模拟进化与遗传算法

X (0) = {X 1(0),..., X N (0)} ，设 X (0) 的染色体编码为 ， Y ( 0 ) i i
并记Y (0) = {Y1(0),..., YN (0)} ； I-3 计算Yi (0) 的适应性值J (Yi (0)) ； I-4 置k = 0
步 II. 种群进化: II-1 执行 M (一般 M ≥ N / 2 )步如下操作: (1) 对每一 Yi (k ) 依据其适应性赋一繁殖概率 Pi (k ) ; (2) 以概率 Pi (k ) (1 ≤ i ≤ N ) 从 Y (k )中随机选 取两 个个 体，分别记作 Yi1 (k ) 和Yi 2 (k ) ； (3) 以概率 Pc 对 Yi1 (k ) 、Yi 2 (k ) 进行杂交，产生两个中间 个体 s ' 和 s ' ；
GEN++
杂交（Crossover）
变异（Mutation）
判断是否停止
N
Y
停止
常规遗传算法（GA）的流程图：
Gen=0
随机产生初始种群
终止判据是否满足？
是
否
输出结果 计算种群中每个个体的适应性
结束
GEN++
i=0
是
i=M ?
①
②
①
②
否
随机选择遗传 算子
Pc 杂交
Pr 繁殖
按适应度进行选择 个体，Selection
从以上描述，我们看到，模拟进化算法与 传统的确定性算法有以下明显区别： 第一，模拟进化算法的作用对象是由多个 可行解组成的集合，而非单个可行解； 第二，模拟进化算法只利用函数的适应值 信息，而无需应用梯度等其它辅助信息； 第三，模拟进化算法利用概率机制而非确 定性迭代过程描述。正是这些有别于确定 型方法的特征决定了模拟进化算法应用的 广泛性、描述的简单性、本质上的并行性 和良好的鲁棒性。

解全局优化问题的模拟进化算法本质上 是一类建立在模拟生物进化过程基础上 的随机搜索方法,其基本思想可概括为: 将待优化问题的目标函数理解作(或转换 到)某生物种群对环境的适应性（fitness） 将优化变量对应作生物种群的个体 (individual) 将所发展的求解优化问题的算法与生物 种群的进化过程类比
4.1 遗传算法 遗传算法是目前研究得最为广泛的一类模拟 进化算法，其基本思想源于六十年代。当时 J.Holland在研究机器学习过程中,提出了一种 借鉴生物进化机制的所谓自适应机器学习方 法,1975年他发表《Adaptation in natural and artificial systems》的专著，如今发展成为标 准形式的遗传算法。遗传算法的最初提出及 其早期研究均在非数值计算方面（作为一种 自适应机器学习方法），而近几年的研究才 向人们展示了它对于解全局优化问题的成功 应用。
遗传算法（Genetic Algorithm, 简称GA）是通过模拟生物进化 过程来完成优化搜索的。
科学研究、工程实际与国民经济发展的 众多问题可归结为“最大效益、最小代价” 这类典型的优化模型。求解这类模型导致 寻求某个目标函数（有解析表达式或无解 析表达式）在特定区域上的最优解。
传统的建立在梯度计算基础上的非线性规 划类方法，当目标函数仅具有单极点时， 通常表现出较高的计算效率，但当目标函 数具有多极值点时，由于其本身固有的局 部优化性及不稳健等缺陷，而被广泛认为 不适于全局优化问题的求解。 近二十年来，人们相继发展了许多求解全 局优化问题的方法，一般可分为确定型与 非确定型（如随机搜索）算法。
Monto-Carlo方法及模拟退火算法都归属 后者（随机搜索算法）。当目标函数具 有为数不多的极值点时，确定型算法常 表现出较高的计算效率，但同时也暴露 出算法复杂、对目标函数的性质要求高、 可靠性差等缺点。相比而言，随机搜索 方法具有较强的鲁棒性，算法容易实现， 但常有计算效率低的缺点。
仿生类算法是近二十年来才发展起来的一类新型 全局优化搜索技术，它们通过向自然界学习，借 鉴生物进化机制求解问题。这类算法的主要优点 在于其本质上的并行性、广泛的可适用性（如对 目标函数的性态无特殊要求，特别可以没有明确 的表达式）和较强的鲁棒性、简明性与全局优化 性能。虽然从基本思想的产生至今已有三十年的 历史，但广泛用于求解优化问题还是近二十年的 事。初步研究及广泛的应用实践已显示出它们作 为可靠、有效的全局优化算法的巨大潜力和诱人 前景。
模拟进化计算 （Simulated Evolutionary Computation) 是近十几年来信息科学、 人工智能与计算机科学的一大研究领域， 由此所派生的求解优化问题的仿生类算 法（遗传算法、演化策略、进化程序）， 由于其鲜明的生物背景、新颖的设计原 理、独特的分析方法和成功的应用实践， 正日益形成全局搜索与多目标优化理论 的一个崭新分支。
Pm 变异
按适应度选 两个个体 杂交 （或交叉） Crossover
按适应度选择 个体
繁殖 Reproduction
变异 Mutation
将新个体复制 到新种群中
将两个新个体 加到新种群
将变异后的新个 体加到新种群中
i++
在上述算法中，种群进化步II，反映了遗传算法 对生物进化过程的类比特征。如果说算法从父代种群 Y(k)产生子代种群是某种遗传算子的作用，则根据算 法定义，遗传算子将由以下特指的选择算子、杂交算 子和变异算子复合构成： 1）选择算子：它由算法步II-1和II-2定义,其作用效 果反映在对父代种群中每一个体所赋予的允许繁殖 概率及其从2M个中间个体中如何选择子代种群的机 制上。对于每一个体的允许繁殖概率 Pi ( k ) 的确定, 通常按照“适应性强的多复制,适应性差的遭淘汰,而 具有平均适应性的基本不变”的原则。常见的赋值方 法有“比例选择规则”:
繁殖是现存物种得以生存、延续的必要条件。 生物界中最常见且被科学实验证明最有利于 进化的繁殖方式是有性生殖 （ sexual reproduction ) ； 变异是生物进化的根本保证； 竞争是规模有无限扩大趋势的生物体分享有限 生存资源的直接结果； 最后在竞争的环境下，自然界不可避免地 会对生物的生存进行选择。
步 III. 检验终止判据：如果Y (k +1) 满足预先设定的停机准 则，则终止演化，并输出最优解；否则，置k := k +1 ， 返回步 II。
遗传算法的一般流程：
生成第一代 （First generation）,GEN=1
计算每个个体的适应性（Fitness）
按适应性进行选择（Selection）
仿生类算法，就其目前发展而言，可分为仿生 过程算法与仿生结构算法两大类，前者以模拟 进化算法为代表，后者以神经网络为典型。 Ì 生物进化过程 建立在达尔文进化论与孟德尔遗传变异规律基 础上的现代生物学认为，生物进化是从低级向 高级、从简单向复杂、趋势向上、而又呈现出 多枝齐头并进多样化发展的演化过程。生物的 进化表现为“适者生存，不适者被淘汰”，也就 是“优胜劣汰”。绝大多数生物的进化通过繁殖 （reproduction）、变异（mutation）、竞争 （competition）、选择（selection）四个基本 过程实现。
第四章 模拟进化与遗传算法
参考文献： [1] Goldberg D. E. , Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine learning, Reading, MA: Addison Weley, 1989 [2] 徐宗本，张讲社，郑亚林，计算智能中的仿 生学：理论与算法，科学技术出版社，2003
1 2
' s' P s 以概率 对中间个体 m (4) 1 、 2 进行变异，产生两个新
个体 s1 、 s2
对这2M II-2 计算由步 II-1 所产生的2M 个新个体的适应性，
新个体连同Y (k )由某种选择规则确定 N 个个体组成新一代 种群Y (k + 1) = {Y1(k + 1),..., YN (k + 1)}
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这样,假定我们考虑全局优化问题：
n n 1 max{ F ( x ) : x ∈ Ω ⊂ R }, F : Ω ⊂ R → R (p):
则(P)的多个可行解的一个集合可称之为 一个种群(population),种群中的每一元素 (可行解)可称之为是一个个体 ( individual),种群中个体的数目称之为此 种群的规模。
于是，求解问题（P）的一个不变规模 （例如设为N）的模拟进化算法可抽象 地描述如下： 步1. 随机确定初始种群：
X（0） = （X 1 (0),⋅ ⋅ ⋅, X n (0)), 置K = 0;
步 2. 计算当前种群中每一个体 X i ( K ) 的适应性(i=1,2, … ,N),并依据适应性指 定其相应个体的繁殖概率;依据所指定的 繁殖概率,通过遗传机制(杂交、变异） 产生适量的新一代种群的侯选种群，最 后依据某种选择规则，从侯选种群中确 定新一代种群 X ( K + 1) 步 3. 检验当前种群是否产生满意解或已达 到预设的进化时限，如已满足，停止， 否则令K：=K+1 转步2 。
Ì
模拟进化算法 模拟进化算法的核心思想源于这样的基本认识：体 现在 “ 优胜劣汰 ” 这一自然规律的生物进化过程本身 是一个自然的、并行发生的、鲁棒的优化过程，这 一优化过程的目标是对环境的适应性（fitness)，而 生物种群通过生物体的遗传、变异来达到优化（亦 即进化）之目的，对生物进化的这种优化观点早在 六十年代就引起J.H.Holland、 I.Recenberg及 L.J.Fogel等计算智能学者的特别兴趣,并相继创立了 现 在 被 称 之 为 遗 传 算 法 ( g e n e t i c algorithms)、演化策略(evolution strategies)和进化程 序 (evolutionary programming)的模拟进化算法.
模拟进化算法在计算智能的广泛领域（如组合 优化问题求解，人工神经网络的训练与结构优 化，程序设计自动化中的查错处理，知识库的 维护等）已得到广泛而成功的应用，但正如我 们在下一节将要指出的，这类算法的研究目前 还尚处于起步上升阶段，特别是作为全局优化 的一类算法，其理论基础还没有完全建立起来。 Ì 模拟进化算法的典型执行策略 依历史发展与不同的应用侧重,模拟进化算法通 常分为遗传算法、演化策略与进化程序三个典 型的执行策略(也可视为三个不同的发展方向)。
（
Pi (k ) = P( xi (k ) is selected) =
J(x i (k ))
例如：Ｊ(x)=exp(F(x))是Ｆ的一适应性函数， 而对任何 x ∈ Ω , 以它的诸坐标分量的固 定长度的二进制近似依次排列，则给出Ｘ的 一个编码。 给定Ｆ的任一适应性函数Ｊ和固定长度 Ｌ、取值于某个字母表的数串染色体编码， 求解问题（Ｐ）的标准遗传算法如下：
遗传算法： 步 I. 初始化： 杂交概率P 、 变异概率 Pm及终止进化准则； I-1 确定种群规模 N 、 c I-2 从 Ω 中 随 机 选 取 N 个 个 体 X i (0) 组 成 初 始 种 群
假定考虑全局优化问题（P）。遗传算法基于 以下两条基本策略求解问题： n 1 （1）对于给定的目标函数 F : Ω ⊂ R → R 它使用Ｆ的任一适应性（fitness)函数（换言 之，一个值域非负、与Ｆ有相同极值点的函 数）； （２）代替直接作用于优化变量Ｘ，它作用于 Ｘ的可称之为染色体（chromosome) 的某种 编码（换言之，Ｘ的某种离散化近似表示。 例如，长度为Ｌ且取值于某种字母表的数 串）。
现代细胞遗传学与分子遗传学进一步从微观揭 示了生物进化的根本原因：生物进化是遗传与 变异相互作用的结果，遗传的主要物质是细胞 核中染色体上的基因（所谓染色体，即DNA 大分子，基因是染色体上具有遗传效应的 DNA片段，又称遗传信息），遗传物质的特 异性决定了生物体的多样性，其稳定性保证了 生物物种的稳定性，而其变异给生物进化提供 了可能，生物的遗传是通过父代对子代的基因 传递来实现的，遗传信息的改变决定了生物体 的变异。