计算机专业基础综合数据结构(树和二叉树)历年真题试卷汇编4
计算机专业基础综合数据结构（树和二叉树）历年真题试卷汇编
4
(总分：74.00，做题时间：90分钟)
一、综合题(总题数：35，分数：74.00)
1.(1)试找出满足下列条件的二叉树：1)先序序列与后序序列相同2)中序序列与后序序列相同3)先序序列与中序序列相同4)中序序列与层次遍历序列相同(2)已知一棵二叉树的中序序列和后序序列分别为DBEAFIHCG和DEBHIFGCA，画出这棵二叉树。【东北大学1999六(4分)】【东南大学2000一、4(6分)】（分数：
2.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：(1)先序遍历二叉树的顺序是“根一左子树一右子树”，中序遍历“左子树一根一右子树”，后序遍历顺序是“左子树一右子树一根”，根据以上原则，本题解答如下：1)若先序序列与后序序列相同，则或为空树，或为只有根结点的二叉树。2)若中序序列与后序序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有左子树的二叉树。3)若先序序列与中序序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有右子树的二叉树。4)若中序序列与层次遍历序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有右子树的二叉
树。 (2)由中序序列DBEAFIHCG和后序序列DEBHIFGCA)
解析：
2.分别给出满足下列条件的二叉树。(1)前序和中序遍历结果相同；(2)前序和中序遍历结果不相同而是相反；(3)中序和后序遍历结果相同；(4)前序和后序遍历结果相同。【四川大学2004】【烟台大学2007四、2(8分)】
（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：空二叉树满足题目要求，若二叉树非空，则(1)前序和中序遍历结果相同的二叉树是任一结点无左子女； (2)前序和中序遍历结果不相同而是相反的二叉树是任一结点无右子女； (3)中序和后序遍历结果相同的二叉树是任一结点无右子女； (4)前序和后序遍历结果相同的二叉树是只有根结点。)
解析：
3.将下列由三棵树组成的森林转换为二叉树(只要求给出转换结果)1998一(10分)】
（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：森林转为二叉树的三步： (1)连线(将兄弟结点相连，各树的根看作兄弟)； (2)切线(保留最左边子女为独生子女，将其他子女分支切掉)；(3)旋转(以最左边树的根为轴，顺时针向下旋转45度)。其实经过(1)和(2)，已转为二又树，执行(3)只是为了与平时的二又树的画法一致。)
解析：
4.设一棵二叉树的先序、中序遍历序列分别为先序遍历序列：AB D，C E G H 中序遍历序列：B FDAG E H C(1)画出这棵二叉树。(2)画出这棵二叉树的后序线索树。(3)将这棵二叉树转换成对应的树(或森林)。【南京航空航天大学1997二(10分)】
（分数：2.00）
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正确答案：(正确答案：(1)(2)(3))
解析：
5.已知一棵二叉树的对称序和后序序列如下：对称序：GLDHBEIACJFK 后序：LGHDIEBJKFCA(1)(2分)给出
这棵二叉树；(2)(2分)转换为对应的森林；(3)(4分)画出该森林的带右链的先根次序表示法；(4)(4分)画出该森林带度数的后根次序表示法；(5)(4分)在带度数的后根次序表示法中，不包含指针，但仍能完全反映树的结构。写出以结点x为根的子树在后根次序序列中的前驱的求法。(用语言叙述，不用写算法。)【山东大学1998八(16分)】
（分数：2.00）
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正确答案：(正确答案：(1)(2)(3)森林的带右链的前序表示法。在前序序列中，任何结点的子树的所有结点都直接跟在该结点之后；每棵子树的所有结点都聚集在一起，中间不会插入其他结点；任何分支结点后面跟的是它的第一个子女。故结点可采用如下结构(1tag，data，rlink)。其中，ltag为左标记，ltag=1表示该结点无子女或二叉树无左子女，Itag=0表示其后存储其第一子女或二叉树的左子女；data是结点的数据；rlink指向下一兄弟或二叉树的右子女。用左标记代替左指针，占用存储单元少，不
会丢失信息。本题森林的带右链的前序表示法为(注：“下标”行不是结点成分)：(4)带度数的后根次序表示法。在后序序列中，任何一棵子树的结点聚在一起，根结点在最后。结点按后根次序顺序存储在一片连续的存储单元中，结点结构可描述为：(data，degree)。(5)该森林带度数的后根次序表示法如下：后根次序序列中任何一棵子树的结点个数减边数为1。设某结点的度degree=m，即该结点有m个子女，最右边的子女就是该结点的前驱。在后根次序表示法中最后的第2个子女是最右子女为根的子树的前驱，以结点x为根的子树的前驱求法如下：令q=0，从x开始从后往前走，每经过一个结点z，作q=q++-degree(z)；
到q=1时，再往前走一个结点就是以结点x)
解析：
6.设某二叉树的前序遍历序列为：ABCDEFGHI，中序遍历序列为：BCAEDGHFI。(1)试画出该二叉树。(2)写出由给定的二叉树的前序遍历序列和中序遍历序列构造出该二叉树的算法。(3)设具有4个结点的二叉树的前序遍历序列为abcd；S为长度等于4的由a，b，c，d排列构成的字符序列，若任取S作为上述算法的中序遍历序列，试问是否一定能构造出相应的二叉树，为什么?试列出具有4个结点二叉树的全部形态及相应的中序遍历序列。【浙江大学1997六(15分)】
（分数：2.00）
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正确答案：(正确答案：(2)设二叉树的前序遍历序列为P1，P2，…，Pm，中序遍历序列为S1，S2，…，Sm。因为前序遍历是“根一左一右”，中序遍历是“左一根一右”，则前序遍历序列中第一个结点P1是根结点。到中序序列中查询到Si=P1，根据中序遍历时根结点将中序序列分成左右两部分的原则，有：若i=1，即S1=P1，则这时的二叉树没有左子树；否则，S1，S2，…，Si一1是左子树的中序遍历序列，用该序列和前序序列p2，P3，…，Pi去构造该二叉树的左子树。若i=m，即Sm=P1，则这时的二叉树没有右子树；否则，Si+1，Si+2，…，Sm是右子树的中序遍历序列，用该序列和前序序列中Pi+1，Pi+2，…，Pm，、去构造该二叉树的右子树。算法描述请参见下面算法设计题第49题。 (3)若前序序列是abed，并非由这四个字母的任意组合(4 1=24)都能构造出二叉树、因为以abed为输入序列，通过栈只能得到1／
n+1)*2n!／(n!*n!)=14种，即以abcd为前序序列的二叉树的数目是14。任取以abed作为中序遍历序列，并不全能与前序的abed序列构成二叉树。例如：若取中序序列dcab就不能。该14棵二叉树的形态及中序序列略。)
解析：
7.假设一棵二叉树的前序序列为ABCD，它的中序序列可能是DABC吗?【石油大学1998一、1(5分)】
（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：不能。因DABC并不是ABCD的合法出栈序列)
解析：
8.已知一棵二叉树的后序遍历序列为EICBGAHDF，同时知道该二叉树的中序遍历序列为CEIFGBADH，试画出该二叉树。【重庆大学2000二、2】
（分数：2.00）
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正确答案：()
解析：
9.已知一棵二叉树T的诸结点在先根次序下的排列为:ABCEDFGHI，在中根次序下的排列为：ECBDFAHIG，画出此树形状并给出其后根序列。【吉林大学2007二、3(3分)】
（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：二叉树略，其后根序列为：ECFDBIHGA。)
解析：
10.在某二叉树上进行前序、中序遍历后发现该二叉树的前序序列的最后一个结点和中序序列的最后一个结点是同一个结点。请问该结点具有何种性质?为什么?【上海交通大学2003五(10分)】
（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：该结点应是二叉树最右边的叶子结点。因为前序遍历是“根一左一右”，中序遍历是“左一根一右”，只有在最右边的叶子处，前序和中序遍历才能是同一个结点。)
解析：
11.在二叉树上进行前序遍历时，结点A在结点B之前，而在进行后序遍历时，结点A在结点B之后，那么结点A是结点B的祖先，对吗?为什么?【上海交通大学2003六(10分)】
（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：正确。前序遍历是“根一左一右”，后序遍历是“左一右一根”。前序遍历结点A 在结点B之前，说明结点A到B有路径，或A在B的左面。后序遍历结点A在结点B之后，说明结点A到B有路径，或A在右面，B在左面。综合以上情况，说明结点A是B的祖先。)
解析：
12.某二叉树的后序遍历序列为：，φ，φ，A，φ，φ，E，φ，φ，C D，B，其中φ表示空格符，代表空二叉树。能否以此序列作为输入创建二叉树?如不能，请说明理由；如能够，试画出对应二叉树。【华中科技大学2007三、23(8分)】
（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：二叉树后序遍历序列是“左一右一根”，序列的最后一个结点是根，根结点的左面是右子树的根，若无右子树，则该位置应为φ，φ的左面应是左子树的根结点，若无左子女，则该位置也
为φ)
解析：
13.输入带空二叉树信息(O)的前序遍历序列：A，G，φ，φ，B，φ，C，D，E，φ，E φ，φ，φ，E φ，φ建立一棵二又树，其中φ表示空格符，代表空二叉树，试画出该二叉树。【华中科技大学2006三、1(6分)】
（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：二叉树前序遍历序列的第一个结点是根(如是空树，则用φ表示)，接着应是左子树的根，如无左子树，则用φ表示，φ的后边是右子树的根，如无右子树，则用φ表示。如此分析，得
)
解析：
14.已知某二叉树的每个结点，要么其左、右子树皆为空，要么其左、右子树皆不空。又知该二叉树的前序序列为(即先根次序)：J、F、D、B、A、C、E、H、X、I、K；后序序列为(即后根次序)：A、C、B、E、D、X、，、H、F、K、，。请给出该二叉树的中序序列(即中根次序)。【上海交通大学2001二(8分)】
（分数：2.00）
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正确答案：(正确答案：二叉树中序序列ABCDEFXHIJK。)
解析：
15.假设一棵二叉树的层次序列为ABCDEFGHIJ，中序序列DBGEHJACIF。请画出这棵二叉树。【武汉大学2000
三、1】【东南大学2000一、1(6分)】【大连理工大学2005二、3(20／4分)】【中国海洋大学2007一、5(8分)】
（分数：2.00）
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正确答案：(正确答案：按层次遍历，第一个结点(若树不空)为根，该结点在中序序列中把序列分成左右两部分——左子树和右子树。若左子树不空，层次序列中第二个结点是左子树的根；若左子树为空，则层次序列中第二个结点是右子树的根。对左、右子树也作类似的分析。层次序列的特点是：从左到右每个结点
或是当前情况下子树的根或是叶子。该题型的算法参见下面算法设计题第52)
解析：
16.已知一个森林的先序序列和后序序列如下，请构造出该森林。先序序列：ABCDEFGHIJKLMNO后序序列：CDEBFHIJGAMLONK【合肥工业大学2000四、1(5分)】
（分数：2.00）
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正确答案：(正确答案：森林的先序序列和后序序列对应其转换的二叉树的先序序列和中序序列，应先据此
)
解析：
17.画出同时满足下列两条件的两棵不同的二叉树。(1)按先根序遍历二叉树顺序为ABCDE。(2)高度为5其对应的树(森林)的高度最大为4。【东北大学1 997一、3(5分)】
（分数：2.00）
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正确答案：()
解析：
18.用一维数组存放的一棵完全二叉树；ABCDEFGHIJKL。请写出后序遍历该二叉树的访问结点序列。【西安电子科技大学1999计算机应用一、6(5分)】
（分数：2.00）
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正确答案：(正确答案：HIDJKEBLFGCA。完全二叉树的结点按从上到下、从左到右的顺序，在数组中存储。结点t和其双亲、子女的编号间有确定的关系。)
解析：
19.一棵二叉树的先序、中序和后序序列如下，其中有部分未标出，试构造出该二叉树。先序序列为：一一CDE—GHI一K中序序列为：C B一一F A—J K I G后序序列为：一E F D B—J I H—A【电子科技大学2001三、1(5分)】【厦门大学2002七、l(6分)】
（分数：2.00）
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正确答案：(正确答案：本题解答原理及方法如下：首先掌握先序遍历是“根一左一右”中序遍历是“左一根一右”，后序遍历是“左一右一根”。从给定条件的后序序列中，最后元素A是根。到中序序列中找到A，A将序列分成左右两部分：左边5个元素形成二叉树的左子树，右边5个元素形成二叉树的右子树。这样，先序序列从第2个元素开始的5个元素是二叉树左子树的先序序列，后面的5个元素形成二叉树右子
树的先序序列。同理，后序序列也可以确定左右子树各有5个元素。先画左子树还是右子树都一样，按习惯，我们先画出左子树。从后序序列知，B是左子树的根，到左子树的中序序列中找到B，B的左面有一个元素C，这是B的左子女。B的右面有3个元素，即B的右子树有3个结点。从左子树的先序(或后序)序列中都能发现D是B的右子树的根。但是这时中序序列并未给出D，而是空格。这时B的右子树先序序列是“DE___”，中序序列是“___F”，后序序列是“EFD”，可以判定E是D的左子女，F是D的右子女。至此，整棵二叉树的左子树分析完毕。同样，也可以画出右子树。)
解析：
20.M叉树的前序和后序遍历分别与由它转换成的二叉树的哪种遍历相对应?【中国人民大学2000一、2(4分)】
（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：M叉树的前序和后序遍历分别与它转换成的二叉树的先序和中序遍历对应。)
解析：
21.设树形T在后根次序下的结点排列和各结点相应的次数如下：后根次序：BDEFCGJKILHA次数：000030002024请画出T的树形结构图。【吉林大学2001一、2(4分)】
（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：树的遍历序列中，各子树的结点在一起，不会漏掉一个结点，也不会有其他子树的结点插到里面。后根遍历序列中最后一个是根结点，根结点的左边是其最右子树的根，该子树的结点连在一起。据此分析本题。A是根结点，其次数是4，即有4棵子树。H在A的左边，是A的最右子树的根，它有两棵子树，L是右子树的根，它次数是O，说明L是叶子。I是H的左子树的根，它有两棵子树，K是它右子树的根，次数0说明它是叶子，J是I的左子树的根，它也是叶子。这就完成了对根A的最右子树
的分析。同样也可以从右到左地分析根A的其他3)
解析：
22.已知二叉树采用二叉链表方式存放，要求返回二叉树T的后序序列中的第一个结点的指针，是否可不用递归且不用栈来完成?请简述原因。【西北大学2001三、6】
（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：后序遍历的顺序是“左一右一根”。因此，二叉树最左(或右)下的叶子结点是后序遍历的第一个结点。下面的语句段说明了这一过程(设p是二叉树根结点的指针)。if(p!=null) {while(p 一>lchild!=null ｜} p一>rchild!=null) ／／只要不是叶子(while(p一>lchild!=null)p=p一>1child；／／首先沿左子树向下 if(p一>rchildl=null)p=p一>rchild；／／无左子树而有右子树时沿右子树向下 } } ret一urn(p)；／／返回后序序列第一个结点的指针)
解析：
23.对于二叉树T的两个结点N1和N2，我们应该选择树T结点的前序、中序和后序中哪两个序列来判断结点n1必定是结点n2的祖先，并给出判断的方法。不需证明判断方法的正确性。【复旦大学1999五(10分)】（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：采用前序和后序两个序列来判断二叉树上结点n1必定是结点n2的祖先。在前序序列中某结点的祖先都排在其前。若结点n1是n2的祖先，则n1必在n2之前。而在后序序列中，某结点的祖先排在其后，即若结点n1是n2的祖先，则n1必在n2之后。根据这条规则来判断若结点n1在前序序列中在n2之前，在后序序列中又在n2之后，则它必是结点n2的祖先。对本题的解答还可以参见上面第59题。)
解析：
24.在二又树的前序遍历和中序遍历的递归算法中，最后一个递归调用语句在调用时所保留的参数有什么作用?如何清除最后这个递归语句?【北京邮电大学1994三(8分)】
（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：最后一个递归调用语句所保留的参数没有意义。这类递归因其在算法最后，通常被称为“尾递归”，可不用栈且将其(递归)消除。如中序遍历递归算法中，最后的递归语句inorder (bt 一>rchild)可改为下列语句段：bt=bt一>rchi ld；while(bt一>rchild!=null) (inorder(bt一>1child)；conlt 解析： 25.在二叉树的Llink-一Rlink存储表示中，引入“线索”的好处是什么?【山东大学1999六、1(2分)】（分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：在二叉链表表示的二叉树中，查找结点的左右子女非常方便，但查找后继就不太方便。引入线索的目的主要是便于查找结点的前驱和后继。因为若知道各结点的后继，二叉树的遍历就变得非常简单。为此将二叉树加上线索。利用结点的空链域，左链为空时用作前驱指针，右链为空时作为后继指针。再引入左右标记ltag和rtag，约定ltag=0时，lchild指向左子女，ltag=1时，lchild指向前驱；rtag=0时，rchild指向右子女，rtag=1时，rchild指向后继。这样，在线索二叉树(特别是中序线索二叉树)上遍历就消除了递归，也不使用栈(后序线索二叉树查后继仍需要栈。)) 解析： 26.按下面要求解下图中二叉树的有关问题：(1)对此二叉树进行后序后继线索化；(2)将此二叉树变换为森 林；(3)【北京邮电大学1996五(10分)】 （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：给二叉树加上线索有如下要点：首先要明确是什么序的线索化，即前序、中序还是后序线索化；二是前驱、后继还是全线索化；三是只有空指针处才能加线索。本题是后序后继线索画，画 上前驱线索或在非空处加线索就是画蛇添足，说明概念不明确。 (1)(2)(3)后根遍历森林，结点序列为：BDCAIFJGHELOPMNK) 解析： 27.一棵h层、度为k(k＞1)的树，最多有多少个结点?【北京科技大学2006】 （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：1+k 1 +k 2 +k 3+…+k h-1 =(k h一1)／(k-1)) 解析： 设二叉树BT BT为树根结点的指针，其值为6，Lchild，Rchild分别为结点的左、右孩子指针域，data为结点的数据域。试完成下列各题：（分数：6.00） (1).画出二叉树BT的逻辑结构；（分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：() 解析： (2).写出按前序、中序、后序遍历该二叉树所得到的结点序列；（分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：前序序列：A BC E D F H G I J 中序序列：E C B H F D J I G A 后序序列：E C H F J I G D B A) 解析： (3).画出二叉树的后序线索树。【中国矿业大学2000二(15分)】（分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：() 28.请说明是否存在这样的二叉树，即它可以实现后序线索树进行后序遍历时不使用栈；而对前序线索树进行前序遍历时，又有什么样的二叉树可不使用栈。【西安电子科技大学1996二、l(5分)】 （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：后序线索树中结点的后继，要么是其右线索(当结点的rtag=1时)，要么是其双亲结点右子树中最左下的叶子结点。所以，只有当二叉树只有根或树中任一结点均无右子树时，进行遍历才不用栈，其遍历程序段如下： while(p一>1tag==0)p：=p一>lchild；／／找最左下叶子结点 while(p 一>rchild!=null) {visit(p一>data)；／／访问结点 p=p一>rchild；／／沿线索向上 } 对前序线索二叉树，当二叉树非空时，若其结点有左子女(ltag=0)，左子女是后继；否则，若结点有右子女(rtag=0)，则右子女是后继；若无右子女(rmg=1)，右链是线索，也指向后继。所以，对任何前序线索二叉树进行前序遍历均不需使用栈。) 解析： 29.一棵左右子树均不空的二叉树在先序线索化后，其空指针域数为多少?【西安电子科技大学2000计算机应用一、2(5分)】 （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：左右子树均不空的二叉树先序线索化后，空指针域为1个(最后访问结点的右链为空)。) 解析： 30.在前序线索树上，要找出结点p的直接后继结点，请写出相关语句。结点结构为(1tag，lc，data，nag，rc)。【西北大学2000二、6(5分)】 （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：if(p一>ltag==0)return(p一>lchild)；／／左子女不空，左子女为直接后继结点else return(p一>rchild)；／／左子女空，右子女(或右线索)为后继) 解析： 31.对于后序线索二叉树，怎样查找任意结点的直接后继；对于中序线索二叉树，怎样查找任意结点的直接前驱?【西北工业大学1998一、4(4分)】 （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：后序线索树中结点的后继求法如下：根结点无后继；当结点的rtag=1时，其右线索指向后继；当结点的nag=0且是其双亲的右子女，或是双亲的左子女且双亲无右子女时，其双亲是该结点的后继；当结点是其双亲的左子女且双亲有右子女时，其后继是其双亲结点右子树中最左下的叶子结点。对中序线索二叉树某结点，若其左标记等于1，则左子女为线索，指向直接前驱；否则，其前驱是其左子树上按中序遍历的最后一个结点。) 解析： 32.将下列树的孩子兄弟链表改为后根遍历全线索链表。【清华大学1994二(10分) （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：树的后根遍历(对应二叉树的中序遍历)) 解析： 33.若森林共有n个结点和b条边(b （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：森林的n个结点开始可看作是n个连通分量，加入一条边将减少一个连通分量。因为树可以定义为无环的图，故加入b条边将减少b个连通分量，因而n个结点b条边的森林有n一b棵树。) 34.给定权W1，W2，…，Wm。说明怎样来构造一个具有最小的加权路径长度的k叉树。试对于权1，4，9，16，25，36，49，64，8l，100来构造最优的三叉树，并给出其最小加权路径长度。【北方交通大学1994四(12分)】 （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：首先确定是否需加“虚权值”(即权值为0)，对m个权值，建尼叉树，若(m—1)％(k-1)=0，则不需要加“虚权值”，否则，第一次归并时需(m一1)％(k-1)+1个权值归并。建立k叉树的过程如下：(1)将m个权值看作m棵只有根结点的k叉树的集合F={T1，T2，…，Tm}。(2)从F中选k(若需加虚权值，则第一次选(m一1)％(k-1)+1)个权值最小的树作子树，构成一棵k叉树，k叉树根结点的权值为所选的后个树根结点权值之和，在F中删除这k棵子树，并将新k叉树加入F中。(3)重复(2)，直到F中只有一棵树为止，这就是最优的k叉树。对本题10个权值，构造最优三叉树。因(10—1)％(3—1)=1， 所以第一次用2) 解析： 2.1 创建一颗二叉树 创建一颗二叉树，可以创建先序二叉树，中序二叉树，后序二叉树。我们在创建的时候为了方便，不妨用‘#’表示空节点，这时如果先序序列是：6 4 2 3 # # # # 5 1 # # 7 # #，那么创建的二叉树如下： 下面是创建二叉树的完整代码：穿件一颗二叉树，返回二叉树的根 2.2 二叉树的遍历 二叉树的遍历分为：先序遍历，中序遍历和后序遍历，这三种遍历的写法是很相似的，利用递归程序完成也是灰常简单的： 2.3 层次遍历 层次遍历也是二叉树遍历的一种方式，二叉树的层次遍历更像是一种广度优先搜索（BFS）。因此二叉树的层次遍历利用队列来完成是最好不过啦，当然不是说利用别的数据结构不能完成。 2.4 求二叉树中叶子节点的个数 树中的叶子节点的个数= 左子树中叶子节点的个数+ 右子树中叶子节点的 个数。利用递归代码也是相当的简单， 2.5 求二叉树的高度 求二叉树的高度也是非常简单，不用多说：树的高度= max(左子树的高度，右子树的高度) + 1 2.6 交换二叉树的左右儿子 交换二叉树的左右儿子，可以先交换根节点的左右儿子节点，然后递归以左右儿子节点为根节点继续进行交换。树中的操作有先天的递归性。。 2.7 判断一个节点是否在一颗子树中 可以和当前根节点相等，也可以在左子树或者右子树中。 2.8 求两个节点的最近公共祖先 求两个节点的公共祖先可以用到上面的：判断一个节点是否在一颗子树中。（1）如果两个节点同时在根节点的右子树中，则最近公共祖先一定在根节点的右子树中。（2）如果两个节点同时在根节点的左子树中，则最近公共祖先一定在根节点的左子树中。（3）如果两个节点一个在根节点的右子树中，一个在根节点的 数据结构中二叉树中序遍历的教学分析 袁宇丽, 胡 玲 Ξ(内江师范学院计算机与信息科学系, 四川 内江 641112) 摘 要:数据结构的教学应注重方法的应用,在二叉树的中序遍历中使用投影法可以使遍历过程简单化, 再由其中的一种遍历递归算法(先序)推导得到另外两种(中序,后序)的遍历递归算法,让学生加深对整个遍 历过程的了解与掌握。 关键词:数据结构;二叉树;遍历;算法 中图分类号:G 642 文献标识码:A 文章编号:1671-1785(2006)04-0109-03 1 引言 《数据结构》是计算机学科的一门专业技术基础课,也是计算机程序设计的重要理论技术基础课。目的是在于让学生学会分析研究计算机加工的数据结构的特性,以便为应用涉及的数据结构选择适当的逻辑结构,存储结构及其相应的算法;并初步掌握算法的时间分析和空间分析的技术;培养学生进行复杂程序设计的能力和数据抽象的能力。但从学生角度而言,在学习该门课程时普遍反映较难,总觉得课程内容抽象,不易理解,好些具体算法不知从何下手。针对以上情况,任课教师在讲授该门课程时更应注重方法的应用,从多角度,多侧面展现知识点,化抽象为具体,化特殊为一般,不应只局限于教材上的一种解题模式,应结合自己的理解,补充新方法,这样才能更好的拓宽学生的思路,达到化难为易,举一反三的效果。下面以具体实例说明。 2 二叉树中序遍历的投影法 在二叉树的一些应用中,常常要求在树中查找具有某种特征的结点,或者对树中全部结点逐一进行某种处理。这就提出了一个遍历二叉树的问题,即如何按某条搜索路径巡访树中每个结点,使得每个结点均被访问一次,而且仅被访问一次。“访问”的含义很广,可以是对结点作各种处理,如输出结点的信息等。遍历对线性结构来说,是一个容易解决的问题。而对二叉树则不然,由于二叉树是一种非线性结构,每个结点都可能有两棵子树,因而需要寻找一种规律,以便使二叉树上的结点能排列在一个线性队列上,从而便于访问。 回顾二叉树的定义可知,二叉树是由三个基本单元组成:根结点、左子树、右子树。因此,若能依次遍历这三部分,便是遍历了整个二叉树。若限定先左后右的顺序,则分为三种情况:先(根)序遍历,中(根)序遍历,后(根)序遍历。二叉树的遍历及其应用是数据结构中一个很重要的知识点,要求学生能根据所给二叉树得到相应的三种遍历序列(前序,中序,后序),并能写出这三种遍历算法。以中序遍历而言,教材[1]结合图给出了中序遍历过程示意图,并具体分析了该遍历的递归执行过程。但递归调用及返回对学生来说本身就是一个较难掌握的知识,往往出现进入递归后不知怎样层层返回,所图1 二叉树 以书上在说明二叉树的中序遍历时借用递归调用与返回的 方法向学生展示整个遍历过程对初学者总感觉有一定难度。 我们在这里补充一种教材上没有提到的二叉树中序遍历的 直观方法:投影法。分析中序遍历的实质,是按先中序访问左子树,再访问根结点,最后中序访问右子树的顺序进行的。直 观上想,处于二叉树最左下方的结点应该是第一个要访问的结点,再结合二叉树本身的构造特点,是有严格的左右子树 之分的,所以投影法就是根据二叉树的结构特征得来的。对 于一棵二叉树,从根结点所在的层开始,将所有非空左子树 完全位于当前根结点的左方,将所有非空右子树完全位于当? 901?第21卷第4期N o 14V o l 121 内江师范学院学报JOU RNAL O F N E I J I AN G T EA CH ER S COLL EGE 收稿日期:2005-11-11 作者简介:袁字丽(1979-),女,四川自贡人,内江师范学院助教,硕士。 《数据结构》课程实验报告 实验名称树和二叉树实验序号 5 实验日期 姓名院系班级学号 专业指导教师成绩 教师评语 一、实验目的和要求 (1)掌握树的相关概念，包括树、结点的度、树的度、分支结点、叶子结点、儿子结点、双亲结点、树 的深度、森林等定义。 (2)掌握树的表示，包括树形表示法、文氏图表示法、凹入表示法和括号表示法等。 (3)掌握二叉树的概念，包括二叉树、满二叉树和完全二叉树的定义。 (4)掌握二叉树的性质。 (5)重点掌握二叉树的存储结构，包括二叉树顺序存储结构和链式存储结构。 (6)重点掌握二叉树的基本运算和各种遍历算法的实现。 (7)掌握线索二叉树的概念和相关算法的实现。 (8)掌握哈夫曼树的定义、哈夫曼树的构造过程和哈夫曼编码产生方法。 (9)掌握并查集的相关概念和算法。 (10)灵活掌握运用二叉树这种数据结构解决一些综合应用问题。 二、实验项目摘要 1．编写一程序，实现二叉树的各种基本运算，并在此基础上设计一个主程序完成如下功能： （1）输出二叉树b; （2）输出H结点的左、右孩子结点值； （3）输出二叉树b的深度； （4）输出二叉树b的宽度； （5）输出二叉树b的结点个数； （6）输出二叉树b的叶子结点个数。 2．编写一程序，实现二叉树的先序遍历、中序遍历和后序遍历的各种递归和非递归算法，以及层次遍历的算法。 三、实验预习内容 二叉树存储结构，二叉树基本运算（创建二叉树、寻找结点、找孩子结点、求高度、输出二叉树） 三、实验结果与分析 7-1 #include 实验三二叉树的遍历 一、实验目的 １、熟悉二叉树的结点类型和二叉树的基本操作。 ２、掌握二叉树的前序、中序和后序遍历的算法。 3、加深对二叉树的理解，逐步培养解决实际问题的编程能力。 二、实验环境 运行Ｃ或VC++的微机。 三、实验内容 1、依次输入元素值，以链表方式建立二叉树，并输出结点的值。 2、分别以前序、中序和后序遍历二叉树的方式输出结点内容。 四、设计思路 1. 对于这道题，我的设计思路是先做好各个分部函数，然后在主函数中进行顺序排列，以此完成实验要求 2．二叉树采用动态数组 3.二叉树运用9个函数，主要有主函数、构建空二叉树函数、建立二叉树函数、访问节点函数、销毁二叉树函数、先序函数、中序函数、后序函数、范例函数，关键在于访问节点 五、程序代码 #include int data; //数据域 struct TNode *lchild,*rchild; // 指针域包括左右孩子指针 }TNode,*Tree; void CreateT(Tree *T)//创建二叉树按,依次输入二叉树中结点的值 { int a; scanf("%d",&a); if(a==00) // 结点的值为空 *T=NULL; else // 结点的值不为空 { *T=(Tree)malloc(sizeof(TNode)); if(!T) { printf("分配空间失败！！TAT"); exit(ERROR); } (*T)->data=a; CreateT(&((*T)->lchild)); // 递归调用函数，构造左子树 CreateT(&((*T)->rchild)); // 递归调用函数，构造右子树 } } void InitT(Tree *T)//构建空二叉树 { T=NULL; } void DestroyT(Tree *T)//销毁二叉树 { if(*T) // 二叉树非空 { DestroyT(&((*T)->lchild)); // 递归调用函数，销毁左子树 DestroyT(&((*T)->rchild)); // 递归调用函数，销毁右子树 free(T); T=NULL; } } void visit(int e)//访问结点 { printf("%d ",e); } 数据结构－树练习题 一、选择题 1、二叉树的深度为k，则二叉树最多有（ C ）个结点。 A. 2k B. 2k-1 C. 2k-1 D. 2k-1 2、用顺序存储的方法，将完全二叉树中所有结点按层逐个从左到右的顺序存放在一维数组R[1..N]中，若结点R[i]有右孩子，则其右孩子是（ B ）。 A. R[2i-1] B. R[2i+1] C. R[2i] D. R[2/i] 3、设a,b为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历时，a在b前面的条件是（ B ）。 A. a在b的右方 B. a在b的左方 C. a是b的祖先 D. a是b的子孙 4、设一棵二叉树的中序遍历序列：badce，后序遍历序列：bdeca，则二叉树先序遍历序列为（）。 A. adbce B. decab C. debac D. abcde 5、在一棵具有5层的满二叉树中结点总数为（ A ）。 A. 31 B. 32 C. 33 D. 16 6、由二叉树的前序和后序遍历序列（ B ）惟一确定这棵二叉树。 A. 能 B. 不能 7、某二叉树的中序序列为ABCDEFG，后序序列为BDCAFGE，则其左子树中结点数目为（ C ）。 A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 8、若以{4,5,6,7,8}作为权值构造哈夫曼树，则该树的带权路径长度为（ C ）。 A. 67 B. 68 C. 69 D. 70 9、将一棵有100个结点的完全二叉树从根这一层开始，每一层上从左到右依次对结点进行编号，根结点的编号为1，则编号为49的结点的左孩子编号为（A ）。 A. 98 B. 99 C. 50 D. 48 10、表达式a*(b+c)-d的后缀表达式是（ B ）。 A. abcd+- B. abc+*d- C. abc*+d- D. -+*abcd 11、对某二叉树进行先序遍历的结果为ABDEFC，中序遍历的结果为DBFEAC，则后序遍历的结果是（ B ）。 A. DBFEAC B. DFEBCA C. BDFECA D. BDEFAC 12、树最适合用来表示（ C ）。 A. 有序数据元素 B. 无序数据元素 C. 元素之间具有分支层次关系的数据 D. 元素之间无联系的数据 13、表达式A*(B+C)/(D-E+F)的后缀表达式是（ C ） A. A*B+C/D-E+F B. AB*C+D/E-F+ C. ABC+*DE-F+/ D. ABCDED*+/-+ 14、任何一棵二叉树的叶结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序（）。 A. 不发生改变 B. 发生改变 C. 不能确定 D. 以上都不对 15、假定在一棵二叉树中，度为2的结点数为15，度为1的结点数为30，则叶子结点数为（）个。 A. 15 B. 16 C. 17 D. 47 16、由权值为3，6，7，2，5的叶子结点生成一棵哈夫曼树，它的带权路径长度为（）。 A. 51 B. 23 C. 53 D. 74 数据结构第6章树和二叉树 一、下面是有关二叉树的叙述，请判断正误 （√）1.若二叉树用二叉链表作存贮结构，则在n个结点的二叉树链表中只有n-1个非空指针域。 n个结点的二叉树有n-1条分支 （×）2.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。 （√）3.二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。 （×）4.二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。 （×）5.二叉树中每个结点的关键字值大于其左非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值，且小于其右非空子树 （若存在的话）所有结点的关键字值。 （应当是二叉排序树的特点） （×）6.二叉树中所有结点个数是2k-1-1，其中k是树的深度。（应2k-1） （×）7.二叉树中所有结点，如果不存在非空左子树，则不存在非空右子树。 （×）8.对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第i层上最多能有2i -1个结点。 （应2i-1） （√）9.用二叉链表法（link-rlink）存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针区域中有n+1个为空指针。（用二叉链表存储包含n个结点的二叉树，结点共有2n个链域。由于二叉树中，除根结点外，每一个结点有且仅有一个双亲，所以只有n-1个结点的链域存放指向非空子女结点的指针，即有后继链接的指针仅n-1个，还有n+1个空指针。）采用二叉链表存储有2n个链域，空链域为：2n-（n-1）=n+1 （√）10.具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。 最快方法：用叶子数＝[ n/2] ＝6，再求n2=n0-1=5 [n/2] 除的结果四舍五入 二、填空 1．由３个结点所构成的二叉树有5种形态。 2. 一棵深度为6的满二叉树有n1+n2=0+ n2= n0-1=31 个分支结点和26-1 =32个叶子。 注：满二叉树没有度为1的结点，所以分支结点数就是二度结点数。 (或：总结点数为n=2k-1=26-1=63，叶子数为n0= [ n/2] =32，满二叉数没有度为1的结点，由n0=n2+1得n2=n0-1=32-1=31) 习题六树和二叉树 一、单项选择题 1．以下说法错误的是 ( ) A．树形结构的特点是一个结点可以有多个直接前趋 B．线性结构中的一个结点至多只有一个直接后继 C．树形结构可以表达(组织)更复杂的数据 D．树(及一切树形结构)是一种"分支层次"结构 E．任何只含一个结点的集合是一棵树 2．下列说法中正确的是 ( ) A．任何一棵二叉树中至少有一个结点的度为2 B．任何一棵二叉树中每个结点的度都为2 C．任何一棵二叉树中的度肯定等于2 D．任何一棵二叉树中的度可以小于2 3．讨论树、森林和二叉树的关系，目的是为了（） A．借助二叉树上的运算方法去实现对树的一些运算 B．将树、森林按二叉树的存储方式进行存储 C．将树、森林转换成二叉树 D．体现一种技巧，没有什么实际意义 4．树最适合用来表示 ( ) A．有序数据元素 B．无序数据元素 C．元素之间具有分支层次关系的数据 D．元素之间无联系的数据 5．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（）A．9 B．11 C．15 D．不确定 6．设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。与森林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（）。 A．M1 B．M1+M2 C．M3 D．M2+M3 7．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（） A． 250 B． 500 C．254 D．505 E．以上答案都不对 8. 设给定权值总数有n 个，其哈夫曼树的结点总数为( ) A．不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-1 9．二叉树的第I层上最多含有结点数为（） A．2I B． 2I-1-1 C． 2I-1 D．2I -1 10．一棵二叉树高度为h,所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有( )结点A．2h B．2h-1 C．2h+1 D．h+1 11. 利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（）。 A．指向最左孩子 B．指向最右孩子 C．空 D．非空 14．在二叉树结点的先序序列，中序序列和后序序列中，所有叶子结点的先后顺序（）A．都不相同 B．完全相同 C．先序和中序相同，而与后序不同 D．中序和后序相同，而与先序不同 15．在完全二叉树中，若一个结点是叶结点，则它没（）。 A．左子结点 B．右子结点 C．左子结点和右子结点 D．左子结点，右子结点和兄弟结点 16．在下列情况中，可称为二叉树的是（） 第6章树和二叉树 部分答案解释如下。 12. 由二叉树结点的公式：n=n0+n1+n2=n0+n1+(n0-1)=2n0+n1-1，因为n=1001,所以1002=2n0+n1,在完全二叉树树中，n1只能取0或1,在本题中只能取0，故n=501，因此选E。 42.前序序列是“根左右”，后序序列是“左右根”，若要这两个序列相反，只有单支树，所以本题的A和B均对，单支树的特点是只有一个叶子结点，故C是最合适的，选C。A或B 都不全。由本题可解答44题。 47. 左子树为空的二叉树的根结点的左线索为空（无前驱），先序序列的最后结点的右线索为空（无后继），共2个空链域。 52．线索二叉树是利用二叉树的空链域加上线索，n个结点的二叉树有n+1个空链域。 部分答案解释如下。 6．只有在确定何序（前序、中序、后序或层次）遍历后，遍历结果才唯一。 19．任何结点至多只有左子树的二叉树的遍历就不需要栈。 24. 只对完全二叉树适用，编号为i的结点的左儿子的编号为2i(2i<=n)，右儿子是2i+1（2i+1<=n） 37. 其中序前驱是其左子树上按中序遍历的最右边的结点（叶子或无右子女），该结点无右孩子。 38 . 新插入的结点都是叶子结点。 42. 在二叉树上，对有左右子女的结点，其中序前驱是其左子树上按中序遍历的最右边的结点（该结点的后继指针指向祖先），中序后继是其右子树上按中序遍历的最左边的结点（该结点的前驱指针指向祖先）。 44．非空二叉树中序遍历第一个结点无前驱，最后一个结点无后继，这两个结点的前驱线索和后继线索为空指针。 三.填空题 1.(1)根结点(2)左子树(3)右子树 2.(1)双亲链表表示法(2)孩子链表表示法(3)孩 子兄弟表示法 3．p->lchild==null && p->rchlid==null 4.(1) ++a*b3*4-cd (2)18 5.平衡 因子 6. 9 7. 12 8.(1)2k-1 (2)2k-1 9.(1)2H-1 (2)2H-1 (3)H=?log2N?+1 10. 用顺序存储二叉树时，要按完全二叉树的形式存储，非完全二叉树存储时，要加“虚结 点”。设编号为i和j的结点在顺序存储中的下标为s 和t ,则结点i和j在同一层上的条 件是?log2s?=?log2t?。 11. ?log2i?=?log2j?12.(1)0 (2)(n-1)/2 (3)(n+1)/2 (4) ?log2n?+1 13.n 14. N2+1 15.(1) 2K+1-1 (2) k+1 16. ?N/2? 17. 2k-2 18. 64 19. 99 20. 11 21.(1) n1-1 (2)n2+n3 22.(1)2k-2+1（第k层1个结点，总结点个数是2H-1，其双亲是2H-1/2=2k-2）(2) ?log2i?+1 23.69 24. 4 25.3h-1 26. ?n/2? 27. ?log2k?+1 28.(1)完全二叉树 (2)单枝树，树中任一结点（除最后一个结点是叶子外）,只有左子女或 只有右子女。 29.N+1 30.(1) 128(第七层满，加第八层１个) (2) 7 31. 0至多个。任意二叉树，度为１的结点个数没限制。只有完全二叉树，度为１的结点个 数才至多为1。 32．21 33.(1)2 (2) n-1 (3) 1 (4) n (5) 1 (6) n-1 34.(1) FEGHDCB (2)BEF（该二叉树转换成森林，含三棵树，其第一棵树的先根次序是 BEF） 35.(1)先序（2）中序 36. (1)EACBDGF （2）2 37.任何结点至多只有右子女 的二叉树。 38.(1)a (2) dbe (3) hfcg 39.(1) . (2) ...GD.B...HE..FCA 40.DGEBFCA 41．(1)5 （2）略 42.二叉排序树 43.二叉树 44. 前序 45.(1)先根次序（2）中根次序46.双亲的右子树中最左下的叶子结点47.2 48.(n+1)/2 49.31（x的后继是经x的双亲y的右子树中最左下的叶结点） 50.(1)前驱 (2)后 继 51.(1)1 (2)y^.lchild (3)0 (4)x (5)1 (6) y (7)x(编者注：本题按 中序线索化) 52.带权路径长度最小的二叉树，又称最优二叉树 53.69 54.(1)6 (2)261 55.(1)80 (2)001（不唯一）56.2n0-1 57.本题①是表达式求值，②是在二叉排序树中删除值为x的结点。首先查找x，若没有x， 则结束。否则分成四种情况讨论：x结点有左右子树；只有左子树；只有右子树和本身是叶 子。 (1)Postoder_eval(t^.Lchild) (2) Postorder_eval(t^.Rchild) (3)ERROR(无此运 算符)(4)A (5)tempA^.Lchild (6)tempA=NULL(7)q^.Rchild (8)q (9)tempA^.Rchild (10)tempA^.Item 《数据结构》第六次实验报告 学生姓名 学生班级 学生学号 指导老师 一、实验内容 1) 采用二叉树链表作为存储结构，完成二叉树的建立，先序、中序和后序 以及按层次遍历的操作，求所有叶子及结点总数的操作。 2) 输出树的深度，最大元，最小元。 二、需求分析 遍历二叉树首先有三种方法，即先序遍历，中序遍历和后序遍历。 递归方法比较简单，首先获得结点指针如果指针不为空，且有左子，从左子递归到下一层，如果没有左子，从右子递归到下一层，如果指针为空，则结束一层递归调用。直到递归全部结束。 下面重点来讲述非递归方法： 首先介绍先序遍历： 先序遍历的顺序是根左右，也就是说先访问根结点然后访问其左子再然后访问其右子。具体算法实现如下：如果结点的指针不为空，结点指针入栈，输出相应结点的数据，同时指针指向其左子，如果结点的指针为空，表示左子树访问结束，栈顶结点指针出栈，指针指向其右子，对其右子树进行访问，如此循环，直至结点指针和栈均为空时，遍历结束。 再次介绍中序遍历： 中序遍历的顺序是左根右，中序遍历和先序遍历思想差不多，只是打印顺序稍有变化。具体实现算法如下：如果结点指针不为空，结点入栈，指针指向其左子，如果指针为空，表示左子树访问完成，则栈顶结点指针出栈，并输出相应结点的数据，同时指针指向其右子，对其右子树进行访问。如此循环直至结点指针和栈均为空，遍历结束。 最后介绍后序遍历： 后序遍历的顺序是左右根，后序遍历是比较难的一种，首先需要建立两个栈，一个用来存放结点的指针，另一个存放标志位，也是首先访问根结点，如果结点的指针不为空，根结点入栈，与之对应的标志位也随之入标志位栈，并赋值0，表示该结点的右子还没有访问，指针指向该结点的左子，如果结点指针为空，表示左子访问完成，父结点出栈，与之对应的标志位也随之出栈，如果相应的标志位值为0，表示右子树还没有访问，指针指向其右子，父结点再次入栈，与之对应的标志位也入栈，但要给标志位赋值为1，表示右子访问过。如果相应的标志位值为1，表示右子树已经访问完成，此时要输出相应结点的数据，同时将结点指针赋值为空，如此循环直至结点指针和栈均为空，遍历结束。 三、详细设计 源代码： 树和二叉树习题数据结 构 标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N] 习题六树和二叉树一、单项选择题 1．以下说法错误的是 ( ) A．树形结构的特点是一个结点可以有多个直接前趋B．线性结构中的一个结点至多只有一个直接后继 C．树形结构可以表达(组织)更复杂的数据 D．树(及一切树形结构)是一种"分支层次"结构 E．任何只含一个结点的集合是一棵树 2．下列说法中正确的是 ( ) A．任何一棵二叉树中至少有一个结点的度为2 B．任何一棵二叉树中每个结点的度都为2 C．任何一棵二叉树中的度肯定等于2 D．任何一棵二叉树中的度可以小于2 3．讨论树、森林和二叉树的关系，目的是为了（）A．借助二叉树上的运算方法去实现对树的一些运算B．将树、森林按二叉树的存储方式进行存储 C．将树、森林转换成二叉树 D．体现一种技巧，没有什么实际意义 4．树最适合用来表示 ( ) A．有序数据元素 B．无序数据元素 C．元素之间具有分支层次关系的数据 D．元素之间无联系的数据5．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（） A．9 B．11 C．15 D．不确定 6．设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。与森林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（）。 A．M1 B．M1+M2 C．M3 D．M2+M3 7．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）A． 250 B． 500 C．254 D．505 E．以上答案都不对 8. 设给定权值总数有n 个，其哈夫曼树的结点总数为( ) A．不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-1 9．二叉树的第I层上最多含有结点数为（） A．2I B． 2I-1-1 C． 2I-1 D．2I -1 10．一棵二叉树高度为h,所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有( )结点 树与二叉树 一.选择题 1.假定在一棵二叉树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30个，则叶子结 点数为（）个。 A．15B．16C．17D．47 2.按照二叉树的定义，具有3个结点的不同形状的二叉树有（）种。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3.按照二叉树的定义，具有3个不同数据结点的不同的二叉树有（）种。 A. 5 B. 6 C. 30 D. 32 4.深度为5的二叉树至多有（）个结点。1 A. 16 B. 32 C. 31 D. 10 5.设高度为h的二叉树上只有度为0和度为2的结点，则此类二叉树中所包含的 结点数至少为（）。 A. 2h B. 2h-1 C. 2h+1 D. h+1 6.对一个满二叉树2，m个树叶，n个结点，深度为h，则（）。 A. n=h+m3 B. h+m=2n C. m=h-1 D. n=2 h-1 1深度为n的二叉树结点至多有2n-1 2满二叉树是除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点的二叉树7.任何一棵二叉树的叶结点在先序.中序和后序遍历序列中的相对次序（）。 A.不发生改变 B.发生改变 C.不能确定 D.以上都不对 8.如果某二叉树的前根次序遍历结果为stuwv，中序遍历为uwtvs，那么该二叉 树的后序为（）。 A. uwvts B. vwuts C. wuvts D. wutsv 9.某二叉树的前序遍历结点访问顺序是abdgcefh，中序遍历的结点访问顺序是 dgbaechf，则其后序遍历的结点访问顺序是（）。 A. bdgcefha B. gdbecfha C. bdgaechf D. gdbehfca 10.在一非空二叉树的中序遍历序列中，根结点的右边（）。 A. 只有右子树上的所有结点 B. 只有右子树上的部分结点 C. 只有左子树上的部分结点 D. 只有左子树上的所有结点 11.树的基本遍历策略可分为先根遍历和后根遍历；二叉树的基本遍历策略可分为 先序遍历.中序遍历和后序遍历。这里，我们把由树转化得到的二叉树4叫做这棵数对应的二叉树。结论（）是正确的。 A.树的先根遍历序列与其对应的二叉树的先序遍历序列相同 B.树的后根遍历序列与其对应的二叉树的后序遍历序列相同 3对于深度为h的满二叉树，n=20+21+…+2h-1=2h-1，m=2h-1。故而n=h+m。 4树转化为二叉树的基本方法是把所有兄弟结点都用线连起来，然后去掉双亲到子女的连线，只留下双亲到第一个子女的连线。因此原来的兄弟关系就变为双亲与右孩子的关系。 1/ 9 ******************************* 实验题目：二叉树的操作 实验者信息：班级13007102，姓名庞文正，学号1300710226 实验完成的时间3:00 ****************************** 一、实验目的 1,掌握二叉树链表的结构和二叉树的建立过程。 2,掌握队列的先进先出的运算原则在解决实际问题中的应用。 3,进一步掌握指针变量、指针数组、动态变量的含义。 4,掌握递归程序设计的特点和编程方法。 二、实验内容 已知以二叉链表作存储结构，试编写按层次遍历二叉树的算法。（所谓层次遍历，是指从二叉树的根结点开始从上到下逐层遍历二叉树，在同一层次中从左到右依次访问各个节点。）调试程序并对相应的输出作出分析；修改输入数据，预期输出并验证输出的结果。加深对算法的理解。 三、算法设计与编码 1.本实验用到的理论知识 总结本实验用到的理论知识，实现理论与实践相结合。总结尽量简明扼要，并与本次实验密切相关，最好能加上自己的解释。 本算法要采用一个循环队列que，先将二叉树根结点入队列，然后退队列，输出该结点；若它有左子树，便将左子树根结点入队列；若它有右子树，便将右子树根结点入队列，直到队列空为止。因为队列的特点是先进先出，从而达到按层次顺序遍历二叉的目的。2.算法概要设计 给出实验的数据结构描述，程序模块、功能及调用关系 #include 第六章 树和二叉树 一、选择题 1．已知一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E ，后缀形式为ABC*+DE/-，其前缀形式为 ( ) A ．-A+B*C/DE B. -A+B*CD/E C ．-+*ABC/DE D. -+A*BC/DE 【北京航空航天大学 1999 一、3 （2分)】 2．算术表达式a+b*（c+d/e ）转为后缀表达式后为（ ）【中山大学 1999 一、5】 A ．ab+cde/* B ．abcde/+*+ C ．abcde/*++ D ．3. 设有一表示算术表达式的二叉树（见下图）， 它所表示的算术表达式是（ ） 【南京理工大学1999 一、20（2分）】 A. A*B+C/(D*E)+(F-G) B. (A*B+C)/(D*E)+(F-G) C. (A*B+C)/(D*E+（F-G ）) D. A*B+C/D*E+F-G 4. 设树T 的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1 ，1 则T 中的叶子数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【南京理工大学 2000 一、8 （1.5分）】 5. 在下述结论中，正确的是（ ）【南京理工大学 1999 一、4 （1分）】 ①只有一个结点的二叉树的度为0; ②二叉树的度为2； ③二叉树的左右子树可任意 交换; ④深度为K 的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。 A ．①②③ B ．②③④ C ．②④ D ．①④ 6. 设森林F 对应的二叉树为B ，它有m 个结点，B 的根为p,p 的右子树结点个数为n,森林F 中第一棵树的结点个数是（ ） A ．m-n B ．m-n-1 C ．n+1 D ．条件不足，无法确定 【南京理工大学2000 一、 17（1.5分）】 7. 树是结点的有限集合，它（ (1）)根结点，记为T 。其余结点分成为m （m>0）个(（2）) 的集合T1，T2， …，Ｔm ，每个集合又都是树，此时结点T 称为Ti 的父结点，Ti 称为T 的子结点（1≤i ≤m ）。一个结点的子结点个数称为该结点的( （3） )。二叉树与树是两个 不同的概念，二叉树也是结点的有限集合，它(（4）)根结点。可以把树的根结点的层数定 义为1，其他结点的层数等于其父结点所在层数加上1。令T 是一棵二叉树，Ki 和Kj 是T 中子结点数小于2的结点中的任意两个，它们所在的层数分别为λKi 和λKj ，当关系式│ λKi-λKj │≤1一定成立时，则称T 为一棵（(5)）。供选择的答案： （1）(4) A. 有0个或1个 B. 有0个或多个 C. 有且只有一个 D. 有1个或1 个以上 （2） A. 互不相交 B.允许相交 C.允许叶结点相交 D.允许树枝结点相交 （3） A. 权 B.维数 C.次数 D.序 （5） A. 丰满树 B.查找树 C.平衡树 D.完全树 【上海海运学院1999二、 2(5分）】 8．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（ ） A ．9 B ．11 C ．15 D ．不确定 【北京工商大学2001一.7(3 分)】 9．在一棵三元树中度为3的结点数为2个，度为2的结点数为1个，度为1的结点数为2 数据结构之二叉树 第一篇：数据结构之链表 第二篇：数据结构之栈和队列 在这篇文章里面，我们主要探讨和树相关的话题。 首先，我们来对树进行定义：树是n（n>= 0）个节点的有限集。在任何一个非空树中：（1）有且仅有一个特定的称为“根”的节点；（2）当n>1时，其余节点可分为m（m>0）个互相相关的有限集T1、T2、T3……，其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树。 对于我们这篇文章里讨论的二叉树，它是一种特殊的树形结构，每个节点至多只有两颗子树，并且子树有左右之分，其次序不能随意颠倒。 接下来，我们使用java代码来定义一棵树： 1public class BinNode { 2private int m_Value; 3private BinNode m_Left; 4private BinNode m_Right; 5public void setValue(int m_Value) { 6this.m_Value = m_Value; 7 } 8public int getValue() { 9return m_Value; 10 } 11public void setLeft(BinNode m_Left) { 12this.m_Left = m_Left; 13 } 14public BinNode getLeft() { 15return m_Left; 16 } 17public void setRight(BinNode m_Right) { 18this.m_Right = m_Right; 19 } 20public BinNode getRight() { 21return m_Right; 22 } 23 24public boolean isLeaf() 25 { 26return m_Left == null && m_Right == null; 27 } 28 } 学生实验报告 学院：软通学院 课程名称：数据结构与算法 专业班级：软件142 班 姓名：邹洁蒙 学号： 0143990 学生实验报告 （二） 一、实验综述 1、实验目的及要求 目的：1）掌握树与二叉树的基本概念； 2）掌握二叉树的顺序存储，二叉链表的先序遍历中序遍历和后序遍历算法； 3）掌握树的双亲表示法。 要求：1）编程：二叉树的顺序存储实现； 2）编程：二叉链表的先序遍历中序遍历和后序遍历实现； 3）编程：树的双亲表示法实现。 2、实验仪器、设备或软件 设备：PC 软件：VC6 二、实验过程(编程，调试，运行；请写上源码，要求要有注释) 1.编程：二叉树的顺序存储实现 代码： BiTree::BiTree()//建立存储空间 { data = new int[MAXSIZE]; count = 0; } void BiTree::AddNode(int e)//加结点 { int temp = 0; data[count] = e; count++;//从编号0开始保存 } 运行截图： 2.编程：二叉链表的先序遍历中序遍历和后序遍历实现代码： void InOrderTraverse(BiTree* Head)//中序遍历 { if (Head) { InOrderTraverse(Head->LeftChild); cout << Head->data<<" "; InOrderTraverse(Head->RightChild); } } void PreOrderTraverse(BiTree* Head)//先序遍历 { if (Head) { cout << Head->data << " "; PreOrderTraverse(Head->LeftChild); PreOrderTraverse(Head->RightChild); } } void PostOrderTraverse(BiTree* Head)//后序遍历 { if (Head) { PostOrderTraverse(Head->LeftChild); PostOrderTraverse(Head->RightChild); cout << Head->data << " "; } } 运行截图： 算法与数据结构》课程实验报告 一、实验目的 1、实现二叉树的存储结构 2、熟悉二叉树基本术语的含义 3、掌握二叉树相关操作的具体实现方法 二、实验内容及要求 1. 建立二叉树 2. 计算结点所在的层次 3. 统计结点数量和叶结点数量 4. 计算二叉树的高度 5. 计算结点的度 6. 找结点的双亲和子女 7. 二叉树前序、中序、后序遍历的递归实现和非递归实现及层次遍历 8. 二叉树的复制 9. 二叉树的输出等 三、系统分析 （1）数据方面：该二叉树数据元素采用字符char 型，并且约定“ #”作为二叉树输入结束标识符。并在此基础上进行二叉树相关操作。 （2）功能方面：能够实现二叉树的一些基本操作，主要包括： 1. 采用广义表建立二叉树。 2. 计算二叉树高度、统计结点数量、叶节点数量、计算每个结点的度、结点所在层次。 3. 判断结点是否存在二叉树中。 4. 寻找结点父结点、子女结点。 5. 递归、非递归两种方式输出二叉树前序、中序、后序遍历。 6. 进行二叉树的复制。 四、系统设计 （1）设计的主要思路 二叉树是的结点是一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵分别称为左子树和右子树、互不相交的二叉树组成。根据实验要求，以及课上老师对于二叉树存储结构、基本应用的讲解，同时课后研究书中涉及二叉树代码完成二叉树模板类，并将所需实现各个功能代码编写完成，在建立菜单对功能进行调试。 （2）数据结构的设计 二叉树的存储结构有数组方式和链表方式。但用数组来存储二叉树有可能会消耗大量的存储空间，故在此选用链表存储，提高存储空间的利用率。根据二叉树的定义，二叉 ******************************* 实验题目：二叉树的操作 实验者信息：班级 13007102,姓名 庞文正，学号 1300710226 实验完成的时间 3:00 ****************************** 一、 实验目的 1, 掌握二叉树链表的结构和二叉树的建立过程。 2, 掌握队列的先进先出的运算原则在解决实际问题中的应用。 3, 进一步掌握指针变量、指针数组、动态变量的含义。 4, 掌握递归程序设计的特点和编程方法。 二、 实验内容 已知以二叉链表作存储结构，试编写按层次遍历二叉树的算法。 （所谓层次遍历，是 指从二叉树的根结点开始从上到下逐层遍历二叉树， 在同一层次中从左到右依次访问各个节 点。）调试程序并对相应的输出作出分析；修改输入数据，预期输出并验证输出的结果。加 深对算法的理解。 三、 算法设计与编码 1. 本实验用到的理论知识 总结本实验用到的理论知识， 实现理论与实践相结合。 总结尽量简明扼要， 并与本次实验密 切相关，最好能加上自己的解释。 本算法要采用一个循环队列 que,先将二叉树根结点入队列，然后退队列，输出该 结点；若它 有左子树，便将左子树根结点入队列； 若它有右子树，便将右子树根结点入队列， 直到队列空为止。因为队列的特点是先进先出，从而达到按层次顺序遍历二叉的目的。 2. 算法概要设计 给出实验的数据结构描述，程序模块、功能及调用关系 #include数据结构二叉树习题含答案
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