工程数学(线性代数)(专升本)练习题
2021自考本科工程数学(线性代数、复变函数)习题习题
2021自考本科工程数学（线性代数、复变函数）习题一、单项选择题1．设行列式n a a a a a a a a a =333231232221131211，则=2-3+2-3+2-3+333233312322232113121311a a a a a a a a a a a a （ ） A. n 2- B. n 6 C. n 6-D. n 22．设矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1021400204022001A ，则()TA r =（ ） A.1B.2C. 3D. 43．设矩阵333332⨯⨯⨯C B A 、、,下列哪一个运算是可行的（ ）A. BAB. ()B C A +C. TBCAD.BCA4．设A 和B 均为n 阶方阵，则下列结论成立的是（ ）A.0≠A 且0≠B 0≠⇔ABB. 00=⇔=A AC.00=⇔=A AB 或0=B D ．E A A =⇔=15．设向量组1α，2α，3α线性无关，1α，2α，4α线性相关，则( )A.1α必可由2α，3α，4α线性表示B.1α必不可由2α，3α，4α线性表示C.4α必可由1α，2α，3α线性表示D.4α必不可由1α，2α，3α线性表示6．下列复数中，位于第二象限的复数是（ ）A.ii+12 B.ii -12 C.i+12 D.i-12 7．0z =是函数()z z f cos 1-=的（ ）A ．一级零点B ．二级零点C ．一级极点D ．二级极点8．设函数()f z 在区域D 内解析，且()z f 为实常数，则()f z 在区域D 必为（ ）A. zB.0C. 常数D.ze9．设()12+=⋅z e z f iz ，则[]Res (),f z i =（ ）A.i e i --2B.0C.121--e D.12--e i 10．满足11+=-z z 的点z 所组成的点集为（ ） A.()0Im =z B.()0Re =z C.()0Im >zD.()0Re >z11．求排列32514的逆序数（ ）.A. 1B. 3C. 5D. 7 12．B A 、为n 阶方阵，则下列各式中成立的是（ ）.A.22A A =B.()()B A B A B A -+=-22C. ()AB A A B A -=-2D. ()T T TB A AB =13．21321ββααα，，，，都是四维列向量,则四阶行列式,1321m =βααα，，，,2321n =βααα，，，则行列式=-21321ββααα，，，（ ）.A. n m +B. n m -C. n m +-D.n m --14．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x （ ）.A.无解B. 只有0解C.有唯一解 D ．有无穷多解15．若向量组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0011α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0112α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=c b a 3α线性无关，则有( ).A.c b a ==B.0==c bC.0=cD.0≠c16．=-+ii23（ ） A.i +1 B.i +2 C.i 32+D.i -117．()1-Ln 为（ ）A. 无定义B.0C.i πD.()i k π12+ （k 为整数）18．0z =是函数()4cos 1z zz f -=的（ ） A ．一级零点 B ．二级零点C ．一级极点D ．二级极点19．设()122+=z z z f ，则[]Res (),f z i =（ ）A.2i - B.0 C.21 D.2i 20．满足232=-+i z 的点z 所组成的点集为（ ）A. 圆周B.直线C.双曲线D. 椭圆21.已知R k d c b a ∈,,,,，则以下等式正确的是( ).A.⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛d c b a k d kc b ka B.dc ba kkd kc kb ka = C.⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++d c b a d cd b c a D.abcd dc b a = 22.设B A 、为n 阶方阵，则必有（）. A.B A B A +=+ B.BA AB = C. BA AB =D. 22B A=23.设A 为n 阶方阵，且0=A ，则（）.A. A 中两行（列）对应元素成比例B.A 中任意一行为其它行的线性组合C. A 中至少有一行元素为零D. A 中必有一行为其它行的线性组合24.设21ββ，是b Ax =的两个不同的解，21αα，是0=Ax 的基础解系，21k k 与为任意常数，则b Ax =的通解是（）. A.()()212121121ββααα++-+k k B.()()212121121ββααα-+++k k C.()()212121121ββββα-+++k k D. ()()212121121ββββα++-+k k 25.下列矩阵为初等矩阵的是（ ）.A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛002010100B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-010100001 C.⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1000210001 D. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100020001 26.设i z 21+=，则()=2Re z （）A.1B.3C. 1-D.3- 27.()i Ln +1的主值是（ ） A.i 42ln 21π+ B.i 42ln 21π- C.i 432ln 21π+ D. i 432ln 21π-28.以0z =是函数()2cos 1z zz f -=的（ ） A ．一级零点B ．可去奇点C ．本性奇点D ．二级极点29.设()z z z f tan =，则()[]=0,s Re z f （ ）A.2B.iC.1D. 0 30.满足1221<-<i z 的点z 所组成的点集为（ ） A. 圆周 B.圆环 C.双曲线D. 椭圆31.若622211211=a a a a ，则12020221221112--a a a a 的值是（）. A. 12 B. -12 C. 18 D.032.设A 是n m ⨯矩阵，B 是m n ⨯矩阵（n m ≠），则下列运算结果是m 阶方阵的是（）.A. ABB. TTB A C. BA D. ()TB A +33.21321ββααα，，，，都是四维列向量,则四阶行列式,1321m =βααα，，，,2321n =ααβα，，，则行列式=+21321ββααα，，，（ ）.A. n m +B. n m -C. n m +-D.n m -- 34.设A 为n 阶方阵，如果()1-=n A r ，则齐次线性方程组0=Ax 的基础解系所含向量的个数是（）.A. 0B.1C. 2D.n 35.下列矩阵中，是初等矩阵的是（ ）.A.⎪⎪⎭⎫⎝⎛0001 B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101010001 C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100101110 D. ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛001300010 36.=-=2,22z i z （）A.i 8B.i 88-C.i 8-D. i 88+ 37.设i y y ax xy x z f )(3)(3223-+-=在复平面上解析，则=a （） A.3- B.1 C.2 D. 3 38.以0z =为本性奇点的函数（ ）A ．z zsin B ．()11-z zC ．2cos 1z z- D ．z1sin39.设()zz z z f 212-+=，则()[]=0,s Re z f （ ）A.21B.iC.21-D. 040.满足)Im()Re(z z =的点z 所组成的点集为（ ） A.圆周 B.椭圆 C.双曲线D.直线41.设行列式2333231232221131211=a a a a a a a a a ，则=------332332223121333231131211333a a a a a a a a a a a a （ ）. A. -6 B. -3C. 3D. 6 42.设方阵C B A 、、满足AC AB =，当A 满足（ ）时，C B =.A. BA AB =B. 0≠AC. 方程组0=AX 有非零解D.C B 、可逆 43.n 阶方阵A 可逆的充分必要条件（）.A. ()n r A r <=B. A 列秩为nC. A 的每一个行向量都是非零向量D. A 的伴随矩阵存在44.设b Ax =是非齐次线性方程组，21αα，是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）.A. 21αα+是0=Ax 的一个解B.212121αα+是b Ax =的一个解 C. 21αα-是0=Ax 的一个解 D.212αα-是b Ax =的一个解45.设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22211211a a a a A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=121112221121a a a a a a B ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛=01101P ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11012P ，则必有（）.A.B A P P =21B.B A P P =12C.B P AP =21D. B P AP =12 46.设复数i z i z 64,2221-=-=，则=+21z z （）.A. i 24+-B. i 86+C.i 42+D.i 86-47.若()),(,)(y x iv y x u z f +=在复平面上解析，()x y x y x u +-=22,，则()=y x v ,（）.A. y x 22+B. y xy +2C.x xy +D.y x +48. 以0z =是函数()zz z f )1ln(+=的（ ） A ．一级零点B ．可去奇点C ．本性奇点D ．二级极点49.设()12-=z ze z f z，则()[]=-1,s Re z f （ ）A.21 B.21-C.e 21D. e 21-50.满足522=++-z z 所表示的区域是（ ）. A. 圆周 B.双曲线C.椭圆D. 直线51.=0001001001001000（ ）. A. 0 B. -1 C. 1 D. 2 52.设B A 、为n 阶方阵，22B A =，则下列各式成立的是（ ）.A. B A =B. B A -=C.BA = D.22BA =53. 设n 阶方阵A 不可逆，则必有（ ）.A. ()n A r <B. ()1-=n A rC. 0=AD. 方程组0=AX 只有零解 54.设21ββ，是非齐次线性方程组b Ax =的两个解向量，则下列像两种仍为该方程组解的是（ ）.A. 21ββ+B.()21341ββ+ C.()21221ββ+ D. 21ββ- 55.下列矩阵是正交矩阵的是（ ）.A. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100010001B. ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛11001110121 C. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--θθθθcos sin sin cos D. ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--336102233660336122 56.i 是虚数单位，则复数=+ii22（ ） A. i 5452+- B.i 5452+ C.i 5452- D.i 5452--57.()i Ln -的主值是（ ） A.ik π⎪⎭⎫⎝⎛-212B.i π21-C.i k π⎪⎭⎫ ⎝⎛+212 D. i π21 58.以0z =是函数()()112-=z e z z f 的（ ）A ．一级零点B ．本性奇点C ．三级极点D ．二级极点59.设()14-=z zz f ，则()[]=-1,s Re z f （ ） A.e 41-B.41-C.e 41D. 4160.对于映射zi =ω，圆周()1122=-+y x 的曲线是（ ） A. 圆周B.双曲线C.椭圆D. 直线61．若已知m a a a a =22211211，n a a a a =23211311，则行列式23222113121122a a a a a a--的值为（ ）A. n m 2+B. )2(n m +-C. n m 2-D. n m 4- 62．设n 阶方阵A 满足02=A ，则必有（ ）A. E A +不可逆B. E A -可逆C. A 可逆D. 0=A63．下列等式中正确的是（ ）A. 222)(B BA AB A B A +++=+ B. TTTB A AB =)( C. 22))((B A B A B A -=+- D. ()A A A A 332-=-64．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100001010,,333111222333222111P c b a c b a c b a B c b a c b a c b a A ，则必有（ ）A. B PA =B. B A P =2C ．B AP =D ．B AP =265．设21,ββ是非齐次线性方程组b Ax =的两个解，则下列向量为方程组解的是( )A. 21ββ+B. 21ββ-C.2221ββ+D.52321ββ+ 66．设222iz -=，则z 的幅角主值为（ ） A. 43π-B.43πC.4π D. 4π-67．下列函数中，以0=z 为一级极点的函数是（ ）A.)1(sin +z z zB.)1(1-z e zC. 3)1(2-z zD. )2sin(-z z68. 方程13z -=所表示的图形是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．线段D ．双曲线69．下列函数中，在其定义域上不是调和函数的是 ( )A ．22x y - B. 323y x y - C. cos xe yD. x ye-70. 若级数((1))nn n c z i ∞=-+∑在点0z =处收敛， 则该级数（ ）A ．一定在1z =处发散B ．一定在z i =处收敛C ．一定在3z =处收敛D ．一定在3z i =处发散71．若已知m b b a a =2121，n c c b b =2121，则行列式221121c a c a b b --的值为（ ）A. n m +B. n m -C. n m --D. m n -72．设n 阶方阵A 可逆，且其伴随矩阵*A 也是可逆的，则*A 的逆矩阵（ ）A.AA B.AA C. AD. A A73．下列等式中正确的是（ ）A. 222)(B A AB ⋅=B. TT T B A AB =)( C. BA AB = D. BA AB =74．已知n 元线性方程组0=AX ，其系数矩阵A 的秩为n r <，则下列说法正确的是（ ）A. 该方程组只有零解B. 该方程组有r 个线性无关的解 C ．该方程组有r n -个线性无关的解D ．该方程组有r n -个解。
线性代数练习题(有答案)
《线性代数》 练习题一、选择题1、 设A ,B 是n 阶方阵,则必有 ……………………………………………（ A ）A 、|AB |=|BA | B 、2222)(B AB A B A ++=+C 、22))((B A B A B A -=-+D 、BA AB = 2、设A 是奇数阶反对称矩阵，则必有( B ) (A)、1=A (B)、0=A (C)、0≠A (D)、A 的值不确定3、向量组)0,1,1(，)9,0,3(-，)3,2,1(，)6,1,1(--的秩为____2 ________4、向量组)1,3,1,2(-，)4,5,2,4(-，)1,4,1,2(--的秩为______2__ ___.5、设A 是n m ⨯阶矩阵，r A r =)(,则齐次线性方程组O AX =的基础解系中包含解向量的个数为( C )(A)、r (B)、n (C)、r n - (D)、r m - 二、计算与证明题6、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=020212022A , ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=221021132B 求（1）32AB A -，（2）.T B A6、解（1）. A AB 23-2202313212120020122--⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪=-- ⎪⎪ ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭2202212020-⎛⎫⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭2223186240-⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭2202212020-⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭210612622680-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭（2）. 220231231212120120020122122T A B ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=--= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭222186240-⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭7、设A ,B 是n 阶方阵满足AB B A =+，证明:E A -可逆. 7、解、1()A E B E --=-8、设方阵A 满足0332=--E A A ，证明:A 可逆,并求1-A .8、解、由2330A A E --=有A (3A E -）=3E ，于是，A [21(3A E -)]=E ,所以A 可逆，且11(3)3A A E -=-.9、计算行列式:1014300211321221---=D9、69D =-.10、计算行列式D =4232002005250230---- 10、解：D =423200200525230----0205252304--=55208---=80-=11、计算n 阶行列式abbb b a bb b a D =11、1[(1)]()n D a n b a b -=+--。
本科工程数学试题及答案
本科工程数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是微积分基本定理的一个表述？A. 导数的存在性B. 积分的可加性C. 牛顿-莱布尼茨公式D. 函数的连续性答案：C2. 在复数域中，以下哪个表达式表示复数的模？A. |z|B. z^2C. Re(z)D. Im(z)答案：A3. 线性代数中，一个矩阵A是可逆的，当且仅当：A. A的行列式不为零B. A的主对角线元素都不为零C. A的所有元素都不为零D. A的秩等于A的阶数答案：D4. 以下哪个函数是周期函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = sin(x)C. f(x) = e^xD. f(x) = ln(x)答案：B5. 多元函数在某点连续的充分必要条件是：A. 该点的所有偏导数存在B. 该点的所有偏导数连续C. 该点的函数值由极限唯一确定D. 该点的函数值由路径无关答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 如果函数f(x)在点x=a处可导，那么f'(a)等于______。
答案：函数在点x=a的导数7. 微分方程dy/dx = x^2 + y^2的通解是______。
答案：y^2 + x^2 = C（C为任意常数）8. 对于二阶常系数线性齐次微分方程ay'' + by' + cy = 0，其特征方程为______。
答案：ar^2 + br + c = 09. 在概率论中，随机变量X的概率密度函数f(x)满足的条件是______。
答案：非负且积分为110. 线性代数中，若向量v1和v2线性无关，则它们构成的矩阵的行列式______。
答案：不为零三、解答题（共75分）11. （15分）计算定积分∫[0,1] (2x^2 + 3x) dx，并给出其几何意义。
答案：首先计算原函数F(x) = (2/3)x^3 + (3/2)x^2 + C。
然后计算F(1) - F(0) = (2/3) + (3/2) = 7/6。
工程数学“线性代数”测试题参考答案
“线性代数”测试题参考答案1．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=500050002,322121011B A ，问：A 是否可逆？若A 可逆，求B A 1-．（15分） 解：因为143342111001322121011-=-=-=--=A ……3分所以A 可逆。
利用初等行变换求1-A ，即⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--102340011110001011100322010121001011 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→146100135010001011146100011110001011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→146100135010134001 即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1461351341A ……10分由矩阵乘法得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-520125151051585000500021461351341B A ……15分2．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=++-=++-=+-2532342243214321421λx x x x x x x x x x x 有解，在有解的情况下求方程组的全部解．（20分）解：（1）因为11012110121214301131231520113211012 0113100003A λλλ--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+--⎣⎦⎣⎦-⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦当3=λ时，r (A ) = r ([A B ])，所以方程组AX =B 有解． ……5分 （2）3=λ时，由⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---3300001311021011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→000001311012101得AX =B 的一般解为： ⎩⎨⎧-+=++=1312432431x x x x x x ，其中x 3，x 4为自由元 ……10分令x 3= 0，x 4= 0，得特解X 0 =)0,0,1,1('- 对应的齐次方程组AX = O 的一般解为⎩⎨⎧+=+=43243132x x x x x x ，其中x 3，x 4为自由元 令x 3=1，x 4=0得X 1=)0,1,1,1('；令x 3=0，x 4=1得X 2=)1,0,3,2('． ……17分 AX = O 的一个基础解系为：{ X 1，X 2 }．AX = B 的通解为：22110X k X k X X ++=，其中k 1，k 2为任意常数． ……20分3．设向量组)1,421(1'--=，，α，)4,1684(2'--=，，α，)2,513(3'--=，，α，)1,132(4'-=，，α，求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组．（15分）解：因为（1α 2α 3α 4α）=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------12411516431822341⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----→11770075002341⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→00200011002341……8分 所以，r (4321,,,αααα) = 3． ……10分它的一个极大线性无关组是 431,,ααα（或432,,ααα）． ……15分 4．用配方法将二次型23322231212132162242),,(x x x x x x x x x x x x f +++-+=化为标准型，并求出所作的满秩变换．（15分） 解：23322231212132162242),,(x x x x x x x x x x x x f +++-+=232332223231212322217)96()4424(x x x x x x x x x x x x x x -+++--+++= 2323223217)3()2(x x x x x x -++-+= 令333223211,3,2x y x x y x x x y =+=-+= （*）即得2322213217),,(y y y x x x f -+= 由式解出321,,x x x ，即得⎪⎩⎪⎨⎧=-=+-=33322321135yx y y x y y y x或写成⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321321*********y y y x x x 5．用配方法将二次型323121321224),,(x x x x x x x x x f --=化为标准型，并求出所作的满秩变换．（15分）解：做线性替换⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=33212211yx y y x y y x ， （*）得 3213212221321)(2)(2)(4),,(y y y y y y y y x x x f --+--=312221444y y y y --= 用配方法，得 23222313214)21(4),,(y y y y x x x f ---= 令 3322311,,21y z y z y y z ==-= （**） 即得 23222132144),,(z z z x x x f --=由（*）和（**）式解出321,,x x x ，即得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+-=++=33321232112121z x z z z x z z z x或写成 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡32132110021112111z z z x x x 6. 试证：设n 阶方阵A 满足I A =2，I AA =T，试证A 为对称矩阵．（10分） 证明：因为 I A =2，I AA =T且A AI AA A A A IA A =====)(TT2TT所以 A 为对称矩阵。
线性代数(专升本) 期末考试试题及参考答案
线性代数练习与答案一、填空题：1、 排列13582467的逆序数为 7 。
2、 若排列21i36j87为偶排列，则i=(4),j=(5)3、 行列式33215321--中，元素a 12的代数余子式为15. 4、 设行列式33333322222211111123332221111a c c b b a a c c b b a a c c b b a D ,c b a c b a c b a D +++++++++==，则D 1与D 2的关系为D 2=2D 1。
5、 设方阵A 的行列式2113354411423123355554321|A |=，则A 31+2A 32+3A 33+4A 34+5A 35=(0)。
5、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=200123411C ,112301B ,1210121A则(A+B)C=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--30221046 6、设A=21(B+E)，则当且仅当B 2=(E )时，A 2=A 。
解：A 2=A ⇔41(B 2+2B+E)=21(B+E)⇔B 2+2B+E=2B+2E ⇔B 2=E7、矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--651112105321的秩为 2 。
8、若A 为n 阶可逆矩阵，则R(A)＝ n 。
9、向量组α1=(1,1,1,1),α2=(1,0,2,2),α3=(2,3,1,1)的线性相关性为线性相关.10、向量组α1=(1,2,0,0),α2=(1,2,3,4),α3=(3,6,0,0)的极大线性无关组为α1,α2或α2,α3 11、n 元齐次线性方程组Ax=0，当|A|≠0时，方程组的解的情况为只有零解. 12、设A 为n 阶方阵，若R(A)=n-2，则AX=0的基础解析所含解向量的个数为(2) 解：n-(n-2)=213、非齐次线性方程组AX=b(A 为m ×n 矩阵)有唯一解的充要条件是R(A)=R(B)=n ；有无穷多个解的充要条件是R(A)=R(B)<n 。
线性代数练习题及答案10套
1 0 1 14．设矩阵 A= 0 2 0 ，矩阵 B A E ，则矩阵 B 的秩 r(B)= __2__． 0 0 1 0 0 1 B A E = 0 1 0 ，r(B)=2． 0 0 0
15．向量空间 V={x=(x1,x2,0)|x1,x2 为实数}的维数为__2__． 16．设向量 (1,2,3) ， (3,2,1) ，则向量 ， 的内积 ( , ) =__10__． 17．设 A 是 4×3 矩阵，若齐次线性方程组 Ax=0 只有零解，则矩阵 A 的秩 r(A)= __3__． 18 ． 已 知 某 个 3 元 非 齐 次 线 性 方 程 组 Ax=b 的 增 广 矩 阵 A 经 初 等 行 变 换 化 为 ：
三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分）
Ibugua
交大打造不挂女神的领跑者
123 23 3 21．计算 3 阶行列式 249 49 9 ． 367 67 7 123 23 3 100 20 3 解： 249 49 9 200 40 9 0 ． 367 67 7 300 60 7
线代练习题及答案（一）
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
1．设 A 为 3 阶方阵，且 | A | 2 ，则 | 2 A 1 | （ D A．-4 B．-1 C． 1 ） D．4
| 2 A 1 | 2 3 | A | 1 8
1 4． 2
）
1 2 3 1 2 2． 设矩阵 A= （1， 2） ， B= C= 则下列矩阵运算中有意义的是 （ B 4 5 6 ， 3 4 ，
行成比例值为零．
a1b2 a 2 b2 a 3 b2
武汉理工大学专升本线性代数与概率统计题库
一、单选( 每题参考分值2.5分)1、若总体为正态分布，方差未知，检验，对抽取样本,则拒绝域仅与（）有关A.样本值，显著水平B.样本值，显著水平，样本容量C.样本值，样本容量D.显著水平，样本容量错误:【D】2、设函数，方程组的基础解系中含有1个向量，则必有（）A.B.C.D.与不成比例错误:【D】3、下列命题正确的是（）A.B.C.D.错误:【D】4、已知随机变量，则随机变量的概率密度（）A.B.C.D.错误:【A】5、A.B.C.D.错误:【C】6x的分布列为30.70.3则D(X)=（）A.0.21B.0.25C.0.84D.1.2错误:【A】7、A.B.C.D.错误:【B】8、来自总体的样本，已知，则有（）A.B.C.D.错误:【A】9、若都存在，则下面命题中错误的是（）A.B.C.D.错误:【D】10、A，B为两事件，若，，则与比较应满足A.B.C.D.无确定的大小关系错误:【C】11、设随机变量的概率密度函数为则（）A.0B.C.2D.错误:【B】12、向量组和向量组等价的定义是向量组（）A.和可互相线性表出B.和中有一组可由另一组线性表出C.和中所含向量的个数相等D.和的秩相等错误:【A】13、若方程组仅有零解，则（）A.B.C.D.错误:【C】14、A.B.C.D.错误:【D】15、设随机变量与相互独立，且服从区间上的均匀分布，服从参数为3的指数分布，则（）A.1B.3C.D.错误:【D】16、将两封信随机地投入4个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率为（）A.B.C.D.错误:【A】17、设随机变量，则（）A.B.C.D.错误:【A】18、设随机变量服从上的均匀分布，则（）A.B.C.D.错误:【B】19、若为齐次线性方程组且的一个基础解系则（）A.也是它的一个基础解系B.基础解系具有唯一性C.不一定是的基础解系D.以上答案都不对错误:【A】20、A.B.C.D.错误:【B】21、若二次型为正定二次型，则的取值范围为（）A.B.C.D.错误:【C】22、设随机变量相互独立，概率密度分别为则二维随机变量的联合密度函数为（）A.B.C.D.错误:【A】23、某种动物活20年的概率为0.8，活25年的概率为0.6，现有一只该动物已经活了20年，它能活到25年的概率是（）A.0.48B.0.6C.0.8D.0.75错误:【D】24、总体的一个样本为，记则=（）A.B.C.1D.4错误:【C】25、若则（）A.它们的特征值不相同B.C.它们的特征向量相同D.都不对错误:【B】26、称是来自总体的一个简单随机样本（简称样本），即满足（）A.相互独立，不一定同分布B.相互独立同分布，但与总体分布不一定相同C.相互独立且均与总体同分布D.与总体同分布，但不一定相互独立错误:【C】27、已知是正定矩阵，则（）28、A.B.C.D.错误:【B】28、A.B.5C.D.错误:【B】29、A.B.C.D.错误:【D】30、（）时，则方程组有无穷多解A.1B.2C.3D.4错误:【C】31、设为随机变量X的分布函数，则（）A.一定连续B.一定右连续C.一定是不增的D.一定左连续错误:【B】32、设总体服从正态分布，其中已知，未知，为其样本，，则下列说法中正确的是（）A.是统计量B.是统计量C.是统计量D.是统计量错误:【D】33、设A、B、C是三个事件，且，，，则A、B、C至少有1个发生的概率为（）A.B.C.D.错误:【C】34、已知矩阵有特征值，则属于特征值0的线性无关特征向量的个数为（）A.3B.2C.1D.0错误:【B】35、二次型是正定的，则应满足的条件的是（）A.B.C. C.D. D.错误:【A】36、设是来自正态总体的样本，则统计量服从（）A.正态分布B.分布C.分布D.分布错误:【D】37、设是一个阶阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数和向量使，则是的属于特征值的特征向量B.如存在数和非零向量，使，则是的特征值C.的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.是的3个互不相同的特征值，依次是的属于的特征向量，则有可能线性相关错误:【B】38、设随机变量是独立同分布的，对于，用切比雪夫不等式可估计（）A.B.C.D.错误:【B】39、设随机变量的数学期望，方差，则由切比雪夫不等式有（）A.B.C.D.错误:【B】40、设4维向量组中的线性相关，则（）A.可由线性表出B.是的线性组合C.线性相关D.线性无关错误:【C】41、设，即服从参数为的泊松分布，则（）A. 1B.C. 2D. 4错误:【A】42、下列矩阵中不是正交矩阵的是（）A.B.C.D.错误:【D】43、设随机变量X服从参数的泊松分布，为X的分布函数，则下列正确的是（）A.B.C.D.错误:【B】44、已知，则（）A. 6B. 22C. 30D. 46错误:【B】45、实二次型为正定的充要条件是（）A. 的秩为B. 的正惯性指数为C. 的正惯性指数等于的秩D. 的负惯性指数为错误:【B】46、已知是阶方阵，且，则的个行向量中（）A. 任意个行向量线性无关B. 必有个行向量线性无关C. 任一行向量都可由其余个行向量线性表出D. 任意个行向量都为极大无关组错误:【B】47、设，则与相似的一个矩阵是（）A.B.C.D.错误:【C】48、二维随机变量概率密度为则常数为（）A.B.C.D.错误:【C】49、A.B.C.D.错误:【C】50、若连续型随机变量的分布函数，则常数的取值为（）A.B.C.D.错误:【B】。
工程数学(线性代数)综合练习题
1北京邮电大学高等函授教育、远程教育《工程数学》综合练习题通信工程、计算机科学与技术专业（本科）《线性代数》部分一、判断题：1.四阶行列式 D =000000000dc b a = abcd. ( )2.n 阶行列式D =111111000000000000000000001321nn λλλλλ-=.21n λλλ( )3.设A 为n 阶矩阵,k 为不等于零的常数,则.A k kA =( ) 4.设A ,B 均为n 阶矩阵,则.2)(222B AB A B A ++=+ ( ) 5.若n 阶矩阵A ,B 满足AB =0,则有A =0或者B =0.()6.对n 阶矩阵A ,若存在n 阶矩阵B ,使AB=E (E 为n 阶单位矩阵),则A 可逆且有.1B A =-( ) 7.设A ,B 均为n 阶矩阵且A B →,则A ,B 均可逆. ( ) 8.若n 阶矩阵A ,B 均为可逆矩阵,则A+B 仍为可逆矩阵. ( ) 9.设A ,B 均为n 阶可逆矩阵,则[])()(111'='---ABAB .( ) 10.若n 阶矩阵A 为对称矩阵,则A 为可逆矩阵. ( ) 11.若n 阶矩阵A 为正交矩阵,则A 为可逆矩阵.()212.若n 阶可逆矩阵A =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n λλλ21,则.112111⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=----n A λλλ( )13.若存在),,2,1(0m i k i ==使式子02211=++m m k k k ααα 成立,则向量组m ααα,,,21 线性无关.( ) 14.若向量组m ααα,,,21 线性相关,则m α可用121,,,-m ααα 线性表示. ()15.设),,2,1(n i i =α为基本单位向量组,则n ααα,,,21 线性无关.( )16.若)(,,,21m r r ≤ααα 是向量组m ααα,,,21 的一个极大无关组,则),,2,1(m i i =α均可用r ααα,,,21 线性表示.( ) 17.等价向量组所含向量个数相同.()18.若)(,,,21m r r <ααα 是向量组的一个极大无关组,则此极大无关组与原向量组等价.( )19.若n m ⨯矩阵A 有一个r (r<m<n )阶子式不等于零,一个r +1阶子式等于零,则Rank(A )=r .( ) 20.任意n m ⨯矩阵A 的秩等于它的等价标准形中1的个数. ( ) 21.任何一个齐次线性方程组都有基础解系. ( ) 22.任何一个齐次线性方程组都有解.()23.若线性方程组AX=B (A 为n m ⨯矩阵,X =),,,(,),,,(2121'='m n b b b B x x x )满足 Rank ),()(A Rank B A = 则此方程组有解.( )24若线性方程组AX =0(A 为n 阶矩阵,X 同上)满足0=A ,则此方程组无解. ()25.若线性方程组AX=B (A ,X 同24题,B =)),,,(21'n b b b 满足,0=A 此方程组有无穷多解.( ) 26.若21,γγ都是AX=B (A ,X ,B 同23题)的解,则21γγ+仍是此方程组的解.()3二、填空题：1. 四阶行列式 101 32 0235 120 26 4371178D ---==----_____________________.2. 五阶矩阵,0021⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=A A A 其中 ,10010103,542321⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=A A 则 =1A _______, =2A ________,=A _____________.3. 设A ,B 均为n 阶矩阵,且,3,2-==B A 则B A 2=_______________.4. 设矩阵()3310132 1011ij A a ⨯-⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭,则12a 的余子式为_________________,12a 的代数余子式为________________,A 的顺序主子式为__________________________. 5. 设三阶矩阵,⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=b ac a c bc b aA 则kA -E =________________(k 为不等于零的常数,E 为三阶单位矩阵),若,2=A 则kA =________________.此时A 在等价关系下的标准形为____________________.6. 已知),3,2,1(),2,0,1(),0,0,1(321===ααα当321,,a a a 为任意常数时,向量组)3,2,,1(),2,0,,1(),0,0,,1(332211a a a ===βββ线性________关(相关还是无关). 3α_______(能还是不能)用21,αα线性表示.7.设),2,1,2(),1,0,1(),0,1,0(),0,0,1(321-====βααα则向量β用向量321,,ααα线性表示的表达式为_______________________.向量组βααα,,,321_____________(是或不是)线性相关.8. n 阶矩阵A 可逆的充分必要条件是1)___________________________________, 2)___________________.49. 设A 为五阶矩阵,且,3=A 则_,__________,__________1==*-A A 其中*A 为A 的伴随矩阵. 10.设矩阵,0021⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=A A A 其中,0121,311121⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=A A 则11A -= ，12A -= ，1A-= 。
国开工程数学本科试题及答案
国开工程数学本科试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是微积分的基本定理？A. 积分中值定理B. 罗尔定理C. 牛顿-莱布尼茨公式D. 泰勒展开定理2. 在线性代数中，一个矩阵A可逆的充分必要条件是什么？A. 行列式不为零B. 秩等于矩阵的阶数C. 所有特征值非零D. A的所有元素都不为零3. 某工厂生产的产品合格率为95%，则生产100件产品中，合格产品数的期望值是多少？A. 90B. 95C. 100D. 无法确定4. 在概率论中，随机变量X服从二项分布，若n=5，p=0.3，则P(X=2)的值是多少？A. 0.243B. 0.486C. 0.339D. 0.5675. 以下哪个函数在区间（0，+∞）上是凸函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = 1/xC. f(x) = e^xD. f(x) = log(x)二、填空题（每题3分，共15分）6. 设函数f(x) = 3x^2 - 6x + 5，曲线y=f(x)在点（2，1）处的切线斜率为________。
7. 线性方程组的解可以表示为向量形式，若方程组为：x + 2y + 3z = 72x + y + z = 43x + 4y + 5z = 9则该方程组的解向量为________。
8. 设随机变量X服从泊松分布，参数为λ=2，则P(X=1)的值为________。
9. 某工厂生产零件的平均成本C(x)与生产数量x之间的关系为C(x) = 2x + 50，其中x为生产数量，要使平均成本最低，则生产数量应为________。
10. 利用傅里叶变换求解定积分∫_{-∞}^{+∞} e^{-ax^2} dx的结果是________，其中a为正常数。
三、解答题（共75分）11. （15分）证明：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)f(b) < 0，则根据介值定理，必然存在一个点c∈(a,b)，使得f(c) = 0。
线性代数（专升本）
线性代数（专升本）中国地质大学网络（成人）教育2019年春季课程考试试卷考试科目名称：线性代数层次：专升本考试方式：考查1.论行列式与矩阵的基本概念（1）行列式是在什么情况下引入的记号？为什么要引进行列式？行列式中行与列的地位是否相同？计算行列式有哪些常用的计算方法(至少列举三种以上)？对角线法则适用于所有n阶的行列式计算吗？（2）克莱姆法则是求解线性方程组的一种常用的方法，请问用克莱姆法则求解线性方程组对方程组有哪两个要求？如果条件不满足，则应如何解决？答：用克莱姆法则求解线性方程组需满足两个条件:①、线性方程组中方程的个数等于未知量的个数;②、线性方程组的系数行列式不等于零.如果条件不满足：克莱姆法就失效了,方程可能有解,也可能无解，未知数较多时往往可用计算机求解。
（3）为了求解一般线性方程组的解，引进矩阵的记号，请问：矩阵与行列式有什么本质的区别？(20分) 答：它们最大的区别是矩阵是一个体系，表现形式为数据表格，没有明确的数值结果；行列式是一种算式，最终有一个明确的数值结果。
矩阵：构成动态平衡的循环体系。
可以把能量循环体系视为矩阵。
聚能/平衡效应。
人体可以视为矩阵，地球可以比喻视为矩阵，宇宙也比喻的视为矩阵。
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。
矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。
将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。
行列式：在数学中是由解线性方程组产生的一种算式。
行列式的特性可以被概括为一个多次交替线性形式，这个本质使得行列式在欧几里德空间中可以成为描述“体积”的函数。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。
或者说在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具都有着重要的应用。
2.论矩阵及其运算（1）矩阵是在解线性方程组时引入的一种记号，矩阵运算通常包括哪些运算?(至少列出四种运算形式) 两个矩阵可以相加的条件是什么？两个矩阵可以相乘的条件是什么？答：矩阵有加减乘运算，除运算相当于矩阵的逆运算。
线性代数(经管类专接本)
1.设A为三阶方阵且( ）A。
-108B。
-12C.12D。
108【正确答案】D【答案解析】2。
行列式中第三行第二列元素的代数余子式的值为（) A。
3B.-2C.0D.1【正确答案】B【答案解析】3。
下列行列式的值为（）。
【正确答案】B【答案解析】4.设（）A.k—1B.kC。
1D。
k+1【正确答案】B【答案解析】将所求行列的第二行的-1倍加到第一行，这样第一行可以提出一个k，就得到k 乘以已知的行列式，即为k，本题选B.5。
设多项式则f(x）的常数项为（）A。
4B.1C.-1D。
—4【正确答案】A【答案解析】f（x)=（-1）A12+xA13，故常数项为。
6.已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1,2，3，它们的余子式分别为—1,1，2,D的值为（）A.-3B.-7C。
3D.7【正确答案】A【答案解析】根据行列式展开定理，得7。
设A是n阶方阵，λ为实数，下列各式成立的是（）.【正确答案】C【答案解析】这是行列式的性质.8。
设都是三阶方阵，且，则下式（）必成立。
【正确答案】B【答案解析】方阵行列式的性质9.行列式的值等于（）。
A.abcdB。
dC.6D。
0【正确答案】D【答案解析】10。
当a=（)时，行列式的值为零.A。
0B.1C。
-2C.2【正确答案】C【答案解析】所以 a= —2。
11。
计算=（）。
A。
18B.15C。
12D。
24【正确答案】B【答案解析】=1×3×5=1512.已知( ）【正确答案】B【答案解析】由行列式的性质，且A是四阶的，所以可以判断B正确。
13.n阶行列式( )等于—1。
【正确答案】A【答案解析】14。
下面结论正确的是（)A。
含有零元素的矩阵是零矩阵B。
零矩阵都是方阵C。
所有元素都是0的矩阵是零矩阵D.【正确答案】C【答案解析】这是零矩阵的定义15。
行列式D如果按照第n列展开是（）。
A.a1n A1n+a2n A2n+.。
+a nn A nnB。
a11A11+a21A21+。
工程数学(线性代数)综合练习题
1一、判断题：1.四阶行列式 D =000000000000d c b a = abcd. ( )2.n 阶行列式D =111111000000000000000001321nn λλλλλ-=.21n λλλ()3.设A 为n 阶矩阵,k 为不等于零的常数,则.A k kA =( ) 4.设A ,B 均为n 阶矩阵,则.2)(222B AB A B A ++=+ ( ) 5.若n 阶矩阵A ,B 满足AB =0,则有A =0或者B =0.()6.对n 阶矩阵A ,若存在n 阶矩阵B ,使AB=E (E 为n 阶单位矩阵),则A 可逆且有.1B A =-( ) 7.设A ,B 均为n 阶矩阵且A B →,则A ,B 均可逆. ( ) 8.若n 阶矩阵A ,B 均为可逆矩阵,则A+B 仍为可逆矩阵. ( ) 9.设A ,B 均为n 阶可逆矩阵,则[])()(111'='---A B AB .( ) 10.若n 阶矩阵A 为对称矩阵,则A 为可逆矩阵. ( ) 11.若n 阶矩阵A 为正交矩阵,则A 为可逆矩阵.()12.若n 阶可逆矩阵A =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n λλλ21,则.112111⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=----n A λλλ ( )13.若存在),,2,1(0m i k i ==使式子02211=++m m k k k ααα 成立,则向量组m ααα,,,21 线性无关.( ) 14.若向量组m ααα,,,21 线性相关,则m α可用121,,,-m ααα 线性表示. ()15.设),,2,1(n i i =α为基本单位向量组,则n ααα,,,21 线性无关. ( )16.若)(,,,21m r r ≤ααα 是向量组m ααα,,,21 的一个极大无关组,则2),,2,1(m i i =α均可用r ααα,,,21 线性表示.( ) 17.等价向量组所含向量个数相同.()18.若)(,,,21m r r <ααα 是向量组的一个极大无关组,则此极大无关组与原向量组等价. ( ) 19.若n m ⨯矩阵A 有一个r (r<m<n )阶子式不等于零,一个r +1阶子式等于零,则Rank(A )=r. ( ) 20.任意n m ⨯矩阵A 的秩等于它的等价标准形中1的个数. ( ) 21.任何一个齐次线性方程组都有基础解系. ( ) 22.任何一个齐次线性方程组都有解. ( ) 23.若线性方程组AX=B (A 为n m ⨯矩阵,X =),,,(,),,,(2121'='m n b b b B x x x )满足 Rank ),()(A Rank B A = 则此方程组有解.( )24若线性方程组AX =0(A 为n 阶矩阵,X 同上)满足0=A ,则此方程组无解. ()25.若线性方程组AX=B (A ,X 同24题,B =)),,,(21'n b b b 满足,0=A 此方程组有无穷多解.( ) 26.若21,γγ都是AX=B (A ,X ,B 同23题)的解,则21γγ+仍是此方程组的解.()二、填空题：1. 四阶行列式 101 32235 120 26 43711 78D ---==----_____________________.2. 五阶矩阵,0021⎪⎪⎭⎫⎝⎛=A A A 其中 ,100010103,542321⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=A A 则=1A _______, =2A ________, =A _____________.3. 设A ,B 均为n 阶矩阵,且,3,2-==B A 则B A 2=_______________.4. 设矩阵()3310132 101 1ijA a ⨯-⎛⎫⎪== ⎪ ⎪⎝⎭,则12a 的余子式为_________________,12a 的代数余子式为________________,A 的顺序主子式为__________________________.35. 设三阶矩阵,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=b a c a c b c b a A 则kA -E =________________(k 为不等于零的常数,E 为三阶单位矩阵),若,2=A 则kA =________________.此时A 在等价关系下的标准形为____________________.6. 已知),3,2,1(),2,0,1(),0,0,1(321===ααα当321,,a a a 为任意常数时,向量组)3,2,,1(),2,0,,1(),0,0,,1(332211a a a ===βββ线性________关(相关还是无关). 3α_______(能还是不能)用21,αα线性表示.7.设),2,1,2(),1,0,1(),0,1,0(),0,0,1(321-====βααα则向量β用向量321,,ααα线性表示的表达式为_______________________.向量组βααα,,,321_____________(是或不是)线性相关.8. n 阶矩阵A 可逆的充分必要条件是1)___________________________________, 2)___________________.9. 设A 为五阶矩阵,且,3=A 则_,__________,__________1==*-A A 其中*A为A 的伴随矩阵. 10.设矩阵,0021⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=A A A 其中,0121,311121⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=A A 则11A -= ，12A -= ，1A -= 。
工程数学线性代数题库及答案
一、判断题1.若A , B 为n 阶对称阵，则AB 也是对称阵。
（ b ）2.整个向量组线性无关,则部分向量组线性无关。
（ a ）3.设12,αα 是线性方程组AX b =的两个不同的解，则12αα- 是对应的齐次线性方程组0AX =的解。
（ a ）4.若A 可逆,则*A 也可逆。
（ a ）5.若A 的顺序主子式都大于0，则A 正定。
（ bA ）6.部分向量组线性无关,则整个向量组线性无关。
（ b ）7.A 和T A 具有相同的特征值。
（ a ）8.若A 可逆,则*A 也可逆。
（ a ）9.若实对称阵A 的特征值全大于零，则二次型T f X AX = 是正定的。
（ a ）10.设12,αα 是线性方程组AX b =的两个不同的解，则12αα- 是对应的齐次线性方程组0AX =的解。
（ a ）11.设1α是线性方程组AX b =的两个不同的解，2α是齐次线性方程组0=AX 的解，则12+αα 是对应的线性方程组=AX b 的解。
（ bA ） 12.若A 可逆,则1A - 也可逆。
（ a ） 13.设12,s ηηη 是非齐次线性方程组AX b =的s 个不同的解， 12,s k k k 为实数，满足121,s k k k ++= 则1122x k k ηη=+s s k η+也是它的解。
（ a ）14. n 阶矩阵A 与对角阵相似的充分必要条件是A 有n 个线性无关的特征向量。
（ a ） 15. {}1121212(,),0,T n n n V x x x x x x x R x x x ==∈++=设满足则1V 是向量空间。
（ a ）16.A 和T A 具有相同的特征值。
（ a ） 17.若A 可逆,则*A 也可逆。
（ a ）18.若实对称阵A 的特征值全大于零，则二次型T f X AX = 是正定的。
（ a ）二、选择题 1．行列式12021k k -≠-的充分必要条件是（ C ）.1.3.13.13A k B k C k k D k k ≠-≠≠-≠≠-≠且或2．设A 与B 都是n 阶方阵，则必有（ C ）111....()A AB A B B AB BAC AB BAD A B A B---+=+==+=+3．设12,s ααα……均为n 维向量，下列结论不正确的是（ ）12112212.,0,s s s s A k k k k k k αααααα+++≠若对于任意一组不全为零的数……，都有……，则……线性无关。
工程数学(本)
一、单项选择题1. 设2321321321=c c c b b b a a a ，则=---321332211321333c c c b a b a b a a a a （A ）． A . 2- 2. 设A 是n s ⨯矩阵，B 是m s ⨯矩阵，则下列运算中有意义的是（ D ）．D . AB '3. 已知⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=21101210,20101B a A ，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1311AB ，则=a （ B ）． B . 1- 4.B A ,都是n 阶矩阵（)1>n ，则下列命题正确的是 ( D ) ．D ．B A AB = 5. 若A 是对称矩阵，则等式（C ）成立． C . A A =' 6. 若⎥⎦⎤⎢⎣⎡=5321A ，则=*A （D ）． D . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1325 7. 若⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=4321432143214321A ，则秩=)(A （B ）． B . 1 8. 向量组10001200123012341111⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥,,,,的秩是（A ）． A . 49. 向量组]532[,]211[,]422[,]321[4321'='='='=αααα的一个极大无关组可取为（B ）．B .21,αα10. 向量组[][][]1,2,1,5,3,2,2,0,1321==-=ααα，则=-+32132ααα（B ）．[]2,3,1-- 11. 线性方程组⎩⎨⎧=+=+013221x x x x 解的情况是（D ）D . 有无穷多解12. 若线性方程组AX =0只有零解，则线性方程组AX b =（C ）．C . 可能无解13. 若n 元线性方程组AX =0有非零解，则（ A ）成立．A . r A n ()< 14. 下列事件运算关系正确的是（ A ）．A . BA A B B +=15. 对于随机事件A B ,，下列运算公式（ A ）成立．A . )()()()(AB P B P A P B A P -+=+16. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（D ）．25917. 若随机事件A ,B 满足AB =∅，则结论（B ）成立．A 与B 互不相容18. 若A B ,满足（C ），则A 与B 是相互独立．C . )()()(B P A P AB P = 19. 下列数组中，（C ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布．163161412120. 设⎥⎦⎤⎢⎣⎡2.04.03.01.03210~X ，则=<)2(X P （B ）． B ．0.4 21. 随机变量)21,3(~B X ，则=≤)2(X P （D ）． D . 87 22. 已知)2,2(~2N X ，若)1,0(~N b aX +，那么（C ）．1,21-==b a23. 若)4,2(~N X ，Y =（C ），则Y N ~(,)01． C . 22-X24. 设n x x x ,,,21 是来自正态总体22,)(,(σμσμN 均未知）的样本，则（ A ）是统计量．A . 1x 25. 设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则（D ）是μ无偏估计．D .321535151x x x ++ ⒈设a a a b b b c c c 1231231232=，则a a a a b a b a b c c c 123112233123232323---=（D ）．D. －6 ⒉若000100002001001a a=，则a =（A ）⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥中元素c 23=（C ）．C. 10 ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）⒍下列结论正确的是（ A ）．若A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥的伴随矩阵为（ C ）．5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（B） ⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（D ）．()B C A ---'111⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）．()A B A AB B +=++2222⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（C ）．[,,]--'1122 ⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（B ）．有唯一解⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,的秩为（ A ）．A. 3⒋设向量组为αααα12341100001110101111=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥,,,，则（B ）⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D ⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）．可能无解⒎以下结论正确的是（D ）．齐次线性方程组一定有解⒏若向量组ααα12,,, s 线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出．至少有一个向量 10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．B PAP =-1 ⒈A B ,为两个事件，则（B ）成立．()A B B A +-⊂⒉如果（C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件．AB =∅且AB U =⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D ）．307032⨯⨯.. 4. 对于事件A B ,，命题（C ）⒌某随机试验的成功率为)10(<<p p ,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D ）．)1()1()1(223p p p p p -+-+-6.设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（A ）． A. 6, 0.87.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的a b a b ,()<，E X ()=（A ）．xf x x ()d -∞+∞⎰8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则=<<)(b X a P （ D ）．f x x ab()d ⎰10.设X 为随机变量，E X D X (),()==μσ2，当（C ）时，有E Y D Y (),()==01．⒈设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则（A ）是统计量．x 1⒉设x x x 123,,是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则统计量（D ）不是μ的无偏估计．x x x 123--1. 若0351021011=---x ，则=x （A ）．A . 3 2. 已知2维向量组4321,,,αααα，则),,,(4321ααααr 至多是（B ）． A 1 B 2 C 3 D 43. 设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（C ）．B A B A '+'='+)(4. 若A B ,满足（B ），则A 与B 是相互独立．)()()(B P A P AB P =5. 若随机变量X 的期望和方差分别为)(X E 和)(X D ，则等式（D ）成立．22)]([)()(X E X E X D -=1. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，当C 为（B ）矩阵时，乘积B C A ''有意义．42⨯2. 向量组[][][][]αααα1234000*********====,,,,,,,,,,,的极大线性无关组是（A ）．ααα234,, 3. 若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=41221λA ，则当λ＝（D ）时线性方程组有无穷多解．124. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是（C ）. 1215. 在对单正态总体N (,)μσ2的假设检验问题中，T检验法解决的问题是（B ）．未知方差，检验均值二、填空题1. 1111111---x x 是关于x 的一个多项式，该式中一次项x 系数是 2 ．2. 设B A ,是3阶矩阵，其中2,3==B A ，则='-12B A 12 ．3. 设D C B A ,,,均为n 阶矩阵，其中C B ,可逆，则矩阵方程D BXC A =+的解=X 11)(---C A D B ．4. 若方阵A 满足A A '=，则A 是对称矩阵．5．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1111A ，则r A ()= 1 ． 6. =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12514⎥⎦⎤⎢⎣⎡--451231． 7. 向量组)01(),110(),011(321k ===ααα线性相关，则_____=k .1-8．含有零向量的向量组一定是线性 相关 的．9. 若n 元线性方程组0=AX 满足r A n ()<，则该线性方程组有非零解．10. 线性方程组b AX =中的一般解的自由元的个数是2，其中A 是54⨯矩阵，则方程组增广矩阵)(b A r = 3 ． 11. 齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵经初等行变换化为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→→000020103211 A则方程组的一般解为 4342431,(22x x x x x x x ⎩⎨⎧=--= ．是自由未知量）12. 当λ= 1 时，方程组⎩⎨⎧-=--=+112121x x x x λ有无穷多解．13. 若5.0)(,1.0)(,9.0)(===+B A P B A P B A P ，则)(AB P 3.0 ． 14. 设A ，B 为两个事件，若)()()(B P A P AB P =，则称A 与B 相互独立 ．15. 设随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡-25.03.0101~a X ，则a =45.0．16. 设随机变量的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=其它,010,1)(2x x kx f ，则常数k =π4．17. 设随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.02.03.0210~X ，则=≠)1(X P 8.0．18. 设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤=其它103)(2x x x f ， 则=<)21(X P 81．19. 已知随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5.05.05.05.05201~X ，那么=)(X E 3 ．20. 设随机变量)15.0,100(~B X ，则=)(X E 15 ． 21. 设随机变量X 的期望存在，则E X E X (())-= 0 ．22. 设随机变量X ，若5)(,2)(2==X E X D ，则=)(X E 3．23. 不含未知参数的样本函数称为统计量．24. 设1021,,,x x x 是来自正态总体)4,(μN 的一个样本，则~101101∑=i i x )104,(μN ．25. 若参数θ的两个无偏估计量1ˆθ和2ˆθ满足)ˆ()ˆ(21θθD D >，则称2ˆθ比1ˆθ更 有效 ．⒈210140001---= 7 ．⒉---11111111x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ． ⒊若A 为34⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，切乘积AC B ''有意义，则C 为 5×4 矩阵．⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤⎦⎥=11015⎥⎦⎤⎢⎣⎡1051．⒌设A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥124034120314,，则()A B +''=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--815360 ⒍设A B ,均为3阶矩阵，且A B ==-3，则-=2AB 72 ．⒎设A B ,均为3阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-312()A B －3 ．⒏若A a =⎡⎣⎢⎤⎦⎥101为正交矩阵，则a = 0 ．⒐矩阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥的秩为 2 ．⒑设⒈当λ= １ 时，齐次线性方程组x x x x 12120+=+=⎧⎨⎩λ有非零解．⒉向量组[][]αα12000111==,,,,,线性 相关 ．⒊向量组[][][][]123120100000,,,,,,,,,,,的秩是 ３ ． ⒋设齐次线性方程组ααα1122330x x x ++=的系数行列式ααα1230=，则这个方程组有 无穷多 解，且系数列向量ααα123,,是线性 相关 的．⒌向量组[][][]ααα123100100===,,,,,的极大线性无关组是21,αα． ⒍向量组ααα12,,, s 的秩与矩阵[]ααα12,,, s 的秩 相同 ．⒎设线性方程组AX =0中有5个未知量，且秩()A =3，则其基础解系中线性无关的解向量有 ２ 个． ⒏设线性方程组AX b =有解，X 0是它的一个特解，且AX =0的基础解系为X X 12,，则AX b =的通解为22110X k X k X ++．9．若λ是Ａ的特征值，则λ是方程0=-A I λ 的根．10．若矩阵Ａ满足A A '=-1 ，则称Ａ为正交矩阵．是两个可逆矩阵，则A O O A 121⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1211A O O A ． ⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为52． 2.已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,互不相容时，P A B ()+= 0.8 ，P AB ()= 0.3 ． 3.A B ,为两个事件，且B A ⊂，则P A B ()+=()A P ． 4. 已知P AB P AB P A p ()(),()==，则P B ()=P -1．5. 若事件A B ,相互独立，且P A p P B q (),()==，则P A B ()+=pq q p -+．6. 已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,相互独立时，P A B ()+= 0.65 ，P A B ()= 0.3 ． 7.设随机变量X U ~(,)01，则X 的分布函数F x ()=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤111000x x x x ．8.若X B ~(,.)2003，则E X ()= 6 ．9.若X N ~(,)μσ2，则P X ()-≤=μσ3)3(2Φ．10.E X E X Y E Y [(())(())]--称为二维随机变量(,)X Y 的 协方差 ．1．统计量就是 不含未知参数的样本函数 ．2．参数估计的两种方法是 点估计 和 区间估计 ．常用的参数点估计有 矩估计法 和 最大似然估计 两种方法．3．比较估计量好坏的两个重要标准是 无偏性 ， 有效性 ．4．设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（σ2已知）的样本值，按给定的显著性水平α检验H H 0010:;:μμμμ=≠，需选取统计量nx U /0σμ-=．5．假设检验中的显著性水平α为事件u x >-||0μ（u 为临界值）发生的概率．1. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，逆矩阵分别为11,--B A ，则='--11)(A BB A )(1'-2. 向量组),0,1(),1,1,0(),0,1,1(321k ===ααα线性相关，则_____=k .1-3. 已知2.0)(,8.0)(==AB P A P ，则=-)(B A P 6.0．4. 已知随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5.01.01.03.05201~X ，那么=)(X E 4.2．5. 设1021,,,x x x 是来自正态总体)4,(μN 的一个样本，则~101101∑=i ix )104,(μN ． 1. 设B A ,均为3阶矩阵，且3==B A ，则=--12AB 8-．2.设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=070040111A ，则_________________)(=A r ．2 3. 设A B C ,,是三个事件，那么A 发生，但C B ,至少有一个不发生的事件表示为)(C B A +.4. 设随机变量)15.0,100(~B X ，则=)(X E 15．5. 设n x x x ,,,21 是来自正态总体N (,)μσ2的一个样本，∑==ni ix n x 11，则=)(x D n2σ．三、计算题1. 已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=244213001,543322011B A ，证明B A -可逆，并求1)(--B A ． 解： ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-301111010B A ， 因为023111301111010≠=---=--=-B A ，所以B A - 可逆 且⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=--212121001212323)(1B A 2. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=423532211A ，求（1）A ，（2）1-A ．解： （1）1100110211210110211423532211=---=---=---=A （2）利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---103210012110001211100423010532001211 →-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥112100011210001511112100011210001511→------⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥110922010721001511100201010721001511即 A -=-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥121721511 3. 设矩阵A B =--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥101011111122212221,，求A -1及A BA -1．解： 利用初等行变换得101100011010111001101100011010012101--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥ →⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥10110001101000311110110011010001131313 →--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥→----⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥101100010132313001131313100231313010132313001131313 即 A -=----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥1132******** 由矩阵乘法得A BA -=----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥1132111211111222122211010111114. 已知B AX X +=，其中02323347,5858901A B --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=---=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦，求X ． 解：由方程B AX X +=，得()I A X B -=，且1233575810I A ⎡⎤⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1055200132100013211001085010753001321 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→121100255010364021121100013210001321 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→121100255010146001 即 1()I A --=641552121--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦ 由矩阵乘法得164123813()55258152312101812X I A B ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-=-=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦5. 设矩阵11512112353181913978A --⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦，求矩阵A 的秩． 解：用初等行变换将矩阵化为阶梯形⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----68144034720347202151187931918135321121511 11512027430000000000--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 由此可知矩阵的秩为2．6. 求向量组[]11,3,2,1,1α=---，[]23,8,4,1,0α=---，[]32,1,4,2,1α=--，[]41,2,6,1,2α=---的秩，并求该向量组的一个极大无关组．解：将向量组组成的矩阵化为阶梯形1321138410214211261213211012230580305803-----------⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥→--------⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥1321101223002101200000---⎡⎤⎢⎥-⎢⎥→⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 由此可知该向量组的秩为3，且321,,ααα是一个极大无关组．7. 分别说明当a b ,取何值时，线性方程组x x x x x x x x x x x x x x x ax b12341234123412343127224321248-+-=-+-+=--++=-++=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪无解、有唯一解、有无穷多解．在有无穷多解的情况下求出一般解． 解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形13111272121432124813111010100123002622-------⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥→----+-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥a b a b →---+-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥1311101010*******64213111010100022000022a b a b …当a b =≠22,时，方程组无解。
工程数学(专升本)
山西大同大学山西大同大学继续教育学院2019级函授专业学生2019年期末考试批次专业：201901-机械设计制造及自动化（函授）(专升本)课程：工程数学(专升本)总时长：120分钟1. (单选题) 若阶方阵可以对角化,则( )(本题4.0分)A、B、一定有个互异的特征值C、一定是对角阵D、一定有个线性无关的特征向量学生答案： D标准答案：D解析：得分： 42. (单选题) 向量组,,,的秩是( )(本题4.0分)A、 1B、 2C、 3D、 4学生答案： B标准答案：C解析：得分： 03. (单选题) 矩阵的行最简形矩阵是( )(本题4.0分)A、B、C、D、学生答案： B标准答案：C解析：得分： 04. (单选题) 设,均为可逆方阵,,则下列选项错误的是( )(本题4.0分)A、B、C、D、学生答案： C标准答案：C解析：得分： 45. (单选题) 设和为阶矩阵,,则以下选项中正确的是( )(本题4.0分)A、B、C、D、学生答案： B标准答案：D解析：得分： 06. (单选题) （）(本题4.0分)A、B、C、D、学生答案： B标准答案：B解析：得分： 47. (单选题) 设,为阶矩阵,,则以下选项中正确的是( )(本题4.0分)A、B、C、D、学生答案： B标准答案：D解析：得分： 08. (单选题) 设,均为可逆方阵,,则下列选项错误的是( )(本题4.0分)A、B、C、D、学生答案： C标准答案：C解析：得分： 49. (单选题) 设有矩阵,则下列运算成立的是( )(本题4.0分)A、B、C、D、学生答案： C标准答案：C解析：得分： 410. (单选题) 设矩阵是阶方阵的伴随矩阵,为单位矩阵,下列结论不正确的是( )(本题4.0分)A、B、C、D、学生答案： C标准答案：D解析：得分： 011. (单选题) 设都是阶可逆方阵,为单位矩阵,且,则=( )(本题4.0分)A、B、C、D、学生答案： B标准答案：B解析：得分： 412. (单选题) 下列各4级排列中,为偶排列的是( )(本题4.0分)B、1324C、2341D、3412学生答案： D标准答案：D解析：得分： 413. (单选题) 设向量组,则下列说法错误的是( )(本题4.0分)A、若中有一个是零向量,则向量组线性相关B、若线性无关,则任意向量都不能由其余向量线性表示C、若可以由线性表示,则表示式必不唯一D、零向量必可以由线性表示学生答案： B标准答案：C解析：得分： 014. (单选题) 已知,则( )(本题4.0分)B、C、或D、或学生答案： D标准答案：D解析：得分： 415. (单选题) 设是非齐次线性方程组的两个不同的解,是相应的齐次线性方程组的基础解系,则的通解为( )(本题4.0分)A、B、C、D、学生答案： B标准答案：B解析：得分： 416. (判断题)(本题4.0分)A、trueB、false学生答案： A标准答案：B解析：得分： 017. (判断题)(本题4.0分)A、trueB、false学生答案： B标准答案：B解析：得分： 418. (判断题)(本题4.0分)A、trueB、false学生答案： A标准答案：B解析：得分： 019. (判断题) (本题4.0分)A、trueB、false学生答案： B标准答案：B解析：得分： 420. (判断题)(本题4.0分)A、trueB、false学生答案： B标准答案：A解析：得分： 021. (判断题)(本题4.0分)A、trueB、false学生答案： A标准答案：B解析：得分： 022. (判断题) (本题4.0分)B、false学生答案： B标准答案：A解析：得分： 023. (判断题)(本题4.0分)A、trueB、false学生答案： A标准答案：A解析：得分： 424. (判断题)(本题4.0分)B、false学生答案： B标准答案：B解析：得分： 425. (判断题) (本题4.0分)A、trueB、false学生答案： A标准答案：A解析：得分： 4返回帮助。
工程数学(线性代数)(专升本)练习题
练习题1. (单选题)(本题3.0分)A、B、C、D、标准答案：C2. (单选题) (本题3.0分)A、B、C、D、标准答案：A3. (单选题) (本题3.0分)A、 B=0B、 BA=0C、D、标准答案：D4. (单选题) (本题3.0分)A、充要条件B、充分条件C、必要条件D、既非充分也非必要条件标准答案：B5. (单选题)(本题3.0分)A、B、C、D、标准答案：D6. (单选题) (本题3.0分)A、B、C、D、标准答案：D7. (单选题) (本题3.0分)A、B、C、D、标准答案：B8. (单选题) (本题3.0分)A、B、C、D、标准答案：C9. (单选题) (本题3.0分)A、B、C、D、标准答案：D10. (单选题)(本题3.0分)A、 m+nB、 -m+nC、 m-nD、 n-m标准答案：D11. (单选题) (本题3.0分)A、B、C、D、标准答案：D12. (判断题) (本题3.0分)A、 trueB、 false标准答案：B13. (判断题)(本题3.0分)B、 false标准答案：A14. (判断题) (本题3.0分)A、 trueB、 false标准答案：B15. (判断题)(本题3.0分)A、 trueB、 false标准答案：B16. (判断题)(本题3.0分)A、 trueB、 false标准答案：B17. (判断题) (本题3.0分)B、 false标准答案：B18. (判断题)(本题3.0分)A、 trueB、 false标准答案：B19. (判断题) (本题3.0分)A、 trueB、 false标准答案：B20. (判断题)(本题3.0分)A、 trueB、 false标准答案：A21. (判断题) (本题4.0分)A、 trueB、 false标准答案：B22. (判断题) (本题4.0分)A、 trueB、 false标准答案：A23. (判断题) (本题4.0分)A、 trueB、 false标准答案：A24. (判断题) (本题4.0分)A、 trueB、 false标准答案：B25. (判断题) (本题4.0分)A、 trueB、 false标准答案：B26. (判断题) (本题4.0分)A、 trueB、 false标准答案：B27. (判断题)(本题4.0分)A、 trueB、 false标准答案：B28. (判断题) (本题4.0分)A、 trueB、 false标准答案：B29. (单选题)(本题4.0分)A、B、C、D、标准答案：C30. (单选题) (本题4.0分)A、 3B、 4C、 0D、 2标准答案：C。
工程数学自考试题及答案
工程数学自考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪项是线性方程组的解？A. 解存在且唯一B. 解不存在C. 解有无穷多个D. 无解答案：A2. 矩阵的秩是指什么？A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵中线性无关的行数或列数D. 矩阵的元素个数答案：C3. 微分方程的解是下列哪一项？A. 函数B. 数值C. 矩阵D. 向量答案：A4. 泰勒级数展开的中心点是？A. 0B. 1C. 任意点D. 函数的零点答案：C5. 傅里叶级数是用于什么？A. 函数的近似B. 函数的精确表示C. 函数的积分D. 函数的微分答案：A6. 线性代数中，向量空间的基是什么？A. 一组线性无关的向量B. 一组线性相关的向量C. 一组向量D. 一组标量答案：A7. 拉普拉斯变换是用于解决什么问题？A. 微分方程B. 积分方程C. 代数方程D. 线性方程组答案：A8. 欧拉公式是用于解决什么问题？A. 微分方程B. 积分方程C. 代数方程D. 线性方程组答案：A9. 概率论中，随机变量的期望值是什么？A. 随机变量的平均值B. 随机变量的中位数C. 随机变量的众数D. 随机变量的方差答案：A10. 泊松分布适用于描述什么？A. 连续型随机变量B. 离散型随机变量C. 正态分布的随机变量D. 二项分布的随机变量答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 如果一个线性方程组有唯一解，则该方程组是_________的。
答案：相容2. 矩阵的对角线元素之和称为矩阵的_________。
答案：迹3. 微分方程的通解是包含_________的解。
答案：任意常数4. 泰勒级数展开的公式是_________。
答案：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ...5. 傅里叶级数的公式是_________。
答案：f(x) = a0/2 + Σ[an*cos(nπx/L) + bn*sin(nπx/L)]6. 向量空间的基有_________个向量。
武汉工程大学成人专升本线性代数作业答案
武汉工程大学成人专升本线性代数作业答案1、-330°是第（）象限角？[单选题] *第一象限(正确答案)第二象限第三象限第四象限2、下列说法正确的是[单选题] *A.绝对值最小的数是0(正确答案)B.绝对值相等的两个数相等C.-a一定是负数D.有理数的绝对值一定是正数3、2．如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作，支出5元记作（）．[单选题] *A．5元B. -5元(正确答案)C .-3元D. 7元4、下列运算正确的是（）[单选题] *A. a2?a3=a?B. （﹣a3）2=﹣a?C. （ab）2=ab2D. 2a3÷a=2a2(正确答案)5、4．已知第二象限的点P(－4，1)，那么点P到x轴的距离为( ) [单选题] * A．1(正确答案)B．4C．－3D．36、2、在轴上的点的纵坐标是（）[单选题] *A．正数B．负数C．零(正确答案)D．实数7、17. 的计算结果为（）[单选题] *A.-7B.7(正确答案)C.49D.148、下列计算正确的是( ) [单选题] *A. 9a3·2a2=18a?(正确答案)B. 2x?·3x?=5x?C. 3 x3·4x3=12x3D. 3y3·5y3=15y?9、22.若+3x+m=0的一个根为2，则m=（）[单选题] *A.3B.10C.-10(正确答案)D.2010、函数y=cosx与y=arcsinx都是（）[单选题] *A、有界函数(正确答案)B、有界函数C、奇函数D、单调函数11、4．﹣3的相反数是（）[单选题] *A.BC -3D 3(正确答案)12、8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示图形，则∠BFD的度数是( ) [单选题] *A．15°(正确答案)B．25°C．30°D．10°13、19.下列函数在（0，+?? ）上为增函数的是（）. [单选题] *A.?（x）＝-xB.?（x）=-1/X(正确答案)C.?（x）=-x2D.?（x）=1/X14、390°是第（）象限角？[单选题] *第一象限(正确答案)第二象限第三象限第四象限15、若2? ＝3，2?＝4，则23??2?等于( ) [单选题] *A. 7B. 12C. 432(正确答案)D. 10816、23.将x-y-6=0改写成用含x的式子表示y的形式为（）[单选题] *A. x=y+6B. y=x-6(正确答案)C. x=6-yD. y=6=x17、10．(2020·北京，1,4分)已知集合A={－1,0,1,2}，B={x|0<x<3}，则A∩B=( ) [单选题] * A．{－1,0,1}B．{0,1}C．{－1,1,2}D．{1,2}(正确答案)18、的值为（）[单选题] *A.-2B. 0C. 1(正确答案)D. 219、7. 3位同学准备去学校饭堂吃午饭，学校饭堂有2个，则不同的去法共有( )种．[单选题] *A. 2＋3=5种B.2×3=6种C.3×3=9种D.2×2×2=8种(正确答案)20、一人要从5 本不同的科技书,7本不同的文艺书中任意选取一本,有多少种不同的选法? （）[单选题] *A、10B、11(正确答案)C、35D、1421、20．水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm，今天的水位为0cm，那么2天前的水位用算式表示正确的是（）[单选题] *A．（+3）×（+2）B．（+3）×（﹣2）(正确答案)C．（﹣3）×（+2）D．（﹣3）×（﹣2）22、k·360°-30°（k是整数）所表示的角是第（）象限角。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
练习题
1. (单选
题) (本题3.0分)
A、
B、
C、
D、
标准答案：C
2. (单选题) (本题
3.0分)
A、
B、
C、
D、
标准答案：A
3. (单选题) (本题3.0分)
A、B=0
B、BA=0
C、
D、
标准答案：D
4. (单选题) (本题3.0分)
A、充要条件
B、充分条件
C、必要条件
D、既非充分也非必要条件
标准答案：B
5. (单选题)
(本题3.0分)
A、
B、
C、
D、
标准答案：D
6. (单选题) (本题3.0分)
A、
B、
C、
D、
标准答案：D
7. (单选题) (本题3.0分)
A、
B、
C、
D、
标准答案：B
8. (单选题) (本题3.0分)
A、
B、
C、
D、
标准答案：C
9. (单选题) (本题3.0分)
A、
B、
C、
D、
标准答案：D
10. (单选
题)
(本题3.0分)
A、m+n
B、-m+n
C、m-n
D、n-m
标准答案：D
11. (单选题) (本题3.0分)
A、
B、
C、
D、
标准答案：D
12. (判断题) (本题3.0分)
A、true
B、false
标准答案：B
13. (判断题)
(本题3.0分)
A、true
B、false
标准答案：A
14. (判断题) (本题3.0分)
B、false
标准答案：B
15. (判断题)
(本题3.0分)
A、true
B、false
标准答案：B
16. (判断题)
(本题3.0分)
A、true
B、false
标准答案：B
17. (判断题) (本题3.0分)
B、false
标准答案：B
18. (判断题)
(本题3.0分)
A、true
B、false
标准答案：B
19. (判断题) (本题3.0分)
A、true
B、false
标准答案：B
20. (判断题)
(本题3.0分)
B、false
标准答案：A
21. (判断题) (本题4.0分)
A、true
B、false
标准答案：B
22. (判断题) (本题4.0分)
A、true
B、false
标准答案：A
23. (判断题) (本题4.0分)
A、true
B、false
标准答案：A
24. (判断题) (本题4.0分)
A、true
B、false
标准答案：B
25. (判断题) (本题4.0分)
A、true
B、false
标准答案：B
26. (判断
题) (本题4.0分)
A、true
B、false
标准答案：B
27. (判断题)
(本题4.0分)
A、true
B、false
标准答案：B
28. (判断题) (本题4.0分)
A、true
B、false
标准答案：B
29. (单选题)
(本题4.0分)
A、
B、
C、
D、
标准答案：C
30. (单选题) (本题4.0分)
A、 3
B、 4
C、0
D、 2 标准答案：C。