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届广西学业水平考试数学模拟考及详细参考答案

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广西高中学业水平测试数学模拟试卷(包含答案)

广西高中学业水平测试数学模拟试卷(包含答案)

高中学业水平测试数学试卷一、选择题（本大题共30个小题，每小题2分，共60分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将正确答案的代号填在表格中。

1．设集合A ={0，1，2，4，5，7}，集合B ={1，3，6，8，9}，集合C={3，7，9}，则集合 （A ∩B ）∪C 等于A ．{0，1，2，6，9}B ．{3，7，9}C ．{1，3，7，9}D ．{3，6，7，9} 2．下列各组函数中，表示相同函数的是 A ．xx y =与1=y B ．x y =与2)(x y = C ．2+=x y 与242--=x x y D ．||x y =与2x y =3．已知几何体的三视图如右图，则该几何体为（ ）A.正三棱柱B.三棱锥C.长方体D.三棱台4．已知函数y =x 2，那么它的反函数为（ ）A. y=x 2log （x>0）B. yx 2= C. y=2log x D. y x 2= 5．已知53cos =α，则α2cos 等于 A ．257 B ．257- C ．2516 D ．2516- 6．函数x y 2sin 4=是 A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数 7．抛物线y x 62=的准线方程为( )23.-=y A 3.-=y B 23.=x C 3.=x D8．在空间下列命题中正确的是A ．同平行于同一个平面的两条直线平行B ．垂直于同一直线的两条直线平行A B 1C 正视图侧视图俯视图C. 平行于同一直线的两条直线平行 D ．与同一个平面成等角的两条直线平行 9．“两条直线a 、b 为异面直线”是“直线a 、b 不相交”的 A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．将x y sin =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，再把所得图象上个点的横坐标扩大到原来的2倍，则得到的图象解析式为 A ．)32sin(π+=x y B ．)32sin(π-=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)32sin(π+=x y 11．如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a 的值等于 A ．1 B ．31- C ．32-D ．-2 12．复数ii z 1+=（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i13．在△ABC 中，已知a=4，A=45°B=60°则b 等于 A ．364 B ．22 C ．32 D ．62 14．直线043=+y x 与圆9)4()3(22=-++y x 的位置关系是 A ．相切 B ．相离C ．相交但不过圆心D ．相交且通过圆心 15．等轴双曲线122=-y x 的渐近线方程为（ ）x y A ±=. x y B =.xy C 21.±= x y D -=.16．已知向量a=（1，2），b=（-4，x ），且a ⊥b ，则x 的值是 A ．-8 B ．-2 C ．2 D ．817．已知正四棱锥的侧棱与底面边长相等，则侧棱与底面所成的角等于 A ．30° B ．45°C ．60°D ．70° 18．cos3000的值等于 A ．21 B ．-21 C ．23 D ．-2319．设a=0.7-0.1b=0.7-0.2 c=log 30.7则下列结果正确的是A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ． b ＜a ＜c20．若偶函数)(x f y =在]1,(--∞上是增函数，则下列各式成立的是 A ．)2()2(->f f B ．)3()2(f f >- C ．)()3(πf f < D ．)3()2(f f <- 21. 当输入的值为3时,输出的结果为（ ） A.8 B.20 C.2 D. 622.十进制数119化为六进制数是（ ） A.315 B.513 C.35 D. 1123.已知{a n }为等差数列7,22583==+a a a 则6a =（ ） A.15 B.11 C.29 D.2024.不等式的01832<++-x x 解是（ ） A.x<-3或x>6 B.-3<x<6 C.x<-3 D.x>625.x,y满足约束条件 ⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x xy ，则目标函数z=2x+y 的最大值为（ ）A.3B.1.5C.-3D.026.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥的两个事件是（）.?A.至少有1个白球与都是白球B.至少有1个白球与至少有1个红球C.恰有1个红球与恰有1白球D.至少有1个白球与都是红球 27.若直线倾斜角是 45，且过点)2,1(，则其方程为（ ） A. 01=+-y x B. 01=--y x C. 01=-+y x D.03=--y x28.某校有老师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女生中抽取的人数为80人，则n=( ) A.192 B.200 C.33 D.24029.关于命题“矩形的对角线相等”的逆命题，否命题，逆否命题，下列说法正确的是（ ） A.逆命题真 B.否命题真 C.逆否命题假 D.逆否命题真30.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，直线A 1C 与平面ABCD 所成的角的正弦值为（ ） A.23 B.21C.22D.33二、填空题（本大题共6个小题，每题2分，共12分）请将答案填在题中横线上 31．45与80的等比中项是32．已知一个球的半径R=3cm ，那么它的体积是 cm 333．过点P (－2,2) 和Q (－2,4)的直线的倾斜角为 34．函数)34(log 5.0-=x y 的定义域是35．已知双曲线 12222=-b y a x 离心率 45=e ，实半轴长为4，则双曲线方程为36．已知→a =4，→b =3，且→→⊥b a ，则⎪⎭⎫⎝⎛-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛+→→→→b a b a 2=三、解答题（本大题共4个小题，共28分） 37．（本小题满分6分）已知等差数列{n a }中， 3a =9, 9a =3，求⑴1a 和公差d ；⑵前15项的和S 15。

广西壮族自治区2024届初中学业水平考试模拟(二)数学试卷(含答案)

广西壮族自治区2024届初中学业水平考试模拟(二)数学试卷(含答案)

2024年广西初中学业水平考试模拟卷（二）数学（全卷满分：120分，考试时间：120分钟）一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．下列各数中，是负数的是（）A ．﹣1B ．2C ．0D ．3.14152．以下四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．要使分式13x -有意义，则x 应满足（）A ．0≠x B.3≠x C ．x ＞3D ．x ＜34．某校开展以计算为主题的项目活动，已知甲班10名学生测试成绩的方差是20.19s =甲，乙班10名学生测试成绩的方差是2s m =乙，两班学生测试的平均分都是95分，结果主办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，则m 的值可能是（）A ．0.22B ．0.20C ．0.19D ．0.185.一个不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则其解集是（）A.﹣1＜x ＜3B.﹣1≤x ＜3C.﹣1＜x ≤3D.﹣1≤x ≤36．如图，在O 中，∠ABC =60°，则∠AOC 等于（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7．如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列条件中能判定a ∥b 的是（）A.41∠=∠B. 18032=∠+∠C ．52∠=∠D ．54∠=∠8．下列运算正确的是（）A ．236·a a a=B ．()236a a =C.223)3x x =（D ．236x x x =÷（第7题图）（第6题图）（第5题图）（第15题图）（第18题图）（第17题图）（第11题图）9．已知二次函数21)(2+--=x y 的图像上有三点),(4,),(2,),(-1,321y C y B y A 则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A.123y y y << B.213y y y << C.231y y y << D.312y y y <<10．某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，如果全班同学有x 名学生，根据题意，下列方程正确的是（）A ．()11980x x -=B ．()11980x x +=C ．()119802x x -=D ．()119802x x +=11．如图，点A 在反比例函数0)(≠=k xky 的图像上，AB ⊥x 轴于点B ，点C 在x 轴上，且CO =BO ，若△ABC 的面积为4，则k 的值为（）A ．﹣4B ．﹣2C ．4D ．812．如图，BCD △内接于O ，点B 是弧CD 的中点，CD 是O 的直径．6043ABC AC =︒=∠，，则BC 的长为（）A ．5B ．43C ．42D ．52二.填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．﹣5的相反数是．14．分解因式：a 2－4＝．15．如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别标上1、2、3，转盘停止后，指针指向边缘重转，则指针指向的数字为偶数的概率是___________.16．已知点（m ，6）在正比例函数y =﹣3x 的图像上，则m =_________.17．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且∠OCD =90°，若E 是BC 边的中点，AC =10，BD =26，则OE 的长为__________．18.如图，某工厂有一块形如四边形ABCD 的铁皮，其中∠A =∠B =90°，AD =8dm ，AB =20dm ，BC =24dm ．为节约资源，现要从这块铁皮上截取矩形铁皮BEFG （阴影部分）备用，点E 、F 、G 分别在AB 、CD 、BC 上．设矩形铁皮的边FG =x （dm ），矩形BEFG 的面积为S ，要使矩形BEFG 面积的最大．则x 的取值为__________．（第12题图）三.解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.（本题满分6分）计算：23(-912÷+-+∣-4∣20.（本题满分6分）解分式方程：1632x x =+-．21.（本题满分10分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，=60A ∠︒．（1）尺规作图：作A ∠的角平分线交BC 于点D （不写作法，保留作图痕迹）；（2）若点D 到AB 的距离为3，求BC 的长.22．（本题满分10分）金桔是柳州市融安县的特产之一．某学校数学兴趣小组为了解金桔的产量情况，从金桔种植基地各随机抽取20株第二代“滑皮金桔”和第三代“脆蜜金桔”进行调查，每株挂果数用x 表示，根据实际情况将挂果数分成4组：10090:≤≤x A ，9080:≤≤x B ，8070:≤≤x C ，7060:≤≤x D ）．下面给出了部分信息：“滑皮金桔”每株挂果数在B 组中的分别为：81、81、82、83、84、86、87、88.“脆蜜金桔”每株挂果数分别为：83、60、66、62、68、83、71、92、90、76、91、94、83、75、84、83、77、90、91、81.滑皮金桔、脆蜜金桔抽取的挂果数统计表滑皮金桔抽取的挂果数扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a =，m =.（2）根据以上数据，你认为哪个品种的金桔挂果情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）.（3）该种植基地滑皮金桔、脆蜜金桔共有2000棵，请你估计该种植基地滑皮金桔、脆蜜金桔挂果数不低于90颗的有多少棵？品种滑皮金桔脆蜜金桔平均数8080中位数8583众数82a23.（本题满分10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点D在OC的延长线上，且∠CAD=∠B．（1）证明：直线AD是⊙O的切线；（2）若∠D=∠B，⊙O的半径是4，求AD的长．24.（本题满分10分）【综合与实践】如图1，光线从空气射入水中会发生折射现象，其中α代表入射角，β代表折射角.学习小组查阅资料了解到，若sinsinn ab=，则把n称为折射率.（参考数据：4sin535︒≈，3cos535︒≈，4tan533︒≈）【实践操作】如图2，为了进一步研究光的折射现象，学习小组设计了如下实验：将激光笔固定在MN处，光线可沿PD照射到空容器底部B处，将水加至D处，且BF=12cm时，光点移动到C处，此时测得DF=16cm，BC=7cm，四边形ABFE是矩形，GH是法线.【问题解决】（1）求入射角∠PDG的度数；（2）请求出光线从空气射入水中的折射率n．25.（本题满分10分）根据以下素材，探索完成任务．素材1：为响应全民健身号召，某校在校运会上开展“8”字长绳比赛.图1是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离均为1米.素材2：如图2，身高为1.5米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．（1）如图3，以点O为原点建立平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）某班跳绳成员有男生和女生各5名，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.60米至1.68米，绳子能否顺利从每位跳绳成员头顶越过？请说明理由．（3）身高为1.6米的跳绳成员至少站在离摇绳同学多远的地方，才能让绳子顺利从头上越过？图1图2图326.（本题满分10分）探究与证明：【问题发现】（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上的动点，过点B 作BE 的垂线，过点C 作AC 的垂线，两条垂线交于点F ，连接EF ，求证：△A ≅△CBF ．【类比探究】（2）如图2，在矩形ABCD 中，E 为对角线AC 上的动点，过点B 作BE 的垂线，过点C 作AC 的垂线，两条垂线交于点F ，连接EF ，交BC 于点H，若BC m AB=，求CFAE 的值．【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，延长FE 交AD 于点G ，当12m =时，求EG FH 的值.图2图3图1模拟卷数学（二）参考答案第1页，共5页2024年广西初中学业水平考试模拟卷（二）数学参考答案一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ACBDBCDBDAAC二.填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）三.解答题（本大题共8小题，共72分）19.（本题满分6分）解：原式=－1－9×32+4=－1－6+4=－320.（本题满分6分）解：方程两边同乘以2)3)((-+x x ，得)36(2+=-x x ，去括号得1862+=-x x，整理得205-=x ，解得4-=x ，检验：把4-=x 代入02)3)(≠-+x x （，∴4-=x 是原分式方程的解．21.（本题满分10分）（1）解：如图所示，模拟卷数学（二）参考答案第2页，共5页（2）解：由（1）得AD 是BAC ∠的平分线，作DH AB ⊥于点H，∵DC AC ⊥，DH AB ⊥，∴3==DC DH ∵ 90=∠C ， 60=∠A ，∴在BDH Rt ∆中， 30=∠B ，∴322==DH BD ，∴BC CD BD =+==22.（本题满分10分）（1）83a =；40m =.（2）解：滑皮金桔挂果情况较好.理由：在平均数相同的情况下，因为滑皮金桔的中位数比脆蜜金桔的高，所以滑皮金桔挂果情况更好.（3）解：滑皮金桔A 组棵数为：()20120%20%40%4⨯---=（棵）4620005002020+⨯=+(棵)，答：估计该种植基地滑皮金桔、脆蜜金桔挂果数不低于90颗的有500棵．23.（本题满分10分）证明：∵AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，∴90B BAC ∠+∠=︒，∵CAD B ∠=∠，∴90CAD BAC ∠+∠=︒，即90OAD ∠=︒，OA AD ⊥.又∵OA 是半径，∴AD 是O 的切线．（2）∵CAD B D B ∠=∠∠=∠，，∴CAD D ∠=∠，∴AC CD =．模拟卷数学（二）参考答案第3页，共5页∵90OAD ∠=︒，∴9090D DOA CAD OAC ∠+∠=︒∠+∠=︒，，∴DOA OAC ∠=∠，∴AC OC =，∴OC CD =，∴28OD OC ==，∴AD ==．24．（本题满分10分）解：（1）如图1，∵GH ∥FB ，∴BDH DBF PDG ∠=∠=∠，∵12cm BF =，16cm DF =，∴164tan 123DF DBF BF ∠===，∵tan5343︒≈，∴入射角∠PDG 约为53°.（2）如图2，作DN ⊥AB 于点N ，在Rt BDF △中，12cm BF =，16cm DF =，∴20cm BD ==，在Rt DNC △中，1679cm NC DF BC =-=-=，12cm DN BF ==，∴15cm CD ===，∴光线从空气射入水中的折射率，341592016sin sin ===∠∠=DC NC BD BN NDC PDG n ∴光线从空气射入水中的折射率43n =．25.（本题满分10分）解：（1）由题意可知，()0,1A ，()6,1B ，()1,1.5E ．设函数的解析式为21y ax bx =++，把()6,1B ，()1,1.5E 代入21y ax bx =++，得图1图2模拟卷数学（二）参考答案第4页，共5页366111 1.5a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得：0.10.6a b =-⎧⎨=⎩，∴函数的解析式为20.10.61y x x =-++（2）能．理由如下：由任务1知，该抛物线的解析式为20.10.61y x x =-++，∵()220.10.610.13 1.9y x x x =-++=--+，∴抛物线的顶点坐标为()3,1.9，即绳子甩到最高处时最高点的高度为1.9米，∵1.8 1.9<，∴绳子能顺利从每位跳绳成员头顶越过．（3）把 1.6y =代入()20.13 1.9y x =--+得：()21.60.13 1.9x =--+，解得：13x =-，2x =∴身高为1.6米的跳绳成员至少站在离摇绳同学3（米的地方，才能让绳子顺利从头上越过．26.（本题满分10分）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴45BAC BCA ∠=∠=︒，90ABC ∠=︒，AB BC =，∵BE BF ⊥，CF AC ⊥，∴90EBF ECF ABC ∠=∠=︒=∠，∴ABE CBF ∠=∠，45BCF BAC ∠=︒=∠，又∴ACAB =∴(ASA)ABE CBF △≌△.（2）解：BE BF ⊥ ，CF AC ⊥，∴90EBF ECF ∠=∠=︒，即∠FCB +∠BCA =90°，∠FBC +∠CBE =90°，∵∠CAB +∠BCA =90°，∠EBA +∠CBE =90°模拟卷数学（二）参考答案第5页，共5页∴∠FCB =∠CAB ，∠FBC =∠EBA∴ABE CBF ∽△△，∴CF BC m AE AB==（4）解：如图，过E 作EN ⊥AB 、EM ⊥AD ，分别交AB 、AD 于点N 、M ，过F 作FQ ⊥BC ，交BC 于点Q ，由（2）可得，△ABE ∽△CBF ，∴12FQ BC m EN AB ===，∵EN ⊥AB ，EM ⊥AD ，∴∠EMG =∠ENA =90°，∴∠EMG =∠CDA =90°，∠ENA =∠ABC =90°，∴EM //CD ，EN //BC ，∴EM AE EN AE CD AC BC AC ==，，∴EM EN CD BC =，∴12EN BC m EM CD ===，∵FQ ⊥BC ，∴∠FQH =90°，∵∠FQH =∠EMG =90°，∵AD //BC ，∴∠EGM =∠FHQ ，∴△FQH ∽△EMG ，∴FH FQ EG EM =，∴1122FQ BC EN BC EN AB EM CD ====，，∴111224FQ FQ EN EM EN EM =⋅=⨯=，∴14FH EG =.。

2024年广西初中学业水平考试全真模拟数学试题(含答案)

2024年广西初中学业水平考试全真模拟数学试题(含答案)

2024年广西初中学业水平考试全真模拟试题数 学（考试时间：120分钟 满分：120分）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上；2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效；3．不能使用计算器；4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm ），则下列信号最强的是（ ）A ．– 80B ．– 60C ．– 50D ．– 302．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”、“中国七巧板”、“刘徽割圆术”、“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）A ．B ．C ．D ．3．中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G 商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A ．10.6 × 104B ．1.06 × 1013C ．10.6 × 1013D ．1.06 × 1084．与最接近的整数是（ ）A ．3B ．4C ．5D．65．如图，比数轴上点A 表示的数大3的数是（）A ．– 1B ．0C ．1D ．26．计算： = （ ）A ．– 2x 4y 5B ．2x 4y 5C ．– 2x 5y 6D ．2x 5y 67．下列计算正确的是（）A ．(a 2)4 = a 6B ．(ab )3 = a 3b 6C ．a 2 • a 3 = a 5D ．3a 2 + 2a 2 = 5a 48．已知a ，b ，m 是实数，且a ＞b ，那么有（）A ．a 2 + m ＞b 2 + mB ．a + m 2＞b + m 2C ．a 2m ＞b 2mD ．am 2＞bm 29．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm ，他准备了一支长为20cm 的蜡烛，想要得1932)2(41xy xy -∙（第5题图）（第9题图）到高度为4cm 的像，蜡烛与纸筒的距离应该为（ ）A ．60cmB ．65cmC ．70cmD ．75cm10．如图，⊙O 的半径为2，点A 为⊙O 上一点，半径OD ⊥弦BC 于D ，如果∠BAC = 60°，那么OD 的长是（ ）A ．2B ．C ．1D ．11．我固体的溶解度表示在一定温度下，某固态物质在100g 溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量．溶解度受温度的影响较大，如图是a ，b 两种固态物质的溶解度y （g ）与温度t （℃）之间的对应关系图象．下列说法中，错误的是（）A．a ，b 两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大B ．t1℃时，a ，b 两种物质的溶解度相等C ．t 2℃时，b 物质的溶解度大于a 物质的溶解度D ．t 2℃时，a 物质在100g 溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量为40g 12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 、B 在反比例函数y =（k ＞0，x ＞0）的图象上，点A 的纵坐标为4，点B 的纵坐标为1，AB = AC ，BC ∥x 轴．若△ABC 的面积为，则k 的值为（ ）A ． B ．27 C ．3D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．4的算术平方根是 ．14．计算的结果是 ．15．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A 、B 、C 都在横格线上．若线段AB = 2cm ，则线段BC =cm ．16．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为 ．17．已知关于x 的一元二次方程x 2 + 4x + m = 0有两个相等的实数根，则m 的值为．18．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC = ∠BAD = 90°，AB =12，AD = 10，AD ＜BC ，点E 在线段BC 上运动，点F 在线段AE 上，∠ADF = ∠BAE ，则线段BF 的最小值323xk2272273112（第10题图）（第11题图）（第12题图）（第15题图）（第18题图）为．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分6分）计算：（2 + 3）× （– 2）+ 2 – 1÷2．20．（本题满分6分）解方程组：．21．（本题满分10分）如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE = AD．（1）尺规作图：在BC的延长线上找一点F，使AF平分∠DAE；（不直接作∠DAE的角平分线，保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接DF，试判断四边形AEFD的形状，并说明理由．22．（本题满分10分）五四青年节前夕，某校开展了主题为“扬五四精神• 展青春风采”的教育主题活动．为了解七、八年级学生的学习情况，从七、八年级中各随机抽取10名学生进行测试，成绩（百分制）统计如下：七年级：98 96 86 85 84 94 77 69 59 94八年级：99 96 73 82 96 79 65 96 55 96请根据以上数据，按要求补全数据描述、数据分析，并进行结论推断．（1）数据整理：根据上面得到的两组数据，分别绘制了如图所示的频数分布直方图，请补全八年级成绩的频数分布直方图．（2）数据分析：两组数据的平均数、中位数、方差如下表所示．⎩⎨⎧=+=-7234yxyxAB CDEF（第21题图）年级平均数/分中位数/分方差七年级a 85.5144.36八年级83.7b215.21表格中a 的值为 ，b 的值为．（3）结论推断：根据以上信息，对七、八两个年级各抽取的10名学生的测试成绩作出评价．（从“平均数”“中位数”“方差”这三个统计量中选择两个统计量进行评价）23．（本题满分10分）如图，抛物线 L ：y = – x 2 + bx + c 与x 轴交于A （– 1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点D ．（1）求抛物线L 的函数表达式；（2）若抛物线L ′与抛物线L 关于x 轴对称，L ′的顶点为P ．请问在抛物线L ′上是否存在点Q ，使得S △ABQ =S 四边形APBD ，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O ，与BC 交于点M ，与AB 的另一个交点为E ，过M 作MN ⊥AB ，垂足为N ．（1）求证：MN 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的直径为5，sinB=，求ED 的长．25．（本题满分10分）综合与实践：如图，生活中的很多工艺品，可以看成是由一些简单的平面图形旋转得到的几何体．【知识背景】把一个平面图形绕着不同的轴旋转，可以得到一个不同形状的几何体．如图，某数学兴趣小组把周长为36cm 的矩形ABCD 绕它的一条边AB 旋转可以形成一个圆柱体．请完成下列方案设计中的任务7653（第23题图）（第24题图）（第25题图）【方案设计】目标：设计一个侧面积最大的圆柱体．任务一：把圆柱体的侧面沿着其中一条母线EF剪开并展平，研究圆柱体侧面展开图的形状及边长．（1）圆柱体的侧面展开图是一个什么平面图形？GH的长度与圆柱体的底面周长有什么关系？（2）如图，设BC的长度为x cm，请用含有x的代数式分别表示AB、GJ、GH的长度；任务二：计算圆柱体侧面积，设圆柱体的侧面积为y cm2．（3）在（2）的条件下，求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（4）在（3）的条件下，求当x取何值时，圆柱体的侧面积y最大？最大值是多少？26．（本题满分10分）如图1，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC = 90°，AB = 6，AC = 8．【数学活动】将三角形纸片ABC进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE；第二步：将△ABC沿折痕DE展开，然后将△DEC绕点D逆时针方向旋转得到△DFG，点E，C的对应点分别是点F，G，直线GF与边AC所在直线交于点M（点M不与点A重合），与边AB所在直线交于点N．【数学思考】（1）折痕DE的长为；（2）△DEC绕点D旋转至图1的位置时，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论；【数学探究】（3）△DEC绕点D旋转至图2、图3所示位置时，探究下列问题：①如图2，当直线GF经过点B时，AM的长为；②如图3，当直线GF∥BC时，AM的长为；【问题延伸】（4）在△DEC绕点D旋转的过程中，连接AF，则AF的取值范围是．（第26题图）2024年广西初中学业水平考试全真模拟试题参考答案数学全真模拟试题一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案DDBBDACBDCCD二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．214．215．616．1217．4 18．8三、解答题（本大题共72分）19．（本题满分6分）解：原式 = 5 × ( – 2) + .........................................2分 = – 10 +.........................................5分 = – 9.75.........................................6分20．（本题满分6分）解：，① × 2 + ②，可得5x = 15，解得x = 3，.........................................2分把x = 3代入①，可得：3 – y = 4，解得y = – 1，.........................................4分∴原方程组的解是．.........................................6分21．（本题满分10分）解：（1）图形如图所示：.........................................4分（2）结论：四边形AEFD 是菱形．理由：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BF ，∴∠DAF = ∠AFC ，.........................................5分∵AF 平分∠DAE ，∴∠DAF = ∠FAE ，∴∠FAE = ∠AFC ，221÷41∴EA = EF，.........................................7分∵AE = AD，∴AD = EF，∴四边形AEFD是平行四边形，.........................................8分∵AE = AD，∴四边形AEFD是平行四边形．.........................................10分22．（本题满分10分）解：（1）由成绩统计可得：八年级成绩在60～70之间的有1人，在70～80之间的有2人，补全八年级频数分布直方图如答图所示：.........................................3分（2）84.2，89；.........................................7分（3）答案不唯一，合理即可，从平均数来看：七年级抽取的10名学生成绩的平均数高于八年级抽取的10名学生成绩的平均数；从中位数来看：八年级抽取的10名学生成绩的中位数高于七年级抽取的10名学生成绩的中位数；从方差来看：七年级抽取的10名学生成绩的方差小于八年级抽取的10名学生成绩的方差，说明七年级抽取的10名学生成绩波动小．.........................................10分23．（本题满分10分）解：（1）∵抛物线L：y = – x2 + bx + c与x轴交于A（– 1，0），B（3，0）两点，∴y = – (x + 1)(x – 3)，.........................................2分∴抛物线L的函数表达式为y = – x2 + 2x + 3；.........................................4分（2）∵抛物线L′与抛物线L关于x轴对称，∴抛物线L′的解析式y = x2 – 2x – 3，∵y = x2 – 2x – 3 = (x – 1)2 – 4，∴点P（1，– 4），.........................................5分把x = 0代入y = – x2 + 2x + 3得，y = 3，∴D（0，3），∵A（– 1，0），B（3，0），∴AB = 4，∴S四边形APBD = S△ABP + S△ABD= × 4 × 4 + × 4 × 3= 14，∵S△ABQ = S四边形APBD，∴S△ABQ = 12，.........................................7分∴AB • | y Q | = 12，即× 4 • | y Q | = 12，∴y Q = ± 6，∵点P（1，– 4），∴y = – 6不合题意，舍去，∴y Q = 6，把y = 6代入y = x2 – 2x – 3得x2 – 2x – 3 = 6，解得x = 1 ± ，.........................................9分∴Q（1 + ，6）．.........................................10分24．（本题满分10分）（1）证明：连接OM，如图1，∵OC = OM，∴∠OCM = ∠OMC，.................................1分在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴CD = AB = BD，∴∠DCB = ∠DBC，∴∠OMC = ∠DBC，∴OM∥BD，.........................................2分∵MN⊥BD，∴OM⊥MN，∵OM过O，∴MN是⊙O的切线；.........................................4分（2）解：连接DM，CE，∵CD是⊙O的直径，∴∠CED = 90°，∠DMC = 90°，即DM⊥BC，CE⊥AB，由（1）知：BD = CD = 5，∴M为BC的中点，∵sin B = ，∴cos B = ，.........................................6分在Rt△BMD中，BM = BD • cos B = 4，∴BC = 2BM = 8，在Rt△CEB中，BE = BC • cos B = ，.........................................8分∴ED = BE – BD = – 5 = ．.........................................10分25．（本题满分10分）解：（1）圆柱体的侧面展开图是一个矩形，GH的长度等于圆柱体的底面周长； (2)分（2）∵2BC + 2AB = 36，∴BA = × (36 – 2x) = (18 – x)cm，GJ = AB = (18 – x)cm，∴GH = 2πx cm；.........................................2分（3）y = GH • GJ = 2πx(18 – x) = – 2πx2 + 36πx（0＜x＜18）；.......................................7分（4）∵y = – 2πx2 + 36πx = – 2π(x – 9)2 + 162π，.........................................9分∴当x = 9时，圆柱体的侧面积y最大，最大值是162πcm2． (10)分26．（本题满分10分）解：（1）3．........................................2分（2）MF = ME，证明如下：如图，连接DM，由旋转的性质得DE = DF，∠DFM = ∠DEM = 90°，∵DM = DM，∴Rt△DMF≌Rt△DME（HL），...........3分∴MF = ME；.........................................4分（3）①．.........................................6分②3．.........................................8分（4）2 ≤AF ≤ 8．.........................................10分。

广西壮族自治区柳州市2024年初中学业水平考试模拟试卷数学模拟试题[含答案]

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广西壮族自治区柳州市2024年初中学业水平考试模拟试卷数学模拟试题1．-2024的相反数是（ ）A ．B ．2024C ．D ．−202412024−120242．下列图形中具有稳定性的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“点”字一面的相对面上的字是（ ）A ．青B ．春C ．梦D ．想4．描述柳州市某一周内每天最高气温的变化趋势，最合适的统计图是（ ）A ．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图D ．频数分布直方图.5．如图，，，则的度数是（ ）∠A =100°∠B =20°∠ACDA ．100°B ．110°C ．120°D ．140°6．把不等式的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）x−4≤3xA ．B ．C ．D ．7．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．8．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若，，则的度数是（ ）a //b ∠1=70°∠2A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°9．把多项式分解因式得（ ）a 2−1A ．B ．C ．D ．(a +1)(a−1)a (a−1)(a−1)2(a +1)210．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醕酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方x y 程组为（ ）A ．B ．{x +y =30x 10+y 3=5{x +y =53x +10y =30C ．D ．{x +y =510x +3y =30{x +y =30x 3+y10=511．若二次函数的部分图象如图所示，则关于的方程的解为（ y =ax 2+bx +c x ax 2+bx +c =0）A ．，B ．，x 1=−2x 2=3x 1=1x 2=3C ．，D ．，x 1=0x 2=3x 1=−1x 2=312．如图，在中，，，是的中点，连接，过点作交于Rt △ABC ∠A =90°AB =AC E AC BE E ED ⊥BE BC 点，若的面积为6，则的面积为（ ）D △EDC △ABCA ．144B ．150C ．288D ．7213．如果某天的温度上升了5℃记作，那么温度下降5℃记作　.+5℃14．某校举办“清廉校园建设”演讲比赛，评分办法采用5位评委现场打分，5位评委给某位选手打分分别是：9.8，9.7，9.6，9.5，9.5.则这组数据的中位数为 .15．如图，点，，在上，，则的度数是　　°.A B C ⊙O ∠ACB =30°∠AOB16．如图，有一斜坡，此斜坡的坡面长，斜坡的坡角是，若，则坡顶AB AB =50m ∠BAC sin∠BAC =25离地面的高度为 .B BC m17．如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，Rt △ABC ∠C =90°BC =2A C 12AC两弧相交于，两点，作直线，分别交，于点，.则的长为　　.M N MN AB AC D E DE18．如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形（相邻纸ABCD 片之间不重叠，无謎隙）.若四边形的面积为13，中间空白处的四边形的面积为1，直角ABCD EFGH 三角形的两条直角边分别为，，则　　.a b (a +b )2=图1 图219．计算：.4×(−1)+22+|−3|20．解方程组：.{2x−y =5①x +y =4②21．如图，点，，，在同一条直线上，，，.A D C F BC =EF AC =DF BC //EF（1）求证：；△ABC≌△DEF （2）求证：.AB //DE 22．某市开展党史知识竞赛活动，某单位决定从报名的，，三名优秀党员中通过抽签的方式确定A B C 两名优秀党员参加.将三名优秀党员的名字分别写在3张完全相同不透明卡片的正面，把这3张卡片背面朝上，洗匀后放在桌上，先从中随机抽取1张卡片，记下名字后，再从剩下的2张卡片中随机抽取1张，记下名字.（1）第一次从3张卡片中随机抽取1张卡片，优秀党员被选中的概率是 ；A （2）请用列表或画树状图的方法，求出，两名优秀党员被选中的概率.B C 23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于，两点，点的坐标y =x 2+bx +c x A B B 为，与轴交于点，点为抛物线的顶点(3,0)y C (0,−3)D（1）求这个二次函数的解析式；△ABD（2）求的面积△ABC⊙O AB⊙O BD⊙O B BD AC D 24．如图，内接于，是的直径，与相切于点，交的延长线于点，E BD CE OE为的中点，连接、.CE⊙O（1）求证：是的切线；BD=10CD=8OE（2）已知，，求.25．某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精y x含量（毫克/百毫升）与时间（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示.国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.BC（1）求部分双曲线的函数表达式；（2）参照上述数学模型，假设某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9：00能否驾车出行？请说明理由.26．综合与实践小明在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆.小明继续利用上述结论进行探究.图1 图2 图3【提出问题】AC B D AD AB BC CD∠B=∠D A B C 如图1，在线段同侧有两点，，连接，，，，如果，那么，，，D四点在同一个圆上.探究展示：A C D⊙O AC E A C AE CE如图2，作经过点，，的，在劣弧上取一点（不与，重合），连接，，则∠AEC+∠D=180°∠B=∠D又∵，∴▲，A B C E∴点，，，四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆），B D AC E⊙O∴点，在点，，所确定的上A B C D∴点，，，四点在同一个圆上.（1）【反思归纳】上述探究过程中的横线上填的内容是 ；Rt△ABC∠ACB=90°AC=BC△ABC A （2）【拓展延伸】如图3，在中，，，将绕点逆时针旋转△ANM CM BN D BM AD∠CDB得，连接交于点，连接、.小明发现，在旋转过程中，永远等于45°，不会发生改变.∠CDB=45°ND=DB①根据，利用四点共圆的思想，试证明；△BDM BN=4BC②在（1）的条件下，当为直角三角形，且时，直接写出的长.答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】D12．【答案】D13．【答案】−5℃14．【答案】9.615．【答案】6016．【答案】2017．【答案】118．【答案】2519．【答案】解：原式.=−4+4+3=320．【答案】解：①＋②得，解得3x=9x=3把代入②得，，x=33+y=4y=1∴方程组的解为{x=3 y=121．【答案】（1）证明：∵BC∥EF，∴∠F=∠ACB，在△ABC和△DEF中{BC=EF∠F=∠ACBAC=DF∴△ABC≌△DEF（SAS）（2）证明：∵△ABC≌△DEF∴，∠BAC =∠EDF ∴AB //DE22．【答案】（1）13（2）解：（方法一）画树状图如下：从以下树状图可知，总共有6种等可能的结果.其中，两名优秀党员被选中的可能性由2种B C ∴P (B ,C 两名优秀党员被选中)=26=13（方法二）列表如下：第一次第二次A B C A AB AC B BA BC CCACB从上表可知，总共有6种等可能的结果.其中、两名优秀党员被选中的可能性由2种B C ∴P (B ,C 两名优秀党员被选中)=26=1323．【答案】（1）解：将，代入B (3,0)C (0,−3)y =x 2+bx +c得，解得{0=9+3b +c c =−3{b =−2c =−3∴二次函数的解析式为：y =x 2−2x−3（2）解：将配方得顶点式y =x 2−2x−3y =(x−1)2−4∴顶点，∴D (1,−4)S △ABD =AB ×|y D |2=4×42=824．【答案】（1）证明：解法一：如图，连接.OC∵，∴.OB =OC ∠OBC =∠OCB ∵是直径，∴，AB ∠ACB =90°∴，∠BCD =90°∵为的中点，∴，E BD BE =CE =DE ∴，∠ECB =∠EBC ∵与相切于点，∴，BD ⊙O B ∠ABD =90°∴，∴，∠OBC +∠EBC =90°∠OCB +∠ECB =90°∴，∴，∠OCE =90°OC ⊥CE 又∵为半径，∴是的切线OC CE ⊙O 解法二：（1）如图，连接OC ∵是的直径AB ⊙O ∴，∴∠ACB =90°∠BCD =90°又∵是中点，∴E BD CE =12BD =BE又∵，，OC =OB OE =OE CE =BE ∴，∴△COE≌△BOE ∠OCE =∠OBE ∵与相切于点，∴BD ⊙O B ∠OBE =90°∴，∴，∠OCE =90°OC ⊥CE 又∵为半径，∴是的切线OC CE ⊙O （2）解：∵，，∠D =∠D ∠BCD =∠ABD =90°∴，∴，△BCD ∽△ABD BD AD =CD BD ∴，BD 2=AD ⋅CD ∴，∴.100=8AD AD =12.5∵为的中点，为中点，E BD O AB ∴OE =12AD =6.2525．【答案】（1）解：设的函数表达式为，OA y =kx 则：，∴，13k =20k =60∴的函数表达式为，OA y =60x ∴当时，，x =32y =90可设部分双曲线的函数表达式为，BC y =m x 由图象可知，当时，，x =3y =90∴，m =270∴部分双曲线的函数表达式为BC y =270x（2）解：将代入中，可得：，y =20y =270x 270x =20解之可得：，x =13.5若要酒精含量低于20，必须间隔时间大于13.5ℎ∵晚上20：00到第二天早上9：00的时间间隔为，，9+4=13(ℎ)13ℎ<13.5ℎ∴某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9：00时体内的酒精含量高于20（毫克/百毫升）26．【答案】（1）∠AEC +∠B =180°（2）解：①证明：∵在中，Rt △ACB AC =BC图3∴∠BAC =45°∵，∴∠CDB =45°∠CDB =∠BAC =45°∴，，，四点共圆，A C B D ∴，∠ADB +∠ACB =180°∵，∴，∠ACB =90°∠ADB =90°∴，AD ⊥BN ∵旋转得△ACB △AMN△ACB≌△AMN AB=AN ∴，∴，AD⊥BN ND=DB∵，∴；2510②或。

广西2024届九年级下学期学业水平模拟训练数学试卷(含解析)

广西2024届九年级下学期学业水平模拟训练数学试卷(含解析)

2024年广西初中学业水平模拟训练（一）数学（考试时间：120分钟满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1. 2024年2月19日，沈阳、北京、武汉、南京四个城市的最低气温分别是，，0℃，2℃，其中最低气温是（）A. B. C. 0℃ D. 2℃答案：A解析：解：，故最低气温是是，故选：A．2. 鱼纹样是我国的传统吉祥图案之一．因与“余”谐音，往往用来比喻人们生活的富足有余．下列鱼纹剪纸图案是轴对称图形的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：A.不是轴对称图形，本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，本选项不符合题意；D.轴对称图形，本选项符合题意．故选：D．3. 2024年春节期间（大年初一至初八），青秀山风景区入园游客量共计达907000人次，创青秀山开园37年春节历史记录，同比2023年春节景区入园游客增长了111%，历史记录翻番．其中数据907000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：，故选：C．4. 下列调查中，最适宜采用全面调查的是（）A. 对我国中学生身高状况的调查B. 调查某批次汽车抗撞能力C. 调查春节联欢晚会的收视率D. 了解某班学生身高情况答案：D解析：解：A、对我国中学生身高状况的调查，适合抽样调查，故A选项错误；B、调查某批次汽车抗撞能力，适合抽样调查，故B选项错误；C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；D、了解某班学生身高情况，适于全面调查，故D选项正确．故选：D．5. 把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：将不等式移项得：，合并同类项得：，将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：D．6. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.答案：B解析：A. 不是同类项，不能合并，原计算错误；B. ，计算正确；C. ，原计算错误；D. ，原计算错误；故选B．7. 如图，内接于，CD是的直径，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵是的直径，∴，∵，∴，故选：A．8. 有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图1所示叠放．若将含角的纸板固定不动，将含角的纸板绕顶点B逆时针旋转，当时，如图2所示，旋转角的度数为（）A. B. C. D.答案：C解析：设与交于点F，∵，∴，∴，∴，故选C．9. 在二次函数的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：二次函数，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，故选：B．10. 某种型号插电混合动力汽车从甲地开往乙地时，纯用电行驶，花充电费元，沿相同路线返程时用纯燃油行驶，花燃油费元，已知每行驶千米，纯燃油费用比纯用电费用多元．小民根据这一情境中的数量关系列出方程，则未知数表示的意义为（）A. 每行驶千米纯用电的费用B. 每行驶千米纯燃油的费用C. 每元电费可行驶的路程D. 每元燃油费可行驶的路程答案：A解析：解：∵已知每行驶千米，纯燃油费用比纯用电费用多元，∴未知数表示的意义为每行驶千米纯用电的费用，故选：．11. 如图，正方形的边长为，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：由图形可得，，故选：．12. 如图，在平面直角坐标系中，等边的边经过原点，且顶点，都在的图象上，顶点在的图象上，则的值为（）A. B. C. D.答案：C解析：解∶连接，作上轴，轴于点，，∵、关于原点成中心对称，为等边三角形，∴，，平分，∴，∵，∴，又∵，∴，∵平分为等边三角形，∴，∴∴∵点在函数的图象上，∴∴∵∴．故选∶C．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13. 代数式有意义时，应满足的条件是______.答案：解析：解：由题意，得，解得．故答案是：．14. 写出一个小于4的正无理数是________．答案：（答案不唯一）解析：解：∵，∴．故答案为：（答案不唯一）．15. 将函数图象向上平移个单位长度，平移后的解析式为______．答案：解析：解：将函数图象向上平移个单位长度，平移后的解析式为，故答案为：．16. 2023年12月3日，第十五届南宁马拉松比赛暨第三十八届南宁解放日长跑活动鸣枪开跑．小雨报名参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到半程马拉松、全程马拉松、10公里跑和4公里健身跑四个项目组．小雨被分配到“半程马拉松”项目组的概率为________．答案：##解析：解：∵组委会随机将志愿者分配到半程马拉松、全程马拉松、10公里跑和4公里健身跑四个项目组，∴小雨被分配到“半程马拉松”项目组的概率为，故答案为：．17. 如图，是平面镜，于点C，于点D，且，，．光线从点A 出发经上点O反射后照射到点B，若入射角为，反射角为（反射角等于入射角），则的值为________．答案：解析：解：如图，由题意得：，，，，同理可得：，，，∵于点C，于点D，∴,在和中，，，，∵，，．，，解得，经检验，是所列分式方程的解，∴则，故答案为：．18. 如图，在中，，，．点D是延长线上一点，且．若，连接交边于点F，则面积的最小值为________．答案：3解析：解：∵，∴点E在以长为半径的上，当是的切线时，即时，最长，如图，在中，，，由勾股定理，得，∵，∴此时，最短，∵∴此时，面积的最小，∵，∴∵∴∵∴∴，即∴，∴∴．即面积的最小值为3．故答案为：3．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19. 计算：．答案：解析：解：；20. 先化简，再求值：，其中．答案：，．解析：解：．当时，原式．21. 如图，在平行四边形中，于点E．（1）尺规作图：作的角平分线交于点F，连接；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）若，求证：四边形为矩形．答案：（1）见解析（2）见解析小问1解析：解：如图，、即所求；小问2解析：证明：∵，∴，即，∴，由作图可知：平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴四边形为平行四边形，∵∴∴四边形为矩形．22. 某学校在“体育节”期间举行投篮活动．学校在每班随机抽取10名同学参加，规定每人在罚球线投篮10次．下面对八年级（3）班10名参赛同学的投中次数进行了收集、整理和分析．收集数据3，2，1，4，3，5，6，4，3，5投中次数123456频数1a b221根据上面整理的数据，制作出投中次数扇形统计图，如图所示．投中次数扇形统计图分析数据统计量平均数中位数众数方差班级八年级（3）班 3.6d3 2.04解决问题根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：________，________，________；（2）当投中次数不低于3次记为“良好投中数”，学校通过“良好投中数”来评估八年级（3）班学生的投篮情况，若八年级（3）班共有40名学生，估计全班同学能达到“良好投中数”的有多少名？数据应用（3）八年级（6）班10名参赛同学的投中次数的相关信息如下：统计量平均数中位数众数方差班级八年级（6）班 3.632 3.64根据以上两个班表中的统计量，你认为哪个班同学的投篮水平更高一些？并给出一条合理的解释．答案：（1），，（2）名（3）八（3）班同学的投篮水平更高一些，理由见解析解析：（1）∵八年级（3）班10名参赛同学的投中次的有人，∵八年级（3）班10名参赛同学的投中次的有人，∴，∴；把这个数据从小到大排列为1，2，3，3，3，4，4，5，5，6，居于中间的两个数为3，4，∴中位数，故答案为：，，；（2）解：名，答：估计全班同学能达到“良好投中数”的有名．（3）八（3）班同学的投篮水平更高一些，理由：两个班投中次数的平均数相同，八（3）班投中次数的众数比八（6）班的高，投中次数的方差小于八（6）班，水平比较稳定．23. 某景区元宵节举办灯会，需要购买两种款式的花灯．若购买款花灯盏和款花灯盏，则需元；若购买款花灯盏和款花灯盏，则需元．（1）求每盏款花灯和每盏款花灯的价格；（2）若该景区需要购买两种款式的花灯共盏（两种款式的花灯均需购买），且购买款花灯数量不超过购买款花灯数量的，为使购买花灯的总费用最低，应购买款花灯和款花灯各多少盏？答案：（1）每盏款花灯元，每盏款花灯元；（2）应购买款花灯盏，则应购买款花灯盏．小问1解析：解：设每盏款花灯元，每盏款花灯元，由题意可得，，解得，答：设每盏款花灯元，每盏款花灯元；小问2解析：解：设应购买款花灯盏，则应购买款花灯盏，由题意可得，，解得，设购买花灯的总费用为元，则，∵是的一次函数，，∴当时，总费用的值最小，∴，答：为使购买花灯的总费用最低，应购买款花灯盏，则应购买款花灯盏．24. 如图，是的外接圆，为直径，点为圆外一点，连接，．若与相切于点，且．连接交于点，交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．答案：（1）见解析（2）小问1解析：证明：连接，∵，∴，∵，∴，∴，∴又∵是的切线，∴，∴，∴又∵是半径，∴是的切线，小问2解析：∵是的外接圆，为直径，∴∵，，∴∴∵，∴点在线段的垂直平分线上．∵，∴点在线段的垂直平分线上，∴垂直平分线段，∴．∵∴∴∴，∴即，解得．25. 综合与实践优化洒水车为公路两侧绿化带浇水效率信息1如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口H离地竖直高度为．信息2如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．内边缘抛物线是由外边缘抛物线向左平移得到，外边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口．问题解决（1）求外边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；任务1确定浇灌方式（2）直接写出内边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；任务2提倡有效浇灌（3）要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围．答案：（1），最大射程为（2）点的坐标为（3）分析本题主要考查了二次函数是实际应用，解题关键是熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移，二次函数与坐标轴的交点等知识，读懂题意，建立二次函数模型．（1）根据题意可得是外边缘抛物线的顶点，抛物线过点，用顶点式即可求解函数解析式，求出函数值为时的的值即可求喷出水的最大射程；（2）根据对称轴为直线可得点的对称点为,则是由向左平移得到的，即可求出点的坐标；（3）根据，求出点F的坐标，利用增减性可得的最大值和最小值，从而得出答案．解析：解：（1）如图, 由题意得是外边缘抛物线的顶点，设，又∵抛物线过点，，，∴外边缘抛物线的函数解析式为，当时, ，解得(舍去)，∴喷出水的最大射程为；对称轴为直线∴点的对称点为，是由向左平移得到的，由（1）可得，∴点的坐标为；（3）∵，∴点的纵坐标为，，解得，∵，，当时，随的增大而减小，∴当时, 要使，则，∵当时, 随的增大而增大，且时，，∴当时，要使，则，∵，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴的最大值为，再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，∴的最小值为，综上所述，的取值范围是．26. 活动探究在数学课上，老师出示了一个问题：如图1，在菱形中，，，点E，F 分别是，边上一点，若，试猜想的形状，不用证明．尝试实践小美受此启发，她尝试将“”改为“”，通过测量验证发现猜想仍然成立，并进一步思考证法：如图2，过点F作，求证……请你按照小美的思路进一步思考，并解答这个问题．拓展应用小玲在老师问题上进一步改编：如图3，过C作于点G，当的中点M经过时，请直接写出的长度．答案：活动探究是等边三角形尝试实践见解析拓展应用解析：解：活动探究是等边三角形，理由为：∵菱形中，，∴，，又∵，∴，∴，∴，∴是等边三角形；尝试实践过点F作，∵是菱形的对角线，∴∵，∴，∴是等边三角形，，∴，又∵∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴是等边三角形；拓展应用过点作于点，∵，∴，又∵是菱形，∴，∴，又∵是的中点，∴，又∵，∴，由（1）可得，∴，又∵，∴，设，∵，，∴，∴，即，解得：，即，过点A作于点N，则，，∴，∴，又∵是等边三角形，∴．。

广西2024届高三下学期4月模拟考试数学试卷(解析版)

广西2024届高三下学期4月模拟考试数学试卷(解析版)

广西2024届高三下学期4月模拟考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知椭圆的长轴长等于焦距的4倍，则该椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据离心率定义与基本量关系求解即可.【详解】设椭圆长轴长，焦距，则，即.故选：C2. 的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】利用复数的乘法化简复数，再利用共轭复数的定义可得出结果.【详解】因为，故复数的共轭复数为.故选：B.3. 把函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ）12142a 2c 242a c =⨯14c a =()i 67i -76i +76i -67i +67i--()i 67i -()2i 67i 6i 7i 76i -=-=+()i 67i -76i -()cos5f x x =15A. B. C D. 【答案】A 【解析】【分析】由图象平移变换写出解析式后判断.【详解】由题意新函数解析式为.故选：A ．4. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题为真命题的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B 【解析】【分析】考查线与面，面与面之间位置关系，关键是掌握线面、面面等的位置关系及其性质，再结合图形分析.【详解】如图，当时，与可相交也可平行， 故A 错；当时，由平行性质可知，必有，故B 对；如图，当时，或，故C 错；当时，可相交、平行，故D 错.故选：B..()cos 51y x =+1cos 55y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()cos 51y x =-1cos 55y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭1cos5(cos(51)5y x x =+=+,l m ,αβ;l m αβ⊂⊂l m αβα βl βl m ⊥l β⊥αβ⊥l m//l m αβ//αβ//l βl m ⊥//l βl ⊆βαβ⊥,l m5. 下列函数中，在上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案.【详解】对于A ，，其定义域为，不符合题意；对于B ，，在上为减函数，不符合题意；对于C ，，在上单调递减，不符合题意；对于D ，，在上单调递增，符合题意；故选：D .6. 已知轴截面为正方形的圆柱的体积与球的体积之比为，则圆柱的表面积与球的表面积之比为（ ）A. 1 B.C. 2D.【答案】B 【解析】【分析】根据已知，结合圆柱和球的体积公式，可得圆柱底面圆半径和球的半径相等，再利用圆柱和球的表面积公式可解.【详解】设圆柱底面圆半径为，球的半径为，则圆柱的高为，由，可得，所以圆柱的表面积与球的表面积之比为.故选：B7. 已知是函数的极小值点，则的取值范围为（）A. B. C. D. ()0,2()f x =()22f x x x=-()1f x x=()14f x x=()f x =[1,)+∞()22f x x x =-(01),()1f x x=()0,2()14f x x ==()0,2MM 'O 32MM 'O 3252MM 'r O R MM 'r O R MM '2r 2333π2334π223r r r R R ⋅==1r R=MM 'O 222222π4π334π22r r r R R +==0x =()()2f x x x a =-a (),0∞-3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭()0,∞+3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】根据极小值的定义，在的左侧函数递减，右侧函数递增可得.【详解】由已知，，令得或，由题意是极小值点，则，若，则时，，单调递减，时，，单调递增，则是函数的极小值点，若，则时，，单调递减，时，，单调递增，则是函数的极大值点，不合题意，综上，，即.故选：A .8. 在研究变量与之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据，，利用此样本数据求得的经验回归方程为，现发现数据和误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为，且则（ ）A. 8 B. 12C. 16D. 20【答案】C 【解析】【分析】由回归方程的性质求出即可.【详解】设未剔除这两对数据前的的平均数分别为，剔除这两对数据前的的平均数分别为，因为所以，则，0x =32()f x x ax =-2()32f x x ax '=-23()3a x x =-()0f x '=0x =23a x =0x =203a≠203a<203a x <<()0f x '<()f x 0x >()0f x '>()f x 0x =203a >203a x <<()0f x '<()f x 0x <()0f x '>()f x 0x =203a<a<0x y ()()1122,,,,x y x y ()()()55,,6,28,0,28x y 7ˆ101667yx =+()6,28()0,28ˆ4yx m =+51140i i y ==∑m =,x y ,x y ,x y ,x y ''51140ii y==∑140285y ¢==2844y m mx '--'==又这两对数据为，所以，所以，所以故选：C.【点睛】关键点点睛：本题关键在于找到剔除前后的平均数.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 若集合和关系的Venn 图如图所示，则可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】【分析】根据Venn 图可知 ，依次判定选项即可.【详解】根据Venn 图可知 ，对于A ，显然 ，故A 正确；对于B ，，则，故B 错误；对于C ，，则 ，故C 正确；对于D ，，或，则 ，故D 正确.()()6,28,0,28()114056287y =⨯+=()17166310x y =⨯-=760281654x mx m ---'==⇒=M N ,M N {}{}0,2,4,6,4M N =={}21,{1}M xx N x x =<=>-∣∣{}{}lg ,e 5xM xy x N y y ====+∣∣(){}(){}22,,,M x y x y N x y y x ====∣∣N M N M N M {}11,{1}M xx N x x =-<<=>-∣∣M N ⊆{}{}0,5M xx N y y =>=>∣∣N M (){,M x y y x ==∣}y x =-(){},,N x y y x ==∣N M故选：ACD10. 已知内角的对边分别为为的重心，，则（ ）A. B. C. 的面积的最大值为 D. 的最小值为【答案】BC 【解析】【分析】利用重心性质及向量线性运算得，即可判断A ，此式平方后结合基本不等式，向量的数量积的定义可求得，的最大值，直接判断B ，再结合三角形面积公式、余弦定理判断CD ．【详解】是的重心，延长交于点，则是中点，，A 错；由得，所以，又，即所以，所以，当且仅当时等号成立，B 正确；，当且仅当时等号成立，，C 正确；由得，所以，，当且仅当时等号成立，所以的最小值是，D 错．故选：BC ．ABC ,,A B C ,,,a b c O ABC 1cos ,25A AO ==1144AO AB AC=+ 3AB AC ⋅≤ABC a 1133AO AB AC =+AB AC ⋅u u u r u u u rAB AC O ABC AO BC D D BC 22111()33233AO AD AB AC AB AC ==⨯+=+1133AO AB AC =+ 3AB AC AO +=22229()222AO AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC =+=++⋅≥+⋅1cos 5AB AC AB AC A AB AC ⋅==5AB AC AB AC=⋅ 225292AB AC AB AC ⨯⋅+⋅≤⨯ 3AB AC ⋅≤ AB AC = 15cos AB AC AB AC A ⋅⋅=≤ AB AC = sin A ==11sin 1522ABC S AB AC A =≤⨯= 22229()2AO AB AC AB AC AB AC =+=++⋅ 222362365AB AC AB AC AB AC +=-⋅=-22222442cos 2cos 3636152455a b c bc A AB AC AB AC A AB AC =+-=+-⋅==-≥-⨯= a ≥AB AC =a11. 已知定义在上的函数满足.若的图象关于点对称，且，则（ ）A. 的图象关于点对称B. 函数的图象关于直线对称C. 函数的周期为2D. 【答案】ABD 【解析】【分析】对A ，根据函数图象的变换性质判断即可；对B ，由题意计算即可判断；对C ，由A 可得，由B 可得，进而可判断C ；对D ，由结合与的对称性可得，进而，结合C 中的周期为4求得，进而可得.【详解】对A ，因为的图象关于点对称，则的图象关于点对称，故的图象关于点对称，故A 正确；对B ，，，又，故.即，故图象关于直线对称，故B 正确；对C ，由A ，，且，的R ()f x ()()224f x f x x +--=()23f x -()2,1()00f =()f x ()1,1()()2g x f x x =-2x =()()2g x f x x =-()()()12502499f f f +++= ()()220g x g x +--=()()g x g x =-()()4g x g x -=+()()224f x f x x +--=()00f =()f x ()()()()0,1,2,3f f f f ()()()()0,1,2,3g g g g ()g x ()()()1250g g g +++ ()()()1250f f f +++L ()23f x -()2,1()3f x -()4,1()f x ()1,1()()()()2222224g x f x x f x x -=---=-+-()()()()2222242g x f x x f x x +=+-+=+--()()224f x f x x +--=()()()()222240g x g x f x f x x +--=+---=()()22g x g x +=-()()2g x f x x =-2x =()()22f x f x +=--()()22f x f x -=-又因为，故，即，故，即.由B ，，故，故的周期为4，故C 错误；对D ，由，的图象关于点对称，且定义域为R ，则，，又，代入可得，则，又，故，，，，又的周期为4，.则.即，则，故D 正确.故选：ABD【点睛】关键点点睛：判断D 选项的关键是得出，结合周期性以及的定义即可顺利得解.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 智慧农机是指配备先进的信息技术，传感器､自动化和机器学习等技术，对农业机械进行数字化和智能化改造的农业装备，例如：自动育秧机和自动插秧机.正值春耕备耕时节，某智慧农场计划新购2台自动育秧机和3台自动插秧机，现有6台不同的自动育秧机和5台不同的自动插秧机可供选择，则共有__________种不同的选择方案.【答案】200【解析】【分析】利用乘法原理，结合组合知识求解．【详解】第一步从6台不同的自动育秧机选2台，第二步从5台不同的自动插秧机选3台，由乘法原理可得选择方案数为，故答案为：200.()()224f x f x x +--=()()224f x f x x ----=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()4fx f x x --=()()()22f x x f x x -=---()()g x g x =-()()4g x g x -=+()()()4g x g x g x =-=+()()2g x f x x =-()00f =()f x ()1,1()11f =()22f =()()224f x f x x +--=1x =()()134-=f f ()35f =()()2g x f x x =-()()000g f ==()()1112g f ==--()()2224g f ==--()()3361g f =-=-()g x ()()400g f ==()()()()()()()()()125012123412g g g g g g g g g ⎡⎤+++=⨯+++++⎣⎦ ()1241251=⨯---=-()()()12245010051f f f -+-++-=- ()()()()502100125024..100515124992f f f ⨯++++=+++-=-= ()()()()1,2,3,4g g g g ()g x 2356C C 200=13. 已知，则__________.【答案】1或-3【解析】【分析】由已知可得或，从而可求出的值.【详解】由 可得，所以 或，即 或，当时，当 时，，故答案为：1或-3.14. 已知分别是双曲线的左､右焦点，是的左支上一点，过作角平分线的垂线，垂足为为坐标原点，则______.【答案】2【解析】【分析】根据双曲线的定义求解．【详解】双曲线的实半轴长为，延长交直线于点，由题意有，，又是中点，所以，故答案为：2.2sin sin2αα=πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin 0α=sin 2cos αα=πtan 4α⎛⎫+⎪⎝⎭2sin sin2αα=2sin 2sin cos ααα=sin 0α=sin 2cos αα=tan 0α=tan 2α=tan 0α=πtan 1tan 141tan ααα+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭tan 2α=πtan 1tan 341tan ααα+⎛⎫+==- ⎪-⎝⎭12,F F 22:1412x y E -=M E 2F 12F MF ∠,N O ON =221412x y -=2a =2F N 1MF H 2MH MF =2NH NF =O 12F F 1121111()()2222ON F H MH MF MF MF a ==-=-==四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 在等差数列中，，且等差数列的公差为4.（1）求；（2）若，数列的前项和为，证明：.【答案】（1）； （2）证明见解析．【解析】【分析】（1）利用等差数列的求出公差，再求得首项后可得通项公式；（2）由裂项相消法及等差数列的前项和公式求得和后可证结论．【小问1详解】设的公差为，则，，又，所以，所以，．小问2详解】由（1）得，所以．16. 为提升基层综合文化服务中心服务效能，广泛开展群众性文化活动，某村干部在本村的村民中进行问卷调查，将他们的成绩（满分：100分）分成7组：.整理得到如下频率分布直方图.【{}n a 26a ={}1n n a a ++10a 2111n n n n b a a a -+=+{}n b n n S 21228n S n n <++1022a =d 1a n n S {}n a d 1212()()24n n n n n n a a a a a a d +++++-+=-==2d =26a =1624a =-=42(1)22n a n n =+-=+1022a =11114(44(1)(2)412n b n n n n n n =+=-+++++2212111(1)111()42222422284(2)8n n n n S b b b n n n n n n +=+++=-+⨯=++-<++++ [30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]（1）求的值并估计该村村民成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）从成绩在内的村民中用分层抽样的方法选取6人，再从这6人中任选3人，记这3人中成绩在内的村民人数为，求的分布列与期望.【答案】（1）； （2）分布列见详解；【解析】【分析】（1）由频率和为1，可求的值，再由平均数计算公式求解；（2）根据分层抽样可确定的取值，再分别求出概率，最后利用期望公式求解.【小问1详解】由图可知，，解得，该村村民成绩的平均数约为；【小问2详解】从成绩在内的村民中用分层抽样的方法选取6人，其中成绩在的村民有人，成绩在的村民有4人，从中任选3人，的取值可能为1,2,3，，，，则的分布列为123故17. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为菱形，，是的中点.a [)[)30,40,80,90[)80,90X X 0.00564.5()2E X =a X 10(30.010.0150.032)1a +⨯++=0.005a =(354595)0.05(5565)0.3750.15850.164.5⨯+++++=⨯⨯⨯+[)[)30,40,80,90[)30,400.05620.050.1⨯=+[)80,90X ()212436C C 11C 5P X ===()122436C C 32C 5P X ===()632436C C 13C 5P X ===X XP 153515()131123 2.555E X =⨯+⨯+⨯=P ABCD -PAB ⊥ABCD ABCD 60ABC ∠= 2,AB E ===CD（1）证明：平面平面.（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析． （2【解析】【分析】（1）取中点，连接，证明平面，分别以为轴建立空间直角坐标系，用空间向量法证明面面垂直；（2）用空间向量法求二面角．【小问1详解】取中点，连接，如图，因为四边形是菱形且，所以和都是正三角形，又是中点，所以，，从而有，又，所以是矩形．又，所以，所以，即是等腰直角三角形，所以，，又因平面平面，平面平面，平面，所以平面，分别以为轴建立空间直角坐标系，如图，则，，，，，，，设平面的一个法向量是，则为PBC ⊥PAE D AP E --AB O ,OP OC PO ⊥ABCD ,,OA OC OP ,,x y z AB O ,OP OC ABCD 60ABC ∠=︒ABC ADC △E CD ,OC AB AE CD ⊥⊥OC AB ==//OC AE //CE AOAOCE AB ==222PA PB AB+=PA PB ⊥PAB112PO AB ==PO AB ⊥PAB ⊥ABCD PAB ⋂ABCD AB =PO ⊂PAB PO ⊥ABCD ,,OA OC OP ,,x y z (1,0,0)B (0,0,1)P C (1,0,0)A -(E -(D -(1,0,1),1),(1,0,1),(1),(1)PB PC PA PE PD =-=-=--=--=--PBC (,,)m x y z =，取得，设平面的一个法向量是，则，取得，，所以，所以平面平面；【小问2详解】设平面的一个法向量是，则，取得，设二面角的大小为，由图知为锐角，所以18. 设抛物线的焦点为，已知点到圆上一点的距离的最大值为6.（1）求抛物线的方程.（2）设是坐标原点，点是抛物线上异于点的两点，直线与轴分别相交于两点（异于点），且是线段的中点，试判断直线是否经过定点.若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.【答案】（1） （2）过定点，定点坐标为【解析】PB m x z PC m z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩1y =m = PAE 000(,,)n x y z =r0000000PA n x z PE n x z ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩ 0=x n = 3030m n ⋅=+-= m n ⊥ PBC⊥PAE PAD (,,c)t a b =200PD t a c PA t a c ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=--=⎪⎩ 1b =t = D AP E --θθcos cos t θ= 2:2(0)C y px p =>F F 22:(3)1E x y ++=C O ()2,4,,P A B C P ,PA PB y ,M N O O MN AB 28y x =(0,2)-【分析】（1）点到圆上点的最大距离为，即,计算即可；（2）由已知设，求得则，方程，联立与抛物线的方程求得点坐标，同理可得点坐标，进而求得直线的方程得出结果.【小问1详解】点到圆上点的最大距离为，即，得,故抛物线的方程为.【小问2详解】设，则方程为，方程为,联立与抛物线的方程可得，即,因此点纵坐标为，代入抛物线方程可得点横坐标为，则点坐标为,同理可得点坐标为,因此直线的斜率为,代入点坐标可以得到方程为,整理可以得到,因此经过定点.19. 定义：若函数图象上恰好存在相异的两点满足曲线在和处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.F E 1EF +3162p ⎛⎫++=⎪⎝⎭(0,),(0,)M m N m -PA PB PA C A B AB F E 1EF +3162p ⎛⎫++= ⎪⎝⎭4p =C 28y x =(0,),(0,)M m N m -PA 42m y x m -=+PB 42my x m +=-PA C 21616044m y y m m -+=--()4404m y y m ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭A 44A m y m =-A ()222284A A y m x m ==-A ()2224,44m m m m ⎛⎫⎪ ⎪--⎝⎭B ()2224,44m m m m ⎛⎫⎪- ⎪++⎝⎭AB 2216A B A B y y m k x x m --==-B AB ()2222416244m m m y x m m m ⎛⎫- ⎪+=- ⎪++⎝⎭22162m y x m-=-AB (0,2)-()f x ,P Q ()y f x =P Q ,P Q ()y f x =PQ ()y f x =（1）直线是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；（2）已知函数求曲线的“双重切线”的方程；（3）已知函数，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，若，证明：.【答案】（1）不是，理由见解析； （2）； （3）证明见解析．【解析】【分析】（1）求出导数为1的切点坐标，写出过两切点的切线方程，比较可得；（2）求出导数，利用其单调性可设切点为，且，写出两切线方程后由斜率相等，纵截距相等联立，求得切点坐标后可得切线方程；（3）设对应切点为，，对应的切点为，，由导数几何意义得，，由周期性，只需研究的情形，由余弦函数的性质，只需考虑，情形，在此条件下求得，满足，即，构造函数（），则，由导数确定单调性，从而得出缩小的范围，所以，证明则，再由不等式的性质可证结论．【小问1详解】不是，理由如下：的52y x =-()2122ln 2f x x x x =-+()1e ,0,46,0,x x g x x x +⎧≤⎪=⎨->⎪⎩()y g x =()cos h x x =PQ ()y h x =PQ 12,,,n k k k ()123,4,5,,i k k k i n >>= 12158k k <2y x =+()g x '1122(,),(,)P x y Q x y 120x x ≤<1k 1111(,cos ),(,cos )x x x x ''11x x '<2k 2222(,cos ),(.cos )x x x x ''22x x '<111sin sin k x x '=-=-22sin sin k x x '=-=-21ππ2x x -<<<-11πx x '+=223πx x '+=2112213πcos 2πcos 2x k x k x x-=⋅-1x 11112cos sin π2x k x x -==--111πcos ()sin 2x x x =-cos π()sin 2x F x x x =+-ππ2x -<<-1()0F x =1x 15ππ6x -<<-215ππ6x x -<<<-12cos 01cos x x <<由已知，由解得，，又，，不妨设切点为，，在点处的切线的方程为，即，在点的切线方程为，即与直线不重合，所以直线不是曲线的“双重切线”．【小问2详解】由题意，函数和都是单调函数，则可设切点为，且，所以在点处的切线的方程为，在点的切线方程为，所以，消去得，设（），则，所以是减函数，又，所以在时只有一解，所以方程的解是，从而，在点处切线方程为，即，在点处的切线方程为，即，所以“双重切线”方程为；【小问3详解】证明：设对应的切点为，，对应的切点为，2()2f x x x '=-+2()21f x x x'=-+=11x =22x =3(1)2f =-(2)2ln 22f =-3(1,2P -(2,2ln 22)Q -P 312y x +=-52y x =-Q 2ln 222y x -+=-42ln 2y x =-+52y x =-52y x =-()2122ln 2f x x x x =-+12e ,0()4,0x x g x x x+⎧≤>'⎪=⎨⎪⎩1e (0)x y x +=≤24(0)y x x =>1122(,),(,)P x y Q x y 120x x ≤<P 11111e e ()x x y x x ++-=-Q 222244(6)()y x x x x --=-1112211224e 44e (1)6x x x x x x ++⎧=⎪⎪⎨⎪-=--⎪⎩2x 111(1)121e (1)4e 60x x x ++--+=1(1)12()e(1)4e6x x t x x ++=--+0x ≤111(1(1)1)1222()e 2e e [e 2]0x x x x t x x x ++++'=-=-<）()t x (1)0t -=()0t x =0x ≤=1x -111(1)121e(1)4e60x x x ++--+=11x =-22x =(1,1)P -11y x -=+2y x =+(2,4)Q 42y x -=-2y x =+2y x =+1k 1111(,cos ),(,cos )x x x x ''11x x '<2k 2222(,cos ),(.cos )x x x x ''，由于，所以，，由余弦函数的周期性，只要考虑的情形，又由余弦函数的图象，只需考虑，情形，则，，其中，所以，又，，即，，时，，，令（），则，，在上单调递减，又，所以，所以，此时，则，所以．【点睛】方法点睛：本题考查新定义，考查导数的几何意义．解题关键是正确理解新定义，并利用新定义进行问题的转化，转化为求函数图象的导数．新定义实际上函数图象在两个不同点处的切线重合，这种问题常常设出切点为，由导数几何意义，应用求出切点坐标或者分别写出过两点的切线方程，由斜率相等和纵截距相等求切点坐标．从而合问题获得解决．22x x '<(cos )sin x x '=-111sin sin k x x '=-=-22sin sin k x x '=-=-21ππ2x x -<<<-11πx x '+=223πx x '+=11111111111cos cos cos(π)cos 2cos (π)π2x x x x x k x x x x x '----===---'-22222222222cos cos cos(3π)cos 2cos (3π)3π2x x x x x k x x x x x '----===---'-21ππ2x x -<<<-2112213πcos 2πcos 2x k x k x x-=⋅-11112cos sin π2x k x x -==--22222cos sin 3π2x k x x -==--111πcos ()sin 2x x x =-2223πcos ()sin 2x x x =-ππ2x -<<-sin 0x <cos 0x <cos π()sin 2x F x x x =+-ππ2x -<<-1()0F x =222222sin cos 1cos ()110sin sin sin x x xF x x x x--'=+=-+=-<()F x π(π,)2--5π5ππ(0662F -=--<15ππ6x -<<-215ππ6x x -<<<-211cos cos 0x x -<<<12cos 01cos x x <<221122113π3π3π(π)cos 15222πππ5πcos 8()2226x x k x k x x x ----=⋅<<=----1122(,),(,)x y x y 121212()()y y f x f x x x -''==-。

2023年12月广西普通高中学业水平合格性考试数学含答案

2023年12月广西普通高中学业水平合格性考试数学含答案

2023年12月广西普通高中学业水平合格性考试数学（全卷满分100分，考试时间90分钟）一、单项选择题（本大题共26小题，每小题2分，共52分，在每小题所列的4个备选项中，只有1个符合题目要求，错选、多选或来选均不得分。

）1．图中阴影区域所表示的集合为A．{2}B．{1}C．{5,6}D．{1,2}2．若复数z满足z=(1+i)i（i是虚数单位），则在复平面内z对应的点在A．第二象限B．第一象限C．第四象限D．第三象限3．已知函数f(x)=1，则f(4)=xA．13B．14C．1D．124．某学校高一年级女生定制校服规格的数据如图所示，则这组数据的众数为A．160B．55C．170D．1654=5．√24A．13B．0C．2D．16．如图、以矩形ABCD的边AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的几何体是A．圆台B．圆锥C．球D．圆柱7．函数y=x(1≤x≤5)的最大值为A．3B．2C．5D．48．若实数a，b满足，则A．2a<2bB．2a>2bC．a-b<0D．a+1<b+1弧度化为角度是9．将π3A．60°B．45°C．90°D．75°10．若sinα=1，则sin(-α)=2A．-13B ．-12C ．1D ．1511．一支羽毛球队有男运动员20人，女运动员15人，按性别进行分层．用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为7的样本．如果样本按比例分配，那么女运动员应抽取的人数为A ．3B ．2C ．6D ．512．log 33=A ．2B ．3C ．13D ．113．如图，在正方形ABCD 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为A ．90°B ．30°C ．180°D ．120°14．已知圆柱的底面积为1，高为2，则该圆柱的体积为A ．2B ．1C ．6D ．4。

2023年广西百色初中学业水平考试模拟测试卷(六)数学(含答案)

2023年广西百色初中学业水平考试模拟测试卷(六)数学(含答案)

2023年初中学业水平考试模拟测试卷（六）数学（考试时间：120分钟 满分：120分）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.2023的倒数是（ ）A. 2023B.-2023C.20231 D.202312．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）3．数据800 0000用科学记数法可表示为（ ）A.8×107B.8×106C.8×105D.8×1024．如图，直线l 与直线a ，b 相交，且 a ∥ b,∠2=50°，则∠1的度数是（ ）C.110°D.100° A.130° B.120°5．只需用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的数学道理是（ ）A.线段有两个端点B.线段可以比较大小C.两点之间，线段最短D.两点确定一条直线 6．下列计算正确的是（ ）A. m m m 336=÷B.m m 522=）（C.m m m 523=÷D.mn mn 33=）（ 7．已知∠AOB.如图是“作一个角等于已知 角，即作 ∠A'O'B'=∠AOB ”的尺规作图痕迹. 该尺规作图的依据是（ ）A.SASB.SSSC.AASD.ASA 8．如果反比例函数 y=xk的图象在第一、三象限，那么k 的取值范围是（ ）A.k >0B. k <0C.k ≥0D.k ≤0 9．如图，在⊙O 中，半径OC 与弦AB 垂直 于点D ，且 AB=8,OC=5，则CD 的长是（ ）A.1B.2C.2.5D.3 10．如图，当随机闭合开关 S S S 321，，中 的任意两个时，能使灯泡发光的概率为( )A.31B.21C.32D.4311．某瓷器厂共有120名工人，每位工人一天能做20只青花瓷茶杯或5只青花瓷茶壶．如果4只茶杯和1只茶壶为一套，那么生产茶杯与茶壶各有多少人时，可使每天生产的茶杯、茶壶刚好配套？设生产茶杯的工人有x人，则下列方程中正确的是( ）A.4×20x=5(120-x)B.5x=4×20(120-x)C. 4×5x=20(120-x)D.20x=4×5(120-x)12．二次函数 y=ax2+b x+c 的图象如图所示，有下列结论：①a>0；②b2-4ac>0;③4a+b=1;④不等式ax2+(b-1)x+c<0的解集为1<x<3.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4第II卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13.4______.14．如图，数轴上所表示的关于x的不等式的解集为________.15．一元二次方程 2x2+3x-1=0的一次项系数为________.16．若一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形是正__________边形.17．如图所示的杆秤是我国传统的计重工具．称重时，若秤砣到秤纽的水平距离为s（单位：cm），秤钩所挂物重为m（单位：kg），则m是s的一次函数.下表记录了四次称重的数据，其中只有一组数据记录错误，它是第______组.18．如图，∠AOB=60°，点C ，D 在射线OA 上，且 OC=4,CD=2,P 是射线OB 上的动点，Q 是线段DP 的中点，则线段CQ 长的最小值为_____.三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分6分）计算：4315212-+⨯---）（）（.20．（本题满分6分）先化简，再求值：)2(2)1)(1-+-+a a a （，其中 a=-23.面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长是1个单位长度，已知△ABC.（1）将△ABC向y轴负方向平移5个画出平移后的图形.单位长度得△CA1B11（2）以O为旋转中心，将△ABC顺时画出旋转后的图针旋转90°得△CA2B22形，并写出对应顶点的坐标.22．（本题满分10分）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交对角线BD于点E，CF平分∠DCB交对角线BD于点F，连接AF，CE.（1）若∠BCF＝50°，求∠ADC的度数．（2）求证：四边形AECF为平行四边形．【问题情境】南宁属于亚热带季风气候，该气候特点是夏季炎热多雨，冬季温和少雨.数学综合与实践小组的成员想知道2022年南宁市具体的入夏日期，开展了以下实践活动．【查阅资料】气象学上，“入夏”是指五天滑动平均气温大于或等于22℃，五天中首个日平均气温大于或等于22℃日期为“入夏日”．如表格中的五天滑动平均气温为23℃，大于22℃，其中9日气温22℃，为首个日平均气温大于或等于22℃的日期，则9日为“入夏日”．【收集、整理数据】数学综合与实践小组的成员通过“天气网”收集气温，发现4月5日清明节后南宁市温度持续上升，14日日平均气温达到20℃，将2022年4月14日-4月21日的日平均气温记录如下：【问题解决】（1）①A同学说：“4月14日-4月21日的日平均气温的众数是22．”“4月14日-4月21日的日平均气温的中位数是21．”②B同学说：③C同学说：“为了直观地了解日平均气温变化情况，最适合使用折线统计图描述.”上面三位同学的说法中，合理的是________（填序号）同学.（2）求4月15日-4月19日的五天滑动平均气温．（3）请通过计算，判断2022年的哪一天是南宁市在气象学意义上的“入夏日”．24．（本题满分10分）为丰富“阳光一小时”体育锻炼活动，学校准备购买足球、篮球共100个．经市场了解，发现篮球的单价比足球的单价多30元，用5400元购买篮球的个数比用4800元购买足球的个数少20．（1）求篮球和足球的单价．（2）为了支持学校开展体育活动，且保证购买篮球数量不少于足球的一半，商店对篮球及足球进行打折销售，其中篮球打八折，足球打九折.请你给该校设计一个最省钱的购买方案，并求最少费用.25．（本题满分10分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°,BD 平分∠ABC 交AC于点D，O是AB边上一点，以OB为半径的圆恰好经过点D.（1）求证： AC是⊙O的切线.3，求⊙O的半径.（2）若 AD=6,tan∠DBC=426．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+b x+c 的图象经过A（-1,0），B（2,3）两点．（1）求此二次函数的解析式．（2）当一-2≤x≤2时，求二次函数 y=-x2+b x+c的最大值和最小值.（3）M为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点M作 MN ∥x轴，点N的横坐标为-m+3.已知点M与点N不重合，且线段MN 的长度随m的增大而减小.①求m的取值范围.3)②当 MN≤5时，求线段MN与二次函数y=-x2+b x+c (-1≤x<2的图象交点个数及对应的m的取值范围.模拟测试卷（六）。

2023年广西初中数学学业水平考试卷及答案解析

2023年广西初中数学学业水平考试卷及答案解析

2023年广西初中数学学业水平考试卷及答案解析一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1.若零下2摄氏度记为2C -︒，则零上2摄氏度记为（）A.2C-︒ B.0C ︒ C.2C+︒ D.4C +︒【答案】C【解析】【分析】根据正负数的实际意义可进行求解．【详解】解：由题意可知零上2摄氏度记为2C +︒；故选C ．【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．2.下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念：一个图形如果绕某个点旋转180度后能与原图形完全重合的图形；由此问题可求解．【详解】解：选项中符合中心对称图形的只有A 选项；故选A ．【点睛】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键．3.若分式11x +有意义，则x 的取值范围是（）A.1x ≠-B.0x ≠C.1x ≠D.2x ≠【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件可进行求解．【详解】解：由题意得：10x +≠，∴1x ≠-；故选A ．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．4.如图，点A 、B 、C 在O 上，40C ∠=︒，则AOB ∠的度数是（）A.50︒B.60︒C.70︒D.80︒【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理的含义可得答案．【详解】解：∵40C ∠=︒，∴280AOB C ∠=∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，熟记圆周角定理是解题的关键．5.2x ≤在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】在数轴上表示不等式的解集，需要确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；确定“方向”：对边界点a 而言，x a >或x a ≥向右画，x a <或x a ≤向左画．【详解】解：2x ≤在数轴上表示为：故选：C ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知表示的方法是解题的关键．6.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：2 2.1S =甲，2 3.5S =乙，29S =丙，20.7S =丁，则成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】D【解析】【分析】根据方差可进行求解．【详解】解：由题意得：2222S S S S <<<丁乙丙甲；∴成绩最稳定的是丁；故选D ．【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差是解题的关键．7.如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果130A ∠=︒，那么B ∠的度数是（）A.160︒B.150︒C.140︒D.130︒【答案】D【解析】【分析】根据题意得到AC BD ∥，即可得到130B A ∠=∠=︒．【详解】解：∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∴AC BD ∥，∴130B A ∠=∠=︒．故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，熟知平行线的性质定理，根据题意得到AC BD ∥是解题关键．8.下列计算正确的是（）A.347a a a += B.347a a a ⋅= C.437a a a ÷= D.()437a a =【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方进行计算即可．【详解】A.347a a a +≠，故该选项不符合题意；B.347a a a ⋅=，故该选项符合题意；C.437a a a a ÷=≠，故该选项不符合题意；D.()43127a a a =≠，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．9.将抛物线2y x =向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A.2(3)4y x =-+ B.2(3)4y x =++C.2(3)4y x =+- D.2(3)4y x =--【答案】A【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．【详解】解：将抛物线2y x =向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为：2(3)4y x =-+．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．10.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m ，拱高约为7m ，则赵州桥主桥拱半径R 约为（）A.20mB.28mC.35mD.40m【答案】B【解析】【分析】由题意可知，37m AB =，7m =CD ，主桥拱半径R ，根据垂径定理，得到37m 2AD =，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．【详解】解：如图，由题意可知，37m AB =，7m =CD ，主桥拱半径R ，()7m OD OC CD R ∴=-=-，OC 是半径，且OC AB ⊥，137m 22AD BD AB ∴===，在Rt △ADO 中，222AD OD OA +=，()2223772R R ⎛⎫∴+-= ⎪⎝⎭，解得：156528m 56R =≈，故选B【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，利用直角三角形求解是解题关键．11.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，依题意可列方程为（）A.23.2(1) 3.7x -= B.23.2(1) 3.7x +=C.23.7(1) 3.2x -= D.23.7(1) 3.2x +=【答案】B【解析】【分析】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，根据题意列出一元二次方程即可．【详解】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，根据题意得，23.2(1) 3.7x +=．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．12.如图，过(0)k y x x =>的图象上点A ，分别作x 轴，y 轴的平行线交1y x =-的图象于B ，D 两点，以AB ，AD 为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为1S ，2S ，3S ，4S ，若23452S S S ++=，则k 的值为（）A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】【分析】设(),A a b ，则1,B b b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,D a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，11,C b a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，根据坐标求得1S ab k ==，241S S ==，推得31211S b a ⎛⎫⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭，即可求得．【详解】设(),A a b ，则1,B b b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,D a a ⎛⎫-⎪⎝⎭，11,C b a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∵点A 在(0)k y x x=>的图象上则1S ab k ==，同理∵B ，D 两点在1y x =-的图象上，则241S S ==故3511122S --==，又∵31211S b a ⎛⎫⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭，即112ab =，故2ab =，∴2k =，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，矩形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13.=______．【答案】3【解析】【分析】根据算术平方根的概念求解即可．【详解】解：因为32=9，．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方．14.分解因式：a 2+5a =________________.【答案】a (a+5)【解析】【分析】提取公因式a 进行分解即可．【详解】a 2+5a=a （a+5）．故答案是：a （a+5）．【点睛】考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．15.函数3y kx =+的图象经过点()2,5，则k =______．【答案】1【解析】【分析】把点()2,5代入函数解析式进行求解即可．【详解】解：由题意可把点()2,5代入函数解析式得：235k +=，解得：1k =；故答案为1．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．16.某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______．【答案】25##0.4【解析】【分析】根据概率公式，即可解答．【详解】解：抽到的同学总共有5种等可能情况，抽到男同学总共有2种可能情况，故抽到男同学的概率是25，故答案为：25．【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，熟知概率公式是解题的关键．17.如图，焊接一个钢架，包括底角为37︒的等腰三角形外框和3m 高的支柱，则共需钢材约______m （结果取整数）．（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈）【答案】21【解析】【分析】根据解直角三角形及等腰三角形的性质可进行求解．【详解】解：∵ABC 是等腰三角形，且CD AB ⊥，∴AD BD =，∵3m CD =，∴5m,4m sin 37tan 37CD CD AC BC AD BD ======︒︒，∴共需钢材约为2221m AC AD CD ++=；故答案为21．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键．18.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别是，BC CD 上的动点，M ，N 分别是EF AF ，的中点，则MN 的最大值为______．【答案】【解析】【分析】首先证明出MN 是AEF △的中位线，得到12MN AE =，然后由正方形的性质和勾股定理得到AE ==BE 最大时，AE 最大，此时MN 最大，进而得到当点E 和点C 重合时，BE 最大，即BC 的长度，最后代入求解即可．【详解】如图所示，连接AE ，∵M ，N 分别是EF AF ，的中点，∴MN 是AEF △的中位线，∴12MN AE =，∵四边形ABCD 是正方形，∴90B Ð=°，∴AE ==，∴当BE 最大时，AE 最大，此时MN 最大，∵点E 是BC 上的动点，∴当点E 和点C 重合时，BE 最大，即BC 的长度，∴此时AE ==，∴12MN AE ==，∴MN ．故答案为．【点睛】此题考查了正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.计算：2(1)(4)2(75)-⨯-+÷-．【答案】6【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可．【详解】2(1)(4)2(75)-⨯-+÷-442=+÷42=+6=．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．20.解分式方程：211x x =-．【答案】=1x -【解析】【分析】去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：211x x=-去分母得，21x x =-移项，合并得，=1x -检验：当=1x -时，()120x x -=≠，所以原分式方程的解为=1x -．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21.如图，在ABC 中，30A ∠=︒，90B Ð=°．（1）在斜边AC 上求作线段AO ，使AO BC =，连接OB ；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）若2OB =，求AB 的长．【答案】（1）图见详解（2）23AB =【解析】【分析】（1）以A 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点O ，则问题可求解；（2）根据含30度直角三角形的性质可得2AC BC =，则有OC AO =，进而问题可求解．【小问1详解】解：所作线段AO 如图所示：【小问2详解】解：∵30A ∠=︒，90ABC ∠=︒，∴2AC BC =，∵AO BC =，∴2AC AO =，∴OC AO =，即点O 为AC 的中点，∵2OB =，∴24AC OB ==，BC=，∴2∴AB==．【点睛】本题主要考查含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键．22.4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：学生成绩统计表七年级八年级平均数7.557.55中位数8c众数a7合格率b85%根据以上信息，解答下列问题：（1）写出统计表中a，b，c的值；（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．【答案】（1）8a =，80%b =，7.5c =（2）510人（3）用中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势，表示了七，八年级学生成绩数据的中等水平．【解析】【分析】（1）根据中位数，众数的定义求解即可，根据合格率=合格人数÷总人数即可求得；（2）根据八年级抽取人数的合格率进行求解即可；（3）根据中位数和众数的特征进行说明即可．【小问1详解】根据八年级的成绩分布可得：5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8分的有4人，9分的有3人，10分的有3人，故中位数是787.52+=，根据扇形统计图可得：5分的有2020%4⨯=人，6分的有2010%2⨯=人，7分的有2010%2⨯=人，8分的有2030%6⨯=人，9分的有2015%3⨯=人，10分的有2015%3⨯=人，故众数是8，合格人数为：2263316++++=人，故合格率为：1680%20=，故8a =，80%b =，7.5c =．【小问2详解】八年级学生成绩合格的人数为：60085%510⨯=人，即若该校八年级有600名学生，该校八年级学生成绩合格的人数有510人．【小问3详解】根据中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势和七，八年级学生成绩数据的中等水平．【点睛】本题考查了中位数，众数，合格率，用样本估计总体等，熟练掌握中位数和众数的定义是解题关键．23.如图，PO 平分APD ∠，PA 与O 相切于点A ，延长AO 交PD 于点C ，过点O 作OB PD ⊥，垂足为B ．（1）求证：PB 是O 的切线；（2）若O 的半径为4，5OC =，求PA 的长．【答案】（1）见解析（2）12AP =【解析】【分析】（1）首先根据切线的性质得到OA PA ⊥，然后根据角平分线的性质定理得到OA OB =即可证明；（2）首先根据勾股定理得到3BC ==，然后求得459AC OA OC =+=+=，最后利用tan tan BCO ACP ∠=∠，代入求解即可．【小问1详解】∵PA 与O 相切于点A ，∴OA PA ⊥，∵PO 平分APD ∠，OB PD ⊥，∴OA OB =，∴PB 是O 的切线；【小问2详解】∵O 的半径为4，∴4OA OB ==，∵OB PD ⊥，5OC =，∴3BC ==，459AC OA OC =+=+=，∵BCO ACP ∠=∠，∴tan tan BCO ACP ∠=∠，∴BO AP BC AC =，即439AP =，∴12AP =．【点睛】此题考查了圆切线的性质和判定，勾股定理，三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．24.如图，ABC 是边长为4的等边三角形，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上运动，满足AD BE CF ==．（1）求证：ADF BED ≌；（2）设AD 的长为x ，DEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）结合（2）所得的函数，描述DEF 的面积随AD 的增大如何变化．【答案】（1）见详解（2）24y x =-+（3）当24x <<时，DEF 的面积随AD 的增大而增大，当02x <<时，DEF 的面积随AD 的增大而减小【解析】【分析】（1）由题意易得AF BD =，60A B ∠=∠=︒，然后根据“SAS ”可进行求证；（2）分别过点C 、F 作CH AB ⊥，FG AB ⊥，垂足分别为点H 、G ，根据题意可得ABC S = 4AF x =-，然后可得()42FG x =-，由（1）易得ADF BED CFE ≌≌，则有()344ADF BED CFE S S S x x ===- ，进而问题可求解；（3）由（2）和二次函数的性质可进行求解．【小问1详解】证明：∵ABC 是边长为4的等边三角形，∴60∠=∠=∠=︒A B C ，4AB BC AC ===，∵AD BE CF ==，∴AF BD CE ==，在ADF △和BED 中，AF BDA B AD BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ADF BED ≌；【小问2详解】解：分别过点C 、F 作CH AB ⊥，FG AB ⊥，垂足分别为点H 、G，如图所示：在等边ABC 中，60A B ACB ∠=∠=∠=︒，4AB BC AC ===，∴sin 60CH AC =⋅︒=∴12ABC S AB CH =⋅= 设AD 的长为x ，则AD BE CF x ===，4AF x =-，∴)sin 6042FG AF x =⋅︒=-，∴()1424ADF S AD FG x x =⋅=- ，同理（1）可知ADF BED CFE ≌≌，∴()44ADF BED CFE S S S x x ===- ，∵DEF 的面积为y ，∴()234444ABC ADF y S S x x =-=-=-+ 【小问3详解】解：由（2）可知：24y x =-+，∴04a =>，对称轴为直线2x ==，∴当2x >时，y 随x 的增大而增大，当2x <时，y 随x 的增大而减小；即当24x <<时，DEF 的面积随AD 的增大而增大，当02x <<时，DEF 的面积随AD 的增大而减小．【点睛】本题主要考查锐角三角函数、二次函数的综合及等边三角形的性质，熟练掌握锐角三角函数、二次函数的综合及等边三角形的性质是解题的关键．25.【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：()0()m m l M a y +⋅=⋅+.其中秤盘质量0m 克，重物质量m 克，秤砣质量M 克，秤纽与秤盘的水平距离为l 厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a 厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y 厘米．【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定010m =，50M =，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定l 和a 的值．（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l 和a 的值．任务二：确定刻线的位置．（4）根据任务一，求y 关于m 的函数解析式；（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．【答案】（1）5l a=（2）1015250l a -=（3） 2.5,0.5l a ==（4）120y m =（5）相邻刻线间的距离为5厘米【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）根据题意可直接代值求解；（3）由（1）（2）可建立二元一次方程组进行求解；（4）根据（3）可进行求解；（5）分别把0m =，100m =，200m =，300m =，400m =，500m =，600m =，700m =，800m =，900m =，1000m =代入求解，然后问题可求解．【小问1详解】解：由题意得：0,0m y ==，∴1050l a =，∴5l a =；【小问2详解】解：由题意得：1000,50m y ==，∴()()1010005050l a +=+，∴1015250l a -=；【小问3详解】解：由（1）（2）可得：51015250l al a =⎧⎨-=⎩，解得： 2.50.5l a =⎧⎨=⎩；【小问4详解】解：由任务一可知： 2.5,0.5l a ==，∴()()2.510500.5m y +=+，∴120y m =；【小问5详解】解：由（4）可知120y m =，∴当0m =时，则有0y =；当100m =时，则有5y =；当200m =时，则有10y =；当300m =时，则有15y =；当400m =时，则有20y =；当500m =时，则有25y =；当600m =时，则有30y =；当700m =时，则有35y =；当800m =时，则有40y =；当900m =时，则有45y =；当1000m =时，则有50y =；∴相邻刻线间的距离为5厘米．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意．26.【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．【动手操作】如图1，将矩形纸片ABCD 对折，使AD 与BC 重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B 落在EF 上，并使折痕经过点A ，得到折痕AM ，点B ，E 的对应点分别为B '，E '，展平纸片，连接AB '，BB '，BE '．请完成：（1）观察图1中1∠，2∠和3∠，试猜想这三个角的大小关系．．．．；（2）证明（1）中的猜想；【类比操作】如图2，N 为矩形纸片ABCD 的边AD 上的一点，连接BN ，在AB 上取一点P ，折叠纸片，使B ，P 两点重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B ，P 分别落在EF ，BN 上，得到折痕l ，点B ，P 的对应点分别为B '，P '，展平纸片，连接，P B ''．请完成：（3）证明BB '是NBC ∠的一条三等分线．【答案】（1）123∠=∠=∠（2）见详解（3）见详解【解析】【分析】（1）根据题意可进行求解；（2）由折叠的性质可知AB BB ''=，AB AB '=，然后可得AB BB AB ''==，则有ABB ' 是等边三角形，进而问题可求证；（3）连接PB '，根据等腰三角形性质证明12PB E BB E BB P '''==∠∠，根据平行线的性质证明12BB E CBB BB P '''==∠∠，证明()SAS PBB P B B ''' ≌，得出P BB PB B '''=∠∠，即可证明13CBB CBN '=∠．【小问1详解】解：由题意可知123∠=∠=∠；【小问2详解】证明：由折叠的性质可得：AB BB ''=，AB AB '=，AE AE '=，AE BE =，∴AB BB AB ''==，AE B E '''=，∴ABB ' 是等边三角形，∵AE B E '''=，60ABB '∠=︒，∴1302ABE B BE ABB ''''∠=∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC ∠=︒，∴330∠=︒，∴123∠=∠=∠；【小问3详解】证明：连接PB '，如图所示：由折叠的性质可知：BB PB ''=，PB P B ''=，PBB P B B '''=∠∠，∵折痕B E AB '⊥，BB PB ''=，∴12PB E BB E BB P '''==∠∠∠，∵四边形ABCD 为矩形，∴90EBC ∠=︒，∴CB AB ⊥，∵B E AB '⊥，∴B E BC '∥，∴12BB E CBB BB P '''==∠∠，∵在PBB '△和P B B '' 中，PB P B PBB P B B BB B B '''''''=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS PBB P B B ''' ≌，∴P BB PB B '''=∠∠，∴12CBB NBB ''=∠∠，∴13CBB CBN '=∠，∴BB '是NBC ∠的一条三等分线．【点睛】本题主要考查折叠的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质与判定及矩形的性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助线，熟练掌握折叠的性质，证明，PBB P B B ''' ≌是解题的关键．。

2024年广西壮族自治区南宁市部分学校九年级一模考试数学模拟试题(含解析)

2024年广西壮族自治区南宁市部分学校九年级一模考试数学模拟试题(含解析)

2024年初中学业水平学科素养调研卷（一）数学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．3．不能使用计算器．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．2024年2月1日，某地记录到四个时刻的气温（单位：℃）分别为，0，1，，其中最低的气温是（ ）A ．B ．0C ．1D ．2．如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．截至2023年底，中国新能源汽车保有量已达辆，此数据用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D．3-2-3-2-204100004204110⨯5204.110⨯620.4110⨯72.04110⨯4．如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在一个不透明的袋子里装有5个小球，这些小球除颜色外无其他差别，其中红球2个，白球3个，摇匀后，从这个袋子中任意摸出一个球，则这个球是白球的概率是（ ）A．B ．C ．D ．6．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．7．一元二次方程的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．某旅游景区内有一块三角形绿地，现要在绿地内建一个休息点，使它到，，三边的距离相等，下列作法正确的是（ ）A ．B ．C ．ABCD O 70A ∠=︒C ∠70︒90︒110︒140︒23253556()2,1()2,1-()2,1-()1,2()2,1--210x x +-=842x x x ÷=523x x -=()236x x =()33xy xy =()ABC AC BC ≠ABC O AB BC ACD ．10．根据物理学知识，作用于物体上的压力所产生的压强与物体受力面积三者之间满足关系式，如果压力为，压强要大于，则下列关于的说法正确的是（ ）A ．小于B ．大于C ．小于D ．大于11．如图，在□中，平分，交边于点，过点作于点，交于点．若，则的长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．1612．我们知道，小明同学据此画出了函数的大致图象，你认为小明同学所作图象正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13．的相反数是．14．分解因式：．15．李校医对九（1）班50名学生的血型作了统计，列出如下边的统计表，则九（1）班()N F ()Pa p ()2m S Fp S=500N 5000Pa S S 20.1m S 20.1m S 210m S 210m ABCD 8AB =BE ABC ∠AD E C CF BE ⊥F AD G AG GE =BC ()()00xx x xx ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩1y x =--5-23x x -=A型血的人数是 ．血型型型型型频率16．已知是方程的解，则的值为 ．17．如图，当一个摆钟的钟摆从最左侧处摆到最右侧处时，摆角，点是弧的中点，连接交于点，若，则的长为 cm ．（结果用含的式子表示）18．如图，将一个边长为4的菱形沿着直线折叠，使点落在延长线上的点处，若，则的长为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算：．20．先化简，再求值：，其中，．21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．ABAB O0.30.20.10.411x y =⎧⎨=⎩2ax y +=a OA OB 2AOB α∠=C AB OC AB D 20cm OA =AB αABCD AE D BC F EF BC ⊥DE ()2121312⨯--÷()()()22224x y x y x y y ⎡⎤+-+-÷⎣⎦1x =1y =-ABC ()1,1A ()3,4B ()4,2C(1)在图中画出关于轴对称的；(2)将先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出平移后的；(3)在中有一点，则经过以上两次变换后点的对应点的坐标为______．22．2023年12月14日，一股冷空气开始影响我市，我市连续7天的天气情况如下：上述天气情况包括了每天的天气状况（如阴转小雨，小雨转多云等），气温（如“4／”指当天最低和最高气温分别是和），风向和风级．(1)这7天最高气温的众数是______，中位数是______；(2)计算这7天最低气温的平均数；(3)阅读冷空气等级标准表：序号等级冷空气来临的48小时内气温变化情况①弱冷空气降温幅度小于6②中等强度冷空气降温幅度大于或等于6，但小于8③较强冷空气降温幅度大于或等于8，且日最低气温超过8ABC x 111A B C △111A B C △222A B C △ABC (),P m n P 2P 17℃4℃17℃℃℃℃℃℃℃℃④强冷空气降温幅度大于或等于8，且日最低气温不超过8⑤寒潮降温幅度大于或等于10，且日最低气温不超过4本次来临的冷空气的等级是______．（填序号）23．我国第一届全国学生（青年）运动会于2023年11月5日在广西南宁开幕，吉祥物“壮壮”和“美美”毛绒玩具在市场出现热销，已知“壮壮”比“美美”每个便宜40元，某商场用6400元购买“壮壮”的数量是用4800元购买“美美”数量的2倍．(1)求购买一个“美美”和一个“壮壮”各需多少元？(2)为满足顾客需求，商场从厂家一次性购买“壮壮”和“美美”共100个，要求购买的总费用不超过11020元，求最多可以购买“美美”多少个？24．如图，已知，以为直径作交于点，连接，，作的平分线，交于点，交于点．(1)求证：是的切线；(2)求证：．25．综合与实践中国旅游研究院2024年1月5日发布的“2024年冰雪旅游十佳城市”中，哈尔滨位列榜首，火爆出圈，其中帽儿山的滑雪运动深受欢迎．滑雪爱好者小李为了得出滑行距离（单位：m ）与滑行时间（单位：s ）之间的关系，以便更好地享受此项运动所带来的乐趣，他在滑道A 上设置了若干个观测点，收集一些数据，如下表所示：点位1点位2点位3点位4点位5点位6点位7℃℃℃℃ABC AB O BC D AD =B CAD ∠∠ACB ∠AD E AB F AC O AC AFBC BF=y x滑行时间00.51 1.52 2.53…滑行距离0 1.625 4.58.6251420.62528.5(1)请你在平面直角坐标系中描出表中数据所对应的7个点，并用平滑的曲线连接它们；(2)观察由（1）所得的图象，请你依图象选用一个函数近似地表示与之间的函数关系，并求出这个近似函数的关系式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)若另一名滑雪爱好者小张在小李出发5秒后沿着滑道B 滑行（两条滑道互相平行，且起点在同一直线上），他的滑行距离（单位：m ）与滑行时间（单位：s ）可近似地看成二次函数，当小李滑行距离为384m 时，他比小张多滑行的距离不超过160m ，求的最小值．（参考数据：）26．应用与探究【情境呈现】在一次数学兴趣小组活动中，小明同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放，其中，，．他把三角板固定好后，将三角板从图1所示的位置开始绕点按顺时针方向旋转，每秒转动，设转动时间为秒．s x my y x y x 23y x dx =+d 212415376=90ACB DEB ∠=∠=︒30ABC DBE ∠=∠=︒4BD AC ==ABC DEB B 5︒t ()0130<≤【问题应用】（1）请直接写出图1中线段的值；（2）如图2，在三角板旋转的过程中，连接，当四边形是矩形时，求值；【问题探究】（3）如图3，在三角板旋转的过程中，取的中点，连接，是否存在最大值？若存在，请求出的最大值，并直接写出此时的值：若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．A 【分析】本题考查有理数比较大小的实际应用，根据负数小于0小于正数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，进行判断即可．【详解】解：∵，∴最低的气温是℃；故选A ．2．D【分析】从正面看：共有2列，从左往右分别有2，1个小正方形；据此可画出图形．【详解】解：如图所示的几何体的主视图是．故选：D．AD DEB AD ACBD t DEB AD G CG CG CG t 3201-<-<<3-【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3．D【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正数；当原数的绝对值时，n 是负数．熟记相关结论即可．【详解】解：∵故选：D 4．C 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，解题的关键是根据圆内接四边形，两对角互补，求出的度数即可．【详解】解：∵四边形内接于，，∴．故选：C ．5．C 【分析】本题考查了概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率，用白球的个数除以球的总数即可求得答案．【详解】解：∵从这个袋子中任意摸出一个球共有种等可能的情况，这个球是白球的有种可能，∴从这个袋子中任意摸出一个球，则这个球是白球的概率，故选：C ．6．D 【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答即可．10n a ⨯110a n ≤<，1>1<2041000072.04110=⨯C ∠ABCD O 70A ∠=︒18070110C ∠=︒-︒=︒n A m A ()mP A n=5335=(),P x y (),x y --【详解】在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是．故选：D ．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟记关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数是解题的关键．7．A 【分析】先计算出根的判别式的值，根据判别式的值就可以判断根的情况．【详解】解：∵在方程中，，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）⇔方程有两个不相等的实数根；（2）⇔方程有两个相等的实数；（3）⇔方程没有实数根，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．8．C 【分析】本题考查整数的运算，利用同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，幂的乘方逐一计算，判断即可．【详解】解：A 、，选项计算错误；B 、，选项计算错误；C 、，选项计算正确；D 、，选项计算错误；故选：C ．9．D 【分析】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息．根据三角形内心的性质判断即可．()2,1()2,1--210x x +-=()214115∆=-⨯⨯-=210x x +-=∆0∆>Δ0=Δ0<∆844x x x ÷=523x x x -=()236x x =()333xy x y =【详解】解：∵点O 到三边的距离相等，∴点O 是的内心，即点O 是角平分线的交点，故选：D ．10．A【分析】本题考查了反比例的应用，根据已知条件利用压强公式推导即可得到答案，熟练掌握其性质是解决此题的关键．【详解】解：∵，，∴，∵产生的压强要大于，∴小于，故选：A ．11．C【分析】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质等知识点，熟记相关结论是解题关键．根据题意可得、，据此即可求解．【详解】解：∵平分，∴∵四边形是平行四边形，∴∴，∴∵∴，∴∵∴∴∵AB BC AC 、、ABC 500N F =F p S =500p S=5000Pa S 20.1m 8AE AB ==8DG DC AB ===BE ABC ∠ABE CBE∠=∠ABCD AB CD AD CB∥∥，CBE AEB ABE ∠=∠=∠()()180ABE CBE BCG DCG ∠+∠+∠+∠=︒8AE AB ==CF BE⊥90CBE BCG ∠+∠=︒90AEB DGC ∠+∠=︒90ABE DCG ∠+∠=︒90AEB DGC ∠+∠=︒DCG DGC∠=∠8DG DC AB ===AG GE=∴∴故选：C12．B【分析】本题考查函数的图象和性质，根据时，，得到图象一定过点，即可得出结果．【详解】解：∵，∴当时，，∴图象一定过点，故满足题意的只有选项B ，故选：B ．13．5【分析】本题主要考查相反数的定义，根据相反数的概念求出相反数即可，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【详解】∵的相反数是5，故答案为：5．14．【分析】根据提取公因式法因式分解进行计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．15．【分析】142AG AE ==12BC AD AG DG ==+=0x =1y =-()0,1-1y x =--0x =1y =-()0,1-5-()3x x -()233x x x x -=-()3x x -15本题考查了频数和频率，根据频数频率数据总数求解，解答本题的关键是掌握频数频率数据总数．【详解】解：由题意可知，九（1）班型血的人数是（人），故答案为：．16．【分析】本题考查了二元一次方程的解，把方程组的解代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可，把方程组的解代入方程，得到关于的一元一次方程是解题的关键．【详解】解：∵是方程的解，∴，∴，故答案为：．17．【分析】本题考查了解直角三角形的应用，圆的性质，全等三角形的判定与性质，由点是弧的中点，得出，，已知的长，用正弦公式可表示， 即可求解，关键是掌握正弦的定义．【详解】解：∵点是弧的中点，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，，∴，又∵∴=⨯=⨯A 500.315⨯=151-a a 11x y =⎧⎨=⎩2ax y +=12a +=1a =-1-40sin αC AB AC BC =12AOD BOC AOB α∠==∠=∠OA AD C AB AC BC=2AOB α∠=12AOD BOC AOB α∠==∠=∠,OD OD OA OB ==()SAS OAD OBD ≌V V 90ODA ODB ∠=∠=︒AD BD =sin sin AD AOD OAα∠==20cmOA =n 2020sin si sin AD OA ααα=⋅==⨯∴故答案为：．18．【分析】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，由菱形得到，，由折叠得：，，再由勾股定理求出【详解】解：如图：在菱形中，，，∴，由折叠得：，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，()2020m sin sin s 0in 4c AB AD BD ααα=+=+=40sin α4-4AB AD BC CD ====,∥∥AD BC AB CD 4AF AD ==3,D FE DE ∠=∠=BF =ABCD 4AB ADBC CD ====AD BC AB CD ，12DAF B ∠=∠∠=∠，4AF AD ==3D FE DE ∠=∠=，EF BC ⊥90CFE ∠=︒1+3=90∠∠︒90DAF D ∠+∠=︒()418090DAF D ∠=︒-∠+∠=︒490BAF ∠=∠=︒BF ===4CF BF BC =-=-∵，∴，∵，∴∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：．19．【分析】本题考查有理数的混合运算，根据混合运算的法则，进行计算即可．【详解】解：原式．20．【分析】本题考查整式的混合运算及因式分解的应用，熟知乘法公式、整式的四则运算法则和因式分解的方法是正确解决本题的关键．按整式运算法则或先运用因式分解化简再代入计算即可．【详解】解：化简方法一：化简方法二：4AB AF ==1B ∠=∠190B ∠+∠=︒45B ∠=︒245∠=︒590245∠=︒-∠=︒25∠=∠CF FE=4DE CF ==410-()42128210=⨯--⨯=--=-21x y,+-()()()22224x y x y x y y ⎡⎤+-+-÷⎣⎦()()2224x y x y x y y⎡⎤=++-+÷⎣⎦()244x y y y⎡⎤=+⨯÷⎣⎦2x y=+()()()22224x y x y x y y ⎡⎤+-+-÷⎣⎦()()22224444x xy y x y y ⎡⎤=++--÷⎣⎦当，时，原式．21．(1)图见解析(2)图见解析(3)【分析】本题考查坐标与图形变换：（1）根据轴对称的性质，画出即可；（2）根据平移的性质，画出；（3）根据轴对称和平移规则，求出点的坐标即可．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）如图，即为所求；（3）点关于轴的对称点为，再将先向左平移4个单位长度，再向()222244+44x xy y x y y =++-÷()24+84xy y y =÷244+84xy y y y=÷÷2x y=+1x =1y =-()1211=+⨯-=-()4,2m n --+111A B C △222A B C △2P 111A B C △222A B C △(),P m n x (),m n -(),m n -上平移2个单位长度，得到：；故；故答案为：．22．(1)，；(2)；(3)①．【分析】本题考查了众数，中位数，平均数，掌握相关的定义是解题的关键．（1）直接用众数，中位数的定义即可求解；（2）根据平均数的定义列式计算即可求解；（3）参照天气情况图可得答案．【详解】（1）解：这7天的最高气温分别是：，∴这7天最高气温的众数是，中位数是．（2）解：这7天最低气温的平均数为．（3）解：周四周五的温差为，降温幅度小于6∴本次来临的冷空气的等级是①．23．(1)购买一个“美美”和一个“壮壮”分别需120元，80元(2)75个【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用：（1）设购买一个“美美”需要元，根据“壮壮”比“美美”每个便宜40元，某商场用6400元购买“壮壮”的数量是用4800元购买“美美”数量的2倍，列出分式方程进行求解即可；（2）设购买“美美”个，根据题意，列出不等式进行求解即可．【详解】（1）解：设购买一个“美美”需要元，则购买一个“壮壮”需要元，由题意，得：()4,2m n --+()24,2P m n --+()4,2m n --+6℃6℃2℃1768467℃、5℃、℃、℃、℃、℃、℃6℃6℃421311227++++++=℃422-=℃℃x a x ()40x -，解得：，经检验是原方程的解，∴；答：购买一个“美美”和一个“壮壮”分别需120元，80元；（2）设购买“美美”个，则购买“壮壮”个，由题意，得：，解得：，又为整数，∴最多可以购买“美美”75个．24．(1)见解析；(2)见解析．【分析】本题考查了切线的判定，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是解题的关键．（1）由是直径，得到，由，进而得到即可求证；（2）作，交于点，分别求证，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵是直径，∴，∴，∵，∴，∴是切线．（2）证明：作，交于点，如图：48006400240x x ⋅=-120x =120x =4080x -=a ()100a -()1208010011020a a +-≤1512a ≤a AB O 90ADB ∠=︒=B CAD ∠∠90BAC ∠=︒FH BC ⊥BC H FHB ADB ∽ CAB ADB ∽AB O 90ADB ∠=︒90ABD BAD ∠+∠=︒ABD CAD ∠=∠90CAD BAD BAC ∠+∠=︒=∠AC O FH BC ⊥BC H∵是的角平分线，，∴，∵，∴，∴ ，∵，∴，∴ ，∴，综上，．25．(1)图见解析(2)(3)11【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键．（1）描点，连线画出图象即可；（2）设函数解析式为，待定系数法求出函数解析式即可；（3）求出小李滑行距离为384m 时，所用的时间，进而求出小张滑行的距离，根据小李比小张多滑行的距离不超过160m ，列出不等式进行求解即可．【详解】（1）解：根据表格数据，描点，连线如图：CF ACB ∠90FAC FHC ∠=∠=︒AF HF =,90FBH ABD FHB ADB ∠=∠∠=∠=︒FHB ADB ∽ FH AD AF BF AB BF==,90CBA ABD CAB ADB ∠=∠∠=∠=︒CAB ADB ∽AD AC AB BC =AF AD AC BF AB BC==AC AF BC BF =2522y x x =+2y ax bx c =++（2）由图象可知，图象近似为二次函数的图象，∴设解析式为，将表格中的点位1，点位3，点位5的坐标代入得：，解得：，∴；（3）∵，∴当时，，解得：（负值已舍去）；∴小张的滑行时间为，∵，∴当时，，由题意，得：，解得：，∴的最小值为：11．26．（1）；（2）；（3）存在，最大值为，此时的值为．【分析】本题考查了旋转的性质，三角形的中位线定理，三角形的三边关系，掌握相关性质是解题的关键．（1）由，，得到，即可求解；2y ax bx c =++0 4.54214c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩0522c a b =⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩2522y x x =+2522y x x =+384y =2523842x x +=12x =1257s -=23y x dx =+7x =23777147y d d =⨯+=+3847147160d --≤11d ≥d 4=AD 12t =CG 6t 2490ACB ∠=︒30ABC ∠=︒12AC AB =（2）当四边形是矩形时，，求出旋转角，即可求解；（3）取中点，连接，当三点共线时，最大值，可求出最大值为，此时的值为．【详解】解：（1）∵，，∴，∵，∴；（2）如图：当四边形是矩形时，∴，∵，∴旋转角，∴（秒），∴的值为；（3）取中点，连接，如图：∵是中点，∴中位线，在中，，∴，∴ ，∵是斜边上中线，ACBD 90CBD ∠=︒60ABD ∠=︒AB O OG OC 、O C G 、、CG 6t 2490ACB ∠=︒30ABC ∠=︒12AC AB =4BD AC ==4AD BD ==ACBD 90CBD ∠=︒30ABC DBE ∠=∠=︒9060ABD ABC ∠=︒-∠=︒60512t =︒÷︒=t 12AB O OG OC 、G AD 114222OG BD ==⨯=Rt ABC △90,30ACB ABC ∠=︒∠=︒12AC AB =2248AB AC ==⨯=OC Rt ABC △∴，当不在同一直线上时， ，当在线段上时， ，，∴三点共线时，最大值，此时，如图，，，∴，∵，∴，∴旋转角为，∴（秒），综上，存在最大值为，此时的值为．142OC AB ==O C G 、、CG OC OG <+O CG CG OC OG =+CG OC OG ∴≤+O C G 、、CG 426OC OG =+=+=OC OA OB ==30OBC CCB ∠=∠=︒120AOG ∠=︒OG BD ∥120ABD AOG ∠=∠=︒120︒120524t =︒÷︒=CG 6t 24。

广西省北海市2025届数学高三第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

广西省北海市2025届数学高三第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

广西省北海市2025届数学高三第一学期期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<，28f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π且在()0,π上是单调函数，则下列说法正确的是（ ） A ．12ω=B ．6282f π+⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．函数()f x 在,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．函数()f x 的图像关于点5,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 2．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cos cos 4c a B b A -=，则2222a bc-=（ ） A ．32B ．12C ．14D ．183．已知双曲线)，其右焦点F 的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．4．若函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（ ）A ．()x e xf x x +=B ．()21x f x x -=C ．()x e xf x x-=D ．()21x f x x +=5．已知函数f (x )＝223,1ln ,1x x x x x ⎧--+≤⎨>⎩,若关于x 的方程f (x )＝kx －12恰有4个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( ) A．12⎛⎝ B．12⎡⎢⎣C．12⎛ ⎝⎦D．12⎛ ⎝⎭6．若x ，y 满足约束条件103020x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪+≥⎩，则22x y +的最大值是（ ）A ．92B．2C ．13D7．点O 为ABC ∆的三条中线的交点，且OA OB ⊥，2AB =，则AC BC ⋅的值为( ) A ．4B ．8C ．6D ．128．已知在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：()()2262x m y m -+--=与圆2C ：()()22121x y ++-=交于A ，B 两点，若OA OB =，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．-1D ．-29．设a b c ，，为非零实数，且a c b c >>，，则（ ） A ．a b c +>B ．2ab c >C ．a b2c +> D ．112a b c+> 10．已知函数31,0()(),0x x f x g x x ⎧+>=⎨<⎩是奇函数，则((1))g f -的值为（ ）A ．－10B ．－9C ．－7D ．111．设集合{|3}{|02}A x x B x x x =<=，或，则A B ⋂=（ ） A ．()0-∞，B ．()23，C ．()()023-∞⋃，， D ．()3-∞， 12．已知m 为实数，直线1l ：10mx y +-=，2l ：()3220m x my -+-=，则“1m =”是“12//l l ”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023年广西初中学业水平考试模拟(二)数学试题(含答案解析)

2023年广西初中学业水平考试模拟(二)数学试题(含答案解析)

2023年广西初中学业水平考试模拟（二）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列实数中是无理数的是（）A ．πB ．227C ．3-D ．2．下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算中，正确的是（）A ．235a a a +=B ．3515a a a ⋅=C ．632a a a ÷=D ．43a a a-=4．据广西壮族自治区统计局消息根据地区生产总值统一核算结果，2022年全区生产总值26300.87亿元，按不变价格计算，比上年增长2.9％．数据26300用科学记数法表示为（）A ．32.6310⨯B ．42.6310⨯C ．52.6310⨯D ．62.6310⨯5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．随机购买一张彩票，中奖100万B ．抛掷硬币时，反面朝上C ．三角形的两边之和大于第三边D ．经过红绿灯路口，遇到绿灯7．如图，要把河中的水引到水池A 中，应在河岸B 处（AB ⊥CD ）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A ．两点之间线段最短B ．点到直线的距离C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短8）A ．1x >-B ．1x >C ．1x ≥-D ．1x ≥9．为了解某中学八年级600名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（）A ．以上调查属于全面调查B ．每名学生是总体的一个个体C ．100名学生的身高是总体的一个样本D ．600名学生是总体10．不等式组21{30x x +≥-≥①②的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．11．我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（）A ．B ．C ．D ．12．对于任意实数m ，n ，如果满足2424m n m n++=+，那么称这一对数m ，n 为“完美数对”，记为(),m n ．若(),a b 是“完美数对”，则()()332a b a b +-+-的值为（）A ．2B ．3C ．4-D ．6-二、填空题13．点()23A -，关于x 轴的对称点A '的坐标为_________．14．已知关于x 的一元二次方程240x x m -+=有两个相等的实数根，则m =_________．15．如图，在等边ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将BCD △绕点B 逆时针旋转60︒得到BAE ，连接ED ，若8BC =，7BD =，则AED △的周长是______．16．圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，09～这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为______．17．如图，已知双曲线()0ky x x=<经过矩形OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为3，则k =______．18．如图所示，在ABC 中，30A ∠=︒，M 为线段AB 上一定点，P 为线段AC 上一动点．当点P 在运动的过程中，满足12PM AP +的值最小时，则APM ∠=______．三、解答题1913322-+÷-．20．解方程：28124x x x -=--．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在图中y 轴右侧，画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．22．某中学举办“垃圾分类知识答题竞赛”，七年级和八年级根据初赛成绩各选出5名选手参加学校决赛，成绩如图所示．平均分中位数众数方差七年级a 85b s 2八年级85c100160(1)直接写出a 、b 、c 的值；(2)结合两个年级成绩的平均数和中位数进行分析，哪个年级的决赛成绩好；(3)计算七年级决赛成绩的方差s 2，并判断哪个年级的选手成绩较为稳定．23．在Rt ABC △中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF BC ∥交BE 的延长线于点F ．(1)求证：AEF DEB ≌△△；(2)证明：四边形ADCF 是菱形：(3)若AC ＝3，AB ＝4，求菱形ADCF 的面积．24．为了提高同学们学习数学的兴趣，某中学开展主题为“感受数学魅力，享受数学乐趣”的数学活动．并计划购买A 、B 两种奖品奖励在数学活动中表现突出的学生，已知购买1件A 种奖品和2件B 种奖品共需64元，购买2件A 种奖品和1件B 种奖品共需56元．(1)每件A 、B 奖品的价格各是多少元？(2)根据需要，该学校准备购买A 、B 两种奖品共80件，设购买a 件A 种奖品，所需总费用为w 元，求w 与a 的函数关系式，并直接写出a 的取值范围；(3)在（2）的条件下，若要求购买的A 种奖品的数量不超过B 种奖品数量的3倍，求所需总费用的最小值．25．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理：如图1，其原理是利用流动的河水，推动水车转动，水斗舀满河水，将水提升，等水斗转至顶空后再倾入接水槽，水流源源不断，流入田地，以利灌溉．如图2，筒车O 与水面分别交于点A ，B ，筒车上均匀分布着若干盛水筒，P 表示筒车的一个盛水筒．接水槽MN 所在的直线是O 的切线，且与直线AB 交于点M ，当点P 恰好在NM 所在的直线上时．解决下面的问题：(1)求证：BAP MPB ∠=∠；(2)若AB AP =，8MB =，12MP =，求BP 的长．26．已知二次函数2y x x 2=--的图象与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ．(1)直接写出点A 和点B 的坐标．(2)如图1，若点P 是二次函数图象上位于BC 下方的一个动点，连接OP 交BC 于点Q ．设点P 的横坐标为t ，设PQw OQ=，求w 的最大值．(3)如图2，已知点()1,2D -，P 是二次函数图象上不同于点D 的一个动点，连接CD 、PB 、PC ，当DBC △的面积等于PBC 时，求点P 的坐标．参考答案：1．A【分析】先计算零次幂，然后根据有理数和无理数的概念加以判断即可．【详解】解：在π，227，3-，0=1中，π是无理数，其余的数是有理数，故选：A ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无限不循环小数是无理数．2．C【分析】根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可．【详解】解：A ．正方体的主视图与俯视图都是正方形，故该选项不符合题意；B ．圆柱的主视图与俯视图都是长方形，故该选项不符合题意；C ．圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故该选项符合题意；D ．球的主视图与俯视图都是圆，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的关键．3．D【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则进行计算，进而得出答案．【详解】解：A ，2a 和3a 底数相同，但指数不同，不是同类项，不能合并，故选项错误；B ，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此358a a a ⋅=，故选项错误；C ，同底数幂相除，底数不变，指数相减，因此633a a a ÷=，故选项错误；D ，4a 和a 是同类项，可以合并，43a a a -=，故选项正确．故答案为：D【点睛】本题考查合并同类项和同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．B【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：426300 2.6310⨯=,故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．5．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．6．C【分析】根据必然事件：一定条件下，一定发生的事件即为必然事件，可能发生也可能不发生的为随机事件，一定不发生的为不可能事件；据此判断即可．【详解】解：A、随机购买一张彩票，中奖100万，是随机事件，不符合题意；B、抛掷硬币时，反面朝上，是随机事件，不符合题意；C、三角形的两边之和大于第三边，是必然事件，符合题意；D、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了事件类型的判断，熟练掌握相关事件的定义是解本题的关键．7．D【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．【详解】解：要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，故选：D.【点睛】本题考查垂线段的性质：垂线段最短，熟练掌握垂线段的定义是解题的关键. 8．D【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选D．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．9．C【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．据此对每个选项进行判断即可．【详解】A．是抽样调查，故A不符合题意；B．每名学生的身高是个体，故B不符合题意；C．100名学生的身高是总体的一个样本，故C符合题意；D．600名学生的身高是总体，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查的概念．10．B【详解】解：解不等式①得x≥-1解不等式②得x≤3∴不等式组的解集是﹣1≤x≤3，其数轴上表示为：故选B．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．11．C【分析】根据A、B、C、D各图形结合勾股定理一一判断可得答案.【详解】解:A、有三个直角三角形,其面积分别为12ab,12ab和21c2,还可以理解为一个直角梯形,其面积为1(a+b)(a+b)2，由图形可知:1(a+b)(a+b)2=12ab+12ab+21c 2，整理得:(a+b)2=2ab+c 2,∴a 2+b 2+2ab=2ab+c 2,a 2+b 2=c 2∴能证明勾股定理;B 、中间正方形的面积=c 2,中间正方形的面积=(a+b)2-4⨯12⨯ab=a 2+b 2,∴a 2+b 2=c 2,能证明勾股定理;C 、不能利用图形面积证明勾股定理,它是对完全平方公式的说明.D 、大正方形的面积=c 2,大正方形的面积=(b-a)2+4⨯12⨯ab =a 2+b 2,,∴a 2+b 2=c 2,能证明勾股定理;故选C.【点睛】本题主要考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.12．A【分析】先根据“完美数对”的定义2424a b a b ++=+，从而可得40a b +=，再去括号，计算整式的加减，然后将40a b +=整体代入即可得解．【详解】解：由题意得：2424a b a b ++=+，即40a b +=，则3(3)(2)932a b a b a b a b +-+-=+--+，822a b =++，2(4)2a b =++，202=⨯+，2=；故选：A ．【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，掌握理解“完美数对”的定义是解题关键．13．()23-，-【分析】关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．由此可解．【详解】解：点()23A -，关于x 轴的对称点A '的坐标为()23-，-．故答案为：()23-，-．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．14．4【分析】一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．利用判别式的意义得到2(4)40m ∆=--=，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：根据题意得2(4)40m ∆=--=，解得m =4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，理解并熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题关键．15．15【分析】先根据旋转的性质得BE BD =，AE CD =，60DBE ∠=︒，于是可判断BDE 为等边三角形，则有7DE BD ==，所以AED △的周长DE AC =+，再利用等边三角形的性质得8AC BC ==，即可求得AED △的周长．【详解】解：BCD 绕点B 逆时针旋转60︒得到BAE ，BE BD ∴=，AE CD =，60DBE ∠=︒，BDE ∴ 为等边三角形，7DE BD ∴==，AED ∴ 的周长DE AE AD DE CD AD DE AC =++=++=+，ABC 为等边三角形，8AC BC ∴==，AED ∴ 的周长7815DE AC =+=+=，故答案为：15．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．16．110##0.1【分析】从π的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能的结果，其中出现数字6的只有1种结果，利用概率公式求解即可．【详解】解： 随着π小数部分位数的增加，09～这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，∴从π的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能的结果，其中出现数字6的只有1种结果，P ∴(数字是6)110=．故答案为：110．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键．17．3-【分析】设点(,)k E m m ，根据中点表示出(2,)2k F m m ，求出矩形的面积，根据反比例函数k 的几何意义求出OEC △与OAF △面积，即可得到答案；【详解】解：设点(,k E m m ，∵F 是AB 的中点，∴(2,)2k F m m，∵四边形OABC 是矩形，∴22OABC k S m k m =⨯=-，∵22OEC k k S ==- ，22OAF k k S ==- ，∴222OEBF OABC OAF OEC k k S S S S k k =--=-++=- ，∵四边形OEBF 的面积为3，∴3k -=，∴3k =-，故答案为3-；【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是设出点的坐标计算出表示出矩形的面积．18．120︒【分析】作CAF CAB ∠=∠，过M 作MD AF ⊥交AC 于一点即为点P ，结合三角形内外角关系即可得到答案；【详解】解：作CAF CAB ∠=∠，过M 作MD AF ⊥交AC 于一点即为点P ，∵30CAB ∠=︒，∴30CAF CAB ∠=∠=︒，∴1DP AP 2=，∴当MD AF ⊥时12PM AP +的值最小，∴在ADP △中，9030120APM ∠=︒+︒=︒,故答案为120︒；【点睛】本题考查垂线段最短及直角三形30︒角所对直角边等于斜边的一半，解题的关键是作辅助线找到最小距离点．19．5【分析】先计算负整数指数幂，然后根据实数的混合计算法则求解即可．13322-+÷-13823=⨯+÷14=+5=．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．20．无解【分析】根据解分式方程的步骤去解答：去分母将分式方程化为整式方程、解整式方程、检验、回答．【详解】解：原方程可化为：812(2)(2)x x x x -=-+-．方程两边同时乘以(2)(2)x x +-，得(2)(2)(2)8x x x x +-+-=．化简，得248x +=．解得2x =．检验：2x =时(2)(2)0x x +-=，所以2x =不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，尤其是检验是解分式方程的重要步骤．21．（1）见解析（2【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．【详解】（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求，由图形可知，∠A 2C 2B 2=∠ACB ，过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D ，由A （2，2），C （4，﹣4），B （4，0），易得D （4，2），故AD =2，CD =6，AC ==，∴sin10AD ACB AC ∠=，即222sin A C B ∠【点睛】此题考查了作图−位似变换，平移变换，以及解直角三角形，熟练掌握位似及平移的性质是解本题的关键．22．(1)85、85、80(2)七年级的决赛成绩较好(3)七年级决赛成绩的方差S 2为70，七年级的选手成绩较为稳定【分析】（1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行求解即可；（2）根据平均数相同的情况下，中位数高的那个队的决赛成绩较好进行解答即可；（3）根据方差公式先算出七年级选手成绩的方差，然后根据方差的意义即可解答．【详解】（1）解：七年级5名选手的平均分a =（75+80+85+85+100）÷5=85，由八年级成绩中85分学生数最多，则众数b =85，八年级5名选手的成绩按从低到高排列为：70，75，80，100，100，则中位数c =80；（2）解：由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数较高，故七年级的决赛成绩较好；（3）解：222221(7585)(8085)2(8585)(10085)70,5s ⎡⎤=⨯-+-+⨯-+-=⎣⎦七年级∵22s s 七年级八年级＜∴七年级的选手成绩较为稳定．【点睛】本题主要考查方差、中位数、平均数与众数等知识点，掌握方差是反映了一组数据的波动大小且方差越大，波动性越大．23．(1)见解析(2)见解析(3)6【分析】(1)根据AAS 证AEF DEB ≌△△；(2)利用全等三角形的对应边相等得到AF ＝DB ，证出四边形ADCF 是平行四边形，再由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD =DC ，从而得出结论；(3)由Rt △ABC 与菱形有相同的高，根据等积变形求出这个高，代入菱形面积公式可求出结论．【详解】（1）证明：∵AF BC ∥，∴∠AFE ＝∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ，在△AEF 和△DEB 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AEF DEB AAS ≌△△；（2）证明：由（1）知，AFE DBE △△≌，则AF ＝DB ，∵DB ＝DC ，∴AF ＝CD ，∵AF BC ∥，∴四边形ADCF 是平行四边形∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，∴12AD DC BC ==，∴四边形ADCF 是菱形；（3）解：连接DF ，如图所示：∵AF BD ∥，AF BD =，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF ＝AB ＝4，∵四边形ADCF 是菱形，∴菱形ADCF 的面积1134622D C F A =⋅=⨯⨯=．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，菱形的面积计算；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．(1)A 奖品的价格为16，B 奖品的价格为24；(2)81920w a =-+（080a ≤≤，且是整数）；(3)1440元；【分析】（1）设A 奖品的价格为x ，B 奖品的价格为y ，根据买1件A 种奖品和2件B 种奖品共需64元，购买2件A 种奖品和1件B 种奖品共需56元列方程组求解即可得到答案；（2）根据金额=单价⨯数量即可得到答案；（3）根据A 种奖品的数量不超过B 种奖品数量的3倍，求出a 的取值范围，结合函数性质求解即可得到答案；【详解】（1）解：设A 奖品的价格为x 元，B 奖品的价格为y 元，由题意可得，264256x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1624x y =⎧⎨=⎩，答：A 奖品的价格为16，B 奖品的价格为24；（2）解：由题意可得，∵购买A 、B 两种奖品共80件，购买a 件A 种奖品，∴B 种奖品(80)a -件，∴1624(80)1619202481920w a a a a a =+⨯-=+-=-+（080a ≤≤，且是整数）；（3）解：∵A 种奖品的数量不超过B 种奖品数量的3倍，∴3(80)a a ≤-，解得：60a ≤，∴060a ≤≤，且是整数，∵81920w a =-+，∵80k =-<，∴w 随a 的增大而减小，∴当60a =时，w 最小，∴min 86019201440w =-⨯+=（元）；【点睛】本题考查二元一次方程组解应用题及一次函数择优方案问题，解题的关键是找到等量关系式．25．(1)见解析(2)203【分析】（1）由圆周角定理得出90BPC BCP ∠+∠=︒，由切线的性质得出90MPB BPC ∠+∠=︒，进而得出MPB BCP ∠=∠，由对顶角的性质得出BCP BAP ∠=∠，即可证明BAP MPB ∠=∠；（2）先证明MPA MBP ∽，得出MA MP AP MP MB PB==，由AB AP =，8MB =，12MP =，求出18MA =，进而求出10AP =，即可求出BP【详解】（1）证明：PC 是O 的直径，90PBC ∴∠=︒，90BPC BCP ∴∠+∠=︒，MN 所在的直线是O 的切线，点P 恰好在NM 所在的直线上，MP PC ∴⊥，90MPC ∴∠=︒，90MPB BPC ∴∠+∠=︒，MPB BCP ∴∠=∠，BCP BAP ∠=∠ ，BAP MPB ∴∠=∠；（2）解：MAP MPB ∠=∠ ，M M ∠=∠，MPA MBP ∴ ∽，∴MA MP AP MP MB PB== AB AP =，8MB =，12MP =，2212188MP MA MB ∴===18810AP AB MA MB ∴==-=-=，∴121020183MP AP BP MA ⋅⨯===【点睛】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，掌握圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．26．(1)()1,0A -，()2,0B (2)12(3)(1或(1【分析】（1）根据次函数2y x x 2=--的图象与x 轴交于点A ，点B ，令0y =，即220x x --=，解方程即可；（2）过点P 作PN AB ⊥于点N ，交BC 于点M ，二次函数2y x x 2=--的图象与y 轴交于点C ，求出点C 的坐标为()0,2-，由B 、C 点坐标求出直线BC 的解析式为2y x =-，可得(),2M t t -，再结合()2,2P t t t --，求出2=2PM t t -+，根据证明OQC PQM ，可得22==2PQ PM t t OQ OC -+，即()211=122w t --+，即可求出结果；（3）可分为点P 在直线BC 的上方或下方两种情况，设点P 的坐标分别为()2,2m m m --或()2,n n n n --，分别表示出BPC △的面积，根据1PBC DCB S S == ，列出方程求解，即可求出点P 的坐标．【详解】（1）解：∵次函数2y x x 2=--的图象与x 轴交于点A ，点B ，0y ∴=时，220x x --=，解得：11x =-，22x =，∴A 点坐标为()1,0-，B 点坐标为()2,0．（2）解：如图，过点P 作PN AB ⊥于点N ，交BC 于点M ，∵二次函数2y x x 2=--的图象与y 轴交于点C ，0x ∴=时，=2y -，∴点C 的坐标为()0,2-，设直线BC 的解析式为2y kx =-，∵直线BC 的图象过点()2,0B ，∴把点()2,0B 代入直线BC 的解析式为2y kx =-，即220k -=，解得1k =，∴直线BC 的解析式为2y x =-，()2,t 2P t t -- ，(),2M t t -，()()22=22=2PM t t t t t ∴-----+，PN CO ∥ ，=MPQ COQ ∴∠∠，=OQC PQM ∠∠，OQC PQM ∴ ，22==2PQ PM t t OQ OC -+∴，()22211==1222t t w t -+∴--+，∴1t =时，w 的最大值为12．（3）解；如图，当点P 在直线BC 的上方时，过点P 作PF y ∥轴，交BC 于点F ，PF 的延长线交x 轴于点E ，设点P 的坐标为()2,2m m m --，则点F 的坐标为(),2m m -，111222PBC PBF PCF S S S BE PF OE PF OB PF =-=⋅-⋅=⋅ ，2OB = ，()()22=22=2PF m m m m m -----，()2212222PBC S m m m m ∴=⨯⨯-=- ，∵点()1,2D -，点C 的坐标为()0,2-，1DC ∴=，12112DBC S ∴=⨯⨯= ，DBC PBC S S = ，221m m ∴-=，解得：1m =∴点1m =y 1m =y =答案第15页，共15页(1P ∴+或(1P ；当点P 在BC 的下方时，过点P 作PH AB ⊥，交AB 于点G ，延长PH 交CD 的延长线于点L ，设点P 的坐标为()2,n n n n --，则点G 的坐标为(),2n n -，()()22=22=2PG n n n n n ∴-----+，()111222PBC BGP CPG S S S HB GP CL GP GP HB CL =+=⨯⋅+⋅⋅=+ ,==2HB CL OB + ，122PBC S GP GP ∴=⨯⨯= ，1PBC DCB S S == ，1GP \=，22=1n n ∴-+，解得1n =，1n = 时，2=112=2y ---，此时点P 与点D 重合，故舍去，∴点P的坐标为(1或(1．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质、求一次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、解一元二次方程，作出辅助线，构造相似三角形是解题的关键．。

广西南宁市2023届数学三下期末学业水平测试模拟试题含解析

广西南宁市2023届数学三下期末学业水平测试模拟试题含解析

广西南宁市2023届数学三下期末学业水平测试模拟试题一、认真思考，巧填空。

1．星期二早上的作息时间。

2．学校有两块面积相等的花坛。

一块是正方形，边长是6米；另一块是长方形，长是9米，宽是（____）米。

3．5千米=（_________）米6000千克=（_________）吨300平方厘米=（_________）平方分米20平方米=（_________）平方分米4．在学校体育运动会跳远比赛中，小军跳1.9米、小明跳1.8米、小华跳2.1米，（______）跳得远。

5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

7000千克（______）65吨700平方分米（______）7平方米6．在没有余数的除法算式里，商（____）除数等于被除数。

7．在括号里填上适当的单位．一张报纸的面积大约是600（_____）．一个操场的占地面积是7000（_____）．明明围着操场跑一圈大约是200（_____）．教室的面积是48（_____）．8．两位数乘两位数，积最少是（________）位数，50×40的积的末尾有（________）个0.9．12.12 读作（______），五点二五写作（______）。

10．张叔叔家住房面积是92平方米，冬季取暖收费标准是19元，今年张叔叔家大约要缴纳取暖费（________）元。

11．如果□34÷8的商是三位数，□里最小填（______）；如果商是两位数，□里最大填（______）。

二、仔细推敲，巧判断。

（正确的打√，错误的打×）12．如果两个乘数的末尾都有2个1，那么它们的积的末尾至少应有4个1．（______）13．78×89的结果一定比7200小．（________）14．一袋盐重500克，两袋盐重1吨。

（______）15．任何数都可以做除数。

（________）16．一个长方形和一个正方形的周长相等，面积也一定相等。

（________）17．，，相比较，最大的是。

2024届广西初中学业水平考试数学仿真模拟预测题(二模)含答案

2024届广西初中学业水平考试数学仿真模拟预测题(二模)含答案

2024届广西初中学业水平考试数学仿真模拟预测题（二模）注意事项：1. 答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上.2. 考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效.第Ⅰ卷一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1. 如果将“收入50元”记作“＋50元”，那么“支出30元”记作（ ）A. －20元B. ＋20元C. ＋30元D. －30元2. 下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（）A. B.C. D.3. 方程的解是（ ）28x +=A. B. C. D. 6x =4x =2x =1x =4. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ）A. 了解一摞人民币中有无假钞B. 调查你所在的班级中观看第一届全国学生（青年）运动会的人数C. 了解一批口罩的质量情况D. 了解运载火箭零件的质量情况5. 如图，平行线AB 、CD 被直线AE 所截，，则的度数是（）180∠=︒2∠第5题图A. B. C. D. 80︒90︒100︒110︒6. 下列计算正确的是（ ）A. B. 236x x x ⋅=()222439aba b-=C. D. ()2224x x -=-2233a a -=7. 如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A 、B 、C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）第7题图A.B.C.D.122325148. 如果分式的值为0，那么x 的值为（ ）22x x -+A. 2B. －2C. －2或0D. 2或－29. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，下面是它的部分示意图，现测得，88A ∠=︒，，则点A 到BC 的距离为（ ）42C ∠=︒60AB =第9题图A. B.C. D. 60sin 50︒60sin 50︒60cos50︒60tan 50︒10. 抛物线上部分点的横坐标x 纵坐标y 的对应值如表，则下列说法中错误的是（ 2y ax bx c =++）x…－3－2－1123…y …－21.5－9.5－1.5 2.5－1.5－9.5…A. 当时，y 随x 的增大而减小B. 抛物线的对称轴为直线1x >1x =C. 当时，D. 方程的负数解满足4x =21.5y =-20ax bx c ++=1x 110x -<<11. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干，若再加上5人，平分150元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数.设第二次分钱的人数为x 人，则可列方程为（ ）A. B. ()1001505x x =+()1005150x x -=C.D.1001505x x =-1001505x x =+12. 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P 、Q 、M 均为正六边形的顶点.若点P 、Q 的坐标分别为，，则点M 的坐标为（）()-()0,3-第12题图A. B. C. D. ()2-()2(2,-(2,--第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13. x 的取值范围是______.14. 因式分解：______.24a -=15. 在一个不透明的袋子中装有3个红球和4个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是______.16. 如图，某同学准备用一根内半径为5cm 的塑料管裁一个引水槽，使槽口宽度AB 为8cm ，则槽的深度CD 为______cm.第16题图17. 抛物线经过点，则关于x 的方程的解为______.26y ax ax c =-+()2,0A 260ax ax c -+=18. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在反比例函数的图象上，点B 、C 是x 轴负半()0ky x x=<轴上的两点，且，，若的面积为6，则k 的值为______.AB AC =BC OC =ABC △第18题图三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分6分）计算.()211162324⎛⎫⨯---÷⎪⎝⎭20.（本题满分6分）解不等式.221132x x --≥21.（本题满分10分）如图，是的外接圆，AB 是直径.O ABC △第21题图（1）尺规作图：作的平分线交于点D ；（不写作法，保留作图痕迹）ACB ∠O （2）在（1）的条件下，当的半径为2时，求的长.OAD22.（本题满分10分）毛泽东同志曾说“德志皆寄予于体，无体是无德志也”，某社区为了加强社区居民对冬奥会的了解，通过网络宣传冬奥会知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2022年北京冬奥会知识点》模拟试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 89 90 70 90 100 80 80 90 96 75乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90整理数据成绩x （分）6070x ≤≤7080x <≤8090x <≤90100x <≤甲小区25a b 乙小区3755分析数据统计量平均数中位数众数甲小区85.7587c 乙小区83.5d80应用数据（1）填空：______，______，______，______；a =b =c =d =（2）若甲小区共有600人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数；（3）根据以上数据分析，你认为甲、乙两个小区哪一个对冬奥会知识掌握更好？请写出理由.23.（本题满分10分）城建部门计划修建一条喷泉步行通道.图1是项目俯视示意图.步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一侧是方形水池.图2是主视示意图.喷水装置OA 的高度是2米，水流从喷头A 处喷出后呈抛物线路径落入水池内.当水流在与喷头水平距离为2米时达到最高点B ，此时距路面的最大高度为3.6米.为避免溅起的水雾影响通道上的行人，计划安装一个透明的倾斜防水罩.防水罩的一端固定在喷水装置上的点M 处，另一端与路面的垂直高度NC 为1.8米，且与喷泉水流的水平距离ND 为0.3米.点C 到水池外壁的水平距离米，求步行通道的宽0.6CE =OE .（结果精确到0.1米）参考数据 1.41≈图1图2第23题图24.（本题满分10分）如图，已知为等腰三角形，点O 是底边BC 上中点，腰AB 与相ABC △O 切于点D .第24题图（1）求证：AC 是的切线；O （2）当，的半径为1时，求图中阴影部分的面积；45C ∠=︒O （3）设与BC 的交点为G 、H ，若，求DB 的长.O 12BG BH ⨯=25.（本题满分10分）综合与实践【问题情境】南宁青秀山龙象塔始建于明代万历年间，塔呈八角形，九级重檐结构，是青秀山的地标建筑.在一次数学综合实践活动中，李老师布置了一个任务：请根据所学知识设计一种方案，测量龙象塔的高.图1 图2 图3第25题图（1）【实践探究】某小组通过思考，绘制了如图2所示的测量示意图，即在水平地面上的点C 处测得塔顶端A 的仰角为，点C 到点B 的距离米，即可得出塔高______米（请你用所αBC a =AB =给数据和a 表示）；α（2）【问题解决】但在实践中发现：由于无法直接到达塔底端的B 点，因此BC 无法直接测量，该小组对测量方案进行了如下修改：如图3，从水平地面的C 点向前走a 米到达点D 处后，在D 处测得塔顶端A 的仰角为，即可通过计算求得塔高AB .若测得的，，米，β45α=︒60β=︒22CD =请你利用所测数据计算塔高AB .（计算结果精确到1）1.414≈ 1.732≈26.（本题满分10分）点P 在四边形ABCD 的对角线AC 上，直角三角板PEF 绕直角顶点P 旋转，其边PE 、PF 分别交BC 、CD 边于点M 、N .图① 图② 图③第26题图（1）【操作发现】如图①，若四边形ABCD 是正方形，当时，可知四边形PMCN 是正PM BC ⊥方形，显然.当PM 与BC 不垂直时，判断确定PM 、PN 之间的数量关系______；（直接PM PN =写出结论即可）（2）【类比探究】如图②，若四边形ABCD 是矩形，试说明；PM ABPN AD =（3）【拓展应用】如图③，改变四边形ABCD 、的形状，其他条件不变，且满足，ABC △8AB =，，时，求的值.6AD =180B D ∠+=︒90EPF BAD ∠=∠>︒PMPN数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案DDACCBAAABCA二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13.14.15.16. 24x ≥()()22a a +-4717. ，18. －1812x =24x =三、解答题（本大题共72分）19. 解：原式……3分11664432=⨯-⨯-⨯……5分2316=--……6分17=-20.（本题满分6分）解：原不等式去分母得：……2分()43216x x --≥……3分4636x x -+≥……4分263x -≥-……5分23x -≥……6分32x ≤-21.（本题满分10分）（1）如图所示，CD 为所求；……5分第21题图（2）方法一：连接OD ，……6分∵AB 是的直径，∴，……7分O 90ACB ∠=︒∵CD 平分，∴，ACB ∠1452ACD ACB ∠=∠=︒∴，……8分290AOD ACD ∠=∠=︒∴的长为.……10分AD 902180ππ⨯⨯=方法二：连接OD ，……6分由（1）得，.ACD BCD ∠=∠∴.……7分AOD BOD ∠=∠∴.……8分AD BD =∴的长为半圆的一半. AD ∴的长为……10分AD 12222ππ⨯⨯⨯=22.（本题满分10分）解：（1）由甲小区抽取的20名人员的答卷成绩可知，，，8a =5b =90c =把乙小区抽取的20名人员的答卷成绩排序为：60，65，70，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90，90，90，95，95，95，100，100，则乙小区成绩的中位数为（分），808582.52+=故8，5，90，82.5；……4分（2）估计甲小区成绩大于80分的人数为（人）；……7分1360039020⨯=（3）甲小区对冬奥会知识掌握更好，理由：甲小区的平均数、中位数、众数均大于乙小区的.……10分23.（本题满分10分）解：如图，以点O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，OA 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，……1分由题意知：，，()0,2A ()2,3.6B ∵抛物线的最高点为B ，∴设抛物线的解析式为：，()22 3.6y a x =-+把代入得：，()0,2A 4 3.62a +=解得，0.4a =-∴抛物线的解析式为：，……5分()20.42 3.6y x =--+当时，，1.8y =()20.42 3.6 1.8x --+=解得：，2x =±∵，……7分2D ⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭∴（米）.……9分3 1.4120.30.6 3.22D OE x DN CE ⨯=--≈+--≈答：步行通道的宽OE 的长约为3.2米.……10分图224.（本题满分10分）解：（1）证明：过点O 作于点E ，连接OD ，OA ，……1分OE AC ⊥∵AB 与相切于点D ，∴，O AB OD ⊥∵为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，ABC △∴AO 是的平分线，BAC ∠∴，即OE 是的半径，……3分OE OD =O ∵AC 经过的半径OE 的外端点且垂直于OE ，O ∴AC 是的切线；……4分O （2）解：在中，，，Rt OCE △45C ∠=︒1OE =∴，1sin 45OC =︒∵是等腰三角形，，ABC △45C ∠=︒∴，2BC OC ==OA OC ==∵，，OE AC ⊥45C ∠=︒∴，同理，，45EOC ∠=︒45DOB ∠=︒∴，90DOE ∠=︒∴ABC BDO ECO DOE S S S S S =---△△△阴影扇形1119011111222360π⨯=⨯-⨯⨯-⨯⨯-；……7分114π=-（3）∵AB 与相切于点D ，O∴，∴.……10分212BD BG BH =⋅=BD =25.（本题满分10分）解：（1）∵中，，，Rt ABC △90ABC ∠=︒ACB α∠=∴.……2分tan AB a α=⋅（2）设塔高AB 的长为x 米，∵中，，Rt ABC △90ABC ∠=︒，tan tan 451ABBC α=︒==∴米，……4分AB BC x ==∴米，……5分()22BD BC CD x =-=-在∵中，……6分Rt ABD △90ABD ∠=︒∴，tan tan 60ABBD β=︒==∴，……8分22xx =-∴，即米……9分52x ≈52AB ≈答：塔高约52米.……10分图326.（本题满分10分）（1）解.……2分PM PN =（2）证明：如图，过P 作于G ，作于H ，PG BC ⊥PH CD ⊥则，，……3分90PGM PHN ∠=∠=︒90GPH ∠=︒∵中，，Rt PEF △90FPE ∠=︒∴，GPM HPN ∠=∠∴，PGM PHN △∽△∴，……4分PM PG PN PH=∵，，PG AB ∥PH AD ∥∴，，CPG CAB △∽△CPH CAD △∽△∴，……3分PG CP PH AB CA AD==∴，∴；……6分PG AB PH AD =PM AB PN AD=（3）解：过P 作，交BC 于G ，作，交CD 于H ，则，PG AB ∥PH AD ∥HPG DAB ∠=∠……7分∵，EPF BAD ∠=∠∴，即，EPF GPH ∠=∠EPH HPN EPH GPM ∠+∠=∠+∠∴，HPN GPM ∠=∠∵，180B D ∠+∠=︒∴，180PGC PHC ∠+∠=︒又∵，180PHN PHC ∠+∠=︒∴，PGC PHN ∠=∠∴，PGM PHN △∽△∴①……8分PM PG PN PH=∵，，PG AB ∥PH AD ∥∴，PG CP PH AB CA AD==∴②……9分8463PG AB PH AD ===由①②可得，.……10分43PM PN =。

2024届广西省北海市名校八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届广西省北海市名校八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届广西省北海市名校八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分） 1．计算()23-的结果是A ．﹣3B ．3C ．﹣9D ．92．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ） A ．1，2，3B ．2，3，4C ．4，5，6D ．1，，23．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ） A ．4B ．3C ．2D ．14．如图，A ，B ，C 三点在正方形网格线的交点处，若将ACB ∆绕点A 逆时针旋转得到AC B ''∆，则C '点的坐标为（ ）A ．51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．81,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(1,12)D ．(1,32)-5．下列方程中，判断中错误的是（ ） A ．方程20316x xx +-=+是分式方程 B ．方程3210xy x ++=是二元二次方程C 23270x x =是无理方程D ．方程()()226x x +-=-是一元二次方程6．如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=1DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC =1．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．1D ．47．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ） A ．2345y x x =+- B ．3y x=-C ．6y x =-D ．21y x =-+8．如图，∠B =∠D =90°，BC =CD ，∠1=40°，则∠2=A ．40°B ．50°C ．60°D ．75°9．设正比例函数y mx =的图象经过点(,4)A m ，且y 的值随x 值的增大而减小，则m =（ ） A ．2B ．-2C ．4D ．-410．如图，ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ，9AB =，12AF =，8AE =．则BC 等于（ ）A ．20B ．272C ．323D ．1711．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 等于63，∠D =120°，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．3B ．54C ．36D ．18312．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子1x x+（x ＞0）的最小值是1”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x，矩形的周长是1（1x x +）；当矩形成为正方形时，就有x=1x（x ＞0），解得x=1，这时矩形的周长1（1x x +）=4最小，因此1x x +（x ＞0）的最小值是1．模仿张华的推导，你求得式子29x x+（x ＞0）的最小值是（ ）A ．1B ．1C ．6D ．10二、填空题（每题4分，共24分）13．植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_____棵． 14．如果将一次函数132y x =+的图像沿y 轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为__________． 15．已知：52x y=，则+x y x y =-_______． 16．已知：5x =，52y =-，代数式222x xy y -+的值为_________.17．如图，小芳作出了边长为1的第1个正△A 1B 1C 1．然后分别取△A 1B 1C 1的三边中点A 2、B 2、C 2，作出了第2个正△A 2B 2C 2；用同样的方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3，……，由此可得，第n 个正△A n B n C n 的边长是___________．18．如图，等边△ABC 内有一点O ，OA ＝3，OB ＝4，OC ＝5，以点B 为旋转中心将BO 逆时针旋转60°得到线段BO '，连接AO '，下列结论：①ABO '△可以看成是△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到的；②点O 与O '的距离为5；③∠AOB ＝150°；④S 四边形AOBO′＝6+42；⑤AOC AOB S S +△△＝6+934．其中正确的结论有_____．（填正确序号）三、解答题（共78分）19．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．根据以上信息，整理分析数据如下： 队员 平均/环 中位数/环 众数/环 甲 7 b 7 乙a7.5c（1）写出表格中的a 、b 、c 的值；（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定． 20．（8分）如图，已知4AC =，3BC =，12BD =，13AD =，90ACB ∠=︒，试求阴影部分的面积.21．（8分）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．E ，F 是AC 上的两点，并且AE=CF ，连接DE ，BF ． （1）求证：△DOE ≌△BOF ；（2）若BD=EF ，连接DE ，BF ．判断四边形EBFD 的形状，并说明理由．22．（10分）计算： （118122 （2）53）52）23．（10分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm ~185mm 的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:收集数据（单位:mm）:甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180. 乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183. 整理数据:组别频数165.5~170.5 170.5~175.5 175.5~180.5 180.5~185.5 185.5~190.5 190.5~195.5甲车间 2 4 5 6 2 1乙车间 1 2 a b 2 0分析数据:车间平均数众数中位数方差甲车间180 185 180 43.1乙车间180 180 180 22.6应用数据;（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.24．（10分）解不等式组，并将不等式组的解集在下面的数轴上表示出来：27521142x x x x-<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩．25．（12分）如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠DAE＝∠BCF. （1）求证：AE＝CF；（2）求证：AE∥CF.26．李师傅去年开了一家商店.今年1月份开始盈利，2月份盈利3000元，4月份的盈利达到4320元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利可达到多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】利用二次根式的性质进行化简即可.【题目详解】()23-=|﹣3|=3.故选B.2、D【解题分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．【题目详解】解：1+2＝3，A不能构成三角形；22+32≠42，B不能构成直角三角形；42+52≠62，C不能构成直角三角形；12+（）2＝22，D能构成直角三角形；故选：D．【题目点拨】本题考查了能构成直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握勾股定理.3、B【解题分析】的非负整数解即可. 【题目详解】解：设2米的彩绳有x 条，1米的彩绳有y 条，根据题意得，其非负整数解为：，故在不造成浪费的前提下有三种截法.故选：B 【题目点拨】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的解有无数个，但在实际问题中应选择符合题意的解.正确理解题意是解题的关键. 4、C 【解题分析】根据旋转的性质可得AC=AC′，求出AC 的长，得到C′的纵坐标，再根据点A 的横坐标可得结果. 【题目详解】解：如图，22112+=由于旋转， ∴2， ∵A （1，1）， ∴C′（12）， 故选C. 【题目点拨】本题考查了旋转的性质，解题的关键是根据旋转的性质得到AC=AC′. 5、C 【解题分析】 逐一进行判断即可． 【题目详解】 A. 方程20316x xx +-=+是分式方程，正确，故该选项不符合题意； B. 方程3210xy x ++=是二元二次方程，正确，故该选项不符合题意； C. 23270x x =是一元二次方程，错误，故该选项符合题意；故选：C．【题目点拨】本题主要考查方程的概念，掌握一元二次方程，分式方程，二元二次方程，无理方程的概念是解题的关键．6、C【解题分析】根据正方形基本性质和相似三角形性质进行分析即可.【题目详解】①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；②正确．因为：EF=DE=13CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=1．所以BG=1=6﹣1=GC；③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．过F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴FH EF GC EG=EF=DE=2，GF=1，∴EG=5，∴25 FH EF GC EG==∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=11218 34433 2255x x x x x z⎛⎫-=⎪⎝⎭故选C．【题目点拨】考核知识点：相似三角形性质.7、C根据函数图象过原点，则必须满足（0，0）点在图象上，代入计算看是否等式成立即可. 【题目详解】解：要使图象过原点，则必须满足（0，0）在图象上代入计算可得：A 代入（0，0）可得：030405=⨯+⨯- ，明显等式不成立，故A 的曲线不过原点;B 为反比例函数肯定不过原点，故B 的曲线不过原点;C 代入（0，0）可得：060=-⨯ ，明显等式成立，故C 的直线线过原点;D 代入（0，0）可得：0201=-⨯+ ，明显等式不成立，故D 的直线不过原点; 故选C. 【题目点拨】本题主要考查点是否在图象上，如果点在图象上，则必须满足图象所在的解析式. 8、B 【解题分析】分析：本题要求∠2，先要证明Rt △ABC ≌Rt △ADC （HL ），则可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值． 详解：∵∠B=∠D=90° 在Rt △ABC 和Rt △ADC 中BC CDAC AC ＝＝⎧⎨⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △ADC （HL ） ∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°． 故选B ．点睛：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 9、B 【解题分析】先把点(,4)A m 带入y mx =得24m =，解得m=2±，再根据正比例函数的增减性判断m 的值． 【题目详解】因为y 的值随x 值的增大而减小，所以m<0即m=-1． 故选B ．考点：曲线上的点与方程、正比例函数的性质． 10、B由平行四边形的性质得出CD=AB=9，得出S ▱ABCD =BC•AE=CD•AF ，即可得出结果． 【题目详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD=AB=9，∵AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，AF=12，AE=8， ∴S ▱ABCD =BC•AE=CD•AF ， 即BC×8=9×12， 解得：BC=272； 故选：B ． 【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式运用，此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用． 11、D 【解题分析】如图，连接BD 交AC 于点O ，根据菱形的性质和等腰三角形的性质可得AO 的长、BO=DO 、AC ⊥BD 、∠DAC =30°，然后利用30°角的直角三角形的性质和勾股定理可求出OD 的长，即得BD 的长，再根据菱形的面积=对角线乘积的一半计算即可. 【题目详解】解：如图，连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD=CD ，AO=CO =1332AC =，BO=DO ，AC ⊥BD ， ∵∠ADC =120°，∴∠DAC =∠ACD =30°，∴AD =2DO ，设DO=x ，则AD =2x ，在直角△ADO 中，根据勾股定理，得()()222332x x +=，解得：x =3，（负值已舍去）∴BD =6， ∴菱形ABCD 的面积=1163618322AC BD ⋅=⨯⨯=． 故选：D ．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理和30°角的直角三角形的性质等知识，属于常见题型，熟练掌12、C【解题分析】试题分析：仿照张华的推导，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是9x ，矩形的周长是1（9x x +）；当矩形成为正方形时，就有x=9x （x ＞0），解得x=3，这时矩形的周长1（9x x +）=11最小，因此299x x x x+=+（x ＞0）的最小值是2．故选C.考点：1.阅读理解型问题；1.转换思想的应用.二、填空题（每题4分，共24分）13、121【解题分析】设共有x 人，则有4x +37棵树，根据“若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵”列不等式组求解可得．【题目详解】设市团委组织部分中学的团员有x 人,则树苗有(4x+37)棵,由题意得1(4x+37)-6(x-1)<3,去括号得:1-2x+43<3,移项得:-42-2x<-40,解得:20<x 21,因为x 取正整数,所以x=21,当x=21时,4x+37=421+37=121,则共有树苗121棵.故答案为:121.【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解. 14、162y x =+ 【解题分析】根据一次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减进行平移即可得出答案．【题目详解】将一次函数132y x =+的图像沿y 轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为1332y x =++，即162y x =+， 故答案为：162y x =+． 【题目点拨】本题主要考查一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．15、37【解题分析】由题意设5,2x k y k ==，再代入代数式+-x y x y 求值即可. 【题目详解】由题意设5,2x k y k ==，，则+x y x y =-52775233k k k k k k +==- 【题目点拨】 考查了代数式求值，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握代数式求值的方法，即可完成.16、4【解题分析】根据完全平方公式计算即可求出答案．【题目详解】解：∵x =2y =，∴x−y ＝2，∴原式＝（x−y ）2＝4，故答案为：4【题目点拨】本题考查二次根式的化简求值和完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 17、112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭【解题分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，分别求出各三角形的边长，再根据等边三角形的边长的变换规律求解即可．【题目详解】解：由题意得，△A 2B 2C 2的边长为12△A 3B 3C 3的边长为212⎛⎫ ⎪⎝⎭ △A 4B 4C 4的边长为312⎛⎫ ⎪⎝⎭…，∴△A n B n C n的边长为n1 12⎛⎫ ⎪⎝⎭－故答案为：n1 12⎛⎫ ⎪⎝⎭－【题目点拨】本题考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，根据规律求出第n个等边三角形的边长是解题的关键．18、①③⑤【解题分析】如图，首先证明△OBO′为等边三角形，得到OO′＝OB＝4，故选项②错误；证明△ABO′≌△CBO，得到选项①正确；运用勾股定理逆定理证明△AOO′为直角三角形，求出∠AOB的度数，得到选项③正确；运用面积公式求出四边形AOBO′的面积，可判断选项④错误；将△AOB绕A点逆时针旋转60°至△AO″C，可得△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3，4，5的直角三角形，再根据S△AOC+S△AOB＝S四边形AOCO″＝S△COO″+S△AOO″进行计算即可判断选项⑤正确．【题目详解】解：如下图，连接OO′，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝CB；由题意得：∠OBO′＝60°，OB＝O′B，∴△OBO′为等边三角形，∠ABO′＝∠CBO，∴OO′＝OB＝4；∠BOO′＝60°，∴选项②错误；在△ABO′与△CBO中，AB BCABO CBO BO BO=⎧⎪∠=''=∠⎨⎪⎩，∴△ABO′≌△CBO（SAS），∴AO′＝OC＝5，ABO△可以看成是△BOC绕点B逆时针旋转60°得到的，∴选项①正确；在△AOO′中，∵32+42＝52，∴△AOO′为直角三角形，∴∠AOO′＝90°，∠AOB＝90°+60°＝150°，∴选项③正确；∵S四边形AOBO′＝12×42×sin60°+12×3×4＝43+6，∴选项④错误；如下图，将△AOB绕A点逆时针旋转60°至△AO″C，连接OO″，同理可得，△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3，4，5的直角三角形，∴S△AOC+S△AOB＝S四边形AOCO″＝S△COO″+S△AOO″＝12×3×4+12×32×sin60°＝93故⑤正确；故答案为：①③⑤．【题目点拨】本题考查旋转的性质、三角形全等的判定和性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的应用是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）a＝7，b＝7，c＝8；（2）甲队员的射击成绩较稳定【解题分析】（1）利用加权平均数的计算公式、中位数、众数的概念解答；（2）利用方差的计算公式求出S甲2，根据方差的性质判断即可．【题目详解】解：（1）a＝110（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）＝7，b＝7，c＝8；（2）S甲2＝110×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×1]＝1.2，则S甲2＜S乙2，∴甲队员的射击成绩较稳定．故答案为（1）a＝7，b＝7，c＝8；（2）甲队员的射击成绩较稳定.【题目点拨】本题考查的是加权平均数、方差的计算，掌握加权平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．20、1．【解题分析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．【题目详解】连接AB，∵∠ACB=90°，∴22AB AC BC5=+=，∵AD=13，BD=12，∴AB2+BD2=AD2，∴△ABD为直角三角形，阴影部分的面积=12AB×BD﹣12AC×BC=30﹣6=1．答：阴影部分的面积是1．考点：勾股定理；勾股定理的逆定理．21、（2）证明见解析；（2）四边形EBFD是矩形．理由见解析.【解题分析】分析：（1）根据SAS即可证明；（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AE=CF ，∴OE=OF ，在△DEO 和△BOF 中，OD OB DOE BOF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DOE ≌△BOF ．（2）结论：四边形EBFD 是矩形．理由：∵OD=OB ，OE=OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BD=EF ，∴四边形EBFD 是矩形．点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22、（1）4223（2）5511【解题分析】（1）直接化简二次根式进而计算得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【题目详解】（1）原式32232=4223=（2）原式525356=+5511=．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．23、（1）甲车间样品的合格率为55% （2）乙车间的合格产品数为750个；（3）乙车间生产的新产品更好，理由见解析.【解题分析】分析：（1）根据甲车间样品尺寸范围为176mm~185mm 的产品的频数即可得到结论；（2）用总数20减去乙车间不合格样品的频数得到乙车间样品的合格产品数，从而得到乙车间样品的合格率，用合格率乘以1000即可得到结论．（3）可以根据合格率或方差进行比较．详解：（1）甲车间样品的合格率为56100%55%20+⨯=； （2）∵乙车间样品的合格产品数为()2012215-++=（个），∴乙车间样品的合格率为15100%75%20⨯=， ∴乙车间的合格产品数为100075%750⨯=（个）．（3）①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好．②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好．点睛：本题考查了频数分布表和方差．解题的关键是求出合格率，用样本估计总体．24、23x -≤<，将不等式组的解集在数轴上表示见解析.【解题分析】分别解两个不等式得两个不等式的解集，然后根据确定不等式组解集的方法确定解集，最后利用数轴表示其解集．【题目详解】2752(1)11(2)42x x x x -<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩ 由（1）可得3x <由（2）可得2x ≥-∴原不等式组解集为23x -≤<【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．25、（1）证明见解析（2）证明见解析【解题分析】试题分析：（1）根据平行四边形性质得出AB=DC，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，推出∠ABF=∠CDE，∠ADE=∠CBF，根据全等三角形的判定推出△DAE≌△BCF，即可得；（2）由△DAE≌△BCF，得出∠DEA＝∠BFC，从而得∠AEF＝∠DFC，继而得AE∥CF.试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABF＝∠CDE，∠ADE＝∠CBF，在△DAE和△B CF中，DAE BCF AD BCADE CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE＝CF；（2）∵△DAE≌△BCF，∴∠DEA＝∠BFC，∴∠AEF＝∠DFC，∴AE∥CF.26、（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．（2）5月份盈利为5184元．【解题分析】（1）设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．（2）5月份盈利=4月份盈利×增长率．【题目详解】（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：3000（1+x）2=4320，解得：x1=20%，x2=-2.2（舍去）．（2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%，则5月份盈利为：4320×（1+20%）=5184（元）．答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．（2）5月份盈利为5184元．【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-，难度一般．。

2024年广西壮族自治区南宁市数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】

2024年广西壮族自治区南宁市数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】

2024年广西壮族自治区南宁市数学九上开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列各点中，位于第四象限的点是（）A ．(3,-4)B ．(3,4)C ．(-3,4)D ．(-3,-4)2、（4分）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）如图，D ，E 是△ABC 中AB ，BC 边上的点，且DE ∥AC ，∠ACB 角平分线和它的外角的平分线分别交DE 于点G 和H ．则下列结论错误的是()A ．若BG ∥CH ，则四边形BHCG 为矩形B ．若BE ＝CE 时，四边形BHCG 为矩形C ．若HE ＝CE ，则四边形BHCG 为平行四边形D ．若CH ＝3，CG ＝4，则CE ＝2.54、（4分）如图所示,四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ,下列判断正确的是（）A ．若AO OC =，则ABCD 是平行四边形B ．若AC BD =，则ABCD 是平行四边形C ．若AO BO =，CO DO =，则ABCD 是平行四边形D ．若AO OC =，BO OD =，则ABCD 是平行四边形5、（4分）已知一次函数y ＝2x+a ，y ＝﹣x+b 的图象都经过A （﹣2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（）A ．4B ．5C ．6D ．76、（4分）下列命题中，真命题是（）A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形7、（4分）下列说法中，正确的是（）A ．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B ．对角线相等的四边形一定是矩形C ．对角线互相垂直的四边形一定是菱形D ．对角线相等的四边形一定是正方形8、（4分）如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC=()A ．B ．2C ．3D ．+2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）点A （2，1）在反比例函数y=k x 的图象上，当1＜x ＜4时，y 的取值范围是．10、（4分）已知反比例函数4y x =的图象与一次函数y ＝k （x ﹣3）+2（k ＞0）的图象在第一象限交于点P ，则点P 的横坐标a 的取值范围为___．11、（4分）如图，一张矩形纸片的长AD=12，宽AB=2，点E 在边AD 上，点F 在边BC 上，将四边形ABFE 沿直线EF 翻折后，点B 落在边AD 的三等分点G 处，则EG 的长为_______.12、（4分）如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC a =，CE b =，H 是AF 的中点，那么CH 的长是__________（用含a 、b 的代数式表示）.13、（4分）在正方形中，在上，，，是上的动点，则的最小值是_____________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，AD 是△ABC 的中线，AE∥BC，BE 交AD 于点F，交AC 于G，F 是AD 的中点.（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若EB 是∠AEC 的角平分线，请写出图中所有与AE 相等的边.15、（8分）植树节来临之际，学校准备购进一批树苗，已知2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元．（1）求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种树苗共100棵，并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出此时的总费用．16、（8分）如图，l A 、l B 分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系．(1)B 出发时与A 相距_____千米；(2)走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是____小时；(3)B 出发后_____小时与A 相遇；(4)求出A 行走的路程S 与时间t 的函数关系式；（写出计算过程）(5)请通过计算说明：若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与A 相遇．17、（10分）小辉为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图1．小辉发现每月每户的用水量在33535m m 之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：(1)n =，小明调查了户居民，并补全图1；(1)每月每户用水量的中位数落在之间，众数落在之间；(3)如果小明所在的小区有1100户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数多少?18、（10分）李师傅去年开了一家商店.今年1月份开始盈利，2月份盈利3000元，4月份的盈利达到4320元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利可达到多少元？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE 的3个外角，若220A B ∠+∠=︒，则123∠+∠+∠=________.20、（4分）点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是_____21、（4分）如图，一同学在广场边的一水坑里看到一棵树，他目测出自己与树的距离约为20m ，树的顶端在水中的倒影距自己约5m 远，该同学的身高为1.7m ，则树高约为_____m ．22、（4分）若代数式25x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是__________.23、（4分）顺次连接矩形ABCD 各边中点，所得四边形形状必定是__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图1，矩形OABC 摆放在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，3OA =，2OC =，过点A 的直线交矩形OABC 的边BC 于点P ，且点P 不与点B 、C 重合，过点P 作CPD APB ∠=∠，PD 交x 轴于点D ，交y 轴于点E ．（1）若APD △为等腰直角三角形．①求直线AP 的函数解析式；②在x 轴上另有一点G 的坐标为()2,0，请在直线AP 和y 轴上分别找一点M 、N ，使GMN △的周长最小，并求出此时点N 的坐标和GMN △周长的最小值．（2）如图2，过点E 作EF AP 交x 轴于点F ，若以A 、P 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE 的解析式．25、（10分）（1）如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BM AC ⊥于点E ，交CD 于点M ，过点D 作DN AC ⊥于点F ，交AB 于点N .①求证：四边形BMDN 是平行四边形；②已知125AF EM ==，，求MC 的长.（2）已知函数y (2m 1)x m 3=++-.①若函数图象经过原点，求m 的值②若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围26、（12分）如图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE，延长交BC 于点G，连接AG．（1）求证：△ABG ≌△AFG ；（2）求BG 的长．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0.【详解】∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴(3, 4)位于第四象限.故选A.本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.2、B 【解析】设单位正方形的边长为1，求出各边的长，再根据各选项的边长是否成比例关系即可判断.【详解】设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为2，4，．A 、三角形三边分别是2，，与给出的三角形的各边不成比例，故A 选项错误；B ，2，与给出的三角形的各边成比例，故B 选项正确；C 、三角形三边2，3，与给出的三角形的各边不成比例，故C 选项错误；D ，4，与给出的三角形的各边不成正比例，故D 选项错误．故选：B ．本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．3、C【解析】由∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H可得∠HCG＝90°，∠ECG＝∠ACG即可得HE＝EC＝EG，再根据A，B，C，D的条件，进行判断．【详解】解：∵∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H，∴∠HCG＝90°，∠ECG＝∠ACG；∵DE∥AC．∴∠ACG＝∠HGC＝∠ECG．∴EC＝EG；同理：HE＝EC，∴HE＝EC＝EG＝12HG；若CH∥BG，∴∠HCG＝∠BGC＝90°，∴∠EGB＝∠EBG，∴BE＝EG，∴BE＝EG＝HE＝EC，∴CHBG是平行四边形，且∠HCG＝90°，∴CHBG是矩形；故A正确；若BE＝CE，∴BE＝CE＝HE＝EG，∴CHBG是平行四边形，且∠HCG＝90°，∴CHBG是矩形，故B正确；若HE＝EC，则不可以证明四边形BHCG为平行四边形，故C错误；若CH＝3，CG＝4，根据勾股定理可得HG＝5，∴CE＝2.5，故D正确．故选C．本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，关键是灵活这些判定解决问题．4、D【解析】若AO=OC，BO=OD，则四边形的对角线互相平分，根据平行四边形的判定定理可知，该四边形是平行四边形．【详解】∵AO=OC，BO=OD，∴四边形的对角线互相平分所以D能判定ABCD是平行四边形.故选D.此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理.5、C【解析】根据题意得：a=4，b=-2，所以B(0，4)，C(0，-2)，则△ABC的面积为62 6. 2⨯=故选C.6、D【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D．7、A【解析】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以D选项为假命题．故选A．考点：命题与定理．8、C【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt△ADE可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB为等腰三角形，则DE为AB的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1．考点：角平分线的性质和中垂线的性质．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、12＜y＜1【解析】试题分析：将点A（1，1）代入反比例函数y=kx的解析式，求出k=1，从而得到反比例函数解析式2yx，再根据反比例函数的性质，由反比例图像在第一象限内y随x的增大而减小，可根据当x=1时，y=1，当x=4时，y=12，求出当1＜x＜4时，y的取值范围12＜y＜1．考点：1、待定系数法求反比例函数解析式；1、反比例函数的性质10、2＜a＜1．【解析】先确定一次函数图象必过点(1，2)，根据k＞0得出直线必过一、三象限，继而结合图象利用数形结合思想即可得出答案.【详解】当x＝1时，y＝k(1﹣1)+2＝2，即一次函数过点(1，2)，∵k＞0，∴一次函数的图象必过一、三象限，把y=2代入y＝4x，得x=2，观察图象可知一次函数的图象和反比例函数y＝4x图象的交点的横坐标大于2且小于1，∴2＜a＜1，故答案为：2＜a＜1．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握相关知识并正确运用数形结合思想是解题的关键.11、52或174【解析】如图，作GH ⊥BC 于H ．则四边形ABHG 是矩形．G 是AD 的三等分点，推出AG=4或8，证明EG=FG=FB ，设EG=FG=FB=x ，分两种情形构建方程即可解决问题．【详解】解：如图，作GH ⊥BC 于H ．则四边形ABHG 是矩形．∵G 是AD 的三等分点，∴AG=4或8，由翻折可知：FG=FB ，∠EFB=∠EFG ，设FG=FB=x ．∵AD ∥BC ，∴∠FEG=∠EFB=∠GFE ，∴EG=FG=x ，在Rt △FGH 中，∵FG 2=GH 2+FH 2，∴x 2=22+（4-x ）2或x 2=22+（8-x ）2解得：x=52或174，故答案为52或174．本题考查翻折变换，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．12、2【解析】连接AC 、CF ，根据正方形的性质得到∠ACF=90°，根据勾股定理求出AF 的长，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半计算即可．【详解】解：连接AC 、CF ，在正方形ABCD 和正方形CEFG 中，∠ACG=45°，∠FCG=45°，∴∠ACF=90°，∵BC=a ，CE=b ，AC CF ∴==，，由勾股定理得：AF ==,∵∠ACF=90°，H 是AF 的中点，∴CH=12AF=2.本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理的应用、正方形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．13、【解析】根据题意画出图形，连接AC 、AE ，由正方形的性质可知A 、C 关于直线BD 对称，故AE的长即为PE+PC 的最小值，再根据勾股定理求出AE 的长即可．【详解】如图所示：连接AC 、AE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴A 、C 关于直线BD 对称，∴AE 的长即为PE+PC 的最小值，∵BE=2，CE=1，∴BC=AB=2+1=3，在Rt △ABE 中，∵AE=，∴PE 与PC 的和的最小值为．故答案为：．本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解决问题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、见解析【解析】试题分析：（1）由已知条件易证△AFE ≌△DFB ，从而可得AE=BD=DC ，结合AE ∥BC 即可证得四边形ADCE 是平行四边形；（2）由（1）可知，AE=BD=CD ；由BE 平分∠AEC ，结合AE ∥BC 可证得△BCE 是等腰三角形，从而可得EC=BC ，结合AD=EC 、AF=DF ，可得AF=DF=AE ；由此即可得与AE 相等的线段有BD 、CD 、AF 、DF 共四条.试题解析：∴∠AEF=∠DBF，∠EAF=∠FDB，∵点F是AD的中点，∴AF=DF，∴△AFE≌△DFB，∴AE=CD，∵AD是△ABC的中线，∴DC=AD，∴AE=DC，又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）∵BE平分∠AEC，∴∠AEB=∠CEB，∵AE∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠CEB=∠EBC，∴EC=BC，∵由（1）可知，AD=EC，BD=DC=AE，∴AD=BC，又∵AF=DF，∴AF=DF=BD=DC=AE，即图中等于AE的线段有4条，分别是：AF、DF、BD、DC.15、（1）一棵甲种树苗的售价为19元，一棵乙种树苗的售价为15元；（2）最省钱的购买方案为购买甲种树苗34棵，购买乙种树苗66棵，总费用为1636元．【解析】分析：（1）设一棵甲种树苗的售价为x元，一棵乙种树苗的售价为y元，依据2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元，解方程组求解即可．（2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（100-a）棵，总费用为w元，依据w随着a的增大而增大，可得当a取最小值时，w有最大值．详解：（1）设一棵甲种树苗的售价为x 元，一棵乙种树苗的售价为y 元，依题意得251133287x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解得1915x y ⎧⎨⎩＝＝，∴一棵甲种树苗的售价为19元，一棵乙种树苗的售价为15元；（2）设购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗（100-a ）棵，总费用为w 元，依题意得w=19a+15（100-a ）=4a+1500，∵4＞0，∴w 随着a 的增大而增大，∴当a 取最小值时，w 有最大值，∵100-a≤2a ，∴a≥1003，a 为整数，∴当a=34时，w 最小=4×34+1500=1636（元），此时，100-34=66，∴最省钱的购买方案为购买甲种树苗34棵，购买乙种树苗66棵，总费用为1636元．点睛：本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出函数关系式以及不等式．16、（1）10；（2）1；（3）3；（4）510S t =+；（5）1小时．【解析】（1）根据函数图象可知，B 出发时与A 相距10千米；（2）根据函数图象可知，走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是(1.5﹣0.5)小时;（3）根据图象可知B 出发后3小时时与A 相遇；（4）根据函数图象可知直线l A 经过点（0，10），（3，25）．用待定系数法求解析式；（5）先求直线l B 的解析式，再解51015S t S t =+⎧⎨=⎩可得结果．【详解】（1）根据函数图象可知，B 出发时与A 相距10千米，故答案为10；（2）根据函数图象可知，走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是1.5﹣0.5=1小时，故答案为1；（3）根据图象可知B 出发后3小时时与A 相遇；（4）根据函数图象可知直线l A 经过点（0，10），（3，25）．设直线l A 的解析式为：S=kt+b ，则b 103k b 25=⎧⎨+=⎩解得，k=5，b=10即A 行走的路程S 与时间t 的函数关系式是：S=5t+10；·（5）设直线l B 的解析式为：S=kt ，∵点（0.5，7.5）在直线l B 上，∴7.5=k×0.5得k=15∴S=15t ∴51015S t S t =+⎧⎨=⎩解得S=15，t=1．故若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，1小时时与A 相遇．本题考核知识点：一次函数的应用.解题关键点：运用数形结合思想，结合题意，用函数知识解决问题．17、（1）110，84，补图见解析；（1）331520m m -，331015m m -；（3）700户【解析】（1）利用36030120n =--即可求出n 的值，利用“对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变”的居民的数量除以相应的百分比即可求出调查的总数量，然后用总数量减去用水量在33515m m -，332035m m -的居民的数量，即可求出用水量在331520m m -之间的居民的数量，即可补全图1；（1）根据中位数和众数的概念即可得出答案；（3）用总人数1100×样本中“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民所占的百分比即可得出答案．【详解】(1)36030120210n =--=，调查的居民的总数为30784360÷=，用水量在331520m m -之间的居民的数量为841522181658-----=，补全的图1如图：(1)根据中位数的概念，因为共调查了84户居民，每月每户用水量的中位数为第41，41个数据的平均数，即中位数落在331520m m -之间，由图可知，用水量在331015m m -的数据最多，所以众数落在331015m m -之间；(3)∵2101200700360⨯=(户)，∴估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有700户．本题主要考查扇形统计图和频数分布直方图，掌握中位数，众数的概念，用样本估计总体的方法是解题的关键．18、（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．（2）5月份盈利为5184元．【解析】（1）设该商店的月平均增长率为x ，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．（2）5月份盈利=4月份盈利×增长率．【详解】（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为x ，根据题意得：3000（1+x ）2=4320，解得：x 1=20%，x 2=-2.2（舍去）．（2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%，则5月份盈利为：4320×（1+20%）=5184（元）．答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．（2）5月份盈利为5184元．此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x ）2=后来的量，其中增长用+，减少用-，难度一般．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、220【解析】先求出∠A 与∠B 的外角和，再根据外角和进行求解.【详解】∵220A B ∠+∠=︒∴∠A 与∠B 的外角和为360°-220°=140°，∵∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE 的3个外角，∴123∠+∠+∠=360°-140°=220°，故填：220°.此题主要考查多边形的外角，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°.20、（-2，-3）．【解析】根据在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标相反即可得出答案.解：点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是(-2,-3).故答案为(-2,-3).21、5.1．【解析】因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，所以构成两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】由题意可得：∠BCA ＝∠EDA ＝90°，∠BAC ＝∠EAD ，故△ABC ∽△AED ，由相似三角形的性质，设树高x 米，则5 1.7205x =-，∴x ＝5.1m ．故答案为：5.1．本题考查的是相似三角形的应用，因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，所以构成两个相似三角形．22、5x ≠-【解析】根据分式有意义的条件即可解答.【详解】因为25x +在实数范围内有意义，所以50x +≠，即5x ≠-.本题考查分式有意义的条件，解题的关键是知道要使得分式有意义，分母不为0.23、菱形【解析】【分析】连接BD,AC,根据矩形性质和三角形中位线性质，可证四条边相等，可得菱形.【详解】如图连接BD,AC由矩形性质可得AC=BD,因为，E ，F,G,H 是各边的中点，所以，根据三角形中位线性质可得：HG=EF=12BD,EH=FG=12AC 所以，EG=EF=EF=FG ，所以，所得四边形EFGH 是菱形.故答案为：菱形【点睛】本题考核知识点：矩形性质，菱形判定.解题关键点:由三角形中位线性质证边相等.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）①直线AP 解析式3y x =-+，②N(0,25),GMN ∆；（2）22y x =-.【解析】（1）①利用矩形的性质确定A 、B 、C 点的坐标，再利用等腰三角的性质确定45BAP BPA ∠=∠=︒，所以2BP AB ==，确定P 点的坐标，再根据A 点的坐标确定确定直线AP 的函数表达式.②作G 点关于y 轴对称点G'(-2,0)，作点G 关于直线AP 对称点G''(3,1)连接G'G''交y 轴于N ，交直线AP 于M ，此时ΔGMN 周长的最小．（2）过P 作PM ⊥AD 于M ，先根据等腰三角形三线合一的性质证明DM=MA ，再根据角角边定理证明ΔODE ≌ΔMDP ，根据全等三角形的性质求出点P 、D 的坐标，代入直线解析式得k=2,b=-2，所以直线PE 的解析式为y=2x-2.【详解】（1）①∵矩形OABC ，3,2OA OC ==∴()()()3,0,0,2,3,2A C B ，,3,90,2AO BC AO BC B CO AB ==∠=︒==∕∕∵APD ∆为等腰直角三角形∴45PAD ∠=︒∵AO BC ∕∕∴45BPA PAD ∠=∠=︒∵90B ∠=︒∴45BAP BPA ∠=∠=︒∴2BP AB ==∴()1,2P 设直线AP 解析式y kx b =+，过点A ，点P ∴203k b k b =+⎧⎨=+⎩∴13k b =-⎧⎨=⎩∴直线AP 解析式3y x =-+②作G 点关于y 轴对称点()'2,0G -，作点G 关于直线AP 对称点()''3,1G 连接'''G G 交y 轴于N ，交直线AP 于M ，此时GMN ∆周长的最小．∵()()'2,0,''3,1G G -∴直线'''G G 解析式1255y x =+当0x =时，25y =，∴20,5N ⎛⎫⎪⎝⎭学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………∵'''26G G =∴GMN ∆周长的最小值为26（2）如图：作PM AD ⊥于M ∵BC OA ∕∕∴CPD PDA ∠=∠且CPD APB ∠=∠∴PD PA =，且PM AD ⊥∴DM AM =∵四边形PAEF 是平行四边形∴PD DE =又∵,PMD DOE ODE PDM ∠=∠∠=∠∴PMD ODE ∆∆≌∴,OD DM OE PM ==∴OD DM MA ==∵2,3PM OA ==∴2,2OE OM ==∴()()0,2,2,2E P -设直线PE 的解析式y mx n =+222n m n =-⎧⎨=+⎩∴22m n =⎧⎨=-⎩∴直线PE 解析式22y x =-本题主要考查矩形的性质、等腰三角形的性质、角边角定理以及一次函数的应用.25、（1）①详见解析；②13；（2）①m=3；②12m <-【解析】（1）①只要证明DN ∥BM ，DM ∥BN 即可；②只要证明△CEM ≌△AFN ，可得FN=EM=5，在Rt △AFN 中，根据勾股定理（2）①根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；②直线y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小说明k ＜1．【详解】（1）①ABCD 是平行四边形,//DC BA ∴又DN AC ⊥，BM AC ⊥∴DN ∥BM ，∴四边形BMDN 是平行四边形；②解：∵四边形BMDN 是平行四边形，∴DM=BN ，∵CD=AB ，CD ∥AB ，∴CM=AN ，∠MCE=∠NAF ，∵∠CEM=∠AFN=91°，∴△CEM ≌△AFN （AAS ），∴FN=EM=5，在Rt △AFN 中，13=；（2）①，∵函数图象经过原点00x y ∴==代入解析式，即m-3=1,m=3;②根据y 随x 的增大而减小说明k ＜1，即：210m +<解得：12m <-∴m 的取值范围是：12m <-.本题考查一次函数的性质，平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26、（1）证明见解析（2）2【解析】试题分析：根据正方形的性质得到AD=AB ，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质可得AD=AF ，∠AFE=∠D=90°，从而得到∠AFG=∠B=90°，AB=AF ，结合AG=AG 得到三角形全等；根据全等得到BG=FG ，设BG=FG=x ，则CG=6－x ，根据E 为中点得到CE=EF=DE=3，则EG=3+x ，根据Rt △ECG 的勾股定理得出x 的值.试题解析：（1）、∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB ，由折叠的性质可知AD=AF ，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF ，∴∠AFG=∠B ，又AG=AG ，∴△ABG ≌△AFG ；（2）、∵△ABG ≌△AFG ，∴BG=FG ，设BG=FG=x ，则GC=6x -,∵E 为CD 的中点，∴CE=EF=DE=3，∴EG=3x +，∴2223(6)(3)x x +-=+，解得2x =，∴BG=2.考点：正方形的性质、三角形全等、勾股定理.。

2024年广西龙胜中学高三数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024年广西龙胜中学高三数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024年广西龙胜中学高三数学第一学期期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A ．B ．C ．D ．2．命题“20,(1)(1)∀>+>-x x x x ”的否定为（ ）A ．20,(1)(1)∀>+>-x x x xB ．20,(1)(1)∀+>-x x x xC ．20,(1)(1)∃>+-x x x xD ．20,(1)(1)∃+>-x x x x3．已知函数2()sin 3cos444f x x x x πππ=，则(1)(2)...(2020)f f f +++的值等于（ ）A ．2018B ．1009C ．1010D ．20204．关于x 的不等式0ax b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式()(3)0ax b x +->的解集是（ ） A ．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(1,3)- C ．(1,3)D ．(,1)(3,)-∞+∞5．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知向量()()1,3,2a m b ==-，，且()a b b +⊥，则m =( ) A ．−8 B ．−6 C ．6D ．87．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．158．如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．920π+B ．926π+C ．520π+D ．526π+9．费马素数是法国大数学家费马命名的,形如()221nn N +∈的素数(如：02213+=)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是( ) A ．215B ．15 C ．415D ．1310．若0a b <<，则下列不等式不能成立的是（ ） A ．11a b> B ．11a b a>- C ．|a|>|b|D ．22a b >11．已知函数()()()2ln 14f x ax x ax =-+-，若0x >时，()0f x ≥恒成立，则实数a 的值为（ ）A ．2eB ．4eC ．2ee - D ．4ee- 12．()712x x-的展开式中2x 的系数为（ ）A ．84-B ．84C ．280-D ．280二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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2015届广西普通高中数学学业水平考试模拟考
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．设集合}2,1{},3,2,1{==N M ，则N M I 等于
A ．}2,1{
B ．}3,1{
C ．}3,2{
D ．}3,2,,1{ 2．函数)2lg()(-=x x f 的定义域是
A ．),2[+∞
B ．),2(+∞
C ．),3(+∞
D ．),3[+∞ 3．0410角的终边落在
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．抛掷一枚骰子，得到偶数点的概率是
A ．6
1 B ．41 C ．31 D ．21
5．在等差数列}{n a 中，11=a ，公差2=d ，则8a 等于 A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 6．下列函数中，在区间),0(+∞内单调递减的是 A ．2x y = B ．x
y 1
=
C ．x y 2=
D ．x y 2log = 7．直线0=-y x 与02=-+y x 的交点坐标是
A ．)1,1(
B ．)1,1(--
C ．)1,1(-
D ．)1,1(-
8．命题甲“sin 0x >”
，命题乙“0x >”，那么甲是乙的（ ） （A ）充分而不必要条件 （ B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件
（第16题图）
正（主）视图
侧（左）视图
俯视图
9．圆0622=-+x y x 的圆心坐标和半径分别是
A ．9),0,3(
B ．3),0,3(
C ．9),0,3(-
D ．3),0,3(- 10．3
13tan
π
的值是 A ．33- B ．3- C ．33 D ．3
11．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知0120,2,1===C b a ，则c 等于 A ．2 B ．5 C ．7 D ．4 12．在等比数列}{n a 中，44=a ，则62a a ⋅等于 A ．32 B ．16 C ．8 D ．4 13．将函数)3sin(2π
+
=x y 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的2
1
（纵坐标不变）
，所得图象对应的表达式为
A ．)321sin(2π+=x y
B ．)6
21sin(2π
+=x y
C ．)3
2sin(2π
+
=x y D ．)3
22sin(2π
+
=x y 14．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若B c b sin 2=，则C sin 等于 A ．1 B ．
23 C ．22 D ．2
1 15．曲线x x x y 223-+=在1-=x 处的切线斜率是（ ）
(A) 1 (B) －1 (C) 16．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展
开图的面积是 A ．
4π B ．2
π
C ．π
D ．π2
甲 乙
8
5 0 1 2 3 2 2 8 8 9
5 2 3 5 第25题图
17．不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧≥-+≤≤0111y x y x 表示的平面区域面积是
A ．21
B ．4
1
C ．1
D ．2
18．容量为100的样本数据被分为6组，如下表
第3组的频率是 A ．15.0 B ．16.0 C ．18.0 D ．20.0 19．若c b a >>，则下列不等式中正确的是
A ．bc ac >
B ．c b b a ->-
C ．c b c a ->-
D ．b c a >+ 20．如图所示的程序框图，其输出的结果是 A ．11 B ．12 C ．131 D ．132 二、填空题
（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
21．已知函数⎩⎨⎧<≥=0
,0
,)(2x x x x x f ，则=)3(f ____________．
22．过点)1,0(且与直线02=-y x 垂直的直线方程的一般式是____________． 23．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ．
已知36=a ，则=11S ___________．
24、甲、乙两名篮球运动员在六场比赛中得分的茎叶图如图所
示，记甲的平均分为a ，乙的平均分为b ，则=-a b ___．
2015届学业水平考试模拟考（二）数学科答题卡
M
C
V A
B
D
第27题图
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
21 22 23 24 三、解答题（本大题共4小题，共28分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
25.（本题满分6分）
已知抛物线的焦点和双曲线224520x y -=的一个焦点重合，求抛物线的标准方程.
26．（本小题满分6分）
已知向量a =)3,sin 1(x +，b =)3,1(．设函数=)(x f b a ⋅，求)(x f 的最大值
及单调递增区间． 27．（本小题满分8分）
已知：如图，在四棱锥ABCD V -中，底面ABCD 是 平行四边形，M 为侧棱VC 的中点．求证：//VA 平面BDM 28．（本小题满分8分）
已知函数)(5)1(23)(2R k k x k x x f ∈++-+=在区间
)2,0(内有零点，求k 的取值范围．
参 考 答 案
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
21 9 22 x+2y-2=0 23 33 24 0.5
三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
25、抛物线的标准方程为：x y 122±=
26函数f(x)=a·b=1+sinx+3= sinx+4，所以最大值是5.增区间是[2kπ-π/2，2kπ+π/2],k ∈Z.
27、连结AC 交BD 于O 点，连结OM.底面ABCD 是平行四边形，所以O 为AC 中点，又因M 为侧棱VC 的中点，所以VA ∥OM,因为OM ⊂平面BDM,VA ⊄平面BDM, 所以//VA 平面BDM .
28、f(x)=3x2＋2(k －1)x ＋k ＋5在区间(0，2)内有零点， 等价于方程3x2＋2(k －1)x ＋k ＋5=0在(0，2)内有实数根，则：
(1)判别式△=4(k －1)2－12(k ＋5)=0时，得：k=7或者k=－2，此时方程的根分别是： k=7时，根是：x1=x2=－2；k=－2时，根是：x1=x2=1. 因为方程在(0，2)内有实数根，所以k=-2.（k=7舍去） (2)若判别式大于0，则：k>7或k<－2.此时：
①若两根都在(0，2)内，则：对称轴x=-(k-1)/3在(0，2)内、f(0)>0、f(2)>0，
即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>++-+=>+=<--<>+--=0
5)1(412)2(05)0(23
100)5(12)1(42k k f k f k k k △解得：⎪⎪⎪
⎩⎪
⎪⎪
⎨⎧>><<<>513
-5-15-2-7k k k k k 或得：2-513-<<k . ②若在(0，2)内存在一个根，则：f(0)×f(2)<0，得：－5<k<－13/5. (3)当f(2)=0时，即12+4(k-1)+k+5=0,k=-13/5.此时f(0)=k+5=12/5>0,
所以k=-13/5符合题意.当f(0)=k+5=0时，k=-5,此时f(2)= 12+4(k-1)+k+5=-12<0,不符合题意，舍去.得：k=5
13
-
.综上可得：－5<k ≤-2.。

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