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银行存款利率
风险报酬率 通货膨胀率 货币的时间价值
社会平均利润率
二、货币时间价值的形式
100元
用绝对数表示
10元——货币时间价值额
一年后
100元 10元
用相对数表示
10%——货币时间价值额
由于货币时间价值率经常以利率的形式表现，因此我们通常认为 它与一般的利率相同。实际上，时间价值率与利率是有区别的。时间 价值率不包含风险因素和通货膨胀率，而利率包含。但由于货币随时 间增长的过程与货币随利率增长的过程在数学上十分相似，因此，我 们在换算时广泛使用计算利息的各种方法。
复利终值是指一定数量的本金在一定的利率 下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和 利息。例如公司将一笔资金P存入银行，年利率为i， 如果每年计息一次，则n年后的本利和就是复利终 值。
本金
期初 现值P
利息 本金
第一期 P（1+i）
利息
利息资 本化
本金
第二期
P（1+i）2
利息
利息资 本化
本金
第三期
流量、年金和不等额系列现金流量的计算； ➢4、了解复利计息频数、连续折现、分数计息
期等特殊问题计算方法； ➢5、重点掌握运用货币时间价值原理解决企业
管理中的实际问题。
学习提示
➢本章计算较多，在学习的时候一定要避免死背 公式，生搬硬套，一定要理解公式的推导过程 。
➢通过生动的例子来理解公式的推导，有事半功 倍的效果。
1、递延年金终值
➢ 递延年金终值的计算方法与普通年金终值的 计算方法相似，其终值的大小与递延期限无 关。
➢ 见课本P.25[例2-13]
2、递延年金现值 ➢递延年金现值是自若干时期后开始每期款项的
二章货币的时间价值ppt课件-PPT文档资料
财务治理讲义
其次章 财务治理的价值观念
1. 资金的时间价值 2. 风险与酬劳的衡量
第一节 货币时 间 价 值 的 概 念
一、货币时间价值的理解？
在没有风险和通货膨胀的条件下，今日的1元钱的价 值大于一年后1元钱的价值。
投资者投资1元钱，就牺牲了当时使用或消费者1元 钱的时机或权利，按牺牲时间来计算这种代价， 就称之为时间价值。
系数
(1 相r比)rn，1 期 1数加1，而系数减1
，[(F/A，r,n+1)-1]并可用“年金终值系
数表”查得 〔n+1〕期值，减去1后得出1
元预付年金终值。
例2-8：
某公司打算连续5年于每年年初存入100 万元，作为住房基金，银行的存款利率 为10％。则该公司在第5年末能一次取出 本利和是多少？
西方:资金在运动的过程中随着时间的变化而发生的 增值。即资金的投资和再投资的价值.用%表示.是 没有风险和没有通货膨胀下的社会平均资金利润 率.
第一节 货币时 间 价 值 的 概 念
两层含义： 〔1〕资金在运动的过程中，资金的价值会随着时
间的变化而增加。此时，资金的时间价值表现为 利息或利润。 〔2〕投资者将资金用于投资就必需推迟消费或者 此项资金不能用于其它投资，此时，资金的时间 价值就表现为推迟消费或放弃其他投资应得的必 要补偿(时机本钱)。 中国：货币时间价值是扣除风险酬劳和通货膨胀 贴水后的真实酬劳.
2.一般年金现值
10%
01
2
34
5
A AAA
A1
A3
A÷〔1+10％〕3
A4
A÷〔1+10％〕4
A5
A÷〔1+10％〕5
AT
其次章 财务治理的价值观念
1. 资金的时间价值 2. 风险与酬劳的衡量
第一节 货币时 间 价 值 的 概 念
一、货币时间价值的理解？
在没有风险和通货膨胀的条件下，今日的1元钱的价 值大于一年后1元钱的价值。
投资者投资1元钱，就牺牲了当时使用或消费者1元 钱的时机或权利，按牺牲时间来计算这种代价， 就称之为时间价值。
系数
(1 相r比)rn，1 期 1数加1，而系数减1
，[(F/A，r,n+1)-1]并可用“年金终值系
数表”查得 〔n+1〕期值，减去1后得出1
元预付年金终值。
例2-8：
某公司打算连续5年于每年年初存入100 万元，作为住房基金，银行的存款利率 为10％。则该公司在第5年末能一次取出 本利和是多少？
西方:资金在运动的过程中随着时间的变化而发生的 增值。即资金的投资和再投资的价值.用%表示.是 没有风险和没有通货膨胀下的社会平均资金利润 率.
第一节 货币时 间 价 值 的 概 念
两层含义： 〔1〕资金在运动的过程中，资金的价值会随着时
间的变化而增加。此时，资金的时间价值表现为 利息或利润。 〔2〕投资者将资金用于投资就必需推迟消费或者 此项资金不能用于其它投资，此时，资金的时间 价值就表现为推迟消费或放弃其他投资应得的必 要补偿(时机本钱)。 中国：货币时间价值是扣除风险酬劳和通货膨胀 贴水后的真实酬劳.
2.一般年金现值
10%
01
2
34
5
A AAA
A1
A3
A÷〔1+10％〕3
A4
A÷〔1+10％〕4
A5
A÷〔1+10％〕5
AT
货币时间价值公开课PPT-图文
由于货币直接或间接地参与了社会资本周转，从而获得 了价值增值。货币时间价值的实质就是货币周转使用后 的增值额
➢ 作为资本投放到企业的生产经营当中，经过一段 时间的资本循环后，会产生利润
➢ 进入了金融市场，参与社会资本周转，从而间接 地参与了企业的资本循环周转
货币时间价值 ——表现形式
货币在经过一段时间后的增值 额
若每年本利摊还60万，几年可还清? 新旧屋的房贷利 率都设为4%，设此期间房价水平不变。
1 计算旧屋目前每年摊还金额
24.66万
4 新屋还需要的贷款 648万
2 计算3年后旧屋还剩下多少房贷额 148万
3 计算出售旧屋的净现金流入
5 新屋每年本利摊还额 47.68万
6 若每年还60万，几年可还清
352
14.42
规划初步——子女教育金规划
规划让子女出国留学，目前留学的费用为150万元， 预定子女10年后出国时要准备好此笔留学基金，学费 成长率为3%，为了准备此笔费用，假设投资报酬率可 达8%，父母每年要投资多少钱?
若父母的年储蓄投资额为20万，需要有多高的报酬率 才能达到筹备子女教育金的目标?
5% 1.050 1.103 1.158 1.216 1.276 1.340 1.407 1.477 1.551 1.629 1.710 1.796 1.886 1.980 2.079
6% 1.060 1.124 1.191 1.262 1.338 1.419 1.504 1.594 1.689 1.791 1.898 2.012 2.133 2.261 2.397
（2）从第5年开始，每年年初支付25万元，连续 支付10次，共支付250万元. 假设市场的资金成本率（即最低报酬率）为 10%，你认为该应选择哪个方案？
➢ 作为资本投放到企业的生产经营当中，经过一段 时间的资本循环后，会产生利润
➢ 进入了金融市场，参与社会资本周转，从而间接 地参与了企业的资本循环周转
货币时间价值 ——表现形式
货币在经过一段时间后的增值 额
若每年本利摊还60万，几年可还清? 新旧屋的房贷利 率都设为4%，设此期间房价水平不变。
1 计算旧屋目前每年摊还金额
24.66万
4 新屋还需要的贷款 648万
2 计算3年后旧屋还剩下多少房贷额 148万
3 计算出售旧屋的净现金流入
5 新屋每年本利摊还额 47.68万
6 若每年还60万，几年可还清
352
14.42
规划初步——子女教育金规划
规划让子女出国留学，目前留学的费用为150万元， 预定子女10年后出国时要准备好此笔留学基金，学费 成长率为3%，为了准备此笔费用，假设投资报酬率可 达8%，父母每年要投资多少钱?
若父母的年储蓄投资额为20万，需要有多高的报酬率 才能达到筹备子女教育金的目标?
5% 1.050 1.103 1.158 1.216 1.276 1.340 1.407 1.477 1.551 1.629 1.710 1.796 1.886 1.980 2.079
6% 1.060 1.124 1.191 1.262 1.338 1.419 1.504 1.594 1.689 1.791 1.898 2.012 2.133 2.261 2.397
（2）从第5年开始，每年年初支付25万元，连续 支付10次，共支付250万元. 假设市场的资金成本率（即最低报酬率）为 10%，你认为该应选择哪个方案？
货币的时间价值(共47张PPT)精选全文
权平均值, 是加权平均的中心值。
n
E
＝i=∑X1iPi
(三) 离散程度
离散程度是用以衡量风险大小的统计指 标。一般说来,离散程度越大,风险越大； 散程度越小,风险越小。
反映随机变量离散程度的常用指标主 要包括方差、标准差、标准离差率等三项 指标。
1、方差
方差是用来表示随机变量与期望值之间的
P ＝A·[(P/A，i，n－l)＋1] ＝20 000×[(P/A，10％，6－l)＋1] ＝20 000×（3.7908＋1） ＝95 816（元）
3、递延年金
（1）递延年金的终值计算与普通年金的 计算一样，只是要注意期数。
F＝A·(F/A，i，n) 式中，n 表示的是 A 的个数，与递延
第一节 货币的时间价值
思考： 今天的100元是否与1年后的100元价
值相等？为什么？
第一节 货币的时间价值
一、货币时间价值的概念 二、货币时间价值的计算
一、货币时间价值的概念
货币的时间价值，也称为资金的时间 价值，是指货币经历一定时间的投资和再 投资所增加的价值，它表现为同一数量的 货币在不同的时点上具有不同的价值。
值为：
F2 ＝10 000×（1＋6％）×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）2＝11 240（元）
同理，第三年末的终值为：
F3 ＝10 000× （1＋6％）2 ×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）3＝11 910（元） 依此类推，第 n 年末的终值为： Fn ＝ 10 000×（1＋6％）n
(P/A，i，n)。上式也可写作： P＝A·(P/A，i，n)
【例8】某企业租入一台设备, 每年年末需要支付租 金120元，年折现率为10％, 则5年内应支付的租金总
货币的时间价值教材.pptx
普通年金终值的计算
小王的捐款可用下图表示：
上图中，每个结点的1000元表示每年年底的 捐款，9年捐款的终值，相当于将1995-2004 年每年底的捐款1000元都计算到2004年年底 终值，然后再求和。
普通年金终值的计算
普通年金终值是一定时期内每期期末收付款 项的复利终值之和
0 1 2 AA
现值系数表查得
例2-4 复利现值的计算
某投资项目预计8年后可以获得收益500 万元，按年利率10％计算，问此收益相 当于现在价值的多少？
PV0
FVn
1 (1 i)n
500 (110%)8
500 0.4665 233.25万元
复利计算公式的表达形式
终值
现值
FVn PV0 (1 i)n PV0 FVIFi,n PV0 (F / P,i, n)
货币时间价值产生的原因
然而，并非所有的货币都需要直接投入 企业的生产经营过程中才能实现增值。 比如，存款人将一笔款项存入银行，经 过一段时间后会自发地收到利息，因此 他的货币实现了增值，我们又该如何解 释呢？
货币时间价值产生的原因
首先，在现代市场经济中，由于金融市场的高度发达， 任何货币持有人在什么时候都能很方便地将自己的货 币投放到金融市场中，参与社会资本运营，而无需他 直接将货币投入器企业的生产经营。比如，货币持有 者可将货币存入银行，或在证券市场上购买证券，这 样，虽然货币持有者本身不参与企业的生产经营，但 他的货币进入了金融市场，参与社会资本周转，从而 间接或直接地参与了企业的资本循环周转，因而同样 会发生增值。
的某一时间 永续年金：无限期连续收付
普通年金
普通年金（Ordinary Annuity）又称后付年金，是指每次收付 款的时间都发生在年末。
货币的时间价值概述(PPT55页)
15000元。
现值与贴现系数
➢ 关于贴现率可以有两种理解：一种是市场的 存款利率，它是最低的市场投资回报率；一 种是投资者要求的投资回报率，也就是风险 资产的回报率。
➢ 风险资产的回报率由以下因素构成：（1） 无风险回报率（2）风险溢价。
非年度复利终值与现值
➢ 通常情况下利息是每年支付一次，但有的时候支付期间间隔小 于1年，如按月支付利息，按天支付利息等。这时原有复利计算 终值的公式就必须作出一定的调整，原有的计算过程需要增加 两步。第一步是把支付间隔的利率计算出来，这只需要把年利 率除以计息间隔，如按月则年利率除以12，按季度则年利率除 以4，按半年则年利率除以2；第二步是计算出复利的计息次数， 只需把年度数乘以每年的期间数。
100 2 2.705 1.352 6 131.5 21.92 11 13781 1253
终值与终值系数
➢ 终值（future value，FV）即货币资金未来的价值，它是 一笔投资在未来某个时间获得的本利和，通常情况下， 终值都是以复利方式计算的。其计算公式为：
FVn 1 in PV
➢ 与初始本金PV相乘的系数称为一次性收付款项的复利 终值系数，用符号表示一般为（F/P，i，n）。
可见，当按月计息时，有效年利率大于年度百分率。
利率决定理论
➢ 古典的利率决定理论 ➢ 凯恩斯的流动性偏好理论 ➢ 可贷资金利率理论
古典利率理论
➢ 古典利率理论的基本特点是从储蓄和投资等实物因素来 讨论利率的决定，并且认为通过利率的变动，能够使储 蓄和投资自动地达到一致，从而使经济始终维持在充分 就业水平。
非年度复利终值与现值
➢ 非年度复利计息终值的计算公式为：
FVn
1
i m
现值与贴现系数
➢ 关于贴现率可以有两种理解：一种是市场的 存款利率，它是最低的市场投资回报率；一 种是投资者要求的投资回报率，也就是风险 资产的回报率。
➢ 风险资产的回报率由以下因素构成：（1） 无风险回报率（2）风险溢价。
非年度复利终值与现值
➢ 通常情况下利息是每年支付一次，但有的时候支付期间间隔小 于1年，如按月支付利息，按天支付利息等。这时原有复利计算 终值的公式就必须作出一定的调整，原有的计算过程需要增加 两步。第一步是把支付间隔的利率计算出来，这只需要把年利 率除以计息间隔，如按月则年利率除以12，按季度则年利率除 以4，按半年则年利率除以2；第二步是计算出复利的计息次数， 只需把年度数乘以每年的期间数。
100 2 2.705 1.352 6 131.5 21.92 11 13781 1253
终值与终值系数
➢ 终值（future value，FV）即货币资金未来的价值，它是 一笔投资在未来某个时间获得的本利和，通常情况下， 终值都是以复利方式计算的。其计算公式为：
FVn 1 in PV
➢ 与初始本金PV相乘的系数称为一次性收付款项的复利 终值系数，用符号表示一般为（F/P，i，n）。
可见，当按月计息时，有效年利率大于年度百分率。
利率决定理论
➢ 古典的利率决定理论 ➢ 凯恩斯的流动性偏好理论 ➢ 可贷资金利率理论
古典利率理论
➢ 古典利率理论的基本特点是从储蓄和投资等实物因素来 讨论利率的决定，并且认为通过利率的变动，能够使储 蓄和投资自动地达到一致，从而使经济始终维持在充分 就业水平。
非年度复利终值与现值
➢ 非年度复利计息终值的计算公式为：
FVn
1
i m
第九章 货币的时间价值《金融学概论》PPT课件
2.即时年金的终值
FV即时年金 FV普通年金 1 i
现值,是在给定的利率水平下,未来的资金折现到现 在时刻的价值。
FV PV
(1 i) n
1 (1 i)n
现值系数
其数值表示利率为i时，n年后11
1
1 in
1
1
i
1
1
i n
年金的现值系数, 即每1元钱年金
年金就是一系列按相等期间得到的相等金额的收入 或者是所做的相等金额的支付,也可说是一系列均等 的现金流或付款。
按照支付发生的时间,年金分为普通年金和即时年金。其 支付发生在每一个时期的末尾的年金是普通年金。例如, 你在每个月末等额偿还住房抵押贷款,就是一个普通年金。
其支付发生在每一个时间开始时的年金就是即时年金或者 称之为预付年金。公寓租金的支付通常在月初进行,所以 这种年金是预付年金。普通年金比即时年金更为普遍,所 以在以下的分析中,除非特别指明,说到年金就是指普通年 金。
第九章货币的时间价值
一、什么是货币时间价值
货币的时间价值是指当前拥有的一 定量货币比未来获得的等量货币具 有更高的价值 ，利息就是货币的时
间价值的数量表示。
二、利息的计算方法：单利与复利
单利
仅按本金和时间的长短计算利息，本金所生利息 不加入本金重复计算利息。
S P(1 i n)
复利（Compound Interest）
在一定时期按本金计息，随即将利息并入本金， 作为下一期计算利息的基础。
S P(1 i)n
第二节 终值
一、终值的含义 （一）终值与终值系数 终值是指一定金额的初始投资在未来某一时期结 束后获得的本息总额。
FV PV (1 i)n
(1 i)n
补充资料货币时间价值.ppt
(2)现值—为在每期期末取得相等金额的 款项，现在需要投入的金额。
012
AA A(1+i)-1 A(1+i)-2 A(1+i)-(n-1)
A(1+i)-n P
n-1 n
AA
P A • 1 (1 i)n i
资本回收额
年金现值系数记 作(P/A,i,n)
A
P
•
1
i (1
i)n
年金现值系数的倒数称
A AAAA
F A • (1 i)n 1 i
偿债基金
称为年金终值系数。 记作：(F/A,i,n)
i A F • (1 i)n 1
年金终值系数的倒数称偿债基金系数。 记作：(A/F,i,n)
例
5年中每年年底存入银行100元，存款 利率为8%，求第5年末年金终值？ 答案：
F=A·（F/A，8%，5） ＝100×5.8666＝586.66（元）
例4：你想5年后得到12000元钱，现在应一次存入 银行多少钱？年利率为4%，复利计息。
P= F×（1＋i）-n =12000·(P/F,4%,5)=12000 × 0.8219 =9862.8(元)
例题：今天的1000元钱和十年后的2000元钱，你如何 选择？ 已知：资金的机会成本是8%。
分析：不同时点上的资金价值不能比较, 故要折现到 同一时点 ① 利用终值比较：计算10年后1000元的价值与2000 元比较。
（2）从定量方面看，货币时间价值是在没有风 险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
注意：引入货币时间价值概念后，必须重新树 立投资评价的思想和观念：
不同时点上的资金价值不能相加或比较。
这就是为什么要进行终值与现值互相转化的道理。
货币的时间价值(ppt 28页)
计算贴现率（收益率）需要说明的问题
1. 用内插法（试算法）计算相对准确的贴现率； 设所求贴现率为i，所对应的参数为m，且 i1<i<i2，则（i1，i，i2）与（m1，m，m2）之 间存在的线性关系如下：
i i2 i1 i2
m m2 m1 m2
i
i2
(i1 i2 )
m m2 m1 m2
FV3 PV (FVIFi,3 ) 10000 7938.32(FVIFi,3) (FVIFi,3) 10000 / 7938.32 1.260
查终值系数表n=3所在行，1.260对应8%的贴现 率，因而i=8%
例2. 假设现在存入银行$2000，要想5年 后得到$3200，年存款利率应为多少？
假设1： 预期现金流量是确定的（即不存在风险）；
假设2： 所有的现金流量发生在期末(除非说明)。
一、终值与现值
1. 终值公式 FVn PV (1 i)n
PV——年初投资额，即现值 n ——复利计息年限 i ——年利率 FVn ——投资n年后的终值
(1 i)n ——终值系数，用FVIFi,n表示
2. 现值公式
查终值系数表n=5所在行，1.6介于1.539和1.611之间， 则 i1=9%, i2=10%, m1=1.539, m=1.6, m2=1.611
根据i
i1
(i2
i1)
m m1 m2 m1
9% (10% 9%) 1.6 1.539 1.611 1.539
9.85%
例2. 假设投资者希望购买面值为$1000，目前正 以$970的价格出售、息票率为5%的债券。如果 这种债券10年后到期，并将被持有至到期日，求 它的预期收益率。
1. 现金流量，是指公司在一定时期实 际收到或付出的款项。
第四章 货币的时间价值 《公司理财》PPT课件
4.3 年金
所谓年金（annuity）就是指在特定期限内每期都会发 生的一系列等额现金流量，如每月发生或者每年发生， 一般用A表示。
4.3.1 基本概念
4.3 年金
普通年金 (ordinary annuity)
先付年金 (annuity due)
递延年金 (deferred annuity)。
永续年金 (perpetuity
4.2 终值与现值
4.2.1 基本概念、时间坐标轴及符号 2.时间坐标轴 假设一：现金流量发生在期末。 假设二：现金流出为负值。 假设三：决策时点为t=0。
4.2 终值与现值
4.2.1 基本概念、时间坐标轴及符号 3.符号
PV——现值； FV——终值； FVn——在n点时的终值； CFt——在时点t的净现金流量； NPV——净现值； PMT——年金的每期现金流量； m——每年的复利计息期数； n——时期数，例如n可能等于36个月； r——每期的贴现率，如r=0.02时每期的贴现率是2%； t——某个时期数，如t=3时指第3期； g——现金流量的预期增长率。
4.3 年金
4.3.2 普通年金的估值 1.普通年金的终值
如果我们从最后一期款项开始（t=n），顺次前推至 第一期（t=1）的款项，年金在n点的终值FVAn为：
FVAn=PMT(1+r)0+PMT(1+r)1+……+PMT(1+r)n-1
4.3.2 普通年金的估值 1.普通年金的终值
4.3 年金
贴现 （discount）
• 一个或者多个发生在未来的现金流折 合到现在的价值。
• 即未来值，是一个或者多个现金流折 合到未来某个时刻的价值。终值和现 值是一对相对的概念，是相辅相成的。
第四章货币时间价值《财务学原理》PPT课件
图4-1 复利终值示意图
财务学原理
2.复利现值的计算 复利现值是指未来一定时间的资本按复利计算的现在价值,或者说是为取得将来一 定本利和现在所需要的本金。它是复利终值的逆运算。其形式如图4-2所示。
图4-2 复利现值示意图
财务学原理
3.复利终值与复利现值的关系
(1)复利终值和复利现值互为逆运算。 (2)复利终值系数(1+i)n和复利现值系数互为倒数。
4.复利利息的计算
(1)复利利息的计算。 (2)名义年利率与实际年利率的换算。
财务学原理
4.3 年金终值和现值的计算
年金(Annuity,以A表示)是指等金额、等时间间隔的系列收付。在实际工作 中,分期收付利息、分期收付款、分期等额偿还贷款、发放养老金等,都属于年 金收付形式。
4.3.1 普通年金终值和现值的计算
(1)普通年金现值的计算。
(2)资本回收额的计算。
(3)年金现值与资本回收额的关系。
财务学原理
图4-4 普通年金现值计算示意图
4.3.2 先付年金终值和现值的计算
1.先付年金终值的计算 先付年金的终值是一定时期内每期期初收付款项的复利终值之和。n期先付年金 终值与n期普通年金终值之间的关系可以用图4-5加以说明。
第四章 货币时间价值
财务学原理
4.1 货币时间价值概述
货币在不同的时点上,其价值是不一样的,即1年后的100元和2年后、3 年后的100元是不同的,不能简单地相加或比较,需要进行换算,这就是最基 本的货币时间价值观念。
4.1.1 货币时间价值的概念 货币时间价值(Time Value of Money),是指货币经历一定时间的投资和再投 资所增加的价值。 货币时间价值可以有两种表现形式：一是绝对数表现形式,即货币时间价值 额,是指资本在周转使用中产生的真实增值额；二是相对数表现形式,即货币时间 价值率,是指扣除风险报酬和通货膨胀补贴后的社会平均资本利润率。
财务学原理
2.复利现值的计算 复利现值是指未来一定时间的资本按复利计算的现在价值,或者说是为取得将来一 定本利和现在所需要的本金。它是复利终值的逆运算。其形式如图4-2所示。
图4-2 复利现值示意图
财务学原理
3.复利终值与复利现值的关系
(1)复利终值和复利现值互为逆运算。 (2)复利终值系数(1+i)n和复利现值系数互为倒数。
4.复利利息的计算
(1)复利利息的计算。 (2)名义年利率与实际年利率的换算。
财务学原理
4.3 年金终值和现值的计算
年金(Annuity,以A表示)是指等金额、等时间间隔的系列收付。在实际工作 中,分期收付利息、分期收付款、分期等额偿还贷款、发放养老金等,都属于年 金收付形式。
4.3.1 普通年金终值和现值的计算
(1)普通年金现值的计算。
(2)资本回收额的计算。
(3)年金现值与资本回收额的关系。
财务学原理
图4-4 普通年金现值计算示意图
4.3.2 先付年金终值和现值的计算
1.先付年金终值的计算 先付年金的终值是一定时期内每期期初收付款项的复利终值之和。n期先付年金 终值与n期普通年金终值之间的关系可以用图4-5加以说明。
第四章 货币时间价值
财务学原理
4.1 货币时间价值概述
货币在不同的时点上,其价值是不一样的,即1年后的100元和2年后、3 年后的100元是不同的,不能简单地相加或比较,需要进行换算,这就是最基 本的货币时间价值观念。
4.1.1 货币时间价值的概念 货币时间价值(Time Value of Money),是指货币经历一定时间的投资和再投 资所增加的价值。 货币时间价值可以有两种表现形式：一是绝对数表现形式,即货币时间价值 额,是指资本在周转使用中产生的真实增值额；二是相对数表现形式,即货币时间 价值率,是指扣除风险报酬和通货膨胀补贴后的社会平均资本利润率。
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400×0.12×7=336元 • 另外的484.27-336=148.27则来自于复利
看看复利的力量!
• 假设你的某个极为节俭的先辈为你投资 了5元,该投资的利率是6%,投资期限是 200年. 那么今天你能得到多少钱? • 5 × 115 125.91=575 629.55
• 而单利计算下，200年的利息总和为60元. 那么余下的那部分就来自于再投资.
估价导论：
货币的时间价值
货币时间价值的概念
指货币经历一定时间的投资和再 投资所增加的价值，也称为资金 的时间价值。
时间价值
1、来源于工人创造的剩余价值。 2、并不是所有货币都有时间价值。 3、应以社会平均资金利润率或平均投资报
酬率为基础（无风险、无通货膨胀）。 4、应按复利方法来计算。 5、使得不同时点上的货币量可以进行比较。
基本假设
• 现金流量发生在期末； • 现金流出为负值，现金流入为正值； • 决策时点为t=0；“现在”是t=0前的一瞬，
即t=0点的现金流量就要发生； • 复利计息频数与付款频数相同。如若按月付
款，则利息也按月复利。
单利的终值和现值
• 单利 (Simple Interest)
– 只有本金参加增值，本金产生的利息不参与 增值。
– 后付年金 / 普通年金：发生在期末 – 先付年金：发生在期初 – 递延年金：延迟一定时期后才发生现金流量 – 永续年金：有始无终的现金流量
普通年金现值
• 普通年金是指每期期末收付的年金，又 称后付年金。
0 1 23 4 5 6 7 8 A AAA A A A A
普通年金现值
• 普通年金现值是指为在每期期末取得相 等金额的款项现在需要投入的金额。
• 某人将10 000元投资一项事业，年报 酬率为6%，经过一年、两年、三年和 十年的期终价值各是多少？
• FV =10 000 ×FVIF 6%，1= 10600 • FV =10 000 ×FVIF 6%，2 =11240 • FV =10 000 × FVIF 6%，3 =11910 • FV =10 000 × FVIF 6%，10 =17910
复利的终值与现值
• 复利的现值
– 现值的计算就是终值的逆运算
– 即求未来n期的现金流量在今天的价值， 这个过程也叫贴现。
PV
FV (1 i)n
FV
(1 i)n
FV PVIFi,n
• 某人拟在5年后获得10 000元，设投资 报酬率为10%，他现在应投入多少元？
• PV = 10 000 × PVIF 10%，5 = 10 000 ×0.621= 6210（元）
• 在单利下，第二年末将得到416元，利息 91元
• 复利的利息比单利的利息多出6.37元
某项投资的利率为12%，而你认为此利 率不错，就投资了400元。那么在3年后 你会得到多少钱? 7年后你又会得到多少 钱?在第7年末能赚得多少利息?其中有多 少源自于复利?
• 3年后会得到400×1.4049=561.97元 • 7年后会得到400×2.2107=884.27元 • 终值为884.27时的利息是484.27元 • 单利计息下,7年的利息是
确定贴现率
• 基本现值等式
PV FV (1 i)n
• 已知其中的三个要素，即可求得第四 个要素。
• 现值是100元，终值是200元，期间是8 年，则报酬率是多少？
确定贴现率
• 72法则
– 在合理的报酬率下，使投资变成2倍大约需 要72/i%的时间。
– 当贴现率介于5%～20%之间时，该法则很精 确。
– 可将累积余额每次向前复利1年 – 先计算每笔现金流量的终值，最后加总。
多期现金流量的现值
• 小李出国3年，请你代付房租，每年租金 10000元，设银行存款利率10%，他应当 现在给你在银行存入多少钱？
– 可以每次贴现一期 – 可以分别算出现值，再加总
年金 Annuity
• 年金是指等额、定期、同向的系列收支。 • 年金按付款方式可分为：
假设你确定了一项年利率为14%的2年期 投资。如果你投资了325元，二年后你会 得到多少钱？以单利计算的利息是多少？ 在复利下利息又该是多少？
• 在复ห้องสมุดไป่ตู้下：
在第一年末，你将得到325×1.14=370.5 在第二年末，将得到370.5×1.14=422.37 赚得的利息总额是422.37-325=97.37元
• 单利终值（Future Value ，简称FV） FV = PV × i × n + PV（即本利和）
• 例：若现在存入银行1000元，利率为10%，则 5年后可以得到多少钱？
单利的现值
• 现值（Present Value，简称PV，即本金） • 单利现值的计算是终值的逆运算。
PV FV 1 i n
• PVA=10000 × PVIFA 8%,5 =39927(元）
求付款额
• 某企业欲投资100万元购置一台生产设备， 预计可使用3年，社会平均利润率为8%， 问该设备每年至少给公司带来多少收益 才是可行的？
• 假设年金为A，利率为i，计算期数为n， PVA为年金现值，每年计息一次，则按 复利计算的普通年金现值为：
• PVA= A（1+i）-1+ A（1+i）-2+… + A（1+i）-n
普通年金现值
•
PVA
A 1 (1 i)n i
A PVIFAi,n
某人出国5年，请你代付房租，每年租金10000 元，设银行存款利率8%，每年计息一次，他应 当现在给你在银行存入多少钱？
• 72/i%=8
求期数
• 基本现值等式
FV PV (1 i)n
• 已知其中的三个要素，即可求得第四个 要素。
• 投资25000元，若可赚取12%的报酬， 需多长时间才能达到50000元？
第六章 贴现现金流量估价
多期现金流量的终值
• 你在接下来的3年的每一年年末，在一个 利率为8%的银行账户中存入4000元，在 第3年末你账户上有多少钱？
• 若想在5年后得到1500元，在目前储蓄利率为 10%的情况下，现在应存入银行多少钱？
复利的终值与现值
• 复利（Compound Interest）
– 本金及其产生的利息在下一期均作为新的本 金产生增值。
• 复利的终值
– 假设PV为本金，利率为i，计算期数为n， FV为终值
FV PV (1 i)n PV FVIFi,n
看看复利的力量!
• 假设你的某个极为节俭的先辈为你投资 了5元,该投资的利率是6%,投资期限是 200年. 那么今天你能得到多少钱? • 5 × 115 125.91=575 629.55
• 而单利计算下，200年的利息总和为60元. 那么余下的那部分就来自于再投资.
估价导论：
货币的时间价值
货币时间价值的概念
指货币经历一定时间的投资和再 投资所增加的价值，也称为资金 的时间价值。
时间价值
1、来源于工人创造的剩余价值。 2、并不是所有货币都有时间价值。 3、应以社会平均资金利润率或平均投资报
酬率为基础（无风险、无通货膨胀）。 4、应按复利方法来计算。 5、使得不同时点上的货币量可以进行比较。
基本假设
• 现金流量发生在期末； • 现金流出为负值，现金流入为正值； • 决策时点为t=0；“现在”是t=0前的一瞬，
即t=0点的现金流量就要发生； • 复利计息频数与付款频数相同。如若按月付
款，则利息也按月复利。
单利的终值和现值
• 单利 (Simple Interest)
– 只有本金参加增值，本金产生的利息不参与 增值。
– 后付年金 / 普通年金：发生在期末 – 先付年金：发生在期初 – 递延年金：延迟一定时期后才发生现金流量 – 永续年金：有始无终的现金流量
普通年金现值
• 普通年金是指每期期末收付的年金，又 称后付年金。
0 1 23 4 5 6 7 8 A AAA A A A A
普通年金现值
• 普通年金现值是指为在每期期末取得相 等金额的款项现在需要投入的金额。
• 某人将10 000元投资一项事业，年报 酬率为6%，经过一年、两年、三年和 十年的期终价值各是多少？
• FV =10 000 ×FVIF 6%，1= 10600 • FV =10 000 ×FVIF 6%，2 =11240 • FV =10 000 × FVIF 6%，3 =11910 • FV =10 000 × FVIF 6%，10 =17910
复利的终值与现值
• 复利的现值
– 现值的计算就是终值的逆运算
– 即求未来n期的现金流量在今天的价值， 这个过程也叫贴现。
PV
FV (1 i)n
FV
(1 i)n
FV PVIFi,n
• 某人拟在5年后获得10 000元，设投资 报酬率为10%，他现在应投入多少元？
• PV = 10 000 × PVIF 10%，5 = 10 000 ×0.621= 6210（元）
• 在单利下，第二年末将得到416元，利息 91元
• 复利的利息比单利的利息多出6.37元
某项投资的利率为12%，而你认为此利 率不错，就投资了400元。那么在3年后 你会得到多少钱? 7年后你又会得到多少 钱?在第7年末能赚得多少利息?其中有多 少源自于复利?
• 3年后会得到400×1.4049=561.97元 • 7年后会得到400×2.2107=884.27元 • 终值为884.27时的利息是484.27元 • 单利计息下,7年的利息是
确定贴现率
• 基本现值等式
PV FV (1 i)n
• 已知其中的三个要素，即可求得第四 个要素。
• 现值是100元，终值是200元，期间是8 年，则报酬率是多少？
确定贴现率
• 72法则
– 在合理的报酬率下，使投资变成2倍大约需 要72/i%的时间。
– 当贴现率介于5%～20%之间时，该法则很精 确。
– 可将累积余额每次向前复利1年 – 先计算每笔现金流量的终值，最后加总。
多期现金流量的现值
• 小李出国3年，请你代付房租，每年租金 10000元，设银行存款利率10%，他应当 现在给你在银行存入多少钱？
– 可以每次贴现一期 – 可以分别算出现值，再加总
年金 Annuity
• 年金是指等额、定期、同向的系列收支。 • 年金按付款方式可分为：
假设你确定了一项年利率为14%的2年期 投资。如果你投资了325元，二年后你会 得到多少钱？以单利计算的利息是多少？ 在复利下利息又该是多少？
• 在复ห้องสมุดไป่ตู้下：
在第一年末，你将得到325×1.14=370.5 在第二年末，将得到370.5×1.14=422.37 赚得的利息总额是422.37-325=97.37元
• 单利终值（Future Value ，简称FV） FV = PV × i × n + PV（即本利和）
• 例：若现在存入银行1000元，利率为10%，则 5年后可以得到多少钱？
单利的现值
• 现值（Present Value，简称PV，即本金） • 单利现值的计算是终值的逆运算。
PV FV 1 i n
• PVA=10000 × PVIFA 8%,5 =39927(元）
求付款额
• 某企业欲投资100万元购置一台生产设备， 预计可使用3年，社会平均利润率为8%， 问该设备每年至少给公司带来多少收益 才是可行的？
• 假设年金为A，利率为i，计算期数为n， PVA为年金现值，每年计息一次，则按 复利计算的普通年金现值为：
• PVA= A（1+i）-1+ A（1+i）-2+… + A（1+i）-n
普通年金现值
•
PVA
A 1 (1 i)n i
A PVIFAi,n
某人出国5年，请你代付房租，每年租金10000 元，设银行存款利率8%，每年计息一次，他应 当现在给你在银行存入多少钱？
• 72/i%=8
求期数
• 基本现值等式
FV PV (1 i)n
• 已知其中的三个要素，即可求得第四个 要素。
• 投资25000元，若可赚取12%的报酬， 需多长时间才能达到50000元？
第六章 贴现现金流量估价
多期现金流量的终值
• 你在接下来的3年的每一年年末，在一个 利率为8%的银行账户中存入4000元，在 第3年末你账户上有多少钱？
• 若想在5年后得到1500元，在目前储蓄利率为 10%的情况下，现在应存入银行多少钱？
复利的终值与现值
• 复利（Compound Interest）
– 本金及其产生的利息在下一期均作为新的本 金产生增值。
• 复利的终值
– 假设PV为本金，利率为i，计算期数为n， FV为终值
FV PV (1 i)n PV FVIFi,n