计算机数学基础》模拟试题

《计算机数学基础（2）》模拟试题(1)

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

-2，若满足x x* （），则称x 有4 位有效数字。

1. 数值x* 的近似值x=0.1215 ×10

A. 1

2

10 3 B.

1

2

10 4

C. 1

2

10 5 D.

1

2

10 6

10 2 1

A 2 10 1 ，那么以 A 为系数矩阵的线性方程组AX=b 的雅可比迭

2.设矩阵

1 2 5

代矩阵为（）。

0 0.2 0.1 1 0.2 0.1

0.2 0 0.1 0.2 1 0.1 A.

B.

0.2 0.4 0 0.2 0.4 1

0 0.2 0.1 0 2 1

C. D.

0.2 0 0.1 A 2 0 1

0.2 0.4 0 1 2 0

3. 已知y=f(x) 的均差f(x0, x1, x2)= 14/3，f(x1, x2, x3)= 15/3，f(x2, x3, x4)= 91/15，f(x0, x2, x3)= 18/3，那么均差f(x4, x2, x3)= （）。

A.15/3

B. 18/3

C. 91/15

D. 14/3

4. 已知n=4 时牛顿-科茨求积公式的科茨系数

7

( 4)

C ，

90

16 2

( 4) ( 4)

C ，C ，那

1 2

45 15

么(4)

C （）。

31

A.

7

90

B.

16

45

C.

2

15

D. 1

7

90

16

45

2

15

39

90

5.用简单迭代法求方程的近似根，下列迭代格式不收敛的是（）。

x x x e

x

A. e 1 0, [1,1.5],令 1 1

k

k

B.

3 1

2

x x 1 0,[ 1.4,1.5], 令x 1

k x

1

2

k

1 / 5

C.

3

1 0,[ 1.4,1.5],

3

1

2

2

x x 令 x k

x

1

k

x

令

D.

4 2

x, [1,2],

x k 1

log 2(4 x)

二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）

6

.

s i n

1

有

2 位有效数字

的近

似

值 0

.84 的

相

对是 。

7.A 是对称正， 则用 迭代法解线性AX=b ，

其迭代解数列一定收敛。 8.已知 f(1)= 1，f( 2)= 2，那么 y=f(x) 以 x=1,2 为节点的拉格朗日线性插值多项式为 。 9.用二次多项式 2 ( x) a a x a x ，其中 a 0,a 1,a 2 是待定参数，拟合点 (x 1,y 1), 0 1 2 (x 2,y 2),⋯ , (x n ,y n )。那么参数 a 0,a 1,a 2 使误差平方和取最小值的解。 n b

10.设求积公式 a f ( x )dx A k f (x ) ，若对 的多项式积分公式精确成

k k 0

立，而至少有一个 m+1 次多项式不成立，则称该求积公式具有 m 次精确度。 三、计算题（每小题 15 分，共 60 分） 12 x 1 3x 2 3x 3

15

11.用列主元消去法解线性方程组

18x 1 3x 2 x 3

15 ，计算过程保留4 位小数。 x 1 x 2 x 3

6 12.取 m=4，即 n=8，用复化抛物线求积公式计算积分

1.2 0 ln(1 x dx ，计算过程保留 2 )

2 ) 4 位小数。

x

13.用牛顿法解方程 x e 0 在 x=0.5 附近的近似根，要求 x n 1 x n 0.001。计算

过程保留5 位小数。

2

y' 1 x y

在 x=0.1，0.2 处 14.取

h=0.1，用改进欧拉法预报-校正公式求初值问题

y(0) 1

的近似值。计算过程保留3 位小数。

四、证明题（ 10 分） 15.已知函数表

x 0 1 2

3 4 5 F(x)

-7

-4

5 26

65

128

求证由此构造的牛顿插值多项式的最高次幂的系数为

1。

2 / 5

参考答案 一、单题题 3 分，共 15 分）

1. D.

2. A.

3. C.

4. B.

5. A.

二

、填空

题题 3 分，共 15 分） 1 2 1 1 1

6. 10 10 0.00625

2 8 16 7. 高斯 -赛德尔 8. 2x-1

9.

n

2

(y k (x )) 或

k

n

( 2 2

y k

a 0 a x

a x )

1 k

2 k

k 1

k 1

10.不超过m 次

三、

计

算题题 15 分，共 60 分）

12 3 3 15

11. [A ⋯ B]= (选 a 21= -18 为主元)

18 3 1 15 1

1

1

6

(r 1 r 2

,

)

18 12 3 3 1 3 15 15 r 2 r 3 12 r 1 18 1 r 1

18

18

0 3 1 1 2. 3333 15 5 1

1

1 6 0 1.1667 0. 9444 5.1667

r

3 ( r ,r )

2

3

1 r

21

1.667

18 0 3

1.1667

1

0.9444

15

5.1667

3.1428 9.4285

x 3=3.0000 x 2=2.0000 x 1=1.0000

T

方程组的解为 X=(1.0000,2.0000,3.0000) 12.解 n=8，h=(12-0)/8=0.15 ，f(x)=ln(1+x

2)，计算列表

k x k

f(x k )=ln(1+x k 2)

2)

奇数号

偶数号

端点

0 0.00 0

1 0.15 0.0223

2 0.30 0.0862

3 0.45 0.1844

4 0.60 0.3075

5

0.75

0.4463

3 / 5