夏德钤《自动控制原理》(第4版)配套题库【考研真题(1-4章)】【圣才出品】

合集下载

夏德钤《自动控制原理》（第4版）章节题库-第4章线性系统的根轨迹分析【圣才出品】

夏德钤《⾃动控制原理》（第4版）章节题库-第4章线性系统的根轨迹分析【圣才出品】第4章　线性系统的根轨迹分析1．系统的开环传递函数试证明：点在根轨迹上，并求出相应的和系统开环增益K。

证明：根据系统的开环传递函数可知，系统的开环极点为由闭环根轨迹的相⾓条件可得：当时，故点在根轨迹上。

由闭环根轨迹的幅值条件可知，此时即相应的根轨迹增益和系统开环增益仿真曲线如图4-1所⽰。

MATLAB程序：exe402.m２．设单位反馈控制系统的开环传递函数为试⽤解析法绘出K*从零变到⽆穷时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上：（﹣2＋j0），（0＋j1），（﹣3＋j2）解：闭环传递函数为则闭环特征⽅程为闭环特征根为当。

可逐个描点得闭环根轨迹如图4-2所⽰，从图4-2中明显可见，只有（－2，j0）在根轨迹上。

图4-2３．设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试概略绘制闭环根轨迹图。

解：（1）系统的开环传递函数令为根轨迹增益。

①实轴上的根轨迹：[0，－2]，[－5，－∞）。

②根轨迹的渐近线：③根轨迹的分离点：根轨迹的分离点坐标满⾜解得④根轨迹与虚轴的交点：由系统的开环传递函数可知系统的闭环特征⽅程令s＝jω，将其代⼊上式可得即由于ω≠0，故可解得则根轨迹与虚轴的交点为±j3.16。

根据以上⼏点，可以画出概略根轨迹如图4-3所⽰。

图4-3 系统（1）概略根轨迹图（2）系统的开环传递函数①实轴上的根轨迹[0，－2]，[－3，－5]。

③根轨迹的分离点：根轨迹的分离点坐标满⾜通过试凑可得d＝－0.89。

根据以上⼏点，可以画出概略根轨迹如图4-4所⽰。

图4-4 系统（2）概略根轨迹图（3）系统的开环传递函数①实轴上的根轨迹：[－1，－3]，[－10，－5]。

②根轨迹的渐近线：③根轨迹的分离点：根轨迹的分离点坐标满⾜通过试凑可得d＝－7.27。

根据以上⼏点，可以画出概略根轨迹如图4-5所⽰。

图4-5 系统（3）概略根轨迹图（4）系统的开环传递函数实轴上的根轨迹为[－2，－1]，系统概略根轨迹如图4-6所⽰。

高国燊《自动控制原理》(第4版)章节题库(第1~4章)【圣才出品】

时间常数
，重量为热容器的热阻为热容为时间常数
重量为假设热电偶与热容器比热相同，且热电偶—热容器组合系统的热阻为 R，热
容为 C，重量为 M，时间常数为 T。试证明
地跟随输入量而变化．
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
系统框图如图 1-2 所示．
图 1-2 导弹发射架方位控制系统框图系统中，导弹发射架是被控对象，发射架方位角是被控量，通过手轮输入的角度是给定量。
2．图 1-3 为数字计算机控制的机床刀具进给系统．要求将工件的加工编制成程序预先存人数字计算机，加工时，步进电机按照计算机给出的信息工作，完成加工任务。试说明该系统的工作原理。
4．图 1-4 为水温控制系统示意图。冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，从而得到一定温度的热水。冷水流量变化用流量计测量。试绘制系统框图，并说明为了保持热水温度为期望值，系统是如何工作的？系统的被控对象和控制装置各是什么？
图 1-4 水温控制系统原理图解：工作原理：温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温，并在温度控制器中与给定温度相比较，若低于给定温度，其偏差值使蒸汽阀门开大，进入热交换器的蒸汽量加大，热水温度升高，直至偏差为零。如果由于某种原因，冷水流量加大，则流量值由流量计测得，
的输出位移。试求以 F（t）为输入量，
分别为输出量的微分方程
表达式。
7 / 131
圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

解：质量
图 2-3 机械系统示意图及受力分析的受力分析如图 2-3（b）所示，根据牛顿定律可写出
整理得
5．设有一用热电偶测量热容器温度的温度测量装置，热电偶的热阻为，热容为，
圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版

自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#《自动控制理论（夏德钤）》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。

(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ，22R z =，则传递函数为： (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程：并且有联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。

(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtduC dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=，对上式进行拉氏变换得到故传递函数为(b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du C c c i c ，0210=+R u R u c ，联立两式消去c u 得到对该式进行拉氏变换得故此传递函数为 (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ，且21R uR u c i -=，联立两式可消去c u 得到对该式进行拉氏变换得到故此传递函数为2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。

解：设激磁磁通f f i K =φ恒定2-4 一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。

电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c 表示电位器滑动触点的位置。

另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以r 表示）即为该随动系统的参考输入。

两电位器滑动触点间的电压差e u 即是无惯性放大器（放大系数为a K ）的输入，放大器向直流电动机M 供电，电枢电压为u ，电流为I 。

自动控制原理-第4版-夏德吟-课后答案

自动控制原理第4版夏德吟课后答案第一章简介1.1自动控制原理是现代控制理论和方法的基础，它是电气自动化、机械自动化、工业过程控制和自动化等专业的重要课程之一。

本书是夏德吟教授编写的自动控制原理课程的第4版，主要针对大学本科生进行授课。

1.2 主要内容本书共分为六个部分，分别是自动控制基础、一阶惯性系统、二阶惯性系统、校正器设计、稳定性分析和设计、多变量系统控制。

1.3 课后答案本书为了帮助学生更好地学习和理解自动控制原理，特别编写了课后习题，并提供了课后答案，供学生参考和自学使用。

下面是第4版自动控制原理的课后答案。

第二章自动控制基础2.1 控制系统基础知识1.什么是控制系统？控制系统是由输入、输出和反馈组成的一种系统，用于控制和调节系统的运行状态，使系统保持在期望的状态。

2.控制系统的基本要素有哪些？控制系统的基本要素有输入、输出、执行器和传感器。

3.什么是开环控制系统？开环控制系统是一种不考虑系统输出与期望输出之间差异的控制系统，只根据输入信号给予执行器驱动，没有反馈环节。

4.什么是闭环控制系统？闭环控制系统是一种根据系统输出与期望输出之间差异进行调节的控制系统，通过传感器获取系统输出，并与期望输出进行比较，然后调节执行器来达到期望输出。

2.2 控制系统的数学建模1.什么是传递函数？传递函数是用来描述线性时不变系统的输入输出关系的函数，通常用G(s)表示，其中s为复变量。

2.什么是系统的零点和极点？系统的零点是传递函数为0的点，系统的极点是传递函数为无穷大的点。

3.什么是单位阶跃响应？单位阶跃响应是指输入信号为单位阶跃函数时系统的输出响应。

4.什么是单位脉冲响应？单位脉冲响应是指输入信号为单位脉冲函数时系统的输出响应。

2.3 时域分析1.什么是系统的稳定性？系统的稳定性是指系统的输出在无穷大时间内是否趋于稳定，即系统的输出是否收敛。

2.什么是系统的阻尼比？系统的阻尼比是描述系统阻尼程度的参数，用ζ表示。

夏德钤《自动控制原理》(第4版)-名校考研真题-第2章线性系统的数学模型【圣才出品】

2 / 28
圣才电子书

【答案】C
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
二、填空题
1．系统的微分方程是输入量，该系统是______。[南京邮电大学研]
其中 c（t）为输出量，r（t）为
【答案】线性系统
【解析】由于系统的微分方程中没有交叉项，也没有高于一次的项，满足线性系统要
即
于是该系统的传递函数模型为
10．由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图 2-7 所示，求闭环传递函数 [中科院研]
8 / 28
圣才电子书

十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
图 2-7 解：设第一个运算放大器的输出电压为，第二个运算放大器的输出电压为，则可以得到：
求，为线性系统。
2．函数
的拉氏变换式是______。[华南理工大学 2006 年研]
【答案】3/(s＋6)
3．积分环节的传递函数表达式为 G(s)=______。[华南理工大学 2006 年研] 【答案】
三、计算题 1．试判断下列用微分方程描述的系统是线性系统还是非线性系统？[大连理工大学研]
解：（1）线性系统；（2）非线性系统；（3）非线性系统；（4）非线性系统。
解：（1）
图 2-3
6．已知解：
，求
[大连理工大学研]
7．某系统如图 2-4 所示，已知：研]
，试确定
[大连理工大学
解：由
图 2-4 在零初始条件下两边同时拉普拉斯变换并整理得
6 / 28
圣才电子书

十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
8．设定描述系统的微分方程。图 2-5 中 B 是阻尼器摩擦因数，是弹簧的弹性系

夏德钤《自动控制原理》(第4版)-名校考研真题-第3章线性系统的时域分析【圣才出品】

名校考研真题第3章　线性系统的时域分析一、选择题1．线性定常系统对某输入信号的响应已知，则求该系统对输入信号导数的响应，可通过把系统对该输入信号响应的（）来求取；而求系统对该输入信号的积分的响应，可通过系统对该信号响应的（）来求取。

[北京理工大学研]A．导数，导数B．积分，积分C．导数，积分D．积分，导数【答案】C2．某系统的开环传递函数，该系统是（）。

[南京理工大学研]A．Ⅰ型三阶系统B．Ⅲ型三阶系统C．Ⅲ型两阶系统D．Ⅰ型两阶系统【答案】A【解析】由于积分环节个数为1，所以选A 。

3．单位反馈控制系统的开环传递函数为，其开环增益和时间常数分别为（）。

[南京理工大学研]A ．20，5B ．50，0.2C ．10，5D ．10，0.2【答案】D 【解析】将传递函数改写成如下形式，开环增益和时间常数分别为10，0.2。

4．二阶振荡环节中，三个有定义的频率为：为无阻尼自然频率为有阻尼自然频率为谐振频率，它们之间的大小关系为( )。

[清华大学研]A．B ．C ．D ．【答案】B【解析】，显然。

5．闭环传递函数为的单位脉冲响应曲线，在处的值为( )。

[南京理工大学研]A．B．C．D．0【答案】B【解析】，所以当时，。

6．系统校正中引入“偶极子”的作用是改善系统的（）。

[东南大学研]A．稳态特性B．动态特性C．稳定性D．以上说法均不对【答案】A【解析】偶极子可以产生很大的开环增益而对系统的动态性能影响不大。

7．对高阶系统常常用主导极点的概念和偶极子对的方法进行简化，进而简化计算过程。

下面是几个简化式子，正确的是（）。

[南京理工大学]A．B．C．D．【答案】B【解析】利用闭环主导极点和偶极子对对系统进行化简时应该保证系统的开环增益不变。

二、填空题1．在反馈控制系统中，设置______或______可以消除或减小稳态误差。

[南京邮电大学研]【答案】开环增益；题型系统型次2．当系统的输入信号为单位斜坡函数时，______型以上的系统，才能使系统的稳态误差为零。

(NEW)夏德钤《自动控制理论》(第4版)笔记和考研真题详解

目　录第1章　引　论1.1　复习笔记1.2　名校考研真题详解第2章　线性系统的数学模型2.1　复习笔记2.2　名校考研真题详解第3章　线性系统的时域分析3.1　复习笔记3.2　名校考研真题详解第4章　线性系统的根轨迹分析4.1　复习笔记4.2　名校考研真题详解第5章　线性系统的频域分析5.1　复习笔记5.2　名校考研真题详解第6章　线性系统的校正6.1　复习笔记6.2　名校考研真题详解第7章　非线性系统的分析7.1　复习笔记7.2　名校考研真题详解第8章　采样控制系统8.1　复习笔记8.2　名校考研真题详解第9章　平稳随机信号作用下线性系统的分析9.1　复习笔记9.2　名校考研真题详解第1章　引　论1.1　复习笔记自动控制，就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定的规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。

一、开环控制和闭环控制自动控制系统有两种最基本的形式：开环控制和闭环控制。

1．开环控制（1）开环控制的框图开环控制的示意框图如图1-1所示图1-1 开环控制示意框图（2）开环控制的特点在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用，即系统的输出量对控制量没有影响。

2．闭环控制（1）闭环控制的框图闭环控制的示意框图如图1-2所示图1-2 闭环控制示意框图（2）闭环控制的特点在控制器与被控对象之间，不仅存在着正向作用，而且存在着反馈作用，即系统的输出量对控制量有直接影响。

二、自动控制系统的类型根据不同的分类方法，自动控制系统的类型有如下分类：1．随动系统与自动调整系统（1）随动系统：输入量总在频繁地或缓慢地变化，要求系统的输出量能够以一定的准确度跟随输入量而变化。

（2）自动调整系统：输入保持为常量，或整定后相对保持常量，而系统的任务是尽量排除扰动的影响，以一定准确度将输出量保持在希望的数值上。

2．线性系统和非线性系统（1）线性系统：组成系统的元器件的特性均为线性（或基本为线性），能用线性常微分方程描述其输入与输出关系的系统。

自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版

自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版第一章引论1.1 概述1.1.1 自动控制理论的基本内容自动控制理论是研究如何使一个控制系统尽量满足某种性能要求的一门学科。

它的基本内容包括控制系统的建模、分析与综合。

1.1.2 自动控制理论的应用领域自动控制理论广泛应用于航空航天、工业制造、交通运输、生物医学、农业水利等领域，其中航空航天和工业制造是自动控制理论最重要的应用领域之一。

1.2 控制系统的基本模型1.2.1 控制系统的一般模型控制系统的一般模型可表示为：$G(s) = \\frac{Y(s)}{X(s)} = \\frac{N(s)}{D(s)}$其中，G(G)是控制系统的传递函数，G(G)是输出信号，G(G)是输入信号，G(G)是控制系统的分子传递函数，G(G)是控制系统的分母传递函数。

1.2.2 控制系统的框图表示控制系统可以通过框图进行表示，常用的框图有信号流图、函数框图、传递函数框图等。

1.2.3 控制系统的数学模型控制系统的数学模型可以是微分方程、差分方程、状态空间方程等形式。

1.3 控制系统的分析与综合1.3.1 控制系统的时域分析方法控制系统的时域分析方法主要包括步跃响应法、脉冲响应法、频率响应法等。

1.3.2 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法主要包括伯德图法、封闭环伯德图法、根轨迹法等。

1.3.3 控制系统的综合方法控制系统的综合方法主要包括根轨迹法、频率响应法、状态空间法等。

1.4 控制系统的稳定性分析在控制系统中，稳定性是一个重要的性能指标。

稳定性分析主要是指判定一个控制系统是否稳定，并对稳定系统的稳定性能指标进行评估。

1.4.1 控制系统的稳定性定义控制系统的稳定性定义是指控制系统中任意输入对应的输出都是有界的。

1.4.2 控制系统的稳定性判据常用的控制系统稳定性判据包括极点判据、根轨迹判据、Nyquist判据等。

1.4.3 控制系统的稳定性分析方法控制系统的稳定性分析方法主要包括极点分析法、根轨迹法、频率响应法等。

(NEW)夏德钤《自动控制理论》(第4版)笔记和考研真题详解

目　录
第1章　引　论
1.1　复习笔记
1.2　名校考研真题详解
第2章　线性系统的数学模型2.1　复习笔记
2.2　名校考研真题详解
第3章　线性系统的时域分析3.1　复习笔记
3.2　名校考研真题详解
第4章　线性系统的根轨迹分析4.1　复习笔记
4.2　名校考研真题详解
第5章　线性系统的频域分析5.1　复习笔记
5.2　名校考研真题详解
第6章　线性系统的校正
6.1　复习笔记
6.2　名校考研真题详解
第7章　非线性系统的分析
7.1　复习笔记
7.2　名校考研真题详解
第8章　采样控制系统
8.1　复习笔记
8.2　名校考研真题详解
第9章　平稳随机信号作用下线性系统的分析
9.1　复习笔记
9.2　名校考研真题详解
第1章　引　论
1.1　复习笔记
自动控制，就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定的规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。

一、开环控制和闭环控制
自动控制系统有两种最基本的形式：开环控制和闭环控制。

1．开环控制
（1）开环控制的框图
开环控制的示意框图如图1-1所示
图1-1 开环控制示意框图
（2）开环控制的特点
在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用，即系统的输出量对控制量没有影响。

2．闭环控制
（1）闭环控制的框图
闭环控制的示意框图如图1-2所示。

夏德钤自动控制理论(第4版)知识点总结笔记课后答案

第1章引论1.1复习笔记自动控制，就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定的规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。

一、开环控制和闭环控制自动控制系统有两种最基本的形式：开环控制和闭环控制。

1.开环控制（1）开环控制的框图开环控制的示意框图如图1-1所示图1-1 开环控制示意框图（2）开环控制的特点在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用，即系统的输出量对控制量没有影响。

2.闭环控制（1）闭环控制的框图闭环控制的示意框图如图1-2所示图1-2 闭环控制示意框图（2）闭环控制的特点在控制器与被控对象之间，不仅存在着正向作用，而且存在着反馈作用，即系统的输出量对控制量有直接影响。

二、自动控制系统的类型根据不同的分类方法，自动控制系统的类型有如下分类：1.随动系统与自动调整系统（1）随动系统：输入量总在频繁地或缓慢地变化，要求系统的输出量能够以一定的准确度跟随输入量而变化。

（2）自动调整系统：输入保持为常量，或整定后相对保持常量，而系统的任务是尽量排除扰动的影响，以一定准确度将输出量保持在希望的数值上。

2.线性系统和非线性系统（1）线性系统：组成系统的元器件的特性均为线性（或基本为线性），能用线性常微分方程描述其输入与输出关系的系统。

（2）非线性系统：组成系统的元器件中，只要有一个元器件的特性不能用线性方程描述，该系统即为非线性系统。

3.连续系统与离散系统（1）连续系统：各部分的输入和输出信号都是连续函数的模拟量。

（2）离散系统：某一处或数处的信号以脉冲列或数码的形式传递的系统。

4.单输入单输出系统与多输入多输出系统（1）单输入单输出系统：其输入量和输出量各为一个，系统结构较为简单。

（2）多输入多输出系统：其输入量和输出量多于一个，系统结构较为复杂，回路多。

5.确定系统与不确定系统（1）确定系统：系统的结构和参数是确定的、已知的，系统的输入信号（包括参考输入及扰动）也是确定的，可用解析式或图表确切表示。

夏德钤《自动控制原理》(第4版)章节题库-第1章引论【圣才出品】

第1章　引　论1．工作台位置液压控制系统如图1-1所示。

系统可以使工作台按照控制电位器给定的规律变化。

要求：（1）指出系统的被控对象，被控量和给定量，画出系统框图。

（2）说明控制系统中控制装置各组成部分。

图1-1工作台液压伺服系统工作原理图解：（1）控制系统的功能是使工作台随控制电位器给定规律移动，因此被控对象是工作台，被控量是工作台的位移，给定量是控制电位器滑臂的转角（表征工作台的希望位置）。

系统框图如图1-2所示。

图1-2 工作台液压伺服系统框图（2）控制装置各组成部分及其作用如下：手柄是给定元件，给出表征工作台希望位置的转角信号齿条齿轮传动机构完成测量元件的功能。

由控制电位器、反馈电位器组成的电桥电路完成和（表征工作台实际位置）的比较，给出偏差电压△u。

放大器是放大元件．电磁阀。

作动筒组成执行机构，推动工作台移动。

2．图1-3所示为电动水位控制系统，其图中Q 1、Q 2分别为进水流量和出水流量。

控制的目的是保持水位为一定的高度。

试说明该系统的工作原理并画出其方框图。

图1-3解：当输入流量与输出流量相等时，水位的测量值和给定值相等，系统处于相对平衡状态，电动机输出状态保持，阀门位置不变。

当输出流量增加时，系统水位下降，通过浮子检测后带动电位器抽头移动，电动机获得一个正电压，通过齿轮减速器传递，使阀门打开，从而增加入水流量使水位上升，当水位回到给定值时，电动机的输入电压又会回到零，系统重新达到平衡状态，反之亦然。

系统框图如图1-4所示。

图1-43．图1-5是自整角机随动系统原理示意图。

系统的功能是使接收自整角机TR 的转子角位移与发送自整角机TX 的转子角位移始终保持一致。

试说明系统是如何工作的，并指出被控对象、被控量以及控制装置各部件的作用并画出系统框图。

图1-5 自整角机随动系统原理图解：当负载（与接收自整角机TR 的转子固联）的角位置与发送机TX 转子的输入角位置一致时，系统处于相对静止状态，自整角机输出电压（即偏差电压）为0，放大器输出为0，电动机不动，系统保持在平衡状态。

夏德铃《自动控制理论》(第4版)笔记和考研真题详解(非线性系统的分析)【圣才出品】

（2）饱和特性 ①特点当输入信号超过某一范围后，输出信号不再随输入信号变化，而是保持某一常值。饱和特性如图 7-2（b）所示。 ②数学描述
2 / 50
圣才电子书

十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
（3）间隙特性 ①特点由于间隙存在，输入信号达到一定值后开始反方向输入时，输出信号保持不变，直到间隙消除后才有输出信号。间隙特性如图 7-2（c）所示。 ②数学描述
是指相应的状态平面轨迹，如图 7-4 所示。
（3）平衡点
①定义
状态[x10，x20]称为式 7-1 在 t0 时刻的一个平衡点，其条件为对于所有的 t≥t0，有
②特点所有时间的平衡状态，在相轨迹上满足条件
6 / 50
圣才电子书

2.二阶线性系统的特征
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
③框图表示一般可以将构成系统的环节分为线性与非线性两部分，如图 7-1 所示
图 7-1 非线性系统框图的基本形式 2．非线性特性的分类按非线性环节的物理性能及非线性特性的形状划分，非线性特性有死区、饱和、间隙和继电器等，如图 7-2 所示。
1 / 50
圣才电子书

十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
（7-1）
②状态平面图
状态平面是一般的二维平面，其水平轴记为 x1，垂直轴记为 x2，如图 7-4 所示，其运
动轨迹称为状态平面轨迹。
图 7-4 二阶系统的时间响应和相轨迹
（2）相平面及相轨迹
①微分方程
方程的形式由式 7-1 的形式变为
。
②相平面是指对应于上式这种特殊情况下的状态平面；相平面轨迹，又称为相轨迹，
③逆系统法：运用内环非线性反馈控制，使非线性系统实现反馈线性化，然后再设计构建形成外环控制器。

夏德铃《自动控制理论》(第4版)笔记和考研真题详解(线性系统的频域分析)【圣才出品】

第5章　线性系统的频域分析5.1　复习笔记频域分析法是一种图解分析方法，其特点是可以根据系统的开环频率特性去判断闭环控制系统的性能，并能较方便地分析系统中的参量对系统暂态响应的影响，从而进一步指出改善系统性能的途径。

一、频率特性1．基本概念（1）定义频率特性是将传递函数中的s 以jω代替。

当电路的输入为正弦信号时，其输出的稳态响应（频率响应）也是一个正弦信号，其频率和输入信号的频率相同，但幅值和相角发生了变化，其变化取决于ω。

（2）分类①幅频特性：输出信号的幅值与输入信号幅值之比；②相频特性：输出信号的相角与输入信号的相角之差。

2．频率特性的图形表示（1）极坐标图①定义极坐标图是指在平面上，以横坐标表示，纵坐标表示，采用极坐标系的频率特性图，又叫做奈奎斯特图。

②表达式（2）伯德图①定义伯德（Bode）图是指将频率特性画成对数坐标图的形式，又叫做对数坐标图②表达式对数幅值表达式为单位为dB。

③优点利用对数运算可以将幅值的乘除运算化为加减运算，并且可以用简便的方法绘制近似的对数幅频特性，从而使绘制过程大为简化。

3．线性定常系统的频率特性（1）定义频率特性是指，它反映了在正弦输入信号作用下，系统稳态响应与输入正弦信号之间的关系。

（2）分类①幅频特性：系统稳态输出信号与输入正弦信号的幅值比；②相频特性：系统稳态输出信号对输入正弦信号的相移。

二、典型环节的频率特性1．比例环节（1）比例环节的频率特性为（2）比例环节的对数幅频特性和相频特性为（3）比例环节的伯德图如图5-1所示（K>1的情况）。

图5-1 比例环节的伯德图2．惯性环节（1）惯性环节的频率特性为（2）惯性环节的对数幅频特性和相频特性为式中，。

惯性环节的幅频特性随着角频率的增加而衰减，呈低通滤波特性。

而相频特性呈滞后特性。

3．积分环节（1）积分环节的频率特性为（2）积分环节的对数幅频特性和相频特性为它的幅频特性与角频率ω成反比，而相频特性恒为（3）积分环节的极坐标图和伯德图如图5-2和图5-3所示图5-2积分环节频率特性的极坐标图图5-3 积分环节的伯德图4．微分环节（1）微分环节的频率特性为（2）微分环节的对数幅频和相频特性分别为理想微分环节的幅频特性等于角频率ω，相频特性恒等于即90°。

夏德钤《自动控制原理》(第4版)-名校考研真题-第1章引论【圣才出品】

名校考研真题第1章　引　论一、选择题1．系统的传递函数与下列因素有关（）。

[华中科技大学2009年研]A．系统结构B．初始条件C．系统结构和参数D．系统结构、参数和初始条件【答案】C2．传递函数的概念除了适用于线性定常系统之外，还可用于描述（）系统。

[杭州电子科技大学2008年研]A．线性时变B．非线性定常C．非线性时变D．以上都不是【答案】D二、填空题1．对于任何种类的自动控制系统而言，对其被控量变化全过程的共同要求基本相同，即：______、______、______。

[湖南大学2006年研]【答案】稳定性快速性准确性2．在闭环控制系统中，通过检测元件将输出量转变成与给定信号进行比较的信号，这个信号称为______。

[华南理工大学2006年研]【答案】反馈信号三、判断题1．如果一个控制系统开环不稳定，则闭环系统也不稳定（）。

[重庆大学研]【答案】×【解析】系统开环不稳定，闭环可能稳定，所以这种说法是错误的。

2．在控制系统中，直接改变控制变量的装置称为控制器或控制元件（）。

[杭州电子科技大学2008年研]【答案】×【解析】在控制系统中，直接改变控制变量的装置称为执行元件。

3．开环控制系统的控制器和控制对象之间只有正向作用，系统输出量不会对控制器产生任何影响（）。

[杭州电子科技大学2008年研]【答案】√四、问答题1．试比较闭环系统与开环系统的优缺点？[厦门大学研]答：（1）在开环控制系统中优点：由于没有反馈的作用，开环控制系统反应较快，结构简单。

缺点：系统输出只受输入的控制，控制精度和抑制干扰的特性都相对比较差；（2）闭环控制系统是建立在反馈原理基础之上的优点：利用输出量同期望值的偏差对系统进行控制，可获得比较好的控制性能，缺点：闭环控制系统由于反馈作用，一般有个调节过程，动态响应相对较慢，如果参数设计不合理，可能不稳定而出现振荡，通常大多数重要的自动控制系统都采用闭环控制的方式。

《自动控制理论 (夏德钤)》(第四版)习题答案详解

解：
C s Rs
K A C m 60 iL a Js 3 iL a f Ra J s 2 i Ra f C eC m s K A C m 2
2-5 图 2-T-5 所示电路中，二极管是一个非线性元件，其电流 id 与 u d 间的关系为
C (s) 。 R( s)
G2 R(s) + _ + + G3 _ H1 C(s)
G1
a) H1 R(s) + _ + G1 + _ G2 H2 H3 b) 图 2-T-8
G4 G3 + + C(s)
解：(a) 化简过程如下 G2 R(s) G1 + + _ + + G1 R(s) + _ G3 C(s) G3 H1 C(s)
联立三式可消去 I1 ( s) 与 I 2 ( s) ，则传递函数为：
U o (s) U i (s)
1 C2 s 1 1 R1 C1s C s R1 1C2 s ( R1C1 R1C2 R2C2 ) s 1
两个互不接触的回环只有一组，因此， L2
在节点 R ( s ) 和 C ( s) 之间仅有一条前向通道： P 1 1
1 1 1 1 ，并且有 1 sC1 R1 sC2 R1C1C2 s 2
1 1 ，则
C ( s) 1 R2 P 11 2 R( s) 1 L1 L2 R1R2C1C2 s ( R1C1 R2C1 R2C2 ) s 1
解： id 2.19 10
3
0.084u d 0.2

夏德铃《自动控制理论》(第4版)笔记和考研真题详解(线性系统的根轨迹分析)【圣才出品】

（3）如果系统具有一对主导极点，则系统的暂态响应呈振荡性质，其超调量主要决
定于主导极点的衰减率
，并与其他零、极点接近坐标原点的程度有关，
而调整时间主要取决于主导极点的实部
（4）如果在系统中存在偶极子。如偶极子的位置接近坐标原点，其影响往往需要考
虑。
（5）如果除了一对主导复数极点之外，系统还具有若干实数零、极点，则零点的存
③规则七：根轨迹的出射角为：
3 / 52
圣才电子书

十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
入射角为：
其他规则均不变。
四、滞后系统的根轨迹滞后环节的存在使系统的根轨迹具有一定的特殊性，并往往对系统的稳定性带来不利的影响。 1．绘制滞后系统根轨迹的相位条件和幅值条件（1）幅值条件
4.2 名校考研真题详解
6 / 52
圣才电子书

十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
一、选择题
1．开环系统传递函数为上，有（）根轨迹趋于无穷远。[东南大学研]
有（）根轨迹完全落在实轴
A．3 条，1 条
B．1 条，3 条
C．2 条，3 条
D．2 条，2 条
【答案】C
3．闭环极点的确定（1）闭环极点的定义闭环极点是指当 K1（或 K）值满足幅值条件时，对应的根轨迹上的点。（2）闭环极点的作用利用幅值条件，可以确定根轨迹上任一点所对应的 K1 值。
三、广义根轨迹根轨迹一般都是以系统的开环增益 K1 为可变参量，还有许多其他种类的根轨迹，它们是：参数根轨迹，多回路系统的根轨迹，正反馈回路和零度根轨迹。 1．参数根轨迹（1）定义参数根轨迹是指以所选可变参量 α 代替 K1 的位置所画出的根轨迹。（2）表达式

夏德铃《自动控制理论》(第4版)笔记和考研真题详解(采样控制系统)【圣才出品】

第8章　采样控制系统8.1　复习笔记1．模拟信号与数字信号（1）模拟信号模拟信号是指在时间上连续，在幅值上也连续的信号。

（2）数字信号离散信号是指有一处或数处的信号在时间上离散的信号。

2．采样系统（1）系统框图典型的采样系统框图如图8-1所示：图8-1 采样系统（2）控制流程①由输入信号和反馈信号确定误差信号；②误差信号经过采样开关后变成脉冲序列；③控制器对采样信号进行处理；④处理后的采样信号经过保持器去控制被控对象。

（3）采样控制特点②用计算机实现的数字控制器具有很好的通用性；③可以用一台计算机分时控制若干个对象。

一、采样过程及采样定理1．采样过程（1）定义采样过程是指按照一定的时间间隔对连续信号进行采样，将其变成在时间上离散的脉冲序列的过程。

用来实现采样过程的装置叫做采样器或采样开关。

（2）采样简介①采样时间：采样持续时间ε远小于采样周期T，也远小于系统中连续部分的时间常数。

因此，在分析采样控制系统时，可以近似地认为ε→0。

②采样过程：采样过程可以看成是一个脉冲调制过程。

如图8-2所示。

图8-2 单位脉冲序列（3）采样表达式①单位脉冲序列δT（t）的数学表达式为：②脉冲调制器的输出信号e*（t）可表示为2．采样定理（1）离散信号频谱①采样信号e*（t）的傅里叶变换②离散信号频谱图上式所对应的离散信号频谱如图8-3所示图8-3 离散信号频谱（2）香农采样定理只有在（即采样频率大于等于两倍连续信号的最大频率）的条件下，才能将采样后的离散信号无失真的恢复为原来的连续信号。

二、保持器保持器是一种采用时域外推原理的装置，常用的有零阶保持器和一阶保持器。

1．零阶保持器（1）定义零阶保持器是指采用恒值外推规律的保持器。

它把前一采样时刻nT 的采样值e （nT ）不增不减地保持到下一个采样时刻。

（2）输出信号零阶保持器的输入信号和输出信号的关系如图8-4所示。

图8-4 零阶保持器的输入和输出信号（3）幅频特性零阶保持器的幅频特性如8-5所示：图8-5 零阶保持器的幅频特性（4）特点①零阶保持器的幅值随角频率w 的增大而衰减，具有明显的低通滤波特性；②采用零阶保持器将产生相位滞后，会降低系统的相对稳定性。

自动控制理论第四版课后习题详细解答答案解析(夏德钤翁贻方版)

《自动控制理论（夏德钤）》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。

(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ，22R z =，则传递函数为： 2121221212)()(R R Cs R R R Cs R R z z z s U s U i o +++=+= (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=)(1)()]()([)(1)(2221111s I s C s U s I s I R s I sC s U o i 并且有)()1()(122211s I sC R s I s C += 联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：1)(1111)()(222111221212211112++++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=s C R C R C R s C C R R R s C R s C s C R sC s U s U i o 2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。

(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtduC dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=，对上式进行拉氏变换得到)()()(0s sU s sU RCs U i i +-= 故传递函数为RCsRCs s U s U i 1)()(0+=(b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du Cc c i c ，0210=+R u R u c ，联立两式消去c u 得到02220101=++⋅u R u R dt du R CR i 对该式进行拉氏变换得0)(2)(2)(20101=++s U R s U R s sU R CR i 故此传递函数为)4(4)()(10+-=RCs R R s U s U i (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ，且21R uR u c i -=，联立两式可消去c u 得到 0222101=++⋅Ru R u dt du R CR ii 对该式进行拉氏变换得到0)(2)(2)(2011=++⋅s U Rs U R s sU R CR i i 故此传递函数为RCs R R s U s U i 4)4()()(110+-= 2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。

夏德钤《自动控制原理》(第4版)配套题库【考研真题(1-4章)】【圣才出品】

夏德钤《自动控制原理》（第4版）章节题库-第4章线性系统的根轨迹分析【圣才出品】

高国燊《自动控制原理》(第4版)章节题库(第1~4章)【圣才出品】

自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版

自动控制原理-第4版-夏德吟-课后答案

夏德钤《自动控制原理》(第4版)-名校考研真题-第2章 线性系统的数学模型【圣才出品】

夏德钤《自动控制原理》(第4版)-名校考研真题-第3章 线性系统的时域分析【圣才出品】

(NEW)夏德钤《自动控制理论》(第4版)笔记和考研真题详解

自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版

(NEW)夏德钤《自动控制理论》(第4版)笔记和考研真题详解

夏德钤自动控制理论(第4版)知识点总结笔记课后答案

夏德钤《自动控制原理》(第4版)章节题库-第1章 引 论【圣才出品】

夏德铃《自动控制理论》(第4版)笔记和考研真题详解(非线性系统的分析)【圣才出品】

夏德铃《自动控制理论》(第4版)笔记和考研真题详解(线性系统的频域分析)【圣才出品】

夏德钤《自动控制原理》(第4版)-名校考研真题-第1章 引 论【圣才出品】

《自动控制理论 (夏德钤)》(第四版)习题答案详解

夏德铃《自动控制理论》(第4版)笔记和考研真题详解(线性系统的根轨迹分析)【圣才出品】

夏德铃《自动控制理论》(第4版)笔记和考研真题详解(采样控制系统)【圣才出品】

自动控制理论第四版课后习题详细解答答案解析(夏德钤翁贻方版)

夏德钤《自动控制原理》(第4版)-名校考研真题-第2章线性系统的数学模型【圣才出品】

夏德钤《自动控制原理》(第4版)-名校考研真题-第3章线性系统的时域分析【圣才出品】

夏德钤《自动控制原理》(第4版)章节题库-第1章引论【圣才出品】

夏德钤《自动控制原理》(第4版)-名校考研真题-第1章引论【圣才出品】