齿侧间隙

4.5.2 无齿侧间隙啮合条件

1、无齿侧间隙啮合条件

为了避免齿轮在正转和反转两个方向的传动中齿轮发生撞击,要求相啮合

的轮齿的齿侧没有间隙。

右图所示为主动齿轮与从动齿轮处于无齿侧间隙啮合状态

的情况。

当主动轮按顺时针方向转动时:

两轮齿廓在节圆上的共轭点b1、b2将同时到达C点。由于两

节圆作纯滚动，故有:

当主动轮按逆时针方向转动时:

两轮齿廓在节圆上的共轭点a1、a2将同时到达C点。由于两

节圆作纯滚动，故有:

＝

由此可得

：

是主动轮在节圆j1上的槽宽，是从动轮在节圆j2

上的齿厚。

即

一对齿轮作无齿侧间隙啮合的几何条件是：一个齿轮节圆上的槽宽等于另一个齿轮节圆上的齿厚。

在工程实际中,一对啮合的齿轮是否具有齿侧间隙?在设计齿轮时应如何考虑?

在工程实际中，考虑到齿轮加工和安装时均有误差，以及齿面滑动摩擦会导致热膨胀等因素，实际应用的齿轮应具有适当的齿侧间隙，齿侧间隙是通过规定齿厚的负偏差（使齿厚减薄）及中心距的公差等来实现的。但在进行齿轮机构的设计时，仍应按无齿侧间隙的情况来进行设计。实际存在的侧隙大小，是衡量齿轮传动质量的指标之一。

2、标准齿轮满足无侧隙啮合条件的安装要求

一对满足正确啮合条件的外啮合标准直齿圆柱齿轮，在什么情况下能满足无侧隙啮合条件呢？

如图所示为满足正确啮合条件的

一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，它的中心

距是两轮分度圆半径之和，此中心距称为

标准中心距。

啮合线N1N2与O1O2的交点C是啮

合节点，而两轮分度圆也相切于C 点，所

以分度圆与节圆重合为一个圆。

即

由于标准齿轮的分度圆齿厚与槽宽相等，

因此

结论：两个标准齿轮如果按照标准中心距

安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能

实现无齿侧间隙啮合传动。

在工程实际中,一对啮合的齿轮是否具有齿侧间隙?在设计齿轮时应如何考虑?

在工程实际中，考虑到齿轮加工和安装时均有误差，以及齿面滑动摩擦

会导致热膨胀等因素，实际应用的齿轮应具有适当的齿侧间隙，齿侧间隙是通过

规定齿厚的负偏差（使齿厚减薄）及中心距的公差等来实现的。但在进行齿轮机

构的设计时，仍应按无齿侧间隙的情况来进行设计。实际存在的侧隙大小，是衡

量齿轮传动质量的指标之一

两个标准齿轮在这种安装情况下，还有什么特点？从图中可以看出一轮齿顶与另

一轮齿根之间有一个径向间隙c，我们称为顶隙，它是为储存润滑油以润滑齿

廓表面而设置的，这就是标准齿轮齿根高大于齿顶高的原因，并因此把c*称为顶

隙系数。在上述的安装情况下c＝c*m，c*m称为标准顶隙。

一对标准齿轮按照标准中心距安装，我们称之为标准安装。

当一对标准齿轮在安装中，实际中心距大于标准中心距a即非标准安装时，

会有什么情况出现？

3、标准齿轮齿条标准安装及啮合特点

如图所示，当标准齿轮与齿条安装后，齿轮的分度圆与齿条的中线相切，我们称这种安装为标准齿轮与齿条的标准安装。

在标准安装的情况下，节点C是齿条中线与

分度圆的切点，此时，齿轮分度圆与节圆重合，

齿条中线与节线重合；啮合角等于分度圆压

力角。

由于标准齿轮分度圆上的齿厚等于槽宽，

齿条中线上的齿厚也等于槽宽，且均等于。

结论：标准齿轮和齿条如果是标准安装，

就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间

隙啮合传动。

如果将齿条沿径向下移一段距离后，会有什么情况出现？

从图中可以看出，齿轮和齿条将只有一侧

接触，另一侧出现间隙。但由于啮合线不变，因

而节点C不变，故：齿轮节圆与分度圆仍重合，

但齿条节线与中线不再重合；啮合角等于分度

圆压力角。这种安装称为非标准安装。

从上面的分析可以发现，当齿轮与齿条啮合传动时，无论是标准安装还是非标准安装都具有下面两个特点：

1.齿轮分度圆永远与节圆重合，

2.啮合角永远等于分度圆压力角，

另正确啮合条件:

4.5.1 正确啮合条件

动画1动画2动画3

三个动画中的齿轮都是渐开线齿轮，但动画1和动画2中的主动轮只能带动从动轮转过一个小角度就卡死不能动了，而动画3中的主动轮可以带动从动轮整周转动，看来并不是任意两个渐开线齿轮都能正确地进行啮合，而是必须满足一定的条件，即正确啮合条件。那么，这个条件是什么？

从动画3中可以看出：两个渐开线齿轮在啮合过程中，参加啮合的轮齿的工作一侧齿廓的啮合点都在啮合线N1N2上。而在动画1和动画2中，工作一侧齿廓的啮合点H不在啮合线N1N2上，这就是两轮卡死的原因。

从动画3图中可以看出

是齿轮1的法向齿矩，是齿轮2的法向齿矩，亦即:

这个式子就是一对相啮合齿轮的轮齿分布要满足的几何条件,称为正确啮合条件。

请分析一下动画1和动画2中的两个齿轮的法向齿距的关系。

由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，故上式也可写成

将和代入式中得：

由于模数m和压力角均已标准化，不能任意选取，所以要满足上式必须使：

结论：一对渐开线齿轮，在模数和压力角取标准值的情况下，只要它们分度圆上的模数和压力角分别相等，就能正确啮合。

返动画1

动画2

动画3

齿廓工作段的求法

G1的外端点a1相对应的渐开线G2上的共轭点a2，是渐开线G2上参与啮合的最深点，由a2到基圆的那段渐开线实际上不参与啮合，渐开线G2上的齿廓工作段为a2b2。同理，可求得b1点，渐开线G1上的齿廓工作段

为a1b1。