高一物理力学例题经典(1)

高一物理力学例题经典

第一章力

例题1 把一个大小为10N的力沿相互垂直的两个方向分解,两个分力的大小可能为

(A) 1N,9N (B)6N,8N

(C)(99.99)1/2N,0.1N (D)11N,11N

解:两个分力的平方和应等于102,等于100.选项(B)(C)正确.

例题2 一个大小为1N的力可以分解为多大的两个力?

(A) 0.2N,1.2N (B)1N,1N (C)100N,100N (D)1N,1000N

解:大小为0.2N和1.2N的两个力方向相反时合力为1N,选项(A)正确;

大小均为1N的两个力互成120°角时,合力为1N,选项(B)正确;

大小均为100N的两个力互成适当小的角度时,合力可为1N,选项(C)正确;

大小为1N和1000N的两个力的合力大小在999N与1001N之间,不可能为1N,选项(D)不对.

总之选项(A)(B)(C)正确.

例题3 作用于同一质点的三个力大小均为10N.

(1)如果每两个力之间的夹角都是120°角,那么合力多大?

(2)如果两两垂直,那么合力多大?

解:

(1)合力为零.

(2)根据题意,可以设F1向东,F2向南,F3向上.F1、F2的合力F12，沿东南方向,大小为10N.F3与F12相垂直,所以三个力的合力大小为

F＝(102+(10)2)1/2＝10N

例题4 (1)大小为5N、7N、8N的三个共点力,合力最小值为____;

(2)大小为5N、7N、12N的三个共点力,合力最小值为____;

(3)大小为5N、7N、13N的三个共点力,合力最小值为____;

(4)大小为5N、7N、40N的三个共点力,合力最小值为____.

答:(1)0;(2)0;(3)1N;(4)28N.

例题5 如图1-2所示,六个力在同一平面内,相邻的两个力夹角都等于60°,F1＝11N,F2＝12N,F3＝13N,F4＝14N,F5＝15N,F6＝16N.六个力合力的大小为___N.

解:F1与F4的合力F14沿F4方向,大小为3N,F2与F5的合力F25沿F5方向,大小为3N,F3与F6的合力F36沿F6方向,大小为3N.所以六个力的合力等于图1-3中三个力的合力.F14与F36的合力F1436沿F25方向,大小为3N.F1436与F25的合力,沿F25方向,大小为6N.总之六个力的合力大小为6N,沿F5方向.

例题6 质点受到五个力:F1、F2、F3、F4、F5,图1-4中作出了五个力的图示,两条实线和四条虚线正好构成一个正六边形.已知F3＝10牛,求五个力的合力多大.

解:容易看出,F1和F2的合力等于F3(大小和方向等于F3的大小和方向),F2和F5的合力等于F3,所以五个力的合力为

F＝3F3＝30牛.

例题7 图1-5(a)中三个力为共点力,平移后构成三角形,图1-5(b)也是这样.图

1-5(a)中三个力的合力大小为____N;图1-5(b)中三个力的合力大小为____N.

解:根据三角形定则，图(a)中，F2与F3的合力等于F1,所以三个力的合力等于2F1＝40N(向左).

根据三角形定则,图(b)中,F2与F3的合力向右,大小等于F1,所以三个力的合力等于零.从多边形定则可以直接得出这个结论.

例题8 如图1-6所示,十三个力在同一平面内,大小均为1N,相邻的两个力夹角都是15°,求十三个力的合力.

解:F1与F13的合力为零;

F2与F12互成150°角,合力沿F7方向,利用余弦定理,可算出合力大小为

(12+12+2×1×1cos150°)1/2N

＝(12+12-2×1×1cos30°)1/2N＝(2-)1/2N;

F3与F11互成120°角,合力沿F7方向,合力大小为1N;

F4与F10互成90°角,合力沿F7方向,合力大小为N;

F5与F9互成60°角,合力沿F7方向,合力大小为N;

F6与F8互成30°角,合力沿F7方向,利用余弦定理,可算出合力大小为

(12+12+2×1×1cos30°)1/2N＝(2+)1/2N;

所以十三个力的合力沿F7方向,大小为

F＝(2-)1/2N+1N+N+N+(2+)1/2N+1N

＝(2+(2+)1/2+(2-)1/2++)N.

例题9 如图1-7,有同一平面内5个共点力,相邻的两个力之间的夹角都是72度.F1大小为90N,其余各力大小均为100N.求5个力的合力.

解:F1可以分解为沿F1方向的大小为100N的分力F1a,和沿F1反方向的大小为10N的分力F1b.

这样原题转化为求解F1a、F1b和F2、F3、F4、F5等6个力的合力.易知,其中F1a和F2、F3、F4、F5等5个力的合力为零.所以F1、F2、F3、F4、F5的合力等于F1b:大小为10N,沿F1的反方向.

例题10 有n个大小为F的共点力,沿着顶角为120°的圆锥体的母线方向,如图1-8所示.相邻两个力的夹角都是相等的.这n个力的合力大小为_____.

解:将每个力沿圆锥体的对称线方向和平行于底面的方向分解,得到n个沿着对称线方向的分力,和n个平行于底面方向的分力.

每个沿着对称线方向的分力大小都等于F/2,所以n个沿着对称线方向的分力的合力,大小为nF/2.另一方面,n个平行于底面方向的分力的合力为零.

所以本题所求n个力的合力大小等于nF/2.

例题11 下面每组共点力,大小是确定的.试分别判断各组力之合力是否可能为零,

如不可能为零,最小值多大.

(A)1N,2N,3N,4N,15N

(B)1N,2N,3N,4N,10N

(C)1N,2N,3N,4N,5N

(D)1N,2N,10N,100N,100N

(E)1N,2N,……98N,99N,100N

(F)1N,2N,……98N,99N,10000N

解:(A)1+2+3+4＝10,而10＜15,这五个力不可能组成五边形,谈不上组成如图1-1(c)所示的五边形,因此合力不可能为零,最小值为:

F min＝15N-10N＝5N.

(B)1+2+3+4＝10,所以五个力的合力可能为零.

(C)1+2+3+4＞5,这五个力可以组成图8所示的五边形,合力可能为零.

(D)1+2+10+100＞100,所以五个力的合力可能为零.

(E)1+2+3+……+98+99＞100,所以一百个力的合力可能为零.

(F)1+2+3+……+98+99＝(1+99)×99/2＝4950＜10000

所以,一百个力的合力不可能为零,最小值为

F min=10000N-4950N＝5050N.

第二章直线运动

例题1 有一小孩掉进河里后抱住了一根圆木随水向下飘流,有三条船A、B、C在正对河岸P点的地方同时与圆木相遇,但三条船上的船员都没有注意到圆木上的小孩.A、B 两船逆水上行,C船顺水下行.相对水的速度,B船是A船的1.2倍,C船是B船的1.2倍. 当三条船离开P点行驶30分钟的时候, 船员们从收音机里听到圆木上有小孩需要救助的消