分式的基本性质3-第2课时PPT精品课件
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八年级数学上册第二章分式与分式方程1认识分式第2课时分式的基本性质pptx课件鲁教版五四制
x
y
y
错解解析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项的
符号当成了分子、分母的符号．
x
正确解析：
x
y
y
x
y
x
y
x
x
y
.
y
归纳
当分式的分子、分母是多项式时，
若分子、分母的首项系数是负数，应先
提取“－”并添加括号，再利用分式的
基本性质化成题目要求的结果；变形时
要注意不要把分子、分母的第一项的符
号误认为是分子、分母的符号．
b
(1)
2x
by
y
2 xy
≠
0 ;
b
解：(1)因为y≠0，所以
2x
ax
(2)因为x≠0，所以
bx
ax
(2)
bx
a
.
b
b y
by
;
2 x y 2 xy
ax x a
.
bx x b
归纳
应用分式的基本性质时，一定要确定分式
在有意义的情况下才能应用．应用时要注
意是否符合两个“同”：一是要同时作
“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除
定义 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫
分式的约分.
约分的步骤:
(1)约去系数的最大公约数；
(2)约去分子分母相同因式的最低次幂.
特别解读
1. 约分的依据是分式的基本性质，关键是确定分子和
分母的公因式；
2. 约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是
针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和
1
D．缩小到原来的
20
5.
x 2－ y 2
当x＝6，y＝－2时，则式子 ( x－ y ) 2
y
y
错解解析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项的
符号当成了分子、分母的符号．
x
正确解析：
x
y
y
x
y
x
y
x
x
y
.
y
归纳
当分式的分子、分母是多项式时，
若分子、分母的首项系数是负数，应先
提取“－”并添加括号，再利用分式的
基本性质化成题目要求的结果；变形时
要注意不要把分子、分母的第一项的符
号误认为是分子、分母的符号．
b
(1)
2x
by
y
2 xy
≠
0 ;
b
解：(1)因为y≠0，所以
2x
ax
(2)因为x≠0，所以
bx
ax
(2)
bx
a
.
b
b y
by
;
2 x y 2 xy
ax x a
.
bx x b
归纳
应用分式的基本性质时，一定要确定分式
在有意义的情况下才能应用．应用时要注
意是否符合两个“同”：一是要同时作
“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除
定义 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫
分式的约分.
约分的步骤:
(1)约去系数的最大公约数；
(2)约去分子分母相同因式的最低次幂.
特别解读
1. 约分的依据是分式的基本性质，关键是确定分子和
分母的公因式；
2. 约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是
针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和
1
D．缩小到原来的
20
5.
x 2－ y 2
当x＝6，y＝－2时，则式子 ( x－ y ) 2
《分式》PPT教学课件(第2课时)
解： 设 x y z k ，则 x 2k, y 3k, z 4k. 234
原式= 2k 2 23k 2 34k 2 34k2 17 .
2k 3k 23k 4k 3 2k 4k 54k 2 27
当堂练习
1.下列分式约分后，等于 1
2x 1
的是
（
A
）
2x 1 A.
4x2 4x 1
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义 ∴x = 2
当x是什么数时，分式 x 1 的值为零？
x 1
解：当分子等于零而分母不为零时,分式值为零.
即 x 1 0x 1
又 x 1 0 x -1 x 1
已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于零，求k 3x 2
(1)当x ___0__时,分式 2 有意义.
分式定义
如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么
称 A为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的 分母B.
判断一个代数式是不是分式需要注意以下几点：
1.分式的分子分母都是整式，分式可以表示 成两个整式相除的商。例如：m n 可以表示成
mn
(m n) (m n)
2.分式的分母一定含有字母，分子可以有， 也可以没有。
抓紧时间整
理笔记和易错点；
• 3.上课认真听讲，课下独立完成作业。 • 4.晚上睡觉前回顾今天所学知识。
1.一项工程，甲队5天完成，甲队每天完成的工程量是
___1__，3天完成的工程量是__3___。若乙队a天完成， 乙队5 每天完成的工程量是__1___5，b(b<a)天完成的工程
量是__b___。
x+4
解：由分子 x -4=0，得x=±4
所以当x=±4时，分式 x －4
分式的基本性质ppt课件
【知识技能类作业】
选做题：
0.4x＋2
5.不改变分式的值，把分式
中分子、分母各项的系数化成
4x＋20
0.5x－1
整数为_5__x_－__1_0_．
课堂练习
x 2－8x y＋16y2
6.分式
约分后的结果为( B )
x 2－16y 2
x ＋4y
x－4y
x ＋4y
A．
B．
C．
D．－8x y
x －4y
x＋4y
4y
课堂练习
【综合实践类作业】
7.先化简，再求值：
（1）x
2
- 4xy 4 (x -2y)3
y2，其中x=
-2
，y
=
3
.
（2）a2 ab
-93bb22，其中a=
-4
，b=
2.
课堂练习
【综合实践类作业】
解：（1）x2
- 4xy 4y (x - 2y)3
2
(x - 2y)2 (x - 2y)3
1， x - 2y
（2） x
2
x2 -9 6x
9
解：（1）-1255aa2bb2cc3
- 5abc 5ac2 5abc 3b
- 5ac2 3b
（2） x
2
x2 -9 6x
9
(x 3)(x -3) (x 3)2
x -3 x 3
新知讲解
【总结归纳】 分式的约分的一般方法： （1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公 因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的 最低次幂的乘积； （2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因 式并约去.
人教版八年级数学上册分式分式的基本性质课件
● A . (1)2 (1)3 2 D.
B . x2 3 2x5 x5
2x2 3y2
9 33 3
C . a2 2ab b2 b a ba
x 5y
● 2．如果把分式
中的x和y的值都变为原来的2倍，那么分式的值
（
）
● A．变为原mm22来mn的2n 2倍 B．变为原来的4倍 C．缩小为原来的12 D．不变
（1） 3a 3
a4
（2）
12a 3 y 27ax
x2 y
（3） x2 y xy 2 2xy
（4） m2 2m 1 1 m
人教版八年级数学上册 第十五章 分式 15.1.2 分式的基本性质（第二课时）课件
(1)
x
2
x2 1 2x
1
m2 3m (2) 9 m2
(3) x2 4x 3 x2 x 6
C．(aa62)2
a12 a2
a10
D．(aa62)2
a12 a2
a6
【课前预习】答案
●1．D ●2．A ●3．B ●4．B ●5．C
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
• C , C .(C 0) •C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
解：(2)
x2
x2 9 6x
9
(
x
3)( x ( x 3)2
3)
x3 x3
人教版八年级数学上册 第十五章 分式 15.1.2 分式的基本性质（第二课时）课件
约分时,分子或分母若 是多项式,能分解则必 须先进行因式分解.再 找出分子和分母的公因 式进行约分
人教版八年级数学上册 第十五章 分式 15.1.2 分式的基本性质（第二课时）课件
人教版八年级上册分式的基本性质精品课件PPT
4
S3= 8 a
1a 2a 4a
2
4
8
人教版八年级上册15.1.2分式的基本 性质课 件
人教版八年级上册15.1.2分式的基本 性质课 件
（一）情景引入、发现新知
活动3：若正方形面积为 你能发现什么结论
1 a
，求下列阴影部分面积．
2 4a
1
S1=
2a
2 S2= 4 a
4
S3= 8 a
结论：
1 2 4 2a 4a 8a
人教版八年级上册15.1.2分式的基本 性质课 件
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（一）情景引入、发现新知
1 2 4 2a 4a 8a
问题（1）上式由左边到右边是如何变形的? 问题（2）上式由右边到左边又是如何变形？ 你发现了什么？
人教版八年级上册15.1.2分式的基本 性质课 件
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
a ac , a a c . b bc b b c
(c 0)
人教版八年级上册15.1.2分式的基本 性质课 件
人教版八年级上册15.1.2分式的基本 性质课 件
（一）情景引入、发现新知
活动2：若正方形面积为a，求下列阴影部分面积． 你能发现什么结论
1 2
1
S1=
8.2分式的基本性质(3) 02
4、和分数通分类似，把几个异分母的分 式化成与原来的分式相等的同分母的分式 叫做分式的通分。
5、通分的关键是确定几个 分式的公分母。
探究 ⅰ. 填空：
, ab 2 4ab 12a b
, 2a b 2 2 6a 12a b
1.你根据什么进行分式变形？
探究
2.分式变形后，各分母有什么变化？
课堂小结 1、分式的通分运算中， 它的意义是
怎样的？通分运算的关键是什么？
把几个异分母的分式，分别化成与原 来分式相等的同分母的分式，叫做分式的 通分。 通分的关键是确定几个分式的公分母， 确定公分母的方法：
例3.通分：
1 2 2 与 2 ( x 1) 1 x
多项式形式的分母怎样处理？
归纳 找最简公分母的方法： 1. (多项式)因式分解； 2.取系数的最小公倍数； 3.取所有因式的最高次幂。
巩固 3.计算：
2 xy x 2 与 2 2 ( x y) x y
探究：
已知：a+x2=2003,b+x2=2004,c+x2=2005,且 abc=6012.
a b 3a 3ab 2 4ab 12a b
2
2a b 4ab 2b 2 2 6a 12a b
2
这样的分式变形叫什么呢？
归纳
通分的定义：
利用分式的基本性质，把不同 分母的分式化为相同分母的分式， 这样的分式变形叫分式的通分。
探究 3.分式的分母 4ab 、 2 最终都化成 6a 什么？ 2
4ab
6a
12a b
（1）如何得到分母 12a b ？
2
2
（2） 分母 12a 2b又叫什么？
归纳
青岛版八年级上册数学《分式的基本性质》PPT教学课件
D. a 0或 b 0
x 2
x 8.如果分式 x2 x 6 的值为0，那么 的值是( )
A. x=2 B. x=-2 C. x=2或-2 D. x=0
达标检测
9.下列说法正确的是：（ ） A.只要分子，分母都是整式，则代数式就是分式 B.分数属于分式 C.只要分式的分子为0，分式的值就是0 D.只要分式的分母为0，分式就无意义
10.某班共a名学生参加植树活动，其中男生 b名．
如果只由男生完成，每人需植树5颗，那么由女生
完成时，女生每人需植树 棵。当a=44，b=24时，
女生每人需植树 棵.
请同学们阅读课本第3章的情境导航和
通过刚才的阅读，我们算出了如下代数式：
l
1338
a 20
ab
A
如B子中果，含AB有与叫字B做都母分是时式整，的式把分，母可BA。以叫把做A分÷式B表，示其成中A叫B 做的分形式式的。分当
A B
其中，A叫做分式的
分子
，B叫做分式的
分母
。
分式是两个整式相除的商式。对于任意一个分式，
分母都不为零。分母为0，分式无意义。
分式的分子值是0，而分母的值不是0时，分式的 值为0。
分数线有除号和括号的作用，如：
x 1 可表示为(x -1) (x 3) x3
小测试
1、在下面四个有理式中,分式为( B )
分母等于零 分母不等于零
分子等于零且分母不等于零
达标检测
1、在下面四个有理式中,分式为( )
A.
2
x 7
5
1
B. 3x
x8
C. 8
D.
2.下列各式： 3
, 7 , a b， 1
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的最简公分母是（
）
A.12xyz
B.12x2yz
C.24xyz
D.24x2yz
【解析】选B.6,4的最小公倍数是12，相同字母x，
y的最高次幂分别为2,1，z只在一个分母中出现.综
上，两个分式的最简公分母是12x2yz.
2021/3/1
14
通过本课时的学习，需要我们掌握 1.分式的基本性质. 2.通分和约分是根据分式的基本性质的“等值”变形. 3.约分的最后的结果必须是最简分式. 4.通分时关键要找出最简公分母.
a
2b
2
,
所
以
1 a2b
1b a2b b
b a 2b 2
，
1 ab2
a1b2aaa2ab2.
2021/3/1
11
(2) 1 , 1 . xy xy
解： 1 与 1 的最简公分母为(x y)(x y), xy x y
即x2 y2,所以
1 x
y
1（x y) (x y)(x y)
x x2
y y2
15.1.2 分式的基本性质
第2课时
2021/3/1
1
分数的约分与通分 1.约分： 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数. 2.通分： 先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最 简公分母，计算即可.
2021/3/1
2
请计：算 25
36
类比分数的通分与约分你能联想分式的通分与约分
是怎样的吗？
1 与 的最1
a(x-y) b(y-x)
简公分母是ab(x-y).
2021/3/1
17
3.（苏州·中考）已知 1 1 1 ,则 a b 的值是（ ）
a b 2 ab
A. 1
B.－ 1
C.2
2
2
D.－2
【解析】选D.将已知通分得 b a 1 ,故 a b 2 ,a b 2 .
a b2b a a b
1 x²＋xy
的最简公分母为_x_(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)__,
1 因此 x²－y²
1 x²＋xy
x ＝__x_(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)__,
x－y ＝_x_(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)___.
2021/3/1
13
【跟踪训练】
分式
6
5
x2
y
和
4
3 xyz
2021/3/1
15
x 2 -6x+9
1.化简 2x-6 的结果是( )
A. x + 3
2
C. x 2 - 9
2
B. x 2 + 9
2
D. x - 3
2
【解析】选D.因为 x2-6x+9=(x-3)2=x-3.
2x-6 2(x-3) 2
2021/3/1
16
2.下列说法中,错误的是（ ）
A. 1 与 a 3x 6x2
,
1
1 (x y)
x y
x y ( x y)( x y) x2 y 2 .
2021/3/1
12
1
1
(3) x²－y² , x²＋xy
∵ x²－y²＝__(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)___,
x²＋xy＝___x_(_x_＋__y_)____,
先把分母 分解因式
∴
1 x²－y² 与
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使 最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质
2021/3/1
8
【跟踪训练】
化简下列分式:
(1)
12x 2 y3 9x3y2
;
原式 4y; 3x
(2)
x- y (x- y)3
.
原式(x1y)2.
2021/3/1
9
利用分式的基本性质，类比分数的约分和通分，我们对 分式进行约分和通分.
2021/3/1
3
1.理解约分的概念和理论根据，会用分式的基本性质将 分式约分.
2.理解通分的概念和理论根据，会用分式的基本性质将 分式通分.
2021/3/1
4
观察下列化简过程，你能发现什么？
a 2 b c a2bc ab ac
ab
ab ab
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去.
5ac2 ;ห้องสมุดไป่ตู้3b
x29 (x3)x (3) (2)x26x9 (x3)2
x3; x3
(3 )6 x 2 3 1 x x 3 2 y y 6 y 2 6 3 x x y y 2 2 (x y ) 2 x 2 y .
2021/3/1
7
约分的基本步骤
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去 相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因 式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公
因式约去.
分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质.
2021/3/1
5
化简下列分式： 8ab2c （1） 12a2b
a2 4a4 (2) a2 4
【解】(1) 8ab2c 4ab(2bc)2 bc （根据什么？）
12a2b 4ab(3a) 3 a
（
2
）a2 a4 2a 44(a(a2 2)42)
2021/3/1
18
x 2 9 4.（盐城·中考）化简：
=
．
x3
【解析】 x2 9(x 3 )(x 3 )x 3 . x 3 x 3
答案：x+3
2021/3/1
19
5.（中山·中考）化简：x2 -2xy+y2 -1 =__________. x-y-1
【解析】原式 = (x-y)2 -1 = (x-y+1)(x-y-1)
分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式 分别化成与原来的分式相等的同分母的分式.
通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母 所有因式的最高次幂的积作为公分母，也叫最简公分母.
2021/3/1
10
【例题】
例2 通分
11 (1)a2b,ab2 .
解
：1 a2b
与
1 ab
2
的最
简
公分母
为
通分后为
2x a 6x2 , 6x2
B. 1 3a 2b3
与1 3a 2b2c
通分后为
cb 3a2b3c,3a2b3c
C. 1 与 1 的最简公分母为m2-n2
m + n m -n
D. 1 与 1 的最简公分母为ab(x-y)(y-x)
a(x-y) b(y-x)
【解析】选D.∵(x-y)=-(y-x),∴
(a2)2
(a2)(a2)
a a
2 2
像这样把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式 的约分.
2021/3/1
6
【例题】
【例】约分
1
-25a2bc3 15ab2c
;
2
x2 9
x2
; 6x9
36x212xy6y2.
3x3y
分析：当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分.
【解】(1 ) 1 2 5 5 a a b 2b 2c c35 5 a a b b cc 5 3 a b c2