人教版八年级数学下册三角形的中位线练习题(含答案)

三角形的中位线练习题
三角形中位线定义：___________________________________________
符号语言：在△ ABC中，D、E分别是AB、AC的中点, 则：线段DE "
ABC的,
三不同点：①三角形中位线的两个端点都是三角形边的中点。

②三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形一个顶点
相同点：都是一条线段，都有三条
符号语言表述：.••。

£是/\ ABC的中位线(或
AD=BD,AE=CE)二DE//% BC
练
习
1 .连结三角形的线段叫做三角形的中位线.
2 .三角形的中位线于第三边，并且等于
3 .一个三角形的中位线有条.
4. 如图△ ABC中，以E分别是AB
AC的中点，则线段CD^A ABC的,
线段。

£是左AB
5、如图，以E、F分别是△ ABC各边的中点
(1) 如果EF= 4cm,那么BB cm
如果AA 10cm,那么DA cm
(2) 中线AD与中位线EF的关系是
6. 如图1所示，EF是△ ABC的中位线，若
BC=8cm则EF=cm
⑴(2) (3) ⑷
7. 三角形的三边长分别是3cm 5cm, 6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是cm.
8. 在Rt △ ABC中，/ C=90° , AC=?5 ?BC=?12 ?则连结两条直角边中点的线段长为 .
9. 若三角形的三条中位线长分别为2cm, 3cm, 4cm,则原三角形的周长为三角形中位线定理:
( )
A . 4.5cm
B . 18cm
C . 9cm
D . 36cm
10. 如图2所示，A, B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A, B间的距离，但绳子不够长，一位
的长为10m 则A, B 间的距离为（ ） A . 15m B . 25m C . 30m D . 20m
11. 已知△ ABC 的周长为1,连结△ ABC 的三边中点构成第二个三角形,
从点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ）
A .线段EF 的长逐渐增大
B .线段EF 的长逐渐减少
20 C . 30 D . 40
14. 如图所示， 口 ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 O, AE=EB 求证：OE//BC.
15. 已知矩形 ABCD 中，AB=4cm, AD=10cm ，点P 在边BC 上移动，点 分别是 AB 、AP 、DP 、DC 的中点.求证：EF+GH=5cm ；
16. 如图所示，在△ ABC 中，点D 在BC 上且CD=CA CF 平分Z ACB AE=EB 求证: 1
EF=—BD.
C .线段EF 的长不变
D .线段EF 的长不能确定
13.如图 4,在^ ABC 中，E, D,
F 分别是AB, BC CA 的中点，AB=6, AC=4,则四边形 AEDF?勺周长是（）
同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 A, B 的点C,找到AC, BC 的中点D, E,并且测出DE
?再连结第二个三角形的三边中点构成第
三个三角形，依此类推，第 2010个三角形的周长是 A 、
1 2008
2009
2008
2
2009
2
12.如图3所示，已知四边形 ABCD R, P 分别是DC BC 上的点, E, F 分别是 AP, RP 的中点，当点 P 在BC 上
2
17. 如图所示，已知在口ABCg, E, F分别是AD, BC的中点，求证: MM/BC.
四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
EFGH是平行四边形.
21.如图5,在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（
BE, BC, CE的中点.证明四边形EGFH是平行四边形；
22如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E, F, G分别是AB , CD,
图5
AC的中点。

求证：△EFG是等腰三角
形。

G
,
18.已知：如图，
求证：四边形
F, G, H分别是CD, BC, AB , DA的中点。

19.如图，点E,
求证：四边形EFGH是平行四边形。

20.已知：△ ABC的中线BD、CE交于点O, F、G分别是OB、OC 求证：
四边形DEFG是平行四边形
.
的中点.
E与A, D不重合），G, F, H分别是
i-
23. 如图，在△ ABC 中，已知AB=6, AC=1Q A 邸分Z BAG BDLAD 于点D, E 以/ BC 中点.求DE 的长.
24. 已知：如图， E 为口ABCD 中DC 边的延长线上的一点，且 GE = DC,连结 AE 分别交BC 、BD 于点F 、G,连
结 AC 交BD 于O,连结 OF.求证：AB = 2OF.
25. 已知：如图，在 口 ABC D 中，E 是CD 的中点，F 是AE 的中点，FC 与BE 交于G.求证：GF = GC .
26. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD = BC, E 、 的延长线交于H 、G 点.
求证：Z AHF =Z BGF .
答案：1两边中点。

2平行，第三边的一半。

3
3。

4中线，中位线 。

5 8, 5;互相平分。

6 4。

7 7。

8 6.5。

9 B 。

10 D. 11D .12C .13A. 14 .・ AE = BE ••• E 是AB 的中点
•.•四边形ABCD 是平行四边形 AO = OC
£0是^ ABC
的中位线
F 分别是DC 、AB 边的中点，FE 的延长线分别与 AD 、BC
0E || BC
15 E F 是三角形ABP 中点，EF=1/2BP ,同理GH=1/2CP , EF+GH=1/2(BP+CP)=5
16」CD=CA,CF平分ZACB,CF为公共边
三角形ACF与三角形DCF全等
F为AD边的中点
.. AE=BE
••• E为AB的中点
EF为三角形ABD的中位线
••• EF=1/2BD=1/2 (bc-ac) =2 倒过来即可
17 MEM丝ABM得ME=MB，同理得NE=NC，于是MN 是AEBC的中位线。

所以MN // BC。

18证明；连接BD, E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点
EH平行且等丁BD/2 , FD平行且等丁BD/2
EH平■行且等丁FD
四边形EFGH是平■行四边形。

19 连接BD H为AD中点，G为AB中点
••• GH ABD 中位线
••• GH // BD 且EH=1/2BD
E为CD中点，F为BC中点
••• FE DCB 中位线
FE // BD 且FG=1/2BD
HG // = EF
20 E、D分别为AB、CD的中点
••• ED//=?BC (中位线性质)
在^ BOC中，
••- F、G分别为OB、OC的中点
••• FG//=?BC （中位线性质）
••• FG//=ED
四边形DEFG为平行四边形
21 . F, H分别是BC,CE的中点，.•• FH || BE,FH=1/2BE（中位线定理）,v G是BE的中点，.二BG=EG=FH,.二四边形EGFH是平行四边形。

23 因为AD平分Z BAC 所以Z BADW FAD 由BD ±AD 丁D,得Z ADB= Z ADF=90
还有AD=AD，所以△ ADB^A ADF。

所以BD=FD,AF=AB，还有E是BC中点，于是DE是^ BCF中位线，于是DE=CF/2，有CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4 ，于是DE=CF/2=^ 2=2
24 证明：.• CE//AB
••• Z E= Z BAF，/ FCE= Z FBA
又.• CE=CD=AB
. FCE^A FBA （ASA）
••• BF=FC
••• F是BC的中点，
••- O是AC的中点
••• OF是△ CAB的中位线，
••• AB=2OF
25 取BE的中点H,连接FH、CH
F、G分别是AE、BE的中点
••• FH是^ ABE的中位线
••• FH // AB FH=1/2*AB
•.•四边形ABCD是平行四边形
••• CD // AB CD=AB
E是CD的中点
••• CE=1/2*AB
. . CE=1/2*AB FH=1/2*AB
26 证明：连接AC,取AC的中点M,连接ME、MF •.•M是AC的中点，E是DC的中点
••• ME是/\ ACD的中位线
••• ME = AD/2,PE // AH
/ MEF = / AHF （同位角相等）
同理可证：MF = BC/2, Z MFE = Z BGF （内错角相等）
ME = MF
. .Z MFE = Z MEF . .Z AHF = Z BGF。