哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅱ》(第7版)配套题库【章节题库】(第18~20章)【圣才出品】
理论力学(第七版)课后题答案哈工大
第1章 静力学公理和物体的受力分析
1-1 画出下列各图中物体 A，ABC 或构件 AB，AC 的受力图。未画重力的各物体的自 重不计，所有接触处均为光滑接触。
FN 1
A
P FN 2
(a)
(a1)
FT A P FN
(b)
A
(b1)
FN1
P
B FN 3
FR = (80i + 140 j ) N
FR = (80 N) 2 + (140 N) 2 = 161 N
2-2 如图 2-2a 所示，固定在墙壁上的圆环受 3 条绳索的拉力作用，力 F1 沿水平方向， 力 F3 沿铅直方向，力 F2 与水平线成 40°角。3 个力的大小分别为 F1=2 000 N，F2=2 500 N， F3=1 500 N。求 3 个力的合力。
C
FN 2
′ FN
B
P2
(a1)
FN1
(a) FN 1
B
C P2 FAy A
FN 2
FN
P1
P1
FAy
A F Ax
FAx
(a2)
(a3)
FN1
A P1 B P2
FN 3
FN 2
(b)
(b1)
′ FN
FN 1
A
B P2
FN 3
P1
FN
FN 2
(b3)
(b2)
3
理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社
F2 = 173 kN
如图 2-5a 所示，刚架的点 B 作用 1 水平力 F，刚架重量不计。求支座 A，D 的约
y F B C x
哈工大理论力学教研室《理论力学》(第7版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第16~17章)【圣才出
第16章非惯性系中的质点动力学16.1复习笔记一、基本方程1．非惯性系中的质点动力学基本方程（或称为质点相对运动动力学基本方程），其表达式为r Ie ICma F F F =++v v v v 式中，e Ie F ma =-v v ，表示牵连惯性力；C C I F ma =-v v ，表示科氏惯性力。
2．在动参考系内，把非惯性系质点动力学基本方程写成微分形式22Ie IC d d r m F F F t'=++v v v v 3．几种特殊情况（1）当动参考系相对于定参考系作平移时，则C 0a = ，0F =IC ，于是相对运动动力学基本方程为r Iema F F =+v v v （2）当动参考系相对于定参考系作匀速直线平移时，则C 0a = ，e 0a = ，Ie 0F F ==IC，于是相对运动动力学基本方程与相对于惯性参考系的基本方程形式一样，其表达式为r ma F= ①相对于惯性参考系做匀速直线平移的参考系都是惯性参考系。
②发生在惯性参考系本身的任何力学现象，都无助于发现该参考系本身的运动状况，这称为经典力学的相对性原理。
（3）当质点相对于动参考系静止时，则r r 00a υ==v v ，，0F =IC ，所以质点相对静止的平衡方程为F F +=Ie 上式称为质点相对静止的平衡方程，即当质点在非惯性参考系中保持相对静止时，作用在质点上的力与质点的牵连惯性力相互平衡。
（4）当质点相对于动参考系作等速直线运动时，有r 0a =，质点相对平衡方程为0Ie IC F F F ++=v v v 上式称为质点相对平衡方程。
可见在非惯性参考系中，质点相对静止和作等速直线运动时，其平衡条件是不相同的。
二、非惯性系中质点的动能定理1．质点相对运动动能定理的微分形式质点在非惯性系中相对动能的增量，等于作用于质点上的力与牵连惯性力在相对运动中所作的元功之和。
即2r 1d()δδ2F mv W W ''=+Ie 2．质点相对运动动能定理的积分形式质点在非惯性参考系中相对动能的变化，等于作用在质点上的力与牵连惯性力在相对路程上所作的功之和。
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)章节题库-动量定理(圣才出品)
A．沿铅直线（图中虚线）运动 B．偏向铅直线左方运动 C．偏向铅直线右方运动
【答案】B
2．矿车 A 质量 m1＝4000kg,倾角为 ＝10°的斜面上受一质量为 m2＝l000kg 的重物
B 拉住，设系统开始静止。问在重物 B 上应再加多大的力，才能使矿车在 12s 内速度达到 1.5m／s，滑轮的重量与摩擦均忽略不计。
A．m＝m1＋m2 B．m＞m1＋m2 C．m＜m1＋m2
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图 10-1 【答案】C 【解析】A 端不是一个静平衡问题，由于 m1＞m2，因此由 m1、m2 组成的系统的质心 将加速下降。这表明悬挂 m1、m2 的两根绳索的拉力之和小于它们重力之和，因此为使杆 AB 平衡，必有 m＜m1＋m2。
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为纯滚动，则此两种情况下，两个三棱柱的水平位移_____（_ 填写相等或不相等），因为______。
图 10-4 【答案】相等；两系统在水平方向质心位置守恒
2．如图 10-5 所示，已知 OA＝AB＝l，ω 为常量，均质连杆 AB 的质量为 m，而曲柄 OA 和滑块 B 的质量不计。则图示瞬时（θ＝45°）系统动量的大小为______，方向在图 105 中画出。
D．导数形式不能在自然轴上投影，积分形式可在自然轴上投影
【答案】C
【解析】微分形式的动量定理可以投影到任何轴上。积分形式的动量定理可以投影到任
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)配套题库-名校考研真题(中)(圣才出品)
−
1 4
R 2
+
R 2
解得
aet =
3 R2 6
所以，杆 O1A 的角加速度为 = aet = 3 2 ，逆时针方向。 2R 12
4．平面机构如图 7-9 所示。已知：VA＝0.6m/s ＝常量，L1＝1m，L2＝0.5m。在图示 位置时，＝45o，杆 ED 在水平位置，且 AD＝DB。试求该瞬时杆 ED 的角加速度 αE。[北 京科技大学 2011 研]
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解：因为上部车条的速度要大于下部车条的速度。在相机曝光的时间内，上部车条因为 速度大，会出现在不同的地方，所以照出来模糊；而下部车条速度小，相对静止，所以照出 来清晰。
3．如图 6-2 所示，一质量为 m 的物体放在匀速转动的水平转台上，它与转轴的距离 为 r。设物体与转台表面的摩擦系数为 μ。当物体不致因转台旋转而滑出时，求水平台的最 大转速是多少。[中科院 2007A 研]
图 6-2 解：取物体进行受力分析。重力、支持力和摩擦力的合力维持了物体的圆周运动，此摩 擦力不能大于最大静摩擦力。
ma = mr2 mg
解得
g r
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第 7 章 点的合成运动
1．如图 7-1 所示，已知曲柄长度 OA＝r，OA 以匀角速度 ω 转动，连杆 AB 的中点 C 处连接一滑块 C，滑块 C 可沿导槽 O1D 滑动，图中连杆 AB＝ι。图示瞬时 O、A、O1 三点
由面积关系有
r02 −r2 = bvt
①
由式①对 t 求导得
−2r dr = bv
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)课后习题(第1~3章)【圣才出品】
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图 2-3 答：支座约束力不相同，如图 2-4 所示。
图 1-4
图 1-5
1-6 将如下问题抽象为力学模型，充分发挥你们的想象、分析和抽象能力，试画出它 们的力学简图及受力图。
（1）用两根细绳将日光灯吊挂在天花板上； （2）水面上的一块浮冰； （3）一本打开的书静止于桌面上； （4）一个人坐在一只足球上。
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答：如图 1-8 所示。
图 1-7
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图 1-8 二、习题 1-1 画出图 1-1 各图中物体 A、ABC 或构件 AB、AC 的受力图。未画重力的各物体 的自重不计，所有接触处均为光滑接触。
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图 1-1 解：各物体的受力图如图 1-2 所示。
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FD
图 1-4 1-3 画出图 1-5 中每个标注字符的物体的受力图，各题的整体受力图。未画重力的物 体的自量均不计，所有接触处均为光滑接触。
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理论力学第七版课后习题答案(共9篇)
理论力学第七版课后习题答案(共9篇)理论力学第七版课后习题答案（一）: 求理论力学第七版课后习题答案1、很高兴为您回答,但我没有题目内容啊!2、自己亲自做吧.网上（如：百度文库）可能查找到一些答案,一般不全.对搞不懂的题目,可以上传题目内容,以方便为你回答.理论力学第七版课后习题答案（二）: 理论力学第六版（哈尔滨工业大学理论力学教研室）高等教育出版社课后习题答案 [email protected]【理论力学第七版课后习题答案】已发送注意查收理论力学第七版课后习题答案（三）: 理论力学第七版高等教育出版社PDF 要《理论力学》（I）（第7版），《理论力学》（II）（第7版），《简明理论力学》（第2版）高等教育出版社，理论力学解题指导及习题集（第3版）高等教育出版社，理论力学思考题集高等教育出版社，这些书的PDF 非常谢谢必有重赏在下载了一会上传附件，望等待！！！理论力学第七版课后习题答案（四）: 有几道力学题,.理论力学第一题选择题（基本概念和公理）1 理论力学包括（）A、静力学、运动力学和动力学.B、运动学和材料力学.C、静动力学和流体力学.D、结构力学和断裂力学.2 静力学是研究（）A、物体破坏的规律B、物体平衡的一般规律.C、物体运动的一般规律..D、物体振动的规律..3 关于刚体的说法是（）A、很硬的物体.B、刚体内任意两点间的距离可以微小改变..C、刚体内任意两点间的距离保存不变.D、刚体内任意两点间的距离可以改变.4 关于平衡的概念是（）A、物体相对于惯性参考系静止.B、物体做加速运动.C、物体相对于惯性参考系运动.D、物体做减速运动5 力是物体间的（）A、相互化学作用..B、相互机械作用.C、相互遗传作用.D、相互联接作用.6 力对物体作用的效应取决于力的三要素,三要素是指（）A、力的大小、方向和坐标B、力的大小、量纲和作用点.C、力的大小、方向和作用点.D、产生力的原因、方向和作用点.7 在国际单位制中,力的单位是（）A、米（m）.B、牛顿.米（N.m）.C、牛顿.秒（m）.D、牛顿（N）.8 关于约束的说法是（）A、限制物体运动的装置B、物体和物体的链接.C、物体运动的装置.D、使物体破坏的装置.ABCAD CDA理论力学第七版课后习题答案（五）: 第七课答案【理论力学第七版课后习题答案】七年级上语文期末复习复习提要 1、语言积累和运用.2、现代文阅读.3、文言文、古诗词阅读.4、作文复习.5、专题训练及总测试.重点 1、注意辨别字形、正字音、释词义,理解语句在具体语境中的含义.2、整体感知课文,理解文章内容和写作特色,领悟作者的思想感情.3、学习文言文,生在朗读、背诵.掌握积累一些文言词语,理解文章大意,学会翻译文言文.4、学会审题,并结合学习生活实际,选取典型的材料进行作文,学会运用学过的词语及写作技巧.难点：1、关键词语的揣摩.2、理解一些重要语句的深刻含义.3、理解诗歌的意境.4、作文的选材立意.课时划分：1、积累与运用（4课时）.A、拼音汉字、改正错别字.B、古诗、名句的默写.C、仿写句子、广告标语、综合性学习.D、对对子、名著导读.2、现代文阅读（4课时）.A、课内阅读（2课时）.B、课外阅读（2课时） 3、文言文阅读（2课时）.4、作文（2课时）.附：专题练习分工：积累与运用：张桂芬、钟国珍,现代文阅读（课内：王安华、黄卓苗,课外：郑小坚、范远填）,文言文阅读：方焕章,作文：王文捷复习教案第一课时复习内容 1、复习本册学过的生字生词,掌握音、形、义.2、熟练运用学过的生字词.一、复习本册学过的生字生词,掌握音、形、义.1、教师指导学生掌握关键词语,让学生读、抄一遍,掌握正确的读音和拼写规则,特别注意平常容易读错的字音和多音多义字的读音.如：A、给下列加点的字注音或根据拼音写汉字.痴（）想隐秘（）诱惑（）xuān( )腾一shùn( )间yùn( )含 B、请你找出并改正词语中的错别字.惊荒失措 _____改为_____ 昂首铤立_____改为_____ 二、进行逐单元进行听写训练.（一般分开在课前进行）三、完成试卷练习.（课后巩固为主）第二课时复习内容 1、复习古诗、名句的默写.2、学会初步赏析一些古诗或《论语》中的名句.一、学生复习要求背诵古诗和名篇.1、学生诵读本册要求背诵的古诗.2、教师指导学生熟记一些名句,会默写.3、掌握重点,理解诗歌的主题思想,体会含义深刻的句子.二、默写练习.（主要针对后进生,以激励为主）如：A、商女不知亡国恨,_______________________.《泊秦淮》 ,浅草才能没马蹄.《钱塘湖春行》B、《观沧海》中展现海岛生机勃勃的诗句是：,.,.《次北固山下》一诗中道出新旧更替的生活哲理的名句是：,.三、课后试卷练习巩固.第三课时复习内容1、仿写句子.2、复习比喻、拟人等修辞方法的辨别和运用.一、明白仿写的意义及方法.1、仿句是按照题目已经给出的语句的形式,再另外写出与之相仿的新句,仿句只是句式仿用,文字内容不能完全一样.只要被模仿的是句子的形式,不管是单句或复句,都列入仿句.2、仿句考查的知识点：（1）、考查同学们对语法、修辞等知识的综合运用,要求同学们根据不同的语境和要求,写出与例句内容和形式相同或相近、意义上有密切关联的句子.例如：生活就是一块五彩斑斓的调色板.希望就是________________________.[解析]这道题目从句式上看是陈述句.在修辞上运用了比喻,同学们要注意比喻运用的得体,比喻的艺术贵在创新,要寻找新鲜、活泼的喻体,保持上下文的协调性.如：希望就是一颗永不陨落的恒星.希望就是一盏永不熄灭的明灯.（2）、考查同学们的语言表达能力,联想、想象能力,创新思维能力.例如：什么样的年龄最理想什么样的心灵最明亮什么样的人生最美好什么样的青春最辉煌鲜花说,我开放的年龄多妩媚；月亮说,____________________________；海燕说,_______________________.太阳说,_________________________________.[解析]该题是问答式的仿写,在回答上运用拟人的修辞,要求天下们针对性进行回答,有一定的开放度,但是在解题时,要注意结合回答对象的特点.如：我纯洁的心灵多明亮；我奋斗的人生极美好；我燃烧的青春极辉煌.（3）、是对同学们思想认识水平的检测,包括道德素质,审美理论力学第七版课后习题答案（六）: 理论力学的基本原理和基本假设是什么理论力学是机械运动及物体间相互机械作用的一般规律的学科,也称经典力学.是力学的一部分,也是大部分工程技术科学理论力学的基础.其理论基础是牛顿运动定律,故又称牛顿力学.原理的话就是牛顿三大定理咯.定理都是在基本假设的基础上推出来的,所以想想牛顿三定律是建立在什么假设基础上的我能总结出来的就三点：1．时间是绝对的,其含义是时间流逝的速率与空间位置和物体的速率无关； 2．空间是欧几里德的,也就是说欧几里德几何的假设和定律对空间是成立的；3．经典物理的第三个假设,就是质点的运动可以用位置作为时间的函数来描述.理论力学第七版课后习题答案（七）: 大学理论力学的问题（哈工大第七版）有关力矩在平面力对点之炬,这一节中,关于力对点之矩的正负问题中,顺时针和逆时针怎么判断呢以及在力对轴的矩中右手螺旋定则怎么定义的啊利用右手螺旋定则,其实判断力矩正负和以前高中学的判定磁场方向差不多,就是伸出右手,大拇指与其余四个手指垂直,其余四指弯向力的方向,这时候可以有两种判定方法：第一种,如果其余四指弯曲的方向是顺时钟,则力矩为负,反之,则为正；第二种,如果这时大拇指指向为上,那么力矩为正,反之,则为负.总之大体的判断方法就是这样,至于哪种方法更容易,楼主自行体会吧.最后祝你学业进步~理论力学第七版课后习题答案（八）: 现代物理学包括哪几部分目前我们学物理是包括了力学,光学,热学,电磁学,原子物理学,理论力学,热力学,统计物理学,电动力学,量子力学,数学物理方法,固体物理学这些学科的理论力学第七版课后习题答案（九）: 科学不怕挑战的阅读答案5．本文的中心论点是什么7 (4分)6．第③④段运用了事例来论证,请分别概括这两个事例的内容.(4分)7．第⑤段申两个句子的顺序能否颠倒为什么(4分)8．第⑥段中"科学"一词为什么加上引号(2分)9．说说画线句子在文中的表达作用.(3分)参考答案：5、科学不怕挑战（或“科学不怕挑战,怕挑战的不是科学.”）（2分）6、第③段：量子力学曾受到爱因斯坦理想实验的挑战（1分）；第④段：进化论曾受到创世说者的频频发难（1分）.7、不能颠倒（1分）.这句话有承上启下的作用,前半句总结上文,后半句引出下文（1分）.8、为了表示讽刺和否定.（2分）9、运用了比喻论证的方法（1分）,将科学不断受到挑战比作了大浪淘沙,证明了科学是不怕挑战的,从而把抽象深奥的道理阐述得生动形象、浅显易懂（1分）.。
理论力学(第七版)2
va =
得
va = 2 aω cos 30° aω 1 = 2 aω
ω=
ω1
2
= 1.5 rad/s （逆）
（b）套筒 A 为动点，动系固结于杆 O1 A ；绝对运动为绕 O2 圆周运动，相对运动为沿
va = O2 A ⋅ ω1 = 2aω cos 30° ， ve = O1 Aω1 = aω 1 ve aω 1 由图 b1： v a = = cos30° cos30° aω 1 得 2aω cos 30° = cos 30° 2 ω = ω 1 = 2 rad/s （逆） 3 8-8 图 8-8a 所示曲柄滑道机构中，曲柄长 OA = r ，并以等角速度 ω 绕轴 O 转动。 装在水平杆上的滑槽 DE 与水平线成 60° 角。求当曲柄与水平线的交角分别为 ϕ = 0° ， 30° ， 60° 时，杆 BC 的速度。
y
如图 8-9a 所示，摇杆机构的滑杆 AB 以等速 v 向上运动，初瞬时摇杆 OC 水平。
摇杆长 OC = a ，距离 OD = l 。求当 ϕ =
va ve
C
vr
O
(a) 图 8-9
ϕ
l
(b)
A D
v
x
解 套筒 A 为动点，动系固结于杆 OC；绝对运动为上下直线，相对运动沿 OC 直线， 牵连运动为绕 O 定轴转动。速度分析如图 8-9b 所示，设杆 OC 角速度为 ω ，其转向逆时 针。由题意及几何关系可得 va = v （1）
ve1 − v r1 cos 30° = ve2 b b ω − ω ve1 − ve2 cos30° 1 cos30° 2 4b = = (ω 1 − ω 2 ) v r1 = cos30° cos30° 3 式（3）向 v r2 方向投影，得 1 2b (ω 1 − ω 2 ) = 0.4 m/s v r2 = v r1 = 2 3 0.1 ve2 = × 3 = 0.346 m/s 3 2 ⎧v = v 2 + v 2 = 0.529 m/s e2 r2 ⎪ a 所以 ⎨ ve2 0.346 = ,θ = 40.9° ⎪tan θ = 0 .4 v r2 ⎩
(NEW)哈工大理论力学教研室《理论力学》(第7版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
目 录第1章 静力学公理和物体的受力分析1.1 复习笔记
1.2 课后习题详解
1.3 名校考研真题详解
第2章 平面力系
2.1 复习笔记
2.2 课后习题详解
2.3 名校考研真题详解
第3章 空间力系
3.1 复习笔记
3.2 课后习题详解
3.3 名校考研真题详解
第4章 摩 擦
4.1 复习笔记
4.2 课后习题详解
4.3 名校考研真题详解第5章 点的运动学
5.1 复习笔记
5.2 课后习题详解
5.3 名校考研真题详解第6章 刚体的简单运动
6.1 复习笔记
6.2 课后习题详解
6.3 名校考研真题详解第7章 点的合成运动
7.1 复习笔记
7.2 课后习题详解
7.3 名校考研真题详解第8章 刚体的平面运动8.1 复习笔记
8.2 课后习题详解
8.3 名校考研真题详解
第9章 质点动力学的基本方程9.1 复习笔记
9.2 课后习题详解
9.3 名校考研真题详解
第10章 动量定理
10.1 复习笔记
10.2 课后习题详解
10.3 名校考研真题详解
第11章 动量矩定理
11.1 复习笔记
11.2 课后习题详解
11.3 名校考研真题详解
第12章 动能定理
12.1 复习笔记
12.2 课后习题详解
12.3 名校考研真题详解
第13章 达朗贝尔原理。
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)章节题库-点的运动学(圣才出品)
（5）
轨迹的曲率半径 （6）
将 t＝0 代入式（3），（4），（5），求得此时动点的切向、法向加速度及曲率半径分别为
4．AB 杆两端与滑块以铰链连接，滑块可在各自的滑道中滑动，如图 5-7 所示。已知
杆长 l＝60 cm，
滑块 A 的运动规律为
（s 以 cm 计，t 以 s
计）。试求：（1）点 M 的运动方程；（2）当
3．点做曲线运动时，若加速度方向始终与速度方向垂直，点一定做匀速圆周运动。（ ）
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【答案】错
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Hale Waihona Puke 【解析】点做曲线运动时，若加速度方向始终与速度方向垂直，则切向加速度始终为零，
即点做匀速曲线运动。
四、计算题 1．已知动点的运动方程为 x＝50t（m），y＝500－5t2（m），求（1）动点的运动轨迹； （2）当 t＝0 时，动点的切向、法向加速度和轨迹的曲率半径。
图 5-6 解：（1）求动点的运动轨迹。 由运动方程中消去时间 t，即得动点的轨迹方程为
x2＝250000－500y 可知动点运动的轨迹为一抛物线。再作进一步分析：根据题意 t＝0 时，x＝0，y＝500m， 即开始运动时，动点在抛物线上的点 A（0，500）处。以后，当 t 从零增加时，x 的值增加 而 y 的值减小，从而知动点仅在如图 5-6 中实线所示的半抛物线上运动。动点的轨迹为半 抛物线
2．自然法中描述的点的运动方程 s＝f（t）为已知，则任一瞬时点的速度、加速度即可 确定。（ ）
【答案】错 【解析】已知点的运动方程 s＝f（t），可以分别求出 v，at 大小，但 v，at 方向及 an 的 大小与方向还依赖于点的运动轨迹。点在不同的运动轨迹上，建立的弧坐标形式的运动方程 可以相同。所以，仅凭弧坐标形式的运动方程无法反推得其运动轨迹。
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)章节题库-刚体的平面运动(圣才出品)
第8章刚体的平面运动一、选择题1．图8-1所示平面图形上A、B两点的加速度与其连线垂直且ɑA≠ɑB，则此瞬时平面图形的角速度ω、角加速度α应该是（）。
A．ω≠0，α＝0B．ω＝0，α≠0C．ω＝0，α＝0D．ω≠0，α≠0图8-1【答案】B2．图8-2所示各平面图形的速度分布为：（a）v A＝－v B，v A不垂直AB，这种速度分布是（）。
A．可能的B．不可能的不垂直AB，，这种速度分布是（）。
A．可能的B．不可能的图8-2【答案】B；B3．在图8-3所示机构中，则ω1（）ω2。
A．＝B．＞C．＜图8-3【答案】C4．在图8-4所示机构的几种运动情况下，平面运动刚体的速度瞬心为：（a）（）；（b）（）；（c）（）；（d）（）。
A．无穷远处B．B点C．A、B两点速度垂线的交点D．A点E．C点图8-4【答案】D；B；A；C5．已知图8-5所示平面图形上B点的速度v B，若以A为基点，并欲使是B点相对于A点的速度，则A点的速度v A（）。
A．与AB垂直B．沿AB方向，且由A指向BC．沿AB方向，且由B指向AD．与AB成φ角图8-5【答案】B二、填空题1．边长为L的等边三角形板在其自身平面内运动，已知B点的速度大小为，方向沿CB，A点的速度沿AC方向。
如图8-6所示，则此时三角板的角速度大小为______；C点的速度大小为______。
图8-6【答案】2．已知作平面运动的平面图形上A点的速度v A，方向如图8-7所示。
则B点所有可能速度中最小速度的大小为______，方向______。
【答案】；沿AB方向图8-73．已知作平面运动的平面图形（未画出）上某瞬时A点的速度大小为v A，方向如图8-8所示，B点的速度方位沿mn，AB＝l，则该瞬时刚体的角速度ω为______,转向为______。
【答案】；顺时针图8-8三、判断题1．作平面运动的平面图形上（瞬时平移除外），每一瞬时都存在一个速度瞬心。
（）【答案】对2．研究平面运动图形上各点的速度和加速度时，基点只能是该图形上或其延展面上的点，而不能是其他图形（刚体）上的点。
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)章节题库-刚体的简单运动(圣才出品)
轮按 ＝15πt 的规律转动，其中 以 rad 计，t 以 s 计。试求 t＝0．5 s 时，AB 杆上 M 点
的速度和加速度。
图 6-3 解：首先判定 AB 杆作平动。按平动特征，杆上各点的速度相同，加速度也相同，因此 求出 A 点的速度和加速度，本题即可得解。 当 t＝0．5s 时
4．汽车左转弯时，已知车身作定轴转动，汽车左前灯 A 的速度大小为 vA，汽车右前灯 的速度大小为 vB。A、B 之间的距离为 b，则汽车定轴转动的角速度大小为（ ）。
A． B． C． D． 【答案】D
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二、填空题
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图 6-4 解：由结构特点，首先判定 AB 杆（连同齿轮 2）作平动，平动刚体上 A 点的运动就是 齿轮 2 上 P 点的运动。然后根据齿轮啮合关系，得到齿轮 1 的运动，则 P 点的速度和加速 度即可求出。 连杆 AB（连同齿轮 2）作平动，因此齿轮 2 上 P 点的速度和加速度分别为
6-4（b）
2．汽车在弯道行驶时，车厢作定轴转动。（ ） 【答案】对
3．刚体做定轴转动时，垂直于转动轴的同一直线上的各点，不但速度的方向相同而且 其加速度的方向也相同。（ ）
【答案】对
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【解析】刚体做定轴转动时，垂直于转动轴的同一直线上各点，速度方向都垂直于该直 线，指向转动的一方；加速度方向都与该直线夹角为 θ，且 tanθ＝a／ω2。
由传动比公式有
则重物上升的速度为
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哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅱ》(第7版)课后习题(机械振动基础)
由
可得 即两个质点振动频率相同，周期皆为
18-5 均质细杆长 l，质量为 m。问以哪一点为悬挂点作为复摆，其摆动频率最大；以 哪一点为悬挂点其摆动频率最小。
答：复摆固有频率为 若 O 不质心 C 距离为 a，则
则
由 得
当
时， 小于零，
所以当
时，叫有最大值，
当 a＝0 时，ω＝0 为最小值。
18-6 什么是临界阻尼？欠阻尼和过阻尼状态的自由振动有什么丌同？
答：对质量相同的两质点极成的系统，其弹簧中点将保持丌动，对每个质点相当于弹簧
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弹性数增大一倍，振动固有频率为 ，周期为
。
对质量为 m1 和 m2 的系统仍将发生自由振动，质心 C 丌动。
对于 m1 质点，
固有频率为
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答：
为临界阻尼；
为欠阻尼，系统沿平衡位置附近振动；
为过阻尼状态，系统直接趋于平衡位置，无振动性质。
18-7 证明在过阻尼振动状态下，物体以仸意的起始位置和起始速度运动，越过平衡 位置丌能超过一次。
答：过阻尼状态下， 则自由振动解为 平衡位置处 x＝0，即
18-3 假如地球引力增加一倍，下列几种振动系统的固有频率有变化？（1）单摆；（2） 复摆；（3）弹簧质量系统；（4）扭摆。
答：（1）固有频率增大 倍； （2）固有频率增大 倍； （3）丌变化； （4）丌变化。
18-4 在光滑水平面上，两个质量皆为 m 的质点由一刚度系数为 k 的无重弹簧相连。 若将二质点拉开一段距离再同时释放，二者将发生振动，求此振动的周期。如上述二质点的 质量分别为 m1 和 m2，问二者仍发生振动吗？振动周期为多大？
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅱ》(第7版)配套题库【课后习题】(第18~20章)【圣才出品】
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第 18 章 机械振动基础
一、思考题 18-1 图 18-1 所示装置，重物 M 可在螺杆上上下滑动，重物的上方和下方都装有弹 簧。问是否可以通过螺帽调节弹簧的压缩量来调节系统的固有频率？
图 18-1 答：弹簧被压紧并不改变其弹性系数，因而不能改变系统的固有频率。 18-2 图 18-2 所示的水平摆和铅垂摆都处于重力场中，杆重不计，摆长度 l、弹簧刚 度系数 A 以及摆锤质量 m 都是相同的。试问两个摆微幅摆动的固有频率是否相同？如果二 者都脱离了重力场，其固有频率是否相同？又，图中的弹簧方向都与摆杆垂直，如弹簧与摆 杆成 45°角连接，其固有频率有什么不同？
图 18-2
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答：摆杆水平与铅垂放置，其固有频率不相同，因为摆杆铅垂并沿横向摆动时，重力对 转轴有力矩，为恢复力之一；而摆杆水平并沿铅垂线微小摆动时，重力对转轴的力矩不变， 不构成恢复力。若无重力场，有质量而无重力作用，摆杆任意放置都不改变其固有频率。
18-4 在光滑水平面上，两个质量皆为 m 的质点由一刚度系数为 k 的无重弹簧相连。
若将二质点拉开一段距离再同时释放，二者将发生振动，求此振动的周期。如上述二质点的
质量分别为 m1 和 m2，问二者仍发生振动吗？振动周期为多大？ 答：对质量相同的两质点构成的系统，其弹簧中点将保持不动，对每个质点相当于弹簧
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答：过阻尼状态下，
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则自由振动解为
平衡位置处 x＝0，即
解得
对应于任意初始条件，即任意 c1，c2。上式有唯一解。
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鼓轮 D 由两个半径为 r 和 2r 的同心均质圆盘固结构成，总质量 m3＝3kg，对其质心 C 的
固转半径
弹簧水平，刚度系数 k＝4000N／m。鼓轮为纯滚动，不计滚动摩阻。绳
子与滑轮间无滑动。求系统的固有频率。
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..
A． m x mg c(x s )
..
B． m x mg c(x s )
..
C． m x mg c(x s )
..
D． m x mg c(x s )
x
c
图 18-1 【答案】D
【解析】根据牛顿运动定律有 F ma, 所以有物块的运动微分方程：
mg c(x s) m x
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图 18-3 解：上边两根弹簧的相当刚性系数
或 下边两根弹簧的相当刚性系数为
k34 k3 k4
则系统化为如图 18-3（b）所示系统。该系统两根弹簧又是并联。因此总的相当刚性 系数
系统的固有频率则为
2．图 18-4 所示系统中重物 A 的质量 m1＝1kg，视滑轮 B 为均质圆盘，质量 m2＝2kg。
图 18-8 解：因系统为保守系统，所以可用能量法。 物块在平衡位置附近做微幅振动，如图 18-8（b）所示，设运动规律为
则系统的动能为
最大动能为
3．图 18-5 所示为一振动记录仪的简图，质量为 m 的物块 E 的下端支撑在刚度系数为 k1 的弹簧上，上端与指针 BOA 的 B 点铰接。指针可绕水平轴转动，对轴 O 的转动惯量为 JO ， 并用刚度系数为 k2 的水平弹簧与振动仪的外壳相连。求系统在图示平衡位置做微幅振动的
，注意到 统微振动的运动微分方程，即
，其中 为从平衡位置开始度量的微小转
，并将式②代入，经化简、整理得系
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系统的固有频率为
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6．质量为 m 的物块 W 固定在水平杆 AB 的 B 端，刚度系数为 k 的铅直弹簧支撑在水 平杆 EF 的 F 点，杆 AB、EF、CD 的质量不计，图 18-8（a）所示位置为系统的静平衡位置。 求系统微幅振动的固有频率。
运动微分方程及固有频率。
图 18-7
解：这是一个单自由度保守系统，以转角 为广义坐标。
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（1）求平衡位置。
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以 AB 杆的水平位置作为弹性力势能和重力势能的零势能位置，则系统的势能为
，即
＝
①
由
得平衡位置0 ，即
图 18-4 解：用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程求解。系统具有一个自由度，以系统静平 衡位置为坐标原点，取图示 x 为广义坐标，则系统的动能为 式中 代入动能表达式得 系统为保守系统，系统的势能为 则拉格朗日函数为 将拉格朗日函数代入拉格朗日方程 得 有 所以系统的固有频率为
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2．三跟刚度系数分别为 c1,c2,c3 的弹簧与重物 A 连接如图 18-2 所示，重物仅沿竖直 方向平动，则该系统的当量（等效）弹簧刚度系数 c 的计算式是（ ）。
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A．c＝ c1＋c2＋c3
B． 1 1 1 1 c c1 c2 c3
由拉格朗日方程
得 有
所以系统的固有频率为 周期为
5．均质细杆长为 l ，质量为 m ，两端可分别在光滑的水平及铅垂滑道内滑动，如图 18-7 所示。弹簧的刚度系数均为 k ，且在 AB 杆处于水平位置时，其长度均为原长。滑轮 A 、B 质量不计。求：（1） AB 杆的平衡位置，以0 表示；（2） AB 杆绕此平衡位置作微振动的
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第 18 章 机械振动基础
一、选择题 1．在图 18-1 所示质量弹簧系统中，已知物块的质量是 m，弹簧的刚度系数是 c，且
物块在静平衡位置时弹簧的静压缩量是 s 。若取物块的静平衡位置为坐标原点 O，x 轴
铅直朝上，则物块的运动微分方程是（ ）。
频率与周期。
图 18-6
解：用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程，系统具有一个自由度，选线位移 y 为广
义坐标，静平衡位置为坐标原点，系统的动能为
而 所以系统的动能为
系统的势能为
考虑到平衡时 得系统的势能为
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则拉格朗日函数为
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C．
c
c1
c2c3 c2 c3
D． 1 1 1 c c1 c2 c3
C1
A
C2
C3
图 18-2 【答案】A 【解析】C1、C2、C3 并联，所以等效弹簧刚度系数 c＝c1＋c2＋c3。
二、计算题 1．如图 18-3（a）所示系统，振动质量为 m，在四根弹簧支持下作铅直振动。弹簧刚 性系数分别为 k1、k2、k3 和 k4。求振动的固有频率。
②
（2）根据系统机械能守恒建立振动微分方程求固有频率。
因为 AB 杆作平面运动，且该系统为保守系统，所以系统的机械能守恒，即
其中，系统的动能为
仍以 AB 杆的水平位置作为弹性力势能和重力势能的零势能位置，于是系统的势能与式
①相同。所以，系统的机械能为
将上式对时间 t 求导，化简后得到
此方程为二阶非线性微分方程。令 角。展开
固有频率。
图 18-5 解：用能量法求解。系统的动能为
以系统的平衡位置为零势能点，则系统的势能为
设系统振动的规律为 则最大动能为
最大势能为
系统为保守系统，有 得
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4．图 18-6 所示均质滑轮质量为 m1 ，半径为 R ，物体 AB 质量为 m2 ，弹簧刚度系数 为 k ，轮相对绳无滑动，系统沿铅直方向振动而无侧向摆动，求系统的运动微分方程、固有