高中数学新教材必修四总复习课件人教版PPT

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人教版高二数学必修四复习课件(48ppt)

人教版高二数学必修四复习课件(48ppt)

ymin
1.
x
2k
时,
ymin
1.
无对称轴
(k , 0)
2
无最值
二、函数 y Asin(x ) ( A 0, 0)的图像和性质.
A:振幅 (运动的物体离开平衡位置的最大距离) T:周期T= 2
(运动的物体往复运动一 次所需要的时间 )
f:频率f 1 = T 2
(运动的物体在单位时间 内往复运动的次数 )
sina
y
++
cos a
y
–+
tan a
y

+
o
x
––
o
x
–+
o +
–x
例:
1、如果角a的终边经过点P0(-3,-4),
求sin a, cos a, tan a
解:r (3)2 (4)2 5
sin a y 4 r5
cos a x 3 r5
tan a y 4 4 x 3 3
如果 e1, e2 是同一平面内的两个不共线
向量,那么对于这一平面内的任一向
量 a,有且只有一对实数1, 2 ,使 a 1e1 2 e2
三、向量的坐标表示
y
1.以原点O为起点的 OA a ,
a
A(x, y)
a j
a xi y j 向量的正交分解O i
x
a (x, y)
A(x1, y1)
tan( ) tan tan
1 tan tan
tan( ) tan tan
1 tan tan
(2)二倍角的正余弦公式
sin2 2sin cos
cos2 cos2 sin 2

人教A版高中数学必修四课件:第二章 阶段复习课 平面向量 (共82张PPT)

人教A版高中数学必修四课件:第二章 阶段复习课 平面向量 (共82张PPT)
择决定命运,环境造就人生!
1、只要有坚强的意志力,就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己,对自己的力量的信心,百这种信心是靠克服障碍,培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心,并使他们变得更坚强。4、天行健,君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志,比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语:对一个歌手的要求,首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为:对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求,首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人,才是成功者。9、三军可夺帅也,匹夫不可夺志也。 10、发现者,尤其是一个初出茅庐的年轻发现者,需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑,才能坚持自己发现的意志,并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果, 相反,我的意志是我的本质的结果,因为我先有存在,后有意志,存在可以没有意志,但是没有存在就没有意志。12、公共的利益,人类的福利,可以使可憎的工作变为可 贵,只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然,方其根芽,犹未有干;及其有干,尚未有枝;枝而后叶,叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定,而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声,还是鬓狗的狂吠,无论是鳄鱼的眼泪,还是恶狼的嚎叫,都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难,已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人,就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路,那么,任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从,不论程度如何,它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志,就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强,就会战胜恶运。22、只有刚强的人,才有神 圣的意志,凡是战斗的人,才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是:在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度,同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动,坚持正见,度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的,所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的,学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力,不懈地奋斗,就没有征服不了的东西。28、立志不坚,终不济事。29、功崇惟志,业广惟勤。30、一个崇高 的目标,只要不渝地追求,就会居为壮举;在它纯洁的目光里,一切美德必将胜利。31、书不记,熟读可记;义不精,细思可精;惟有志不立,直是无着力处。32、您得相 信,有志者事竟成。古人告诫说:“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候,才必须勉为其难地一步步走下去,才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧,我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小,而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样,要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候,那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生,那么就应该从今 天起,以毫不动摇的决心和坚定不移的信念,凭自己的智慧和毅力,去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人,将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中,如果 你用勇气与坚决的双手紧握着,胜利必属于希望。40、富贵不能淫,贫贱不能移,威武不能屈。41、生活的道路一旦选定,就要勇敢地走到底,决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标,并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍,毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见,匆忙的旅人落在从容的后边;疾驰的骏马落在后头, 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚,不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在,而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成,首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志,谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志;无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待,换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天,是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法,就是去做你害怕的事,直到你获得成功的经验。 真正的爱,应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样可口!人格的完善是本,财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼,经验可以慢慢积累,热情不可以没有。不管什么东西,总是觉得,别人的比自己的好!只有经历过地狱般的折磨,才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人,决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的;第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱,孤独是为了幸福而 等待。每天清晨,当我睁开眼睛,我告诉自己:我今天快乐或是不快乐,并非由我所遭遇的事情造成的,而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝,

新课标人教A版数学必修四全册复习课件(共50张PPT).ppt

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4.弧度制: (1)1弧度的角:长度等于半径的弧所对的圆心角.
360o=2 rad 180o= rad
=l r
r 1rad Or
(2)弧长公式: l = r
(3)扇形面积公式:
S扇=
1lr 2
1 2
r2
练习
已知一个扇形的周长是4cm,面积为1cm2,
则这个扇形的圆心角的弧度数为_____________
纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍
总结: yA sin(x)b.
A1 2fxma x fxmin
b12fxma x fxmin
利用T 2 ,求得
图像 定义域 值域
ysinx
y
1
2
0
2
-1
3 2
2 5 x
2
xR
y [1,1]
ycoxs ytanx
y
1
0
2
3 2
2
5 2
x
-1
3 2
1ta2n
与二倍角公式相关的公式变形
sin cos 1sin2
2
1sin2 (sin cos)2
1sin2 (sin cos)2
cos 2 1 cos 2
2
sin 2 1 cos 2
2
辅 助 角 公 式
acosx bsin x acosx bsin x asin x bcosx asin x bcosx
必修四复习
三角函数部分
一、角的有关概念
1、角的概念的推广
(,)
y 的终边
正角
o
零角
负角 x
的终边
2、角度与弧度的互化

高中数学必修4全册课件ppt人教版

高中数学必修4全册课件ppt人教版

跟踪训练 3.(1)已知某扇形的圆心角为75°,半径为15 cm, 求扇形的面积; (2)已知扇形的周长为20 cm,面积为9 cm2,求扇形的 圆心角的弧度数.
解:(1)扇形的圆心角为 75×1π80=51π2,扇形半径为 15 cm. ∴扇形的面积 S=12|α|·r2=12×51π2×152=3785π(cm2).
长及扇形面积. (1)43π;(2)165°. 【解】 (1)l=|α|·r=43π×10=430π(cm), S=12|α|·r2=12×43π×102=2030π(cm2).
(2)165°=1π80×165 rad=1112π rad. ∴l=|α|·r= 1112π×10=565π(cm), S=12l·r=12×565π×10=2675π(cm2).
③yx叫做 α 的 正切 ,记作 tan α ,即tan α=yx (x≠0).
对于确定的角α,上述三个值都是唯一确定的.故正弦、余
【名师点评】 (1)弧长公式 l=|α|·r 与扇形面积公式 S=12 |α|·r2=12l·r 在应用公式时,圆心角 α 的单位必须是弧度. (2)扇形的弧长公式和面积公式涉及四个量:面积 S,弧长 l,圆心角 α,半径 r,已知其中的三个量一定能求得第四 个量(通过方程求得),已知其中的两个量能求得剩余的两 个量(通过方程组求得).
若弧是一个半圆,则其圆心角的弧度数是多少? 若弧是一个整圆呢?
弧度制
一般地,正角的弧度数是一个正数,负角 的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0,如果 半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为l,那么,
角a的弧度数的绝对值是 | a | = l / r
l
注:“弧度”不是弧长,它是一
a
个比值。值有正负。

新课标高中数学人教A版必修四全册课件 第一章三角函数复习(一)

新课标高中数学人教A版必修四全册课件 第一章三角函数复习(一)
sin(2k ) sin (k Z) cos(2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)
二、知识要点: 5. 诱导公式 诱导公式(二)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
二、知识要点: 5. 诱导公式 诱导公式(三)
S { | k 360 , k Z}
二、知识要点: 1. 角嘚概念嘚推广: ① 象限角嘚集合:
二、知识要点: 1. 角嘚概念嘚推广: ① 象限角嘚集合:
第一象限角集合为:

第二象限角集合为:

第三象限角集合为:

第四象限角集合为:

二、知识要点: 1. 角嘚概念嘚推广: ② 轴线角嘚集合:
弧 长 公 式 :l r ;
扇形面积公式:S 1 lR . 2
二、嘚三角函数:
二、知识要点: 3. 任意角嘚三角函数:

二、知识要点: 3. 任意角嘚三角函数:
① ②
二、知识要点: 3. 任意角嘚三角函数:
① ② ③
二、知识要点: 3. 任意角嘚三角函数: (2) 判断各三角函数在各象限嘚符号:
2
三、基础训练:
3. 若sin(3 ) - 1 ,且 tan( 3 )
10
tan ,则cos( 3 ) __________ .
三、基础训练:
3. 若sin(3 ) - 1 ,且 tan( 3 )
10
tan ,则cos( 3 ) __________ .
4. 化简:sin( ) cos(- ) _______ . tan( )
二、知识要点:
1. 角嘚概念嘚推广: ② 轴线角嘚集合:
终边在x轴非负半轴角嘚集合为:

人教课标高中数学必修四期末复习提要PPT

人教课标高中数学必修四期末复习提要PPT

y=sinx
纵坐标不变
y=sinx
向左>0 (向右<0) 平移||/个单位
ysin (x )si nx()
横坐标不变
y=Asin(x+)
纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍
21
总结: yA sin(x)b.
A1 2fxma x fxmin
b12fxma x fxmin
利用T 2 ,求得
垂直的两条直线上”的一般表示式
y
y
y
O
x
O
x
O
x
2k kZ k kZ
k kZ
2
点此播放教学视频
5
4.写出终边在各图中阴影部分的角的集合
y
y
y
150
30
O
x
150
30
O
-30 x 210
O
x
S S S 1 2 3 { { { ||| 6 5 6 6 2 k 2 2 k k 5 6 6 5 6 2 2 k k 2 k ,,k k , k Z Z } } Z }
| b | cosθ叫向量 b 在 a 方向上的投影.
平面向量的数量积的几何意义是: a 的长度 |a|
与 b 在 a 的方向 上的投影 |b|cos 的乘积
37
a x 1 ,y 1 ,b x 2 ,y 2 a ,b 非 零 向 量
a•bx1x2y1y2
1向量的(长 模度公): 式
设a(x, y),则a2x2y2,或 a x2y2
1
x[-22k,22k]
x2k时,ymin 1 x [2k,2k]
x[22k,322k] x[2k,2k]

高中数学人教A版必修4 平面向量专题复习PPT全文课件

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途径二:“形”“数”相守 找坐标
高中数学【人教A版必修】4 平面向量专题复习PPT全文课件【完 美课件 】
y A
B (O) C 2
x
图13
高中数学【人教A版必修】4 平面向量专题复习PPT全文课件【完 美课件 】
练习1、【2017课标3,理12】在矩形ABCD中,AB=1
AD=2,
APABAD
动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若
(五)等与不等寻定值
极化恒等式
2
2
4a b a b a b
绝对值三角不等式
因对任意实数 m,n,恒有 m n m n 成立
高中数学【人教A版必修】4 平面向量专题复习PPT全文课件【完 美课件 】
高中数学【人教A版必修】4 平面向量专题复习PPT全文课件【完 美课件 】
(五)等与不等寻定值
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(五)等与不等寻定值
高中数学【人教A版必修】4 平面向量专题复习PPT全文课件【完 美课件 】
高中数学【人教A版必修】4 平面向量专题复习PPT全文课件【完 美课件 】
数缺形时少直观, 形少数时难入微; 数形结合百般好, 隔离分家万事休.
(2013 年浙江省数学竞赛)已知直线 AB 与抛物线 y2 4x 交于 A, B 两点, M 为 AB的
中点, C 为抛物线上一个动点,若C0 满足 C0AC0B min CACB ,则下列一定成立的是
()
A. C0M AB C. C0 A C0B
纵观近五年的高考试题,平面向量的考查主要体现在2 个方面:

人教版新课标高中数学必修4总复习课件30页PPT

人教版新课标高中数学必修4总复习课件30页PPT
求证:A、B、D三点共线。
(4) 已知 |a| 3,|b| 2 ,a 与 b 的夹角
为60o,求 a b , ( 2 a b ) b , |a b |.
判断:
( 1 ) ( a b ) 2 a 2 2 a • b b 2
22
( 2 ) ( a b ) • ( a b ) a b
( 3 ) ( a • b ) c a ( b • c ) ( 4 ) a • b a • c b c
( 5 ) b c a • b a • c ( 6 ) a b 0 a 0 或 b = 0 (7 )(a • b )2 a 2 • b 2
二.基本运算(坐标途径)
若a (x1, y1),b (x2, y2 ),则
1)a b (x 1 x 2 ,y 1 y 2)
2)a b (x 1 x 2 ,y 1 y 2)
3)a (x1,y1) 4)a b x1x2y1y2
5) | a | a a x12 y12
6)cos ab
|a||b|
x1x2y1y2 x12y12 x22y22
三.两个等价条件
若 a (x 1 ,y 1 )b , (x 2 ,y 2 )则 ,
一.基本概念
2.零向量及其特殊性
(1)0//a (2)00
3.单位向量
| a |1
(3)0a0
4.平行向量,相等向量,相反向量
5.两个非零向量 a与b的夹角[0,]
题例1:以下各种判断中正确的是 (1)(3)(5)
(1)长度为0的向量都是零向量; (2)零向量的方向都是相同的; (3)单位向量的长度都相等; (4)单位向量的方向都是相同的; (5)任意向量与零向量都共线; (6)平行向量的方向都是相同的; (7)共线向量一定要在同一直线上作出; (8)模相等的两向量是相等向量; (9)向量的模是实数,模大的向量也大;
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2
x
-1 -
最低点: ( ,1)
作图时
的五个(0,1)
(
2
,0)(
,1)
(3
2
,0)
(2
,1)
关键点
cos( )sin(- -)
2.已知角终边上一点P(-4,3),求
2
cos(11
)sin(9
的值
)
2
2
两角和与差的余弦、正弦和正切公式
cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin
sin( ) sin cos cos sin
|
6
2k
6
2k , k
Z}
S3
{
| 5
6
2k
5
6
2k , k Z}
4.弧度制: (1)1弧度的角:长度等于半径的弧所对的圆心角.
360 = 2 rad 180 = rad
= l
r
r 1rad Or
(2)弧长公式: l= r
(3)扇形面积公式:S扇=
1 lr 2
1 2
r2
练习
已知一个扇形的周长是4cm,面积为1cm2,
2
1 sin 2 (sin cos )2
1 sin 2 (sin cos )2
cos2 1 cos2
2
sin 2 1 cos2
2
辅 助 角 公 式
a cos x bsin x a cos x bsin x a sin x b cos x a sin x b cos x
a2 b2 sin( x)其中tan a
b
a2 b2 sin( x)其中tan a
b
a2 b2 sin(x )其中tan b
a
a2 b2 sin(x )其中tan b
a
练习
1. 已知cos cos 1,sin sin 1,
2
3
求cos( )的值.
2.已知 cos( ) 4 , 为钝角, 求 cos 35
(2)
商的关系:sin cos
tan
练习.已知tanα= 3,求sinα.cosα
练习
(1)已知 tan 3求 2sin 3cos sin 4cos
(2)已知 tan
3求
sin2
1 cos2
(3)已知 tan 3求2 sin2 3cos2
2k sin cos2k cos tan2k tan
一、角的有关概念
y
1、角的概念的推广
o
的终边
2、角度与弧度的互化
的终边 正角
零角 负角 x
3.终边相同的角; { | 2k , k Z}
练习:
1.把 765 表示成2k + , k Z的形式,
其中0 2
答案: 765 = 6 + 7
4
2.分别写出满足下列条件的角的集合
(1)终边在y轴上的角的集合 { | k , k Z}
sin( ) sin cos cos sin
tan(α+β)= tanα+ tanβ 1 - tanαtanβ
tan(α-β)= tanα- tanβ 1+ tanαtanβ
两角和与差的正切公式的变形
tanα+ tanβ= tan(α+β)(1- tanαtanβ)
tanα- tanβ= tan(α-β)(1+ tanαtanβ)
2 2
3 2
-1
0
1
tan 0
31
3


3
存 在
3
-1
3 3
0
存 在
0
5. 任意角的三角函数 (1) 定义:
y P(x,y)
r●
o
x
当点P在单位圆上时,r =1
(2) 三角函数值的符号:
y
y
y
O
x
O
x
O
x
sin
cos
tan
6. 同角三角函数的基本关系式
(1) 平方关系:sin2 cos2 1
3.已知sin cos 2 0 ,
4
求cos2 sin 的值。
y sin x, x [0, 2 ]
最高点:y
1-
(0,0)
-1
o 6
-
( ,1)
2
2
3
2
3
与x轴的交点:
( ,0)
(2 ,0)
5
6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
作图时
最低点:(3 ,1)
2
的五个 (0,0) ( ,1) ( ,0) (3 ,1) (2 ,0)
关键点
2
2
想一想:如何画 y Asin(x )的图像?
y cos x, x [0, 2 ]
-
y
与x轴的交点:
最高点:1
(0,1)
-
3
( ,0) ( ,0)
2
2
-1
o
6
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 5
2
3
(2 ,1)
11 6
2
(2)终边在象限角平分线上的角的集合 { | k , k Z}
42
3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相 垂直的两条直线上”的一般表示式
4.写出终边在各图中阴影部分的角的集合
y
y
y
150
30
O
x
150
30
O
-30 x 210
O
x
S1
{
|
6
2k
5
6
2k , k Z}
S2
{
(1 tanαtanβ)= tan tan tan( )
当两角和差公式中α=β时就得到二倍角公式
sin 2 2sin cos cos2 cos2 sin 2 2cos2 1 1 2sin 2 tan 2 2 tan
1 tan 2
与二倍角公式相关的公式变形
sin cos 1 sin 2
公式三: sin sin cos cos tan tan
公式二:
sin sin cos cos tan tan
公式四:
sin sin cos cos tan tan
记忆方法:奇变偶不变,符号看象限
诱导公式
公式五:
公式六:
公式七:
公式八:
记忆方法:奇变偶不变,符号看象限
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为 锐角三角函数,一般按下面步骤进行:
任意负角的 用公式一 任意正角的 三角函数 或公式三 三角函数
用公式一
锐角的三角 用公式二或 0~2π的角 函数 四或五或六 的三角函数
可概括为:“负化正,大化小,化到锐角为终了”
练习
1,求值:
sin(1740 ) cos(1470 ) cos(660 ) sin 750 tan 405
则这个扇形的圆心角的弧度数为_____________
0O 30O 45O 60O 90O 120O 135O 150O 180O 270O 360O
弧 度0
6
43
2 3 5
23 4 6
3 2
2
sin 0 1 2
2 31 22
3 21 2 22
0 -1 0
cos 1
3 21 2 22
0
1 2
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