小学数学三年级奥数教案奥数解析用倒推法解应用题
【奥数】三年级下册数学奥数课件-第5讲《倒推还原问题》 全国通用
作业3：山顶上有棵桃数,一只猴子偷吃桃子,第一天偷吃了总数的一半多 2 个,第二 天又偷吃了剩下的一半多2 个,这时还剩 1 个,问：树上原来有多少个桃子？
答案：16个
作业4：玩具店的玩具每卖出一半,就补充 20 个,到第 2 次卖出一半后恰好余下 20 个,则玩具店原有玩具__________个．
答案：60个
例题3：电工组买来一捆电线,工人们第一天用去全长的一半多 5 米,第二天用去余 下的一半少 8 米,第三天用去 14 米,最后还剩 10 米．这捆电线原来有多少米？
答案：74米
练习3：李奶奶卖一筐鸡蛋,第一位客人买走了一半少 2 个,第二位客人又买走了剩 下的一半,第三位客人把剩下的 5 个鸡蛋全部买走了．李奶奶的篮子里原来有多少 个鸡蛋？
三年级下第5讲 倒推还原问题
目录
1.知识梳理 2.例题讲解 3.总结归纳 4.巩固提升
PART 01
知识梳理
要点诠释： 还原问题 1. 定义：还原问题是指条件只说明了事件的发展过程和最后结果,要求最初状态的 一类问题． 2. 类型 单个量的还原问题 多个量的还原问题 3. 方法 单量：火车图（流程图） 口诀：从后往前推,变成逆运算 多量：①多个火车图；②列表法 多个火车图：运算关系体现明显,但不够规范 列表法：比较规范,但不便于体现运算关系
答案：16个
例题4：三棵树上有 24 只小鸟,有 3 只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上,有 5 只从 第一棵树上飞到第三棵树上,最终三棵树上的小鸟一样多了,请问原来三棵树上各有 多少只鸟？
答案：第一棵树11只,第二棵树10只,第三棵树3只
练习4：有甲、乙两堆棋子,其中甲堆棋子多于乙堆．现在按如下方法移动棋子： 第一次从甲堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆；第二次从乙堆中拿出和甲堆 剩下的同样多的棋子放到甲堆；第三次又从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到 乙堆．照此移法,移动完三次后,甲、乙两堆棋子数恰好都是 32 个．问甲、乙两堆 棋子原来各有多少个？、乙两个组,共有 140 只沙袋．如果 甲组先给乙组 5 只,乙组又给甲组 8 只,这时两组沙袋数相等．两个组原来各有沙 袋多少只？
小学三年级数学倒推教学设计
教学目标：1.学生通过倒推的方式解决难题，培养逻辑思维能力。
2.学生能够运用倒推的方法解决实际问题。
教学重点：倒推方法的应用教学难点：培养学生逻辑思维能力教学准备：教师准备教案、教具，学生准备课本、练习题教学过程：一、导入（15分钟）1.教师出示一道题目：班一共有24名学生，每个桌子坐4位学生，共有几桌？2.学生思考几分钟后，交流讨论解法并举手回答。
3.教师引导学生发现，解决这道题需要用到倒推的方法。
二、讲授（30分钟）1.教师引导学生回忆和总结正推和倒推的方法。
2.教师出示正推的例子：有一个数列，前两个数是1，后面的每个数是前面两个数的和，请问第十个数是多少？3.教师引导学生用正推的方法解决这道题，并解释正推的过程。
4.教师出示倒推的例子：有一个数列，第九个数是37，第十个数是多少？5.教师引导学生用倒推的方法解决这道题，并解释倒推的过程。
三、实践（30分钟）1.教师出示一些实际问题，引导学生用倒推的方法解决。
2.例如：一些图书馆里有很多书架，每个书架上有15本书，共有60本书，问一共有几个书架？3.学生们用倒推的方法解决问题，并积极回答。
四、总结（10分钟）1.教师引导学生总结倒推的方法：从已知结果反推回去找出路径。
2.教师强调倒推方法在解决问题时的重要性，并提醒学生多多运用该方法。
五、拓展（15分钟）1.教师出示更复杂的问题，例如：有一个数列，从第一个数开始，每个数是前两个数的差，请问第十个数是多少？2.学生思考并尝试解决，教师引导学生用倒推的方法解决问题。
六、作业布置（5分钟）1.布置作业：练习册上的相关练习题。
2.鼓励学生在解题过程中尝试倒推的方法。
教学反思：通过本节课的教学，学生已经初步掌握了倒推的方法。
在实践中，学生能够灵活运用该方法解决实际问题。
但在拓展部分的问题中，一些学生仍有难度，需要继续巩固复习。
在后续教学中，还需要引导学生多多运用倒推的方法，进一步提高他们的逻辑思维能力。
小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课
2023《小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课》•课程背景与目标•教学内容与教学方法•课程实施过程目录•教学效果评估与反思•相关资源与参考文献•说课总结与展望01课程背景与目标课程背景介绍01小学三年级是学生学习奥数的关键阶段，奥数题目对于这个年龄段的学生来说具有一定的挑战性。
02在此之前，学生已经学习了一些基本的数学概念和问题解决的方法，但是奥数题目需要他们运用更高级的思维技巧来解决问题。
03《还原问题》是小学三年级奥数中的一个重要课题，它涉及到倒推法的运用，对于培养学生的逻辑思维和问题解决能力具有重要意义。
课程目标确立使学生掌握还原问题的基本概念和解题思路，能够运用倒推法解决相关问题。
增强学生的数学应用意识和实践能力，让学生认识到数学在实际生活中的应用价值。
培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力，教会学生如何分析问题、寻找规律并解决问题。
通过小组合作、互动讨论等方式培养学生的合作精神和团队意识，提高学生的学习兴趣和自信心。
02教学内容与教学方法本节课选取了小学三年级奥数中的还原问题作为教学内容，通过倒推法帮助学生解决这类问题。
教学内容的选取按照倒推法的解题思路，将教学内容分为问题建模、方法讲解和练习巩固三个部分，逐步引导学生掌握解题方法。
教学内容的组织教学内容设计教学方法的设计本节课采用了讲解、示范、小组讨论和案例分析等多种教学方法，旨在帮助学生更好地理解和掌握倒推法。
教学方法的实施在讲解过程中，注重引导学生自主思考和发现解题思路，通过小组讨论和案例分析，让学生在互动中加深对倒推法的理解。
教学方法选择教学重点倒推法的解题思路和步骤是本节课的重点，需要学生熟练掌握并能够运用到实际问题中。
教学难点如何引导学生理解倒推法的本质，以及如何运用倒推法解决实际问题，是本节课的难点。
为了突破难点，教学中采用了案例分析和小结回顾等方法，帮助学生加深对难点的理解。
教学重点与难点解析03课程实施过程1导入新课23回顾之前学过的简单还原问题，引出新课题。
三年级奥数讲义应用题还原问题(含解析)
还原问题一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号方框箭头法【例 1】小淘气进入一座高楼的电梯，他乘电梯上升3层，下降5层又上升7层，下降9层，这时他位于第23层，他是在第几层进入电梯的？+-+-=层【分析】23975327【例 2】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【分析】根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．Array 16×6＝96，96÷4＝24，24+5=29，29-3＝26综合算式为：16×6÷4+5-3＝96÷4+5-3＝24+5-3＝29-3＝26所以这个数为26．【例 3】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗? 【分析】36×7-24＋16＝244.【例 4】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【分析】 综合算式，原数是5.【例 5】有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。
三年级奥数4-倒推法解题(可编辑修改word版)
例 1： 小军说：用我的年龄减去 9，再乘 7，加上 6，然后除以 5，正好等于 4.你知道小军现在多少岁吗
练一练 1： 李大伯说：我得年纪加上 8，除以 4，减去 15，用 10 乘，恰好是 20，请问李大伯多少岁
课题
倒推法解题
再掌握画图和列表的策略解决问题的基础上，用“倒过来推想”的策略解决相关实际 教学目标 问题，学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情
况确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。 重 点 学会运用“倒过来推想”的策略解决实际问题 难 点 根据具体问题确定合理的解题步骤
例 2：
练一练 2：
小东做一道加法题，将其中一个加数“个位上的 4 看成 8”，把另一个加数“十位的 7 看成 1”，结 果是 152，求这道题的正确答案是多少
练一练 3（1）
2
（ห้องสมุดไป่ตู้） 例 4：
练一练 4：
3
例 5：
练一练 5：
你学会了吗
4
1
2 3.
5
4.
6
作业
1 2 3
7
三年级奥数：倒推法
三年级奥数：倒推法1. 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？分析这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题.如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是56.求这个数是多少？把一个数用□来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56.如何求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是减8以后得到的，减8以前是88＋8＝96.这样倒推使问题得解.解：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56［（□－8）＋10〕÷7＝56÷4答：于昆这次数学考试成绩是96分.通过以上例题说明，用倒推法解题时要注意：①从结果出发，逐步向前一步一步推理.②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算.③列式时注意运算顺序，正确使用括号.2. 马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111.问正确答案应是几？分析马小虎错把减数个位上1看成7，使差减少7—1＝6，而把十位上的7看成1，使差增加70—10＝60.因此这道题归结为某数减6，加60得111，求某数是几的问题.解：111－（70—10）＋（7—1）＝57答：正确的答案是57.3. 树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？分析倒推时以“三棵树上鸟的只数相等”入手分析，可得出现在每棵树上鸟的只数48÷3＝16（只）.第三棵树上现有的鸟16只是从第二棵树上飞来的6只后得到的，所以第三棵树上原落鸟16—6＝10（只）.同理，第二棵树上原有鸟16＋6—8＝14（只）.第一棵树上原落鸟16＋8＝24（只），使问题得解.解：①现在三棵树上各有鸟多少只？48÷3＝16（只）②第一棵树上原有鸟只数. 16＋8＝24（只）③第二棵树上原有鸟只数.16＋6—8＝14（只）④第三棵树上原有鸟只数.16—6＝10（只）答：第一、二、三棵树上原来各落鸟24只、14只和10只.4. 篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？分析依题意，画图进行分析.解：列综合算式：｛［（1＋1）×2＋1］×2＋1｝×2＝22（个）答：篮子里原有梨22个.5. 甲乙两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍.问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？分析解题关键是求出甲、乙两个油桶最后各有油多少千克.已知“甲、乙两个油桶各装油15千克.售货员卖了14千克”.可以求出甲、乙两个油桶共剩油15×2－14＝16（千克）.又已知“甲、乙两个油桶所剩油”及“这时甲桶油恰是乙桶油的3倍”.就可以求出甲、乙两个油桶最后有油多少千克.求出甲、乙两个油桶最后各有油的千克数后，再用倒推法并画图求甲桶往乙桶倒油前甲、乙两桶各有油多少千克，从而求出从两个油桶各卖出多少千克.解：①甲乙两桶油共剩多少千克？15×2-14＝16（千克）②乙桶油剩多少千克？16÷（3＋1）＝4（千克）③甲桶油剩多少千克？4×3＝12（千克）用倒推法画图如下：④从甲桶卖出油多少千克？ 15-11＝4（千克）⑤从乙桶卖出油多少千克？ 15—5＝10（千克）答：从甲桶卖出油4千克，从乙桶卖出油10千克.。
小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课
进行新课
总结词：逐步引导、深入探究
教师引导学生用倒推法逐步解决孙悟空变桃子的数学问题，并详细说明倒推法的 思路和步骤。
通过练习和讨论，教师引导学生深入探究，发现规律，并逐步完善自己的知识体 系。
3
右侧包括：两道例题的解题过程和三道练习题 的题目及解题思路提示。
部分板书设计
倒推法的概念
倒推法的公式
倒推法是一种通过逆向思维解决问题的方法 ，即从最后一步开始逐步向前推算，通过还 原问题得到答案。
通过简单的代数运算来解决问题，公式为： a × b+c=d，倒推法公式为：d÷b-c=a。
倒推法的解题步骤
教具准备
PPT课件
通过精心设计的PPT课件，辅 助教学，提高教学效果。
实物教具
准备实际物品作为教具，如水果 、文具等，帮助学生更好地理解 问题。
板书设计
通过合理的板书设计，突出教学重 点、难点，帮助学生更好地掌握知 识。
04
说教学程序
导入新课
总结词
激发兴趣、建立联系
用西游记小故事视频引入，教师提问
教学难点
让学生理解倒推法的思路和步骤，并能够熟练运用倒推法解决较为复杂的问 题。
03
说教法
教学方法
倒推法
通过反向倒推的方式，引导学生从已知结果反推 出原来的数量或情况。
情境创设
通过设置具体的情境，帮助学生更好地理解问题 ，激发学习兴趣。
小组合作
组织学生进行小组合作，互相交流、讨论、解决 问题，培养学生的协作能力。
倒推法的应用
小学奥数 分数应用题 倒推法 讲解
小学奥数之倒推法例题讲解例题：商店购进一种商品来销售，第一天卖出总数的17又8个，第二天卖出余下的14又5个，第三天卖出余下的25又15个，正好卖完。
求这种商品原有多少个？分析：有时候一些应用题里面有多个单位“1”，或者说单位“1”不统一，这时候我们该怎么办呢？就像上面这题，“原来的商品个数”是一个单位“1”，第二天余下的商品是另一个单位“1”，第三天余下的商品又是另一个单位“1”。
这个时候我们就可以运用“倒推法”，从结果出发一步步往前推。
首先我们画出线段图：先推理①的数量：根据题意“第三天卖出余下的25又15个，正好卖完。
”，可知15个占了①的（1-25），因此我们用除法可以求出①的数量。
15÷（1-25）=15÷35=25（个）再推理②的数量：根据题意“第二天卖出余下的14又5个”，可知②的数量+5，就占了②的（1-14），因此我们用除法可以求出②的数量。
（25+5）÷（1-14）=40（个）最后推理③的数量：根据题意“第一天卖出总数的17又8个”，可知③的数量+8，就占了③的（1-17），因此我们用除法可以求出③的数量。
（40+8）÷（1-17）=56（个）答：这种商品原有56个。
老司机的话：这种题型虽然也可以用初中的“一元一次方程”做出来，但小学生不好理解。
我们灵活运用“线段图”和“倒推法”，可以有效率地提高小学生的思维能力，促进他们智力的开发。
“倒推法”在其他领域也有不少用处，例如名侦探查案的时候，可以根据现场的蛛丝马迹查出坏人是谁。
是一种很有趣的方法呢~。
三年级《倒过来算(二)》奥数教案
（三年级）备课教员：第八讲倒过来算（二）一、教学目标：知识目标在进行计算时，能够利用倒推法，从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。
能力目标1. 提高自主分析能力。
2. 锻炼逆向思维能力。
情感目标1.自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。
2.培养做事认真仔细、严谨的态度。
3. 感悟数学在生活中的应用，以及倒推法的应用。
二、教学重点：1. 题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的数，解答这一类问题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓住逆运算关系，由后向前一步步逆推（倒推法、还原法），做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得到解决。
2.做题过程中遇到两个相等的量，可以互相代换，由此把未知量替换为已知量。
3.乘、除法同级运算，括号前面是除号的，去括号时括号里的符号：乘号要变成除号、除号要变成乘号；括号前面是乘号的，去括号时括号里的符号不变。
三、教学难点：1. 理解应用倒推法，会解决实际生活中的问题。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：通过一个情境导入，用分零食作为情境可以吸引学生注意力，导入倒推法的思想，让学生初步理解倒推法要从最后的结果出发，逐步往前推导，从而得到正确位置，为新授环节做铺垫。
】师：同学们，今天老师要给你们讲一个故事。
阿博士看欧拉和阿派最近做实验很认真，所以就买了一包零食来奖励他们，突然间他又想到也要分给米德和卡尔，所以他决定，欧拉和阿派分整包的一半，给米德和卡尔留一半。
分好后，欧拉和阿派各分得12根。
阿派问欧拉，整包“长鼻王”有多少根，欧拉摇摇头，也不知道怎么算。
小朋友们，你们能帮他们算一下吗？生：我知道！……师：很好，那我们知道阿派分到的是整包一半的一半，那么这里出现了两个一半，你们知道该怎么理解吗？生：不知道……师：没关系，学了今天的内容，你就一清二楚了！好，那我们今天就来学习如何在数学中倒过来算。
小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课
《小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课》xx年xx月xx日•课程背景与目标•教学内容与过程•教学方法与手段•教学成果与反思目•参考文献与附录•个人简历与教学经验分享录01课程背景与目标课程背景介绍01小学三年级是学生学习奥数的关键阶段，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
02在这一阶段，学生开始接触较为复杂的数学问题，其中还原问题是一个重要的题型。
03还原问题是一类需要逆向思考的问题，需要学生从问题的结果出发，逐步推算出前提条件，这类问题能够有效地考查学生的逆向思维和逻辑推理能力。
课程教学目标让学生掌握还原问题的基本思路和方法，能够正确解决这类问题。
通过讲解与演示相结合的方式，帮助学生理解并掌握倒推法的应用。
培养学生的逆向思维和逻辑推理能力，提高学生的思维敏捷度和解决问题的能力。
通过小组合作和互动讨论等方式，培养学生的合作精神和团队协作能力。
02教学内容与过程教学内容详解使学生掌握倒推法的解题思路，能够正确判断和解决还原问题。
教学目标介绍倒推法的概念和解题步骤，并通过实例引导学生掌握解题方法。
教学内容倒推法的思路和具体应用。
教学重点如何判断和识别还原问题，并灵活运用倒推法解决问题。
教学难点教学难点在实例中，如何引导学生分析问题，找到倒推法的应用时机。
教学重点通过实例讲解，让学生掌握倒推法的解题步骤和思路。
教学难点与重点通过简单的例子引导学生思考如何解决还原问题，并引出倒推法的概念。
导入新课通过具体实例，引导学生分析问题，并逐步掌握倒推法的解题步骤和思路。
实例讲解通过练习题，让学生自己尝试解决还原问题，巩固所学知识。
练习巩固总结本节课所学内容，并回顾倒推法的解题思路和步骤。
课堂小结教学过程设计03教学方法与手段1教学方法选择23通过从问题结果逆向推理，逐步还原出问题中的初始条件，从而解决问题。
倒推法为了帮助学生更好地理解问题，通过模拟真实情境，让学生感受到问题的实际应用。
三年级下册数学教案：利用倒推法解决复杂除法计算题
三年级下册数学教案：利用倒推法解决复杂除法计算题一、教学内容本节课程介绍了如何利用倒推法解决复杂除法计算题。
主要内容包括：理解倒推法的定义和基本思路；通过多个例子实践运用倒推法解决具体问题；提供课后练习题锻炼学生的运算本领。
二、教学目标1. 理解倒推法的定义和基本思路。
2. 认识和掌握倒推法对于解决复杂除法计算题的作用。
3. 能够通过多个例子实践运用倒推法解决具体问题。
4. 认真完成课堂扩展训练和课后练习。
三、教学重点和难点重点：1. 理解倒推法，掌握其基本思路。
2. 多个例子实践运用倒推法解决具体问题。
难点：1. 处理多组复杂数据进行倒推计算。
2. 处理繁琐计算问题时保持耐心和细心。
四、教学准备1. 小学三年级下册数学教材。
2. 相关教学视频或幻灯片资料，供理论讲解使用。
3. 课堂扩展训练和课后练习，供学生练习。
五、教学过程1. 理论讲解教师要对倒推法进行理论讲解，包括其定义、发展历程和基本思路。
通常可以在课件上准备多种例子展示倒推法在实际运用中的效果，让学生能很好地领会倒推法的作用和实际应用。
2. 理论实践教师要在课堂上，通过多个例子进行倒推计算实际操作。
对于适合用倒推法来解题的问题，通过演示和解释让学生能很好地理解倒推法的作用。
在解题过程中，切记要引导学生有系统思考、细致计算，避免繁琐计算时学生心态崩溃。
例如，若有一个数，它是32和4的积，但不是160，这个数是多少？学生们可通过倒推法先将160除以32得到5，再将160除以4得到40。
得出25是其中不相同的因子，即为答案。
3. 训练利用课堂扩展训练和课后练习对学生进行运算能力的强化。
对于学习效果较好的学生可以让他们自愿参与答题并展示他们解题思路。
而对于学习困难的学生，可以提供特别练习，在掌握基本思路的同时考虑不同的难度。
六、教学效果评估1. 学生的课堂互动表现。
2. 学生完成课堂扩展训练和课后练习的成果。
3. 教师对课程效果进行总结和反馈。
小学三年级奥数第五讲倒推法的妙用
小学三年级奥数第五讲倒推法的妙用第五讲倒推法的妙用学习内容：倒推法的妙用学习目标：1、掌握倒推法的一般方法2、明白倒推法是一种逆向思维3、学会将倒推法这种解题思维用到自己解题中去，发散解题思路猪八戒看到唐僧的篮子里有孙悟空化斋得来的果子，它偷偷的吃了其中的一半，还是觉得饿，又吃了剩下的一半，过了一会儿又吃了一半，最后偷偷的再吃了两个，他发现最后篮子里面还剩下四个果子，他决定不吃了，那么猪八戒到底吃了多少果子呢那么接下来，我们就一起来学习一下这类题该怎么做吧。
在分析应用题的过程中，倒推法是一种常见的思考方法。
这种方法是从所叙述的应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，知道解决问题。
用倒推法时要注意：（1）从结果出发，逐步向前一步一步推理；（2）在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算；（3）列式时注意运算顺序，正确使用括号。
例1、喜迎奥运，猜年龄：刘翔的年龄除以4再减去2，乘25正好是100。
你知道刘翔今几岁吗倒推法的方法：从结果出发，从后向前运算，并且每个运算变成它的逆运算。
例2、篮子里有一些梨，小刚取走总数的一半多一个，小明取走余下的一半多1个，小军取走了小明取走后剩下一半多一个，这时篮子里还剩梨1个。
问：篮子里原有梨多少个通过以上例题说明，用倒推法解题时要注意：①从结果出发，逐步向前一步一步推理.②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算.③列式时注意运算顺序，正确使用括号例3、马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111。
问正确答案应是几（答案：57）例4、小玲问一老爷爷今年多大年龄，老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除，再减去15后用10乘，恰好是100岁。
”那么这位老爷爷今年多少岁例5、一桶油连桶称重120千克，用去一半柴油后，连桶称海中65千克，这桶里有多少千克柴油空桶中多少1、一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分，于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56。
小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课
可以进一步完善评价机制，采用多 种评价方式，如小组互评、教师评 价等，更好地激励学生学习。
05
教学亮点展示
情境创设
创设问题情境
通过实际问题引入，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
情境与生活实际结合
借助学生熟悉的场景或物品，帮助学生更好地理解问题。
问题解决策略多样性
倒推法
引导学生掌握倒推法这一解决还原问题的基本方法，并总结规律。
通过阶段性的小测验，检查学 生对倒推法的学习情况和应用
能力。
通过参加数学竞赛等活动，鼓 励学生应用倒推法解决更多的 问题，提升学生的数学素养和
能力。
04
教学反思与总结
教学反思
教学内容方面
教学内容难易程度适中，符合 三年级学生的认知水平和发展 规律，能够激发学生的学习兴
趣和积极性。
教学手段方面
在教学过程中，使用了多种教 学手段，如课件、实物演示、 小组讨论等，能够帮助学生更 好地理解知识，提高教学效果
。
学生表现方面
学生在课堂上表现积极，思维 活跃，能够跟上教师的节奏，
掌握知识点。
教学改进建议
加强巩固练习
针对学生在做题过程中出现的 问题，可以在课堂上增加一些 有针对性的练习题，加强巩固 练习，提高学生的解题能力。
增加实物演示
在讲解过程中可以增加更多的实 物演示，让学生更好地理解知识 ，提高教学效果。
小学三年级奥数《还原问题》倒 推法省公开课获奖课件说课
xx年xx月xx日
目录
• 教学目标和思路 • 教学内容与过程 • 教学重难点与效果 • 教学反思与总结 • 教学亮点展示 • 教学课件与资源
01
教学目标和思路
教学目标
三年级奥数之倒推法解题
第七讲 倒推法解题知识要点与学法指导：生活中有时会遇到这样的问题，首先知道事情最后的结果，然后需要从结果出发，根据已知条件，一步步倒着分析推理，直到解决问题。
这种思考问题的方法叫做倒推法。
例1 填空格。
①3②【分析与解】按箭头所指的方向观察发现，这两个填空格的题目，都要用倒推的方法。
即从结果算起。
①想：□÷3＝3，□＝3×3＝9，第一个□里填9；□＋7＝9，□＝9－7＝2，第二个□里填2；□－6＝2，□＝2＋6＝8，第三个□里填8；□×2＝8，□＝8÷2＝4，第四个□里填4。
答案：②这道题虽然箭头方向与上一题不同，但也是要用倒推的思想。
答案：试一试1填空格：①4 ②例2 用小明的年龄乘4，减去8，除以7，加上5，最后等于9，请你算一算，小明今年几岁？【分析与解】这道题有什么特别之处呢？这道题的特别之处在于知道最后的结果，还知道是经过什么样的计算得到这个结果的，那么我们就要根据已有的信息进行倒推，来寻找答案，下面我们先来整理已知的条件。
想：□＋5＝9，□＝9－5＝4，倒数第一个格里填4；□÷7＝4, □＝7×4＝28，倒数6 ÷3 2 ×2 ÷8第二个格里填28；□－8＝28，□＝28＋8＝36，倒数第三个格里填36；□×4＝36，□＝36÷4＝9，倒数第四个格里填9，即小明今年9岁。
解答过程：9－5＝4，4×7＝28，28＋8＝36，36÷4＝9（岁）答：小明今年9岁。
试一试2用爸爸的年龄除以4，减去3，乘7，加上5，是40，爸爸的年龄是多少？例3粗心的小明做一道减法题时把减数十位上的3当成5，把减数个位上的9当成6，结果是27，正确答案是几？【分析与解】解法一：根据已知条件，我们可以整理出两个减法算式，一个是正确的，一个是错误的。
如下：正确：□－39＝□错误：□－56＝27根据错误的算式倒推出正确的被减数是：27＋56＝83，再根据正确的算式得到正确的结果是：83－39＝44。
三年级数学寒1奥数倒推法
三年级数学寒1奥数倒推法
【1】一次数学考试后;李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10;再除以7;最后乘以4;得56.”小朋友;你知道于昆得多少分吗？
【2】某数除以4;乘以5;再除以6;结果是615;求某数.
【3】篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？
【4】一桶油倒去一半后;再倒去剩下的一半;这时连桶还有16千克。
已知桶重5千克;那么原来这桶油连桶共重多少千克？
【5】甲乙丙三人共有图书120本;乙向甲借3本书后;又送给丙5本;结果三个人的数量相等。
甲乙丙原来各有多少本书？
【6】从第一堆糖中拿一半放入第二堆;拿35粒放入第三堆;再拿出剩下中的一半放入第四堆;最后又吃掉第一堆中的2粒;这时第一堆中还有48粒;第一堆原有糖多少粒？
【7】三筐苹果共有90千克;如果从甲筐取出15千克放入乙筐;从乙筐取出20千克放入丙筐;从丙筐取出17千克放入甲筐;这时三筐苹果就同样重了。
甲乙丙原来各有苹果多少千克？
【8】三年级三个班共有学生156人;若从三（1）班调5人到三（2）班;从三（2）班调8人到三（3）班;再从三（3）班调4人到三（1）班;这时每个班的人数正好相同。
三个班原来各有学生多少人？
【9】一捆电线;第一次用去全长的一半多3米;第二次用去余下的一半少10米;第三次用去15米;最后还剩下7米;这捆电线原来总长多少米？。
小学数学三年级奥数教案奥数解析用倒推法解应用题
24欢迎下载学习好资料 ---------------------------------三年级奥数解析：用倒推法解应用题有些应用题解法的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利综述：用已知条件一步一步倒着分析推理。
追根究底， 逐步靠拢所求，直到解决问题。
这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推 法。
：张二痞平时好吃懒做，还一心想发财，一天，他依在一棵故事为铺垫例题 笑突然来了一位白发苍的 老人，看透了他的心事，大槐树上正幻想着如何发财， 了笑对他说：“小伙子，我知道你在想什么，想发财，我可以帮助。
”张二痞高兴 得跳起来：“真的！你帮我发了才，一定感谢你。
”老人说：“我知道你身上有钱， 但不多，这样吧，把你身上的钱往身后树洞里一放，我吹一口气，你的钱元作为 报酬。
”小伙子照样办了，钱果然增长了就会增加一倍，然后你给我32元 ......付给老人32 一倍，他恳求老人再来一次，钱一放，吹口气，又增加一倍，他变 得两手空空的了。
元，付给了老人，经过四次之后，张二痞从树洞里取出32 “小 伙子，要发财，还得靠自己勤劳。
”说十分沮丧。
老人把钱还给张二痞说：完老 人不见。
这是怎么一回事？张二痞原来有多少钱？我们用“O”表示小伙子 原来的钱数，按照上面说的，就会得到下面的图示：32X 2 - 32 X 2-32 X 2-[ I II 6 I |I |3)( ) (1 2() ) (4如果我们从最后的结如果顺着算是很是很难算出原来的钱数，从上图就会发现，元，最后一次从树洞 32果，倒推回去，就很容易算出原来的 钱数，如果给老人次放进去的钱就是 32十2 =元，里取出的钱就是32第416元 了，照这样倒推回去，就得到下面的图示：-X 232 -X 232学习好资料X 2 - 32欢迎下载 --------------------------------- 32□□ 4 口口一口28 243) ( (1) (2) 4)(元。
三年级奥数之典型问题倒推法
三年级奥数之典型问题倒推法Prepared on 22 November 2020三年级奥数之典型问题：倒推法【铺垫】猪八戒看到唐僧的篮子里有孙悟空化斋得来的果子，它偷偷的吃了其中的一半，还是觉得饿，又吃了剩下的一半，过了一会又吃了一半，最后偷偷的再吃了2个，他发现最后篮子里还剩下4个果子，他决定不吃了，那么猪八戒到底吃了多少果子呢【分析】这种题型的奥数题目或者应用题，在以后的4、5年级乃至初中都非常常见，我们常用线段法分析此类为题，线段分法是行程等问题的杀手锏！但是此道题目因为出现在小学三年级中，难度上不会太大，所以如果采用倒推法比较简单！解法一、线段直观的展示出当中的数量数量关系，所以：第三次之后剩下：4＋2＝6第二次之后剩下：6×2＝12第一次之后剩下：12×2＝24最初的果子数目：24×2＝48所以猪八戒吃了：48－4＝44解法二、利用倒推法或者我们常说的还原法：所以很快就可以得到最初的果子数目：（4＋2）×2×2×2=48(个)所以猪八戒吃了：48－4＝44(个)【拓展】一群蚂蚁搬家，原存一堆食物，第一天运出总数的一半少12克，第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克，问蚂蚁原有食物_____克【分析】利用倒推法很快就有眉目了，但是请注意分析题意，关键是“运出总数的一半少12克”这句话怎么理解，有同学在这个问题上也许理解了，但是在进行倒推的时候又犯错了，该句话的意思是“还差12克到一半”，所以我们可以先运出一半然后再加上12克，理解了吗那么我们可以看到以下关系图：按照逆运算法则，原来乘法倒推过去就是除法，原来是加法倒推过去就是减法。
【提高】小亮拿着一包糖果，遇见好朋友A，把糖果分给了A一半少3块，过了一会又遇见好朋友B，把剩下的糖果的一半分给了他，后来遇到好朋友C，把这时手中所剩的糖果的一半多5块分给了C，这时小亮手中只有一块了，问在没有分给A之前，小亮那包糖总共多少块【分析】倒推法你会了吗关键是“糖果的一半多5块分给了C”这句话怎么理解，该句话的意思是“糖果的一半不够又拿出5块给C”，所以小亮的糖果剩下为原来一半然后再减去5。
三年级奥数第六讲 用倒推法解题讲课教案
第六讲用倒推法解题【例1】牛老师带着37名同学到野外春游。
休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数。
”聪明的你知道牛老师今年多少岁吗?【例2】一群蚂蚁搬家，原存一堆食物。
第一天运出总数的一半少12克。
第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克。
问蚂蚁家原有食物多少克?【例3】小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。
正确的答案是多少?【例4】大虎做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，这题的正确答案应该是多少?【例5】竹篮内有若干李子，将它的一半又一个给小朋友甲，把剩下的一半又两个给小朋友乙，最后取剩余的一半又三个给小朋友丙，这时竹篮里的李子恰好发完。
问竹篮内原来有多少个李子?【例6】三棵树上停着24只鸟，如果从第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去，再从第二棵树上飞5只鸟到第三棵树上去，那么三棵树上小鸟的只数都相等．第二棵树上原来停着多少只鸟?【例7】小红、小芳、小明三人分苹果，小红得的比总数的一半多1个，小芳得的比剩下的一半多1个，小明得8个。
问原来共有苹果多少个?【例8】 甲、乙两篮苹果，只数不等，从甲篮里拿出一些苹果放到乙篮里，使乙篮里的苹果增加了一倍，再从乙篮里拿出一些苹果放回到甲篮里，使甲篮里的苹果数也增加了一倍，这时两只篮子里的苹果数都是48只。
问原来甲、乙两篮各有多少只苹果?1. 阿瓜做了这样一个题目：一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数。
2. 太上老君把他今年的年龄加上16，用5除，再减去10，最后乘l0，恰巧100岁，你知道太上老君今年多少岁吗?3. 芳芳、宁宁和玲玲三人分铅笔，芳芳得的比总数的一半多1支，宁宁得的比剩下的一半多1支，玲玲得6支。
问原来共有铅笔多少支?4. 淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?5.6. 山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半多2个，这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子？6. 甲、乙、丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给乙、丙，使乙、丙的铜板数各增加了1倍；乙把自己的铜板拿出一部分给甲、丙，使甲、丙的铜板数各增加了1倍；丙把自己的铜板拿出一部分给乙、甲，使乙、甲的铜板数各增加了1倍，这时三人铜板数都是8枚，原来每人各有几枚？八戒被劫八戒路过一个大果园，见无人看管就溜了进去。
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欢迎下载学习好资料三年级奥数解析：用倒推法解应用题有些应用题解法的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利综述：用已知条件一步一步倒着分析推理。
追根究底，逐步靠拢所求，直到解决问题。
这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推法。
：张二痞平时好吃懒做，还一心想发财，一天，他依在一棵故事为铺垫例题笑突然来了一位白发苍的老人，看透了他的心事，大槐树上正幻想着如何发财，了笑对他说：“小伙子，我知道你在想什么，想发财，我可以帮助。
”张二痞高兴得跳起来：“真的！你帮我发了才，一定感谢你。
”老人说：“我知道你身上有钱，但不多，这样吧，把你身上的钱往身后树洞里一放，我吹一口气，你的钱元作为报酬。
”小伙子照样办了，钱果然增长了就会增加一倍，然后你给我32元………付给老人32一倍，他恳求老人再来一次，钱一放，吹口气，又增加一倍，他变得两手空空的了。
元，付给了老人，经过四次之后，张二痞从树洞里取出32“小伙子，要发财，还得靠自己勤劳。
”说十分沮丧。
老人把钱还给张二痞说：完老人不见。
这是怎么一回事？张二痞原来有多少钱？我们用“○”表示小伙子原来的钱数，按照上面说的，就会得到下面的图示：32×2－32 ×2－32 ×2－3）（）（1 2（））（4如果我们从最后的结如果顺着算是很是很难算出原来的钱数，从上图就会发现，元，最后一次从树洞32果，倒推回去，就很容易算出原来的钱数，如果给老人次放进去的钱就是32÷2＝元，里取出的钱就是32第416元了，照这样倒推回去，就得到下面的图示：学习好资料欢迎下载32×2－32－×232－×232×2－2824323）（（1）（2）4）（元。
这样倒着推算的结果是张二痞原来只有30如果向所求的问题顺着推算得到答案是很困难的，有些问题，从已知条件出发，直到解决倒着向前一步一步分析推算，从应用题所叙述的叙述的最后结果出发，按照题目叙述的过程向相反的方这种利用已知条件，问题，解起来就容易得多，向倒着推理思考、解答问题的方法，通常叫做“倒推法”。
，乘以例1 小聪问小明：“你今年几岁？”小明回答说：“用我的年龄数减去8，加上6，除以5，正好等于4。
请你算一算，我今年几岁？”754”逐步倒着推。
这个数没除以分析与解分析时可以从最后的结果“87时是多少？没减去时应该是多少？没加上6时应该是多少？没乘以时是多少？这样依次逆推，就可以推出小明的年龄数。
”。
如果不除以5时，此数是：4 （1）“除以5，正好等于5=204×时，该数是：”此数是（2）“加上620，如果没加上620-6=14）“乘以7”此数是7时，这个数是：14，如果不乘以3 （2＝÷ 147时，我的年龄82）（4“我的年龄数减去8”，此数是，如果不减去数是：8=10 2＋综合列式计算：7+8 5-64 （×）÷7+8）÷20-6（=学习好资料欢迎下载＝14÷7＋8=10（岁）验算：为了保证解题正确，可按原题的叙述顺序进行列式计算，看最后结果是否“正好等于4”。
若等于4，则解题正确。
［（10-8）×7＋6］÷5=（2×7+6）÷5＝20÷5=4答：小明今年10岁。
例2 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。
这捆电线原来有多少米？分析与解为了帮助同学们分析数关系，可依照题意画出图1。
从线段图上可以看出：（1）7+15-10=12（米），就是第一次用去后余下的一半。
（2）12×2=24（米），就是余下的电线长度。
（3）24＋3=27（米），就是全长的一半。
（4）27×2=54（米），就是原来电线的长度。
综合列式计算：学习好资料欢迎下载［（7＋15-10）×2＋3］×2=（12×2+3）×2=27×2=54（米）验算：第一次用去的：54÷2＋3=30（米）第二次用去的：（54-30）÷2-10=2（米）剩下的：54-30-2-15=7（米）答：这捆电线原来有54米。
例3 、一条毛毛虫从幼虫长到成虫，每天长一倍，24天能长到20厘米，当长到5厘米时需要用多少天？解题关键：毛毛虫每天长一倍的意思是：第二天的身长是第一天的2倍，第三天的身长是第二天的2倍，第四天的身长是第三天的2倍，……，从24天能长到20厘米开始，往前倒推，当长到20÷2＝10厘米时，就是第23天，以此倒推。
解法一：用倒推法解20÷2÷2＝5（厘米）24－1－1＝22天。
厘米时要用答长到522天。
，把十位上的9看成了：小马虎在做一道加法题目时，把个位上的例45 。
问：正确的结果应是多少？123，结果得到的“和”是3看成了8．学习好资料欢迎下载分析：利用还原法。
因为把个位上的5看成9，所以多加了4；又因为把十位上的8看成3，所以少加了50。
在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的50应加上。
解：123-4＋50＝169。
答：正确的结果应是169。
例5：甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有相等数目的图书。
问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？分析与解：尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数90本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书知道，每个组都有图书90÷3＝30（本）。
根据题目条件，原来各组的图书为甲组有30＋3＝33（本），乙组有30—3＋5＝32（本），丙组有30—5＝25（本）。
例6：袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球。
问：袋中原有多少个球？分析与解：利用逆推法从第5次操作后向前逆推。
第5次操作后有3个，第4次操作后有（3—1）×2＝4（个），第3次……为了简洁清楚，可以列表逆推如下：3 次操作5第所以原来袋中有34个球。
学习好资料欢迎下载例7：货场原有煤若干吨。
第一次运出原有煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有煤的一半又50吨，结果剩余煤的2倍是1200吨。
货场原有煤多少吨？分析与解这道题由于原有煤的总吨数是未知的，所以要想顺解是很不容易的，我们先看图2，然后再分析。
结合上面的线段图，用倒推法进行分析，题中的数量关系就可跃然纸上，使同学们一目了然。
根据“剩余煤的2倍是1200吨”，就可以求出剩余煤的吨数；根据“第三次运出现有煤的一半又50吨”和剩余煤的吨数，就可以求出现有煤的一半是多少吨，进而可求出现有煤的吨数；用现有煤的吨数减去第二次运进的450吨，就可以求出原有煤的一半是多少，最后再求出原有煤多少吨。
（1）剩余煤的吨数是：1200÷2＝600（2）现有煤的一半是：600＋50=650（吨）（3）现有煤的吨数是：650×2=1300（4）原有煤的一半是：1300-450=850（吨））原有煤的吨数是：5（学习好资料欢迎下载850×2=1700综合列式计算：［（1200÷2＋50）×2-450］×2=［（600＋50）×2-450］×2=（650×2-450）×2=（1300-450）×2＝850×2=1700（吨）验算：第一次运出的煤：1700÷2=850（吨）第二次运进后现有的煤：1700-850＋450=1300（吨）第三次运出的煤：1300÷2＋50=700（吨）剩余的煤：1300-700=600（吨）剩余煤的2倍是：600×2=1200（吨）验算结果符合题意，说明解题正确。
答：货场原来有煤1700吨。
例8 有一筐苹果，甲取出一半又1个；乙取出余下的一半又1个；丙取出再余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果。
这筐苹果共值6元6角，问每个苹果平均值多少钱？分析与解请看线段图3。
学习好资料欢迎下载从上面的线段图可以看出：最后剩下的1个再加上丙取出的1个就是再余下的一半，即2个是再余下的一半，因此，再余下的就是（2×2=）4个；4个再加上乙取出的1个就是余下的一半，所以，甲取出后余下的就是（5×2=）10个；10个再加上甲取出的1个就是全筐的一半，所以，全筐苹果的总数是（11×2=）22个。
22个苹果共值6元6角，于是可求出每个苹果平均值多少钱。
（1）先求有多少个苹果：｛［（1＋1）×2＋1］×2＋1｝×2=｛［2×2＋1］×2+1｝×2=（5×2+1）×2=11×2=22（个）（2）再求每个苹果平均值多少钱:6元6角=66角或6.6元66÷22=3（角）或6.6÷22=0.3（元）验算：甲取出的：22÷2+1=12（个）乙取出的：（22-12）÷2+1=6（个）丙取出的：（22-12-6）÷2＋1=3（个）最后剩下的：22-（12＋6＋3）=1（个）整筐苹果共值：3×22=66（角），即6元6角。
验算结果符合题意，证明解题正确。
答：每个苹果平均值3角钱。
学习好资料欢迎下载倒推法也是一种常用的思考方法，在解答这类应用题时，要根据题目的特点，从问题的最后结果着手倒推去解决问题。
有些题目如果用倒推法去解，那么就可以化难为易，化繁为简。
请你做下面的练习，以便更好地掌握这种方法。
解题在于实践：1．一个数加上2，减去3，乘以4，除以5，结果等于12。
问这个数是多少？ 2．一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8。
问这个数是多少？ 3．修路队修一条公路，第一天修了全长的一半少40米；第二天修了余下的一半多10米，还剩60米。
这条公路全长多少米？4．妈妈从副食店买回几个鸡蛋。
第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天又吃了余下的一半又半个，恰好吃完。
妈妈从副食店买回多少个鸡蛋？5．某仓库运出四批原料，第一批运出的占全部库存的一半，第二批运出的占余下的一半，以后每一批都运出前一批剩下的一半。
第四批运出后，剩下的原料全部分给甲、乙、丙三个工厂。
甲厂分得24吨，乙厂分得的是甲厂的一半，丙厂分得4吨。
问最初仓库里有原料多少吨？6．有砖26块，兄弟二人争着去挑。
弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。
哥哥看弟弟挑得太多，就抢过一半。
弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。
哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。