高中数学新教材必修四总复习课件人教版PPT

(1 tanαtanβ)= tan tan tan( )
当两角和差公式中α=β时就得到二倍角公式
sin 2 2sin cos cos2 cos2 sin 2 2cos2 1 1 2sin 2 tan 2 2 tan
1 tan 2
与二倍角公式相关的公式变形
sin cos 1 sin 2
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为 锐角三角函数,一般按下面步骤进行:
任意负角的 用公式一 任意正角的 三角函数 或公式三 三角函数
用公式一
锐角的三角 用公式二或 0～2π的角 函数 四或五或六 的三角函数
可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”
练习
1,求值：
sin(1740 ) cos(1470 ) cos(660 ) sin 750 tan 405
2
1 sin 2 (sin cos )2
1 sin 2 (sin cos )2
cos2 1 cos2
2
sin 2 1 cos2
2
辅 助 角 公 式
a cos x bsin x a cos x bsin x a sin x b cos x a sin x b cos x
2
（2）终边在象限角平分线上的角的集合 { | k , k Z}
42
3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相 垂直的两条直线上”的一般表示式
4.写出终边在各图中阴影部分的角的集合
y
y
y
150
30
O
x
150
30
O
-30 x 210
O
x
S1
{
|
6
2k
5
6
2k , k Z}
S2
{
cos( )sin（- -）
2.已知角终边上一点P（-4，3），求
2
cos(11
)sin(9
的值
)
2
2
两角和与差的余弦、正弦和正切公式
cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin
sin( ) sin cos cos sin
2
x
-1 -
最低点： ( ,1)
作图时
的五个(0,1)
(
2
,0)(
,1)
(3
2
,0)
(2
,1)
关键点
(2)
商的关系：sin cos
tan
练习．已知tanα= 3，求sinα.cosα
练习
(1)已知 tan 3求 2sin 3cos sin 4cos
(2)已知 tan
3求
sin2
1 cos2
(3)已知 tan 3求2 sin2 3cos2
诱导公式
公式一(k∈Z)
sin2k sin cos2k cos tan2k tan
则这个扇形的圆心角的弧度数为_____________
0O 30O 45O 60O 90O 120O 135O 150O 180O 270O 360O
弧 度0
6
43
2 3 5
23 4 6
3 2
2
sin 0 1 2
2 31 22
3 21 2 22
0 -1 0
cos 1
3 21 2 22
0
1 2
3.已知sin cos 2 0 ,
4
求cos2 sin 的值。
y sin x, x [0, 2 ]
最高点：y
1-
(0,0)
-1
o 6
-
( ,1)
2
2
3
2
3
与x轴的交点：
( ,0)
(2 ,0)
5
6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
Hale Waihona Puke Baidu
-1 -
作图时
最低点：(3 ,1)
2
的五个 (0,0) ( ,1) ( ,0) (3 ,1) (2 ,0)
关键点
2
2
想一想：如何画 y Asin(x )的图像？
y cos x, x [0, 2 ]
-
y
与x轴的交点：
最高点：1
(0,1)
-
3
( ,0) ( ,0)
2
2
-1
o
6
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 5
2
3
(2 ,1)
11 6
sin( ) sin cos cos sin
tan(α+β)= tanα+ tanβ 1 - tanαtanβ
tan(α-β)= tanα- tanβ 1+ tanαtanβ
两角和与差的正切公式的变形
tanα+ tanβ= tan(α+β)(1- tanαtanβ)
tanα- tanβ= tan(α-β)(1+ tanαtanβ)
|
6
2k
6
2k , k
Z}
S3
{
| 5
6
2k
5
6
2k , k Z}
4.弧度制： (1)1弧度的角：长度等于半径的弧所对的圆心角.
360 = 2 rad 180 = rad
= l
r
r 1rad Or
(2)弧长公式： l= r
(3)扇形面积公式：S扇=
1 lr 2
1 2
r2
练习
已知一个扇形的周长是4cm,面积为1cm2，
2 2
3 2
-1
0
1
tan 0
31
3
不
不
3
存 在
3
-1
3 3
0
存 在
0
5. 任意角的三角函数 (1) 定义：
y P(x,y)
r●
o
x
当点P在单位圆上时，r =1
(2) 三角函数值的符号：
y
y
y
O
x
O
x
O
x
sin
cos
tan
6. 同角三角函数的基本关系式
(1) 平方关系：sin2 cos2 1
一、角的有关概念
y
1、角的概念的推广
o
的终边
2、角度与弧度的互化
的终边 正角
零角 负角 x
3.终边相同的角； { | 2k , k Z}
练习：
1.把 765 表示成2k + , k Z的形式，
其中0 2
答案： 765 = 6 + 7
4
2.分别写出满足下列条件的角的集合
（1）终边在y轴上的角的集合 { | k , k Z}
a2 b2 sin( x)其中tan a
b
a2 b2 sin( x)其中tan a
b
a2 b2 sin(x )其中tan b
a
a2 b2 sin(x )其中tan b
a
练习
1. 已知cos cos 1，sin sin 1，
2
3
求cos( )的值.
2.已知 cos( ) 4 , 为钝角， 求 cos 35
公式三： sin sin cos cos tan tan
公式二：
sin sin cos cos tan tan
公式四：
sin sin cos cos tan tan
记忆方法：奇变偶不变，符号看象限
诱导公式
公式五：
公式六：
公式七：
公式八：
记忆方法：奇变偶不变，符号看象限