2013年湖北省宜昌市中考数学试卷及解析

合集下载

2013年湖北省宜昌市中考真题-推荐下载

顶点的三角形与 △ABC 相似，则点 E 的坐标不可能是（）．
（A） 6，0 （B） 6，3 （C） 6，5 （D） 4，2

【解答题】
【16】．计算：
20
1 2
9 2 000．
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

中考真题电子版-数学湖北-2013

2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列各数中,最大的是()A.-3B.0C.1D.22.式子√x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x<1B.x≥1C.x≤-1D.x<-1的解集是()3.不等式组{x+2≥0,x-1≤0A.-2≤x≤1B.-2<x<1C.x≤-1D.x≥24.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是()A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球5.若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是()A.-2B.-3C.2D.36.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是()A.18°B.24°C.30°D.36°7.如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图是()8.两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,….那么六条直线最多有()A.21个交点B.18个交点C.15个交点D.10个交点9.为了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,调查要求每人只选取一种喜欢的书籍,如果没有喜欢的书籍,则作“其他”类统计.图(1)与图(2)是整理数据后的是()绘制的两幅不完整的统计图.以下结论不正确．．．图(1)图(2)A.由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B.若该年级共有1200名学生,则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C.由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数D.在扇形统计图中,“漫画”所在扇形的圆心角为72°10.如图,☉A与☉B外切于点D,PC,PD,PE分别是圆的切线,C,D,E是切点,若∠CED=x°,∠ECD=y°,☉B的半径为R,则DE⏜的长度是()A.π(90-x)R90B.π(90-y)R90C.π(180-x)R180D.π(180-y)R180第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算cos45°=.12.在2013年的体育中考中,某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28.这组数据的众数是.13.太阳的半径约为696000千米,用科学记数法表示数696000为.14.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是米/秒.15.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB,A,B两点的坐标分别是(-1,0),(0,2),C,D两点在反比例函数y=kx(x<0)的图象上,则k等于.16.如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连结CF交BD于点G,连结BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是.三、解答题(共9小题,共72分)17.(本小题满分6分)解方程2x-3=3 x .18.(本小题满分6分)直线y=2x+b经过点(3,5),求关于x的不等式2x+b≥0的解集.19.(本小题满分6分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证∠A=∠D.有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果;(2)求一次打开锁的概率.21.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2;(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标;(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.如图,已知△ABC是☉O的内接三角形,AB=AC,点P是AB⏜的中点,连结PA,PB,PC.(1)如图①,若∠BPC=60°,求证AC=√3AP;,求tan∠PAB的值.(2)如图②,若sin∠BPC=2425图①图②23.(本小题满分10分)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表).温度x/℃……-4-2024 4.5……植物每天高度增长量y/mm……414949412519.75……由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由;(2)温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大?(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择?请直接写出结果.已知四边形ABCD 中,E,F 分别是AB,AD 边上的点,DE 与CF 交于点G. (1)如图①,若四边形ABCD 是矩形,且DE ⊥CF.求证DE CF =ADCD ;(2)如图②,若四边形ABCD 是平行四边形,试探究:当∠B 与∠EGC 满足什么关系时,使得DE CF =ADCD成立?并证明你的结论; (3)如图③,若BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90°,DE ⊥CF.请直接写出DE CF的值.图① 图② 图③25.(本小题满分12分)如图,点P 是直线l:y=-2x-2上的点,过点P 的另一条直线m 交抛物线y=x 2于A,B 两点. (1)若直线m 的解析式为y=-12x+32,求A,B 两点的坐标;(2)①若点P的坐标为(-2,t),当PA=AB时,请直接写出点A的坐标;②试证明:对于直线l上任意给定的一点P,在抛物线上都能找到点A,使得PA=AB成立;(3)设直线l交y轴于点C,若△AOB的外心在边AB上,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.答案全解全析：1.D 因为正数大于0,负数小于0,在数轴上,越往右边的点所表示的数越大,所以有-3<0<1<2.故选D.2.B 根据“二次根式的被开方数大于或等于0”,得x-1≥0,解得x≥1.故选B.评析本题考查二次根式的概念、不等式解法的简单应用,通常学生易忽略“等于0”的情形,属容易题.3.A 解不等式x+2≥0得x≥-2,解不等式x-1≤0得x≤1,所以不等式组的解集为-2≤x≤1.故选A.4.A 因为必然事件是一定会发生的事件,所以在装有4个黑球和2个白球的袋子中,“摸出的三个球中至少有一个球是黑球”一定会发生,而选项B、C、D中的事件都是可能会发生也可能不会发生的,是随机事件,故选A.5.B 根据一元二次方程的根与系数的关系易得x1x2=-3,故选B.6.A ∵AB=AC,∠A=36°,×(180°-36°)=72°.∴∠ABC=∠C=12∵BD是AC边上的高,∴∠BDC=90°.∴∠DBC=90°-72°=18°.故选A.7.C 主视图是指从正面看几何体得到的平面图形,该几何体有三列正方体,且第三列的正方体有上下2层,故选C.8.C ∵两条直线最多有一个交点,在此基础上增加一条直线,则最多增加2个交点,即三条直线最多有1+2=3个交点;在此基础上再增加一条直线,则最多增加3个交点,即四条直线最多有1+2+3=6个交点;…,以此类推,六条直线最多有1+2+3+4+5=15个交点.故选C.9.C 由统计图可知喜欢“其他”类的人数为30人,占总体的10%,∴抽取的样本总数为30÷10%=300(人).喜欢“科普常识”的学生占30%,∴喜欢“科普常识”的学生有300×30%=90(人),显然选项A正确,不符合题意;若该年级共有1 200名学生,则可估计喜爱“科普常识”的学生约有1200×90=360(人),显然选项B也正确,不符合题意;300又由统计图知喜欢“小说”的人数为300-90-60-30=120(人),显然选项C不正确,符合题意; 又由条形统计图可知喜欢“漫画”的人数为60人,占抽取样本的比例为20%,∴“漫画”所在扇形的圆心角为20%×360°=72°,显然选项D正确,不符合题意.综上,选C.评析本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,体现了用样本估计总体的统计思想.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比. 10.B 过D 作☉B 的直径DM,连结ME 、BE,则∠MED=90°,BE⊥PE. ∴∠BEM+∠BED=90°,∠PEB=∠BED+∠PED=90°. ∴∠PED=∠BEM. 又∵BE=BM,∴∠BEM=∠BME, ∴∠DBE=∠BEM+∠BME=2∠BEM. ∴∠BEM=12∠DBE, ∴∠PED=∠BEM=12∠DBE.由已知及切线长定理知PE=PD,PD=PC, ∴∠PED=∠PDE,∠PDC=∠PCD,∠PEC=∠PCE.在△CDE 中,∵∠CED=x°,∠ECD=y°,则x°+∠PDE+∠PDC+y°=180°, 即x°+x°+∠PEC+y°+∠PCE+y°=180°,∴x°+y°+∠PEC=90°,∴∠PED=x°+∠PEC=90°-y°,即12∠DBE=90°-y°. ∴∠DBE=2(90°-y°), ∴由弧长公式可知DE⏜的长度=2(90-y )πR 180=(90-y )πR90,故选B.评析本题主要考查了圆的切线长定理、直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及圆的弧长公式等知识的综合应用,解题关键是通过等角转化求出圆心角∠DBE 的大小.属中等难度题.11.答案 √22解析由特殊角的三角函数值直接可得.12.答案 28解析因为28是这组数据中出现最多的数据,所以根据众数的概念可知这组数据的众数是28.13.答案 6.96×105解析因为科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,所以696 000=6.96×105,故填6.96×105.14.答案 20解析设甲车的速度是m 米/秒,乙车的速度为n 米/秒,由题意,得{100n -100m =500,20m +20n =900,解得{m =20,n =25.故甲车的速度为20米/秒. 15.答案 -12解析如图.过D 作DH⊥y 轴于H,过C 作CF⊥DH 于F.则∠CFD=∠BOA=90°,又∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠CDH=∠BAO,DC=AB,∴△CFD≌△BOA.∴DF=OA=1,CF=OB=2.设D(x,y),则C(x+1,y+2).∵C、D 在反比例函数图象上,∴xy =(x+1)(y+2),即y=-(2x+2).过C 作CE⊥y 轴于E,由勾股定理得AB=√5,EC 2+EB 2=BC 2.即(x+1)2+y 2=(2√5)2,解方程组{y =-(2x +2),(x +1)2+y 2=(2√5)2, 得{x =-3,y =4或{x =1,y =-4(不合题意,舍去). ∴D(-3,4) .∴k=-12 .故答案为-12.评析本题主要考查反比例函数图象与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识的综合应用,解题关键是巧妙构造全等三角形,利用勾股定理和反比例函数的意义列出方程组,求出反比例函数上某一点的坐标.16.答案 √5-1解析 ∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=AD=DC,∠BAD=∠ADC=90°,∠ADG=∠CDG=45°.又∵AE=DF,DG=DG,∴△ABE≌△DCF,△ADG≌△CDG,∴∠ABE=∠DCG,∠DAG=∠DCG,∴∠ABE=∠DAG.∵∠BAH+∠DAG=90°,∴∠BAH+∠ABE=90°,∴∠AHB=90°.∴H 在以AB 为直径的☉M 上.连结MD 、MH (如图所示).则MH+HD≥MD.∵AB=AD=2,∴AM=BM=MH=1.∴在Rt△ADM 中,由勾股定理得DM=√AD 2+AM 2=√5.∴DH≥√5-1,∴DH 的最小值是√5-1.评析本题是一道以正方形为载体的动态几何探究题,主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及圆周角定理的推论等相关知识的综合应用,其解题关键是通过等角转化,确定动点H 运动的路径,从而求出线段DH 的最小值,属中等偏难题.17.解析方程两边同乘以x(x-3),得2x=3(x-3),解得x=9.经检验,x=9是原方程的解.18.解析 ∵直线y=2x+b 经过点(3,5),∴5=2×3+b,∴b=-1.即不等式为2x-1≥0,解得x≥12.19.证明 ∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,在△ABF 和△DCE 中,{AB =DC ,∠B =∠C ,BF =CE ,∴△ABF≌△DCE,∴∠A=∠D.20.解析 (1)设两把不同的锁分别为A,B,能把A,B 两锁打开的钥匙分别为a,b,其余两把钥匙分别为m,n.根据题意,可以画出如下的树状图:由上图可知上述试验共有8种等可能的结果.(2)由(1)可知,任意取出一把钥匙去开任意的一把锁共有8种可能的结果,一次打开锁的结果有2种,且所有结果的可能性相等,∴P(一次打开锁)=28=14. 21.解析 (1)画出△A 1B 1C 如图,画出△A 2B 2C 2如图.(2)旋转中心坐标:(32,-1). (3)点P 的坐标:(-2,0).22.解析 (1)证明:∵BC⏜=BC ⏜,∠BPC=60°,∴∠BAC=∠BPC=60°. 又∵AB=AC,∴△ABC 为等边三角形,∴∠ACB=60°,∵点P 是AB⏜的中点,∴∠ACP=30°. 又∠APC=∠ABC=60°,∴∠PAC=90°.在Rt△PAC 中,∠ACP=30°,∴AC=√3AP.(2)连结AO 并延长交PC 于E,交BC 于F,过点E 作EG⊥AC 于点G,连结OC.∵AB=AC,且O 为△ABC 的外心,∴AF⊥BC,BF=CF.∵点P是AB⏜的中点,∴∠ACP=∠PCB,∴EG=EF.易知∠BPC=∠FOC,∴sin∠FOC=sin∠BPC=2425. 设FC=24a,则OC=OA=25a. ∴OF=7a,AF=32a.在Rt△AFC中,AC2=AF2+FC2, ∴AC=40a.在Rt△AGE和Rt△AFC中,sin∠FAC=EGAE =FC AC,∴EG32a-EG =24a40a,∴EG=12a.∴tan∠PAB=tan∠PCB=EFCF =12a24a=12.23.解析(1)选择二次函数,设y=ax2+bx+c(a≠0),得{c=49,4a-2b+c=49,4a+2b+c=41,解得{a=-1,b=-2,c=49.∴y关于x的函数关系式是y=-x2-2x+49.不选另外两个函数的理由:注意到点(0,49)不可能在任何反比例函数图象上,∴y不是x的反比例函数;点(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直线上,∴y不是x的一次函数.(2)由(1),得y=-x2-2x+49=-(x+1)2+50.∵a=-1<0,∴当x=-1时,y的最大值为50.即当温度为-1 ℃时,这种植物每天高度增长量最大.(3)-6<x<4.24.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴∠A=∠ADC=90°,∴∠ADE+∠CDE=90°,∵DE⊥CF,∴∠CDE+∠DCF=90°,∴∠ADE=∠DCF,∴△ADE∽△DCF,∴DE CF =AD DC .(2)当∠B+∠EGC=180°时,DE CF =AD DC 成立.证明如下:在AD 的延长线上取点M,使CF=CM,则∠CMF=∠CFM.∵AB∥CD,∴∠A=∠CDM.∵AD∥BC,∴∠CFM=∠FCB.∵∠B+∠EGC=180°,∴∠FCB+∠GEB=180°,又∠AED+∠GEB=180°,∴∠AED=∠FCB, ∴∠CMF=∠AED.∴△ADE∽△DCM,∴DE CM =AD DC ,即DE CF =AD DC .(3)DE CF =2524.25.解析 (1)依题意,得{y =-12x +32,y =x 2,解得{x 1=-32,y 1=94,{x 2=1,y 2=1.∴A (-32,94),B(1,1). (2)①A 1(-1,1),A 2(-3,9).②证明:过点P,B 分别作过点A 且平行于x 轴的直线的垂线,垂足分别为点G,H. 设P(a,-2a-2),A(m,m 2).∵PA=AB,∴△PAG≌△BAH.∴AG=AH,PG=BH.∴B(2m -a,2m 2+2a+2).将点B 坐标代入抛物线y=x 2,得2m 2-4am+a 2-2a-2=0.∵Δ=16a 2-8(a 2-2a-2)=8a 2+16a+16=8(a+1)2+8>0,∴无论a 为何值时,关于m 的方程总有两个不等的实数解,即对于任意给定的点P,抛物线上总能找到两个满足条件的点A.(3)设直线m:y=kx+b(k≠0)交y 轴于点D,设A(m,m 2),B(n,n 2).过A 、B 两点分别作AG 、BH 垂直x 轴于G 、H.∵△AOB 的外心在AB 上,∴∠AOB=90°.易得△AGO∽△OHB,∴AG OG =OH BH ,∴mn=-1.联立{y =kx +b ,y =x 2,得x 2-kx-b=0, 依题意,得m,n 是方程x 2-kx-b=0的两根.∴mn=-b,∴b=1,即D(0,1).由题可得C(0,-2). ∵∠BPC=∠OCP,∴DP=DC=3.设P(a,-2a-2),过点P 作PQ⊥y 轴于Q,在Rt△PDQ 中,PQ 2+DQ 2=PD 2,即a 2+(-2a-2-1)2=32,∴a 1=0(舍去),a 2=-125,∴P (-125,145).。

2013年湖北中考数学真题卷含答案解析

2013年初中数学中考宜昌试题解析

湖北省宜昌市2013年中考数学试卷一、选择题（下列个小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项千米的字母代号，本大题共15小题，每小题3分，计45分）1．（3分）（2013•宜昌）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）2．（3分）（2013•宜昌）合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习4．（3分）（2013•宜昌）某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）6．（3分）（2013•宜昌）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）查了二次根式的意义和性质．概念：式子（7．（3分）（2013•宜昌）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）8．（3分）（2013•宜昌）如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC=100°，则∠D的度数是（）BED=∠9．（3分）（2013•宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成10．（3分）（2013•宜昌）2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是11．（3分）（2013•宜昌）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）（y=（12．（3分）（2013•宜昌）地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（）头．13．（3分）（2013•宜昌）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）14．（3分）（2013•宜昌）如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）B、，正确，故本选项错误；15．（3分）（2013•宜昌）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共7小题，计75分）16．（6分）（2013•宜昌）计算：（﹣20）×（﹣）+．17．（5分）（2013•宜昌）化简：（a﹣b）2+a（2b﹣a）18．（7分）（2013•宜昌）如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF．（1）请你判断所画四边形的性状，并说明理由；（2）连接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF的长．19．（7分）（2013•宜昌）读书决定一个人的休养和品位，在“文明湖北．美丽宜昌”读书活动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调查了该校部分学生的课外阅读情况，绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图．（1）补全扇形统计图中横线上缺失的数据；（2）被调查学生中，每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，求被调查的学生总人数；（3）请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间．20．（8分）（2013•宜昌）[背景资料]一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时．[问题解决]（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？元，求出采摘的天数为：，然后由王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，即可得出王家这；的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘．∴采摘的天数为：，×+80×）×=5120021．（10分）（2013•宜昌）半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l 的同侧，⊙O与l相切于点F，DC在l上．（1）过点B作的一条切线BE，E为切点．①填空：如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是30°；②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围．利用切线的性质以及矩形的性质和相似三角形的判定和性质得出=×n=±，﹣EOA=，=，=±，﹣±，﹣×==π≤22．（12分）（2013•宜昌）如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x 轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y1=ax（x ﹣t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0）（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A（t，4），k=（k＞0）；（2）随着三角板的滑动，当a=时：①请你验证：抛物线y1=ax（x﹣t）的顶点在函数y=的图象上；②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．y=y==横坐标是+4k=x，其顶点坐标为（，﹣y=x=时，×，即点（，﹣时，抛物线y=AC=2CK=x（，则x=axx=+t+t+t（。

【精校】2013年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题(无答案)

2013年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题一、选择（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每小题3分，计45分）1.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨.这个数据用科学记数法表示为（）A.6.75×104B.67.5×103C.0.675×105D.6.75×10-42.合作交流是学习数学的重要方式之一.某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7.这组数据的众数是（）A.7B.7.5C.8D.93.四边形的内角和的度数为（）A.180°B.270°C.360°D.540°4.某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A.三棱柱B.长方体C.圆柱D.圆锥5.下列式子中，一定成立的是（）A.2a a a =⋅B. 22523a a a =+C. 123=÷a aD. ()22ab ab =6.若式子1-x 在实数范围内有意义，则的取值范围为（）A. =1B.≥1C.＞1D.＜17.如图，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，AC ，BD 相交于点O ，则图中等腰三角形的个数是（）A.8B.6C.4D.28.如图，已知AB ∥CD ，E 是AB 上一点， DE 平分∠BEC 交CD 于点D ，∠BEC=100°，则∠D 的度数是（）A.100°B.80°C.60°D.50°（第1题）9.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A.1，2，6B.2，2，4C.1，2，3D.2，3，410.2012～2013NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误．．的是（） A.科比罚球投篮2次，一定全部命中 B. 科比罚球投篮2次，不一定全部命中.C. 科比罚球投篮1次命中的可能性较大D. 科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小11.如图，点B 在反比例函数x y 2 （＞0）的图象上，横坐标为1，过点B 分别向轴，轴作垂线，垂足分别为A ，C ，则矩形OABC 的面积为（）A.1B.2C.3D.412.地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝.2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头其数量平均下降的百分率在13%～15%范围内，由此预测，2013年底剩下的数量可能为（）A.970B.860C.750D.72013.实数，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A. +=0B.＜C.＞0D. b ＜a14.如图，DC 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于F ，连接BC ，DB.则下列结论错误．．的是（） A.弧AD=弧BD B.AF=BF C.OF=CF D. ∠DBC=90°15.如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与⊿ABC 相似，则点E 的坐标不可能．．．是（） A.（6，0） B.（6，3） C.（6，5） D.（4，2）二、解答题（并将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共9小题，计75分）16.（6分）计算：()200092120++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-.17.（6分）化简：()()a b a ba -+-22.18.（7分）如图，点E ，F 分别是锐角∠A 两边上的点，AE=AF ；分别以点E ，F 为圆心，以AE 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，连接DE ，DF.（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；（2）连接EF ，若AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF 的长.19.（7分）读书决定一个人的修养和品位.在“文明湖北·美丽宜昌”读书活动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调查了该校部分学生的课外阅读情况，绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图. （1）补全扇形统计图中横线上缺失的数据；（2）被调查学生中，每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，求被调查的学生总人数.（3）请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间.20（8分）A，B两地相距1100米，甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇.设甲、乙两人相距米，甲行进时间为t分钟，与t之间的函数关系式如图所示.请你结合图象探究：（1）甲的行进速度为每分钟米，m= 分钟；（2）求直线PQ对应的函数表达式；（3）求乙的行进速度.21.（8分）如图1，在⊿ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AO⊥BC于点O，F是线段AO上的点（与A、O 不重合），∠EAF=90°，AE=AF，连接FE，FC，BF.（1）求证：BE=BF；（2）如图2，若将⊿AEF绕点A旋转，使边AF在∠BAC的内部，延长CF交AB于点G，交BE于点K.①求证：⊿AGC∽⊿KGB；②当⊿BEF为等腰直角三角形时，请直接写出．．．．AB：BF的值.22.（10分）【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保.经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元.雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时.【问题解决】（1）一个雇工手工采摘棉花，一天．．能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍.张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘.两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元.王家这次采摘棉花的总重量是多少？23.（11分）半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD在水平直线L的同侧，⊙O与L相切于点F，DC在L上.（1）过点B作⊙O的一条切线BE，E为切点.①填空：如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是；②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置．．．．，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围.24.（12分）如图1，平面直角坐标系中，等腰直角．．．．三角板的直角边BC 在轴正半轴上滑动，点C 的坐标为（t ，0），直角边AC=4，经过O ，C 两点作抛物线()t x ax y -=1（为常数，＞0），该抛物线与斜边AB 交于点E ，直线OA ：kx y =2（K 为常数，k ＞0）.（1）填空：用含t 的代数式表示点A 的坐标及k 的值：A （，），k= .（2）随着三角板的滑动，当41=a 时： ①请你验证：抛物线()t x ax y -=1的顶点在函数241x y -=的图象上； ②当三角板滑至点E 为AB 的中点时，求t 的值；（3）直线OA 与抛物线的另一个交点为点D ，当t ≤≤t+4时，12y y -的值随的增大而减小；当≥t+4时，12y y -的值随的增大而增大.求与t 的关系及t 的取值范围.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

湖北省宜昌市2013年中考数学真题试题(解析版)

湖北省宜昌市2013年中考数学试卷一、选择题(下列个小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项千米的字母代号,本大题共15小题，每小题3分，计45分）1．（3分）(2013•宜昌）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（)A．6.75×104吨B．6.75×103吨C．6.75×105吨D．6.75×10﹣4吨考点: 科学记数法-表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤｜a｜＜10，n为整数．确定n的值是易错点,由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解:67 500=6.75×104．故选A．点评:此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．2．（3分）(2013•宜昌)合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8,7，7，8,9，7,这组数据的众数是（)A．7B．7。

5 C．8D．9考点：众数．分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案．解答:解:这组数据中7出现的次数最多，故众数为7．故选A．点评：本题考查了众数的定义，属于基础题,掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．3．（3分）（2013•宜昌）四边形的内角和的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．540°考点: 多边形内角与外角．分析：根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 (n≥3)且n为整数）可以直接计算出答案．解答：解：（4﹣2）×180°=360°，故选:C．点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式:（n﹣2)•180 （n≥3）且n为整数）．4．(3分）（2013•宜昌）某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是( )A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥考点: 由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选B．点评:本题考查了由三视图判断几何体的知识，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体．5．（3分）(2013•宜昌)下列式子中，一定成立的是（）A．a•a=a2B．3a+2a2=5a3C．a3÷a2=1 D．（ab）2=ab2考点: 同底数幂的除法;合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析:根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答:解:A、正确；B、不是同类项，不能合并,选项错误；C、a3÷a2=a，选项错误;D、（ab)2=a2b2，选项错误．故选A、点评:本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．6．（3分）（2013•宜昌）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ）A．x=1 B．x≥1C．x＞1 D．x＜1考点：二次根式有意义的条件．分析:二次根式有意义:被开方数是非负数．解答：解：由题意，得x﹣1≥0，解得，x≥1．故选B．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子(a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7．(3分）（2013•宜昌)如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）A．8B．6C．4D．2考点：等腰三角形的判定；矩形的性质．分析：根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=CO=DO，进而得到等腰三角形．解答：解：∵四边形ABCD是矩形,∴AO=BO=CO=DO，∴△ABO,△BCO，△DCO，△ADO都是等腰三角形，故选：C．点评：此题主要考查了等腰三角形的判定，以及矩形的性质，关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分．8．（3分）(2013•宜昌)如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC=100°，则∠D的度数是（)A．100°B．80°C．60°D．50°考点：平行线的性质．分析：根据角平分线的性质可得∠BED=50°,再根据平行线的性质可得∠D=∠BED=50°．解答：解:∵DE平分∠BEC交CD于D，∴∠BED=∠BEC,∵∠BEC=100°，∴∠BED=50°，∵AB∥CD,∴∠D=∠BED=50°，故选：D．点评:此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行,内错角相等．9．（3分）（2013•宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（)A．1，2，6 B．2,2，4 C．1，2，3 D．2，3，4考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边,计算两个较小的边的和,看看是否大于第三边即可．解答：解：A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4,不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞4，能组成三角形,故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角形的三边关系定理．10．(3分)（2013•宜昌）2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83。

湖北省宜昌市中考数学调研试卷(解析版)

湖北省宜昌市2013年中考数学调研试卷一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每题3分，计45分））﹣3×（﹣．2．（3分）（2013•宜昌模拟）用五块大小相同的小正方体搭成如下图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）5．（3分）（2013•宜昌模拟）2013年前两个月，全国房地产开发投资6670亿元，此数据用6．（3分）（2013•宜昌模拟）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列式子的值为正数的是（）异号，∴7．（3分）（2013•宜昌模拟）若分式无意义，则（）8．（3分）（2013•宜昌模拟）如图，AB是半圆的直径，弦CD∥AB，∠A=65°，∠BCD的度数是（）9．（3分）（2013•宜昌模拟）反比例函数图象如图所示，这个k的值不可能是（）10．（3分）（2013•宜昌模拟）如图，AC，BD交于点E，AE=CE，添加以下四个条件中的一个，其中不能使△ABE≌△CDE的条件是（）11．（3分）（2013•宜昌模拟）如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）12．（3分）（2013•宜昌模拟）如图，Rt△ABC中，AC的长度是（）=sin28°，13．（3分）（2013•宜昌模拟）程老师要从包括小张在内的10名学生中，随机选取2名学生=14．（3分）（2013•宜昌模拟）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，15．（3分）（2013•宜昌模拟）正方形ABCD中，点P从点C出发沿着正方形的边依次经过点D，A向终点B运动，运动的路程为x（cm），△PBC的面积为y（cm2），y随x变化的图象可能是（）二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分）16．（6分）（2013•宜昌模拟）解不等式组：．，17．（6分）（2013•宜昌模拟）如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，∠A=30°，边AB的垂直平分线和AC相交于点M，和AB相交于点N．（1）作出直线MN（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求线段MN的长．AB=6∴tan30°==．18．（7分）（2013•宜昌模拟）先化简，再求值：，其中．••﹣﹣1+1=19．（7分）（2013•宜昌模拟）某校在一次植树造林活动中，七、八、九三个年级都恰好完成了学校分配的植树任务，图1是植树任务分配比例统计图，共种树x棵．一个月后，各年级所植树木都有80%成活，图2是成活棵数统计图．（1）七年级分配的任务占全校的30 %；（2）求x和图2中的n的值．）根据题意得：（20．（8分）（2013•宜昌模拟）某工程队做一项工作，工作时间x（天）和完成工作的百分比y的关系如图所示，其中线段OA所在直线的函数关系式是．工作3天后，该工程队提高了工作效率，结果提前完成了此项工程．（1）图中a的值是25% ；（2）求该工程队实际完成此项工程所用天数．=，，x，21．（8分）（2013•宜昌模拟）如图，⊙O的半径为6cm，经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B，作∠ACO的平分线交⊙O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E．（1）求证：AC∥OD；（2）如果DE⊥BC，求的长度．是等边三角形，则可得：∠AOC=60°，继而求得长度=222．（10分）（2013•宜昌模拟）2007年YC市人均绿地面积为10平方米，绿地率（即绿地面积占全市总面积的百分数）为m，与2007年相比，2012年YC市人口增加的百分数是人均绿地面积增加的百分数的n倍，而人口增加的百分数恰为2012年绿地率与2007年绿地率之差．设2007年YC市人口数量是a．（1）用a，m表示2007年YC市总面积；（2）用m，n表示2012年YC市人均绿地面积，并按当年的实际数据m=35%，n=0.57求2012年YC市人均绿地面积（精确到1平方米）．市总面积为：，=），时，人均绿地面积为：≈11（平23．（11分）（2013•宜昌模拟）菱形ABCD中，∠BAD是锐角，AC，BD相交于点O，E是BD 的延长线上一动点（不与点D重合），连接EC并延长和AB的延长线交于点F，连接AE．（1）比较∠F和∠ABD的大小，并说明理由；（2）当△BFC有一个内角是直角时，求证：△BFC∽△EFA；（3）当△BFC与△EFA相似（两三角形的公共角为对应角），且AC=12，DE=5时，求△BFC 与△EFA的相似比．∴BC∥AD，∠ABD=24．（12分）（2013•宜昌模拟）抛物线y=ax2+bx+c中，b，c是非零常数，无论a为何值（0除外），其顶点M一定在直线y=kx+1上，这条直线和x轴，y轴分别交于点E，A，且OA=OE．（1）求k的值；（2）求证：这条抛物线经过点A；（3）经过点A的另一条直线y=mx+n和这条抛物线只有一个公共点，经过点M作x轴的平行线和直线y=mx+n交于点B，经过点B作x轴的垂线和这条抛物线交于点C，和直线y=kx+1交于点D，探索CD和BC的数量关系．的坐标为（，（﹣，，）（﹣，BC=CD=||。

2011年湖北省宜昌市中考数学试题(WORD解析版)

2011年湖北省宜昌市中考数学试卷—解析版一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每小题3分，计45分）1、（2011•宜昌）如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A、轴对称性B、用字母表示数C、随机性D、数形结合考点：生活中的轴对称现象。

分析：根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性．解答：解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．故选A．点评：此题主要考查了轴对称的应用，根据图形得出一种数学美，有利于同学们的生活的喜爱以及数学与生活之间的联系．2、（2011•宜昌）如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）A、+0.02克B、﹣0.02克C、0克D、+0.04克考点：正数和负数。

分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答解答：解：根据题意可得：超出标准质量记为+，所以低于标准质量记为：﹣，因此，低于标准质量0.02克记为﹣0.02克．故选B．点评：此题主要考查了正负数表示的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3、（2011•宜昌）要调查城区九年级8000名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是（）A、在某校九年级选取50名女生B、在某校九年级选取50名男生C、在某校九年级选取50名学生D、在城区8000名九年级学生中随机选取50名学生考点：全面调查与抽样调查。

专题：分类讨论。

分析：本题需要根据具体情况正确选择普查或抽样调查等方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的．要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．解答：解：要调查城区九年级8000名学生了解禁毒知识的情况，就对所有学生进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可．考虑到抽样的全面性，所以应在城区8000名九年级学生中随机选取50名学生．故选D．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4、（2011•宜昌）我市大约有34万中小学生参加了“廉政文化进校园”教育活动，将数据34万用科学记数法表示，正确的是（）A、0.34×105B、3.4×105C、34×105D、340×105考点：科学记数法—表示较大的数。

新-67.相似三角形的判定和性质1

A
D
F
BE
C
【答案】1: 9
24. 【易】（2011 南外初二下）如图，等腰梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，且 AD = 1 BC ， 2
E 为 AD 上一点， AC 与 BE 交于点 F ，若 AE : DE = 2 :1， △AEF 的面积为 2，则 △BFC 的面积为___________．
A E
F
B
C
D
【答案】 2 : 3
28. 【易】（2010 东直门中学初三上期中）在 △ABC 中， AB = 24 ， AC = 18 ， AD = 12 ， D 在 AC 上，在 AB 上取一点 E ，使 △ADE 与 △ABC 相似，则 AE = ________．【答案】16 或 9
29. 【易】（普陀区九年级上期末考试）已知 △ABC 与 △DEF 相似，如果 △ABC 三边长分别为 5、7、8， △DEF 的最长边与最短边的差为 6，那么 △DEF 的周长是 __________．【答案】40
C．旋转变换
D．相似变换
【答案】D
2. 【易】（杭州市坎山镇中 2012 初一第二学期期中）如图，从图甲到图乙的变换是（）
A．轴对称变换【答案】D
B．平移变换
C．旋转变换
D．相似变换
3. 【易】（杭州第二学期初一期中）下列 8 个图形分别是原图形和经过一次变换所得的像，请将它们的编号按所指内容配对，填入下面. 【易】（2012 广西柳州中考）小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段 AB 在乙图中的对应线段是（）
A． FG 【答案】D
B． FH
C． EH
D． EF
7. 【易】（北京市第 156 中学 2011 初三期中）（北京景山学校 2013 年第二学期八年级

2013年湖北省宜昌市中考数学试卷及答案

2013年湖北省宜昌市中考数学试卷及答案2013年湖北省宜昌市中招考试数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分）1．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×104吨B．6.75×103吨C．6.75×105吨D．6.75×10﹣4吨2．合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是（）A．7 B．7.5 C．8D．93．四边形的内角和的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．540°4．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥5．下列式子中，一定成立的是（）A．a•a=a2B．3a+2a2=5a3C．a3÷a2=1 D．（ab）2=ab26．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x=1 B．x≥1C．x＞1D．x＜17．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）A．8 B．6 C．4 D．28．如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC=100°，则∠D的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°9．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，410．2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A．科比罚球投篮2次，一定全部命中B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小11．如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．412．地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（）头．A．970B．860 C．750D．720 13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0D．|b|＜|a|14．如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A．B．AF=BF C．OF=CFD．∠DBC=90°15．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限二、解答题（共9小题，共75分）16．（6分）计算：（﹣20）×（﹣）+．17．（6分）化简：（a﹣b）2+a（2b﹣a）18．（7分）如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF．（1）请你判断所画四边形的性状，并说明理由；（2）连接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF的长．19．（7分）读书决定一个人的休养和品位，在“文明湖北．美丽宜昌”读书活动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调查了该校部分学生的课外阅读情况，绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图．（1）补全扇形统计图中横线上缺失的数据；（2）被调查学生中，每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，求被调查的学生总人数；（3）请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间．20．（8分）A，B两地相距1100米，甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇．设甲、乙两人相距y米，甲行进的时间为t分钟，y与t之间的函数关系如图所示．请你结合图象探究：（1）甲的行进速度为每分钟__________米，m=__________分钟；（2）求直线PQ对应的函数表达式；（3）求乙的行进速度．21．（8分）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AO⊥BC于点O，F是线段AO上的点（与A，O不重合），∠EAF=90°，AE=AF，连接FE、FC、BE、BF．（1）求证：BE=BF（2）如图2，若将△AEF绕点A旋转，使边在∠BAC 的内部，延长CF交AB于点G，交BE于点K．①求证：△AGC∽△KGB；②当△BEF为等腰直角三角形时，请你直接写出AB：BF的值．22．（10分）[背景资料]一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时．[问题解决]（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？23．（11分）半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O与l相切于点F，DC在l上．（1）过点B作的一条切线BE，E为切点．①填空：如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是__________；②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围．24．（12分）如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y1=ax （x﹣t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0）（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A_________，k=_________；（2）随着三角板的滑动，当a=时：①请你验证：抛物线y1=ax（x﹣t）的顶点在函数y=的图象上；②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．2013年湖北省宜昌市中招考试数学试卷（答案）一、选择题（每题3分，共45分）1 2 3 4 5 6 7 8题号A A C C ABC D答案题9 10 11 12 13 14 15号D A B B D C B答案二、解答题（共9题，共75分）16.（6分）原式=10+3+2000=2013．17.（6分）原式=a2﹣2ab+b2+2ab﹣a2=b2．18.（7分）（1）菱形．∵根据题意得：AE=AF=ED=DF，∴四边形AEDF是菱形；（2）连接EF，∵AE=AF ，∠A=60°，∴△EAF 是等边三角形， ∴EF=AE=8厘米． 19.（7分）（1）没有阅读习惯或基本不阅读的占：1﹣10%﹣30%﹣55%=15%；（2）∵每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，占总数的10%，∴被调查的总人数有20÷10%=200人；（3）该校学生平均每人每天课外阅读的时间为： 60×10%+40×30%+20×55%=6+12+11=29分∴估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间为29分钟； 20.（8分）（1）甲的行进速度=1100980602-=（米/分），m=2+7=9（分）（2）设PQ 所在直线的解析式为y kt b =+ ∵P （0，1100），Q （2，980）在直线PQ 上∴11002980b k b =⎧⎨+=⎩，解得601100k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线PQ 的函数关系式为601100y t =-+ （3）解法一：设乙的速度为x 米/分，由题意得：60971100x ⨯+=，解得80x =（米/分） ∴乙的行进速度为80（米/分）解法二：乙的行进速度=1100609802-⨯=（米/分） 21.（8分）（1）∵AO ⊥BC 且AB=AC ，∴∠OAC=∠OAB=45° ∴∠EAB=∠EAF-∠BAF=45°，∴∠EAB=∠BAF ∵AE=AF ，且AB=AB ，∴△EAB ≌△FAB ，∴BE=BF （2）①∵∠BAC=90°, ∠EAF=90°， ∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90° ∴∠EAB=∠FAC ∵AE=AF ，且AB=AC ，∴△AEB ≌△AFC ，∴∠EBA=∠FCA 又∵∠KGB=∠AGC ，∴△GKB ∽△GAC ②∵△GKB ∽△GAC ，∴∠GKB=∠GAC=90°，∴∠EBF<90° i)当∠EFB=90°时，AB ：52 ii ）当∠FEB=90°时，AB ：52 22.（10分）（1）∵一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，∴一个人手工采摘棉花的效率为：35÷3.5=10（公斤/时），∵雇工每天工作8小时，∴一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：10×8=80（公斤）；（2）由题意，得80×7.5a=900，解得a=；（3）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘．∵张家雇佣的x人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为14400元，∴采摘的天数为：=，∴王家这次采摘棉花的总重量是：（35×8×+80×）×=51200（公斤）．23.（11分）（1）①∵半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，当点A在⊙O上时，过点B作的一条切线BE，E为切点，∴OB=4，EO=2，∠OEB=90°，∴∠EBA的度数是：30°；②如图2，方法一：∵直线l与⊙O相切于点F，∴∠OFD=90°，∵正方形ADCB中，∠ADC=90°，∴OF∥AD，∵OF=AD=2，∴四边形OFDA为平行四边形，∵∠OFD=90°，∴平行四边形OFDA为矩形，∴DA⊥AO，∵正方形ABCD中，DA⊥AB，∴O，A，B三点在同一条直线上；∴EA⊥OB，∵∠OEB=∠AOE，∴△EOA∽△BOE，∴=，∴OE2=OA•OB，∴OA（2+OA）=4，解得：OA=﹣1±，∵OA＞0，∴OA=﹣1；方法二：在Rt△OAE中，cos∠EOA==，在Rt△EOB中，cos∠EOB==，∴=，解得：OA=﹣1±，∵OA＞0，∴OA=﹣1；方法三：∵OE⊥EB，EA⊥OB，∴由射影定理，得OE2=OA•OB，∴OA（2+OA）=4，解得：OA=﹣1±，∵OA＞0，∴OA=﹣1；（2）如图3，设∠MON=n°，S=×22=n（cm2），扇形MONS随n的增大而增大，最大，∠MON取最大值时，S扇形MON最小，当∠MON取最小值时，S扇形MON过O点作OK⊥MN于K，∴∠MON=2∠NOK，MN=2NK，在Rt△ONK中，sin∠NOK==，∴∠NOK随NK的增大而增大，∴∠MON随MN的增大而增大，∴当MN最大时∠MON最大，当MN最小时∠MON 最小，①当N，M，A分别与D，B，O重合时，MN最大，MN=BD，∠MON=∠BOD=90°，S=π（cm2），扇形MON最大②当MN=DC=2时，MN最小，∴ON=MN=OM，∴∠NOM=60°，S 扇形MON最小=π（cm2），∴π≤S扇形MON≤π．故答案为：30°．24.（12分）（1）∵点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，∴点A的坐标是（t，4）．又∵直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0），∴4=kt，则k=（k＞0）．（2）①当a=时，y 1=x（x﹣t），其顶点坐标为（，﹣）．对于y=来说，当x=时，y=×=﹣，即点（，﹣）在抛物线y=上．故当a=时，抛物线y 1=ax（x﹣t）的顶点在函数y=的图象上；②如图1，过点E作EK⊥x轴于点K．∵AC⊥x轴，∴AC∥EK．∵点E是线段AB的中点，∴K为BC的中点，∴EK是△ACB的中位线，∴EK=AC=2，CK=BC=2，∴E（t+2，2）．∵点E在抛物线y 1=x（x﹣t）上，∴（t+2）（t+2﹣t）=2，解得t=2．（3）如图2，，则x=ax（x﹣t），解得x=+4，或x=0（不合题意，舍去）．．故点D的横坐标是+t．当x=+t时，|y 2﹣y1|=0，由题意得t+4=+t，解得a=（t＞0）．。

湖北省宜昌市中考数学试卷及答案

（1）求证：△ABE≌△DCE
（2）若BE平分ABC,且AD=10,求AB的长（7分）
（第 18 题）
19. 如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点A（10,2）处时，点C、海岛B 的位置在y轴上，且CBA30,CAB60。
（1）求这时船A与海岛B之间的距离；
（2）若海岛B周围16海里内有海礁，华庆号船继续沿AC向C航行有无触礁危险？请说明理由（7分）
又BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC5分
∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE．6分
又AE1AD，∴AB5．7分
2
（说明：合理精简解题步骤不影响评分）
19 ．解：
（1）证明：∵∠CBA＝30°,∠CAB＝60°，ACB90°．1分
在Rt△ACB中,∵cos60AC,AB20．4分
AB
（2）在Rt△ACB中，tan60°=BC，
A.颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯
B.不透明袋子中放了大小相同的一个乒乓球、二个玻璃球，从中去摸取出乒乓球
C.你这时正在解答本试卷的第12题
D.明天我市最高气温为60℃
13.如图，菱形ABCD中，AB=15,ADC120°，则B、D两点之间的距离为（）。
A.15
B.153
2
C.7.5D.15
（第 13 题）
A
A
A
B
二、解答题（本大题有9小题，计75分）
16．解：原式＝(a1)
1
a22a1
···························································2分
＝(a1)
1
(a1)2
······························································4分

2013年宜昌中考数学试题(考前B卷)

2013年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题（考前预测B 卷：难）命题人：宜昌数学柯老师本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．以下数据、公式供参考:二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标是2424()b ac b a a-－，　；180=n l R π弧长 (R 为半径，l 为弧长)； sin30°=12， cos30°2sin45°=cos45°=2.一、选择题。

1、下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）A ．上海自来水来自海上B ．有志者事竞成C ．清水池里池水清D ．蜜蜂酿蜂蜜2、已知a 与b 互为相反数，则下列式子：①a+b=0，②a=-b ，③b=-a ，④a=b ，⑤ab =-1，其中一定成立的是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A ．300名B ．400名C ．500名D ．600名4、在今年第91届中国出口商品交易会上，汕头团总共成交1.77×108美元，比上届增长52.8%．1.77×108美元就是（）A ．1.77亿美元B ．177千万美元C ．17700000美元D ．177000万美元 5、若 8−2x 式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）．(A) x ≤4 (B) x ≥-4 (C) x ≠-4 (D) x ＜-4 6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7、下面计算正确的是（）8、将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（）A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同9、小红家墙壁上挂着一把扇子形的艺术品，如图所示，小红测得外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为90cm，贴纸部分BD长为60cm，则贴纸部分的面积为（）A．2400πcm2B．2700πcm2C．1500πcm2D．7200πcm210、甲、乙、丙三人参加央视的“幸运52”．幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物．其过程是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物．事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的是（）A．甲 B．乙C．丙 D．无法确定11、将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cmC．32cm D．62cm12、如图，长方形ABCD中，E为BC中点，作∠AEC的角平分线交AD于F点．若AB=6，AD=16，则FD的长度为何？（）A．4 B．5C．6 D．813、如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N两点．若点M的坐标是（2，-1），则点N的坐标是（）A．（2，-4） B．（2，-4.5）C．（2，-5） D．（2，-5.5）14、下列说法正确的是（）A．商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数B ．365人中必有两人阳历生日相同C ．要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法D ．随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是5，12，说明乙的成绩较为稳定15、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x 2=（）A 、-1.3B 、-2.3C 、-0.3D 、-3.3二、解答题。

2013年宜昌中考数学试题(考前A卷)

2013 年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试
数学试题（考前预测 A 卷）命题人：宜昌数学柯老师
本试卷共 24 小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟．注意事项: 本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．以下数据、公式供参考: 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象的顶点坐标是 (－
(D)对角线平分一组对角
5．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方形的个数，则这个几何体的主视图是（）
A．
B．
C．
D．
6．已知一粒米的质量是 0.000021 千克，这个数字用科学记数法表示为（ A．21×10-4 千克 C．2.1×10-5 千克 B．2.1×10-6 千克 D．2.1×10-4 千克
第 7 页共 8 页
24、如图，已知抛物线与 x 轴交于点 A(2， 0) ， B(4， 0) ，与 y 轴交于点 C (0， 8) ．（1）求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标；（2）设直线 CD 交 x 轴于点 E ．在线段 OB 的垂直平分线上是否存在点 P ，使得点 P 到直线 CD 的距离等于点 P 到原点 O 的距离？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点 B 作 x 轴的垂线，交直线 CD 于点 F ，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段 EF 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
y C
A
O
B
x
第 8 页共 8 页
第 6 页共 8 页
23、如图，若正方形 ABCD 的四个顶点恰好分别在四条平行线 l1、l2、l3、l4 上，设这四条直线中相邻两条之间的距离依次为 h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．（1）求证：h1=h3；（2）现在平面直角坐标系内有四条直线 l1、l2、l3、x 轴，且 l1∥l2∥l3∥x 轴，若相邻两直线间的距离为 1，2，1，点 A（4，4）在 l1，能否在 l2、l3、x 轴上各找一点 B、C、D，使以这四个点为顶点的四边形为正方形？若能，请直接写出 B、C、D 的坐标；若不能，请说明理由．

湖北省宜昌市2013届九年级下学期期中联考数学试题

版权所有@新世纪教育网÷，应该等于35．（3分）（2013•西陵区模拟）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC 等于（）7．（3分）（2005•淮安）四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随B张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为B．9．（3分）（2005•济宁）小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是（）10．（3分）（2010•丽水）小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）==240S=11．（3分）（2013•西陵区模拟）若函数y=的图象过点（3，﹣7），那么它不经过的点是（）y==﹣13．（3分）（2013•西陵区模拟）如图所示，△ABC中DE∥BC，若AD：DB=1：3，则下列结论中正确的是（）2B．＞＞＞＞二、解答题（本大题共9小题，计75分）16．（7分）（2007•上海）解方程：﹣是原方程的根．﹣17．（7分）（2013•西陵区模拟）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF=GC．中，18．（7分）（2009•钦州）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？，再求）由题意得，解得：19．（7分）（2008•达州）迎北京奥运，促全民健身．某市体委为了解市民参加体育锻炼的情况，采取随机抽样方法抽查了部分市民每天参加体育锻炼的情况，分成A，B，C三类进行统计：A．每天锻炼2小时以上；B．每天锻炼1～2小时（包括1小时和2小时）；C．每天锻炼1小时以下．图一，图二是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）这次抽查中，一共抽查了多少名市民；（2）求“类型A”在扇形图中所占的圆心角；（3）在统计图一中，将“类型C”的部分补充完整．20．（8分）（2005•烟台）如图，某风景区内有一古塔AB，在塔的一侧有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高为3米的影子CD；而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A在地面上的影子E与建筑物的距离EC为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留根号）．=（（，12+921．（8分）（2010•广安）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB 分别交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延长线上一点且PC=PF．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）点D在劣弧AC什么位置时，才能使AD2=DE•DF，为什么？（3）在（2）的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的长．DH===2，AC=422．（10分）（2010•沈阳）某公司有甲，乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，一部分存入仓库，另一部分运往外地销售，根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地累积总产量y （吨）与收获天数x （天）满足函数关系y=2x+3（1≤x ≤10且x 为整数）．该农产品在收获过程中甲，乙两基地累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲，乙两基地累积存入仓库的量分别占甲，（2）设在收获过程中甲，乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p（吨），请求出p（吨）与收获天数x（天）的函数关系式；（3）在（2）的基础上，若仓库内原有该种农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出该种农产品总量m（吨）与收获天x （天）满足函数关系m=﹣x2+13.2x﹣1.6（1≤x≤10且x为整数）．问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？最低库存量是多少吨？23．（10分）（2013•西陵区模拟）在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，sinA=，点P是AB上一动点，（点P不与点A、点B重合），过点P作PQ∥AD交BD于Q，连结CQ，设AP的长为x，四边形QPBC 的面积为y．（1）计算平行四边形ABCD的面积；（2）写出y关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围；（3）是否存在实数x，使得S△BPQ=S△BCQ？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由．•=××，求出即可．=，=∴=，=∴PQ=，QR=，∴QK=2﹣=，∴y=S△BPQ+S△BDC﹣S△DQC=•（5﹣x）•+×10﹣×5×，y=x2﹣3x+10（0＜x＜5）；（3）不存在实数x，使得S=S，•=×××24．（11分）（2009•遂宁）如图，二次函数的图象经过点D（0，），且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6．（1）求二次函数的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．，可得出，，﹣（，，如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有BQ=6，∠ABQ=120°，则∠QBN=60°∴QN=3，BN=3，ON=10，此时点Q（10，），，，，。

湖北省宜昌市五峰中学2013年中考数学一模试卷

版权所有@新世纪教育网2013年湖北省宜昌市五峰中学中考数学一模试卷一.选择题（每小题3分，共45分）2．（3分）（2011•德州）温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中3．（3分）（2010•黔南州）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心 B ．4．（3分）（2012•衢州）下列计算正确的是（）B．6．（3分）（2011•烟台）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，7．（3分）（2009•吉林）A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共8．（3分）（2009•吉林）将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）cm Bcm cmPQ==cm9．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）10．（3分）（2012•荆州）若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（）解：∵+|x，11．（3分）（2007•十堰）根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（p a）与它的体积v（m3）的乘积是一个常数k，即pv=k（k为常数，k＞0），下列图象能正确反映B．p=12．（3分）（2013•泰州一模）在“走进苏馨家园奉献助残爱心”的活动中，某班50位同学捐款金额统计如13．（3分）（2013•泰州一模）把三张大小相同的正方形卡片A 、B 、C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系是（）14．（3分）（2012•历下区一模）如图，△ABC 是等边三角形，△DEF 是边长为7的等边三角形，点B 与点E 重合，点A 、B 、（E ）、F 在同一条直线上，将△ABC 沿E →F 方向平移至点A 与点F 重合时停止，设点B 、E 之间的距离为x ，△ABC与△DEF 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是（）B C ．×x×=×AB×=××15．（3分）（2011•武汉）如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论（）GM=CG CM=×××CG二、填空题（每小题3分，共18分）16．（3分）（2009•义乌）化简的结果是a+2．解：．17．（3分）（2009•义乌）不等式组的解是0＜x≤．解：解不等式组得，即不等式组≤18．（3分）（2010•凉山州）如图，如果从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的体积是cm3．π解：扇形的弧长为：∴圆锥的高为：=那么圆锥的体积为：π××=19．（3分）平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日．请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）．2025年5月5日．20．（3分）（2009•义乌）已知，点P是反比例函数图象上的一个动点，⊙P的半径为1，当⊙P与坐标轴相交时，点P的横坐标x的取值范围是0＜x＜1或x＞2或﹣1＜x＜0或x＜﹣2．首先画出比例函数图象，观察点21．（3分）设函数y=x﹣3与的图象的两个交点的横坐标为a、b，则=﹣1.5．解：联立消掉=3+==三、解答题（共57分）22．（7分）（2009•义乌）（1）计算：（﹣2）2+tan45°﹣2cos60°；（2）解方程：x2﹣2x﹣2=0．x=．23．（4分）（2009•义乌）如图，在边长为4的正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE．（1）求△ABC的面积S；（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明．×S=×=424．（3分）化简求值：×，其中x=2．解：×﹣×==﹣=25．（6分）（2012•孝感）如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．26．（6分）（2009•临夏州）为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的体育运动活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图1和图2．（1）请在图1中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2）求扇形统计图2中表示“足球”项目扇形圆心角的度数．动项目学生的比例为×27．（5分）（2011•威海）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．×=5MD=BM=528．（9分）（2009•义乌）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原．（1）当x=0时，折痕EF的长为3；当点E与点A重合时，折痕EF的长为；（2）请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；（3）令EF2=y，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式．当y取最大值时，判断△EAP 与△PBF是否相似？若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由．温馨提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助哦！EF=；（3）构造直角三角形，利用相似三角形的对应线段成比例确定y的值，再利用二次函数的增减性确定y的最大值．解：（1）当x=0时，折痕EF=AB=3，当点E与点A重合时，折痕EF==．（2）1≤当x=2时，如图，连接PE、PF．∵EF为折痕，∴DE=PE，令PE为m，则AE=2﹣m，DE=m，在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2∴1+（2﹣m）2=m2，解得m=；此时菱形边长为．，2229．（8分）（2005•山西）某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案供选择：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲、乙共同合作修理．你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．则：30．（9分）（2011•吉林）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A﹣B ﹣﹣C﹣﹣E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x=2s时，y=2cm2；当x=s时，y=9cm2．（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．（3）当动点P在线段BC上运动时，求出S梯形ABCD时x的值．（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．sy=x=sy==4（y=7x+y=+y=S×8=，即时，=，即=，；=，即=，；=，即=，．x=、．。

相关主题

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

湖北省宜昌市2013年中考数学试卷一、选择题(下列个小题中,只有一个选项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项千米的字母代号,本大题共15小题,每小题3分,计45分)1．(3分)(2013•宜昌)中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,满载排水量为67500吨,这个数据用科学记数法表示为()A．6.75×104吨B．6.75×103吨C．6.75×105吨D．6.75×10﹣4吨考点: 科学记数法—表示较大的数．分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值是易错点,由于67500有5位,所以可以确定n=5﹣1=4．解答:解:67 500=6.75×104．故选A．点评:此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键．2．(3分)(2013•宜昌)合作交流是学习教学的重要方式之一,某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是:8,7,7,8,9,7,这组数据的众数是()A．7B．7.5 C．8D．9考点: 众数．分析:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,由此可得出答案．解答:解:这组数据中7出现的次数最多,故众数为7．故选A．点评:本题考查了众数的定义,属于基础题,掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．3．(3分)(2013•宜昌)四边形的内角和的度数为()A．180°B．270°C．360°D．540°考点: 多边形内角与外角．分析:根据多边形内角和定理:(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)可以直接计算出答案．解答:解:(4﹣2)×180°=360°,故选:C．点评:此题主要考查了多边形内角和定理,关键是熟练掌握计算公式:(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)．4．(3分)(2013•宜昌)某几何体的三种视图如图所示,则该几何体是()A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥考点: 由三视图判断几何体．分析:由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状．解答:解:根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选B．点评:本题考查了由三视图判断几何体的知识,主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体．5．(3分)(2013•宜昌)下列式子中,一定成立的是()A．a•a=a2B．3a+2a2=5a3C．a3÷a2=1 D．(ab)2=ab2考点: 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析:根据同底数幂的除法,底数不变指数相减；合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法,底数不变指数相加；幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算后利用排除法求解．解答:解:A、正确；B、不是同类项,不能合并,选项错误；C、a3÷a2=a,选项错误；D、(ab)2=a2b2,选项错误．故选A、点评:本题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方很容易混淆,一定要记准法则才能做题．6．(3分)(2013•宜昌)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A．x=1 B．x≥1 C．x＞1 D．x＜1考点: 二次根式有意义的条件．分析:二次根式有意义:被开方数是非负数．解答:解:由题意,得x﹣1≥0,解得,x≥1．故选B．点评:考查了二次根式的意义和性质．概念:式子(a≥0)叫二次根式．性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义．7．(3分)(2013•宜昌)如图,在矩形ABCD中,AB＜BC,AC,BD相交于点O,则图中等腰三角形的个数是()A．8B．6C．4D．2考点: 等腰三角形的判定；矩形的性质．分析:根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=CO=DO,进而得到等腰三角形．解答:解:∵四边形ABCD是矩形,∴AO=BO=CO=DO,∴△ABO,△BCO,△DCO,△ADO都是等腰三角形,故选:C．点评:此题主要考查了等腰三角形的判定,以及矩形的性质,关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分．8．(3分)(2013•宜昌)如图,已知AB∥CD,E是AB上一点,DE平分∠BEC交CD于D,∠BEC=100°,则∠D的度数是()A．100°B．80°C．60°D．50°考点: 平行线的性质．分析:根据角平分线的性质可得∠BED=50°,再根据平行线的性质可得∠D=∠BED=50°．解答:解:∵DE平分∠BEC交CD于D,∴∠BED=∠BEC,∵∠BEC=100°,∴∠BED=50°,∵AB∥CD,∴∠D=∠BED=50°,故选:D．点评:此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义,关键是掌握两直线平行,内错角相等．9．(3分)(2013•宜昌)下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是()A．1,2,6 B．2,2,4 C．1,2,3 D．2,3,4考点: 三角形三边关系．分析:根据三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边,计算两个较小的边的和,看看是否大于第三边即可．解答:解:A、1+2＜6,不能组成三角形,故此选项错误；B、2+2=4,不能组成三角形,故此选项错误；C、1+2=3,不能组成三角形,故此选项错误；D、2+3＞4,能组成三角形,故此选项正确；故选:D．点评:此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角形的三边关系定理．10．(3分)(2013•宜昌)2012﹣2013NBA整个常规赛季中,科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,下列说法错误的是()A．科比罚球投篮2次,一定全部命中B．科比罚球投篮2次,不一定全部命中C．科比罚球投篮1次,命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次,不命中的可能性较小考点: 概率的意义．分析:根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答:解:A、科比罚球投篮2次,不一定全部命中,故本选项正确；B、科比罚球投篮2次,不一定全部命中,正确,故本选项错误；C、∵科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,∴科比罚球投篮1次,命中的可能性较大,正确,故本选项错误；D、科比罚球投篮1次,不命中的可能性较小,正确,故本选项错误．故选A．点评:本题考查了概率的意义,概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是表示发生的机会的大小,机会大也不一定发生．11．(3分)(2013•宜昌)如图,点B在反比例函数y=(x＞0)的图象上,横坐标为1,过点B分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为A,C,则矩形OABC的面积为()A．1B．2C．3D．4考点: 反比例函数系数k的几何意义．分析:因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积S是个定值,即S=|k|．解答:解:∵点B在反比例函数y=(x＞0)的图象上,过点B分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为A,C,∴故矩形OABC的面积S=|k|=2．故选B．点评:主要考查了反比例函数y=(k≠0)中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义．12．(3分)(2013•宜昌)地球正面临第六次生物大灭绝,据科学家预测,到2050年,目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝,2012年底,长江江豚数量仅剩约1000头,其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内,由此预测,2013年底剩下江豚的数量可能为()头．A．970 B．860 C．750 D．720考点: 一元一次不等式组的应用．分析:根据2012年底,长江江豚数量仅剩约1000头,其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内,得出2013年底剩下江豚的数量的取值范围,即可得出答案．解答:解:∵2012年底,长江江豚数量仅剩约1000头,其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内,∴2013年底剩下江豚的数量可能为1000×(1﹣13%)﹣100×(1﹣15%),即850﹣870之间,∴2013年底剩下江豚的数量可能为860头；故选B．点评:此题考查了一元一次不等式的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,根据题目中的数量关系,列出算式,求出2013年底剩下江豚的数量的范围．13．(3分)(2013•宜昌)实数a,b在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是()A．a+b=0 B．b＜a C．a b＞0 D．|b|＜|a|考点: 实数与数轴．分析:根据图形可知,a是一个负数,并且它的绝对是大于1小于2,b是一个正数,并且它的绝对值是大于0小于1,即可得出|b|＜|a|．解答:解:根据图形可知:﹣2＜a＜﹣1,0＜b＜1,则|b|＜|a|；故选D．点评:此题主要考查了实数与数轴,解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数,右边的数总比左边的数大,负数的绝对值等于它的相反数,正数的绝对值等于本身．14．(3分)(2013•宜昌)如图,DC 是⊙O直径,弦AB⊥CD于F,连接BC,DB,则下列结论错误的是()A．B．A F=BF C．O F=CF D．∠DBC=90°考点: 垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．分析:根据垂径定理可判断A、B,根据圆周角定理可判断D,继而可得出答案．解答:解:∵DC是⊙O直径,弦AB⊥CD于F,∴点D是优弧AB的中点,点C是劣弧AB的中点,A、=,正确,故本选项错误；B、AF=BF,正确,故本选项错误；C、OF=CF,不能得出,错误,故本选项错误；D、∠DBC=90°,正确,故本选项错误；故选C．点评:本题考查了垂径定理及圆周角定理,解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容,难度一般．15．(3分)(2013•宜昌)如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是()A．(6,0) B．(6,3) C．(6,5) D．(4,2)考点: 相似三角形的性质；坐标与图形性质．分析:根据相似三角形的判定:两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．解答:解:△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=3,AB:BC=2．A、当点E的坐标为(6,0)时,∠CDE=90°,CD=2,DE=1,则AB:BC=CD:DE,△CDE∽△ABC,故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为(6,3)时,∠CDE=90°,CD=2,DE=2,则AB:BC≠CD:DE,△CDE与△ABC不相似,故本选项符合题意；C、当点E的坐标为(6,5)时,∠CDE=90°,CD=2,DE=4,则AB:BC=DE:CD,△EDC∽△ABC,故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为(4,2)时,∠ECD=90°,CD=2,CE=1,则AB:BC=CD:CE,△DCE∽△ABC,故本选项不符合题意；故选B．点评:本题考查了相似三角形的判定,难度中等．牢记判定定理是解题的关键．二、解答题(将解答过程写在答题卡上指定的位置,本大题共7小题,计75分)16．(6分)(2013•宜昌)计算:(﹣20)×(﹣)+．考点: 实数的运算．分析:分别进行有理数的乘法、二次根式的化简等运算,然后合并即可．解答:解:原式=10+3+2000=2013．点评:本题考查了实数的运算,涉及了有理数的乘法、二次根式的化简等运算,属于基础题．17．(5分)(2013•宜昌)化简:(a﹣b)2+a(2b﹣a)考点: 整式的混合运算．专题: 计算题．分析:原式第一项利用完全平方公式化简,第二项利用单项式乘多项式法则计算,去括号合并即可得到结果．解答:解:原式=a2﹣2ab+b2+2ab﹣a2=b2．点评:此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:完全平方公式,单项式乘多项式,去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键．18．(7分)(2013•宜昌)如图,点E,F分别是锐角∠A两边上的点,AE=AF,分别以点E,F为圆心,以AE的长为半径画弧,两弧相交于点D,连接DE,DF．(1)请你判断所画四边形的性状,并说明理由；(2)连接EF,若AE=8厘米,∠A=60°,求线段EF的长．考点: 菱形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析:(1)由AE=AF=ED=DF,根据四条边都相等的四边形是菱形,即可证得:四边形AEDF是菱形；(2)首先连接EF,由AE=AF,∠A=60°,可证得△EAF是等边三角形,则可求得线段EF的长．解答:解:(1)菱形．理由:∵根据题意得:AE=AF=ED=DF,∴四边形AEDF是菱形；(2)连接EF,∵AE=AF,∠A=60°,∴△EAF是等边三角形,∴EF=AE=8厘米．点评:此题考查了菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用．19．(7分)(2013•宜昌)读书决定一个人的休养和品位,在“文明湖北．美丽宜昌”读书活动中,某学习小组开展综合实践活动,随机调查了该校部分学生的课外阅读情况,绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图．(1)补全扇形统计图中横线上缺失的数据；(2)被调查学生中,每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人,求被调查的学生总人数；(3)请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间．考点: 扇形统计图；用样本估计总体．分析:(1)将总体看作单位1,减去其他所占的百分比即可；(2)用每天课外阅读时间为60分钟左右的除以其所占的百分比即可；(3)用加权平均数计算即可．解答:解:(1)没有阅读习惯或基本不阅读的占:1﹣10%﹣30%﹣55%=15%；(2)∵每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人,占总数的10%,∴被调查的总人数有20÷10%=200人；(3)该校学生平均每人每天课外阅读的时间为:60×10%+40×30%+20×55%=6+12+11=29分∴估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间为29分钟；点评:本题考查了扇形统计图及用样本估计总体的知识,解题的关键是从统计图中整理出有关信息．20．(8分)(2013•宜昌)[背景资料]一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机(如图),采摘效率高,能耗低,绿色环保,经测试,一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时,大约是一个人手工采摘的3.5倍,购买一台采棉机需900元,雇人采摘棉花,按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱,雇工每天工作8小时．[问题解决](1)一个雇工手工采摘棉花,一天能采摘多少公斤？(2)一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机,求a的值；(3)在(2)的前提下,种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花,王家雇佣的人数是张家的2倍,张家雇人手工采摘,王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘,的人手工采摘,两家采摘完毕,采摘的天数刚好一样,张家付给雇工工钱总额为14400元,王家这次采摘棉花的总重量是多少？考点: 一元一次方程的应用；代数式．分析:(1)先根据一个人操作采棉机的采摘效率为35公斤/时,大约是一个人手工采摘的3.5倍,求出一个人手工采摘棉花的效率,再乘以工作时间8小时,即可求解；(2)根据一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机,列出关于a的方程,解方程即可；(3)设张家雇佣x人采摘棉花,则王家雇佣2x人采摘棉花,先根据张家付给雇工工钱总额14400元,求出采摘的天数为:,然后由王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘,的人手工采摘,两家采摘完毕,采摘的天数刚好一样,即可得出王家这次采摘棉花的总重量．解答:解:(1)∵一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时,大约是一个人手工采摘的3.5倍,∴一个人手工采摘棉花的效率为:35÷3.5=10(公斤/时),∵雇工每天工作8小时,∴一个雇工手工采摘棉花,一天能采摘棉花:10×8=80(公斤)；(2)由题意,得80×7.5a=900,解得a=；(3)设张家雇佣x人采摘棉花,则王家雇佣2x人采摘棉花,其中王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘,的人手工采摘．∵张家雇佣的x人全部手工采摘棉花,且采摘完毕后,张家付给雇工工钱总额为14400元,∴采摘的天数为:=,∴王家这次采摘棉花的总重量是:(35×8×+80×)×=51200(公斤)．点评:本题考查了一元一次方程及列代数式在实际生产与生活中的应用,抓住关键语句,找出等量关系是解题的关键,本题难度适中．21．(10分)(2013•宜昌)半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧,⊙O与l相切于点F,DC在l上．(1)过点B作的一条切线BE,E为切点．①填空:如图1,当点A在⊙O上时,∠EBA的度数是30°；②如图2,当E,A,D三点在同一直线上时,求线段OA的长；(2)以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置,向左移动正方形(图3),至边BC与OF重合时结束移动,M,N分别是边BC,AD与⊙O的公共点,求扇形MON的面积的范围．考点: 圆的综合题．分析:(1)①根据切线的性质以及直角三角形的性质得出∠EBA的度数即可；②利用切线的性质以及矩形的性质和相似三角形的判定和性质得出=,进而求出OA即可；(2)设∠MON=n°,得出S扇形MON=×22=n进而利用函数增减性分析①当N,M,A分别与D,B,O重合时,MN最大,②当MN=DC=2时,MN最小,分别求出即可．解答:解:(1)①∵半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧,当点A在⊙O上时,过点B作的一条切线BE,E为切点,∴OB=4,EO=2,∠OEB=90°,∴∠EBA的度数是:30°；②如图2,∵直线l与⊙O相切于点F,∴∠OFD=90°,∵正方形ADCB中,∠ADC=90°,∴OF∥AD,∵OF=AD=2,∴四边形OFDA为平行四边形,∵∠OFD=90°,∴平行四边形OFDA为矩形,∴DA⊥AO,∵正方形ABCD中,DA⊥AB,∴O,A,B三点在同一条直线上；∴EA⊥OB,∵∠OEB=∠AOE,∴△EOA∽△BOE,∴=,∴OE2=OA•OB,∴OA(2+OA)=4,解得:OA=﹣1±,∵OA＞0,∴OA=﹣1；方法二:在Rt△OAE中,cos∠EOA==,在Rt△EOB中,cos∠EOB==,∴=,解得:OA=﹣1±,∵OA＞0,∴OA=﹣1；方法三:∵OE⊥EB,EA⊥OB,∴由射影定理,得OE2=OA•OB,∴OA(2+OA)=4,解得:OA=﹣1±,∵OA＞0,∴OA=﹣1；(2)如图3,设∠MON=n°,S扇形MON=×22=n(cm2),S随n的增大而增大,∠MON取最大值时,S扇形MON最大, 当∠MON取最小值时,S扇形MON最小,过O点作OK⊥MN于K,∴∠MON=2∠NOK,MN=2NK,在Rt△ONK中,sin∠NOK==,∴∠NOK随NK的增大而增大,∴∠MON随MN的增大而增大,∴当MN最大时∠MON最大,当MN最小时∠MON最小,①当N,M,A分别与D,B,O重合时,MN最大,MN=BD,∠MON=∠BOD=90°,S扇形MON最大=π(cm2),②当MN=DC=2时,MN最小,∴ON=MN=OM,∴∠NOM=60°,S扇形MON最小=π(cm2),∴π≤S扇形MON≤π．故答案为:30°．点评:此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的判定与性质和函数增减性等知识,得出扇形MON的面积的最大值与最小值是解题关键．22．(12分)(2013•宜昌)如图1,平面之间坐标系中,等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动,点C的坐标为(t,0),直角边AC=4,经过O,C两点做抛物线y1=ax(x﹣t)(a为常数,a＞0),该抛物线与斜边AB交于点E,直线OA:y2=kx(k为常数,k＞0)(1)填空:用含t的代数式表示点A的坐标及k的值:A(t,4),k=(k＞0)；(2)随着三角板的滑动,当a=时:①请你验证:抛物线y1=ax(x﹣t)的顶点在函数y=的图象上；②当三角板滑至点E为AB的中点时,求t的值；(3)直线OA与抛物线的另一个交点为点D,当t≤x≤t+4,|y2﹣y1|的值随x的增大而减小,当x≥t+4时,|y2﹣y1|的值随x的增大而增大,求a与t的关系式及t的取值范围．考点: 二次函数综合题．分析:(1)根据题意易得点A的横坐标与点C的相同,点A的纵坐标即是线段AC的长度；把点A的坐标代入直线OA的解析式来求k的值；(2)①求得抛物线y1的顶点坐标,然后把该坐标代入函数y=,若该点满足函数解析式y=,即表示该顶点在函数y=图象上；反之,该顶点不在函数y=图象上；②如图1,过点E作EK⊥x轴于点K．则EK是△ACB的中位线,所以根据三角形中位线定理易求点E的坐标,把点E的坐标代入抛物线y1=x(x﹣t)即可求得t=2；(3)如图2,根据抛物线与直线相交可以求得点D横坐标是+4．则t+4=+4,由此可以求得a与t的关系式．解答:解:(1)∵点C的坐标为(t,0),直角边AC=4,∴点A的坐标是(t,4)．又∵直线OA:y2=kx(k为常数,k＞0),∴4=kt,则k=(k＞0)．(2)①当a=时,y1=x(x﹣t),其顶点坐标为(,﹣)．对于y=来说,当x=时,y=×=﹣,即点(,﹣)在抛物线y=上．故当a=时,抛物线y1=ax(x﹣t)的顶点在函数y=的图象上；②如图1,过点E作EK⊥x轴于点K．∵AC⊥x轴,∴AC∥EK．∵点E是线段AB的中点,∴K为BC的中点,∴EK是△ACB的中位线,∴EK=AC=2,CK=BC=2,∴E(t+2,2)．∵点E在抛物线y1=x(x﹣t)上,∴(t+2)(t+2﹣t)=2,解得t=2．(3)如图2,,则x=ax(x﹣t),解得x=+4,或x=0(不合题意,舍去)．．故点D的横坐标是+t．当x=+t时,|y2﹣y1|=0,由题意得t+4=+t,解得a=(t＞0)．点评:本题考查了坐标与图形的性质、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数与二次函数交点坐标等知识点．解题时,注意“数形结合”数学思想的应用．。