专题1.3三角形的外角-2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)【人教版】

2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

专题1.3三角形的外角

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020春•江阴市期中）AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAE＝60°，则∠ACD＝（）

A．25°B．60°C．85°D．95°

2．（2020春•黑河期中）以下判断正确的是（）

A．三角形的一个外角等于两个内角的和

B．三角形的外角大于任何一个内角

C．一个三角形中，至少有一个角大于或等于60°

D．三角形的外角是内角的邻补角

3．（2019秋•琼山区校级期末）如图，已知∠ACD＝130°，∠B＝20°，则∠A的度数是（）

A．110°B．30°C．150°D．90°

4．（2019秋•都江堰市期末）如图，△ABC中，点D在BC延长线上，则下列结论一定成立的是（）

A．∠1＝∠A+∠B B．∠1＝∠2+∠A C．∠1＝∠2+∠B D．∠2＝∠A+∠B

5．（2019春•玄武区期中）如图，在△ABC中，∠A＝78°，∠ACD是△ABC的一个外角，∠EBC=1

3∠ABC，

∠ECD=1

3∠ACD，则∠E为（）

A．22°B．26°C．28°D．30°

6．（2019秋•织金县期末）如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足关系式是（）

A．∠1+∠2＝∠3+∠4B．∠1+∠2＝∠4﹣∠3

C．∠1+∠4＝∠2+∠3D．∠1+∠4＝∠2﹣∠3

7．（2020春•雅安期末）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，延长线段BA至点E，则∠EAC的度数为（）

A．105°B．75°C．70°D．60°

8．（2019春•镇江期末）在△ABC，∠A，∠C与∠B的外角度数如图所示，则x的值是（）

A．80B．70C．65D．60

9．（2019春•溧水区期末）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线．如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝（）

A．20°B．30°C．40°D．50°

10．（2019春•徐州期中）如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③DB平分∠ADC；④∠ADC＝90°﹣

∠ABD；⑤∠BDC=1

2∠BAC．其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020春•芝罘区期中）一副含有30°和45°的直角三角尺叠放如图，则图中∠α的度数是．

12．（2019秋•阳东区期中）如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB的延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C＝．

13．（2019秋•覃塘区期中）如图，若∠A＝30°，∠B＝35°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是．

14．（2020春•赣榆区期中）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，点D在边BC上，若△ACD是直角三角形，则∠BAD的度数为．

15．（2019秋•虹口区校级月考）如图所示，∠ACD是△BC的外角，∠A＝45°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．∠E＝．

16．（2020春•东台市期中）如图，∠1、∠2是△ABC的外角，已知∠1+∠2＝260°，求∠A的度数是．

17．（2019春•鲤城区校级期中）（1）如图①，△ABC中，∠CBO=1

3∠ABC，∠BCO=

1

3∠ACB，∠A＝60°，

则∠BOC＝．

（2）如图②，BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠BCE的等分线，它们交于点O．∠CBO=1 n∠

DBC，∠BCO=1

n∠BCE．∠A＝β，则∠BOC＝．（用含β的代数式表示）

18．（2019秋•大观区校级期中）如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2，正确的是．（把所有正确的结论的序号写在横线上）

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020春•鼓楼区期末）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD 是△ABC的三个外角．

求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°．

证法1：∵∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．

∴．

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝2（∠1+∠2+∠3），

∵．

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．

20．（2020春•浦东新区期末）已知：如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，如果∠A＝40°，求∠BPC的度数．

21．（2019秋•碑林区校级期末）如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、