圆形波导
普通圆形波导数据
偏差±
0.13 0.11 0.11 0.095 0.095 0.095 0.080 0.080 0.080
在 TE11 频率 GHz （H11） 模时的 理论值
衰减分 贝/米 最大值
1.841 2.154 2.521 2.952 3.455 4.056 4.744 5.534 6.480
0.0090 0.011 0.014 0.018 0.023 0.029 0.037 0.047 0.059
0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.002 0.002 0.003 0.003
1
3
5
7
9
2
5
0
5
基本厚度 t”
0.76 0.51 0.51 0.51 0.51 0.51 0.38 0.38 0.38
基本直径 D 8.661 7.366 6.579 5.791 5.385 4.597 3.937 3.531 3.15 外截面
在 TE11 频率 GHz （H11） 模时的 理论值
衰减分 贝/米 最大值
7.588 8.850 10.42 12.07
0.075 0.095 0.122 0.152
9
6
0
4
0.099 0.124 0.150 0.150
13.98 16.61 18.95 22.14
0.189 0.245 0.300 0.378
TE(H11) 1.53 1.79 2.10 2.46 2.88 3.38 3.95 4.61 5.40
TM01(E01 2.00
)
各模的 TE21(H21
截止频 )
2.54
率 GHz TE01(H01 3.19 )
一文理解微波波导
一文理解微波波导微波波导是一种用于传输微波信号的导波结构。
它是通过对电磁波进行引导来实现信号传输的。
微波波导由一对金属板和一定形状的空腔构成，通常采用金属制造，以提供良好的导电性能和电磁屏蔽效果。
微波波导可以分为两类：矩形波导和圆形波导。
矩形波导是由两块平行金属板组成的，形状呈长方形。
而圆形波导则是由一个圆柱形金属管和一定形状的金属屏蔽组成的。
微波波导的工作原理是基于电磁波在导体内传播的特性。
当电磁波传入波导时，它会被金属板或金属屏蔽所限制在波导内部传播。
由于金属具有很好的导电性，它可以有效地阻止电磁波逸出波导，从而使得信号能够在波导内部稳定传输。
微波波导具有许多优点。
首先，它能够传输高频信号，具有较高的带宽和较低的传输损耗。
其次，由于金属的屏蔽作用，微波波导能够抵御外界干扰，保证信号的稳定传输。
此外，微波波导还具有较好的耐高温性能和较强的抗腐蚀能力，适用于各种恶劣环境。
微波波导在通信、雷达、卫星通信等领域有着广泛的应用。
在通信领域，微波波导被用于传输高速数据和信号，保证通信的稳定和可靠性。
在雷达领域，微波波导被用于传输雷达信号，实现目标检测和跟踪。
在卫星通信领域，微波波导被用于传输卫星信号，实现地面与卫星之间的通信。
微波波导的设计和制造需要考虑许多因素。
首先是波导的尺寸和形状。
不同的尺寸和形状会影响波导的传输特性和工作频率范围。
其次是波导的材料选择。
金属材料的选择要考虑其导电性能、电磁屏蔽效果和耐高温性能。
此外，波导的连接方式和接口设计也是需要注意的因素。
微波波导是一种用于传输微波信号的导波结构。
它通过金属屏蔽和导电特性实现信号的稳定传输。
微波波导具有广泛的应用领域，包括通信、雷达和卫星通信等。
设计和制造微波波导需要考虑波导尺寸、材料选择和接口设计等因素。
微波波导的发展将进一步推动通信技术和雷达技术的进步。
圆波导喇叭天线的仿真与组阵.
圆波导喇叭天线的仿真与组阵【摘要】：喇叭天线是一种应用广泛的微波天线，其优点是结构简单、频带宽、功率容量大、调整与使用方便。
CST 目前是全球最大的纯电磁场仿真软件公司，提供完备的时域频域全波算法和高频算法，覆盖通信、国防、电子、电气、汽车、医疗和基础科学等领域。
利用CST 圆波导喇叭天线进行仿真与组阵，可以让我们更有效、方便地了解喇叭天线，对其特性作出判断。
关键词：CST；喇叭天线；仿真；组阵引言：传统的天线设计方法总是由设计师根据天线的分析理论以及自己的经验通过编程进行数值计算的方法来确定天线的各参数，由于一般的书本理论均建立在近似分析的基础上，故设计初只能得到计算理论上的模型，而后根据实际实验进一步调整设计，这样做不仅花费了大量的时间和精力，而且费用昂贵。
因此随着计算机技术的发展，采用现代计算机为基础的电磁场数值仿真、优化分析方法必将成为设计师的首要选择。
可求解任意三维射频器件的电磁场分布，可直接得到特征阻抗、传播系数、S 参数、辐射场、天线方向图等结果。
自适应网格抛分技术、快速扫频、全波spice 技术以及大矩阵快速压缩算法技术的应用大大提高了求解精度和速度。
一、圆波导喇叭天线介绍喇叭天线的基本形式是把矩形波导和圆波导的开口面逐渐扩展而形成的，由于波导开口面的逐渐扩大，改善了波导与自由空间的匹配，使得波导中的反射系数小，即波导中传输的绝大部分能量由喇叭辐射出去，反射的能量很小。
喇叭天线是一种应用广泛的微波天线，其优点是结构简单、频带宽、功率容量大、调整与使用方便，方向图也比较简单而容易控制，一般作为中等方向性天线。
频带宽、副瓣低和效率高的抛物反射面喇叭天线常用于微波中继通信。
合理的选择喇叭尺寸，可以取得良好的辐射特性：相当尖锐的主瓣，较小副瓣和较高的增益。
因此喇叭天线在军事和民用上应用都非常广泛，是一种常见的测试用天线。
图1 圆波导喇叭天线二、喇叭天线的发展和应用在微波波段，采用各种波导传输电磁波能量，常用的波导是矩形和圆形截面波导，也有用椭圆形截面波导的。
圆波导、同轴线、带状线、微带线简介
1、3 带状线简介
带状线的结构 带状线的结构如下图所示，由一个宽度为W， 厚度为t的中心导带和相距为d的上、下两块接地 板构成，接地板之间填充 r 的均匀介质。 带状线支持TEM波传输，这也是带状线的主 模式。同时带状线可认为是由同轴线演变而来， 故存在高次波形TE或TM模。一般可通过选择带 状线的横向尺寸来抑制高次模的出现，当取 min min b W 时可保证TEM波主模单模工 2 r 2 r 作。
2.7 10 Rs r Z 0 A 30 (b t ) c 0.16 Rs B Z 0b
r Z0 120
r Z0 120
带状线简介
Rs f / 为导体表面电阻，且 式中，
2W 1 b t 2b t A 1 ln bt bt t
同轴线简介
同轴线结构图
同轴线简介
同轴线的场方程 求解同轴线中的TEM波各场量，就是在柱坐标系 下求解横向分布函数φ所满足的拉普拉斯方程。 求得的同轴线中TEM波的横向场分量为：
E0 j z Et ar e r E0 j z HБайду номын сангаасt a e r
其中，E0是振幅常数，η ＝120π/ 是TEM波的 波阻抗。
圆波导
圆波导TM01场结构分布图
圆波导 线（ρ＝0）附近最强。根据上述特点，它可以有 效地和轴向流动的电子流交换能量, 由此将其应 用于微波电子管中的谐振腔及直线电子加速器中 的工作模式。
1、2 同轴线简介 同轴线的概念 同轴线是一种典型的双导体传输系统, 它由内、 外同轴的两导体柱构成, 中间为支撑介质。其中, 内、 外半径分别为a和b, 填充介质的磁导率和介电常数 分别为μ 和ε。 同轴线是微波技术中最常见的TEM模传输线，它 既能支持TEM波传输，也能支持TE、TM波传播。 同时，同轴线是一种宽频带微波传输线，因此它得 到广泛的应用。其结构如下图所示。
圆形波导的理论分析和特性精品课件
传播常数：mn
k2
k2 cmn
k2
umn a
2
3.2 26
截至波长：
cmn
2 a
umn
3.2 27
截至频率
fcmn
v
cmn
umn
2 a
3.2 28
其中贝塞尔函数最小根 u01=2.405对应TM01模。
c＝2.62a
圆形波导的特性
圆形波导模的传输条件是c> 或fc<f;传输特性 与矩形波导类似，为高通器件。
f f f E ( r ,,z ) m 0 n 0 E m n J m (u a m n r )c s o in s m m e jz 3 .2 1 5 b
利用纵横关系3.2-1,即可求出所有场分量：
圆形波导分析 – TM modes.（续二）
E r
m0
n 1
j a umn
利用纵横关系3.2-1,即可求出所有场分量：
圆形波导分析 6 – TE modes(续四).
E r
m 0 n 1
jw m a 2
u
'
2 m
n
r
H
mn
J
m
(
umn a
'
r
)
cosmf sin mf
e
j(w t
z)
Ef
m 0 n 1
jw a u 'mn
H
m
n
J
' m
(
u
mn
a
'
r
)
特点：
场与f无关（表达式不含f）—— 圆对称
电场集中在中心附近（电力线高密度）磁场则集
标准波导尺寸
标准波导尺寸波导是一种用于传输电磁波的金属管道，常用于微波和毫米波通信系统中。
在设计和制造波导时，波导尺寸的选择至关重要，因为它直接影响着波导的性能和工作频率范围。
本文将介绍标准波导尺寸的选择原则和常见的尺寸规格，以帮助工程师们更好地设计和应用波导。
首先，波导的尺寸选择应考虑到工作频率。
波导的截面尺寸和形状会影响其在不同频率下的传输特性，因此在选择波导尺寸时，需要确保其能够满足所需的工作频率范围。
一般来说，较低频率的波导需要更大的尺寸，而较高频率的波导则可以采用更小的尺寸。
工程师们可以根据具体的工作频率要求，参考标准的波导尺寸规格表来进行选择。
其次，波导的尺寸选择还应考虑到功率传输和损耗。
波导的尺寸会影响其内部电磁场的分布，进而影响功率传输的效率和损耗情况。
一般来说，较大尺寸的波导可以承载更高的功率，但也会带来更大的传输损耗。
因此，在选择波导尺寸时，需要权衡考虑功率传输和损耗之间的关系，以确保波导在实际应用中能够稳定可靠地工作。
此外，波导的尺寸选择还应考虑到制造成本和安装空间。
较大尺寸的波导通常会增加制造成本和安装空间的要求，而较小尺寸的波导则可以减少这些成本和要求。
因此，在选择波导尺寸时，需要综合考虑工程项目的预算和实际安装环境，以找到最合适的尺寸方案。
在实际应用中，常见的标准波导尺寸包括矩形波导、圆形波导和椭圆波导等。
这些波导的尺寸规格已经在国际标准化组织和行业标准中得到了明确定义，工程师们可以直接参考这些标准规格来选择合适的波导尺寸。
此外，也可以通过仿真软件和实验测试来验证所选波导尺寸的性能和可靠性。
总之，波导尺寸的选择是波导设计中的关键步骤，需要综合考虑工作频率、功率传输、制造成本和安装空间等因素。
工程师们可以通过参考标准规格表和进行仿真测试来选择合适的波导尺寸，以确保波导在实际应用中能够达到预期的性能和效果。
第四章2-波导和空腔(矩、圆形波导、谐振腔)
xa
H0z (x, y) 0
y
y0
H0z (x, y) 0
y
yb
H0z (s) H0z (x, y) X (x)Y ( y)
Hz H0 cos kxx cos ky y expikzz
m
n
kx
, a
ky b ,
m, n
0, 1, 2, ...
TE波 边界条件：电磁场切向分量连续
z
s
zˆ
z
s
对偶性Es
1 2
kz2
s
Ez z
is
Hz
Hs
1 2 kz2
s
H z z
is
Ez
用纵向分量表示横向场
可区分TE和TM波
s
zˆ
z
Ez x
Hx
i ky 2 kz2
E0 sin kx x cos ky y exp ikz z
H y
i kx
2
k
2 z
E0 cos kx x sin ky y exp ikz z
其中kz
2
Ez x
i
H z y
TM波，H z 0
Ey
2
1
k
2 z
ikz
Ez y
i
H z x
电磁场课件第三章圆截面金属波导
色散特性
01
02
03
色散是指波在不同频率 下具有不同的相速度或
群速度的现象。
在圆截面金属波导中， 色散特性取决于波型、 波长和波导的几何参数
。
色散特性对于通信系统 、雷达系统和微波测量 系统等应用非常重要， 因为它们会影响系统的
性能和设计。
损耗特性
1
损耗是指波在传播过程中能量逐渐减少的现象。
通过实验测量传输损耗、电磁场分布 等参数，与理论计算结果进行对比验 证。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
圆截面金属波导的传播 特性
传播常数
01
传播常数是描述波在波导中传播特性的重要参数，它决定了波 的传播速度和方向。
02
在圆截面金属波导中，传播常数由波型、波长和波导的几何参
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
圆截面金属波导的设计 与优化
设计原则与步骤
要点一
高效传输
波导应能尽量减少电磁波的能量损失，保证信号的完整性 。
要点二
模式纯度
应能限制电磁波只沿单一模式传输，避免模式杂散。
设计原则与步骤
• 结构紧凑：在满足功能的前提下，尽量减小波导的体积和 重量。
数决定。
传播常数的大小决定了波的相位和幅度在传播过程中的变化。
03
相速度与群速度
相速度是指波的相位在波导中传 播的速度，而群速度是指波包的
包络在波导中传播的速度。
在圆截面金属波导中，相速度和 群速度可能不同，这取决于波型
和波长。
关于半径为a的圆波导的e01模式的电磁场分布
一、概述圆波导是一种广泛应用于微波和毫米波技术中的波导结构，其电磁场分布对其性能有着重要影响。
本文将围绕半径为a的圆波导的e01模式的电磁场分布展开讨论，以期对这一波导结构的电磁特性有深入的了解。
二、圆波导圆波导是一种通过圆形截面传输电磁波的波导结构，其特点是结构简单、传输效率高。
在圆波导中，电磁波的传输依赖于波导内的电磁场分布，而不同的模式对应不同的电磁场分布。
三、e01模式e01模式是圆波导中的一种基本模式，其对应的电磁场分布是圆波导中最为基础的场分布情况之一。
e01模式的研究不仅有助于深入了解圆波导的特性，也具有实际的应用意义。
四、电磁场分布在半径为a的圆波导中，e01模式的电磁场分布呈现出特定的特征。
e01模式的电磁场分布主要集中在波导的中心，具有较高的场强。
在径向和轴向上，电磁场的分布均呈现出特定的分布规律，对波导结构和工作频率具有一定的依赖关系。
e01模式的电磁场分布还受到波导材料特性的影响，对波导的损耗和传输性能也产生一定的影响。
五、实验研究为了深入了解半径为a的圆波导的e01模式的电磁场分布，科研人员进行了一系列的实验研究。
通过精密的实验装置和先进的测量技术，他们成功地获取了e01模式的电磁场分布数据，并对数据进行了详细的分析和处理。
实验结果表明，e01模式的电磁场分布符合理论预期，并且具有一定的稳定性和可重复性。
六、理论分析基于Maxwell方程组和波导理论，科研人员对半径为a的圆波导的e01模式的电磁场分布进行了理论分析。
通过对Maxwell方程组的求解和波导理论的推导，他们成功地建立了e01模式的电磁场分布的数学模型，并对模型进行了详细的推导和分析。
理论分析结果与实验数据吻合良好，验证了理论模型的准确性和可靠性。
七、应用展望e01模式的电磁场分布不仅对圆波导的性能具有重要影响，而且在实际的微波和毫米波技术中具有重要的应用价值。
通过深入研究e01模式的电磁场分布，可以为圆波导的优化设计和工程应用提供重要的参考依据，有望推动圆波导技术的发展和应用。
2.3 圆形波导
§2.3 圆形波导
TE01波的特点 : (1) 电磁场沿角向均无变化，具有轴对称性，不存
在极化简并，但它与 TM11模是简并的。
(2) 电场只有角向，电力线都是横截面内的同心圆。 (3) 在r=R的波导壁附近，Hr很小（因为J1(3.832)很小）, 磁场只有Hz分量，故只有φ方向的管壁电流，而无纵 向电流。
(2-110) (2-131)
2 2 t H (r, ) Kc H (r, ) 0
一般意义上，柱坐标下，电场和磁场为 ˆ ˆ E(r, ) rEr (r, ) E (r, ) zEz (r, ) ˆ
ˆ ˆ H (r, ) rHr (r, ) H (r, ) zH z (r, ) ˆ
(3) 磁场仅有Hφ分量。因而管壁电流只有纵向分量。利用 TM01波的这种旋转对称性，可以制作雷达天线和馈电 波导间的旋转接头（图(2-26)。
§2.3 圆形波导
2.3.6 TE01波 截止波长 :
(c ) TE o 1.64 R
01
(2-144)
将m=０、n=1 代入TE波型的场方程,得到 TE01波的场方程, （2-145）式
§2.3 圆形波导
2.3.1 圆波导的TM波型 1.TM波型的场表达式
E z E0 J m ( K c r ) cos m sin m e j z
(2-123)
横向场
Et 2 t E z Kc
1 ˆ Ht z Et Z TM
或 者
j Et 2 t Ez Kc
E z E0 J m ( K c r ) cos m sin m e j z
极 化 简 并
(2-123) (2-132)
波导截止波数
波导截止波数波导是一种用于传输电磁波的设备，其特点是能够将电磁波限制在一个有限的空间内进行传播。
在波导中，存在一种特殊的现象，即截止波数。
截止波数是指当电磁波的频率小于截止波数时，无法在波导中传播。
本文将介绍波导截止波数的原理、计算方法及其在实际应用中的作用。
首先，我们来了解一下波导截止波数的原理。
波导内部的电磁波传播模式可以看作是在波导内多次反射形成的驻波。
驻波存在着一定的空间周期，称为截止波数。
截止波数与波导的几何结构有关，不同几何结构的波导有不同的截止波数。
一般情况下，矩形波导的截止波数较低，圆形波导的截止波数较高。
当电磁波频率小于截止波数时，无法通过波导传播，波导相当于一个封闭的空腔。
波导截止波数的计算方法一般使用截止波数公式来进行。
对于矩形波导来说，截止波数公式为：kc = (mπ/a) × √(1 - (p/ωc)²)其中，kc为截止波数，m为模式数，a为波导宽度，p为波导高度，ωc为截止频率。
对于圆形波导来说，截止波数公式为：kc = (√(εr) / b) × √(1 - (p/ωc)²)其中，εr为波导中的介电常数，b为波导半径，p为波导高度，ωc为截止频率。
波导截止波数在实际应用中有着重要的作用。
首先，波导截止波数可以限制电磁波的传播范围，使电磁信号集中在波导中传输，减少信号的损耗。
其次，波导截止波数的计算可以帮助工程师设计合适的波导结构，以满足特定的工作频率要求。
例如，在微波通信系统中，波导截止波数的确定可以确保波导中传输的电磁波频率不会干扰其他设备。
此外，波导截止波数的研究也对电磁波的传播特性和波导的优化设计具有重要的指导意义。
总结起来，波导截止波数是指电磁波在波导中传播的截止频率，小于截止波数的电磁波无法在波导中传播。
波导截止波数的计算方法可以根据波导的几何结构和工作频率来确定。
在实际应用中，波导截止波数的研究对于波导设计和电磁波传输的优化具有重要的意义。
圆形金属波导中TM模式的求解
(2)
Ez (r, , z) R(r)( ) Z(z)
(3)
把(3)式代入(2)式，分离变量可得
1 d 2Z 2 2 Z d2z 1 d m 2 m 0,1,3, 2 d 1 2 d 2R dR 2 2 r K c R) m 2 (r 2 r d r dr R
(12)
当 r=a 时 Ez=0，由(12)式可得
J m (K c a) 0
(13)
故 K c a 是 m 阶贝塞尔函数的根，用 umn 表示第 n 个根，则
Kc
umn a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(14)
例求 TM16 模，查表可知， u16 19.6159 ，设波导半径 a=1,中心介质为真空，截至波长
sin m ( ) cos m ( ) ( 2 )
(5)
(6)
(7)
故 m 只能去整数。 第三式是贝塞尔方程，它的解是 m 阶贝塞尔函数
J m (K c r) R (r) N m (K c r)
圆形金属波导中的 TM 模式
设波导向 z 方向传播，对于 TM 波，Hz=0，Ez 满足亥姆霍兹方程 在柱坐标下的亥姆霍兹方程为 应用变量分离法
2 Ez K 2 Ez 0
(1)
2 Ez 1 Ez 1 2 Ez 2 Ez 2 2 K 2 Ez 0 2 2 r r r r z
(11)
将 Hz=0 代入(11)式中，得到圆形金属波导中 TM 波电场各分量为
iK z (K c r) cos(m ) e iK z z Er K E0 J m c iK z m iK z z E K 2 r E0 J m (K c r) sin(m ) e c iK z Ez E0 J m (K c r) cos(m ) e z H i m E J (K r) sin(m ) e iK z z 0 m c r K c2 r H i E J (K r) cos(m ) e iK z z 0 m c Kc H z 0
矩形导波和圆波导场分布 matlab
矩形导波和圆波导是电磁波传播领域常见的两种波导结构。
它们在无线通信、微波技术、雷达系统等领域具有重要应用价值。
Matlab是一种强大的科学计算软件，可以用于分析和模拟电磁波在矩形导波和圆波导中的场分布。
本文将针对矩形导波和圆波导场分布的Matlab分析和模拟进行详细介绍。
1. 矩形导波场分布的Matlab分析和模拟矩形导波是一种矩形截面的波导结构，常见于微波器件和天线系统中。
在Matlab中，可以通过Maxwell方程组的数值解来分析矩形导波中的场分布。
通过设定矩形导波的几何尺寸和工作频率，可以利用Matlab进行电磁场的模拟和分析，得到矩形导波中的电场和磁场分布图，并进一步分析波导内的功率传输和传输损耗。
这对于设计和优化微波器件和天线系统具有重要的意义。
2. 圆波导场分布的Matlab分析和模拟圆波导是一种圆形截面的波导结构，常见于雷达系统和天线阵列中。
在Matlab中，同样可以利用Maxwell方程组的数值解来分析圆波导中的场分布。
通过设定圆波导的几何尺寸和工作频率，利用Matlab进行电磁场的模拟和分析，同样可以得到圆波导中的电场和磁场分布图，并进一步分析波导内的功率传输和传输损耗。
这对于设计和优化雷达系统和天线阵列具有重要的意义。
3. Matlab在矩形导波和圆波导场分布分析中的应用Matlab是一种功能强大、灵活多样的科学计算软件，它在电磁场分析和模拟领域具有广泛的应用。
在矩形导波和圆波导场分布分析中，Matlab可以提供丰富的数学工具和绘图函数，方便工程师和研究人员进行电磁场的模拟和分析工作。
通过Matlab，可以直观地观察到矩形导波和圆波导中的场分布特性，为工程设计和研究提供重要的参考依据。
4. 结语矩形导波和圆波导是电磁波传播领域重要的波导结构，它们在无线通信、微波技术、雷达系统等领域具有广泛的应用。
通过Matlab对矩形导波和圆波导场分布进行分析和模拟，可以帮助工程师和研究人员更好地理解电磁场在波导中的传播规律，为相关领域的设计和优化提供有力的支持。
一个公式教你背会矩形波导或圆波导（或者矩形或圆形谐振腔）以纵向分量为领矢得到全部的场表达式
⼀个公式教你背会矩形波导或圆波导（或者矩形或圆形谐振腔）以纵向分量为领⽮得到全部的场表达式看不懂的我抽空来补充完整开⼼！！之前这个我⼀直没背下来，现在摸到⽯头边了 以纵向分量为领向⽮量E u E vH u H v=1K 2c−γ00−j ωµ0−γj ωµ00j ωϵ−γ0−j ωϵ−γ∂E zh 1∂u∂E zh 2∂v ∂H z h 1∂u ∂H zh 2∂v矩形波导的情况就是u =x ,v =yh 1=1,h 2=1圆波导的情况就是u =r ,v =φh 1=1,h 2=r波导，纵向分量为领向⽮量矩形波导TE mnH z =H 0cos(m πa x )cos(n πb y )e −j βz E z =0矩形波导TM mnE z =E 0sin(m πa x )sin(n πb y )e −j βz H z =0圆波导TE mnH z =H 0J m (K cr )cos (m φ)sin (m φ)e −j βz Ez=0圆波导TM mnE z =E 0J m (K cr )cos (m φ)sin (m φ)e −j βz Hz=0如果是谐振腔的话公式也很像。
[][][]4个−γ都变成 ∂∂zE u E v H u H v=1K 2c∂∂z0−j ωµ0∂∂zj ωµ00j ωϵ∂∂z−j ωϵ0∂∂z∂E z h 1∂u ∂E z h 2∂v∂H z h 1∂u ∂H zh 2∂v谐振腔，纵向分量为领向⽮量矩形谐振腔，TM mnp E z =2E 0sin(m πa x )sin(n πb y )cos(p πl z )H z =0矩形谐振腔，TE mnpH z =−2jH 0cos(m πa x )cos(n πb y )sin(p πl z )E z =0圆形谐振腔，TM mnpE z =2E 0J m (K cr )cos (m φ)sin (m φ)cos(p πl z )H z=0圆形谐振腔，TE mnpH z =−2jH 0J m (K cr )cos (m φ)sin (m φ)sin(p πl z )E z=0其他的另⼀个有意思的是Lorentz变换矩阵，虽然⽤的频率低，但是结构很漂亮x y zict=γ00i βγ0100010−i βγ0γx ′y ′z ′ict ′其中，β:=u c ,γ:=1√1−βLorentz矩阵是个正交矩阵，A −1=A T[][][]()()()Processing math: 100%。
波导尺寸和截止频率的关系
波导尺寸和截止频率的关系
波导尺寸和截止频率有着密切的关系。
波导是一种导波结构体，其尺寸决定了导波的传播方式和截止频率。
截止频率是指波导中无法传播某一种特定波模的频率。
当频率超过截止频率时，该波模就会被波导吸收或反射，无法继续传播。
对于矩形波导，其截止频率与波导的高度、宽度以及传播模式有关。
当高度或宽度增加时，截止频率也会增加。
同时，不同传播模式具有不同的截止频率。
常用的矩形波导传播模式有TE（横电磁波）和TM（横磁场波）两种，它们的截止频率也不同。
对于圆形波导，其截止频率与波导的直径和传播模式有关。
当直径增加时，截止频率也会增加。
常用的圆形波导传播模式有TE和TM 两种，它们的截止频率也不同。
在实际应用中，波导的尺寸和截止频率的关系对于设计和选择合适的波导具有重要意义。
通过调整波导的尺寸和传播模式，可以实现对特定频段的传输和过滤。
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场沿圆周方向按正弦或余弦函数形式变化，波 型指数m表示场沿圆周分布的整波数。
TEmn导模的各参数：
波阻抗：
Z TE
Er H
E Hr
k
传播常数： mn
k2
k2 cmn
k
2
um n
2
a
截止波长： 截止频率：
cmn
2a
u m n
f cmn
k cmn
2
um n
2a
▪TE11模
u11 1.841对应本征值为最小值
bh k
传播常数： mn
k2
k2 cmn
k2
umn
2
a
截止波长：
cmn
2a
u mn
截止频率：
f cmn
k cmn
2
umn
2a
TM01模
u01 2.405 最小值 c 2.62a
圆波导中的 传输特性：
圆波导中传输条件 l c > l , f > fc
圆波导的主模是TE11模，cTE11 3.41a ； TM01模为次主模 cTE11 2.62a
必须为整数m
cos m () B1 cos m B2 sin m B sin m ,
m 0,1,2,...
由于圆波导结构具有轴对称性，场的极化方向具有不
确定性，使导波场在φ方向存在 cos m和sin m两
种可能的分布。它们独立存在，相互正交（两个线性 无关的独立成份），截止波长相同，构成同一波导的 极化简并模。
R(贝塞尔方程)的解为
R(r) A1J m (kc r) A2Ym (kc r) 式中 J m (k为crm) 阶贝塞尔函数，
Ym 为(kmc r阶) 诺曼函数（第二贝塞尔函数）。
∵ Ym (kc r) r0 而场在r =0处应为有限 ∴A2=0
\
R(r) = A1Jm (kcr)
求得解后代入边界条件可得本征值:
用分离变量法，令 H 0z (r, ) R(r)( )
代入方程并分离可得：
d 2F (f df 2
)+
m2F (f
)=
0
r
2
d 2R(r dr 2
)
+
r
dR(r dr
)
+
(r
2 kc2
-
m2 )R(r ) =
0
上面第二式为贝塞尔方程。
第一式解为： () B1 cos k B2 sin k
注意解在φ方向应具有2π的周期性(单值条件)，故 k
存在两种简并：
极化简并：一种是 m≠0 的TEmn或TMmn模式的。
模式简并：TE0n模与TM1n模简并 cTE0n cTM1n
（这是由Bessel函数的特性所决定
J
' 0
(
x)
J
1
(
x)）
2．主模TE11模场结构
场结构与矩形波导 的TE10模场结构相 似。
Er
j
k
2 c
r
H11 cosJ1
注意：
❖TE11模存在极化简并，垂直极化和水平极化具有相同 的截止波长,因此利用波导尺寸不能实现单模传输，
可利用激励来实现； ❖在传输过程中，当圆波导出现不均匀性时或有椭圆度
kcr
e jz
E
j
kc
H11 sin
J1 kc r e jz
Ez 0
Hr
j
kc
H11 sin J1 kc r e jz
H
j
k
2 c
r
H11 cosJ1
kcr
e jz
H z H11 sin J1 kc r e jz
实用中圆波导TE11模是由矩形波导TE10模来激励；自然过渡。
J
m
um n a
r
cos
m
e
jz
sin m
各场分量为
场沿半径按贝塞尔 函数或按其导数的 规律变化，波型指 数n表示场沿半径分 布的最大值个数；
Er
m0 n1
jma
u m 2n r
2
H
mn
J
m
um n a
r
sin cos
m m
e
j
(t
z
)
E
m0 n1
ja
um n
H
mn
J
m
um n a
r
cos sin
c 3.41a
圆波导最常用的导模（最低模）
▪TE01模 u01 3.823
c 1.64a
2）TM模
Hz = 0
则 Ez (r, , z) E0z (r, )e jz
利用分离变量法求得解后代入边界条件可得本征值
kcmn
umn a
,m
0,1,2,...n
1,2,...
式中 umn 为 J m (kca) 的根。
§3.2 圆形波导
特点
损耗小
加工方便
双极化
广泛用于各种谐振器、波长计。
常用模式 TE11 TE01 TM01
返回
1．圆波导的导模： 电磁场的横纵向场关系式。
圆波导中, 其场的纵向分量满足二维亥姆霍兹方程：
2 r 2
1 r
r
1 r2
2
2
k
2 c
HE00zz
(r, ) (r, )
0
1）TE模
Ez=0，则 H z (r,, z) H 0z (r, )e jz
jma
u
2 mn
r
2
Emn
J
m
umn a
r
sin cos
m m
e
j (t
z )
各场分量为：
Ez
m0 n1
E
mn
J
m
umn a
r
cos m sin m
e j (t z )
H r
m0 n1
ja
u
2 mn
r
2
E
mn
J
m
umn a
r
sin m cos m
e
j (t z )
H
m0
n 1
ja
umn
m m
e
j
(t
z
)
Ez 0
H r
m0 n1
ja
um n
H
mn
J
m
um n a
r
cos sin
m m
e
j
(t
z
)
H
m0 n1
jma
u m 2n r
2
H
mn
J
m
um n a
r
sin cos
m m
e
j
(t
z
)
Hz
m0 n1
H
mn
J
m
um n a
r
cos m sin m
e
j(t z)
k cmn
um n a
,n1,2,...源自式中um n为 Jm (kca) 的根，其中n的意义：为满足边界条
件，n为纵向电场沿径向出现最大值的次数。
基本解为：H z (r,,
z)
H mn J m
um n a
r
cos sin
m m
e jz
则得一般解：
H z (r,, z)
m0
n1
H
mn
E
mn
J
m
umn a
r
cos m sin m
e
j (t z )
Hz 0
场沿半径按贝塞尔函数或按其导数的规律变化，波型指数n
表示场沿半径分布的最大值个数；场沿圆周方向按正弦或余
弦函数形式变化，波型指数m表示场沿圆周分布的整波数。
TMmn导模的各参数：
波阻抗：
ZTM =
Er Hf
=
- Ef Hr
=
b= we
基本解为：
Ez
(r,,
z)
Emn J m
umn a
r
cos m sin m
e jz
则得一般解：
Ez (r,, z)
m0
n1
Emn
J
m
umn a
r
cos
m e
jz
sin m
Er
m0
n1
ja
umn Emn
J m
umn a
r
cos m sin m
e
j (t
z )
E
m0 n1