求t ωsin 的拉氏换式 ∵)(21sin t i t i e e it ωωω--= ∴{}22)11(21sin ωωωωω+=+--=p i p i p i t L 例4． 求t ωcos 的拉氏换式 ∵)(21cos t i t i e e t ωωω-+= ∴{}22)11(21cos ωωωω+=++-=p p i p i p t L 1.2.3 拉氏变换的应用：拉氏变换的重要应用之一是解线性常微分方程的初值问题，这是因为通过拉氏变换后，原函数的微积运算对应于拉氏换式的代数运算。

原函数微分的换式：若)(t f 的拉氏换式是)(p F ，则)('t f 的拉氏换式是：{})0()()0()()()'()()(')('0000f p pF f dt t f e p dt t f et f e dt t f e t f L pt pt pt pt -=-=-==⎰⎰⎰∞∞--∞-∞-可见对)(t f 求导数（微分）的运算经过拉氏变换之后变为以p 乘)(p F 的代数运算，同时)(t f 的初值)0(f 也进入运算公式中。

同样可求得)(''t f 的拉氏换式如下：{}[])0(')0()()0(')('')(')('')(''2000f pf p F p f dt t f e p dt t f e dt t f e t f L pt pt pt --=-===⎰⎰⎰∞-∞-∞-例：求下图所示L-R 串联电路在开关K 合闸后的电流，设合闸前电路中的电流为零，E 为直流电源。

根据电路理论有：E Ri dtdi L =+ (2)令)(p I 为)(t i 的拉氏换式，则微分方程(2)的拉氏换式是：[]pE p RI Ri p PI L =+-)()0()(……..(3) (3)式化简并将初始条件0)0(=i 代入得：)()(R Lp p E p I +=……..(4) 剩下的问题是从)(p I 求)(t i ，这称为拉氏换式的反演，用部分分式方法将（4）式改写为：)11()(LR p p R E p I +-= ∵p 1的原函数为1、L R p +1的原函数为t L R e - ∴)1()(t L Re R e t i --= 这就是问题的解。

原函数积分的换式：设⎰=tdt t f t g 0)()(，令)(p F 为)(t f 的换式，)(p G 为)(t g 的换式。

因)()('t f t g =，则有：)()0()(p F g p pG =-。

但0)0(=g ，故pp F p G )()(=。

得变换公式：{}pp F dt t f L t )()(0⎰=。

即对原函数求积分的运算，经拉氏变换后也变为对相应像函数的代数运算——以p 除像函数（正好是乘法的逆运算）。

例：求下图L-C 串联电路当电容器C 放电时的电流，电容器上的初始电荷为0q ±。

这个电路的方程是：Cq dt di L = 其中q 是在t 时刻C 上的电荷：⎰+-=tq dt t i q 00)(因此电流)(t i 所满足的方程是：⎰=+t Cq idt C dt di L 001 应用拉氏变换得：[]Cpq Cp p I i p pI L 0)()0()(=+- 因0)0(=i ，故得：LCp LC q p I 11)(20+= 其原函数为：t LC LCq t i 1sin )(0-=，这就是问题的解。

2 内过电压基础2.1 概述：电力系统运行的可靠性，在很大程度上决定于设备绝缘的工作状况，因此，正确地规定系统的绝缘水平非常重要。

粗看起来这似乎很简单，当系统的工作电压定下来之后，绝缘也就在这一电压下运行。

但是，实际上问题远比这个要复杂。

除了额定工作电压之外，在绝缘上还受到因为开关操作、雷击等引起的暂态电压的作用，这些暂态电压高于系统工作电压，称为过电压。

设备绝缘应能承受过电压的作用。

一般将作用在绝缘上的过电压分为外过电压和内过电压两种。

外过电压是由雷击引起的。

内过电压则是因为系统参数发生变化时的电磁能的振荡和积聚所引起的。

常见的内过电压有：1．切空载变压器（简称切空变）过电压；2．切、合空载线路（简称切、合空线）过电压；3．弧光接地过电压；4．谐振过电压；5．工频过电压；内过电压的能量来源于电网本身，所以它的幅值和电网的工频电压基本上成正比。

内过电压的幅值与电网工频相电压的幅值U xg 之比，叫内过电压倍数K 。

内过电压倍数与电网结构、系统容量和参数、系统中性点接地方式、断路器的性能、母线上的出线数目以及电网运行接线、操作方式等因素有关，它具有统计规律。

2.2 切空变过电压：电网中用断路器切空载变压器是一种常规操作方式。

变压器在空载时流过变压器的电流为变压器的激磁电流i L ，断路器应当能够切断变压器的短路电流，而变压器的激磁电流不过为其短路电流的几百分之一到几万分之一。

因此，在断路器切空变时有可能不是在电流经过工频自然零点时熄弧，而是在电流瞬时值为i 时，因断路器灭弧能力太强被迫很快下降到零，即di/dt →∝，于是在变压器激磁电感L 上将感应出过电压u=Ldi/dt →∝,即在这种操作过程中，有可能产生很高的过电压。

切空变过电压的幅值与下列因素有关：1．断路器吹灭小电流电弧的能力以及断路器断口之间绝缘强度恢复的速度。

2．变压器绕组电容的大小以及变压器激磁电流的大小。

3．断路器有无并联电阻以及断路器切断电流后变压器绕组上是否装有避雷器。

在多油断路器或无压油活塞的少油断路器中，吹灭电弧的能力与被切电流的大小有关。

被切电流越小，断路器中电弧产生的气体越少，吹灭电弧的能力也越小，因此在切空变时一般没有明显的电流瞬间截断现象，所以过电压幅值不高。

但在空气断路器和有压油活塞的少油断路器中，因为其吹弧能力不是或不完全是由被切电流决定的，因此在切空变时，会有较明显的截流现象，所以过电压可能很高。

切空变过电压也同时作用在断路器的断口上，如果断路器断口的绝缘强度恢复很慢，则断口起限制过电压的作用。

即断路器的重燃对限制切空变过电压是有利的。

变压器绕组的电容C 对过电压的幅值影响也很大。

当电流在瞬时值为I 时被断路器强迫切断时，电感L 中的磁能（1/2Li 2）将转变为储在电容C 中的电能（1/2Cu 2）。

按能量不灭定律：1/2Li 2=1/2Cu 2 所以 C Li u =式中u 为C 上的电压，也就是L 上的电压。

由上式可知，当绕组的电容C 较大时，过电压u 较小；当变压器的激磁电流较小时，即使在到达幅值时被切断，过电压也不大。

现在高压变压器所采用的硅钢片，其激磁电流仅为额定电流的0.2%左右，同时因为采用了纠结式绕组，大大增加了绕组的电容，所以在切这种空变时的过电压倍数一般不会大于2。

如果在断路器的断口上有并联电阻R b ，在断路器的主触头断开后，电流仍可沿R b 流通，因此电流不会突变到零，从而限制了过电压。

但如果R b 比激磁阻抗小得多，则在断开R b 时还是会有较大的截流现象，因此仍会产生较高的过电压。

因为空截变压器绕组的磁能比避雷器允许通过的能量要小得多，因此采用避雷器保护能够可靠地限制切空变过电压。

2.3 切、合空线过电压：电网中用断路器切、合空线是一种常见的常规或故障操作方式。

在这种操作过程中也会产生过电压。

2.3.1 合空线过电压：用一个最简单的集中参数L-C 电路代替空线，来分析合空线过电压产生的机理。

下图中：L 是线路的电感及电源的等值电感，C 是线路的对地电容。

此时L 与C 组成电感、电容振荡回路，其振荡频率LC f π210=，对一般线路来说，f 0要比工频高得多。

因此，为方便起见，在分析时可以假设电源电压近似保持不变，如果在电源电压接近幅值时合闸，因为这时电源电压变化较慢，这一假设便更接近实际。

这样，合空线可以简化成下图的L-C 振荡回路，而直流电势等于电网工频相电压的幅值U xg （这一情况相当于最严重的情况）。

根据电路理论可以写出：L xg c u U u -=∵dt di L u L =dt du C i c =∴22dt u d LC u c L =即：22dt u d LC U u cxg c -= 这是一个微分方程，用拉普拉斯变换来求它的解。

[])0(')0()()(2c c c xgc u pu p U p LC p U p U ---=将电路的初始条件0)0(=c u 、0)0('=c u 代入得：)()(2p U LCp p U p U c xgc -= 化简得：)11()1(1)(22LC p p p U LCp p U p U xg xg c +-=+= 其解为：)cos 1()(LC tU t u xg c -=，c u 随时间t 的变化曲线不难画出如下图所示：从上图可见，线路对地电容C 上的电压围绕其“稳态值”xg U 而振荡，最大值为2xg U 。