16-17-1复积场试题A卷(1)

河北科技大学理工学院2016—2017学年第一学期

《复变函数、积分变换与场论》期末考试试卷（A 卷）

一、选择题（本题共7小题,每小题3分,共21分.请将答案写在答题纸指定位置）

1. 设z 为复数，则方程2z z i +=+的解是( ).

（A ）34i -+ （B ）34i + （C ）34i - （D ）34

i -- 2. 下列函数中,为解析函数的是( ).

（A ）222x y xyi -- （B ）2x xyi + （C ）222(1)(2)x y i y x x -+-+ （D ）33x iy +

3．若幂级数0n n n c z ∞

=∑在12z i =+处收敛,那么该级数在2z =处的敛散性为( ).

（A ）绝对收敛 （B ）条件收敛 （C ）发散 （D ）不能确定

4．幂级数10(1)1n

n n z n ∞

+=-+∑在1z <内的和函数为( ). （A ）ln(1)z + （B ）ln(1)z - （C ）1ln 1z + (D)1ln 1z

- 5.设i z t t

=+（t 为参数），则其表示（ ）图形。 （A ）直线 （B ）双曲线 （C ）圆 （D ）抛物线

6．0z =是函数3

2

32z z z ++的( ). （A ） 可去奇点 （B ）一级极点 （C ）二级极点 （D ）本性奇点

7. 设()()1at m f t e t m =>-,则[]f (t )=L ( ).

（A ）()1!

+-m m s a （B ）()1!++m m s a （C ）()()1!m m s a +- （D ）()()

1!m m s a ++ 二、填空题(本题共7小题,每小题3分,共21分.请将答案写在答题纸指定位置)

1. i i 的主值为 .

2. 调和函数u(x,y )xy =的共轭调和函数为 .

3. 数量场232(,,)=+u x y z x yz y z 在点M(1,1,0)处的梯度为 ．

4．幂级数()01n

n n i z ∞=+∑的收敛半径为 .

5．设5

1cos ()z f z z -=,则[]Re (),0=s f z ． 6. 设()()()00F ωπδωωδωω=++-⎡⎤⎣⎦

,则()1F ω-=⎡⎤⎣⎦F . 7. 若矢量场()()()32A x y i y z j x az k =++-++u v v v v 为管形场，则常数a = ．

三、计算题 (本题共7小题,每小题6分,共42分.请将解答写在答题纸指定位置)

1. 计算积分 4312C dz z z i ⎛⎫+ ⎪++⎝

⎭⎰Ñ,其中C 为正向圆周:4=z . 2. 计算积分 ()21z C e dz z z -⎰Ñ,其中C 为正向圆周:2z =.

3. 设()()

2211F s s s =+,求()F s 的Laplace 逆变换（象原函数）. 4. 讨论下列级数的敛散性。如果收敛，并讨论是绝对收敛还是条件收敛.

（1）∑∞

=1n n n i （2）∑∞=12n n

n i 5. 求微分方程23t y y y e -'''+-=,满足初始条件()()00,01y y '==的解.

6. 求数量场(,,)=++u x y z xy yz zx 在点P(1,2,3)处沿其矢径方向的方向导数.

7. 求矢量场()()23232A x y z i y xz j xyzk =++-+u v v v v 的散度和旋度.

四、解答题(本题共2小题,每小题8分,共16分.请将解答写在答题纸指定位置）

1. 把函数()()1

()12=--f z z z 分别在011<-

2. 求下列函数的卷积: 1,0()0,0t f t t ≥⎧=⎨<⎩， ⎩⎨⎧<≥=-0,

00,)(t t e t g t .